2017年重庆市普通高等学校高考数学预测卷(理科)(4)(解析版)

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2017重庆高考数学理(含解析)

2017年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷数学（理工类）2017．5第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，则（）．A．B．C．D．2．在等差数列中，若，，则（）．A．B．C．D．3．重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）．A．B．C．D．4．“”是“”的（）．A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．A．B．C．D．6．若非零向量，满足，且，则与的夹角为（）．A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框图可填入的条件是（）．A．B．C．D．8．已知直线是圆的对称轴．过点作圆的一条切线，切点为，则（）．A．B．C．D．9．若，则（）．A．B．C．D．10．设双曲线的右焦点为，右顶点为，过的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线交于点．若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）．A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）11．设复数的模为，则________．12．的展开式中的系数是__________（用数字作答）．13．在中，，，的角平分线，则__________．考生注意：（14）（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，圆的弦，相交于点，过点作圆的切线与的延长线交于点，若，，，，则__________．15．已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线的交点的极坐标为_________．16．若函数的最小值为，则实数___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（本小题满分13分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个（Ⅰ）求三种粽子各取到个的概率；（Ⅱ）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望.18．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论则上的单调性；19．（本小题满分13分）如图（19）图，三棱锥中，平面，，，，分别为线段，上的点，且，（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在上为减函数，求的取值范围；21．（本小题满分12分）如题（21）图，椭圆的左右焦点分别为，过点的直线交椭圆与P，Q两点，且（Ⅰ）若，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，求椭圆的离心率；22．（本小题满分12分）在数列中，（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，证明：2017年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷数学（理工类）2017．6一、选择题（满分50分）二、填空题（满分25分）11．12．13．14．15．16．或三、解答题（满分80分）17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）令表示事件“三个粽子各取到个”，则由古典概型的概率计算公式有.所以三种粽子各取到个的概率为.（Ⅱ）的所有可能值为，，，且，，．所以的分布列为()18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因此的最小正周期为，最大值为.（Ⅱ）当时，，从而当，即时，单调递增，当，即时，单调递减.综上可知在上单调递增，在上单调递减.19．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：由平面，平面,故,由,得为等腰直角三角形，所以,由,垂直于平面内两条相交直线，故平面.(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，为等腰直角三角形，,如图，过作垂直于,易知,又已知,故.由得，，故.以为坐标原点，分别以, ,的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，, , , , ,, ,.设平面的法向量为，有，得，故可取由(Ⅰ)可知平面，故的法向量可取为,即，从而法向量，的夹角的余弦值为，故所求二面角的余弦值为.20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）对求导得因为在处取得极值，所以，即.当时，，，故，，从而在点处的切线方程为，化简得. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,令，由解得，，当时，，即，故为减函数；当时，，即，故为增函数；当时，，即，故为减函数.由在上为减函数，知，解得，故的取值范围为.21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由椭圆定义知故设椭圆的半焦距为，由已知,因此,即，所以，故所求椭圆方程为.(Ⅱ)为等腰直角三角形，，故，，所以．在中，由勾股定理，，即，解得，故．22．（本小题满分12分），解：（Ⅰ）由，，有若存在某个使得，则由上述递推公式易得，重复上述过程得，与矛盾，所以对任意，从而，即是一个公比为的等比数列，所以(Ⅱ) 由，，数列的递推关系式变为，变形为，由上式及，可归纳得由于，故．综上，．2017年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷数学（理工类）选填解析一、选择题1．【答案】D【解析】真包含于．2．【答案】B【解析】是与的等差中项，故．3．【答案】B【解析】这组数据从小到大分别为，，，，，，，，，，，，故中位数为．4．【答案】B【解析】．5．【答案】A【解析】．6．【答案】A【解析】，而，故，设夹角为，则，．7．【答案】C【解析】由题意知，循环一共进行了次，的结果依次为，，，，故条件应为．8．【答案】C【解析】由题意知，直线过圆心，求得．点到圆心距离为，圆的半径为，故．9．【答案】C【解析】，而，即，带入得．10．【答案】A【解析】，的坐标分别为，由图像的对称性知，点在轴上，则根据几何关系有，故，，即，，故渐近线斜率．二、填空题11．【答案】【解析】．12．【答案】【解析】项为．13．【答案】【解析】由正弦定理，中，，得，故，，．由正弦定理，中，，可得．14．【答案】【解析】，，又，故，，故．15．【答案】【解析】直线的极坐标方程为，又，联立得，故，，．16．【答案】或【解析】或时取到最小值，可得，代入知和符合题意．。

重庆市普通高等学校高三数学预测卷(4)理(含解析)

2017年重庆市普通高等学校高考数学预测卷（理科）（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z1=1+3i，z2=3+i（i为虚数单位）．在复平面内，z1﹣z2对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A={y|y=}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1] C．（﹣，）D．（﹣，]3．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=3，若=m+n（m，n∈R），则=（）A．﹣3 B．﹣ C．D．34．圆心在y轴上，半径为2，且过点（2，4）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣1）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．x2+（y﹣3）2=4 D．x2+（y﹣4）2=4 5．某市有6条南北向街道，4条东西向街道，图中共有m个矩形，从A点走到B点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（）A．m=90，n=56 B．m=30，n=56 C．m=90，n=792 D．m=30，n=7926．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．27．若O为△ABC的内心，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．正三角形 C．直角三角形D．以上都不对8．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．﹣C．1 D．09．如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（）A．B．1 C．D．﹣110．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A．B．C．D．11．设双曲线的半焦距为C，直线L过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（）A．2 B．2或C．D．12．函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈时，f（x）=x﹣1，则不等式xf（x）＞0在上的解集为（）A．（1，3）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）∪（1，3）D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则的值是．14．命题：（1）三角形、梯形一定是平面图形；（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；（3）三条平行线最多可确定三个平面；（4）平面α和β相交，它们只有有限个公共点；（5）若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则这两平面重合．其中正确命题的序号是．15．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为1，则m的值是．16．已知函数f（x）=x3﹣x2+2x+1，且f（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，则实数a的取值范围．三、解答题17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，都有a n是n与S n的等差中项．（1）求证：a n=2a n﹣1+1（n≥2）；（2）求证：数列{a n+1}为等比数列；（3）求数列{a n}的前n项和S n．18．某高中学校为了了解在校学生的身体健康状况，从全校学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图：（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．19．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．（1）求证：AB⊥DE；（2）求平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值．20．设点F（0，），动圆P经过点F且和直线y=﹣相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）过点F（0，）的直线l与曲线E交于P、Q两点，设N（0，a）（a＜0），与的夹角为θ，若θ≤，求实数a的取值范围．21．已知函数φ（x）=，a为常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈，x1≠x2，都有＜﹣1，求a的取值范围．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣3时，求不等式 f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含，求实数a的取值范围．2017年重庆市普通高等学校高考数学预测卷（理科）（4）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z1=1+3i，z2=3+i（i为虚数单位）．在复平面内，z1﹣z2对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A6：复数代数形式的加减运算．【分析】利用复数运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：∵z1=1+3i，z2=3+i，∴z1﹣z2=﹣2+2i，∴z1﹣z2在复平面内对应的点（﹣2，2）在第二象限．故选：B．2．已知集合A={y|y=}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1] C．（﹣，）D．（﹣，]【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：∵1+x2≥2x，∴≤1，（x≥0）又函数y=是定义域R上的奇函数，∴≥﹣1，∴﹣1≤≤1；∴集合A={y|y=}={y|﹣1≤y≤1}=，B={x|y=ln（x+1）}={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}=（﹣1，+∞），∴A∩B=（﹣1，1]．故选：B．3．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=3，若=m+n（m，n∈R），则=（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用平面向量的三角形法以及平面向量基本定理求出m，n．【解答】解：，如图过E作DE∥AB，交BC于E．∵AD∥BC，AD=2，BC=3，∴EC=1，由=m+n=可得．∴，故选：A．4．圆心在y轴上，半径为2，且过点（2，4）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣1）2=4 B．x2+（y﹣2）2=4 C．x2+（y﹣3）2=4 D．x2+（y﹣4）2=4 【考点】J1：圆的标准方程．【分析】设圆心的坐标为（0，b），根据题意，则有（0﹣2）2+（b﹣4）2=4，解可得b的值，将b的值代入圆的方程即可得答案．【解答】解：根据题意，设圆心的坐标为（0，b），则有（0﹣2）2+（b﹣4）2=4，解可得b=4，则圆的方程为x2+（y﹣4）2=4；故选：D．5．某市有6条南北向街道，4条东西向街道，图中共有m个矩形，从A点走到B点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（）A．m=90，n=56 B．m=30，n=56 C．m=90，n=792 D．m=30，n=792【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，对于第一空：在南北街道中任取2条，东西向街道任取2条，即可组成1个矩形，由组合数公式计算即可得答案，对于第二空：分析可得从A点走到B点最短路线需要项右走5次，向上走3次，共8次，在这8次中任选3次向上，其余向右即可，由组合数公式计算即可得答案．【解答】解：根据题意，有6条南北向街道，4条东西向街道，在南北街道中任取2条，东西向街道任取2条，即可组成1个矩形，则图中共有C62×C42=90个矩形，则m=90；从A点走到B点最短路线需要项右走5次，向上走3次，共8次，在这8次中任选3次向上，其余向右即可，则最短路线有C83=56种，即n=56，故选：A．6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中侧面是正三角形，底面ABCD是正方形，且底面ABCD⊥侧面PAB．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中侧面是正三角形，底面ABCD是正方形，且底面ABCD⊥侧面PAB．∴该几何体的体积V==．故选；B．7．若O为△ABC的内心，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC 的形状为（）A．等腰三角形B．正三角形 C．直角三角形D．以上都不对【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量，，用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状．【解答】解：∵（﹣）•（+﹣2）=0，∴（﹣）•=0，即（﹣）•（）=0，•（）=0，（）（）=0，∴=0，∴．∴△ABC为等腰三角形．故选A．8．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．B．﹣C．1 D．0【考点】EF：程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件i＞8，跳出循环，计算输出S的值．【解答】解：输入i=1，s=0，a1=tan=，s=，i=1≤8，i=2，a2=tan=﹣，s=﹣=0，i=2≤8，i=3，a3=tanπ=0，s=0，i=3≤8，i=4，a4=tan=，s=，i=4≤8，i=5，a5=tan=﹣，s=0，i=5≤8，i=6，a6=tan=tan2π=0，s=0，i=6≤8，i=7，a7=tan=tan=，s=，i=7≤8，i=8，a8=tan=tan=﹣，s=0，i=8≤8，i=9，a9=tan=0，s=0，i=9＞8，输出s=0，故选：D．9．如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=﹣对称，那么a等于（）A．B．1 C．D．﹣1【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，再根据正弦函数在对称轴上取最值可得方程，进而可得答案．【解答】解：由题意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ）当时函数y=sin2x+acos2x取到最值±将代入可得：sin+acos=解得a=﹣1故选D．10．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】由题意可得：如图，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，即可得出结论、【解答】解：如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，显然当弦为CD时就是△BCD的边长，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，由几何概型概率公式得P（A）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是．故选C．11．设双曲线的半焦距为C，直线L过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（）A．2 B．2或C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】直线l的方程为，原点到直线l的距离为，∴，据此求出a，b，c间的数量关系，从而求出双曲线的离心率．【解答】解：∵直线l的方程为，c2=a2+b2∴原点到直线l的距离为，∴，∴16a2b2=3c4，∴16a2（c2﹣a2）=3c4，∴16a2c2﹣16a4=3c4，∴3e4﹣16e2+16=0，解得或e=2．∵0＜b＜a，∴（e=2舍去）．故选D．12．函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈时，f（x）=x﹣1，则不等式xf（x）＞0在上的解集为（）A．（1，3）B．（﹣1，1）C．（﹣1，0）∪（1，3）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】3Q：函数的周期性．【分析】根据函数的周期性和奇偶性，求出当x∈上的解析式，结合图象将不等式转化为或，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x∈，则﹣x∈，∵当x∈时，f（x）=x﹣1，∴f（﹣x）=﹣x﹣1，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x），即当x∈时，f（x）=﹣x﹣1，即在一个周期内，f（x）=，若x∈，则x﹣4∈，即f（x）=f（x﹣4）=﹣（x﹣4）﹣1=﹣x+3，x∈，作出函数f（x）在上的图象如图：则当x∈时，不等式xf（x）＞0等价为或，即1＜x＜3或﹣1＜x＜0，即（﹣1，0）∪（1，3），故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），则的值是．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式求解出sinθ，cosθ的值，带入计算即可．【解答】解：由sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1解得：或，∵θ∈（0，π），∴，则==．故答案为：．14．命题：（1）三角形、梯形一定是平面图形；（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；（3）三条平行线最多可确定三个平面；（4）平面α和β相交，它们只有有限个公共点；（5）若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则这两平面重合．其中正确命题的序号是（1），（2），（3）．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】（1），根据不共线三点、两条平行线确定一个平面，可以判断三角形、梯形一定是平面图形；（2），若四边形的两条对角线相交于一点，则两条对角线可以确定一个平面，可判断该四边形是平面图形；（3），三条平行线最多可确定三个平面，其中任意两条确定一个；（4），平面α和β相交，它们只有无限个公共点，构成它们的交线；（5），若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则该四点可能在其交线上，则这两平面重合或相交【解答】解：对于（1），根据不共线三点、两条平行线确定一个平面，可以判断三角形、梯形一定是平面图形，故正确；对于（2），若四边形的两条对角线相交于一点，则两条对角线可以确定一个平面，由公理Ⅰ可知四边形的四边在该平面内，则该四边形是平面图形，故正确；对于（3），三条平行线最多可确定三个平面，其中任意两条确定一个，故正确；对于（4），平面α和β相交，它们只有无限个公共点，构成它们的交线，故错；对于（5），若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则该四点可能在其交线上，则这两平面重合或相交，故错故答案为：（1）（2）（3）．15．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为1，则m的值是 1 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，利用图形得出目标函数z=mx+y的最优解，列方程求出m的值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图所示，联立，解得A（1，2）；化目标函数z=mx+y（m＞0）为y=﹣mx+z，由图可知，当直线y=﹣mx+z过A（1，2）点时，直线在y轴上的截距最大，此时z最大值为2﹣m=1，解得m=1．故答案为：1．16．已知函数f（x）=x3﹣x2+2x+1，且f（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，则实数a的取值范围（﹣∞，﹣2）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为a＜（x+）max=﹣2，根据不等式的性质求出a 的范围即可．【解答】解：f′（x）=x2﹣ax+2，由题意得∃x∈（﹣2，﹣1），使得不等式f′（x）=x2﹣ax+2＜0成立，即x∈（﹣2，﹣1）时，a＜（x+）max，令g（x）=x+，x∈（﹣2，﹣1），则g′（x）=1﹣=，令g′（x）＞0，解得：﹣2＜x＜﹣，令g′（x）＜0，解得：﹣＜x＜﹣1，故g（x）在（﹣2，﹣）递增，在（﹣，﹣1）递减，故g（x）max=g（﹣）=﹣2，故满足条件a的范围是（﹣∞，﹣2），故答案为：（﹣∞，﹣2）．三、解答题17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且对任意正整数n，都有a n是n与S n的等差中项．（1）求证：a n=2a n﹣1+1（n≥2）；（2）求证：数列{a n+1}为等比数列；（3）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】8F：等差数列的性质；89：等比数列的前n项和；8D：等比关系的确定．【分析】（1）利用a n是n与S n的等差中项，以及a n=s n﹣s n﹣1，推出a n=2a n﹣1+1（n≥2）即可；（2）利用（1）直接推出数列{a n+1}为等比数列；（3）利用（2）求出通项公式，然后通过拆项法求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（1）证明：∵a n是n与S n的等差中项，∴2a n=n+S n①于是2a n﹣1=n﹣1+S n﹣1（n≥2）②①﹣②得2a n﹣2a n﹣1=1+a n∴a n=2a n﹣1+1（n≥2）（2）证明：当n≥2时，由a n=2a n﹣1+1得 a n+1=2（a n﹣1+1）∴当n=1时，2a1=1+S1即 2a1=1+a1∴a1=1，a1+1=2所以{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列（3）解：∵a n+1=2•2n﹣1=2n∴a n=2n﹣1∴18．某高中学校为了了解在校学生的身体健康状况，从全校学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图：（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BA：茎叶图．【分析】（1）计算抽取的12人中成绩是“优良”的频率，用频率估计概率，再用对立事件的概率公式计算所求的概率值；（2）由题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出ξ的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（1）抽取的12人中成绩是“优良”的有9人，频率是=，依题意知，从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为；设事件A表示“在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是优良”，则P（A）=1﹣•=1﹣=，即至少有1人成绩是“优良”的概率为；（2）由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3；则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）===，P（ξ=3）===；则ξ的分布列为数学期望为E（ξ）=0×+1×+2×+3×=．19．如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，△ABE为等边三角形，且平面ABCD ⊥平面ABE，AB=2CD=2BC=2，P为CE中点．（1）求证：AB⊥DE；（2）求平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）取AB的中点O，连结OD，OE，则AB⊥OE，AB⊥OD，故而AB⊥平面ODE，于是AB⊥DE；（2）以O为原点建立空间坐标系，求出两平面的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的余弦值．【解答】（1）证明：取AB的中点O，连结OD，OE，∵△ABE是等边三角形，∴AB⊥OE，∵CD∥OB，CD=AB=OB，BC⊥AB，∴四边形OBCD是正方形，∴AB⊥OD，又OD⊂平面ODE，OE⊂平面ODE，OD∩OE=O，∴AB⊥平面ODE，又DE⊂平面ODE，∴AB⊥DE．（2）解：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，OD⊂平面ABCD，∴OD⊥平面ABE，以O为原点，以OA，OE，OD为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：则A（1，0，0），B（﹣1，0，0），D（0，0，1），E（0，，0），C（﹣1，0，1），∴=（﹣1，0，1），=（﹣1，，0），=（0，0，1），=（1，，0），设平面ADE的法向量为=（x，y，z），则，即，令y=1得=（，1，），同理可得平面CE的法向量为=（，﹣1，0），∴cos＜＞===．∴平面ADE与平面BCE所成的锐二面角的余弦值为．20．设点F（0，），动圆P经过点F且和直线y=﹣相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）过点F（0，）的直线l与曲线E交于P、Q两点，设N（0，a）（a＜0），与的夹角为θ，若θ≤，求实数a的取值范围．【考点】KK：圆锥曲线的轨迹问题．【分析】（1）由题意可得：动圆的圆心P的轨迹曲线E为抛物线：x2=2y．（2）设直线l的方程为：y=kx+，P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程与抛物线方程联立化为：x2﹣2kx﹣1=0，=（x1，y1﹣a），=（x2，y2﹣a）．根据与的夹角为θ，θ≤，可得•=x1x2+（y1﹣a）（y2﹣a）≥0．把根与系数的关系代入化简即可得出．【解答】解：（1）由题意可得：动圆的圆心P的轨迹曲线E为抛物线：x2=2y．（2）设直线l的方程为：y=kx+，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为：x2﹣2kx﹣1=0，∴x1+x2=2k，x1x2=﹣1．=（x1，y1﹣a），=（x2，y2﹣a）．∵与的夹角为θ，θ≤，∴•=x1x2+（y1﹣a）（y2﹣a）=x1x2+=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+≥0．∴﹣（1+k2）+k（2k）+≥0．a＜0．化为：k2≥，∴a2﹣a﹣≥0，a＜0，解得：．∴实数a的取值范围是．21．已知函数φ（x）=，a为常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈，x1≠x2，都有＜﹣1，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）对f（x）求导，利用f′（x）＞0判断函数单调增，f′（x）＜0函数单调减，求出单调区间；（2）由题意，构造函数h（x）=g（x）+x，根据h（x）在上的单调性，再利用导数讨论h（x）的单调性与最值问题，从而求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx+φ（x）=lnx+，（x＞0）；∴f′（x）=，当a=时，令f′（x）＞0，即x2﹣x+1＞0，解得x＞2，或x＜，∴函数f（x）的单调增区间为（0，），（2，+∞），单调减区间为（，2）；（2）∵＜﹣1，∴+1＜0，即＜0；设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数；当1≤x≤2时，h（x）=lnx++x，h′（x）=﹣+1；令h′（x）≤0，解得a≥+（x+1）2=x2+3x++3对x∈时恒成立；设m（x）=x2+3x++3，则m′（x）=2x+3﹣，∵1≤x≤2，∴m′（x）=2x+3﹣＞0，∴m（x）在上是增函数，则当x=2时，m（x）的最大值为，∴a≥．四、选修4-4：坐标系与参数方程22．直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系可得普通方程．曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，展开可得：（sinθ+cosθ）=2，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程x+y+t=0与椭圆相切，联立化为：4x2+6tx+3t2﹣3=0，令△=0，解得t，进而得出．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系可得： =1．曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，展开可得：（sinθ+cosθ）=2，化为：x+y﹣4=0．（2）设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程x+y+t=0与椭圆相切，则，化为：4x2+6tx+3t2﹣3=0，△=36t2﹣4（3t2﹣3）=0，解得t=±2，t=﹣2时，|PQ|取得最小值==．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（1）当a=﹣3时，求不等式 f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式 f（x）≥3的解集．（2）由题意可得f（x）≤|x﹣4|在上恒成立，等价转化为﹣2﹣x≤a≤2﹣x在上恒成立，由此可得a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣3时，函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣2|，表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和，而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3，故不等式 f（x）≥3的解集为{x|x≤1或 x≥4}．（2）f（x）≤|x﹣4|的解集包含，等价于f（x）≤|x﹣4|在上恒成立，即|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|在上恒成立，即|x+a|≤（4﹣x）﹣（2﹣x）=2 在上恒成立，即﹣2≤a+x≤2 在上恒成立，即﹣2﹣x≤a≤2﹣x在上恒成立，∴﹣3≤a≤0．。

【重庆市】2017年普通高等学校高考预测数学(理科)试卷(一)-答案

重庆市2017年普通高等学校高考预测数学（理科）试卷（一）答案一、选择题1~5．DBADA 6~10．CBBCB 11~12．CA二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．π414．①③15．1-16．]22[-∞-+∞（，，）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）当2n ≥时，由()()()2221(2)112n n n a S S n n n c c n -⎡⎤=+-=-+-++⎣-⎦ =()222212n cn n n cn c ++-++-+-=21n c +-．得1020117a c =+-=，∴2c =-；（2）把2c =-代入22n S n cn =++，得222n S n n -=+．∴111a S ==，当2n ≥时，23n a n =-．当1n =时上式不成立，∴1,123,2n n n n a =⎧=⎨-≥⎩． 18．解：（1）由已知得小明中奖的概率为35，小红中奖的概率为34，且两人中奖与否互不影响，记“这两人的累计得分3X ≥”的事件为A ，则事件A 包含“3X =”、“5X =”2个互斥的事件， ∴3X ≥的概率31333(3)(3)(5)54545P X P X P X ≥==+==⨯+⨯=．（2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为1X ，则1X 的所有可能的取值为0，3，6，则1X 的分布列为：1412918(0362525255)E X =⨯+⨯+⨯=．都选择方案乙所获得的累计得分为2X ，则2X 的所有可能取值为0，2，4，则2X 的分布列为：2169(024316166)1E X =⨯+⨯+⨯= ∵12(())E X E X >，∴他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．19．（Ⅰ）证明：取PA 中点为H ，连结CE 、HE 、FH ，∵,H E 分别为,PA PD 的中点，∴//HE AD ，12HE AD =， ∵ABCD 是平行四边形，且F 为线段BC 的中点，∴//FC AD ，12EC AD =， ∴//HE FC ，HE FC =，四边形FCEH 是平行四边形，∴//EC HF ，又∵CE 不包含于平面PAF ，HF ⊂平面PAF ，∴//CE 平面PAF ．…（Ⅱ）解：∵四边形ABCD 为平行四边形且90ACB ∠=︒，∴CA AD ⊥，又由平面PAD ⊥平面ABCD ，∴CA ⊥平面PAD ，∴CA PA ⊥由1PA AD ==，PD PA AD ⊥…∴建立如图所示的平面直角坐标系A xyz -∵1PA BC ==，AB =1AC =，∴(1,1,0)B -，(1,0,0)C ，(0,0,1)P ，假设BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60︒，设点G 的坐标为(1,,0)a ，10a -≤≤，∴(1,,0)AG a =，(0,0,1)AF =，设平面PAG 的法向量为(,,)n x y z =，则00x ay z +=⎧⎨=⎩，令,1,0x a y z ==-=，∴(,1,0)m a =-，又 (0,,0)CG b =， (1,0,1)CF =-，设平面PCG 的法向量为 (,,z)n x y =，则00by x z =⎧⎨-+=⎩，令1,0,1x y z ===，∴ (1,0,1)n =， ∵平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60，∴1,|co 2s |m n <>==， ∴1a =±，又10a -≤≤，∴1a =-，所以线段BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60点G 即为B 点．20．解：（1）在曲线C 上任取一个动点(,)P x y ，则点(,2)x y 在圆228x y +=上．所以有22(2)8x y +=．整理得曲线C 的方程为22182x y +=．（2）∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m ，又12OM K =， ∴直线l 的方程为12y x m =+．由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， ∴222240x mx m +-+=，∵直线l 与椭圆交于,A B 两个不同点，∴22(2)4(4)0m m ∆=->-，解得22m -<<且0m ≠．∴m 的取值范围是20m -<<或02m <<．设直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，11)(,A x y ，22)(,B x y ，则11112y k xx -=-，22212y k x -=-，由222240x mx m +-+=可得212122,24x x m x x m =-=-+．1212121122y y k k xx x --+=+--=122112111(2)1(2)22(2)(2)x m x x m x x x ⎛⎫⎛⎫+--++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-- =21224(2)(2)4(1)(2)(2)m m m m x x -+------ =2212242444(2)(2)m m m m x x --+-+--=0． 120k k +=．故直线,MA MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形．21．解：（1）当1a =时，1()2f x x x =+-，21()1f x x '=-， ∴3(2)4f '=，1(2)2f =， ∴函数()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为13(2)24y x -=-，即3440x y --=；（2）21(1)2()a x x a g x x ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=， 103a <<时，()0g x '>，得12x a >-，令()0g x '<，得112x a<<-， ∴()g x 在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数， ∴11,2x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()(1)0g x g <=，与()0g x ≥在,)[1x ∈+∞时恒成立矛盾，13a ≥，()0g x '≥在,)[1x ∈+∞时恒成立， ()g x 在[1,)+∞为增函数，∴()(1)0g x g ≥=，符合题意，综上所述，13a ≥． 22．解：（1）∵曲线C ：2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），∴曲线C 的普通方程为22149x y +=， ∵直线l 的极坐标方程2cos sin 60ρθρθ+-=，∴直线l 的直角坐标方程为260x y +-=．（2）设曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ，P 到直线l 的距离为4cos |in 3s 6d θθ=+-，则2)6sin30||d PA θα==+-，其中α为锐角，当sin()1θα+=-时，||PA 取得最大值，最大值为5．当sin()1θα+=-时，||PA ． 23．解：（1）3a =时，即求解21|32|x x -+-≥，当32x ≥时，不等式即2312x x -+-≥，解得2x ≥，当312x <<时，不等式即3212x x -+-≥，解得0x <．当1x ≤时，3212x x -+-≥，解得22x ≤，即23x ≤． ∴综上，原不等式解集为{3|2x x ≤或2}x ≥．（2）即251||||x a x x -≥---恒成立令6|2,1()514,|1x x g x x x x -≥⎧=---=⎨<⎩，则由函数()g x 的图像可得它的最大值为4，故函数2||y x a =-的图像应该恒在函数()g x 的图像的上方，数形结合可得32a ≥， ∴6a ≥，即a 的范围是[6,)+∞．重庆市2017年普通高等学校高考预测数学（理科）试卷（一）解析一、选择题1．【分析】先分别求出集合A与B，由此能求出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x≤2}={y|﹣1＜y≤3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：D．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z（2+i）=3﹣6i，∴z=，∴复数z的虚部为﹣3．故选：B．3．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用向量的三角形法则、向量的共线定理，直接计算即可【解答】解：∵AP：PB=5：3，∴，又，∴ =，故选：A．4．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由等差数列．等比数列的性质可得a=b+1①和ab=20②，联立①②解可得：a=5，b=4，即可得双曲线的标准方程，由双曲线离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，正数a、m、b构成公差为﹣的等差数列，则有a=b+1，①a，b的等比中项是2，则有ab=20，②联立①②解可得：a=5，b=4，则双曲线的方程为：﹣=1，则c==，则其离心率e==；故选：D．5．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，依次分析计算A、B、C的三个动作的顺序，再将ABC三个动作全排列，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，动作A三步，有A33种顺序，动作B三步，有A33种顺序，动作C三步，有A33种顺序，ABC三个动作，有A33种顺序，则这种舞步一节中共有A33×A33×A33×A33=1296种不同的变化，故选：A．6．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体上部为球，下部为正方体．代入面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体上部为半径为1的球，下部为棱长为2的正方体．∴几何体的表面积S=4π×12+6×22=24+4π．故选C．7．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和辅助角公式化简，根据周期公式求解即可．【解答】解：函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x﹣）+．∴最小正周期T=．故选：B．8．【考点】EF：程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是依次输出的（x，y）值，其中每一组有序实数对中，x是每次变为原来的3倍，y每次减小2．【解答】解：程序在运行过程中各变量值如下表：输出结果n x y循环前：110第1次：（1，0）32﹣2第2次：（2，﹣2）54﹣4第3次：（4，﹣4）78﹣6第4次：（8，﹣6）916﹣8第5次：（16，﹣8）1132﹣10第6次：（32，﹣10）则数组中的x=32，故选：B．9．【考点】7E：其他不等式的解法；3O：函数的图象；HA：余弦函数的单调性．【分析】根据函数的图象可得，f（x）小于0时，x大于0小于1；f（x）大于0时，x大于1小于3，；且根据余弦函数图象可知，cosx大于0时，x大于0小于；当cosx小于0时，x大于小于3，则把所求的式子化为f（x）与cosx异号，即可求出不等式的解集．【解答】解：由函数图象可知：当f（x）＜0时，0＜x＜1；当f（x）＞0时，1＜x＜3；而cosx中的x∈（0，3），当cosx＞0时，x∈（0，）；当cosx＜0时，x∈（，3），则f（x）cosx＜0，可化为：或即或，解得：＜x＜3或0＜x＜1，所以所求不等式的解集为：（0，1）∪（，3），故选C．10．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；C7：等可能事件的概率．【分析】根据题意，由分步计数原理分析可得向量的情况数目；进而根据向量的数量积公式可得cosα=，由余弦函数的性质可得若α，则＜＜1，对其变形化简可得m＞n，由列举法可得其情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，m、n的情况各有6种，则的情况有6×6=36种，又由题意，向量，向量，则cosα=，若α，则＜＜1，化简可得m2＞n2，即m＞n，则的坐标可以为：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共有15种情况；则α的概率为=，故选B．11．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】根据题意确定出抛物线C解析式，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法求解即可．【解答】解：根据题意得：抛物线C解析式为y2=4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1≠x2，，两式相减可得：，所以： ==1所以直线l的斜率为：1．故选：C．12．【考点】3T：函数的值．【分析】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目中解析式的信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f=336×1+f（1）=336+1=337．故选：．A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及三角形面积公式可求c2=a2+b2﹣2absinC，结合余弦定理可得sinC=cosC，根据范围C∈（0，π），可求C的值．【解答】解：∵S=（a2+b2﹣c2）=absinC，∴a2+b2﹣c2=2absinC，∴c2=a2+b2﹣2absinC，∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴sinC=cosC，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．14．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在②中，α与β相交或平行；在③中，由直线与平面平行的判定定理得n∥α且n∥β．【解答】解：在①中，若m⊥α，m⊂β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；在②中，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故②错误；在③中，若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则由直线与平面平行的判定定理得n∥α且n∥β，故③正确．故答案为：①③．15．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求其最大值．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：由z=x﹣3y得到y=x﹣z，当此直线经过图中C时z最小，由得到C（2，1），所以z最小值为2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．16．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，可得函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，由f（a）≥f（2），即f（|a|）≥f（2），利用单调性即可得出．【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，∵f（a）≥f（2），即f（|a|）≥f（2），∴|a|≥2，解得a≥2或a≤﹣2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）由Sn=n2+cn+2求出an（n≥2），代入a10=17求得c的值，（2）把c的值代入Sn=n2+cn+2，求出a1=S1，求出an，验证a1后得答案．18．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由已知得小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响，记“这两人的累计得分X≥3”的事件为A，则事件A包含“X=3”、“X=5”2个互斥的事件，由此能求出X≥3的概率．（2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，则X1的所有可能的取值为0，3，6，求出X1的分布列和E（X1）；都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X2的所有可能取值为0，2，4，求出X2的分布列和E（X2），从而得到E（X1）＞E（X2），进而得到他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．19．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，由已知得ABCD是平行四边形，四边形FCEH是平行四边形，由此能证明CE∥平面PAF．（2）由已知得CA⊥AD，CA⊥平面PAD，CA⊥PA，建立平面直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出平面PAG和平面PGC所成二面角的大小．20．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）先设曲线C上任取一个动点P的坐标（x，y），然后根据题意（x，2y）在圆x2+y2=8上，整理即可解出曲线C的方程．（2）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可．21．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）当a=1时，求导数，确定切线的斜率，即可求出切线方程；（2）求出函数的导数，分类讨论，利用g′（x）≥0在x∈[1，+∞）时恒成立，即可得出结论．22．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的参数方程消去参数能求出曲线C的普通方程，由直线l的极坐标方程能求出直线l的直角坐标方程．（2）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ），P到直线l的距离为d=|4cosθ+3sinθ﹣6|，则|PA|==|5sin（θ+α）﹣6|，由此能求出|PA|的最大值与最小值．23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）令g（x）=5﹣x﹣|x﹣1|，求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可．11 / 11。

2017届高考预测密卷(2)(理科数学)试卷(含答案解析)

, 0 上任取一个实数 x ， 2
则 g x 的值不小于 6 的概率为（）Fra bibliotekA. 1
B.
3
C.
1
D.
1
6
8
4
8
7．我国古代著名的数学专著《九章算术》中有一个“竹九节”问题为
“一根九节的竹子，自
上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为 3 升，下面三节的容积之和为 4 升，则
这根竹子的总容积为（
值范围是（
）
1 A. ( 1, )
8
B. (1, )
1 C. ( , 1) ( , )
8
1 D. ( , )
8
第Ⅱ卷（ 13-21 为必做题， 22-23 为选做题）
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）
13. 若复数 z 满足 1 i z 3 i ，则复数 z 的共轭复数的虚部为 ________.
17．（本小题满分 12 分）
如图，在 ABC 中，sin C sin ABC(cos A
2 sin A)
0 ，BC
3，，点 D 在线段 AC
4
上，且 AD
2DC ， BD
43
．
3
（1）求 AB 的长；（2）求 ABD 的面积．
18.（本小题满分 12 分）
某学校高一年级为更好地促进班级工作的开展，在第一学期就将本年级所有班级按一定的标
A． 2
B
12.已知函数 f ( x) x2
．1 x 2a ， g( x)
C.
1
2
1
，若存在两点
x

【真卷】2017年重庆市高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)

2017年重庆市高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017届高考预测密卷(2)(理科数学)试卷(含答案解析)

2017高考理数预测密卷二本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设,A B 是两个非空集合，定义集合{|A B x x A -=∈且}x B ∉，若{}|05A x Z x =∈≤≤，{}2|7100B x x x =-+<，则A B -的真子集个数为（）A.3B.4C.7D. 15 2．命题“0x ∀>，使得210x x ++>”的否定是（）A.00x ∃≤，使得20010x x ++≤ B. 0x ∀≤，使得210x x ++>.C. 0x ∀>，使得210x x ++>D. 00x ∃>，使得210x x ++≤3．已知p ：1a =±，q ：函数22()ln()f x x a x =++为奇函数，则p 是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数z x y =+（）A. 有最大值32，最小值-3 B.有最大值1，最小值-3 C.有最小值1，无最大值 D.有最大值1，无最小值 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的2k =,则输出的k 为（）A.6B.7C.8D. 9 6．已知()sin(2)3f x x π=+，'()2()()g x f x f x =+，在区间 , 02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上任取一个实数x ，则()g x 的值不小于6的概率为（）A.16 B.38 C.14 D.18 7．我国古代著名的数学专著《九章算术》中有一个“竹九节”问题为“一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，则这根竹子的总容积为（）A.476升 B. 172升 C. 20122升 D. 30933升 8．函数12017()()cos 12017xxf x x -=+的图象大致为（） A.B.C. D.9. 若5(1)x ay --的展开式中2x y 的系数为-150，则展开式中各项的系数和为（） A ．55- B. 55 C. 53 D. 54 10.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形，两条虚线互相垂直，若该几何体的体积是1603，则该几何体的表面积为（）A. 96162+B. 80162+C.80D. 112 11．已知M 、N 是等轴双曲线222(0)x y a a -=>上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，且直线,PM PN 的斜率分别为1212,,0k k k k ≠，则12k k +的最小值为（）A ．2B ．1 C. 12D 12.已知函数2()2f x x x a =++，1()g x x=-，若存在两点11(,())A x f x ，22(,())B x g x ，12(0,0)x x <>，使得直线AB 与函数()y f x =和()y g x =的图象均相切，则实数a 的取值范围是（）A. 1(1,)8-B. (1,)+∞C. 1(,1)(,)8-∞-+∞UD. 1(,)8-∞第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试预测卷(一)理科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试预测卷（一）数学（理科）本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，全集U 中，P Q =∅，那么阴影部分可以表示为集合（）A ．()()U UP S QB ．()US PQ ⎡⎤⎣⎦C ．()()UUSP SQ ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．SP Q2．已知复数z 满足2i 3z mz +=-，且z 的实部与虚部之和为0，则实数m 等于（） A ．3- B ．1- C ．1 D ．4 3．下列命题正确的是（） A ．若p q ∧为假，则p ，q 均为假命题．B ．“x ＞2”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C ．对命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝为x ∃∈R ，均有210x x ++< 4．项数大于3的等差数列{}n a 中，各项均不为零，公差为1，且1223231111a a a a a a ++=．则其通项公式为（） A ．3n a n =-B ．n a n =C ．1n a n =+D ．23n a n =-5．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5~18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在（56.5,64.5）的学生人数是（） A ．50 B ．40 C ．30 D ．20 6．如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（） A ．2 450 B ．2 550 C ．2 500 D ．2 6527．已知直线1l ：230x y -+=和直线2l ：20x y -+=，若2l 上任意一点到1l 的距离与它的l 的距离相等，则直线l 的方程是（） A ．230x y -+= B ．230x y --=C ． 210x y +-=D ．)11011y x ±-=+ 8．长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE =3，异面直线11A C 与CE 53，且四边形11ABB A 为正方形，则球O 的直径为（） A ．4 B 51 C ．4或 51 D ．4或59．若a ，b ，c 是取自集合{}1,2,3,4,5,6,7中的三个不同的数，且满足ab bc ca ++为奇数，则a ，b ，c 不同选取方法共有（） A ．132种 B ．96种C ．60种D ．24种10．已知函数()y f x =，()y g x =的图象如图所示，则函数()y g f x ⎡⎤=⎣⎦的大致图象是（）11．在有限数列{}n a 中，n S 是{}n a 的前n 项和，若把123nS S S S n++++称为数列{}n a 的“优化和”，现有一个共2 006项的数列{}n a ：1232006,,,,a a a a ，若其“优化和”为2007，则有2 007项的数列12320061,,,,,a a a a 的“优化和”为（）A ．2 005B ．2 006C ．2 007D ．2 00812．已知函数()()()()123f x x x x x x x =---（其中123x x x <<），()()3sin 21g x x x =++，且函数()f x 的两个极值点为(),αβαβ<，设122x x λ+=，232x x μ+=则（） A ．()()()()g g g g αλβμ<<< B ．()()()()g g g g λαβμ<<< C ．()()()()g g g g λαμβ<<< D ．()()()()g g g g αλμβ<<<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．设()f x 为奇函数，且(),0-∞内是减函数，()30f -=，则不等式()0xf x <的解集为．15．已知实数x ，y 满足140x x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则4cy a c x b-+的取值范围是． 16．在△ABC 中，2AB =a ，则3AC =b ，设P 为△ABC 内部及其边界上任意一点，若AP λμ=+a b ,则λμ的最大值为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．（本小题满分12分）一个摸球游戏，规则如下：在一个透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球，参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次，参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k 倍的奖励（k ∈N *），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次的收益为X 元．（1）求概率()0P X =的值；（2）为使收益X 的数学期望不小于0元，求k 的最小值． 18．（本小题满分12分）已知函数()222sin sin cos 3sin 3f x x x x x π⎡⎤⎛⎫=++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．（1）求()f x 图象的对称轴方程；（2）若存在实数50,12t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()20sf t -=成立，求实数s 的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，P A ⊥底面ABC ，P A=AB ，∠ABC=60°，∠BCA =90°，点D ，E 分别在棱PB ，PC 上，且DE ∥BC ．（1）求证：BC ⊥平面P AC ；（2）当D 为PB 的中点时，求AD 与平面P AC 所成的角的正弦值；（3）是否存在点E 使得二面角A DE P --为直二面角？并说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2221(1)x y a a+=>的左、右焦点分别为()1,0F c -、()2,0F c ，P 为椭圆C 上任意一点，且12PF PF ⋅的最小值为0．（1）求曲线C 的方程；（2）若动直线1l ，2l 均与椭圆C 相切，且1l ∥2l ，试探究在x 轴上是否存在定点B ，使得点B 到1l ，2l 的距离之积恒为1？若存在，请求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分12分）对于函数()f x ，在给定区间[],a b 内任取n +1（n ≥2，n ∈N *）个数012,,,,n x x x x ，使得0121n n a x x x x x b -=<<<<<=，记()()110n i i i S f x f x -+==-∑．若存在于n 及i x （i ≤n ，i ∈N *）均无关的正数A ，使得S ≤A 恒成立，则称()f x 在区间[],a b 上具有性质V ．（1）若函数()21f x x =-+，给定区间为[]1,1-，求S 的值；（2）若函数()3xxf x =，给定区间为[]0,2，求S 的值；（3）对于给定的实数k ，求证：函数()21ln 2f x k x x =-在区间[]1,e 上具有性质V ．23．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线1C ：2221(12)x y a a+=<<，曲线2C ：220x y x y +--=，Q 是2C 上的动点，P 是线段OQ 延长线上的一点，且P 满足4OQ OP ⋅=．（1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，化2C 的方程为极坐标方程，并求点P 的轨迹3C 的直角坐标方程；（2）设M 、N 分别是1C 与3C 上的动点，若MN，求a 的值． 24．选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =+-- （1）求不等式()2f x <的解集；（2）若关于x 的不等式()22a f x a ≤-有解，求a 的取值范围．。

2017年重庆高考数学试题与答案理科

个人收集整理资料, 仅供交流学习, 勿作商业用途2018年重庆高考数学试题及答案 <理科）.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分。

在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的 1.在等差数列中，勺气则3』的前5项和％ =【答案】B^zl<o2.不等式二一的解集为皿畑）【答案】2x 4-1*0 2【考点定位】本题主要考察了分式不等式的解法，解题的关键是灵活运用不等式的性质，属于基础试题3.对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是直线过圆心【答案】C4. I 皿丿的展开式中常数项为353535A. WB.C.寸D.105A.7B.15C.20D.25A.1 rB.C.：【解读】A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D. 相交且〔別【答案】B<5)设5伽尸是议程亡业心。

的两个根，贝y gj）的值为<A) -3 <B ) -1 <C ) 1 <D ) 3【答案】A<6)设耳尸R,向量住=也1"=01刃<=4」0且盘丄^bnc，贝沖"<A)占<B ) J。

<C ) 2岀<D ) 10【答案】B<7）已知/⑴是定义在R上的偶函数，且以2为周期，贝S “八）为［0,1］上的增函数”是“卅Q为［3 , 4］上的减函数”的tY253el2aS <A）既不充分也不必要的条件<B ）充分而不必要的条件<C）必要而不充分的条件<D ）充要条件【答案】D<8）设函数/⑴在R上可导，其导函数为广⑷，且函数F °“⑷的图像如题<8）图所示，贝S下列结论中一定成立的是<A）函数/⑴有极大值和极小值/⑴<B）函数/⑴有极大值肥7^和极小值/⑴<0函数卢心有极大值肥711和极小值几2） <D）函数/⑴有极大值和极小值/⑺【答案】D<9）设四面体的六条棱的长分别为1, 1, 1, 1,二和由，且长为由的棱与长为「2的棱异面，则白的取值范围是<A) ® 4 <B )<C )0八习<D )CL為【答案】A<10）设平面点集丿= (tey>|(x-D2+O-52<l]j -d的平面图形的面积为【答案】D 二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上<11）若⑴门⑵""血，其中以“为虚数单位，贝卩反+右= ；（^14【聊f 1 （WX2+i5=l+3i=a+bi n呂二1. b=3 r a^b= 4【折点宜忖】本豐主鼻考育貝散的累法话算与真数相算的充星条侔”此题曙T耳*绳- 4的；1»30可得列圭分.lim（1二<12）一*•，二。

【重庆】2017学年普通高等学年校高考预测数学年(理科)试题(二)

(0,1)(1,4)三、解答题17．解：（Ⅰ）∵等差数列{}n a 中，公差0d >，∴23232323144545544391414n a a a a a d a n a a a a a ===⎧⎧⎧⇒⇒⇒=⇒=-⎨⎨⎨=+=+=⎩⎩⎩；（Ⅱ）∵43n a n =-， ∴221525()(4317)5()424f n n n n n n =--=-=--， ∴当23n =或时，()6f n 取到最小值-．18．解：（1）设事件A 为“两手所取的球不同色”，则2333432()1993P A ⨯+⨯+⨯=-=⨯，（2）依题意，X 的可能取值为0，1，2．左手所取的两球颜色相同的概率为22223429518C C C C ++=，右手所取的两球颜色相同的概率为2223332914C C C C ++=， 5113313(0)(1)(1)18418424P X ==--=⨯=， 51517(1)(1)(1)18418418P X ==⨯-+-⨯=，515(2)18472P X ==⨯=，所以X 的分布列为：1375()01223187236E X =⨯+⨯+⨯=． 19．解：（1）证明：由题意得，,,AD DC AD DF DC DF D ⊥⊥=且，∴AD CDEF ⊥平面，∴AD FC ⊥，∵四边形CDEF 为正方形．∴DC FC ⊥，由DCAD D =∴FC ABCD ⊥平面， ∴FC AC ⊥又∵四边形ABCD 为直角梯形，,,2,4AB CD AD DC AD AB ⊥==∥∴AC =，BC =222AC BC AB += ∴AC BC ⊥ 由BCFC C =，∴AC FCB ⊥平面， ∴AC FB ⊥．（2）解：由（1）知,,AD DC DE 所在直线相互垂直，故以D 为原点，,,DA DC DE 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，…可得(0,0,0),(0,2,2),(2,4,0)D F B ，(0,0,2),(0,2,0),(2,0,0)E C A ，由（1）知平面FCB 的法向量为(2,2,0)AC =-， ∴(0,2,0),(2,2,2)EF FB ==-，设平面EFB 的法向量为(,,)n x y z =，则有：0200222000n EF y y x y z x y z n FB ⎧===⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨+-=+-==⎩⎩⎪⎩令1(1,0,1)z n =则，设二面角E FB C θ--的大小为，1cos 2||||222n AC n AC θ===-，∵(0,π)θ∈，∴π3θ=．20．解：（1）由题意得：c=1F ，2(0,F ，设00(),P x y 则100()PF x y =-，200,()PF x y =-，由121PF PF =，得：22220000213x y x y +=⇔+=- 又220024x y +=，00,0x y >，∴001x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，即所求P（2）设AB 方程为：y m=+，由22124y mx y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，可得22440x m -++=，22818640m m ∆=+>-，解得m -<1122(),,,()A x y B x y，12x x+=，21244m x x -=， 12||()AB x x=+P AB 到的距离为d = 则1831|AB|d 2ABCS====△ 当且仅当2(m =±∈-时取得最大值．PAB ∠面积的最大值为21．解：（1）0a =时，()e (sin cos )x f x x x =+，()e (sin cos )e (cos sin )2e cos x x x f x x x x x x '=++-=，∴(0)2f '=，(0)1f =，∴切线方程为：12(0)y x -=-，即210x y --=为所求的切线方程；（2）由()2e cos 0x f x x '=≥，得π02x ≤≤，()2e cos 0x f x x '=≤，得ππ2x ≤≤．∴()y f x =在[π0,2]上单调递增，在π[,2π]上单调递减． ∴π2maxπ()e 2y f a ==+．(0)1f a =+，π()e (0)f a f π=-+<，πmin (π)e y f a ==-+，∴ππ2()e ,[]e f x a a ++-的值域为；（3）∵2100a a +>-， ∴()g x 在[0,π]上是增函数，2(0)10g a a -=+，2π(π)(10)e g a a -=+，∴22π()10,(10)e []g x a a a a +-+-的值域为．∵ππ222210(e )(1)(9e )0a a a a -+-+=-+->，依题意，ππ22210(e )13e a a a ++<---，即2230a a -<-，解得：13a -<<．22．解：（1）∵曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ-=⎧⎨=⎩（θ为参数），∴曲线C 的普通方程为22(2)4x y -+=，∵直线l 的方程为πsin()4ρθ+=即ππsin cos cos sin sin cos )442ρθρθρθρθ+=+=∴直线l 的直角坐标方程为40x y +-=．（2）联立22(2)440x y x y ⎧-+=⎨+-=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩或40x y =⎧⎨=⎩，∴直线l C 与曲线的交点坐标为(2,2),(4,0)，∴直线l C 被曲线23．解：（1）问题等价于2445x x ⎧<⎨-≤⎩或132225x ⎧≤≤⎪⎨⎪≤⎩或32445x x ⎧>⎪⎨⎪-≤⎩，故不等式的解集是19[,]44-；（2）若()0f x m +≠恒成立，即()0f x m +=R 在上无解，又||()21232123||2f x x x x x =-+-≥--+=，故()2f x 的最小值是，故2m >-．重庆市2017年普通高等学校高考预测数学（理科）试卷（二）解析1．【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2，3}，∴集合B={x|x=ab，a，b∈A，且a≠b）={﹣3，﹣2，﹣1，0，2，3，6}，∴A∩B={﹣1，0，2，3}．故选：A．2．【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用共轭复数的定义可得关于x，y的方程，即可得出．【解答】解：∵x﹣1+yi与i﹣3x是共轭复数（x，y是实数），∴x﹣1=﹣3x，y=﹣1，解得x=，y=﹣1．则x+y=﹣．故选：D．3．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，由向量等式可得BD，在△ABC中，由余弦定理求得角B，则△ABD的面积可求．【解答】解：如图，∵BC=2，=3，∴BD=，DC=．在△ABC中，由AB=3，BC=2，CA=，利用余弦定理得：cosB=，∴∠B=120°，则sinB=．∴．故选：A．4．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，根据中位线定理及双曲线的定义即可求得丨MF2丨=6，则丨ON丨=3．【解答】解：设椭圆的左焦点F2，由题意可知：丨ON丨∥丨MF2丨，则丨MF1丨﹣丨MF2丨=2a=10，丨MF2丨=6，则丨ON丨=3，故选B．5．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】由修路的方式可以分为两类：从一个村庄出发向其他三个村庄各修一条，一个村最多修两条路，利用排列的计算公式即可得出．【解答】解：分为以下两类：第一类，从一个村庄出发向其他三个村庄各修一条路，共有4种方法；第二类，一个村最多修两条路，但是象下面这样的两个排列对应一种修路方法，A﹣B﹣C﹣D，D﹣C﹣B﹣A，要去掉重复的这样，因此共有有A44=12种方法．根据分类计数原理，知道共有4+12=16种，故选：C．6．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为半圆锥，底面半径为1，高为，代入体积公式计算．【解答】解：由三视图可知几何体为半圆锥，圆锥的底面半径r=1，高为，∴几何体的体积V==．故选A．7．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知先求得ω的值，从而确定解析式，根据图象变换规律求出平移后的解析式，由已知可解得：φ=，k∈Z，从而得解．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，∴=π，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+）∴将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，得到的函数解析式为：y=sin[2（x+φ）+]=sin（2x+2φ+）∵所得函数y=f（x）为偶函数，∴2φ+=kπ，k∈Z可解得：φ=，k∈Z∴当k=0时，φ=．故选：D．8．【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图的运行过程，列出关于x的不等式组，求出解集即可．【解答】解：根据程序框图的运行过程知，，解得10＜x≤28，所以输入x的取值范围是（10，28]．故选：A．9．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可．【解答】解：由题意考察选项，C的周期不是π，所以C不正确；由于Ay=cos2x在区间（，π）上为增函数，选项A不正确；y=2|sinx|以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数，正确；y=﹣cotx且在区间（，π）上为增函数，D错误；故选B．10．【考点】J5：点与圆的位置关系．【分析】本题是两个古典概型的问题，试验发生包含的事件是一颗骰子投掷两次，共有36种结果，使得两条直线平行的a，b的值可以通过列举做出，还有一种就是使得两条直线重合，除此之外剩下的是相交的情况，求出概率，从而得到P（2，33），由圆心到点P的距离能判断点P与圆C的位置关系．【解答】解：由题意知本题是两个古典概型的问题，试验发生包含的事件是一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，共有36种结果，要使的两条直线ℓ1：ax+by=2，ℓ2：x+2y=2平行，则a=2，b=4；a=3；b=6，共有2种结果，当A=1，B=2时，两条直线平行，其他33种结果，都使的两条直线相交，∴两条直线平行的概率p1==，两条直线相交的概率=，∴点P（36P1，36P2）为P（2，33），点P到圆C：x2+y2=1098的圆心C（0，0）的距离d==＜，∴点P在圆内．故选：C．11．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意画出图形，把问题转化为在抛物线y2=4x上找一点P，使得P到F的距离和到直线l1：2x﹣y+2=0的距离和最小，再用点到直线的距离公式求解．【解答】解：由抛物线y2=4x，得焦点坐标为F（1，0），准线方程为l2：x=﹣1，由抛物线定义知，P到直线l2的距离等于P到抛物线焦点F得距离．故问题化为在抛物线y2=4x上找一点P，使得P到F的距离和到直线l1：2x﹣y+2=0的距离和最小．最小值为F到l1：2x﹣y+2=0的距离，等于．故选：B．12．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据函数在x=1处有极值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1处不存在极值；②当时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合题意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故选C．13．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】将x=代入化简计算即可得答案．【解答】解：函数f（x）=Asin（x+），∵f（π）=，即Asin（+）=．∴Asin=∴A=．故答案为：14．【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】①直线平行的传递性；②垂直没有传递性；③a，b还可以相交和异面；④垂直于同一平面的两直线平行．【解答】解：①若a∥b，b∥c，则a∥c，是真命题，因为平行于同一直线的两条直线平行；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，是假命题，因为垂直于同一直线的两条件直线平行、垂直或异面；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b，是假命题，因为平行于同一平面的两条直线可以平行、相交或异面；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b，正确，因为垂直于同一平面的两直线平行．故答案为：①④．15．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，我们可以画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m 的取值．【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，故，解得x=，y=，代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2⇒m=8故答案为：8．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】先化简函数的解析式，在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象，结合图象，可得实数k的取值范围．【解答】解：y===函数y=kx﹣2的图象恒过点（0，﹣2）在同一个坐标系下画出函数y=的图象与函数y=kx﹣2的图象结合图象可实数k的取值范围是（0，1）∪（1，4）故答案为：（0，1）∪（1，4）17．【考点】84：等差数列的通项公式；82：数列的函数特性．【分析】（Ⅰ）由等差数列的性质，结合a2•a3=45，a1+a4=14求解a2，a3的值，则公差d可求，由a n=a2+（n ﹣2）d得通项公式；（Ⅱ）把a n代入，利用配方法求函数的最小值．．18．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，由此能求出P（A）．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，求出左手和右手所取的两球颜色相同的概率，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），由此能求出X的分布列和EX．19．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由题意得，AD⊥DC，AD⊥DF，从而AD⊥FC，DC⊥FC，由此能证明AC⊥FB．（2）以D为原点，DA，DC，DE所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣FB﹣C的大小．20．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）设出P的坐标，则可分别表示出向量，通过向量的数量积，求得x0和y0的关系，同时根据椭圆的方程，求得x0和y0即P的坐标．（2）设出直线的方程联立椭圆方程，可求出AB的距离，得到直线AB的距离，利用三角形的面积公式，通过基本不等式求解最值即可．21．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=0时的导数，再求出f（0），然后利用直线方程的点斜式得答案；（2）由原函数的导函数的符号确定原函数的单调区间，从而求得原函数的极大值点，得到函数的最大值，再求出端点值得答案；（3）由a2﹣a+10＞0，得g（x）在[0，π]上是增函数，从而求得g（x）的值域．由题意得到a2﹣a+10﹣（+a）＜13﹣，求解关于a的不等式得答案．22．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程；线l的方程的极坐标方程转化为（ρsinθ+ρcosθ）=2，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）联立，得直线l与曲线C的交点坐标为（2，2），（4，0），由此利用两点间距离公式能求出直线l被曲线C截得的弦长．23．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，从而求出m的范围即可．。

重庆市2017年普通高等学校招生统一考试5月调研理科数学测试卷及答案

重庆市2017年普通高等学校招生全国统一考试5月调研测试卷理科数学文科数学测试卷共4页，满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知向量(2,1),(,1)a b t =-=r r，若a b ⊥r r ，则实数t ＝A 、－2B 、12-C 、12D 、22、设集合2{|log 1},{|12}xA x xB y y =〈==-，则A B ⋂=A 、（0，2）B 、（0，1）C 、（0，1）∪（1，2）D 、∅3、已知函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-〈⎧=⎨≥⎩，则2(6)(log 10)f f -+=A 、8B 、9C 、13D 、144、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若72n a n =-，则使得0n S 〉成立的n 的最大值为A 、3B 、4C 、5D 、65、设变量,x y 满足约束条件27244x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则2x y -的最大值为A 、－9B 、－4C 、－1D 、16、命题:p “若0x 〉，则212x x x +≥”，命题q ：“不等式(1)(2)02x x x --≥-的解集为[1,)+∞”，下列命题为真命题的是A 、p q ∧B 、()p q ⌝∧C 、()p q ∧⌝D 、()p q ⌝∧7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A 、122+B 、22+C 、222+D 、12+8、如图，扇形AOB 的圆心角为34π，半径为3，在AOB ∠内径不超过1的概率为A 、13 B 、49 C 、23D 、899、秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，如图所示的程序框图表示用秦九韶算法求某多项式当0x x = 时的值的过程，其中000,x n 〉∈N *，若依次输入2，3，4后输出18，则0x 和0n 的值分别为A 、7,22B 、7,32C 、2，2D 、2，310、设函数()sin 3cos (0),()2,()0f x x x f f ωωωαβ=+〉==，||αβ-的最小值为2π，若1212,(,)()63x x x x ππ∈-≠且12()()f x f x =，则12()f x x +=A 、3B 、1C 、－1D 、－311、设点P 在抛物线22(0)y px p =〉上，F 为抛物线的焦点，抛物线的准线与x 轴交于点A ，则||||PF PA 的最小值为A 、24B 、23C 、12D 、2212、设函数2()(32)x f x e ax a x =+--，若存在0(0,)x ∈+∞使得不等式0()1f x 〈成立，则实数a 的取值范围是A 、（0，1）B 、(,1)-∞C 、4(0,)3D 、4(,)3-∞第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试预测密卷二数学理

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设,A B 是两个非空集合，定义集合{|A B x x A -=∈且}x B ∉，若{}|05A x Zx =∈≤≤，{}2|7100B x x x =-+<，则A B -的真子集个数为（）A.3B.4C.7D. 15 2．命题“0x ∀>，使得210x x ++>”的否定是（）A.00x ∃≤，使得20010x x ++≤B. 0x ∀≤，使得210x x ++>.C. 0x ∀>，使得210x x ++>D. 00x ∃>，使得210x x ++≤3．已知p ：1a =±，q：函数()ln(f x x =为奇函数，则p 是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则目标函数z x y =+（）A. 有最大值32，最小值-3 B.有最大值1，最小值-3 C.有最小值1，无最大值 D.有最大值1，无最小值 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的2k =,则输出的k 为（）A.6B.7C.8D. 9 6．已知()sin(2)3f x x π=+，'()2()()g x f x f x =+，在区间 , 02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上任取一个实数x ，则()g x ） A.16 B.38 C.14 D.187．我国古代著名的数学专著《九章算术》中有一个“竹九节”问题为“一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，则这根竹子的总容积为（） A.476升 B. 172升 C. 20122升 D. 30933升 8．函数12017()()cos 12017xxf x x -=+的图象大致为（） A.B.C. D.9. 若5(1)x ay --的展开式中2x y 的系数为-150，则展开式中各项的系数和为（） A ．55- B. 55 C. 53 D. 54 10.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形，两条虚线互相垂直，若该几何体的体积是1603，则该几何体的表面积为（）A. 96+80+11．已知M 、N 是等轴双曲线222(0)x y a a -=>上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，且直线,PM PN 的斜率分别为1212,,0k k k k ≠，则12k k +的最小值为（）A ．2B ．1 C. 12D 12.已知函数2()2f x x x a =++，1()g x x=-，若存在两点11(,())A x f x ，22(,())B x g x ，12(0,0)x x <>，使得直线AB 与函数()y f x =和()y g x =的图象均相切，则实数a 的取值范围是（）A. 1(1,)8-B. (1,)+∞C. 1(,1)(,)8-∞-+∞D. 1(,)8-∞第Ⅱ卷（13-21为必做题，22-23为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

重庆市2017年理科数学高考真题及答案解析

y 3 0
A． 15
B． 9
C．1
D． 9
6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排
方式共有（）
A．12 种
B．18 种
C．24 种
D．36 种
7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位
优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学科&网给丁看甲的成
2 17 4
所以 b=2
18.解：
（1）记 B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg ” ， C 表示事件“新养殖法的箱产量不
低于 50 kg ”
由题意知 P A P BC P B P C
旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为（0.040 0.034 0.024 0.014 0.012） 5=0.62
P（
）
0.050
k
3.841
K2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
0.010 6.635
0.001 10.828
19.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD，
AB BC 1 AD, BAD ABC 90o , E 是 PD 的中点. 2
2017 重庆高考理科数学真题及答案
注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域
内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，
字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；

重庆市普通高等学校高考预测数学(理科)试卷(一)有答案

重庆市2017年普通高等学校高考预测数学（理科）试卷（一）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合2}6{|0A x x x =+-<，2{}2|1,x B y y x -==≤，则A B =（）A ．(3,3]-B ．(1,3)-C ．(3,2]-D ．(1,2)- 2．复数z 满足(2i)36i z +=-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为（）A ．3B ．3-C ．3iD ．3i -3．如图，在OAB △，点P 在边AB 上，且:5:3AP PB =，则OP =（）A ．5388OB OA +B ．5388OA OB +C ．5388OB OA -D ．5388OA OB -4．正数a 、m 、b 构成公差为12-的等差数列，a ，b 的等比中项是22221x y a b-=的离心率为（）A ．53B C ．54D 5．某舞步每一节共九步，且每一步各不相同，其中动作A 三步，动作B 三步，动作C 三步，同一种动作相邻，则这种舞步一节中共有多少种不同的变化（） A ．1 296种B ．216种C ．864种D ．1 080种6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．4π8+B ．4π243+ C ．4π24+ D4π83+ 7．函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是（） A ．2πB ．πC ．3π2D ．1π28．某程序框图如图所示，现将输出(,)x y 值依次记为：11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，…，若程序运行中输出一个数组是(,10)x -，则数组中的x =（）A ．16B ．32C ．64D ．1289．已知()f x 的定义在(0,3)上的函数，()f x 的图像如图所示，那么不等式()cos 0f x x <的解集是（）A ．(0,1)(2,3)B ．π1,(2,3)2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π(0,1),32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,1)(1,3)10．连续投掷两次骰子得到的点数分别为,m n ，向量(),a m n =与向量()1,0b =的夹角记为α，则π0,4α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（）A ．518 B ．512 C ．12 D ．71211．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为(1,0)F ，直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，若AB 的中点为(2,2)，则直线的斜率为（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-12．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)f f f +++…+(2017)f =（）A ．337B ．338C ．1 678D ．2012二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在ABC △中，已知面积222(4)1S a b c =+-，则角C 的度数为_________．14．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥；②若//CE ,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ； ③若m αβ=，//n m ，且n α⊄，n β⊄，则//n α且//n β其中正确命题的序号是_________．15．已知实数,x y 满足490103x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最大值是_________．16．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是减函数，若()(2)f a f ≥，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{}n a 中，1017a =，其前n 项和n S 满足22n S n cn =++．（1）求实数c 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式．18．为了回馈顾客，某商场在元旦期间举行购物抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为35，中奖可以获得3分；方案乙的中奖率为34，中奖可以获得2分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，抽奖结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ，求3X ≥的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，分别求两种方案下小明、小红累计得分的分布列，并指出为了累计得分较大，两种方案下他们选择何种方案较好，并给出理由？19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，90ACB ∠=，平面PAD ⊥平面ABCD ，1PA BC ==，PD AB =,E F 分别为线段PD 和BC 的中点．（Ⅰ）求证：//CE 平面PAF ；（Ⅱ）在线段BC 上是否存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60？若存在，试确定G 的位置；若不存在，请说明理由．20．已知点(,)P x y 是曲线C 上任意一点，点(),2x y 在圆228x y +=上，定点(2,1)M ，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为(0)m m ≠，直线l 与曲线C 交于,A B 两个不同点．（1）求曲线C 的方程；（2）求证直线,MA MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形．21．已知函数()()(1)ln f x g x a x =--，21()13(1)ln a g x ax a a x x-=++-+-．（1）当1a =时，求函数()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）若不等式()0g x ≥在,)[1x ∈+∞时恒成立，求正实数a 的取值范围．选做题：（共1小题，满分10分）（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）【选修4—4；坐标系与参数方程】22．已知曲线C ：2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程2cos sin 60ρθρθ+-=．（1）写出曲线C 的普通方程，直线l 的直角坐标方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值．【选修4—5：不等式选讲】23．已知函数()21||f x x a x =-+-．（1）当3a =时，求不等式的解集()2f x ≥；（2）若()5f x x ≥-对x R ∀∈恒成立，求实数a 的取值范围．重庆市2017年普通高等学校高考预测数学（理科）试卷（一）答案一、选择题 1~5．DBADA6~10．CBBCB11~12．CA二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．π4 14．①③15．1-16．]22[-∞-+∞（，，）．三、解答题（共5小题，满分60分） 17．解：（1）当2n ≥时，由()()()2221(2)112n n n a S S n n n c c n -⎡⎤=+-=-+-++⎣-⎦=()222212n cn n n cn c ++-++-+-=21n c +-．得1020117a c =+-=，∴2c =-；（2）把2c =-代入22n S n cn =++，得222n S n n -=+．∴111a S ==，当2n ≥时，23n a n =-．当1n =时上式不成立，∴1,123,2n n n n a =⎧=⎨-≥⎩．18．解：（1）由已知得小明中奖的概率为35，小红中奖的概率为34，且两人中奖与否互不影响，记“这两人的累计得分3X ≥”的事件为A ，则事件A 包含“3X =”、“5X =”2个互斥的事件，∴3X ≥的概率31333(3)(3)(5)54545P X P X P X ≥==+==⨯+⨯=．（2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为1X ，则1X 的所有可能的取值为0，3，6，则1X 的分布列为：1412918(0362525255)E X =⨯+⨯+⨯=．都选择方案乙所获得的累计得分为2X ，则2X 的所有可能取值为0，2，4，则2X 的分布列为：2169(024316166)1E X =⨯+⨯+⨯= ∵12(())E X E X >，∴他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大． 19．（Ⅰ）证明：取PA 中点为H ，连结CE 、HE 、FH ， ∵,H E 分别为,PA PD 的中点，∴//HE AD ，12HE AD =， ∵ABCD 是平行四边形，且F 为线段BC 的中点，∴//FC AD ，12EC AD =， ∴//HE FC ，HE FC =，四边形FCEH 是平行四边形，∴//EC HF ，又∵CE 不包含于平面PAF ，HF ⊂平面PAF ， ∴//CE 平面PAF ．…（Ⅱ）解：∵四边形ABCD 为平行四边形且90ACB ∠=︒， ∴CA AD ⊥，又由平面PAD ⊥平面ABCD ， ∴CA ⊥平面PAD ，∴CA PA ⊥由1PA AD ==，PD =PA AD ⊥… ∴建立如图所示的平面直角坐标系A xyz -∵1PA BC ==，AB 1AC =， ∴(1,1,0)B -，(1,0,0)C ，(0,0,1)P ，假设BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60︒，设点G 的坐标为(1,,0)a ，10a -≤≤， ∴(1,,0)AG a =，(0,0,1)AF =，设平面PAG 的法向量为(,,)n x y z =，则00x ay z +=⎧⎨=⎩，令,1,0x a y z ==-=，∴(,1,0)m a =-，又 (0,,0)CG b =， (1,0,1)CF =-，设平面PCG 的法向量为 (,,z)n x y =，则00by x z =⎧⎨-+=⎩，令1,0,1x y z ===，∴ (1,0,1)n =，∵平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60，∴1,|co 2s |m n <>==，∴1a =±，又10a -≤≤，∴1a =-，所以线段BC 上存在一点G ，使得平面PAG 和平面PGC 所成二面角的大小为60 点G 即为B 点．20．解：（1）在曲线C 上任取一个动点(,)P x y ，则点(,2)x y 在圆228x y +=上．所以有22(2)8x y +=．整理得曲线C 的方程为22182x y +=．（2）∵直线l 平行于OM ，且在y 轴上的截距为m ，又12OM K =， ∴直线l 的方程为12y x m =+．由2212182y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， ∴222240x mx m +-+=，∵直线l 与椭圆交于,A B 两个不同点，∴22(2)4(4)0m m ∆=->-，解得22m -<<且0m ≠．∴m 的取值范围是20m -<<或02m <<．设直线,MA MB 的斜率分别为12,k k ，11)(,A x y ，22)(,B x y ，则11112y k xx -=-，22212y k x -=-，由222240x mx m +-+=可得212122,24x x m x x m =-=-+．1212121122y y k k xx x --+=+--=122112111(2)1(2)22(2)(2)x m x x m x x x ⎛⎫⎛⎫+--++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-- =21224(2)(2)4(1)(2)(2)m m m m x x -+------=2212242444(2)(2)m m m m x x --+-+--=0．120k k +=．故直线,MA MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形． 21．解：（1）当1a =时，1()2f x x x =+-，21()1f x x'=-， ∴3(2)4f '=，1(2)2f =， ∴函数()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为13(2)24y x -=-，即3440x y --=；（2）21(1)2()a x x a g x x ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=， 103a <<时，()0g x '>，得12x a>-，令()0g x '<，得112x a <<-，∴()g x 在11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是减函数，∴11,2x a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()(1)0g x g <=，与()0g x ≥在,)[1x ∈+∞时恒成立矛盾，13a ≥，()0g x '≥在,)[1x ∈+∞时恒成立， ()g x 在[1,)+∞为增函数，∴()(1)0g x g ≥=，符合题意，综上所述，13a ≥． 22．解：（1）∵曲线C ：2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），∴曲线C 的普通方程为22149x y +=，∵直线l 的极坐标方程2cos sin 60ρθρθ+-=，∴直线l 的直角坐标方程为260x y +-=．（2）设曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ，P 到直线l 的距离为4cos |in 3s 6d θθ=+-，则)6sin30||d PA θα==+-，其中α为锐角，当sin()1θα+=-时，||PA 取得最大值，最大值为5．当sin()1θα+=-时，||PA ． 23．解：（1）3a =时，即求解21|32|x x -+-≥，当32x ≥时，不等式即2312x x -+-≥，解得2x ≥，当312x <<时，不等式即3212x x -+-≥，解得0x <．当1x ≤时，3212x x -+-≥，解得22x ≤，即23x ≤．∴综上，原不等式解集为{3|2x x ≤或2}x ≥．（2）即251||||x a x x -≥---恒成立令6|2,1()514,|1x x g x x x x -≥⎧=---=⎨<⎩，则由函数()g x 的图像可得它的最大值为4，故函数2||y x a =-的图像应该恒在函数()g x 的图像的上方，数形结合可得32a≥， ∴6a ≥，即a 的范围是[6,)+∞．重庆市2017年普通高等学校高考预测数学（理科）试卷（一）解析一、选择题1．【分析】先分别求出集合A与B，由此能求出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x≤2}={y|﹣1＜y≤3}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：D．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z（2+i）=3﹣6i，∴z=，∴复数z的虚部为﹣3．故选：B．3．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用向量的三角形法则、向量的共线定理，直接计算即可【解答】解：∵AP：PB=5：3，∴，又，∴ =，故选：A．4．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由等差数列．等比数列的性质可得a=b+1①和ab=20②，联立①②解可得：a=5，b=4，即可得双曲线的标准方程，由双曲线离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，正数a、m、b构成公差为﹣的等差数列，则有a=b+1，①a，b的等比中项是2，则有ab=20，②联立①②解可得：a=5，b=4，则双曲线的方程为：﹣=1，则c==，则其离心率e==；故选：D．5．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，依次分析计算A、B、C的三个动作的顺序，再将ABC三个动作全排列，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，动作A三步，有A33种顺序，动作B三步，有A33种顺序，动作C三步，有A33种顺序，ABC三个动作，有A33种顺序，则这种舞步一节中共有A33×A33×A33×A33=1296种不同的变化，故选：A．6．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体上部为球，下部为正方体．代入面积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知几何体上部为半径为1的球，下部为棱长为2的正方体．∴几何体的表面积S=4π×12+6×22=24+4π．故选C．7．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和辅助角公式化简，根据周期公式求解即可．【解答】解：函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x﹣）+．∴最小正周期T=．故选：B．8．【考点】EF：程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是依次输出的（x，y）值，其中每一组有序实数对中，x是每次变为原来的3倍，y每次减小2．【解答】解：程序在运行过程中各变量值如下表：输出结果n x y循环前：110第1次：（1，0）32﹣2第2次：（2，﹣2）54﹣4第3次：（4，﹣4）78﹣6第4次：（8，﹣6）916﹣8第5次：（16，﹣8）1132﹣10第6次：（32，﹣10）则数组中的x=32，故选：B．9．【考点】7E：其他不等式的解法；3O：函数的图象；HA：余弦函数的单调性．【分析】根据函数的图象可得，f（x）小于0时，x大于0小于1；f（x）大于0时，x大于1小于3，；且根据余弦函数图象可知，cosx大于0时，x大于0小于；当cosx小于0时，x大于小于3，则把所求的式子化为f（x）与cosx异号，即可求出不等式的解集．【解答】解：由函数图象可知：当f（x）＜0时，0＜x＜1；当f（x）＞0时，1＜x＜3；而cosx中的x∈（0，3），当cosx＞0时，x∈（0，）；当cosx＜0时，x∈（，3），则f（x）cosx＜0，可化为：或即或，解得：＜x＜3或0＜x＜1，所以所求不等式的解集为：（0，1）∪（，3），故选C．10．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；C7：等可能事件的概率．【分析】根据题意，由分步计数原理分析可得向量的情况数目；进而根据向量的数量积公式可得cosα=，由余弦函数的性质可得若α，则＜＜1，对其变形化简可得m＞n，由列举法可得其情况数目，由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，m、n的情况各有6种，则的情况有6×6=36种，又由题意，向量，向量，则cosα=，若α，则＜＜1，化简可得m2＞n2，即m＞n，则的坐标可以为：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共有15种情况；则α的概率为=，故选B．11．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】根据题意确定出抛物线C解析式，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法求解即可．【解答】解：根据题意得：抛物线C解析式为y2=4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1≠x2，，两式相减可得：，所以： ==1所以直线l的斜率为：1．故选：C．12．【考点】3T：函数的值．【分析】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目中解析式的信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6为周期的函数，又当﹣1≤x＜3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；当﹣3≤x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f=336×1+f（1）=336+1=337．故选：．A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及三角形面积公式可求c2=a2+b2﹣2absinC，结合余弦定理可得sinC=cosC，根据范围C∈（0，π），可求C的值．【解答】解：∵S=（a2+b2﹣c2）=absinC，∴a2+b2﹣c2=2absinC，∴c2=a2+b2﹣2absinC，∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴sinC=cosC，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．14．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在②中，α与β相交或平行；在③中，由直线与平面平行的判定定理得n∥α且n∥β．【解答】解：在①中，若m⊥α，m⊂β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；在②中，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故②错误；在③中，若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则由直线与平面平行的判定定理得n∥α且n∥β，故③正确．故答案为：①③．15．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求其最大值．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：由z=x﹣3y得到y=x﹣z，当此直线经过图中C时z最小，由得到C（2，1），所以z最小值为2﹣3=﹣1；故答案为：﹣1．16．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，可得函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，由f（a）≥f（2），即f（|a|）≥f（2），利用单调性即可得出．【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，∵f（a）≥f（2），即f（|a|）≥f（2），∴|a|≥2，解得a≥2或a≤﹣2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】（1）由Sn=n2+cn+2求出an（n≥2），代入a10=17求得c的值，（2）把c的值代入Sn=n2+cn+2，求出a1=S1，求出an，验证a1后得答案．18．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由已知得小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响，记“这两人的累计得分X≥3”的事件为A，则事件A包含“X=3”、“X=5”2个互斥的事件，由此能求出X≥3的概率．（2）设小明、小红都选择方案甲所获得的累计得分为X1，则X1的所有可能的取值为0，3，6，求出X1的分布列和E（X1）；都选择方案乙所获得的累计得分为X2，则X2的所有可能取值为0，2，4，求出X2的分布列和E（X2），从而得到E（X1）＞E（X2），进而得到他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大．19．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，由已知得ABCD是平行四边形，四边形FCEH是平行四边形，由此能证明CE∥平面PAF．（2）由已知得CA⊥AD，CA⊥平面PAD，CA⊥PA，建立平面直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出平面PAG和平面PGC所成二面角的大小．20．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）先设曲线C上任取一个动点P的坐标（x，y），然后根据题意（x，2y）在圆x2+y2=8上，整理即可解出曲线C的方程．（2）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可．21．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）当a=1时，求导数，确定切线的斜率，即可求出切线方程；（2）求出函数的导数，分类讨论，利用g′（x）≥0在x∈[1，+∞）时恒成立，即可得出结论．22．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的参数方程消去参数能求出曲线C的普通方程，由直线l的极坐标方程能求出直线l 的直角坐标方程．（2）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ），P到直线l的距离为d=|4cosθ+3sinθ﹣6|，则|PA|==|5sin（θ+α）﹣6|，由此能求出|PA|的最大值与最小值．23．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）令g（x）=5﹣x﹣|x﹣1|，求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可．。

2017重庆理科数学试题

2017重庆理科数学试题这是2017年重庆地区理科数学试题的一场考试内容回顾和分析。

本文将按照试题的顺序逐步解析，旨在帮助读者更好地理解解题过程和解题技巧。

一、选择题该部分共有20个小题，每小题5分，共计100分。

以下是每个小题的具体要求和解题思路。

1. 下列四个命题：①对任意实数a，b，如果a+b是有理数，则a和b中至少有一个是有理数；② ΔABC中，若a·b=0，则a = 0 或 b=0；③当a ≠ 0 时，a-1/a的最小值是 -2；④若对于 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），存在两个不等的实数 x1 和 x2是此方程的解，则必有 a·c<0．其假命题的个数是（）解析：这是一道逻辑推理题，根据命题的真假可知，有两个错误命题，所以选D。

2. m和n是任意两个各不为0的整数，则点A（m/n，1）在线段MN 上的必要条件是 ()解析：利用直线的斜率公式可知，MN的斜率为(1-n)/(m/n-1)=n/(1-m/n)=n/m-n。

根据斜率的值确定点A是否在线段MN上，当斜率值为n/m-n时，点A在线段MN上，所以选D。

3. 若正数a满足等式a^2+a-12=0，则a的最小值是()解析：根据二次方程的解的性质，若ax^2+bx+c=0的根为x1和x2，则x1+x2=-b/a，x1·x2=c/a。

根据给定的等式，可求得a=3或a=-4，两者中较小的数为 -4，所以选C。

二、填空题该部分共有8个小题，每小题2分，共计16分。

以下是每个小题的具体要求和解题思路。

1. 设α和β分别是方程x^2-2x-α=0和x^2-6x-β=0的两个不同实数解，且满足α-β=2，则α=()，β=()。

解析：根据韦达定理，可得到α+β=2 和α·β=-2，根据α-β=2，可得到α=2+β。

将其代入α+β=2，得到β+(2+β)=2，解得β=-1。

再将β代入α=2+β，得到α=1。

2017年普通高等学校招生全国统一考试预测密卷(一)数学(理)试题含答案

2017高考理数预测密卷一本试卷分为第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合M Z =，{}220N x x x =--<，则M N =（）A ．{}0 1，B ．{}1 0-，C ．{}1 2，D ．{}1 2-，2．已知i 是虚数单位，复数()220172i +的共轭复数为（ )A ．34i -B ．34i +C ．54i -D ．54i +3．已知等比数列{}n a 的公比q =2，316,a =则其前2017项和2017S =（） A ．201924- B ．201822- C ．201824- D ．201922-4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输出的2a =,则输入的,a b 可能是（）A 。

15，18 B.14,18 C 。

12，18 D.9,185.若实数,x y 满足不等式组102200x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2291241z x xy y =+++的最小值为( ) A ．2 B ．5 C ．26 D ．376。

在ABC ∆中,,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数()()322213f x x bx a c ac x =+++-1+有极值点，πA 。

0B 。

32-C 。

32 D. -17．某学校需要把6名实习老师安排到A ，B ，C 三个班级去听课，每个班级安排2名老师,已知甲不能安排到A 班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有( ）A ．24B ．36C ．48D ．728．如图，12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点,过1(7,0)F -的直线l 与双曲线分别交于点,AB ，若2ABF ∆为等边三角形,则双曲线的方程为（）A ．22551728x y -=B ．2216x y -=C ．2216y x -= D ．22551287x y -=9．函数2()(1)cos()12x f x ex =-+的图象的大致形状是( )10．在三棱锥BCD A -中，△ABC 与△BCD 都是正三角形，平面ABC ⊥平面BCD ，若该三棱锥的外接球的体积为π1520，则△ABC 边长为( ）A.332364363。

2017年重庆高考数学试题及答案理科

2018年重庆高考数学试题及答案<理科）一.填空题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分.在每小题给出地四个备选选项中，只有一个是符合题目要求地1.在等差数列中，则地前5项和=A.7B.15C.20D.25【答案】B2.不等式地解集为A. B. C. D.【答案】A【解读】【考点定位】本题主要考察了分式不等式地解法，解题地关键是灵活运用不等式地性质，属于基础试题3.对任意地实数k，直线y=kx+1与圆地位置关系一定是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】C4.地展开式中常数项为A. B. C. D.105【答案】B<5）设是议程地两个根，则地值为<A）-3 <B）-1 <C）1 <D）3【答案】A<6）设R，向量且，则<A） <B） <C） <D）10【答案】B<7）已知是定义在R上地偶函数，且以2为周期，则“为[0，1]上地增函数”是“为[3，4]上地减函数”地<A）既不充分也不必要地条件 <B）充分而不必要地条件<C）必要而不充分地条件 <D）充要条件【答案】D<8）设函数在R上可导，其导函数为，且函数地图像如题<8）图所示，则下列结论中一定成立地是<A）函数有极大值和极小值<B）函数有极大值和极小值<C）函数有极大值和极小值<D）函数有极大值和极小值【答案】D<9）设四面体地六条棱地长分别为1，1，1，1，和，且长为地棱与长为地棱异面，则地取值范围是<A） <B） <C） <D）【答案】A<10）设平面点集，则所表示地平面图形地面积为<A） <B） <C） <D）【答案】D二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上<11）若，其中为虚数单位，则；<12） .【答案】<13）设地内角地对边分别为，且则【答案】 14/5<14）过抛物线地焦点作直线交抛物线于两点，若则=.【答案】 5/6<15）某艺校在一天地6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上地相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课地概率为<用数字作答）.【答案】三解答题：本大题共6小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (16> <本小题满分13分，<Ⅰ）小问6分，<Ⅱ）小问7分.）设其中，曲线在点处地切线垂直于轴.<Ⅰ）求地值；<Ⅱ）求函数地极值.<17） <本小题满分13分，<Ⅰ）小问5分，<Ⅱ）小问8分.）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中地概率为，乙每次投篮投中地概率为，且各次投篮互不影响.<Ⅰ）求甲获胜地概率；<Ⅱ）求投篮结束时甲地投篮次数地分布列与期望18.<本小题满分13分<Ⅰ）小问8分<Ⅱ）小问5分）设，其中<Ⅰ）求函数地值域<Ⅱ）若在区间上为增函数，求地最大值.19.<本小题满分12分<Ⅰ）小问4分<Ⅱ）小问8分）如图，在直三棱柱中，AB=4，AC=BC=3，D为AB地中点<Ⅰ）求点C到平面地距离;<Ⅱ）若求二面角地平面角地余弦值.【答案】<Ⅰ）<Ⅱ）20.<本小题满分12分<Ⅰ）小问5分<Ⅱ）小问7分）如图，设椭圆地中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段地中点分别为，且△是面积为4地直角三角形.<Ⅰ）求该椭圆地离心率和标准方程；<Ⅱ）过做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线地方程<21）<本小题满分12分，<I）小问5分，<II）小问7分.）设数列地前项和满足，其中.<I）求证：是首项为1地等比数列；<II）若，求证：，并给出等号成立地充要条件.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。