现代控制理论第一章

二、线性系统及其研究的对象
一般说来，许多物理系统在其工作点的附近都可 以近似地用一个有限维的线性系统来描述，这不仅是 由于线性系统便于从数学上进行处理，更为重要的， 它可以在相当广泛的范围内反映系统在工作点附近的 本质。因此，线性系统理论研究对象是 (线性的)模型 系统，不是物理系统。 控制理论发展到今天，包括了众多的分支，如最 优控制，鲁棒控制，自适应控制等。但可以毫不夸张 地说，线性系统的理论几乎是所有现代控制理论分支 的基础，也是其它相关学科如通讯理论等的基础。
由于在大多数情形下，数学模型并不完全真实反 映对象的行为，故基于模型的设计可能仍不能应用于 实际系统，以上三个步骤可能会反复地进行——这种 矛盾还导致了上个世纪80年代以来的鲁棒控制器 （Robust Controller) 设计问题，以及更早的如自适应控制 等的提出。 可以说，模型与真实系统的这种不一致导致了许 多控制理论分支的发展，如自适应控制、H-infinity 鲁棒控制方法、智能控制方法等等。
五、线性系统学习中应注意的几个问题
1. 注意与矩阵论的学习相结合；
2. 学习中注意与经典控制论相结合，特别要注意与 经典控制论中的不同之处和相同之处； 3. 要充分认识到本课程在后续各门课程学习中的基 础地位。
经典控制理论 a.特点 研究对象：单输入、单输出线性定常系统。 解决方法：频率法、根轨迹法、传递函数。 非线性系统：相平面法和描述函数法。 数学工具：常微分方程、差分方程、拉氏变换、 Z变换。 b.局限性 不能应用于时变系统、多变量系统。 不能揭示系统更为深刻的内部特性。
五十年代后期，多变量、时变系统在航空航天、 过程控制、计量经济学等的应用中已经变得日益重 要，特别是航空航天控制中对时变系统以及相关的 时域分析的研究，促使以美国科学家Bellman和 Kalman为代表的研究人员对有限维线性系统的状态 空间描述方法进行了深入的研究，导致了可控性、
可观测性等概念的提出。此后，又进一步在极点配 置、二次型调节器设计、状态观测器和估计器、等 价系统、解耦、实现等方面先后取得了进展。 1968年左右，人们发现这一领域的工作没有协 调起来，很零散，一些重要的问题被忽视，于是要 求对线性系统各方面工作进行统一处理。这就形成 了“线性系统”这门学科。此后，线性系统理论不 断得到发展，成为系统科学的基础。它的方法、概 念体系己为许多学科领域所运用，是控制理论、网 络理论、通讯理论以及一般系统理论的基础。现在， 线性系统已成为任何与系统有关学科研究生和本科 生所必修的课程。
课程的目的与地位
本课程是自动化学院控制学科的专业基础课。 通过本课程学习，要求学生掌握线性系统的 一般概念和分析研究线性系统的一般方法，为进一 步学习其它控制理论奠定坚实的基础。 本课程理论性强，用到较多的数学工具，因此 本课程对培养学生的抽象思维、逻辑思维，提高学 生运用数学知识来处理控制问题的能力起到重要的 作用。
1. 建立描述物理系统状态的数学模型。这可以通过 物理定律和数学方程等来得到。一般由微分方程、 偏微分方程或代数方程等构成。 2. 基于模型的系统分析。系统分析一般包括两个方 面：定性分析和定量分析。定性分析主要是指系统 的稳定性、可控性、可观测性等等；定量分析则要 求借助于数字计算机和模拟计算机准确计算出系统 在实际信号作用下的响应。 3. 系统设计。若系统不能满足给定的性能指标，则 需要通过设计控制器或改变控制律等来改善。一般 说来，系统控制器的设计是一个复杂的问题。
课程主要章节的计划学时分配
第一章 绪论 2学时
第二章 线性系统的状态空间描述
第三章 线性系统的运动分析
8学时
4学时
第四章 线性系统的可控性、可观测性
第五章 系统稳定性分析 第六章 线性反馈系统的时间域综合
8学时
8学时 10学时
根据实际情况，各章所用学时会稍微有所调整。
教Biblioteka Baidu：
郑大钟.线性系统理论[M].清华大学出版社，2002
三、研究线性系统的基本工具
研究有限维线性系统的基本工具是线性代数 或矩阵论。 用线性代数的基本理论来处理系统与控制理 论中的问题，往往易于把握住问题的核心而得到 理论上深刻的结果。
四、线性系统研究的历史回顾
从上个世纪三十年代以来，人们就对线性系统 进行了广泛的研究，起初主要是频域方法；而且， 几乎所有的工作都是针对单输入单输出系统的。这 种经典的控制方法一旦推广到多输入多输出系统立 即显现出一系列重大缺陷，所设计出的系统甚至不 能保证系统的稳定性。
现代控制理论 a.特点 研究对象：多输入、多输出系统，线性、非线性、 定常或时变、连续或离散系统。 解决方法：状态空间法（时域方法）。 数学工具：线性代数、微分方程组、矩阵理论。 b.主要标志 1958年，R.E.Kalman采用状态空间法分析系统，提 出能控性、能观测性、Kalman滤波理论 1961年，庞特里亚金极大值原理。 1965年，R.Bellman提出了最优控制的动态规划方法。
进入70年代以后，深入的工程实践凸显出了基于 模型的线性系统的局限性，即系统缺乏对参数不确定 性、干扰及未建模动态等的鲁棒性。众多的科学工作 者在这个领域进行了长时间、艰苦的研究，到80年代 初，在若干领域取得了一系列激动人心的突破，最典 型的是加拿大学者 提出的H-infinity鲁棒控制理论，以 及以前苏联数学家以微分方程为基础发展起来的区间 系统理论。这些都极大丰富了人们对线性系统的认识。 回顾线性系统几十年的发展历程可以看到，它的 每一个 进步几乎都 反映了航 空航天等尖端技术 对控 制的 更高 要求， “它 是 那样的基本和 如此的深刻， 所以毫无疑问，在今后一个可以预见的长时间内，线 性系统仍将是人们继续研究的对象。
课程考核方式
闭卷考试，其中卷面成绩占总成绩的100%，无平 时成绩。
第一章 绪 论
一、系统研究的方法
传统的系统研究方法基于经验。考虑一个例子： 给定一个物理系统（电子或机械的等等）：
u
yc
我们假定对系统的内部结构一无所知。为了描述这 个系统的行为，可以在系统的输入端施以一系列典 型信号，并观察其响应，例如：
t
u u
yc
t t
t
yc
尽管这个物理系统可能非常复杂，但通过若干典型响 应的分析却可以猜测，系统或许可以近似地用一个惯 性环节来描述。 若系统的响应不满足要求，传统的设计方法是根 据 经验调整系统参数或者增加补偿器和反馈， 即试 凑方法——这种方法过去和现在都有许多成功的例子， 是广大工程技术人员所常用的方法。 但是，若被控对象很复杂，控制精度要求很高， 则传统的设计方法往往不能得到满意的效果。此时就 需要用到现代控制理论中所提供的方法——这种方法 由于计算机的出现以及航空航天工业的发展在上个世 纪50年代后得到了极大的发展。其主要步骤是：
主要参考资料：
段广仁.线性系统理论[M].哈尔滨工业大学出版社，2004. 陆军，王晓陵.线性系统理论 [M].哈尔滨工程大学出版社. 2006. 胡寿松.自动控制原理(第五版) [M].科学出版社，普通高 等教育“十一五”国家级规划教材. 2007. 李友善.自动控制原理(第三版) [M].国防工业出版社， 2008.