状态反馈控制的特性及发展
状态反馈控制律
状态反馈控制律状态反馈控制律是现代控制理论中常用的控制方法，其主要目的是通过测量系统状态并通过控制回路将它们反馈到控制器中，以实现对系统的精确控制。
该方法在航空航天、机器人、汽车、工业自动化和人工智能等领域得到广泛应用。
状态反馈控制律的基本原理是将系统状态作为反馈信号，通过控制回路使系统状态趋向所期望的状态。
在状态反馈控制律中，控制器的输出不仅仅取决于系统输入，还取决于当前的系统状态。
因此，可以对系统状态进行实时调节来实现对系统的更好控制。
在状态反馈控制律中，通常采用线性控制理论，因为它具有解析和可行性证明，加之其具有简明和清晰的数学结构，使其广泛应用。
线性控制是在系统分析和设计中的基本工具，因为它可以转化为增益和复杂度较低的运算。
在状态反馈控制律中，控制器可以通过一个动态方程来描述，即状态反馈控制律通常是一种线性动态反馈控制器，它将当前的状态变量作为控制输入，以使系统达到期望状态。
在状态反馈控制律的应用中，必须考虑系统的可观测性和可控性。
可观测性是指通过系统的输出可以确定系统的状态，可控性是指可以通过对输入进行控制可以使系统到达任意状态。
通常可以通过观察和控制矩阵的秩和奇异值来确定系统的可观测性和可控性。
如果矩阵的秩和奇异值合理，那么系统是可观测和可控的，即状态反馈控制律可以应用于该系统。
状态反馈控制律可以应用于具有多个输入和多个输出的系统，例如，如果某个系统具有多个输入和多个输出，那么必须在控制器中设计多组状态反馈控制律，以保证每个输入和输出的控制都能得到最优化的控制。
同时，如果系统是非线性的，则必须通过将系统线性化来实现状态反馈控制律的应用。
状态反馈控制律在航空航天领域的应用，例如飞行控制系统，在任务执行期间反馈恒定的状态变量，例如飞行姿态、高度和速度等。
在机器人领域，通过对机器人系统进行状态反馈控制律的应用，可以实现控制机器人行动，从而执行一系列特定的任务，例如清扫、维护和运输等。
在汽车工业和工业自动化领域，可以通过状态反馈控制律，实现对汽车和工业机器的高应变控制，从而提高工作效率和减少错误率。
状态反馈控制的主要特性及发展1
武汉理工大学研究生课程论文课程名称：现代控制工程学生姓名：宋*课程教师：谭耀刚学号：************日期：2010年1月状态反馈控制的主要特性及发展姓名：宋雄班级：机电1004班学号：104972101293 摘要：状态反馈是指系统的状态变量通过比例环节传送到输入端去的反馈方式。
状态反馈是体现现代控制理论特色的一种控制方式。
状态变量能够全面地反映系统的内部特性，因此状态反馈比传统的输出反馈能更有效地改善系统的性能。
但是状态变量往往不能从系统外部直接测量得到，这就使得状态反馈的技术实现往往比输出反馈复杂。
本文首先介绍了状态反馈控制系统的主要特性——可控性和可观性，并且对这两种性能进行了举例说明；还介绍了引入状态反馈对系统的可控性和可观性的影响；另外也说明了如何利用状态反馈来任意配置极点。
其次，本文主要介绍的是状态反馈控制的发展，有容错控制，带全维状态观测器的状态反馈系统，这两种都是对可控性和可观性的深入的发掘和拓展。
关键词：状态反馈可控性和可观性极点配置全维状态观测器容错控制引言随着科技的不断发展，在硬件方面的发展逐步走向饱和，或者很难得到进步和延伸。
但是软件方面的发展却逐步地得到社会的重视。
一套好的设备，唯有配备合适的软件才能将它的功效尽可能大的释放出来。
对于机械方面而言，软件就是指其控制系统。
系统的状态变量通过比例环节传送到输入端去的反馈方式。
状态反馈是体现现代控制理论特色的一种控制方式。
状态变量能够全面地反映系统的内部特性，因此状态反馈比传统的输出反馈能更有效地改善系统的性能。
但是状态变量往往不能从系统外部直接测量得到，这就使得状态反馈的技术实现往往比输出反馈复杂。
状态反馈也不影响系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。
只要原系统是能控的，则一定可以通过适当选取反馈增益矩阵K用状态反馈来任意移置闭环系统的极点(见极点配置)。
对于传统的输出反馈,如果不引入附加的补偿装置，这一点不是总能作到的。
现代控制理论-09(第5章状态反馈控制器设计)
期望的闭环特征多项式
(λ − λ1 )(λ − λ 2 )(λ − λ3 ) = λ3 + b2 λ2 + b1 λ + b0
要实现极点配置，须
λ3 + (a 2 + k 2 )λ2 + (a1 + k1 )λ + a 0 + k 0 = λ3 + b2 λ2 + b1λ + b0
a 0 + k 0 = b0 a1 + k1 = b1 a 2 + k 2 = b2
− 设计一个状态反馈控制器，使得闭环极点是-2， 1 ± j
解
确定能控标准型实现
1 0⎤ ⎡0 ⎡0 ⎤ x = ⎢0 0 1⎥ x + ⎢0⎥u ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 − 2 − 3⎥ ⎢1⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ y = [10 0 0]x
状态反馈控制器 u = − Kx ，K = [k1 k 2 k3 ] 闭环多项式：det[λI − ( A − BK )] = λ3 + (3 + k 3 )λ2 + (2 + k 2 )λ + k1 期望多项式： (λ + 2)(λ + 1 − j)(λ + 1 + j) = λ3 + 4λ2 + 6λ + 4
问题：对一般状态空间模型，如何解极点配置问题？ 思路：考虑能控状态空间模型 将能控状态空间模型等价地转化为能控标准型 如何从能控标准型模型的解导出一般模型的极 点配置控制器。
系统模型
x = Ax + Bu
~ TAT −1 = A, ~ TB = B
0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ ⎥, ⎥ 1 ⎥ − an−1 ⎥ ⎦ ⎡0 ⎤ ⎢0 ⎥ ~ ⎢ ⎥ B=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 ⎥ ⎢1⎥ ⎣ ⎦
控制工程中的反馈控制与稳定性分析
控制工程中的反馈控制与稳定性分析1. 反馈控制的概述反馈控制是控制工程中最基本的控制方法之一。
它通过将被控制变量的测量结果与预期值进行比较，并将误差信号作为输入量提供给控制器，从而实现对被控制变量的调节。
反馈控制的核心思想是通过对系统的监测和调节，使系统尽可能地接近特定的目标状态。
这种方法在许多领域中都得到了广泛应用，如自动化控制、工业生产、航天技术、机械设计、电子电气等。
2. 反馈控制的类型根据控制系统中反馈的方式不同，反馈控制可以分为位置反馈、速度反馈和加速度反馈等多种类型。
其中，位置反馈是最基本的反馈控制方法，它通过将被控制对象的位置测量结果作为反馈信号来实现对系统的调节。
速度反馈和加速度反馈则是在位置反馈的基础上，增加了对速度和加速度的测量，从而更加精确地控制系统。
3. 反馈控制的特点反馈控制的最大优势是能够使系统更加稳定和精确。
通过实时检测和监测系统中的误差，反馈控制可以及时调整控制器的输出量，使系统能够尽可能地接近目标状态，并且在外界环境变化的影响下仍能保持一定的稳定性。
反馈控制的另一个优势是能够提高系统的鲁棒性。
在实际生产中，系统往往会受到一些干扰因素的影响，如噪声、振动等，而反馈控制可以在这些干扰因素出现时自动调整控制器的输出量，从而使系统能够保持稳定。
4. 稳定性分析的基本概念稳定性是控制系统中非常重要的概念，它描述了系统在达到某一特定状态后是否能够保持稳定。
控制工程中一般采用的是时域和频域两种方法对系统的稳定性进行分析。
时域方法是指通过分析系统的响应曲线，对系统的稳定性进行评估。
频域方法则是通过对系统的传递函数进行频谱分析，判断系统的特征频率和频率响应，进而实现对稳定性的分析。
5. 稳定性分析的方法在控制系统中，常常采用的方法是研究干扰对于系统稳定性的影响。
例如，将控制系统分为开环和闭环两种模式，比较两种模式的稳定性、干扰鲁棒性和调节时间等，从而确定最佳的控制方式。
另一种方法是研究系统的极点或谱半径，从而判断系统的稳定性。
反馈控制系统的特性
《现代控制系统》[美] R . C . 多尔夫，R . H . 毕晓普著第四章：反馈控制系统的特性4.1 开环和闭环控制系统既然我们已经能够设计出控制系统组成部分的数学模型，所以这节我们将研究控制系统的特性。
在1.1节，控制系统被定义为组成系统的各部分的互联关系，该系统是能够实现预定响应的。
因为理想系统响应是已知的，所以就会产生和偏差成比例的信号，这个偏差是理想响应和实际响应之间的差值。
在闭环过程中，利用这个偏差信号来控制信号输出的系统就叫做反馈系统。
这个闭环系统的操作过程如图4.1所示。
为了改善控制系统，引入反馈是非常必要的。
有趣的是，在自然环境中也存在这种反馈系统，例如生物和生理系统，在这些系统中反馈是与生俱来的。
例如，心脏控制系统就是一个反馈控制系统。
为了解释引入反馈以后系统的特性和好处，我们将举一个单一回路的反馈例子。
虽然很多控制系统都不是单一反馈的，但是单个回路反馈比较容易解释。
研究单个回路反馈能够最好地说明反馈回路的所有优点，然后我们再把它延伸到多个回路反馈系统。
没有反馈的系统通常被称为直接系统或开环系统，如图4.2所示。
与之相反的是闭环系统，如图4.3所示的负反馈控制系统。
没有反馈的开环{直接}系统就是对应与输入直接产生一个输出。
闭环控制系统就是对输出信号进行测量，然后与理想值进行比较，产生一个偏差信号，最后再把偏差信号送入调节器。
两种形式的控制系统都由相同的的方框图和信号流线图组成，但是，信号流线图对信号输出的结果起了主要作用。
一般情况下，H （s ）等于1或者不是1的其他常数。
这个常数包括单位转换，例如，弧度转化为电压。
首先，我们先讨论H （s ）=1时的单位反馈。
那么这时Ea(s)=E(s)，并且Y(s)=G(s)E(s)=G(s)[R(s)-Y(s)]解出Y(s)，得到()()()1()G s Y s R s G s =+ (4.1) 偏差信号是1()()1()E s R s G s =+ 因此，为了减小偏差，在S 的取值范围内，必须使[1+G （s ）]的值远大于1。
非线性系统的状态反馈控制技术研究
非线性系统的状态反馈控制技术研究一、引言非线性系统是指系统规律不遵循线性定律的动态系统，其动态特性无法通过简单的叠加原理描述。
尽管非线性系统在现实应用中具有广泛的应用，但是其控制设计比较困难，经典的线性控制理论不再适用。
因此，非线性控制理论成为研究的重点。
二、非线性系统的状态空间表示非线性的系统常使用状态空间表示。
设动态系统的状态为x(t)，输入为u(t)，输出为y(t)，系统的数学模型可写为：f(x,u)=dx/dtg(x,u)=y其中，f表示系统的状态方程，g表示系统的输出方程。
状态方程f(x,u)通常是一个非线性函数，而输出方程g(x,u)则是一个线性函数，可以表示为：y=h(x)=Cx+Du其中，C和D为系数矩阵。
因此，状态空间表示可以写成：dx/dt=f(x,u)y=h(x)三、非线性状态反馈控制设计状态反馈控制是将系统状态x(t)作为反馈量，根据状态误差e(t)进行调节，并输出控制输入u(t)，使得系统状态和输出变量达到预定的控制目标。
对于线性系统，经典的状态反馈控制器设计方法基于满足状态反馈比例-积分-微分（PID）的反馈放大器的结构。
但是非线性系统是不可线性的，因此不再使用PID控制器。
对于非线性系统，可以使用反馈线性化控制策略，将非线性系统近似为线性系统，然后设计线性控制器来控制系统。
另外，模型参考自适应控制器也是一种常用的非线性控制方法，该方法结合了自适应控制和状态反馈控制的优点。
四、反馈线性化控制器设计反馈线性化控制器是一种非线性控制器，主要是通过对非线性系统进行变量变换来使其转化为线性系统，然后使用线性控制器来控制系统。
反馈线性化控制器的基本思想是将系统通过非线性变换转换为线性系统，然后使用线性控制器来控制线性系统。
在这个过程中，如果存在不可控或不可观的状态，就无法得到等效的线性控制器。
因此，反馈线性化控制器的设计需要注意选择合适的目标变量和合适的非线性变换。
五、模型参考自适应控制器设计模型参考自适应控制器是使用一个模型参考来进行控制的控制器。
状态反馈控制
9
x Ax b u
y cx (9-161)
式中 0 1
A
0
1
a0
a1
an1
c c0 c1 cn1
现引入 k k 0 k1 k n1
0
b
0
1
（9-162）
10
这时(9-158)式的状态反馈式可写为：
28
按给定极点，期望多项式为
( s 2 )( s 1 j )( s 1 j ) s3 4s2 6s 4
比较上两特征多项式，令s同次的系数相等，可得
k0 4
k1 4
或
k=[4 4 1 ]
k2 1
状态反馈系统的方框图如图9-16所示。
29
图9-16 例9-23在引入状态反馈后的结构图
det[sI (A bk)] det[sI (PAP1 PbkP 1)]
det{P[sI (A bk)]P1} det[sI (A bk)]
故 A b k 的特征式即是 A bk 的特征式，所以 A b k 和 A bk 有相同的特征值。
12
设任意给定的闭环极点为 1 ,2 , ,n , 且
(
s
1
)( s
2
)(
s
n
)
sn
s n1 n1
1s
0
(9-166)
式中 i ( i 1,2,,n 1 ) 完全由 i 所决定。比较 (9-165a) 式和(9-166)式可知，若要(9-166)的根为 i ，需有
ai ki i ( i 0,1,,n 1)
ki i ai
(9-167)
u v kx v kP1x v kx
简述反馈控制规律
简述反馈控制规律反馈控制规律是一种用于调节和控制系统的方法，通过对系统输出与期望输出之间的差异进行测量，并根据差异的大小调整系统的输入，以达到期望的控制效果。
本文将从反馈控制的基本原理、主要应用领域以及常见的反馈控制规律进行简要介绍。
反馈控制的基本原理是利用系统输出的信息来调整系统的输入，使系统能够自动地对外部变化做出响应，以维持系统的稳定性和性能。
反馈控制系统通常由四个主要组成部分构成：传感器、比较器、控制器和执行器。
传感器用于测量系统输出，比较器将输出信号与期望输出信号进行比较，控制器根据比较结果生成控制信号，最后由执行器将控制信号转化为系统的输入。
通过不断地测量、比较和调整，反馈控制系统可以实现对系统行为的有效控制。
反馈控制广泛应用于各个领域，例如工业自动化、机器人控制、航空航天、电力系统等。
在工业自动化中，反馈控制能够实现对生产过程的自动调节，提高生产效率和质量。
在机器人控制中，反馈控制可以使机器人精确地执行各种任务，提高工作效率和安全性。
在航空航天中，反馈控制可以保证飞行器的稳定性和安全性。
在电力系统中，反馈控制可以实现对电网的稳定运行，防止电力系统的过载和故障。
常见的反馈控制规律包括比例控制、积分控制和微分控制，它们分别基于系统输出与期望输出之间的比例、积分和微分关系来调整系统的输入。
比例控制是最简单的反馈控制规律，它通过调整比例系数来控制系统的响应速度和稳定性。
积分控制在比例控制的基础上增加了积分项，可以消除系统的静态误差，提高系统的精度和稳定性。
微分控制在比例控制的基础上增加了微分项，可以改善系统的动态特性，提高系统的快速响应能力和抗干扰能力。
除了比例、积分和微分控制，还有一些高级的反馈控制规律，如模糊控制、自适应控制和最优控制等。
模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，可以应对复杂的非线性系统。
自适应控制可以根据系统的动态变化自动调整控制策略，适应不同的工况和环境变化。
最优控制是一种以系统性能指标为目标，通过优化控制策略来实现最佳控制效果。
线性系统的状态反馈及极点配置
线性系统的状态反馈及极点配置1.前言随着现代控制理论的不断发展和成熟，线性系统的状态反馈控制在控制理论中得到了广泛的应用，并成为了控制领域中重要的一种控制方法。
状态反馈控制能够将系统的状态进行反馈，并利用反馈得到的信息对系统进行控制，从而达到使系统达到预期控制目标的目的。
本文将从状态反馈控制的原理和实现方法两方面介绍线性系统的状态反馈及极点配置。
2.状态反馈控制的原理状态反馈控制是建立在现代控制理论的基础上的一种高级控制方法。
状态反馈控制的基本思想是在系统中引入反馈环节，设计一个反馈控制器，将系统的状态量反馈给控制器，控制器再根据反馈信号输出控制量，以期望控制系统按照预期的运动轨迹运行。
因此，状态反馈控制要实现以下两个步骤：- 系统状态量的测量：首先要在系统中安装测量传感器，实时地测量系统状态量，使得状态量可以被反馈到控制器中。
- 反馈控制器的设计：设计一个反馈控制器，将系统的状态量反馈给控制器，控制器再根据反馈信号输出控制量，实现对系统的精确控制。
因此，状态反馈控制的基本原理就是将系统状态量反馈到控制器中，以期望控制系统按照预期的运动轨迹运行。
2.2 状态空间模型与状态反馈控制状态空间模型是状态反馈控制的基础。
状态空间模型是一种方便描述线性系统动态行为和控制器的模型。
对于线性时不变系统，我们可以用如下的状态变量描述：x(t) = [x1(t),x2(t),...,xn(t)]T其中，x(t) 是系统在时刻 t 的状态量，n 是状态量的数量，x1(t),x2(t),...,xn(t) 分别是系统的每个状态量。
状态空间模型可以用一组线性常微分方程描述：dx/dt = Ax + Bu其中，A 是系统的状态方程矩阵，B 是输入矩阵，C 是输出矩阵，D 是直接耦合矩阵。
系统的状态反馈控制可以表示为：u(t) = -Kx(t)其中，K 是状态反馈矩阵。
将状态反馈控制引入到状态空间模型中，可以得到控制器的状态空间模型为：y = Cx上述控制器的状态空间模型就是一个闭环系统，通过反馈控制器将系统状态返回到系统，形成了一个反馈环。
状态反馈控制
本科毕业论文（设计）题目状态反馈控制学院计算机与信息科学学院专业自动化（控制方向）年级2009级学号222009321042049 姓名王昌洪指导老师何强成绩2013 年4 月18 日状态反馈控制王昌洪西南大学计算机与信息科学学院，重庆400715摘要：现代控制理论的特色为状态反馈控制，状态反馈控制经过近几十年的发展演变，在现实控制系统中应用越来越是广泛，由于系统的内部特性可以由状态变量全面的反应出来，因而相对于输出反馈控制，状态反馈更加的有利于改善系统的控制性能。
但是，在实际的系统中，状态变量由于其难于直接测量，所以进行状态反馈总是很难实现。
本论文将论述状态反馈基本原理，并通过举例说明状态反馈控制的优越性，同时将对状态反馈控制进行Matlab仿真，使系统满足提出的设计要求。
关键词：状态反馈；极点配置；Matlab仿真；时域指标State Feedback ControlWang changhongSouthwest university school of computer and information science, chongqing, 400715Abstract:Modern control theory, the characteristics for the state feedback control, state feedback control through decades of development and evolution, in the real control system is applied more and more widely, because the internal characteristics of the system can be fully reflected by the state variables,So relative to the output feedback control, state feedback are more favorable to improve the control performance. However, in practical systems, the state variable because of its difficult to measure directly, so the state feedback is always difficult to achieve.This paper will describe the state feedback principle, and illustrates the superiority of the state feedback control, at the same time, the state feedback control for Matlab simulation, the system meets the requirements of the design.Key words:State feedback;Pole assignment;Matlab simulation;Time domain index目录1 引言 (1)2 状态反馈控制原理 (2)3 状态反馈矩阵可控性和可观性 (2)3.1 状态反馈系统的可控性 (2)3.2状态反馈系统的可观性 (3)4 极点配置问题 (4)5 极点配置 (5)6 状态反馈控制实例 (6)7 加入干扰信号后的状态反馈系统 (12)7.1 系统输入端产生干扰信号 (12)7.2 系统中产生干扰信号（1） (12)7.3 系统中产生干扰信号（2） (13)8 分析与总结 (15)参考文献： (16)1 引言随着状态观测器理论与状态估计方法的发展，卡尔曼-布什滤波方法的出现，以及计算机仿真技术的越来越成熟，状态反馈控制方法应用越来越广泛。
控制理论：介绍控制理论的基础知识,包括反馈、传递函数和稳定性
控制理论：介绍控制理论的基础知识，包括反馈、传递函数和稳定性控制理论是一门研究如何通过设定输入来影响系统行为的学科。
它在许多领域都有广泛的应用，如工程、自动化、经济学和生态学等。
控制理论的核心是通过反馈机制来调整输出，以使系统保持稳定和良好的性能。
本文将介绍控制理论的一些基础知识，包括反馈、传递函数和稳定性。
什么是反馈？在控制系统中，反馈是一种通过测量系统输出并与期望输出进行比较来调整输入的机制。
它可以帮助系统实现所需的稳定性和性能。
反馈可以分为正反馈和负反馈两种类型。
正反馈会增强系统的不稳定性，而负反馈则会减少系统的偏差和波动。
以一个简单的温度控制器为例，当温度升高超过设定值时，控制器会打开冷却系统，并发送一个信号给加热系统，要求其减少加热功率。
当温度降低到设定值以下时，控制器会关闭冷却系统，并发送一个信号给加热系统，要求其增加加热功率。
这种反馈机制可以使系统保持在稳定的温度范围内。
传递函数是什么？传递函数是描述线性系统输入输出关系的数学工具。
它将输入信号转换为输出信号，并用数学方程表示。
传递函数可以帮助我们理解系统的动态特性和响应。
传递函数通常用符号G(s)表示，其中s是复变量。
传递函数的一般形式为：G(s) =其中N(s)和D(s)是多项式函数，它们的系数代表了系统的特性。
传递函数可以通过系统的微分方程来推导。
例如，考虑一个简单的质量-阻尼-弹簧系统，其微分方程可以表示为：m + b + ky = u其中m是质量，b是阻尼系数，k是弹簧常数，y是位移，u是输入信号。
将上述微分方程做拉普拉斯变换，并解出传递函数，可以得到系统的传递函数表示形式：G(s) =通过传递函数，我们可以分析系统的稳定性、频率响应和时域响应等。
稳定性是什么？在控制理论中，稳定性是指系统在给定条件下的操作状态是否会持续保持。
稳定的系统可以达到稳定的输出，而无稳定的系统可能会产生不受控制的振荡或偏差。
稳定性可以通过控制系统的传递函数来分析。
离散控制系统中的状态反馈控制
离散控制系统中的状态反馈控制在离散控制系统中，状态反馈控制是一种常用的控制策略。
它通过测量系统的状态并将其作为反馈信号，采取相应的控制动作来实现系统性能的优化。
本文将介绍离散控制系统中的状态反馈控制原理、设计方法和应用场景。
一、原理状态反馈控制的原理基于系统的状态空间表示。
离散控制系统的状态空间模型可以表示为以下形式：x(k+1) = Ax(k) + Bu(k)y(k) = Cx(k)其中，x(k)为系统在时刻k的状态向量，u(k)为控制输入向量，y(k)为输出向量；A、B、C为系统的矩阵参数。
状态反馈控制的目标是设计一个状态反馈矩阵K，使得控制输入u(k)与系统状态x(k)之间存在一定的线性关系。
即u(k) = -Kx(k)通过选择适当的状态反馈矩阵K，可以实现系统的稳定性、性能和鲁棒性等要求。
二、设计方法状态反馈控制的设计方法通常可以分为全状态反馈和部分状态反馈两种情况。
1. 全状态反馈全状态反馈指的是利用系统的全部状态信息进行控制。
在这种情况下，状态反馈矩阵K的每一个元素都与系统的状态变量相关。
全状态反馈可以实现系统的最优控制，但需要测量系统的全部状态变量，因此在实际应用中可能会受到限制。
2. 部分状态反馈部分状态反馈是指只利用系统的部分状态信息进行控制。
在这种情况下，状态反馈矩阵K的某些元素与系统的状态变量相关，而其他元素设为零。
部分状态反馈可以在减少测量需求的同时实现系统的稳定和性能优化。
状态反馈控制的设计方法通常采用基于稳定极点配置和线性二次型优化的思想。
具体的设计步骤包括：确定系统的状态空间模型，分析系统的稳定性和性能要求，选择适当的稳定极点位置，根据稳定极点位置计算状态反馈矩阵K，验证系统的性能和稳定性。
三、应用场景离散控制系统中的状态反馈控制在工业自动化、机器人控制、飞行器控制等领域有广泛的应用。
1. 工业自动化在工业自动化系统中，状态反馈控制可以实现对生产过程的精确控制。
例如，在温度控制系统中，通过测量系统的温度状态并进行反馈调节，可以实现对温度的精确控制，提高生产过程的稳定性和可靠性。
第5章状态反馈控制器及状态观测器
极点配置定理： 线性（连续或离散）多变量系统能任 意配置极点的充分必要条件是，该系统状态完全能控。
27
极点配置的方法：
一、采用状态反馈 (Ⅰ)定理：线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全 部极点的充要条件是：此被控系统状态完全能控。 (Ⅱ)方法： 单输入单输出线性定常系统的状态方程为：
& x=Ax+Bu
u 若线性反馈控制律为：
= v - Kx
28
按指定极点配置设计状态反馈增益阵的基本方法： 选择状态反馈增益矩阵使系统的特征多项式 det[λI − ( A − bK )]
* f (λ ) ，即 等于期望的特征多项式
det[λI − ( A − bK )] = f * (λ )
按指定极点配置设计状态反馈增益阵的基本步骤 (1)判断系统能控性 (2)求能控标准型的变换矩阵P
n −1 L SC = ⎡ b Ab A b⎤ ⎣ ⎦ −1 = L 0 0 1 P S [ ] 1 C
⎡ P ⎤ 1 ⎢ PA ⎥ P=⎢ 1 ⎥ ⎢ M ⎥ ⎢ n −1 ⎥ ⎣P ⎦ 1A
29
3）求出被控对象的特征多项式
f (λ ) = det[ λI − A] = λn + an−1λn−1 + L + a1λ + a0
⎡0 2 ⎤ rank[ B AB] = rank ⎢ =2=n ⎥ ⎣1 1 ⎦ ⎡C ⎤ ⎡1 2 ⎤ rank ⎢ ⎥ = rank ⎢ =2=n ⎥ ⎣CA⎦ ⎣7 4 ⎦
开环系统为状态能控又能观的。 2. 经状态反馈u=v-Kx后的闭环系统的状态方程为
⎡1 2 ⎤ ⎡0 ⎤ x ′ = ( A − BK ) x + Bv = ⎢ x + ⎢ ⎥v ⎥ ⎣0 0 ⎦ ⎣1 ⎦
Matlab控制系统设计工具箱的状态反馈控制指南
Matlab控制系统设计工具箱的状态反馈控制指南引言：状态反馈控制是控制系统设计中常用的一种方法。
它通过测量系统状态，并将其反馈回控制器中，以调节系统的输出。
Matlab控制系统设计工具箱提供了一些强大的功能和工具，使得状态反馈控制的设计变得更加简单和方便。
本文将探讨Matlab控制系统设计工具箱中的状态反馈控制设计，并提供一些实例进行演示和说明。
一、Matlab控制系统设计工具箱简介Matlab控制系统设计工具箱是Matlab提供的一个用于控制系统设计与分析的工具。
它集成了多种控制系统设计和分析方法，包括状态反馈控制、PID控制、根轨迹设计等。
其中，状态反馈控制是一个重要且常用的设计方法，可以用来改善系统的稳定性、响应速度和鲁棒性。
二、Matlab控制系统设计工具箱中的状态反馈控制设计1. 系统模型的建立在进行状态反馈控制设计之前，我们首先需要建立被控对象的数学模型。
这个模型可以通过系统的物理特性、传递函数或差分方程等方式得到。
在Matlab中，我们可以使用tf或zpk函数来建立连续或离散的传递函数模型，并使用ss函数建立状态空间模型。
2. 系统的可控性和可观性分析在进行状态反馈控制设计之前，我们需要对系统进行可控性和可观性分析。
可控性是指系统是否可以通过状态反馈方式对其进行控制；可观性是指系统是否可以通过测量其输出对系统的状态进行估计。
在Matlab中，我们可以使用ctrb和obsv函数来进行可控性和可观性分析。
3. 构造状态反馈控制器构造状态反馈控制器的目标是通过选择适当的反馈矩阵来使系统在闭环下具有所需的性能指标。
在Matlab中，我们可以使用place函数来通过极点配置的方式构造状态反馈控制器，也可以使用lqr函数来进行基于线性二次调节器的控制器设计。
4. 系统的闭环分析在构造状态反馈控制器之后，我们需要对闭环系统进行性能分析。
通常，我们可以通过计算系统的特征根来评估系统的稳定性和响应速度。
状态反馈和输出反馈（精品）
5．1 线性反馈控制系统的基本结构及其特性在现代控制理论中，控制系统的基本结构和经典控制理论一样，仍然是由受控对象和反馈控制器两部分构成的闭环系统。
不过在经典理论中习惯于采用输出反馈，而在现代控制理论中则更多地采用状态反馈。
由于状态反馈能提供更丰富的状态信息和可供选择的自由度，因而使系统容易获得更为优异的性能。
5.1.1 状态反馈状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数，然后反馈到输入端与参与输入相加形成控制律，作为受控系统的控制输入。
图5.1是一个多输入—多输出系统状态反馈的基本结构。
图5.1 多输入多输出系统状态反馈结构图.x Ax Bu y Cx Du ⎫⎪=+⎬=+⎪⎭ (5.1) 式中n x R ∈;r u R ∈;m y R ∈、n n A ⨯、n r B ⨯、m n C ⨯、m r D ⨯。
若0D =，则受控系统.x Ax Bu y Cx ⎫⎪=+⎬=⎪⎭ （5.2）简记为()0,,A B C =∑。
状态线性反馈控制律u 为u K xv =+ （5.3） 其中 v ——1r ⨯ 维参考输入；K ——r n ⨯维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵。
对单输入系统，K 为1n ⨯维行向量。
把式（5.3）代入式（5.1）整理可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式.()()x A BK x Bv y C DK x Dv ⎫⎪=++⎬=++⎪⎭（5.4） 若0D =，则.()x A BK x Bv y Cx ⎫⎪=++⎬=⎪⎭ （5.5） 简记为[](),,hA BKBC =+∑。
闭环系统的传递函数矩阵[]1()()k W s C sI A BK B -=-+ （5.6）比较开环系统()0,,A B C =∑与闭环系统[](),,hA BKBC =+∑可见，状态反馈阵K 的引入，并不增加系统的维数，但可通过K 的选择自由地改变闭环系统的特征值，从而使系统获得所要求的性能。
5.1.2 输出反馈输出反馈是采用输出矢量Y 构成线性反馈律。
第四章 反馈控制系统的特性
第四章 反馈控制系统的特性
为了减小误差，增大 为了减小误差，增大Gc(s)。所以控制工程师的任务就是设 。 计选择合适的G 。 计选择合适的 c(s)。 具体讲，要有效消除扰动的影响，需要大的开环增益或者大 具体讲，要有效消除扰动的影响， 的控制器增益G (s)。 的控制器增益Gc(s)。 解决的方法：低频时G (s)高增益 高频时G (s)低增益 高增益， 低增益。 解决的方法：低频时Gc(s)高增益，高频时Gc(s)低增益。所 以控制器大多情况下为低通放大器。 以控制器大多情况下为低通放大器。但过高的增益会造成系统 激烈振荡甚至不稳定。 激烈振荡甚至不稳定。
开环系统不带有反馈， 开环系统不带有反馈，输入信 号直接产生输出响应。 号直接产生输出响应。
College of Automatic Control Engineering CUIT
Part 4.1.1 闭环系统的优点
第四章 反馈控制系统的特性
几个名词术语： 几个名词术语： 扰动信号(disturbance signal)：指不希望出现的输入信号，它影响 扰动信号 ：指不希望出现的输入信号， 系统的输出。 系统的输出。 测量噪声(measurement noise)：由测量传感器产生的无规律的或随 测量噪声 ： 机的信号。 机的信号。 参数变化(variation of parameters)：特指对象参数的变化。 参数变化 ：特指对象参数的变化。 稳态误差(steady-state error)：指系统瞬态响应消失后，偏离预期响 稳态误差 ：指系统瞬态响应消失后， 应的持续差值。 应的持续差值。 动态响应(transient response)：作为时间函数的系统响应。 动态响应 ：作为时间函数的系统响应。
1 G (s) 1 E (s) = R( s) − Td ( s ) − N (s) 1 + Gc ( s )G ( s ) 1 + Gc ( s )G ( s ) 1 + Gc ( s )G ( s )
状态反馈控制的特性及发展
状态反馈控制的主要特性及发展摘要:控制理论是关于控制系统建模、分析、综合设计的一般理论,是一门技术科学。
控制理论的产生及发展与控制技术的发展密切相关,是人类在认识世界和改造世界的过程中逐步形成的，并随着社会的发展和科学的进步而不断发展，状态反馈控制是现代控制理论中一个十分重要的部分,其在实际工程领域中占有举足轻重的地位。
本论文分为三个部分,第一部分主要是介绍了现代控制理论的发展与组成要素以及特点，第二部分介绍了状态反馈控制的主要特性，如:可控性、可观性等。
第三部分主要是介绍了状态反馈控制的发展历程，随着科学技术的发展,状态反馈控制理论将在人们认识事物运动的客观规律和改造世界中将得到进一步的发展和完善。
1．前言1.1现代控制理论概述对系统或对象施加作用或限制，使其达到或保持某种规定或要求的运动状态.施加作用或限制的本质就是对系统的调节,其依据是给定任务目标和系统变化.因此，控制就是为了实现任务目标给系统或对象的调节作用。
这种调节作用是由系统或对象自身完成时，就是自动控制。
控制的基本要素如下：（1)控制对象或系统。
要了解对象的性质,需建立或辨识系统模型（2）控制方法。
确定适当的调节作用（3）反馈.检验和协调控制作用按照控制系统分析设计方法和要求的不同，控制理论存在经典控制理论和现代控制理论之分。
一般来说，1960年代以前形成的控制理论属于经典控制理论,其后形成的是现代控制理论.现代控制理论主要包括线性系统理论、系统辨识与建模、最优滤波理论、最优控制、自适应控制五个分支。
其中，线性系统理论主要包括系统的状态空间描述、能控性、能观测性和稳定性分析,状态反馈、状态观测器及补偿理论和设计方法等内容。
线性系统理论是现代控制理论中理论最完善、技术上较成熟、应用也最广泛的部分，是现代控制理论的基础.从20世纪50年代末开始，随着科学技术的发展和生产实际的进一步需要，出现了多输入/多输出控制系统、非线性控制系统和时变控制系统的分析与设计问题。
状态反馈和状态观测器
01
02
03
经典控制理论方法
采用频率响应法、根轨迹 法等经典控制理论方法进 行控制器参数整定。
现代控制理论方法
利用最优控制、鲁棒控制 等现代控制理论方法进行 控制器设计。
智能优化算法
应用遗传算法、粒子群算 法等智能优化算法进行控 制器参数寻优。
仿真验证与实验结果分析
仿真验证
利用MATLAB/Simulink等仿真工具对设计的控制系统进行仿真 验证，观察系统性能。
性能评估
除了稳定性外，状态反馈控制系统的性能还包括动态响应、稳态精度、鲁棒性等方面。通过对 这些性能指标的评估，可以全面了解系统的控制效果，为进一步优化控制策略提供指导。
应用领域与案例分析
应用领域
状态反馈控制技术广泛应用于航空航天、机器人、自动化生 产线等领域。在这些领域中，系统的动态性能和稳定性要求 较高，状态反馈控制能够提供更加精确和可靠的控制方案。
化和环境变化，提高状态估计的准确性和实时性。
THANKS
感谢观看
基于状态观测器的控制系统
03
设计
控制系统结构框架搭建
确定被控对象
01
明确被控对象的动态特性和输入输出关系，建立被控对象的数
学模型。
设计状态观测器
02
根据被控对象的数学模型，设计状态观测器以估计系统状态。
构建控制系统
03
将状态观测器与控制器相结合，构建基于状态观测器的控制系
统。
控制器参数整定方法论述
姿态和位置反馈
利用姿态传感器和位置传感器获取机器人的姿态和位置信 息，通过状态反馈控制机器人的平衡和定位精度。
力和力矩反馈
在机器人末端执行器上安装力传感器，实时监测机器人与 环境之间的交互力和力矩，通过状态反馈实现机器人的柔 顺控制和自适应能力。
状态反馈
+αn
（28.10）
∏ (λ − μ ) = λ
i i =1
n
n
+ α 1λ n −1 +
+ α n = α d (λ )
（28.11）
如果 u = Fz ，且 F 为行向量
~ ~ F = f1
那么
[
~ fn
]
~ − α1 + f 2 0 1 ~ − α1 + f n ⎤ ⎥ 0 ⎥ ⎥ ⎥ 0 ⎥ ⎦
28.2 状态反馈
对于状态反馈，测量所有的状态变量。从而对象形式为 ( A, B, I , 0 ) ――此处为了简单 忽略了输入前馈矩阵 D， 因为考虑它只会带来符号的复杂而对结果没有影响。 该对象形式意 味着输出方程式就是简单的 y = x 。 （许多应用中，直接测量系统所有的状态变量是不可能 的或者是不实际的。输出反馈将在章节的后面讨论。 ） 现在进一步验证状态反馈。设控制量 u 表示为 u = Fx + v ，其中 F 为一个常数矩阵， v 是外部输入。 这就对应了 LTI 系统的状态反馈。 结合该控制准则和 n 阶对象状态空间描述， 即 n 阶对象为：
（28.12）
~ ⎡− α 1 + f1 ⎢ 1 ~ ~~ ⎢ A + bF = ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
显然， 只需简单地选择 fi = −α i + α i ， i = 1,
d
d 就能得到期望的闭环特征多项式 α ( λ ) 。 ,n ，
通过这样的变换，就可以使特征值位于期望的位置。现在，为了利用相似变换和 F ， 必须找到 F ,从而使 A + bF 有相同的特征值。由于 u = Fz 以及 x = Tz ， u = FT −1 x ，于是 定义出 F = FT
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状态反馈控制的主要特性及发展摘要：控制理论是关于控制系统建模、分析、综合设计的一般理论，是一门技术科学。
控制理论的产生及发展与控制技术的发展密切相关，是人类在认识世界和改造世界的过程中逐步形成的，并随着社会的发展和科学的进步而不断发展，状态反馈控制是现代控制理论中一个十分重要的部分，其在实际工程领域中占有举足轻重的地位。
本论文分为三个部分，第一部分主要是介绍了现代控制理论的发展与组成要素以及特点，第二部分介绍了状态反馈控制的主要特性，如：可控性、可观性等。
第三部分主要是介绍了状态反馈控制的发展历程，随着科学技术的发展，状态反馈控制理论将在人们认识事物运动的客观规律和改造世界中将得到进一步的发展和完善。
1．前言1.1现代控制理论概述对系统或对象施加作用或限制，使其达到或保持某种规定或要求的运动状态。
施加作用或限制的本质就是对系统的调节，其依据是给定任务目标和系统变化。
因此，控制就是为了实现任务目标给系统或对象的调节作用。
这种调节作用是由系统或对象自身完成时，就是自动控制。
控制的基本要素如下：（1）控制对象或系统。
要了解对象的性质，需建立或辨识系统模型（2）控制方法。
确定适当的调节作用（3）反馈。
检验和协调控制作用按照控制系统分析设计方法和要求的不同，控制理论存在经典控制理论和现代控制理论之分。
一般来说，1960年代以前形成的控制理论属于经典控制理论，其后形成的是现代控制理论。
现代控制理论主要包括线性系统理论、系统辨识与建模、最优滤波理论、最优控制、自适应控制五个分支。
其中，线性系统理论主要包括系统的状态空间描述、能控性、能观测性和稳定性分析，状态反馈、状态观测器及补偿理论和设计方法等内容。
线性系统理论是现代控制理论中理论最完善、技术上较成熟、应用也最广泛的部分，是现代控制理论的基础。
从20世纪50年代末开始，随着科学技术的发展和生产实际的进一步需要，出现了多输入/多输出控制系统、非线性控制系统和时变控制系统的分析与设计问题。
与此同时，近代数学的形成和数字计算机的出现为现代控制理论的建立和发展准备了两个重要的条件。
近代数学为现代控制理论提供了多种多样的分析工具；数字计算机为现代控制理论发展提供了分析和应用的平台。
现代控制理论的主要特点：(1)以多变量系统(线性和非线性)为研究对象(2)以时域法(特别是状态空间法)为主要研究方法(3)以近代数学为主要分析手段(4)以计算机为主要分析、设计工具经典控制理论和现代控制理论虽然各自有不同的发展背景和理论体系，但是二者的联系十分紧密，在应用上不存在谁一定优于谁的问题。
它们的主要特点是:1.2状态反馈控制概述控制系统最基本的结构形式是由受控系统和实现反馈控制规律的反馈环节所构成的反馈控制系统。
在古典控制理论中，反馈信号一般取自输出信号，反馈形式为输出反馈，而在现代控制理论中，基本反馈形式就是状态反馈状态反馈是将系统的每一个状态按照一定的比例反馈到输入端，与系统的参考输入进行综合形成控制律，作为受控系统的控制输入。
状态反馈控制系统的基本结构如图所示，其中虚线框内是被控系统，矩阵K为反馈矩阵，反馈矩阵K起主要作用。
以多输入多输出系统的状态反馈为例。
图1.2状态反馈结构图设受控系统的状态空间表达式为x Ax Buy Cx Du∙=+=+在一般情况下，控制规律是参考输入向量r(t)及状态向量x(t)的非线性函数，即()()()()u t r t ,x t f =对于线性定常系统，可以把控制向量u(t)视为向量r(t)及x(t)的线性函数，即()u t r()()t Kx t =-将上式代入被控系统的状态方程：dX(t)/dt=(A-BK)X(t)-Br(t)从而状态反馈系统的传递函数矩阵为：系统在未实行状态反馈时的传递函数矩阵为：可见，状态反馈矩阵K 的引入，没有增加系统的维数。
因此，可以通过矩阵K 的选择来改变系统的特征值（即改变系统的极点），从而可使系统获得期望的性能。
1.3状态观测器为了实现线性状态反馈，需要检测出系统的状态变量。
但是，系统状态变量并不是都能方便地被检测出。
于是，在不易直接获得系统状态变量的情况下，提出了系统状态变量的估计装置，它的输入是系统输出量和输入量，输出是逼近状态变量的量——称为状态变量的估计。
这个装置就称为系统的状态观测器。
由龙伯格（Luenberger ）提出的状态观测器理论是现代控制理论中具有工程实用价值的基本内容之一，这个理论解决了在确定性控制条件下受1()(())X G s C sI A KB B-=--1()()X G s C sI A B-=-控系统状态的重构问题，从而使状态反馈成为一种现实的控制规律。
设线性定常系统0(,,)A B C ∑的状态x 是不可以直接测量的，如果动态系统~∑以∑的输入量u 和输出量y 作为它的输入量，对于任意给定的常矩阵K ，~∑的输出()x t 满足如下的等价性指标~lim[()()]0t Kx t x t →∞-=则称动态系统~∑为∑的一个Kx 观测器，如果K=1，则称~∑为∑的状态观测器，简称观测器。
2．状态反馈控制的主要特性2.1可控性2.1.1可控性定义系统的可控性和可观性是Kalman 在1960年首先提出来的，它是状态反馈控制、最优控制和最优估计的基础。
状态空间表达式揭示了系统内部运动的状态量与外部输入输出量之间的关系。
对于这种关系，控制理论存在这样二个问题：（1）当对系统输入控制作用时，能否在有限时间内使系统从任意初始状态转移到期望的状态，即输入能否控制状态的转移？（2）通过对系统输出的观测，可否推断出系统内部运动状态的变化，即能否由输出观测值确定系统状态量的变化？对于以上两个问题，则给出以下为可控性的定义：一个系统，如果在有限时间间隔内（t 0≤t≤t f ）内存在无约束的控制输入，可使系统的某一初始状态X(t 0)转移到任意的终端状态X(t f ) ，则称系统的状态X(t 0)是可控的。
若系统的所有状态都是可控的，则称系统是完全可控的，简称系统可控。
系统在时刻t 的运动状态是由n 个状态变量x i (t)(i=1,2,…,n)综合描述的。
系统可控就意味着这n 个状态变量都必须与系统的控制输入存在确定的联系，如果有一个或部分状态变量不受输入控制，就称系统是不可控的，或称系统是部分可控。
这样系统状态空间就分为可控状态空间和不可控状态空间。
因此，系统的可控性是刻画系统的结构性质，与系统的具体输入无关。
2.1.2可控性判据判据一：系统(A(t),B(t))可控的充分必要条件是存在某有限时间t f （>t 0），使得矩阵正定。
其中：Φ(t,τ)是系统(A(t),B(t))的状态转移矩阵，满足判据二：定常线性系统可控的充分必要条件是矩阵Mc=[B AB … A n-1B]满秩即， 显然，系统的可控性只与系统矩阵A 和输入矩阵B 有关。
判据三：定常线性系统(A,B,C,D)可控的充分必要条件是：对矩阵A 的每个特征值s ，都满足（ ）其中是系统矩阵A 的特征值集合。
2.1.3状态反馈系统的可控性设系统原有的可控性为(A,B)可控，即矩阵S co 满秩 S co =[B AB A 2B ……A n-1B]∈R n ×(r ×n) 状态反馈系统的可控判别矩阵S 为S ck =[B (A-BK)B (A-BK)2B ……(A-BK)n-1B] ∈R n ×(r ×n) 显然：(A-BK)B=AB-B(KB)，KB 是常数矩阵，则(A-BK)B 是AB 和B 的线性组合 (A-BK)2B=A 2B-AB(KB)+((KB)2-(BKA))B ，是A 2B 、AB 、B 的线性组合 ………………(A-BK)n-1B 是A n-1B 、……、AB 、B 的线性组合 所以 rank(S co )=rank(S ck ) 由上式可知，状态反馈能够保持系统原有的可控性。
2.2可观性2.2.1可观性定义系统在一定的控制输入作用下，如果能由有限时间（t 0≤t≤t f ）内的观测输出值Y(t)唯一地确定系统任意的状态变量X(t 0)，则称系统是可观的，或称为完全可观测。
如果由观测输出值只能确定出部分状态变量，则称系统是不可观的，或称系统是不完全可观的。
系统的可观性刻画了系统的输出量Y(t)与状态变量X(t)之间的关系，反映系统的结构性质，与具体的输出、输入无关。
系统的可观性与矩阵A 、C 相关。
因此，若系统可观，就称(A,C)可观，或系统可观性可以表示为(A,C)的可观性。
2.2.2可观性的判据系统的输出量Y(t)是输入量U(t)的响应，通过对输出量Y(t)的测量值来求解系统的状0(,)(,)()()(,)ft T T c f t M t t t B B t d τττττ=ΦΦ⎰(,)()(,),(,)t A t t Itττττ∂Φ=ΦΦ=∂n nrc M R ⨯∈()1()n c rank M rank B AB A B n -==()rank A sI B n-=()s A σ∈()A σ态变量X(t)。
若能够将系统的所有状态变量求出，即该系统的所有状态变量X(t)与输出量Y(t)有关系，则表明系统的状态是可观测的。
因此，分析系统的可观性问题涉及状态方程和输出方程。
判据一：线性系统(A(t),B(t),C(t),D(t))可观测的充分必要条件是：存在有限时间tf>t0，使得矩阵正定，其中：Φ(τ,t 0)是系统的状态转移矩阵，满足判据二：定常线性系统(A,B,C,D)可观测的充分必要条件是:判据三：定常线性系统(A,B,C,D)可观测的充分必要条件是：对矩阵A 的每个特征值s ，都满足（ ）是系统矩阵A 的特征值集合。
2.2.3状态反馈系统的可观性对于可控的单输入/多输出系统，设系统的A 、B 、C 矩阵为可控标准型，即其传递函数矩阵为：引入状态反馈（反馈矩阵K=[k 0 k 1……k n-1]）后，系统的传递函数矩阵为对单输入/多(单)输出系统，状态反馈的引入会改变系统的极点，不改变系统的零点。
这样就有可能在任意配置系统极点时出现系统传递函数的零极点相消的现象，从而破坏系统原有的可观性。
即使对多输入/多(单)输出系统，由于状态反馈可能改变系统的零点，则通过状0111011)1(10111)1(11)()()()(a s a s a s s s s s s u s Y B A sI C s G n n n m m n n m n n ++++⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++++==-=------- ββββββ0000(,)(,)()()(,)ft T T o f t M t t t C C t d τττττ=ΦΦ⎰0000(,)()(,),(,)t t A t t t t t It∂Φ=ΦΦ=∂1()o n C CA rank M rank n CA -⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦mn no M R ⨯∈()s A σ∈A sI rank nC -⎛⎫= ⎪⎝⎭()A σ01210100001000001n A a a a a -⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦0001B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦101(1)0(1)n m m n C ββββ--⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦11(1)11101(1)1011111100()()(())()()()()n n n m n m m nn n n s s s s Y s G s C sI A BK B u s s a k s a k s a k ββββββ--------⎡⎤+++⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦=--==+-++-+-态反馈任意配置系统极点时也可能出现系统传递函数的零极点相消的现象，从而破坏系统原有的可观性。