等比数列求和ppt课件演示文稿
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等比数列求和公式PPT教学课件
解：当x≠0，x≠1，y≠1时
(x 1 ) (x2 1 ) ... (xn 1 )yΒιβλιοθήκη y2yn(x
x2
...
xn
)
(1 y
1 y2
...
1 yn
)
x(1 xn ) 1 x
1 y
(1
1 yn
)
1 1
y
x xn1 1x
yn 1 yn1 yn
练习: 求下式的和
（2 35) (4 352 ) (6 353) ... (2n 35n )
=a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)
=a1+q(Sn-an)
sn
a1 anq 1q
当公比q 1时，Sn na1
Sn
a1
(1 q 1 q
n
)
(q
1)
na1(q 1)
an a1qn1
Sn
a1 anq 1 q
(q
1) .
na1(q 1)
Sn
a1
(1 q 1q
n
)
(q
(1) (2)
(2) (1)得：1 q2n
1 qn
82
1 q2n 821 qn 82 1 qn
qn 81 q 1
a1 0, q 1 {an}是递增数列
an 54
a1q n1
54
a1 q
qn
54
a1
2 3
q由 a1(1 81) 1 q
80得：
a1 2,q 3
例4：已知Sn是等比数列{an }的前n项和， S3, S9 , S6成等差数列，
求证：a , a , a 成等差数列。 285
等比数列求和课件ppt
2、求等比数列 91，92，94，98，…的前十项和。
3、若等比数列 an满足a2 a4 20, a3 a5 40 ,则公比 q =__________;前 n 项和 Sn =_____.
小结 1.等比数列前n项和sn
a1
(1 q 1 q
n
)
a1 anq 1 q
na1
(q 1) (q 1)
2、在推导公式中运用的两种方法：错位相减 法、方程法。
3、等比数列前n项和公式运用。
作业：
1、思考：推导等比数列前n项和公式的其它方法。
2、书面作业:教材习题2.5A组（必做）；教材习题2.5B组 （选做）
等比数列前n项和
复习
等比数列：一个数列从第二项开始，每一项与它的前一向的
比为一个常数。这个数列就叫做等比数列。这个常数就叫做等比 数列的公比。公比通常用字母q表示（q≠0），即：
a n 1 an
nN
等比数列的通项公式：an a1qn1 (n N )
an am q m1 (a1 q 0)
∴
当q=1时， 当q=-1时，
2、等比数列中， 解： ∵
∴
，求 。 ，求 。
等比数列前n项和sn
a1
(1 q 1 q
n
)
a1 anq 1 q
na1
(q 1) (q 1)
对于a1, q, an , n, sn ,可知三求二。
练习：
1、一个球从a米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半后再落 下，问当它第5次着地时，共经过了多少米？
方法一：
等比数列前n项和：Sn=a1+a2+a3+ ···+an
3、若等比数列 an满足a2 a4 20, a3 a5 40 ,则公比 q =__________;前 n 项和 Sn =_____.
小结 1.等比数列前n项和sn
a1
(1 q 1 q
n
)
a1 anq 1 q
na1
(q 1) (q 1)
2、在推导公式中运用的两种方法：错位相减 法、方程法。
3、等比数列前n项和公式运用。
作业：
1、思考：推导等比数列前n项和公式的其它方法。
2、书面作业:教材习题2.5A组（必做）；教材习题2.5B组 （选做）
等比数列前n项和
复习
等比数列：一个数列从第二项开始，每一项与它的前一向的
比为一个常数。这个数列就叫做等比数列。这个常数就叫做等比 数列的公比。公比通常用字母q表示（q≠0），即：
a n 1 an
nN
等比数列的通项公式：an a1qn1 (n N )
an am q m1 (a1 q 0)
∴
当q=1时， 当q=-1时，
2、等比数列中， 解： ∵
∴
，求 。 ，求 。
等比数列前n项和sn
a1
(1 q 1 q
n
)
a1 anq 1 q
na1
(q 1) (q 1)
对于a1, q, an , n, sn ,可知三求二。
练习：
1、一个球从a米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半后再落 下，问当它第5次着地时，共经过了多少米？
方法一：
等比数列前n项和：Sn=a1+a2+a3+ ···+an
等比数列求和PPT课件
你觉得国王是否真的很容易就能满足发明者的要求了吗？
1 陛下，赏小
2
22 23 24 25
26 27
人一些麦粒
就可以。
263
第1格： 1 第2格： 2
第3格： 22
第4格： 23
……
第63格： 262
第64格： 263
1 2 22 23 262 263 ?
那 究 竟 有 多 少 颗 麦 粒 呢？1、若等比数列的前n项和Sn= 3n-2 ，求通 项公式an.
2、在等比数列an中，Sm =20，S2m =60，求S3m。
3、在等比数列an中，S12 =255，其中奇数项的和
与偶数项的和之比为17:34，求公差 d。
性质1：若数列an为等比数列，则 Sm, S2m Sm, S3m S2m，...Sm 0也是等比数列。
a1 anq 1 q
当q=1时，Sn na1
na1 q 1
Sn
a1
1 qn
1 q
a1 anq ｑ１
1 q
例1 .写出等比数列-1，3，-9，27...的前n项 和公式并求出数列的前8项的和。
例2：一个等比数列的首项为 9 ，末项为 4，各项的和为
探究
错
等比数列的前n项和为
位
Sn a1 a2 a3...an1 an 相
qSn a2 a3 a3... an an1
减 法
①-②得： 1 q Sn a1 an1
当q≠1时，Sn
a1 an1 1 q
a1 1 qn
Sn 1 q
4
9
211，求数列的公比，并判断数列是由几项组成。 36
1 陛下，赏小
2
22 23 24 25
26 27
人一些麦粒
就可以。
263
第1格： 1 第2格： 2
第3格： 22
第4格： 23
……
第63格： 262
第64格： 263
1 2 22 23 262 263 ?
那 究 竟 有 多 少 颗 麦 粒 呢？1、若等比数列的前n项和Sn= 3n-2 ，求通 项公式an.
2、在等比数列an中，Sm =20，S2m =60，求S3m。
3、在等比数列an中，S12 =255，其中奇数项的和
与偶数项的和之比为17:34，求公差 d。
性质1：若数列an为等比数列，则 Sm, S2m Sm, S3m S2m，...Sm 0也是等比数列。
a1 anq 1 q
当q=1时，Sn na1
na1 q 1
Sn
a1
1 qn
1 q
a1 anq ｑ１
1 q
例1 .写出等比数列-1，3，-9，27...的前n项 和公式并求出数列的前8项的和。
例2：一个等比数列的首项为 9 ，末项为 4，各项的和为
探究
错
等比数列的前n项和为
位
Sn a1 a2 a3...an1 an 相
qSn a2 a3 a3... an an1
减 法
①-②得： 1 q Sn a1 an1
当q≠1时，Sn
a1 an1 1 q
a1 1 qn
Sn 1 q
4
9
211，求数列的公比，并判断数列是由几项组成。 36
等比数列求和公式的推导与应用PPT
公比对等比数列求和有影响 当公比为1时，等比数列为常数列，其和等于首项与末项之差 等比数列求和公式推导 利用错位相减法，将等比数列的和表示为无穷级数，然后通过数学运算进 行化简得到 应用公比调整等比数列和 根据实际问题，适当调整公比，可以更准确地计算等比数列的和
02
等比数列求和公式的推导 过程
利用错位相减法进行推导
错位相减法的基本原理
将一个数列分为两部分，分别求和后再 相减，得到新的数列。
等比数列的特性
若一个数列为等比数列，则任意两项之比为公比且 不为零。
错位相减法的应用
利用错位相减法，可以简化等比数列的 求和运算。
利用等比中项的性质进行推导
定义等比数列 等比数列是一种数列，其中任意两个连续项的比都是相同的常数。 等比中项性质 若a、b、c成等比数列，则a^2=bc。 求和公式推导 根据等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，将等比中项性质a^2=bc代入可得。 应用实例 例如，对于等比数列{1,2,4,8,...}，当q=2时，求其前五项之和为31。
01
等比数列基本概念与性质
定义与通项公式
等比数列求和公式 等比数列求和公式为S=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。 应用定义 等比数列的应用广泛，例如在金融领域，复利计算就基于等比数列的求和公式。
等比中项与等比数列的判定
01
02
03
04
等比数列定义明确
等比数列是每一项与它 前一项的比为同一常数， 这个常数称为公比。
在实际Байду номын сангаас活中的应用
等比数列求和公式的推导 通过等差数列与等比数列的关系，将复杂的等比数列问题转化为简单的等差数列问题，简化了计算过程。 生活中的应用：金融投资 在复利投资中，投资收益的计算就是一个典型的等比数列求和问题。假设年化收益率为p，初始投资额为A，投资n年，总收益S=A(1+p)^n。 生活中的应用：细菌繁殖 细菌繁殖是典型的指数增长模型，即每次繁殖后的数量为上一次的k倍，可以用等比数列求和公式来预测n代后的总数量。
02
等比数列求和公式的推导 过程
利用错位相减法进行推导
错位相减法的基本原理
将一个数列分为两部分，分别求和后再 相减，得到新的数列。
等比数列的特性
若一个数列为等比数列，则任意两项之比为公比且 不为零。
错位相减法的应用
利用错位相减法，可以简化等比数列的 求和运算。
利用等比中项的性质进行推导
定义等比数列 等比数列是一种数列，其中任意两个连续项的比都是相同的常数。 等比中项性质 若a、b、c成等比数列，则a^2=bc。 求和公式推导 根据等比数列求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，将等比中项性质a^2=bc代入可得。 应用实例 例如，对于等比数列{1,2,4,8,...}，当q=2时，求其前五项之和为31。
01
等比数列基本概念与性质
定义与通项公式
等比数列求和公式 等比数列求和公式为S=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。 应用定义 等比数列的应用广泛，例如在金融领域，复利计算就基于等比数列的求和公式。
等比中项与等比数列的判定
01
02
03
04
等比数列定义明确
等比数列是每一项与它 前一项的比为同一常数， 这个常数称为公比。
在实际Байду номын сангаас活中的应用
等比数列求和公式的推导 通过等差数列与等比数列的关系，将复杂的等比数列问题转化为简单的等差数列问题，简化了计算过程。 生活中的应用：金融投资 在复利投资中，投资收益的计算就是一个典型的等比数列求和问题。假设年化收益率为p，初始投资额为A，投资n年，总收益S=A(1+p)^n。 生活中的应用：细菌繁殖 细菌繁殖是典型的指数增长模型，即每次繁殖后的数量为上一次的k倍，可以用等比数列求和公式来预测n代后的总数量。
等比数列求和1 PPT课件
1+x+x2+……+xn-1-x(1+x+x2+……+xn-1) =1-xn
1+q+q2+……+qn-1-q(1+q+q2+……+qn-1)=1-qn
在等比数列中，可用此方法消项！
Байду номын сангаас
等比数列的求和公式
等比数列前n项和：Sn=a1+a2+a3+ · · · +an 即：Sn=a1+a1q+a1q2+· · · · · · +a1qn-2+a1qn-1 qSn= a1q+a1q2+a1q3+· · · · · · + a1qn1+a qn 1 错位相减得： （1-q）Sn=a1-a1qn
引 入
小丸子,我每天给你1000元,而你第一 天给我1元,第二天给我2元,第三天给 我4元,即后一天给我的钱是前一天的 2倍,如此下去一个月,怎么样?
?????, 好啊
?
问题化归：即求
?
回顾等差数列前n项求和公式的推导
倒序相加法
从等比数列的定义出发：
即在等比数列中的第k项与第k-1项q倍的差等于0
错 位 相 减 法
等比数列求和公式推导方法欣赏：运用等比定理
解决刚才提出的问题：
简单应用：
练习：1.书本P128 1 (1),(3) （1）已知a1,q,sn,求n.
2(1)
2.以下列要求编两个题目给同桌做
（2）已知an,q,sn,求a1
小
结
备用题：一个球从a米高处自由落下，每次着地 后又跳回到原高度的一半后再落下，问当它第5 次着地时，共经过了多少米？
等比数列求和 PPT课件
3、等比数列{an}中，前 n 项和为 Sn，S3＝2，S6＝6，
则 a10＋a11＋a12＝___1_6____.
4、等比数列{an}共 2n 项，其和为－240，且奇数项的和
比偶数项的和大 80，则公比 q＝___2_____.
5、记等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＝2，S6＝18，
【课内探究】规范书写：
例1.某商场今年销售计算机4000台，如果平均每年的销售量 比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总 销售量达到24000台(结果保留到个位)？
解:根据题 ,每意 年的销售量增 比加 上的 一百 年分 , 率相
所以从,每 第年 一的 年销 起售 等量 比 an 组 数 , 成 列
2.2 等比数列求和（二）
【读一读学习要求，目标更明确】 1．熟练应用等比数列前 n 项和公式的有关性质解题． 2．能用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题． 【看一看学法指导，学习更灵活】 1．解决与等比数列前 n 项和有关问题的关键在于“基本量”
以及方程思想方法的灵活运用． 2．运用等比数列前 n 项和解题时要注意“整体思想”方法的
数 列 { a n } 是 等 比 数 列 。
【课内探究】提问：等比数列有类似的性质？
数列an 为等差数列
SnA2nB,n 其A 中 、 B为常数
当q
1时，
Sn
a1(1qn)a1a1qn
1q
1q
Sn
a1 qn a1 1q 1q
令 A a1 0，则
1q
Sn AqnA
性质1： 数列 an 为等比数列 数列 an 的前n项和 Sn AqnA,
灵活运用．
【课前导学】
an
则 a10＋a11＋a12＝___1_6____.
4、等比数列{an}共 2n 项，其和为－240，且奇数项的和
比偶数项的和大 80，则公比 q＝___2_____.
5、记等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S3＝2，S6＝18，
【课内探究】规范书写：
例1.某商场今年销售计算机4000台，如果平均每年的销售量 比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总 销售量达到24000台(结果保留到个位)？
解:根据题 ,每意 年的销售量增 比加 上的 一百 年分 , 率相
所以从,每 第年 一的 年销 起售 等量 比 an 组 数 , 成 列
2.2 等比数列求和（二）
【读一读学习要求，目标更明确】 1．熟练应用等比数列前 n 项和公式的有关性质解题． 2．能用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题． 【看一看学法指导，学习更灵活】 1．解决与等比数列前 n 项和有关问题的关键在于“基本量”
以及方程思想方法的灵活运用． 2．运用等比数列前 n 项和解题时要注意“整体思想”方法的
数 列 { a n } 是 等 比 数 列 。
【课内探究】提问：等比数列有类似的性质？
数列an 为等差数列
SnA2nB,n 其A 中 、 B为常数
当q
1时，
Sn
a1(1qn)a1a1qn
1q
1q
Sn
a1 qn a1 1q 1q
令 A a1 0，则
1q
Sn AqnA
性质1： 数列 an 为等比数列 数列 an 的前n项和 Sn AqnA,
灵活运用．
【课前导学】
an
等比数列求和公式PPT教学课件(1)
拉余着强我一饮同三喝酒大。我白勉而强喝别了。三大杯就告别。
问问他其们姓的姓氏名，，原是是金金陵陵人在人此，地作客客此。 。
及下船，舟子喃喃曰：“莫说相公痴，更有痴似相 公我走者上。自己”船的时候，替我驾船的人喃喃自语地说：“不要说先生痴，还有像你一样
痴的人 。”
思考：
叙事是本文的线索，请同学们在文中找出记叙文 的要素——看雪的时间、目的地、人物、事件？
解：由已知，每年的产量组成了一个首 项为5，公比为1.1
5(11.1n ) 30,整理得1.1n 1.6 11.1
的等比数列。故有
两边取对数：
n lg1.1 lg1.6,即n
lg 1.6 lg 1.1
0.20 0.04
（ 5 年）.
典型练习题
1.已知数列lgx+lgx2+ lgx3+…+ lgx10=11
一、知识回顾：
1等比数列的an定 1 义 q ： an
2通项公式a：n a1qn1
3等比中项：
a,G,b成等比 G2 ab G ab
二、等比数列求和公式 :
1+2+22+23+24+…+263=？
S64=1+2+4+8+…+262+263
①① 2得到：
2S64=2+4+8+16…+263+264 ②对①、②进行比较.
（强饮三大白）自己本不善饮，但对此景，当此 时逢此人，却不可不饮，而且连饮三大杯，由此 我们可以想象“酒逢知己千杯少”的名惊喜、愉 悦（湖中焉得更有此人）这一惊叹虽发之于二客， 实为作者的心声，但见作者笔之巧。也可感受到 作者的惆怅。知己难觅，难求。为此古人曾发 “人生得一知己足矣”的感慨，而我不经意之间， 却遇到了，但紧接着却又是无奈的分别并且难有 后约之期。想及如此，怎能不令人惆怅、怅惘！
问问他其们姓的姓氏名，，原是是金金陵陵人在人此，地作客客此。 。
及下船，舟子喃喃曰：“莫说相公痴，更有痴似相 公我走者上。自己”船的时候，替我驾船的人喃喃自语地说：“不要说先生痴，还有像你一样
痴的人 。”
思考：
叙事是本文的线索，请同学们在文中找出记叙文 的要素——看雪的时间、目的地、人物、事件？
解：由已知，每年的产量组成了一个首 项为5，公比为1.1
5(11.1n ) 30,整理得1.1n 1.6 11.1
的等比数列。故有
两边取对数：
n lg1.1 lg1.6,即n
lg 1.6 lg 1.1
0.20 0.04
（ 5 年）.
典型练习题
1.已知数列lgx+lgx2+ lgx3+…+ lgx10=11
一、知识回顾：
1等比数列的an定 1 义 q ： an
2通项公式a：n a1qn1
3等比中项：
a,G,b成等比 G2 ab G ab
二、等比数列求和公式 :
1+2+22+23+24+…+263=？
S64=1+2+4+8+…+262+263
①① 2得到：
2S64=2+4+8+16…+263+264 ②对①、②进行比较.
（强饮三大白）自己本不善饮，但对此景，当此 时逢此人，却不可不饮，而且连饮三大杯，由此 我们可以想象“酒逢知己千杯少”的名惊喜、愉 悦（湖中焉得更有此人）这一惊叹虽发之于二客， 实为作者的心声，但见作者笔之巧。也可感受到 作者的惆怅。知己难觅，难求。为此古人曾发 “人生得一知己足矣”的感慨，而我不经意之间， 却遇到了，但紧接着却又是无奈的分别并且难有 后约之期。想及如此，怎能不令人惆怅、怅惘！
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注意:
1、使用等比数列前 n 项求和公式时
= 1 还是 q ≠ 1 应注意 q _______________
na1 q1 n S n a1 (1 q ) a1 an q q1 1 a 1、q、n， 公式 ① 则选用 ____________ ； 公式 ② 若已知 a 1、q、a n，则选用 _____
求 和:
1 1 1 2 n (x ) (x 2 ) (x n ) y y y ( x 0, x 1, y 1)
练习:求和
1: 求和 (a-1)+(a2-2)+…+(an-n) 2: 求和 (2 - 3×5 -1)+(4 - 3×5 -2) + …
+ (2n - 3×5 -n) 3：求和 1+ x + x2 + x3 +…+ xn-1
二 个量。 三 个量，可求另___ 已知____
练习：
课本 P52：练习2， 数列求和的思想方法
—— 累加法 —— 累积法
—— 倒序相加法 —— 错位相减法
求数列的1+1/2，2+1/4, 3+1/8，…,n+1/2n, ... 前n项和，
求数列1/2，2/4, 3/8，…,n/2n, ...前n项和，
例1： 已知数列an 满足a1
1, an 3 an1 (n 2)
n 1
(1)求a2、a3 ; 3n 1 (2)证明an 2
例2：等比数列an 的前n项和为Sn , 如果Sn
20, S2 n 80
则S3n ____ .
例3： 在等比数列an 中，a9
等比数列的 前n项和
an 1 q (q 0) 等比数列的定义: an a3 an a2 a4 即 q a1 a2 a3 a n 1
等比数列通项公式 :an a1q
n1
知识回顾
(a1 0, q 0)
, 等比数列的性质 : 若a n 是等比数列 且m n p q (m,n, p, q N )
则有am an a p aq
对于数列{an}
Sn= a1+ a2 + a3+ …+ an
叫做数列的前n项和。
Sn-1= a1+ a2 + a3+ …+ an-1
叫做数列{an}的前n-1项和。
S1 (n 1) an S n S n1 (n 2)
等比数列: a 1,a 2,a 3,…,a n,…， 的公比为q。前 n 项和 : S n = a 1+ a 2 + a 3 + … + a n
a10 a(a 0), a19 a20 b,
则a99 a100 等于
已知 lg x lg x lg x lg x 110,
2 3 10
则 lg x (lg x) 2 (lg x)3 (lg x)10 _____ .
用比例的性质推导
an a 2 a3 a 4 因为 q a1 a2 a3 an1
a 2 a3 a 4 a n 所以 q a1 a2 a3 an1 S n a1 q S n an
na1 q1 n S n a1 (1 q ) a1 an q q1 1 q 1 q
an a1q n a1 (1 q ) a1 an q S n 1 q 1 q
n 1
q1
3、若 a n、a 1、n、q、S n 五个量中
三 个量，可求另___ 二 个量。 已知____
练习：
课本 P52：练习3， 若 a n、a 1、n、q、S n 五个量中
即S n = a 1+a 1q +a 1q 2 + … +a 1q n －1
S n = a 1+ a 1 q + a 1 q 2 + … + a 1q n －1
－)
qS n =
a 1q + a 1q 2 + … + a 1q n －1 + a 1q n － a 1q n
(1－q)S n= a 1 —— 错位相减法
当 q = 1 时，S n = na 1
当 q ≠1 时，
a1 a1q Sn 1 q
n
等比数列前 n 项和公式 ：
______________________________
na1 q 1 n S n a1 (1 q ) a1 a n q q 1 1 q 1 q
1、使用等比数列前 n 项求和公式时
= 1 还是 q ≠ 1 应注意 q _______________
na1 q1 n S n a1 (1 q ) a1 an q q1 1 a 1、q、n， 公式 ① 则选用 ____________ ； 公式 ② 若已知 a 1、q、a n，则选用 _____
求 和:
1 1 1 2 n (x ) (x 2 ) (x n ) y y y ( x 0, x 1, y 1)
练习:求和
1: 求和 (a-1)+(a2-2)+…+(an-n) 2: 求和 (2 - 3×5 -1)+(4 - 3×5 -2) + …
+ (2n - 3×5 -n) 3：求和 1+ x + x2 + x3 +…+ xn-1
二 个量。 三 个量，可求另___ 已知____
练习：
课本 P52：练习2， 数列求和的思想方法
—— 累加法 —— 累积法
—— 倒序相加法 —— 错位相减法
求数列的1+1/2，2+1/4, 3+1/8，…,n+1/2n, ... 前n项和，
求数列1/2，2/4, 3/8，…,n/2n, ...前n项和，
例1： 已知数列an 满足a1
1, an 3 an1 (n 2)
n 1
(1)求a2、a3 ; 3n 1 (2)证明an 2
例2：等比数列an 的前n项和为Sn , 如果Sn
20, S2 n 80
则S3n ____ .
例3： 在等比数列an 中，a9
等比数列的 前n项和
an 1 q (q 0) 等比数列的定义: an a3 an a2 a4 即 q a1 a2 a3 a n 1
等比数列通项公式 :an a1q
n1
知识回顾
(a1 0, q 0)
, 等比数列的性质 : 若a n 是等比数列 且m n p q (m,n, p, q N )
则有am an a p aq
对于数列{an}
Sn= a1+ a2 + a3+ …+ an
叫做数列的前n项和。
Sn-1= a1+ a2 + a3+ …+ an-1
叫做数列{an}的前n-1项和。
S1 (n 1) an S n S n1 (n 2)
等比数列: a 1,a 2,a 3,…,a n,…， 的公比为q。前 n 项和 : S n = a 1+ a 2 + a 3 + … + a n
a10 a(a 0), a19 a20 b,
则a99 a100 等于
已知 lg x lg x lg x lg x 110,
2 3 10
则 lg x (lg x) 2 (lg x)3 (lg x)10 _____ .
用比例的性质推导
an a 2 a3 a 4 因为 q a1 a2 a3 an1
a 2 a3 a 4 a n 所以 q a1 a2 a3 an1 S n a1 q S n an
na1 q1 n S n a1 (1 q ) a1 an q q1 1 q 1 q
an a1q n a1 (1 q ) a1 an q S n 1 q 1 q
n 1
q1
3、若 a n、a 1、n、q、S n 五个量中
三 个量，可求另___ 二 个量。 已知____
练习：
课本 P52：练习3， 若 a n、a 1、n、q、S n 五个量中
即S n = a 1+a 1q +a 1q 2 + … +a 1q n －1
S n = a 1+ a 1 q + a 1 q 2 + … + a 1q n －1
－)
qS n =
a 1q + a 1q 2 + … + a 1q n －1 + a 1q n － a 1q n
(1－q)S n= a 1 —— 错位相减法
当 q = 1 时，S n = na 1
当 q ≠1 时，
a1 a1q Sn 1 q
n
等比数列前 n 项和公式 ：
______________________________
na1 q 1 n S n a1 (1 q ) a1 a n q q 1 1 q 1 q