第3章统计数据的描述与显示

［例］某公司2000年计划销售额为2.5亿元， 实际销售2.8亿元，则该公司当年销售额计划完成 112％（＝2.8／2.5）。超额完成计划12％。
(四) 比较相对指标(类比相对指标)
计算公式为：
比较相对数 某条件下的某类指标数值 另一条件下的同类指标数值 100%
[例]甲、乙两公司2000年商品销售额分别为：
三、中位数
Me
1.概念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列， 居于中间位置的那个标志值就是中位数。
2.中位数的计算方法
① 由未分组资料确定中位数
n1 中位数的位置 2
( n为总体单位数)
⑴ n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值就 是中位数。
例
有五个工人生产某产品 件数，按序排列如下： 20，23，26，29，30 n 1 5 1 中位数位置 3 2 2 即，第 3位工人日产 26件产品为中位数： M e 26(件)
是累计结果)如出生人口数、产品产量等。
时点指标 —— 反映现象在某一时刻的状况。 (间断计数，与时间间隔无关，不能累计)如 人口数、存款余额等。
三、 总量指标的计算 计算原则：
1.现象的同类性。 2.明确的统计含义。
3.计量单位必须一致。
根据总量指标所反映的社会经济现象性质 不同，计量单位分三种形式：
(3)利用平均指标可以进行数量上的推算，还可以
作为论断事物的一种数量标准或参考。
4.种类
算术平均数 X 调和平均数 X h 几何平均数 X G 众数 Mo 位置平均数
数值平均数
中位数
Me
二、众数
M0
1.概念：众数是在总体中出现次数最多的那个
标志值。
由定义可看出众数存在的条件：
① 只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋 势时才存在众数。
S m 1 fm
d
164 49 90 2 10 80.83(千克) 36
3.中位数的特点
① 中位数不受极端值及开口组的影响，具有稳健性。 ② 各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是 个最小值。
即：
XM
e
min 或
XM
e
ຫໍສະໝຸດ Baidu
f min
③ 对某些不具有数学特点或不能用数字测定的 现象，可用中位数求其一般水平。
⑵ n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术 平均数为中位数。
上例中，假如有六个工 人生产某产品件数，按 序排列如下： 20，23，26，29，30，32 n 1 6 1 中位数位置 3.5 2 2 这表明中位数是第三、 至第四人的平均数： 26 29 Me 27.5(件) 2
第三产业
50.69
50.95
48.42
47.85
50.18
（二）比例相对指标 • 计算公式为：
总体内某部分指标数值 比例相对数指标 总体内另一部分指标值

[例] 人口性别比指标：
男性人口 人口性别比 100 女性人口
（三）计划完成程度相对指标 • 计算公式为：
实际完成指标值 计划完成程度相对指标 100% 计划指标值
(2) 价值单位(货币单位)
货币单位有现行价格和不变价格之分。
价值单位使不能直接相加的产品产量过渡 到能够加总，用于综合说明具有不同使用价值
的产品生产总量或商品销售量等的总规模、总
水平。
(3) 劳动单位 例
工时 —— 工人数和劳动时数的乘积； 台时 —— 设备台数和开动时数的乘积。 由于具体条件不同，不同企业的劳动量指标不 具有可比性，因此，劳动量指标只限于企业内
③ 由组距数列确定中位数
按日产量分 组(千克) 50 – 60 60 – 70 工人数 (人 ) 10 19 向上累计 10 29 向下累计 164 154
70 – 80
80 – 90 90–100 100-110 110以上 合计
50
36 27 14 8 164

79
115 142 156 164 -
绝对指标：反映客观事物的实际总量；
相对指标：反映事物在不同时间、地点所 形成的对比关系，也反映不同事物绝对 量之间的对比关系； 平均指标：反映同类事物数量特征的一般
水平。
第一节 总量指标(绝对指标) 一、总量指标的概念和作用
概念： 总量指标是反映社会经济现象一定时间、地点、 条件下总的规模、水平的统计指标。 总量指标表现形式是绝对数，也可表现为绝对差
例
设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。
按日产量分 组 (千克) 60 以下 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100 100 – 110 110 以上 组中值X (千克) 55 65 75 85 95 105 115 工人数f (人 ) 10 19 50 36 27 14 8
按其反映的内容不同可分为：
-
总体单位总量——说明总体的单位数数量。 总体标志总量——说明总体中某个标志值总 和的量。
-
例
工资总额 平均工资 工人人数 工人人数 每个企业平均工人数 企业数
在以上两个例子中，分子都属于标 志总量指标，而分母属于单位总量指 标。
按其反映的时间状况不同可分为：
时期指标 —— 反映现象在某一时期发展过程 的总数量。(可连续计数，与时间长短有关，
② 由单项数列确定中位数
例
某企业按日产零件分组如下： 工人数 （人） 3
按日产零件分 组（件） 26
向上累计 3
向下累计 80
31
32 34
10
14 27
13
27 54
77
67 53
36
41 合计
18
8 80
72
80 -
26
8 -
f 中位数位置 2 即M e 34(件)

80 40 2
5.4亿元和3.6亿元。
则甲公司商品销售额为乙公司的1.5倍(5.4／3.6）。
(五) 强度相对指标
计算公式为：
强度相对数
某一总量指标数值 另一性质不同但有一定联系的总量指标数值
1.强度相对数的数值表示有两种方法：
① 一般用复名数表示； ② 也有少数用百分数或千分数表示。
例
流通费用额 商品流通费用率 纯销售额 用百分数表示.
M0
M0
M0
若有两个次数相等的众数，则称复众数。
M0
M0
② 在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时， 计算众数是没有意义的。
下三图无众数：
2.众数的计算方法
① 根据单项数列确定众数； 例
某种商品的价格情况
价格 (元)
2.00 2.40 3.00 4.00 合计
销售数量 (千克)
20 60 140 80 300
甲 乙
从上表中看来，好象甲厂比乙厂劳动生产 率高 （∵ 600>400）；而将其换算成相对指 标，实际发展速度是乙厂大于甲厂。由此可看 出相对指标可以弥补总量指标的不足。
相对指标的数值有两种表现形式： 有名数
- 人口密度：人/平方公里 - 平均每人分摊的粮食产量：千克/人
无名数，分以下几种:
-
系数或倍数：是将比的基数抽象化为1； 成数：是将比的基数抽象化为10； 百分数：是将比的基数抽象化为100； 千分数：是将比的基数抽象化为1000。
(1) 实物单位 a.自然单位：辆、双、头、根、个…… b.度量衡单位：吨、米、克、立方米…… c.双重单位：公里/小时、人/平方公里…… d.复合单位：吨公里、公斤米、千瓦小时……
e.标准实物单位：对有些性质相同但规格或含量
不同的产品总量的计算，要按折合标准实物量的
方法计算。
例如，能源统计以标准燃料每千克发热量 7000Kcal为标准单位。
计算众数的近似值：
1 d 下限公式： M 0 X L 1 2 2 d 上限公式： M 0 X U 1 2
50 19 10 76.89(千克) (50 19 ) (50 36 )
50 36 10 76.89(千克) (50 19 ) (50 36 )
练习：计算加工零件数的众数和中位数
某车间50名工人日加工零件数分组表 按零件数分组 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 合计 频数（人） 3 5 8 14 10 6 4 50 累积频数 3 8 16 30 40 46 50 —
一、平均指标的意义和作用
1.概念:平均指标是指在同质总体内将各单
位某一数量标志的差异抽象化，用以反
映总体在具体条件下的一般水平。
2.特点 - 数量抽象性 - 集中趋势代表性
3.作用
(1)比较作用
a. 同类现象在不同空间的对比。 b. 同一总体在不同时间上的比较。
(2)利用平均指标可以分析现象之间的依存关系。
135
85 49 22 8 -
f 中位数位置
164 82 2 2 即中位数在80 90组距内。
下限公式（向上累计时用）：
f
Me X L 2
S m 1 fm
d
164 79 80 2 10 80.83(千克) 36
上限公式（向下累计时用）：
f
Me XU 2
部使用。
第二节 相对指标
一、相对指标的概念
是两个有联系的绝对指标之比。 例 2005年我国对外贸易进口总额增长率为 16.1%，出口总额增长率为25.7%。
例
企业 8月份劳动生 产率 (万元) 2 0.56 7月份劳动生 产率 (万元) 1.94 0.52 8月比7月发展 速度 （%） 103.09 107.69 + 600 元 + 400 元
四、算术平均数
1.算术平均数的基本公式
总体标志总量 总体单位总数
算术平均数
2.简单算术平均数（未分组）
X
X n
式中： X —— 算术平均数 X —— 各单位的标志值 n —— 总体单位数 —— 总和符号
3.加权算术平均数（已分组）
X
Xf f
式中： X —— 算术平均数 X —— 各组数值 f —— 各组数值出现的次数(即权数) 若为组距式分组，x为各组组中值。
二、相对指标的种类及其计算 (一) 结构相对指标
计算公式为：
总体某部分数值 总体全部数值
结构相对数
100%
例
上海“十五”期间GDP构成（%）
2001年 第一产业 第二产业 1.73 47.58 2002年 1.63 47.42 2003年 1.49 50.09 2004年 1.30 50.85 2005年 0.87 48.95
由下限公式，日产量众数 70
由上限公式，日产量众数 80
△ 众数的特点
众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最 频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从 而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值 和开口组数列的影响。 众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数 列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数 可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也 不好确定。
数。 例如：2005年我国财政收入30510亿元，财政 支出 33510亿元，财政赤字3000亿元。
作用 : （1）总量指标能反映一个国家的基本国情
和国力，反映某部门、单位等人、财、 物的基本数据；
（2）总量指标是进行决策和科学管理
的依据之一 ；
（3）总量指标是计算相对指标和平均指
标的基础。
二、 总量指标的分类
说明平均每百元销售额负担多少流通费。 产值利润率、资金利润率一般用千分数表示。
2.有些强度相对数有正、逆两种计算方法： 例
某城市人口100万人，有零售商业机构5000个，则：
商业网密度的正指标 5000个 5(个 / 千人) 1000000人 1000000人 200(人 / 个) 5000个
众数M0=3.00(元)
② 根据组距数列确定众数
⑴ 由最多次数来确定众数所在组； ⑵ 利用比例插值法推算众数的近似值。
例
按日产量分组 (千克)
60以下 60 - 70 70 - 80 80 - 90
工人人数 (人)
10 19 50 36
90-100
100-110 110以上
27
14 8
表中70-80，即众数所在组。
商业网密度的逆指标
(六) 动态相对指标
计算公式为：
动态相对数 报告期水平 基期水平 100%
基期 —— 作为对比标准的时间 报告期—— 同基期比较的时期，也称计算期
三、正确运用相对指标的原则
1.注意二个对比指标的可比性。
2.相对指标要和总量指标结合起来运用。
第三节 集中趋势的测定——平均指标
第三章 统计数据的描述与显示
• 重点与难点：
• 重点：
绝对指标的含义及特点 相对指标的种类和特点
集中趋势的测度指标的计算方法
离散程度指标的测定
• 难点：
集中趋势测度指标的计算 离散程度指标的计算
• 学习内容：
一、绝对指标与相对指标 二、集中趋势的测定 三、离散程度的测定 四、统计数据的显示
综合指标从它的作用和方法特点的角度可概 括为三类：