2017年重庆市普通高等学校高考数学预测卷(理科)(4)(解析版)

2017年重庆市普通高等学校高考数学预测卷（理科）（4）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知复数z1=1+3i，z2=3+i（i为虚数单位）．在复平面内，z1﹣z2对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知集合A={y|y=}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，1]C．（﹣，）D．（﹣，]

3．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=3，若=m+n（m，n∈R），

则=（）

A．﹣3 B．﹣ C．D．3

4．圆心在y轴上，半径为2，且过点（2，4）的圆的方程为（）

A．x2+（y﹣1）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．x2+（y﹣3）2=4 D．x2+（y﹣4）2=4 5．某市有6条南北向街道，4条东西向街道，图中共有m个矩形，从A点走到B点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（）

A．m=90，n=56 B．m=30，n=56 C．m=90，n=792 D．m=30，n=792

6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．2

7．若O为△ABC的内心，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（）

A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．以上都不对

8．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）

A．B．﹣C．1 D．0

9．如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（）

A．B．1 C．D．﹣1

10．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）

A．B．C．D．

11．设双曲线的半焦距为C，直线L过（a，0），（0，b）两

点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（）

A．2 B．2或C．D．

12．函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式xf（x）＞0在[﹣1，3]上的解集为

（）

A．（1，3） B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）∪（1，3）D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则的值是．

14．命题：（1）三角形、梯形一定是平面图形；

（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；

（3）三条平行线最多可确定三个平面；

（4）平面α和β相交，它们只有有限个公共点；

（5）若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则这两平面重合．其中正确命题的序号是．

15．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大

值为1，则m的值是．

16．已知函数f（x）=x3﹣x2+2x+1，且f（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，则实数a的取值范围．

三、解答题

17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，都有a n是n与S n的等差中项．

（1）求证：a n=2a n﹣1+1（n≥2）；

（2）求证：数列{a n+1}为等比数列；

（3）求数列{a n}的前n项和S n．

18．某高中学校为了了解在校学生的身体健康状况，从全校学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图：

（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；

（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．

19．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．

（1）求证：AB⊥DE；

（2）求平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值．

20．设点F（0，），动圆P经过点F且和直线y=﹣相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）过点F（0，）的直线l与曲线E交于P、Q两点，设N（0，a）（a＜0），

与的夹角为θ，若θ≤，求实数a的取值范围．

21．已知函数φ（x）=，a为常数．

（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；

（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈[1，2]，x1≠x2，都有

＜﹣1，求a的取值范围．

四、选修4-4：坐标系与参数方程

22．直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程

为ρsin（θ+）=2．

（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．

五、选修4-5：不等式选讲

23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．

（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；

（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．

2017年重庆市普通高等学校高考数学预测卷（理科）（4）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知复数z1=1+3i，z2=3+i（i为虚数单位）．在复平面内，z1﹣z2对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】A6：复数代数形式的加减运算．

【分析】利用复数运算法则和几何意义即可得出．

【解答】解：∵z1=1+3i，z2=3+i，

∴z1﹣z2=﹣2+2i，

∴z1﹣z2在复平面内对应的点（﹣2，2）在第二象限．

故选：B．

2．已知集合A={y|y=}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，1]C．（﹣，）D．（﹣，]

【考点】1E：交集及其运算．

【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．

【解答】解：∵1+x2≥2x，

∴≤1，（x≥0）

又函数y=是定义域R上的奇函数，

∴≥﹣1，

∴﹣1≤≤1；

∴集合A={y|y=}={y|﹣1≤y≤1}=[﹣1，1]，

B={x|y=ln（x+1）}={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}=（﹣1，+∞），

∴A∩B=（﹣1，1]．

故选：B．