大学物理刚体力学

法，此处全部可用。此处注意方向性。
定轴转动：可沿转轴设正方向，角速度的正负表示方向.
2方角向加：速右度手：螺旋α拇指z方 dd向ωt . z方向沿转轴
3 角量与线量的关系
法向加速度 an r 2
切向加速度 avt ω 0ddvt rr0
A r
v
小结：
角速度 d
dt
方向：右手螺旋拇指方向
角加速度
3若 t2 ，圆盘半径为r，其边缘加速度为 。
(E) 2r(2t)2r (G) r(2t )2
(F) 2r
(H) 2re t(2t)2re n
力矩为零的情况： 对定轴：
当力的作用线与轴平行或相交时， 该力对刚体转动状态不影响，相对于该 轴的力矩为零。
F1
F2
力对固定点：
当力的作用线通过该点，或有心力的力矩为零。
力矩表达式的构成分析： 请同学们动手测量！
2 如图两个力分别作用在门的边缘与中心，在对门的转
动 下是产力否生，有影看结响 二F论1大 力：小 的F相 大2同小的？情l况下（Ol门/•2保持F静2l • 止9）0F1，•测15量0 一
F 1lsi1 n5 0F22si9 n0
那么力矩表达式该是怎样形式？d
第3章 刚体的定轴转动
本章内容
3.1 刚体运动学 3.2 力矩 刚体绕定轴转动的转动定律 3.3 角动量 角动量矩守恒定律 3.4 刚体绕定轴转动的动能和动能定理 质点模型基本上只能描述物体的平动特征。 物体转动时, 物体自身大小与形状所不可以忽略， 引入刚体模型。
刚体: 是指在任何情况下，都没有形变的物体(理想模 型).
F
F
F
F
F
F
A
B
C
（2）粗细均匀、质量均匀的棒，重力对O轴的力矩？
m
O • •l • mg
mg
重力对棒力矩等于重力全部 集中于质心所产生的力矩。
水 平 位M 置 1时 mgl 2
倾斜位 M置 1m时 g co ls
2
请课下思考：建筑工地上经常要移动比人的体重大
得多的石块，如果你只有一根长铁杆和一些小石块 与木块，如何移动？
F1
F2
力对固定点：
当力的作用线通过该点，或有心力的力矩为零。
若力对刚体的转动状态有影响，称该力有力矩。若两个 力对刚体的转动状态影响相同，称为力矩相同。
力矩的影响因素分析，请选择：
1力矩与哪些因素有关？ A 力的大小； B 力的方向； C 力的大小和方向； D力的大小、力的方向、力的作用点；
2 如果一个垂直于门面的力分别作用在门的中心①与边 缘② ，两种方式中哪个更容易推动一个静止的门？
F
与所引起转动方向成右手螺 旋方向.
对定轴转动，力矩用正负表示方向。
F1
M1 0 M2 0
d r
A
F
M2
F2
3.合力矩
M M 1 M 2 M 3
对同一定轴的合力矩等于各分力矩的代数和 M Mi
与正方向相同的力矩取 正值，相反的取负值.
看看我们对概念的掌握情况：
（ 1 ）以下合力矩与合力均为零的情形是
3若 t3，角速度为 。角加速度为 。
上题若为圆盘，半径为r，其边缘切向加速度为
。
(E) 3 t 2
(F) 6 t
(G) r(3t 2 )2
(H) 6tr
看一下自我学习效果
力分作析无用论力在力矩刚多为体么零上大一的都定情不能能况改对，变刚请刚体选体的的择转转动动状状态态产吗生？影响，
我们称为该力无力矩（零力矩）。
MJα
刚体的定轴转动定律：作定轴转动的刚体，在 合外力矩 M 的作用下，所获得的角加速度与合 外力矩的大小成正比，与刚体的转动惯量成反 比。 ➢ J 是转动惯性大小的量度 。
写成矢量运M 算：FM sr i nr FF d O •
F
r
•
产生逆时针转动
力的作用点相对于 O点的位置矢量
3.2.1 力矩
1. 力对点o的力矩
M Or F
单位：牛顿米 Nm
Mo
F
O . r
大小： MFsrin Fd
方将会向产：生右质手是 点螺r与 绕旋以拇F的 该指方夹 向 角
d: 力臂
为轴的逆时针转动。
力臂 d : 从参考点o到力F 作用线的垂直距离。
2. 力 F 对转轴的力矩 F// 平行于转轴，相对转轴无力矩；
力 F 对Z轴的力矩等于 F 对Z轴的力矩。
M rF
力矩大小：MFrsin Fd
力臂 d :转轴与力 F作用线的距离。
力矩方向： 右手螺旋拇指方向.
z F// M M1
d
dt
d2
dt2
方向：沿转轴
3 角量与线量的关系
vωr
an r 2
at
dv dt
r
昨天我们学习了什么？
1 速度定义式 ，加速度定义式
。
(A) ．d r
d r
dv
; (B)
; (C)
d v
；(D) ．
z
dt
dt
dt
dt
2 圆盘旋转如图，其角速度方向 。
(A) ．沿z轴向上 ; (B) 沿z轴向下 ; (C) 顺时针方向
A有力矩 B无力矩（力矩为零 ） 1力的方向平行门轴向上，该力相对于
C不清①楚
门轴 。
②
2力的延长线通过门轴，该力相对于
门轴 。
③
3力与门轴线不在同一平面上,此力相对 于门轴 。
4地球所受太阳引力指向太阳中心点O ，
该力相对于O点 。
④
O
请同学们用手边的物品分析！
力矩为零的情况： 对定轴：
当力的作用线与轴平行或相交时， 该力对刚体转动状态不影响，相对于该 轴的力矩为零。
3.1 刚体运动学 3.1.1 刚体的平动和转动
刚体的一般运动可看作：
+ 随质心的平动
绕质心的转动 的合成
1 平动： 刚体的平动可用质点模型描述. 2 转动: 定轴转动和非定轴转动 .
定轴转动：转轴固定不动.
3.1.2 角速度和角加速度
1圆由角周于速运组度动成矢，刚量因体此的前大各面小质关：点于ω均质在点各圆ddtθ自周的运转动动的平全面套内描绕述轴方作
A ①容易；
B ② 容易； C ①与② 同样容易；
①
②
D 其它
昨天我们学习了什么？
1 角速度定义式
(A) ．d ; (B) dt
，角加速度定义式
d r
d
; (C)
d v
；(D) ．
dt
dt
dt
百度文库
。
z
2 圆盘旋转如图，其角速度方向 。
(A) ．沿z轴向上 ; (B) 沿z轴向下 ; (C) 顺时针方向
3.2.2 刚体对定轴的转动定律
实验证明 MJ
MJ
合力矩
在国际单位中
刚体对 z 轴
的转动惯量
注意：合力矩与刚体的转动惯量相对于同一轴。
讨论
(1) M 正比于 ，力矩越大，刚体的 越大；
(2) (3)
力与矩牛相顿同定，律比J大 较 ： F 小 ， mJ a 小 M 大 F ,J m , a