2015届高三上学期期中考试数学试题(含答案解析)

2015届高三上学期期中考试数学试题（含答案解析） 一.选择（每题5分，共60分 ） 1．下列说法中，正确的是（ ） A.任何一个集合必有两个子集； B.若

,A B φ=则,A B 中至少有一个为φ

C.任何集合必有一个真子集；

D.若S 为全集，且,A

B S =则,A B S ==

2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则()

U C A B 等于( )

A ．{1，2，4}

B ．{4}

C ．{3，5}

D ．∅

3．已知命题p ：lnx ＞0，命题q ：ex ＞1则命题p 是命题q 的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要

4．函数

1

)4

(cos 22--

=π

x y 是

A ．最小正周期为π的奇函数

B ．最小正周期为π的偶函数

C ．最小正周期为2π的奇函数

D ．最小正周期为2

π

的偶函数

5 ）

A ．y 轴对称

B ．直线1=x 对称

C ．点（1，0）对称

D ．原点对称 6．已知定义在R 上的奇函数()

f x 和偶函数

()

g x 满足

()()2(0,

x x f x g x a a a -+=-+>且

1)

a ≠，

若

(2)g a

=，则

(2)f =

（ ）

A.2

D.2

a

7 ）

A.(,1]-∞

B ．

C ．

D ． [1,

2) 8

A ．

B. C. (1,2) D. (2,3)

9．若

02log a a 且，则函数()log (1)a f x x =+的图像大致是

10．函数y ＝的图象可由函数y=sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可

以是 ( )

(A)

(B) (C)(D)11．已知函数f(x)＝2x ＋1(1≤x≤3)，则 ( )

A.f(x －1)＝2x ＋2(0≤ x≤2)

B.f(x －1)＝－2x ＋1(2≤x≤4)

C.f(x －1)＝2x －2(0≤x≤2)

D.f(x －1)＝2x －1(2≤x≤4)

12．定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时, 2

a b b ⊕=，则函数

()(1)(2)f x x x x =⊕-⊕， []2,2x ∈-的最大值等于（ ）

A ．-1

B ．1

C ．6

D ．12

高三数学上学期期中测试题

选择题答案：1---6________________ 7---12________________ 二.填空（每题6分，共36分）

13

14．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)()2(x f x f -=+，当]2,0(∈x ，1)(2

-=x x f 则

=)7(f ____________

A .48 B.24

C. 8

D.0

15．若函数

52

++=x mx y 在[2,)-+∞上是增函数，则m 的取值范围是____________. 16．函数

1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________。 17，则函数2(log 3)f 的值为___________。 18．若函数()f x 对任意实数,x y 满足：()()()f x y f x f y +=+，且()20

f =，则下列

结论正确的是______ _______．

①()f x 是周期函数； ②()f x 是奇函数；

③()f x 关于点

()1,0对称；④()f x 关于直线1x =对称． 三解答

19．已知函数

),(3)(2

3R ∈-+=b a x bx ax x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y ． （1）求函数)(x f 的解析式；

（2）若经过点),2(m M 可以作出曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围．

20．（12

（Ⅰ）求

)2(f与，)3(f与

（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得结果，你能发现当0

x≠时，)x(f与发现；

21．（本题满分12

(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若方程

()0

f x m

-=有解，求m的取值范围；

22．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，边坡的倾斜角是45°.

(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；

(2)确定函数的定义域和值域；

(3)画出函数的图象．

答案

选择1---6DAAADB 7----12DCBADC

填空

14.0

15.

【解析】当m=0时,显然y=x+5在[2,)

-+∞

上是增函数,

,此函数

在[2,)

-+∞

上是增函数;m<0时不成立.故m

16.【答案】

5 4 -

【解析】

22

155 ()1()

244 f x x x x

=+-=+-≥-