2015届高三上学期期中考试数学试题(含答案解析)

2015届高三上学期期中考试数学试题（含答案解析） 一.选择（每题5分，共60分 ） 1．下列说法中，正确的是（ ） A.任何一个集合必有两个子集； B.若
,A B φ=则,A B 中至少有一个为φ
C.任何集合必有一个真子集；
D.若S 为全集，且,A
B S =则,A B S ==
2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则()
U C A B 等于( )
A ．{1，2，4}
B ．{4}
C ．{3，5}
D ．∅
3．已知命题p ：lnx ＞0，命题q ：ex ＞1则命题p 是命题q 的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要
4．函数
1
)4
(cos 22--
=π
x y 是
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为2π的奇函数
D ．最小正周期为2
π
的偶函数
5 ）
A ．y 轴对称
B ．直线1=x 对称
C ．点（1，0）对称
D ．原点对称 6．已知定义在R 上的奇函数()
f x 和偶函数
()
g x 满足
()()2(0,
x x f x g x a a a -+=-+>且
1)
a ≠，
若
(2)g a
=，则
(2)f =
（ ）
A.2
D.2
a
7 ）
A.(,1]-∞
B ．
C ．
D ． [1,
2) 8
A ．
B. C. (1,2) D. (2,3)
9．若
02log <a )1,0(≠>a a 且，则函数()log (1)a f x x =+的图像大致是
10．函数y ＝的图象可由函数y=sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可
以是 ( )
(A)
(B) (C)(D)11．已知函数f(x)＝2x ＋1(1≤x≤3)，则 ( )
A.f(x －1)＝2x ＋2(0≤ x≤2)
B.f(x －1)＝－2x ＋1(2≤x≤4)
C.f(x －1)＝2x －2(0≤x≤2)
D.f(x －1)＝2x －1(2≤x≤4)
12．定义新运算⊕：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时, 2
a b b ⊕=，则函数
()(1)(2)f x x x x =⊕-⊕， []2,2x ∈-的最大值等于（ ）
A ．-1
B ．1
C ．6
D ．12
高三数学上学期期中测试题
选择题答案：1---6________________ 7---12________________ 二.填空（每题6分，共36分）
13
14．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)()2(x f x f -=+，当]2,0(∈x ，1)(2
-=x x f 则
=)7(f ____________
A .48 B.24
C. 8
D.0
15．若函数
52
++=x mx y 在[2,)-+∞上是增函数，则m 的取值范围是____________. 16．函数
1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________。

17，则函数2(log 3)f 的值为___________。

18．若函数()f x 对任意实数,x y 满足：()()()f x y f x f y +=+，且()20
f =，则下列
结论正确的是______ _______．
①()f x 是周期函数； ②()f x 是奇函数；
③()f x 关于点
()1,0对称；④()f x 关于直线1x =对称． 三解答
19．已知函数
),(3)(2
3R ∈-+=b a x bx ax x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y ． （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）若经过点),2(m M 可以作出曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围．
20．（12
（Ⅰ）求
)2(f与，)3(f与
（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得结果，你能发现当0
x≠时，)x(f与发现；
21．（本题满分12
(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若方程
()0
f x m
-=有解，求m的取值范围；
22．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，边坡的倾斜角是45°.
(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域；
(3)画出函数的图象．
答案
选择1---6DAAADB 7----12DCBADC
填空
14.0
15.
【解析】当m=0时,显然y=x+5在[2,)
-+∞
上是增函数,
,此函数
在[2,)
-+∞
上是增函数;m<0时不成立.故m
16.【答案】
5 4 -
【解析】
22
155 ()1()
244 f x x x x
=+-=+-≥-
三解答
19. 【答案】（I）
()2
323
f x ax bx
'=+-
．…………（2
分）
根据题意，得
()
()
12,
10,
f
f
=-
⎧⎪
⎨
'=
⎪⎩
即
32,
3230,
a b
a b
+-=-
⎧
⎨
+-=
⎩解得
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
所以
()33
f x x x
=-
．…………（4分）
【解析】略 ．
20.【答案】解：(Ⅰ
（4分）
（6分）
（8分）
（III ）由（II
个
(2)定义域为{h|0＜h＜1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0＜h＜1.8)求得．由函数A＝h2＋2h ＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，
∴0＜A＜6.84.
故值域为{A|0＜A＜6.84}．
(3)函数图象如下确定．
由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0＜h＜1.8，∴A＝h2＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．
点评：建立函数解析式的关键是找到自变量、对应关系和函数值．对于实际问题，函数的定
义域除了使解析式有意义外，还要考虑到它的实际意义．。