河南省郑州市枫杨外国语学校2019-2020学年八年级下学期第一次月考数学试题(word无答案)

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人教版初中数学八年级下册第一次月考试卷(河南省郑州市

2018-2019学年河南省郑州市中原区枫杨外国语中学八年级（下）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对3．（3分）下列三角形，①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中能判定是等边三角形的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个4．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在所给的下列条件中能判断△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A＝∠C﹣∠B B．a2＝c2﹣b2C．a＝k，b＝k，c＝k（k＞0）D．a：b：c＝2：3：45．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．65°6．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．△ABC三条中线的交点处B．△ABC三条角平分线的交点处C．△ABC三条高线的交点处D．△ABC三条边的垂直平分线的交点处7．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：58．（3分）给出下面5个式子：①3＞0；②4x+3y≠0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（3分）已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（）A．a＞10B．10≤a≤12C．10＜a≤12D．10≤a＜12 10．（3分）如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润＝总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A．②，③B．①，③C．①，④D．④，②二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）如图，已知CA＝CB，则数轴上点A所表示的数是．12．（3分）已知：点A（﹣1，a）、B（1，b）在函数y＝﹣2x+m的图象上，则a b （在横线上填写“＞”或“＝”或“＜”）．13．（3分）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），当﹣3≤x≤1时，对应的y的取值范围是﹣1≤y≤，且y随x的减小而减小，则k的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D ＝∠DBC＝60°，若BD＝5cm，DE＝3cm，则BC的长是cm．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为．16．（3分）如图，等边三角形ABC中，AB＝8，BD⊥AC于点D，点E、F分别是BC、DC 上的动点，沿EF所在直线折叠△CEF，使点C落在BD上的点C′处，当△BEC′是直角三角形时，BC′的值为．三、解答题（共7小题）17．（8分）计算：（1）（2）．18．（6分）郑州市开展了“中学生阳光体育运动”，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在5次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，分别计算他们的平均数、极差和方差填入表格：（2）若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？19．（8分）（1）解不等式，并求出它的正整数解；（2）已知关于x，y的方程组的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．20．（6分）如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD＝158°，求∠EDF的度数．21．（8分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．22．（8分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．23．（8分）操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．2018-2019学年河南省郑州市中原区枫杨外国语中学八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，所以A选项的计算错误；B、＝＝，所以B选项的计算正确；C、÷＝＝，所以C选项的计算正确；D、（﹣）2＝2，所以D选项的计算正确．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．2．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8＝20．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．3．（3分）下列三角形，①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中能判定是等边三角形的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【分析】根据等边三角形的判定判断即可．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选：A．【点评】本题考查了对等边三角形的判定定理的应用，注意：等边三角形的判定定理有：①三边都相等的三角形是等边三角形，②三角都相等的三角形是等边三角形，③有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．4．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在所给的下列条件中能判断△ABC不是直角三角形的是（）A．∠A＝∠C﹣∠B B．a2＝c2﹣b2C．a＝k，b＝k，c＝k（k＞0）D．a：b：c＝2：3：4【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、由条件可得∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC为直角三角形；B、由条件可得a2+b2＝c2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；C、由条件有a2+b2＝k2+（k）2＝3k2＝（k）2＝c2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、设a＝2x，则b＝3x，c＝4x，由a2+b2＝（2x）2+（3x）2＝13x2≠（4x）2＝c2，不满足勾股定理的逆定理，故△ABC不是直角三角形；故选：D．【点评】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．5．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．65°【分析】根据内角和定理求得∠BAC＝95°，由中垂线性质知DA＝DC，即∠DAC＝∠C ＝30°，从而得出答案．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝55°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝65°，故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．6．（3分）如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A．△ABC三条中线的交点处B．△ABC三条角平分线的交点处C．△ABC三条高线的交点处D．△ABC三条边的垂直平分线的交点处【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C 小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，又因为三角形三边的垂直平分线相交于一点，所以答案可得．【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．则超市应建在△ABC三条边的垂直平分线的交点处．故选：D．【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．7．（3分）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故选：C．【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式．做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的．8．（3分）给出下面5个式子：①3＞0；②4x+3y≠0；③x＝3；④x﹣1；⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：①3＞0；②4x+3y≠0；⑤x+2≤3是不等式，故选：B．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．9．（3分）已知不等式2x﹣a≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范围是（）A．a＞10B．10≤a≤12C．10＜a≤12D．10≤a＜12【分析】先求出不等式的解集，再根据正整数解恰好是1，2，3，4，5，逆推a的取值范围．【解答】解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤a．根据题意得：5≤a＜6，解得：10≤a＜12．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围．本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围．10．（3分）如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润＝总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案：方案（1）是不改变食品售价，减少总成本；方案（2）是不改变总成本，提高食品售价．下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（）A．②，③B．①，③C．①，④D．④，②【分析】逐条分析4个图象的变化得知：①售价不变，总成本减少；②售价不变，总成本增加；③总成本不变，售价增加；④总成本不变，售价减少，对照制定的两个方案即可得出结论．【解答】解：①根据函数图象可知，斜率不变，与y轴交点上移，即售价不变，总成本减少；②根据函数图象可知，斜率不变，与y轴交点下移，即售价不变，总成本增加；③根据函数图象可知，斜率变大，与y轴交点不变，即总成本不变，售价增加；④根据函数图象可知，斜率变小，与y轴交点不变，即总成本不变，售价减少．表示方案（1）的图象为①，表示方案（2）的图象为③．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数的性质分析4个图象．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的性质分析图象是关键．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）如图，已知CA＝CB，则数轴上点A所表示的数是1﹣．【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CB的长度，得出CA的长度，求出点A与原点的距离，即可得出数轴上点A所表示的数．【解答】解：根据题意，由勾股定理得：CB＝＝，∴CA＝CB＝，∴A到原点的距离是﹣1，∵A在原点左侧，∴点A所表示的数是1﹣，故答案为：1﹣．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系、勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．12．（3分）已知：点A（﹣1，a）、B（1，b）在函数y＝﹣2x+m的图象上，则a＞b（在横线上填写“＞”或“＝”或“＜”）．【分析】根据一次函数y＝kx+b的性质，当k＜0时，y将随x的增大而减小，即可得出a，b的大小关系即可．【解答】解；∵k＝﹣2＜0，∴y将随x的增大而减小，∵﹣1＜1，∴a＞b．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了一次函数的增减性，比较简单．解答此题的关键是熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）的增减性，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．13．（3分）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），当﹣3≤x≤1时，对应的y的取值范围是﹣1≤y≤，且y随x的减小而减小，则k的值为．【分析】由一次函数的性质，进行运算求解．【解答】解：易知k＞0时，y随x的减少而减少，∴当x＝﹣3时，y＝﹣1，代入正比例函数y＝kx得：﹣1＝﹣3k解得k＝，故答案为：．【点评】此题考查一次函数的性质，要注意根据一次函数图象的性质来分析．14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D ＝∠DBC＝60°，若BD＝5cm，DE＝3cm，则BC的长是8cm．【分析】作出辅助线后根据等边三角形的判定得出△BDM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案．【解答】解：延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠DBC＝∠D＝60°，∴△BDM为等边三角形，∴BD＝DM＝BM＝5，∵DE＝3，∴EM＝2，∵△BDM为等边三角形，∴∠DMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM＝90°，∴∠NEM＝30°，∴NM＝1，∴BN＝4，∴BC＝2BN＝8（cm），故答案为8．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b．【分析】由题意可知：AC＝AB＝a+b，由于DE是线段AC的垂直平分线，∠BAC＝36°，所以易证AE＝CE＝BC＝b，从可知△ABC的周长；【解答】解：∵AB＝AC，BE＝a，AE＝b，∴AC＝AB＝a+b，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE＝b，∴∠ECA＝∠BAC＝36°，∵∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ECA＝36°，∴∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠ECB＝72°，∴CE＝BC＝b，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝2a+3b故答案为：2a+3b．【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AE＝CE＝BC，本题属于中等题型．16．（3分）如图，等边三角形ABC中，AB＝8，BD⊥AC于点D，点E、F分别是BC、DC 上的动点，沿EF所在直线折叠△CEF，使点C落在BD上的点C′处，当△BEC′是直角三角形时，BC′的值为8﹣8或．【分析】由等边三角形的性质可得∠DBC＝30°，分∠BEC'＝90°，∠BC'E＝90°两种情况讨论，由直角三角形的性质可求BC'的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，∴∠DBC＝30°∵折叠∴CE＝C'E，若∠BEC'＝90°，且∠C'BE＝30°∴BE＝C'E，BC'＝2C'E，且BE+CE＝BC＝8∴CE+CE＝8∴CE＝4﹣4＝C'E∴BC'＝8﹣8若∠BC'E＝90°，∠C'BE＝30°，∴BE＝2C'E，BC'＝C'E，且BE+CE＝BC＝8∴CE＝＝C'E∴BC'＝故答案为：8﹣8或【点评】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，折叠的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．三、解答题（共7小题）17．（8分）计算：（1）（2）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式＝4+3﹣2+4，然后合并同类二次根式；（2）根据二次根式的除法法则得到原式＝5﹣6+4，然后分别进行除法运算，再化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝5﹣6+4＝5﹣6+4＝20﹣18+4＝2+4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．（6分）郑州市开展了“中学生阳光体育运动”，小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在5次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，分别计算他们的平均数、极差和方差填入表格：（2）若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？【分析】（1）根据平均数、方差的定义及算法，即可解答；（2）根据方差的意义和各自的得分分别进行分析即可．【解答】解：（1）小明的平均数是：（13.3+13.4+13.3+13.2+13.3）＝13.3；极差是：13.4﹣13.2＝0.2；小亮的平均数是：（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）＝13.3；方差是：[（13.2﹣13.3）2+（13.4﹣13.3）2+（13.1﹣13.3）2+（13.5﹣13.3）2+（13.3﹣13.3）2]＝0.02；（2）小明同学的成绩较为稳定，但是他的最高成绩没有小亮高，爆发力不够，有待提高．而小亮同学爆发力还行，但是成绩不稳定，需加强．【点评】此题考查了读折线统计图的能力以及平均数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．19．（8分）（1）解不等式，并求出它的正整数解；（2）已知关于x，y的方程组的解满足不等式x+y＜3，求实数a的取值范围．【分析】（1）首先解不等式，然后确定不等式的解集中的正整数值即可；（2）首先解关于x，y的方程组，求得x，y的值，代入x+y＜3，即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≤2（7﹣x），去括号，得：3x﹣6≤14﹣2x，移项、合并同类项得：5x≤20，系数化成1得：x≤4．故原不等式的正整数解是：1，2，3，4．（2），①+②得：3x＝6a+3，解得：x＝2a+1，代入①得：y＝2a﹣2，∵x+y＜3，∴2a+1+2a﹣2＜3，即4a＜4，解得：a＜1．【点评】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．20．（6分）如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD＝158°，求∠EDF的度数．【分析】要求∠EDF的度数，只需求出∠BDE和∠FDC的度数即可，由FD⊥BC，得∠FDC＝90°；而∠BDE在Rt△BDE中，故只需求出∠B的度数．因∠B＝∠C，只需求出∠C的度数即可．因∠AFD是△CDF的外角，∠AFD＝158°∴∠C＝∠AFD﹣∠FDC＝158°﹣90°＝68°．【解答】解：∵FD⊥BC，所以∠FDC＝90°，∵∠AFD＝∠C+∠FDC，∴∠C＝∠AFD﹣∠FDC＝158°﹣90°＝68°，∴∠B＝∠C＝68°．∵DE⊥AB，∵∠DEB＝90°，∴∠BDE＝90°﹣∠B＝22°．又∵∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠FDC＝180°﹣22°﹣90°＝68°．【点评】考查三角形内角和定理，外角性质，垂直定义等知识．21．（8分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为450km；（2）线段AB的解析式为y1＝450﹣150x（0≤x≤3）；线段OC的解析式为y2＝75x （0≤x≤6）；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．【分析】（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1＝kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2＝ax求出a即可；（3）利用（2）中所求得出，y＝|y1﹣y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．【解答】解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；故答案为：450km；（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1＝kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），得出：，解得：故y1＝450﹣150x（0≤x≤3）；将（6，450）代入y2＝ax求出即可：y2＝75x，故线段OC的解析式为y2＝75x（0≤x≤6）；（3）根据（2）得出：y＝|y1﹣y2|＝|450﹣150x﹣75x|＝，∵y1＝450﹣150x（0≤x≤3）；y2＝75x，∴D（2，150），利用函数解析式y＝450﹣225x（0≤x≤2），当x＝0，y＝450，x＝2，y＝0，画出线段AE，利用函数解析式y＝225x﹣450（2≤x＜3），当x＝2，y＝0，x＝3，y＝225，画出线段EF，利用函数解析式y＝75x（3≤x≤6），当x＝3，y＝225，x＝6，y＝450，画出线段FC，求出端点，画出图象，其图象为折线图AE﹣EF﹣FC．【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键．22．（8分）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为8辆；（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【分析】（1）设出老师有x名，学生有y名，得出二元一次方程组，解出即可；（2）根据汽车总数不能小于＝（取整为8）辆，即可求出；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，由题意得出400x+300（8﹣x）≤3100，得出x取值范围，分析得出即可．【解答】解：（1）设老师有x名，学生有y名．依题意，列方程组为，解之得：，答：老师有16名，学生有284名；（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，∴汽车总数不能大于8辆；又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于＝（取整为8）辆，综合起来可知汽车总数为8辆；故答案为：8；（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，∵车总费用不超过3100元，∴400x+300（8﹣x）≤3100，解得：x≤7，为使300名师生都有座，∴42x+30（8﹣x）≥300，解得：x≥5，∴5≤x≤7（x为整数），∴共有3种租车方案：方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键．23．（8分）操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB 于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．【分析】（1）连接PC，通过证明△PCD≌△PBE，得出PD＝PE．（2）分为点C与点E重合、、CE＝1、E在CB的延长线上四种情况进行说明．【解答】解：（1）由图①可猜想PD＝PE，再在图②中构造全等三角形来说明．即PD ＝PE．理由如下：连接PC，因为△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴CP＝PB，CP⊥AB，∠ACP＝∠ACB＝45°．∴∠ACP＝∠B＝45°．又∵∠DPC+∠CPE＝∠BPE+∠CPE，∴∠DPC＝∠BPE．∴△PCD≌△PBE．∴PD＝PE．（2）△PBE是等腰三角形，①当PE＝PB时，此时点C与点E重合，CE＝0；②当BP＝BE时，E在线段BC上，；E在CB的延长线上，；③当EP＝EB时，CE＝1．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；此题是分类讨论题，应分情况进行论证，不能漏解．。

河南省郑州市八中2019—2020学年八年级下学期第一次月考数学试题

9．C
【分析】
根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y＝kx+b是否在在x轴上（或下）方．
【详解】
根据图象可知：
①当x＜3时，一次函数y1＝kx+b的图象在x轴上方，故y1＞0；
②当x＜3时，一次函数y2＝x+a的图象一部分在x轴上方，一部分在x轴下方，故y2＞0或y2＝0或y2＜0；
选项A错误，∵ ， ∴ （如果x>y，z<0，那么xz<yz）；
选项B正确，∵ ∴ （如果x>y，z>0，那么xz>yz）；
选项C错误，∵ 则，∴ （如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z）；
选项D错误，∵ ∴ （如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z）.
故选B
【点睛】
A． B． C． D．
二、填空题
11．用适当的符号表示的平方是非负数：________．
12．如图，在中，，分别以A、C为圆心，大于AC的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M、N,作直线MN，交于点，交于点．已知∠C=32°，则∠BAE的度数为________度．
13．如图，平分于于，若，则 _______．
① ；
② ．
17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
18．如图，有两个长度相等的滑梯和，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，判断两滑梯倾斜角和之间的数量关系?请说明理由．
19．如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由．

八年级下学期第一次月考数学试卷(含参考答案)

八年级下学期第一次月考数学试卷（含参考答案）（满分150分；时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第I卷（选择题共40分）一．单选题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

1.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是( )2.若a<b<0，则下列条件一定成立的是( )A.ab<0B.a+b>0C.ac<bcD.a+c<b+c3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A.a2－16+3a=(a-4)(a+4)+3aB.10x2－5x=5x(2x－1)C.x2－4x+4=x(x－4)+4D.a(m+n)=am+an4.不等式x>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，4)，如果将点A向右平移2个单位长度得到点A’，则点A’的坐标为( )A.(1，2)B.(1，6)C.(-1，4)D.(3，4)6.多项式12a3b－8ab2c的公因式是( )A.4a2B.4abC.2a2D.4abc7.下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是( )A.x2－1B.x2+4C.x+9D.x2－6x8.下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是( )A.9x2－16y2B.4x2－4x+1C.x2+xy+y2D.9－3x+x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角a(0°<a<180°）得到△MDE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25，则旋转角a的度数是( )A.70°B.60°C.50°D.40°(第9题图) （第10题图）10.如图，将点A 1(1，1）向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A 4……按这个规律平移得到点A n ，则点A 2024的横坐标为( )A.22024B.22004－1C.22023－1D.2203+1第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（每题4分，共24分）11.用适当的符号表示下列关系：a 是正数 .12.因式分解：a 2+4a= .13.若m>n ，则m －n 0（填">"或"="或"<").14.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b<0的解集是 .(第14题图) (第15题图) (第16题图)15.如图，将周长为10cm 的△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF ，连接AD ，四边形ABFD 的周长为15cm ，则平移的距离为 cm.16.如图，长方形ABCD 中，AB=5，BC=12，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B’处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三.解答题（共10小题，86分）17.(4分)解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：-x -1≤3x -518.(6分)解不等式组{x －3（x －1）＞11+3x 2＞x －1,并写出它的所有非负整数解．19.（每题3分，共18分）因式分解：(1)8m 2n+2mn (2)-15a ³b 2+9a 2b 2-3ab 3 (3)4a 2－1(4)a 2－4ab+4b 2 (5)3x 3-12x (6)mx 2+2m 2x+m 320.(6分)先分解因式，再求值：2x(a-2)－y(2-a)，其中a=2，x=1.5，y=-2.21.(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点4(1，2)，B(3，1).(1)C点的坐标为.(2)将三角形ABC先向下平移4个单位，在向左平移3个单位，得到三角形A1B1C1,画出三角A1B1C1:(3)三角形A1B1C1的面积为。

郑州枫杨外国语2019-2020学年八年级数学上期月考试卷及答案

二、填空题(共10小题，毎题3分，共30分)IL阿的平方根足 _______________ .12.已知I；旦+3与2a - )5 λ⅛ m的平方根.^m=__________ .13-已知：直⅛∆ΛBC'的三边分别为ii, b, C t且周长为9,斜边为4,则∆ΛBC'的面积_____________________ ■14. ^AHCιp, J5=15, JC=I3, ∣茁MD= 12,则^ABC的周长是_____________________ .15・已⅛∏m, n分别为5 - √7的整数部分和小数部分，R 2m-n= _____________ *16.已⅛l∣7 - 3ιn∣+ (n ^ 5)2 = 3m - 7 - 4√w-3 ,则m+2n 的平方根为_____________ .17.若√3,456 =1.859, √34.56 =5.879. WIJ √3456(X) = _______ .18.?? b<0*化简J-a" —a—―― = _ J19.如图，在IUMEC中,ZACB = 90o,Z⅛ = 30o+AC=I t且AC⅛直线1上，将^AiiC绕点A顺时针施转到位H(I)r 可衍到点此时砒=2；将位置①的三角形绕点巴顺时针旋转到位国②，可衍到点此时= 2+√3 :将位賈②的三角形绕点尸2顺时针旋转到位■③・可得到点咛此时4F3= 3 + √3 ;……20. _________________ 在Rt∆ABC'中，ZACB-90'∖ AC=K. BCrb点D为射线BC上一点*甞∆ABD为等腰三角形时、∆ABD 的周丘为____ • 三、解答题(共7小题)21.计篦<8分)(1) 3 _—+(2__ J24 *(5分)实数口、/>、亡在数轴上的位i%⅛ll图，化简：y∕a^-∖a + h∖ + ^(c-<i)~ +∣Λ + c。

郑州市2019-2020学年下学期阶段性学业检测题八年级数学及答案

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

--培根郑州市2019-2020 学年下学期阶段性学业检测题八年级数学（满分100 分，考试时间90 分钟）一、选择题（每小题3 分，共30 分）1. “垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的图案是（）A．塑料B．旧衣物C．金属D．玻璃2. 若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x-1＜y-1 B．3x＜3y C．xyD．-2x＜-2y 2 23. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）4. 如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是（）A．AE =DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB =DC第4 题图第6 题图5. “新冠肺炎”知识竞赛共20 道题，每答对一题得10 分，答错或不答都扣5分，小颖得分不低于90 分．设她答对了x 道题，根据题意可列出的不等式为（）A．10x-5(20-x)≥90 B．10x-5(20-x)＞90C．10x-(20-x)≥90 D．10x-(20-x)＞906. 如图，直线l1，l2，l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1 处B．2 处C．3 处D．4 处7. 如图，一个从边长为 30 cm 的正方形材料中剪出的垫片（图中的角度均为 90°），现测得 FG =5 cm ，则这个剪出的图形的周长是（） A ．135 cm B ．130 cm C ．125 cm D ．120 cm第 7 题图第 8 题图8. 如图，△ABC 中，点 E ，F ，G 分别在 BC ，AC ，AB 上，AE 与 BF 交于点 O ，且点 O 在 CG 上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（） A ．AE ，BF 是△ABC 的角平分线 B ．点 O 到△ABC 三边的距离相等 C ．CG 也是△ABC 的一条角平分线 D ．AO =BO =CO9. “已知：△ABC 中，AB =AC ，求证：∠B ＜90°．”下面是用反证法证明这个问题的四个步骤：①∴∠A +∠B +∠C ＞180°，这与“三角形内角和为 180°”矛盾； ②因此假设不成立，∴∠B ＜90°； ③假设在△ABC 中，∠B ≥90°； ④由 AB =AC ，得∠B =∠C ≥90°，即∠B +∠C ≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（） A ．③④①② B ．③④②① C ．①②③④ D ．④③①② 10. 如图，Rt △AOB 中，∠AOB =90°，OA =3，OB =4，将△AOB 沿 x 轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（）A ．(28，4)B ．(36，0)C ．(39，0)D ．( 91 ， 3 3 )2 2二、填空题（每小题3 分，共15 分）11. 某药品说明书上标明该药品保存的温度应是(10±4)℃，设该药品合适的保存温度为t℃，则t 的取值范围是．12. 请你写出一个原命题与它的逆命题都是真命题的命题：．13. 如图，△ABC 中，∠BAC=108°，E，G 分别为AB，AC 中点，且DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF=．14. 关于x 的不等式-2x+a≥3 的解集如图所示，则a 的值是．15. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A(1，2)，点P 是y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点P 的坐标为．三、解答题（本大题共7 小题，共55 分）16. （6 分）小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：⎨⎪ （1）请将以上方框中数字序号位置应有的内容填写在下面的相应位置； ① ；② ；③ ；④ ．（ 2 ）如果点 C 的坐标为 (1 ， 3) ，那么不等式 kx +b ≤k 1x +b 1 的解集为．⎧2x + 1 < 3x 17. （7 分）解不等式组 ⎪=1 x <2 ⎩ 2，并求出最大整数解．18. （8 分）已知 a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长．（1）分解因式：①ac -bc = ；②-a 2+2ab -b 2= ；（2）若 ac -bc =-a 2+2ab -b 2，试判断△ABC 的形状，并说明理由．19. （8 分）如图，8×7 的正方形网格中，点 A (2，0)，点 B (3，2)，点 C (4，2)，请解答下列问题：（1）将△ABO 向右平移 4 个单位长度得到△A 1B 1O 1，请画出△A 1B 1O 1 并写出点 A 1 的坐标；（2）将△ABO 绕点 C (4，2)顺时针旋转 90°得到△A 2B 2O 2，请画出△A 2B 2O 2并写出点 A 2 的坐标；（3）将△A 1B 1O 1 绕点 Q 旋转 90°可以和△A 2B 2O 2 完全重合，请直接写出点 Q 的坐标．20. （8 分）如图，△ABC 中，AB=AC，点D，E 分别在边AB，AC 上，且AD=AE，连接BE，CD，交点为F．（1）求证：∠ABE=∠ACD；（2）求证：过点A，F 的直线垂直平分线段BC．21. （8 分）某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1 元；另一种是会员租书，会员卡费用为每季度10 元，租书费每册0.5 元，小亮经常来租书，若每季度租书数量为x 册．（1）写出零星租书方式每季度应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式每季度应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（3）请分析小亮选取哪种租书方式更合算？22. （10 分）（1）如图1，O 是等边三角形ABC 内一点，连接OA，OB，OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．填空：①旋转角为°；②线段OD 的长是；③∠BDC= °；（2）如图2，O 是△ABC 内一点，且∠ABC=90°，BA=BC．连接OA，OB，OC，将△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA，OB，OC 满足什么条件时，∠BDC=135°？请说明理由．⎨郑州市 2019-2020 学年下学期阶段性学业检测题八年级数学一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B D A D B D A B二、填空题 11. 6≤t ≤14 12. 略 13. 36° 14. 115. (0，4)，(0， 5 )，(0， 5)4三、解答题16. （1）① kx + b = 0 ；② ⎧ k 1 x + b 1 = y；③ kx + b ＞0 ；④ kx + b ＜0 ⎩k 2 x + b 2 = y（2）x ≥117. 不等式组的解集为 1＜x ＜4，最大整数解为 3 18. （1）①c (a -b )；②-(a -b )2（2）△ABC 为等腰三角形，理由略． 19. （1）图略，A 1 的坐标为(6，0)；（2）图略，A 2 的坐标为(2，4)；（3）点 Q 的坐标为(6，4)． 20. （1）证明略；（2）证明略．21. （1）y 1=x ；（2）y 2=10+0.5x ；（3）当 0＜x ＜20 时，选取零星租书方式更合算；当 x =20 时，选取零星租书和会员租书方式一样合算；当 x ＞20 时，选取会员租书方式更合算22. （1）①60；②4；③150；（2）当 OC 2=OA 2+2OB 2 时，∠BDC =135°，理由略．。

河南省郑州市枫杨外国语学校2019-2020学年八年级下学期第一次月考数学试题

河南省郑州市枫杨外国语学校2019-2020学年八年级下学期第一次月考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2. 若关于 x 的不等式组的解集是 x＜3，则 a 的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤33. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4. 下列不等式变形错误的是（）A．若 a＞b，则 1﹣a＜1﹣b B．若 a＜b，则 ax2≤bx2C．若 ac＞bc，则 a＞bD．若 m＞n，则＞5. 已知不等式组无解，则 a 的取值范围是（）A．a ³ 3B．a ³ -3 C．a≤3D．a≤-36. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是A．B．C．D．7. 关于的不等式的正整数解是1、2、3，那么的取值范围是（）A．B．C．D．8. 如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则关于的不等式组的解集为（）A．B．C．D．9. 下列不等式组是一元一次不等式组的是（）C．D．A．B．10. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2?3y3D．11. 把因式分解，结果正确的是（）A．B．C．D．12. 若多项式可因式分解成，其中、、均为整数，则之值为何？（）A．B．C．D．13. 多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x 分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③14. 把多项式 3（x﹣y）2+2（y﹣x）3分解因式结果正确的是（）A．（x﹣y）2（3﹣2x﹣2y）B．（x﹣y）2（3﹣2x+2y）C．（x﹣y）2（3+2x﹣2y）D．（y﹣x）2（3+2x﹣2y）15. 下列因式分解正确的是（）A．x4﹣2x2+4＝（x2﹣2）2B．3x2﹣9y+3＝3（x2﹣3）C．x2n﹣x n＝x n（x+1）（x﹣1）D．4x2+8ax+4a2＝4（x+a）216. 若△ABC 的边长为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC 的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．任意三角形D．不能确定17. 多项式x2y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（）A．B．C．D．18. 下列多项式能用公式法分解因式的有（）①x2﹣2x﹣1；②﹣x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2；⑥m2﹣m+1A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个19. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美20. 多项式 x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8 分解因式的结果是（）A．（x﹣5y+1）（x﹣5y﹣8）B．（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2）C．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y﹣2）D．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y+2）二、填空题21. 已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m 的值为_____．22. 若 4x2﹣（k﹣1）x+9 能用完全平方公式因式分解，则 k 的值为_____．23. 已知ab=﹣2，a﹣b=3，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______．24. 已知 x2﹣x﹣1＝0，则 2018+2x﹣x3的值是_____．25. 如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么 a+b 的值为_____．三、解答题26. 解一元一次不等式组：27. 因式分解：（1）（2）28. 五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．。

2019-2020学年河南省郑州外国语中学八年级下学期期中数学试卷 (含部分答案)

2019-2020学年河南省郑州外国语中学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各命题中，属于真命题的是（）A．若m＞n，则＜B．若m﹣n＞0，则m＞nC．若m﹣m＝0，则m＝n＝0D．若m＞n，则＞13．已知实数a，b满足|a﹣2|+（b﹣4）2＝0，则以a，b的值为两边的等腰三角形的周长是（）A．10B．8或10C．8D．以上都不对4．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E、F、G、H四个格点，到△ABC三个项点距离相等的点是（）A．点E B．点F C．点G D．点H5．如图，A、B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．56．如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．12B．8C．6D．47．在等边三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F 作EF⊥BC于点E，则BE的长为（）A．1B．C．D．8．下列各式从左到右因式分解正确的是（）A．2x﹣6y+2＝2（x﹣3y）B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．x2﹣4＝（x﹣2）2D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）9．不等式组的最大整数解是（）A．﹣1B．﹣2C．3D．410．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，△ABC绕点C顺时针旋转得△CEF，当E落在AB边上时，连接BF，取BF的中点D，连接ED，则ED的长是（）A．2B．4C．6D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．若a的3倍与2的差是负数，则可列出不等式．12．若有意义，则x的取值范围是．13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE ∥BC．△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上，连接BD、EC．下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD＝EC；③BE＝AD+AC；④DE⊥AC，其中正确的有．15．如图，在等边三角形ABC中，AB＝4．作BM平分∠ABC交AC于点M，点D为射线BM上一点，以点B为旋转中心将线段BD逆时针旋转60°得到线段BE，连接DE．交射线BA于点F，连接AD、AE．当以A、D、M为顶点的三角形与△AEF全等时，DE 的长为．三、解答题（共55分）16．解方程和不等式组（1）+＝﹣1（2）17．先化简，再求值：（﹣）÷，然后从﹣2＜a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．18．如图，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2）、B（0，4）、C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C．平移△ABC，若A对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为．（3）在x轴上找一点P，使得直线CP将△ABC的面积分为1：2，直接写出P点的坐标为．19．如图，直线l1：y＝x+与y轴的交点为A，直线l1与直线l2：y＝kx的交点M的坐标为M（3，a）．（1）a＝，k＝；（2）直接写出关于x的不等式x+≥kx＞0的解集；（3）若点B在x轴上，MB＝MA，直接写出点B的坐标．（4）在x轴上是否存在一点N，使得NM﹣NA的值最大，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点N的坐标．20．阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式（a2﹣2a﹣1）（a2﹣2a+3）+4进行因式分解的过程．解：设a2﹣2a＝A，原式＝（A﹣1）（A+3）+4（第一步）＝A2+2A+1（第二步）＝（A+1）2（第三步）＝（a2﹣2a+1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填代号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为．（3）请你模仿以上方法，求方程（x2﹣4x﹣3）（x2﹣4x+11）+49＝0的解．21．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用2000元购进医用口罩若干个，第二次又用2000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个3元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个3.5元继续销售卖出了b个后，两次共收入4800元．因当地医院医疗物资紧缺，药店决定将剩余的口罩全部捐赠给医院．请问药店捐赠口罩至少有多少个？22．如图，在等边三角形ABC中，AB＝12cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AC 匀速运动，动点Q同时从点B出发以同样的速度沿CB的延长线方向匀速运动，当点P 到达点C时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为ts，过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D．（1）当t为何值时，△CPQ为直角三角形？（2）求DE的长．（3）取线段BC的中点M，连接PM，将△CPM沿直线PM翻折，得到△C′PM，连接AC′，当t＝时，AC′的值最小，最小值为．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A；2．B；3．A；4．B；5．B；6．B；7．C；8．D；9．A；10．A；二、填空题（每小题3分，共15分）11．3a﹣2＜0；12．x≠﹣；13．3；14．②③④；15．，4，4；。

郑州市2019-2020八年级下学期第一次月考考试试题

学校_____________________ 班级____________ 姓名_________________ 考场 __________考号__________________密封线…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………郑州市2019-2020学年下学期第一次月考试卷八年级英语（考试时间：90分钟，满分100分）命题人：刘园园审题人：殷巍第I 卷（选择题，共65分）一、听力理解（20小题，每小题1分，共20分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳答案，并将其标号填入题前括号内。

每段对话读两遍。

( )1. What will the man do at once? A. Take some medicine. B. See a doctor. C. Drink more water. ( )2. What did Ben play in P. E. class? A. Soccer B. Basketball C. V olleyball ( )3. What will Jack do tomorrow? A. He'll help the old people B. He'll clean up the street. C. He'll give out food. ( )4. What does the boy want the girl to fix up? A. His bike. B. His watch. C. His computer. ( )5. What does Father want Lisa to do? A. To give the dog a bath. B. To have a walk with him. C. To take the dog for a walk 第二节听下面几段对话或独白。

郑州市2019-2020学年下学期阶段性学业检测题八年级数学及答案

郑州市2019-2020 学年下学期阶段性学业检测题八年级数学（满分100 分，考试时间90 分钟）一、选择题（每小题3 分，共30 分）1. “垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的图案是（）A．塑料B．旧衣物C．金属D．玻璃2. 若x＜y，则下列不等式中不成立的是（）A．x-1＜y-1 B．3x＜3y C．xyD．-2x＜-2y 2 23. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）4. 如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加的一个条件是（）A．AE =DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB =DC第4 题图第6 题图5. “新冠肺炎”知识竞赛共20 道题，每答对一题得10 分，答错或不答都扣5分，小颖得分不低于90 分．设她答对了x 道题，根据题意可列出的不等式为（）A．10x-5(20-x)≥90 B．10x-5(20-x)＞90C．10x-(20-x)≥90 D．10x-(20-x)＞906. 如图，直线l1，l2，l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1 处B．2 处C．3 处D．4 处7. 如图，一个从边长为 30 cm 的正方形材料中剪出的垫片（图中的角度均为 90°），现测得 FG =5 cm ，则这个剪出的图形的周长是（） A ．135 cm B ．130 cm C ．125 cm D ．120 cm第 7 题图第 8 题图8. 如图，△ABC 中，点 E ，F ，G 分别在 BC ，AC ，AB 上，AE 与 BF 交于点 O ，且点 O 在 CG 上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（） A ．AE ，BF 是△ABC 的角平分线 B ．点 O 到△ABC 三边的距离相等 C ．CG 也是△ABC 的一条角平分线 D ．AO =BO =CO9. “已知：△ABC 中，AB =AC ，求证：∠B ＜90°．”下面是用反证法证明这个问题的四个步骤：①∴∠A +∠B +∠C ＞180°，这与“三角形内角和为 180°”矛盾； ②因此假设不成立，∴∠B ＜90°； ③假设在△ABC 中，∠B ≥90°； ④由 AB =AC ，得∠B =∠C ≥90°，即∠B +∠C ≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（） A ．③④①② B ．③④②① C ．①②③④ D ．④③①② 10. 如图，Rt △AOB 中，∠AOB =90°，OA =3，OB =4，将△AOB 沿 x 轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（）A ．(28，4)B ．(36，0)C ．(39，0)D ．( 91 ， 3 3 )2 2二、填空题（每小题3 分，共15 分）11. 某药品说明书上标明该药品保存的温度应是(10±4)℃，设该药品合适的保存温度为t℃，则t 的取值范围是．12. 请你写出一个原命题与它的逆命题都是真命题的命题：．13. 如图，△ABC 中，∠BAC=108°，E，G 分别为AB，AC 中点，且DE⊥AB，FG⊥AC，则∠DAF=．14. 关于x 的不等式-2x+a≥3 的解集如图所示，则a 的值是．15. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A(1，2)，点P 是y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点P 的坐标为．三、解答题（本大题共7 小题，共55 分）16. （6 分）小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：⎨⎪ （1）请将以上方框中数字序号位置应有的内容填写在下面的相应位置； ① ；② ；③ ；④ ．（ 2 ）如果点 C 的坐标为 (1 ， 3) ，那么不等式 kx +b ≤k 1x +b 1 的解集为．⎧2x + 1 < 3x 17. （7 分）解不等式组 ⎪=1 x <2 ⎩ 2，并求出最大整数解．18. （8 分）已知 a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长．（1）分解因式：①ac -bc = ；②-a 2+2ab -b 2= ；（2）若 ac -bc =-a 2+2ab -b 2，试判断△ABC 的形状，并说明理由．19. （8 分）如图，8×7 的正方形网格中，点 A (2，0)，点 B (3，2)，点 C (4，2)，请解答下列问题：（1）将△ABO 向右平移 4 个单位长度得到△A 1B 1O 1，请画出△A 1B 1O 1 并写出点 A 1 的坐标；（2）将△ABO 绕点 C (4，2)顺时针旋转 90°得到△A 2B 2O 2，请画出△A 2B 2O 2并写出点 A 2 的坐标；（3）将△A 1B 1O 1 绕点 Q 旋转 90°可以和△A 2B 2O 2 完全重合，请直接写出点 Q 的坐标．20. （8 分）如图，△ABC 中，AB=AC，点D，E 分别在边AB，AC 上，且AD=AE，连接BE，CD，交点为F．（1）求证：∠ABE=∠ACD；（2）求证：过点A，F 的直线垂直平分线段BC．21. （8 分）某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1 元；另一种是会员租书，会员卡费用为每季度10 元，租书费每册0.5 元，小亮经常来租书，若每季度租书数量为x 册．（1）写出零星租书方式每季度应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式每季度应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（3）请分析小亮选取哪种租书方式更合算？22. （10 分）（1）如图1，O 是等边三角形ABC 内一点，连接OA，OB，OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．填空：①旋转角为°；②线段OD 的长是；③∠BDC= °；（2）如图2，O 是△ABC 内一点，且∠ABC=90°，BA=BC．连接OA，OB，OC，将△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA，OB，OC 满足什么条件时，∠BDC=135°？请说明理由．⎨郑州市 2019-2020 学年下学期阶段性学业检测题八年级数学一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D B D A D B D A B二、填空题 11. 6≤t ≤14 12. 略 13. 36° 14. 115. (0，4)，(0， 5 )，(0， 5)4三、解答题16. （1）① kx + b = 0 ；② ⎧ k 1 x + b 1 = y；③ kx + b ＞0 ；④ kx + b ＜0 ⎩k 2 x + b 2 = y（2）x ≥117. 不等式组的解集为 1＜x ＜4，最大整数解为 3 18. （1）①c (a -b )；②-(a -b )2（2）△ABC 为等腰三角形，理由略． 19. （1）图略，A 1 的坐标为(6，0)；（2）图略，A 2 的坐标为(2，4)；（3）点 Q 的坐标为(6，4)． 20. （1）证明略；（2）证明略．21. （1）y 1=x ；（2）y 2=10+0.5x ；（3）当 0＜x ＜20 时，选取零星租书方式更合算；当 x =20 时，选取零星租书和会员租书方式一样合算；当 x ＞20 时，选取会员租书方式更合算22. （1）①60；②4；③150；（2）当 OC 2=OA 2+2OB 2 时，∠BDC =135°，理由略．。

2019-2020郑州外国语中学数学中考第一次模拟试卷(含答案)

k x
（ x 0 ）交于点 C，过点 C 作 CD⊥x 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论：
① SΔADB SΔADC ；
②当 0＜x＜3 时， y1 y2 ；
③如图，当 x=3 时，EF= 8 ； 3
④当 x＞0 时， y1 随 x 的增大而增大， y2 随 x 的增大而减小．
其中正确结论的个数是（）
【详解】
解：∵四边形 ABMO 是圆内接四边形，∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°，
∵∠AOB=90°，
∴AB 是⊙C 的直径， ∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°， ∵点 A 的坐标为（0，3）， ∴OA=3， ∴AB=2OA=6， ∴⊙C 的半径长=3,故选：C 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．
x 的方程 x2=42+（6-x）2，解方程求出 x 即可．【详解】
∵矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形 ABCD 为矩形， ∴AB=CD，
∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC， ∵在△AEF 与△CDF 中，
AFE＝CFD
（1）求抛物线的解析式；
（2）点 D 是抛物线上一点，连接
BD、CD，满足 SDBC
3S 5
ABC ，求点 D 的坐标；
（3）点 E 在线段 AB 上（与 A、B 不重合），点 F 在线段 BC 上（与 B、C 不重合），是
否存在以 C、E、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点 F 的坐标，若不
故选 A.

河南省郑州市郑州中学2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题(含解析)

A.10B.20C.30D.40
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知AP为∠CAB的平分线，由角平分线的性质得出CD=DE，再由三角形的面积公式可得出结论．
【详解】由题意可知AP为∠CAB的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠C=90°，CD=4，
∴CD=DE=4．
∵AB=10，
∴S△ABD= AB•DE= ×10×4=20．
6.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点，现分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若则的面积是（）
A.10B.20C.30D.40
7.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()
故选B．
【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
7.如图，在△A为()
A.40°B.36°C.30°D.25°
【答案】B
【解析】
【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．
12.请设计一个实际背景来表示不等式2x+1>3的实际意义:_____________________．
13.房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝8m，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，则DE的长为__m．
14.疫情过后，地摊经济火爆，张阿姨以每件80元的价格购进50件衬衫，在地摊上以每件100元的价格出售，她至少销售__________件衬衫，所得销售额才能超过进货总价．
18.根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程．

2020-2021郑州外国语学校八年级数学下期末第一次模拟试题含答案

2020-2021郑州外国语学校八年级数学下期末第一次模拟试题含答案一、选择题1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（） A ．1B ．-1C ．2a-3D ．3-2a2．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（） A ．ab=h 2B ．a 2+b 2=2h 2C ．111a b h+= D ．222111a b h += 3．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（） A ．b 2﹣c 2＝a 2B ．a ：b ：c ＝3：4：5C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15D ．∠C ＝∠A ﹣∠B4．已知函数y =11x x +-，则自变量x 的取值范围是（） A ．﹣1＜x ＜1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠15．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．43D ．56．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个． A ．4B ．3C ．2D ．17．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A ．9B ．6C ．4D ．38．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525．52626．527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（） A ．25．5厘米，26厘米 B ．26厘米，25．5厘米 C ．25．5厘米，25．5厘米 D ．26厘米，26厘米9．函数的自变量取值范围是( ) A ．x ≠0 B ．x ＞﹣3 C ．x ≥﹣3且x ≠0 D ．x ＞﹣3且x ≠0 10．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )A ．2，3，4B ．7，24，25C ．8，12，20D ．5，13，1511．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（）A ．10mB ．15mC ．18mD ．20m12．在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（） A ．(2,0)B ．(-2,0)C ．(6,0)D ．(-6,0)二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为度．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.15．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．16．已知0,0a b <>，化简2()a b -=________17．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．18．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．19．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．20．如图：长方形ABCD 中，AD=10，AB=4，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当△BPQ 是等腰三角形时，AP 的长为___.三、解答题21．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：∠EBF ＝∠EDF ．22．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．23．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x 轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．=. 24．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE CF 求证：DE BF=.25．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是矩形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】分析：首先由2(2)a -，即可将原式化简，然后由1＜a ＜2，去绝对值符号，继而求得答案．详解：∵1＜a ＜2，2(2)a -（a-2）， |a-1|=a-1，2(2)a -（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A ．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．D解析：D 【解析】【分析】【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=ab h．再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．进行等量代换，得a 2+b 2=222a b h，两边同除以a 2b 2，得222111a b h+=．故选D ．3．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D 是否是直角三角形．【详解】A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形；B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，151807591215C︒︒∠=⨯=++，故不能判定△ABC是直角三角形；D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；故选C．【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．4．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选B．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．B解析：B【解析】【分析】由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长.【详解】∵在矩形ABCD 中，BD=8，∴AO=12AC ， BO=12BD=4，AC=BD ， ∴AO=BO ，又∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形， ∴AB=OB=4，故选B. 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.6．C解析：C 【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误； ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C ．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．7．D解析：D 【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长. 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b 每一个直角三角形的面积为：118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-=2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-=故选：D 【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.8．D解析：D 【解析】【分析】【详解】试题分析：众数是26cm,出现了3次，次数最多；在这10个数中按从小到大来排列最中间的两个数是26，26；它们的中位书为26cm 考点：众数和中位数点评：本题考查众数和中位数，解本题的关键是熟悉众数和中位数的概念9．B解析：B 【解析】【分析】【详解】由题意得：x +3＞0，解得：x ＞－3．故选B ．10．B解析：B 【解析】试题解析：A 、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形； B 、∵72+242=252，∴能构成直角三角形； C 、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形； D 、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选B ．11．C解析：C 【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m. 故选C.12．B解析：B 【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案. 【详解】根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =， ∴360x +=，即2x =-， ∴点坐标为(-2，0)，故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.二、填空题13．75°【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA 为等边三角形得出BA=B O 又因为△BAE 为等腰直角三角形BA=BE 由此关系可求出∠BOE 的度数解：在矩形ABCD 中∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠E解析：75°．【解析】试题分析：根据矩形的性质可得△BOA 为等边三角形，得出BA=BO ，又因为△BAE 为等腰直角三角形，BA=BE ，由此关系可求出∠BOE 的度数．解：在矩形ABCD 中，∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°， ∴∠OAB=60°， ∵OA=OB ，∴△BOA 为等边三角形， ∴BA=BO ，∵∠BAE=45°，∠ABC=90°， ∴△BAE 为等腰直角三角形， ∴BA=BE ．∴BE=BO ，∠EBO=30°， ∠BOE=∠BEO ，此时∠BOE=75°．故答案为75°．考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．14．3或6【解析】【分析】先表示出AB 坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b 即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D解析：3或6 【解析】【分析】先表示出A 、B 坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b 即可. 【详解】解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，, ∴∠DBC=∠BAO ，由直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A 可知OB=b ，OA=b ， ∵点C （0，6）， ∴OC=6， ∴BC=6-b ，在△DBC 和△BAO 中，DBC BAO DCB AOB BD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△DBC ≌△BAO （AAS ）， ∴BC=OA ，即6-b=b ， ∴b=3；②当∠ADB=90°时，如图2，作AF ⊥CE 于F ，同理证得△BDC≌△DAF，∴CD=AF=6，BC=DF，∵OB=b，OA=b，∴BC=DF=b-6，∵BC=6-b，∴6-b=b-6，∴b=6；③当∠DAB=90°时，如图3，作DF⊥OA于F，同理证得△AOB≌△DFA，∴OA=DF，∴b=6；综上，b的值为3或6，故答案为3或6.【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．15．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则150t＝150×32＝4800∴点P的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240（t﹣12）是解决问题的关键．16．【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|根据绝对值的意义求出即可【详解】∵a＜0＜b∴|a−b|＝b−a故答案为：【点睛】本题主要考查对二次根式的性质绝对值等知识点的理解和掌握能根据二次根式解析：b a-【解析】【分析】根据二次根式的性质得出|a−b|，根据绝对值的意义求出即可．【详解】∵a＜0＜b，=|a−b|＝b−a．故答案为：b a-．【点睛】本题主要考查对二次根式的性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能根据二次根式的性质正确进行计算是解此题的关键．17．48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40∴BC+CD=20①∵AE⊥BC于EAF⊥CD于FAE=4AF=6∴S▱ABCD=4BC=6CD整理得BC=CD②联立①②解得CD=8∴▱ABC解析：48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=32CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.18．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+2+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2．故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．19．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为2考点：方差20．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q是BC的中点∴BQ=BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P作PE⊥BC于E根据勾股定理QE=∴BE=BQ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B解析：2或2.5或3或8．【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10，点Q是BC的中点，∴BQ=12BC=12×10=5，如图1，PQ=BQ=5时，过点P作PE⊥BC于E，根据勾股定理，QE=2222543PQ PE -=-=，∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；②如图2，BP=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据勾股定理，BE=2222543PB PE -=-=，∴AP=BE=3；③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ 为钝角三角形时，BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，④若BP=PQ ，如图4，过P 作PE ⊥BQ 于E ，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5．综上所述，AP 的长为2或3或8或2.5．故答案为2或3或8或2.5．【点睛】本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．三、解答题21．证明见解析．【解析】【分析】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．【详解】解：连结BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF．22．（1）详见解析（2）详见解析（3）58【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，BC DCBCP DCPPC PC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP≌△DCP（SAS）．（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP．∵PE=PB，∴∠CBP=∠E．∴∠CDP=∠E．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E ，即∠DPE=∠DCE ．∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ．∴∠DPE=∠ABC ．（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ，∴∠DPE=∠DCE ，∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ，∴∠DPE=∠ABC=58°，故答案为：58．23．(1) y=43x+53；(2) 52. 【解析】【分析】（1）求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得；（2）△AOB 的面积=S △AOD +S △B OD ，因为点D 是在y 轴上，据其坐标特点可求出DO 的长，又因为已知A 、B 点的坐标则可分别求三角形S △AOD 与S △BOD 的面积．【详解】解：（1）把A （﹣2，﹣1），B （1，3）代入y=kx+b 得213k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得4353kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以一次函数解析式为y=43x+53；（2）把x=0代入y=43x+53得y=53，所以D点坐标为（0，53），所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=12×y=43x+53；×2+12×y=43x+53×1=52．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).24．证明见解析.【解析】【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25．见解析.【解析】【分析】先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH是平行四边形，然后由AC⊥BD可以证得平行四边形EFGH是矩形．【详解】证明：如图，∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG∴四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要考查中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．。

2020-2021学年郑州市枫杨外国语八年级(下)第一次月考数学复习卷(有解析)

2020-2021学年郑州市枫杨外国语八年级(下)第一次月考数学复习卷一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）1. 下列式子，其中不等式有( )①2>0；②4x +y ≤1；③x +3=0；④y −7；⑤m −2.5>3．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 关于x 的不等式组{2x+53>x −5x+32<x +a 只有5个整数解，则a 的取值范围是( ) A. −6<a <−112 B. −6≤a <−112 C. −6<a ≤−112 D. −6≤a ≤−1123. 不等式组{2x −1≤12x+83>2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.4. 下列不等式变形正确的是( )A. 由a >b ，得a −2<b −2B. 由a >b ，得−a <−bC. 由a >b ，得−a 2>−b 2D. 由a >b ，得ac >bc 5. 如果不等式组{x +7<3x −1x >n 的解集是x >4，则n 的取值范围是( )A. n ≥4B. n ≤4C. n =4D. n <4 6. 若方程组{3x +y =k +1x +3y =3的解满足x +y >0，则k 的取值范围是( ) A. k >4 B. k >−4 C. k <4 D. k <−47. 如果不等式3x −m ≤0的正整数解为1，2，3，则m 的取值范围是( )A. 9≤m <12B. 9<m <12C. m <12D. m ≥98. 已知一次函数y =−2x +1，当−1≤y <3时，自变量的取值范围是( )A. −1≤x <1B. −1<x ≤1C. −2<x ≤2D. −2≤x <29. 下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是( )(1) { 3x −12>01x <13x −6<0(2){3x +1<0x >0(3) {xy >24x <1(4) {x +1>04x <52x <−1A. (3)B. (4)C. (1)、(3)D. (2)、(4)10.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. 4x2+y2=(2x+y)(2x−y)B. a(4−y2)=4a−ay2C. x2+3x−1=x(x+3)−1D. −4x2+12xy−9y2=−(2x−3y)211.把x3−2x2y+xy2分解因式，结果正确的是()A. x(x+y)(x−y)B. x(x2−2xy+y2)C. x(x+y)2D. x(x−y)212.已知多项式x2+bx+c因式分解的结果为(x−1)(x+2)，则b+c的值为()A. −1B. −2C. 2D. 013.分解因式(a2+1)2−4a2，结果正确的是()A. (a2+1+2a)(a2+1−2a)B. (a2−2a+1)2C. (a−1)4D. (a+1)2(a−1)214.把多项式10a(x−y)2−5b(y−x)分解因式，结果正确的是()A. 5(x−y)(2ax−2ay+b)B. 5(x−y)(2ax−2ay−b)C. (x−y)(10ax−10ay+5b)D. (y−x)(10ay−10ax+5b)15.下列因式分解正确的是()A. 6x3−18x2=6x(x−3)B. −7a2+21a=−7a(a+3)C. np−nq=n(p−q)D. −x3y−x2y2+xy=−xy(x2+xy+1)16.已知a2+b2+2a−4b+5=0，则()A. a=1，b=2B. a=−1，b=2C. a=1，b=−2D. a=−1，b=−217.将多项式−5a2bc+3ab2−abc提取公因式后，余下的部分是()A. 5ac−3b+cB. 5bc−3b+cC. −5ac+3b+cD. −5bc+3b+c18.多项式①4x2−x；②(x−1)2−4(x−1)；③1−x2；④−4x2−1+4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是()A. ①和②B. ③和④C. ①和④D. ②和③19. 小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a −b 、a +b 、a 2−b 2、c −d 、c +d 、c 2−d 2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将(a 2−b 2)c 2−(a 2−b 2)d 2因式分解，其结果发现的密码信息可能是( )A. 勤学B. 爱科学C. 我爱理科D. 我爱科学20. 将多项式a 2−9b 2+2a −6b 分解因式为( )A. (a +2)(3b +2)(a −3b)B. (a −9b)(a +9b)C. (a −9b)(a +9b +2)D. (a −3b)(a +3b +2)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 21. 如果(m +1)x |m|>2是一元一次不等式，则m = ______ ．22. 在多项式4x 2+1中添加______ ，可使它是完全平方式(填一个即可)，然后将得到的三项式分解因式是______ ．23. 已知a 2+a −1=0，则2a 3+4a 2+2013的值是______．24. 若ab =−2，a −3b =5，则a 3b −6a 2b 2+9ab 3的值为______．25. 已知(x +a)(x −a)=x 2−16，则a 的值是______ ．三、解答题（本大题共3小题，共25.0分）26. 解不等式组：{3x >6,2(5−x)>4.27. 因式分解：(1)16a 2−4b 2(2)x 3−2x 2+x(3)(a 2−2b)2−(1−2b)228.23.某商店分两次购进A.B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：(1)求A.B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A.B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查不等式的定义，用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．据此可得答案．解：不等式有①2>0；②4x +y ≤1；⑤m −2.5>3．故选Ｃ．2.答案：C解析：本题考查了一元一次不等式组的整数解，难度适中，关键是根据整数解确定关于a 的不等式组．先解x 的不等式组{2x+53>x −5x+32<x +a ，然后根据整数解的个数确定a 的不等式组，解出取值范围即可．解：不等式组{2x+53>x −5x+32<x +a ，解得：{x <20x >3−2a， ∵不等式组只有5个整数解，即解只能是x =15，16，17，18，19，∴a 的取值范围是：{3−2a ≥143−2a <15，解得：−6<a ≤−112．故选：C ． 3.答案：A解析：解：解不等式2x −1≤1，得：x ≤1，解不等式2x+83>2，得：x >−1，则不等式组的解集为−1<x ≤1，故选：A ．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x >较小的数、<较大的数，那么解集为x 介于两数之间．4.答案：B解析：解：A 、a >b ，得a −2>b −2，错误；B 、a >b ，得−a <−b ，正确；C 、a >b ，得−a 2<−b 2，错误； D 、当c 为负数和0时，ac >bc 不成立，错误．故选B ．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质的应用，能熟记不等式的性质是解此题的关键． 5.答案：B解析：此题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．求出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出n 的范围即可．解：不等式组变形得：{x >4x >n，由解集为x >4，得到n ≤4，故选B ．6.答案：B解析：本题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式的应用，解此题的关键是能得出关于k 的一元一次不等式.两方程相加，再等式两边都除以4，根据已知x +y >0得出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可．解：{3x +y =k +1①x +3y =3②， ①+②得：4x +4y =k +4，∴x +y =14k +1， ∵关于x ，y 的方程组{3x +y =k +1x +3y =3的解满足x +y >0， ∴14k +1>0，解得：k >−4，故选B ．7.答案：A解析：解：解不等式3x −m ≤0得到：x ≤m 3，正整数解为1，2，3，则3≤m 3<4，解得9≤m <12．故选A ．先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可．此题比较简单，根据x 的取值范围正确确定m 3的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质． 8.答案：B解析：解：当y =−1时，−2x +1=−1，解得x =1；当y =3时，−2x +1=3，解得x =−1，所以当−1≤y <3时，自变量的取值范围为−1<x ≤1．故选B ．分别计算出函数值为−1和3所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =ax +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解析：本题考查了一元一次不等式组的定义，关键是熟练掌握一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的概念，可知(1)、(2)、(4)是一元一次不等式组，(3)中含有两个未知数，且最高次数为2，故不是一元一次不等式组．解：根据一元一次不等式组的概念，可知(1)、(2)、(4)是一元一次不等式组，(3)中含有两个未知数，且最高次数为2，故不是一元一次不等式组．故选：A．10.答案：D解析：本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．解：A、左右两边不相等，故本选项不符合题意；B、等号右边不是几个整式的积的形式，故本选项不符合题意；C、等号右边不是几个整式的积的形式，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．11.答案：D解析：解：x3−2x2y+xy2，=x(x2−2xy+y2)，=x(x−y)2．故选：D．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．解析：解：根据题意得：x2+bx+c=(x−1)(x+2)，则b=2−1=1，c=−1×2=−2，所以b+c=1−2=−1．故选：A．根据十字相乘法的分解方法和特点计算．此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．13.答案：D解析：解：(a2+1)2−4a2=(a2+1−2a)(a2+1+2a)=(a−1)2(a+1)2．故选：D．此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．14.答案：A解析：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握确定多项式中各项公因式的方法．把(x−y)2转化为(y−x)2，然后提取公因式，即可解答．解：原式=10a(y−x)2−5b(y−x)=5(y−x)[2a(y−x)−b]=5(y−x)(2ay−2ax−b)=5(x−y)(2ax−2ay+b)故选A．15.答案：C解析：本题考查了因式分解，解题关键是掌握运用提公因式法分解因式．根据提公因式法分解因式，先找出多项式的公因式，然后再提取公因式，即可判断出答案．解：A.6x3−18x2=6x2(x−3)，故此选项错误；B.−7a2+21a=−7a(a−3)，故此选项错误；C.np−nq=n(p−q)，故此选项正确；D.−x3y−x2y2+xy=−xy(x2+xy−1)，故此选项错误．故选C．16.答案：B解析：本题主要考查偶次方的非负性以及完全平方公式，能够熟练运用完全平方公式是解此题的关键．根据完全平方公式把已知条件写成两个非负数的和，即可求出a，b的值．解：∵a2+b2+2a−4b+5=0，∴(a2+2a+1)+(b2−4b+4)=0，∴(a+1)2+(b−2)2=0，∴a=−1，b=2．故选B．17.答案：A解析：[分析]原式提取公因式即可得到结果．[详解]解：原式=−ab(5ac−3b+c)，则多项式−5a2bc+3ab2−abc各项提公因式后，另一个因式是5ac−3b+c．故选A．[点评]此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．18.答案：D解析：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．解：①4x2−x=x(4x−1)；②(x−1)2−4(x−1)=(x−1)(x−1−4)=(x−1)(x−5)；③1−x2=(1−x)(1+x)=−(x−1)(x+1)；④−4x2−1+4x=−(4x2−4x+1)=−(2x−1)2，∴②和③有相同因式为x−1，故选：D．19.答案：C解析：本题考查了因式分解的应用，熟练掌握公式法和提取公因式法分解因式是解本题的关键．先将原式进行因式分解，即可求出答案．解：∵(a2−b2)c2−(a2−b2)d2=(a2−b2)(c2−d2)=(a+b)(a−b)(c+d)(c−d)，a−b、a+b、c−d、c+d四个代数式分别对应科、爱、我、理，∴结果呈现的密码信息可能是“我爱理科”；故选C．20.答案：D解析：解：a2−9b2+2a−6b=a2−(3b)2+2(a−3b)=(a−3b)(a+3b)+2(a−3b)=(a−3b)(a+3b+2)故选D．当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解因式．多项式a2−9b2+2a−6b可分成前后两组来分解．本题考查用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．21.答案：1解析：解：∵(m+1)x|m|>2是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1，解得：m=1．故答案为：1．根据已知和一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|=1，求出即可．本题考查了一元一次不等式的定义的应用，关键是能根据已知得出m+1≠0，|m|=1．22.答案：+4x；(2x+1)2解析：解：在多项式4x2+1中添加+4x，可使它是完全平方式(填一个即可)，然后将得到的三项式分解因式是(2x+1)2，故答案为：+4x；(2x+1)2利用完全平方公式的结构特征判断即可．此题考查了完全平方式，以及因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23.答案：2015解析：先将已知条件变形为a2=1−a、a2+a=1，然后逐步代入代数式2a3+4a2+2013中，再进行计算即可得出答案．此题考查了因式分解的应用，解题的关键是多次进行整数的变形，把复杂的问题转化成简单问题，渗透了整体思想．解：∵a2+a−1=0，∴a2=1−a，a2+a=1，∴2a3+4a2+2013=2a⋅a2+4(1−a)+2013=2a(1−a)+4−4a+2013=2a−2a2−4a+2017=−2a2−2a+2017=−2(a 2+a)+2017=−2+2017=2015．故答案为：2015．24.答案：−50解析：本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是掌握提公因式法和公式法分解因式的能力．将ab 、a −3b 的值代入原式=ab(a 2−6ab +9b 2)=ab(a −3b)2计算可得．解：当ab =−2，a −3b =5时，原式=ab(a 2−6ab +9b 2)=ab(a −3b)2=−2×52=−50，故答案为：−50．25.答案：±4解析：解：∵(x +a)(x −a)=x 2−a 2=x 2−16，∴a 2=16，∴a =±4，故a 的值是：±4．利用两数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差，计算后根据常数相等即可求出a 2的值，再a 即可．本题主要考查平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，熟记公式是解题的关键．26.答案：解：{3x >6 ①2(5−x)>4 ②，由①得：x >2，由②得：x <3，则不等式组的解集为2<x<3．解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．27.答案：解：(1)原式=4(4a2−b2)=4(2a+b)(2a−b)；(2)x3−2x2+x=x(x2−2x+1)=x(x−1)2；(3)(a2−2b)2−(1−2b)2=(a2−2b+1−2b)(a2−2b−1+2b)=(a2−4b+1)(a+1)(a−1)．解析：(1)直接利用平方差公式分解因式即可；(2)直接利用提取公因式法分解因式进而利用公式分解因式即可；(3)直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．28.答案：(1)A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；(2)当购进A种商品800件.B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．解析：(1)设AB的进价为未知数，依据两次购进费用为等量关系列二元一次方程组即可；(2)设购进A种商品m件，获得的利润为w元，先用m表示w求出关系式，再结合题目意思求出m 的取值范围，最后依据一次函数的增减性即可求出最大利润．【详解】解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：{30x +40y =380040x +30y =3200, 解得：{x =20y =80．答：A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；(2)设购进A 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进B 种商品(1000−m)件，根据题意得：w =(30−20)m +(100−80)(1000−m)=−10m +20000．∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍，∴m ≥4(1000−m)解得：m ≥800．∵在w =−10m +20000中，k =−10<0，∴w 的值随m 的增大而减小，∴当m =800时，w 取最大值，最大值为−10×800+20000=12000，∴当购进A 种商品800件.B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元．本题主要考查一次函数与方案设计问题，需要综合运用二元一次方程组和不等式，依据题意列出一次函数解析式并利用一次函数的性质求最值是解题的关键．。

2020-2021郑州外国语中学初二数学下期中第一次模拟试卷(含答案)

22．已知 a，b，c 在数轴上如图：化简： a2 a b c a2 b c ．
23．如图，已知一次函数 y kx b 的图象经过 A(-2，-1)，B(1，3)两点，并且交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D．（1）求该一次函数的解析式；（2）△ABC 的面积．
24．如图，四边形 ABCD 为菱形，E 为对角线 AC 上的一个动点，连结 DE 并延长交射线 AB 于点 F，连结 BE．（1）求证：∠AFD=∠EBC；（2）若∠DAB=90°，当△BEF 为等腰三角形时，求∠EFB 的度数．
在 RT△ACB 中，AC=8，BC=6，
∴AB= AC2 BC2 = 62 82 =10．
∴AD=AB-BD=10-6=4．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB ∴EA=EB ∴在 Rt△BCE 中，设 CE=x，则 BE=AE=8-x， ∴BE2=BC2+CE2， ∴（8-x）2=62+x2，
B． 2 1 a2 2
C． 3 1 a2 4
D． 2 1 a2 4
6．如图，一个梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，测得 AO 4 米.若梯子的顶端沿墙下滑1米，这时梯子的底端也恰好外移1米，则梯子 AB 的长度为（）
A． 5 米
B． 6 米
C． 3 米
D． 7 米
7．如图，在菱形 ABCD 中，BE⊥CD 于 E，AD＝5，DE＝1，则 AE＝（）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可. 【详解】 A.由 y1 的图象可知 a< 0，b> 0；由 y2 的图象可知 a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误； B.由 y1 的图象可知 a< 0，b> 0；由 y2 的图象可知 a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误； C. 正确； D.由 y1 的图象可知 a> 0，b> 0；由 y2 的图象可知 a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；故选：C. 【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与 k 及 b 值的关系是解题的关键.

郑州市外国语新枫杨学校八年级数学下册第十九章《一次函数》经典练习卷(专题培优)

一、选择题1．若关于x 的不等式组20210x x a ->⎧⎨-+<⎩有解，则一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．点()1,A a y 、()22,B a y 都在一次函数0)(2y ax a a =-+≠的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不确定 3．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时；③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t =或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．44．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是（）A ．y 随x 的增大而增大B ．函数图象不经过第一象限C ．在y 轴上的截距为2D ．与x 轴交于点（-2，0） 5．如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +4的图象相交于点A （m ，3），则不等式0＜ax +4＜2x的解集是（）A ．0＜x ＜32B ．32＜x ＜6C ．32＜x ＜4D ．0＜x ＜3 6．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（）A ．22y x =--B ．22y x =-+C ．27y x =--D ．27y x =-+ 7．如图1，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线AC ，BD 所在直线都是其对称轴，且AC ，BD 相交于点E ．动点P 从四边形ABCD 的某个顶点出发，沿图1中的线段匀速运动．设点P 运动的时间为x ，线段EP 的长为y ，图2是y 与x 的函数关系的大致图象，则点P 的运动路径可能是（）A ．CB A E →→→B ．CDE A →→→ C ．A E C B →→→D ．AE D C →→→ 8．已知一次函数2y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A ．()2,4-B ．()2,4--C ．()2,4D ．()0,49．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（）A ．5182y x =+ B ．2133y x =+ C ．7162y x =+ D ．3142y x =+ 10．若关于x 、y 的二元一次方程组42313312x y a x y a +=+⎧⎪⎨-=+⎪⎩的解为非负数，且a 使得一次函数(1)3y a x a =++-图象不过第四象限，那么所有符合条件的整数a 的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．511．已知：将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（）A ．经过第一、二、三象限B ．与x 轴交于()1,0-C ．与y 轴交于()0,1D ．y 随x 的增大而减小12．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（）A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+ 13．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y （米)与甲出发后步行的时间t （分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．下列命题中，①()1,2A -关于y 轴的对称点为()1,2--；②162±；③2y x =-+与x 轴交于点()2,0；④22x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y +=-的一个解．其中正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4 15．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（） A ．k≠3 B ．k ＝±3 C ．k ＝3 D ．k ＝﹣3 二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，过点C （0，6）的直线AC 与直线OA 相交于点A （4，2），动点M 在直线AC 上，且△OMC 的面积是△OAC 的面积的14，则点M 的坐标为_____．17．已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ，则二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是_． 18．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________．19．函数21x y x =-中自变量x 的取值范围是________． 20．函数51y x=-的定义域是______． 21．如图，平面直角坐标系中，点A 在直线333y x =+上，点C 在直线142y x =-+上，点A ，C 都在第一象限内，点B ，D 在x 轴上，若AOB 是等边三角形，BCD △是以BD 为底边的等腰直角三角形，则点D 的坐标为____________．22．如图，直线y ＝﹣43x +8与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∠BAO 的角平分线与y 轴交于点M ，则OM 的长为_____．23．某一列动车从A 地匀速开往B 地，一列普通列车从B 地匀速开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图像进行探究，图中t 的值是__．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =--与正比例函数32y x =的图象交于点()2,A m ，与x 轴交于点B （5，0），则△OAB 的面积是________．25．已知一次函数y ＝2x +b 的图象经过点A （2，y 1）和B （﹣1，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．26．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________．三、解答题27．一次函数()0y kx b k =+≠满足，当112x -≤≤，121y -≤≤，求这条直线的函数解析式．28．某商店需要购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表：甲乙进价（元/件）14 35 售价（元/件） 20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1680元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金小于5320元，且销售完这批商品后获利大于1660元，请问有几种购货方案？并求出其中获利最大的购货方案．29．矩形的周长是8cm ，设一边长为cm x ，另一边长为cm y ．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，作出所求函数的图象．30．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()2,5-，并且与y 轴相交于点P ，直线132y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数的解析式．。

2020-2021郑州外国语学校八年级数学下期中第一次模拟试题含答案

∴m＜0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5．D
解析：D
【解析】
分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据菱形的性质得出CD=AD=5，进而得出CE=4，利用勾股定理得出BE，进而利用勾股定理得出AE即可．
【详解】
∵菱形ABCD，
∴CD＝AD＝5，CD∥AB，
∴CE＝CD﹣DE＝5﹣1＝4，
∵BE⊥CD，
∴∠CEB＝90°，
∴∠EBA＝90°，
在Rt△CBE中，BE ，
A．a2+a3=a5B． C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2
6．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）
A．8 B．8C．4 D．6
7．如图，在中，，，分别是斜边上的高和中线，，，则的长为
19．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，对角线AC，BD满足________，才能使四边形EFGH是矩形．
20．比较大小： ________ .
三、解答题
21．如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．
（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长．

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