线性映射及矩阵的运算 ppt课件

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例子 5.4
解: 经计算得
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矩阵与列向量的乘积
设 计算
解：
第 i 分量为
即
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几点说明（1）
1) 线性方程组的表达式的简化. 设线性方程组如下
引进记号
则线性方程组可以表示成
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几点说明(2)
2) 线性映射的坐标表示.
事实上，
则有 由坐标的唯一性
由线性映射与矩阵的对应关系得
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矩阵的乘法运算(2)
两个矩阵可以相乘的充分必要条件是第一个矩阵的列数 与第二个矩阵的行数相等.
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例题 5.2
计算矩阵的乘积 解: AB 的(1,1)元为 其它元可以类似地求得.
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=-25
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例子 5.3
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§5 线性映射及其矩阵的运算
线性映射与矩阵的加法运算 线性映射与矩阵的数乘运算 线性映射与矩阵的乘法运算
乘法满足分配律、结合律，但不满足交换律
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线性映射与矩阵的加法运算
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矩阵的加法运算
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线性映射与矩阵加法的基本性质
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则有
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矩阵转置的运算
有
证明：只验证第三条性质.
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几点说明（3）
形式表示： 为了叙述方便，通常把线性组合写成 “矩阵乘积”的形式，比如
比较（1）与（2）得到
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乘法结合律
由于映射的乘积满足结合律, 线性映射的乘积也满足结合律. 设
则有 根据矩阵与线百度文库映射的对应关系, 可以导出矩阵的乘法 也满足结合律.
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线性映射的数乘运算
基本性质:
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矩阵的数乘运算
我们把矩阵 C 称为矩阵 A 与数k的数乘，记为C = kA. 基本性质:
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例题 5.1
解: (1) 原式=
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线性映射与矩阵的乘法运算
可以作出它们的乘积映射：
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矩阵的乘法运算(1)
命题5.2 矩阵的乘法满足结合律. 具体地说, 设
则
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关于交换律与消去律
1）因为映射的乘法不满足交换律, 矩阵的乘法也不满足交换律.
2）两个非零的矩阵的乘积可能是零矩阵. 因此, 矩阵的乘法不满足消去律. 例如，设
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线性映射矩阵的乘法分配律
1) 左分配律: 2) 右分配律: 证明：只证明线性映射的右分配律.