工程光学第六篇
第二版工程光学第六章PPT
一、基本概念
正弦函数的级数展开为：
θ3 θ5 θ7 sin θ θ 3! 5! 7!
利用展开式中的第一项 θ 代替三角函数 sin θ ，导 出了近轴公式。用 θ 代替sin θ 时忽略了级数展开 式中的高次项，而这些高次项即是产生像差的原因 所在。 由于光学系统的成像均具有一定的孔径和视场， 因此对不同孔径的入射光线其成像的位置不同，不 同视场的入射光线其成像的倍率也不同，子物面和 弧矢面光束成像的性质也不尽相同，
一、基本概念
总之，由于实际光学系统的成像不完善，光线经光学系统 各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、变形等缺陷。 因此像差就是光学系统成像不完善程度的描述。 光学系统设计的一项重要工作就是要校正这些像差，使成 像质量达到技术要求。光学系统的像差可以用几何像差来描
述，包括：
单色像差 像 差
一、基本概念
若基于波动光学理论，在近轴区内一个物点发出 的球面波经过光学系统后仍然是一球面波，由于衍 射现象的存在，一个物点的理想像是一个复杂的艾 里斑。 对于实际的光学系统，由于衍射现象的存在，经 光学系统形成的波面已不是球面，实际波面与理想 波面的偏差称为波像差，简称波差。 由于波像差的大小可直接用于评价光学系统的成 像质量，而波像差与几何像差之间又有着直接的变 换关系，因此了解波像差的概念是非常有用的。
Um
Um
A
lm
A0
T
L l
L l
第三节 轴上点的球差
L是沿光轴方向量度的，又称为轴向球差。球差也
可以沿垂直于光轴的方向来量度，在高斯像面上形 成的弥散斑的半径称为垂轴球差，以 T 表示，即：
δT δL tan U 把表中的数据绘成 L曲线，同时给出垂轴球差 T h h 曲线。
工程光学_郁道银_光学习题解答
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学第6章
%轴外点主光线细光束光路计算 a=(1.51633*cos(I11)-cos(I1))/r1; T11=1.51633*cos(I11)*cos(I11)/a; S11=1.51633/a;
a=(1.6727*cos(I22)-1.51633*cos(I2))/r2;
D=(h1-h2)/sin(U11);
按实际光线计算，可得实际像高：
ya (La l) tanUa yz (Lz l) tanU z yb (Lb l) tanUb 四. 折射平面光路计算 I U 远轴光线 sin I n sin I / n
U I L L tanU / tanU
四. 折射平面光路计算
近轴光线
%第二近轴光线光路计算 D1=20; r1=62.5; r1=62.5;
r2=-43.65; r3=-124.35;
d1=4.0; d2=2.5; x1=r1-(r1^2-(D1/2)^2)^(1/2) %0.8052;
u1=-3*pi/180; l1=x1;
i1=(l1-r1)*u1/r1; i11=i1/1.51633; u11=u1+i1-i11;
l11=(i11*r1/u11)+r1; l1=l11-d1; u1=u11; i1=(l1-r2)*u1/r2; i11=1.51633*i1/1.67270; u11=u1+i1-i11; l11=(i11*r2/u11)+r2; l1=l11-d2; u1=u11 i1=(l1-r3)*u1/r3; i11=1.67270*i1/1; u11=u1+i1-i11%像方孔径角0.0521 l11=(i11*r3/u11)+r3%像方截距3.3814 y1=(l11-97.009)*u11%像高 5.2306 clear;
第18次课(第七章)工程光学
第五级北航仪器 光电学院
若正弦差OSC′=0，球差 L' 0，满足等晕成像条件；若 OSC′=0，球差 L' 0 ，满足正弦条件。
与孔径的大小、位置有关，与视场无关。是等晕条件的特殊情况。
OSC′也可以级数展开为：
OSC ' A1h12 A2h14 A3h16
初级正弦差
二级正弦差
三级正弦差
第五级北航仪器 光电学院
既与孔径有关，也与视场有关。 当视场和孔径均为零时，慧差为零。
慧差也可以级数展开为：
K
' s
A1 yh12
A2 y3h14
A3 y5h16
初级慧差
二级慧差
三级慧差
‥‥‥
工程光学 （上）
第四节 正弦差和慧差 5.慧差的分布
第五级北航仪器 光电学院
初级慧差的分布为：
KT'
3 2nk' uk'
轴外子午球差：
L'T
X
' T
xt'
轴外弧矢球差：
L'S
X
' S
xs'
工程光学 （上）
3、场曲性质
第五节 场曲和像散
只与视场有关，与孔径无关。 视场为零，则场曲为零。
场曲可以级数展开为：
x' t(s)
A1 y 2
A2 y4
A3 y6
初级场曲
二级场曲
三级场曲
第五级北航仪器 光电学院
‥‥‥
工程光学
第四节 正弦差和慧差
第五级北航仪器 光电学院
慧差与正弦差没有本质区别，二者均表示轴外点宽光束成像后失去 对称性的情况，区别在于正弦差适用于小视场光学系统，而慧差可用于 任何视场的光学系统。
工程光学上篇：第六章 光线的光路计算及像差理论
二、位置色差的校正
（图6-14）
§6.7.2 倍率色差
（放大率色差或垂轴色差）
一、定义
轴上点两种色光的主光线在消单色光像差的高斯 像面上交点高度差。（图6-15）
对目视光学系统：
Y 'FC Y 'F Y 'C
y 'FC y 'F y 'C
§6.3.1 球差的定义
一、轴向球差
轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心 光束，不同入射高度的光线交光轴于不同位置，相对近 轴像点有不同程度的偏离。（图6-4）
L ' L ' l '
二、垂轴球差
由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个 点，而是一个圆形的弥散斑。
T ' L 'tgU ' (L ' l ')tgU '
Lz
h tgU
物体在有限远处时三条光线初始数据：
z
上光线
tgUa y h Lz L
La
Lz
h tgU a
主光线
tgU z
y Lz L
Lz
下光线
tgU b
yh Lz
L
Lb
Lz
h tgU a
§6.2.2.2 远轴光线光路计算
利用实际光线的计算公式和过渡公式逐面计 算，得实际像高：
y 'a (L 'a l ')tgU 'a y 'z (L 'z l ')tgU 'z y 'b (L 'b l ')tgU 'b
大学工程光学第六章
e光：546.1nm
F光：486.1nm
C光：656.3nm
原则：对光能接收器最灵敏的谱线校正单色 像差，对接收器所能接收的波段范围两边缘 附近的谱线校正色差。
工程光学
工程光学
色差： （位置色差和倍率色差）
同一材料对不同波长的光折射率n不同。
1 1 1 1 (n 1)( ) f' r1 r2 f
工程光学
点列图
工程光学
由一点发出的许多光线经光学系统后，因像差使其与 像面的交点不再集中于同一点，而形成了一个散布在 一定范围的弥散图形，称为点列图。，点列图是在现 代光学设计中最常用的评价方法之一。 使用点列图，一要注意下方表格中的数值，值越小成 像质量越好。二根据分布图形的形状也可了解系统的 几何像差的影响 RMS RADIUS：均方根半径值； GEO RADIUS：几何半径（最大半径）
工程光学
第六章 光线的光路计算及像差理论
实际光学系统的成像是不完善的，光线经光学 系统各表面传输会形成多种像差，使成像产生模糊、 变形等缺陷。像差就是光学系统成像不完善程度的 描述，是实际像与理想像之间的差异。
色差 轴上点像差 单色像差
几 何 像 差
球差
慧差、像散、 场曲、畸变
轴外点像差
工程光学
D光:589.3nm
n 2 ( ) n'
工程光学
球差曲线纵坐标是孔径，横坐标是球差（色球差），使 用这个曲线图，一要注意球差的大小，二要注意曲线的 形状特别是代表几种色光的几条曲线之间的分开程度， 如果单根曲线还可以，但是曲线间距离很大，说明系统 的位置色差很严重。
工程光学
轴外点像差
主光线：某视场点发出的通过入瞳中心的实际光线 第一近轴光线：轴上物点A发出的通过入瞳边缘点的 “近轴”光线 第二近轴光线：轴外某视场点发出的通过入瞳中心的 “近轴”光线
工程光学第六章共80页
像差计算的谱线选择
2、细则：
1. 目视光学系统对e光(λ=546.1nm)消单色像差，对F光 (λ=486.1nm)和C光(λ=656.3nm)消色差。
2. 普通照相系统对蓝光最灵敏，所以对F光消单色像差， 对D光(λ=589.3nm)和G’光(λ=434.1nm)消色差。
3. 天文照相系统对G’光(λ=434.1nm)消单色像差，对h光 (λ=404.7nm)和F光(λ=486.1nm) 消色差。 。
Lz
tgUz
Lb
Lz
tgUz
L=−∞
Ua
Uz
Lz
La
入射光瞳 P1
Ub P2
Lb
(2) 物体在有限距离（显微镜、复制镜头）
轴上点初始数据为 L1,U1 。
轴外物点发出的主光线及上、下光线的初始数据为
上光线
tgUa
y
Lz L
主光线
tgUz
Lz
y L
下光线
tgUb
y
Lz L
La
Lz
计算举例
一望远物镜的焦距f’=100mm，相对口径D/f’=1/5, 视场角2ω=6°,其结构参数如下：
r/mm
d/mm
nD
νD
62.5
-43.65
4.0Biblioteka 1.51633 0.00806
-124.35
2.5
1.67270 0.015636
试求该物镜的第一、二近轴光线成像特征和远轴光线 成像特征，以及主光线细光束成像特征。
本章重点
光学系统像差的基本概念 光学系统像差的种类 初级单色像差
基本概念
实际光学系统只在近轴区域成完善像。
像差是由实际光路和理想光路之间差别而引起的 成像缺陷。
工程光学-第6章 光线的光路计算及像差理论
h1 10mm = = 99.896mm ′ 0.100104 u3
第二近轴光线的初始数据 u z1 = ω = −3o = −0.05233 第二近轴光线的计算结果
( D1 / 2 ) + ( r1 − x1 ) = r12
2 2
⎧lz1 = x1 = 0.8025mm ⎪ ⎨l ′ = −3.3813mm, u ′ = −0.052783 ⎪l ′ = −3.3813mm, u ′ = −0.052783 z ⎩z
第六章 光线的光路计算及像差理论
重复轴上点远轴光线计算步骤 可得实际高
⎧ y ′ = ( L′ − l ′ ) tan U ′ a a ⎪ a ⎪ ′ ⎨ yz = ( Lz′ − l ′ ) tan U z′ ⎪ ′ − l ′ ) tan U b ′ yb′ = ( Lb ⎪ ⎩
第六章 光线的光路计算及像差理论
具体选择什么光路的光线计算 根据实际光学系统的特点及应用要求来决定
第六章 光线的光路计算及像差理论
二、子午面内的光线光路计算
（一）近轴光线的光路计算（第一近轴光线） 1、轴上点光线光路计算 单折射面计算公式
u ⎧ ⎪i = (l − r ) r (当l1 = ∞时, u1 = 0, i1 = h1 / r1 ) ⎪ i ⎪ ⎪i′ = n n′ ⎨ ⎪u ′ = u + i − i′ ⎪ ⎪l ′ = (i′ r ) + r ⎪ u′ ⎩
计算结果
L sin U 1 cos ( I − U ) 2
1 cos ( I ′ − U ′) 2 × sin U ′
′ Uk ′ Lk
可求出通过该孔径光线的实际成像位置和像点弥散情况
第六
像差理论
工程光学_郁道银_光学习题解答1
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学6
S1 d S2
r1 r2
x
O
涉条纹下移。
Engineering Optics
授课：任秀云
思考题： 若将双缝装置浸入折射率为n 的水中，那么条纹的间距增加还是减小？
因为入射光在水中的波长变为
n
n
— 真空中的波长
所以条纹间距为
n e e e n
'
Engineering Optics
两条相干光线的夹角为相干光束的会聚角，用 ω表示。 d D
则：e=λ/ω 适合于任何干涉系统。
Engineering Optics
授课：任秀云
e
D
d
（1）波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化
①光源S位置改变：
•S下移时，零级明纹上移，干涉条纹整体向上平移；
•S上移时，干涉条纹整体向下平移，条纹间距不变。
Engineering Optics
授课：任秀云
例2、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度 当双缝干涉装置的一条狭缝S1后面盖上折射率为
n=1.58的云母片时，观察到屏幕上干涉条纹移动
了9个条纹间距，已知波长λ=5500A0，求云母片 的厚度。
S1
d S2
r1 r2
P
x
O
Engineering Optics 授课：任秀云 解：没有盖云母片时，零级明条纹在O点；
其中： (k1 r k2 r )
I1 I 2 I12
(1 2 ) (1 2 )t
Engineering Optics
授课：任秀云
I12 2 I1I 2 cos cos I12 ( , )
工程光学第6章
(1)li ur =−(meridional)：物点（或主光线，即通过孔径中心的光线）所在并包含光轴的平面。
对于轴对称系统的轴上物点，它有无限多个子午面。
对空间光线A−yt ′BMC Os ′rnn ′-t=-s (BM )B t ′B s ′子午焦线垂直于子午面；弧矢光束形成的弧矢焦线垂直于弧矢面。
B 为实际物体时，t =s ，以M 和光线行进方向一致为正，反之为负。
I B s ′在辅轴BC 上。
A−y iBM iO i −t it i ′t i+1D i M i +1O i +1−U zi −U ′zix i−x i +1d it h i h i +1i s入射光线方向余弦(L,M,N)，折射光线方向余弦偏折系数T：入射光线与曲面交点的法线：孔径角越大，球差值越大(单透镜)。
246⎛⎞⎛⎞⎛⎞U U U246123max max max U U U L'a a a ......U U U ⎛⎞⎛⎞⎛⎞=+++⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠齐明透镜的作用提高孔径角成一彗星形光斑，这种光学系统成像缺陷称为彗差。
轴上点和近轴点具有相同的成像缺陷，称为等晕成像。
正弦差描述对等晕条件的偏离：场曲的形成桶形畸变枕形畸变异称为色差。
位置色差和倍率色差。
成像的细微结构分辨能力的大小来判断像质的优劣的。
不同的像差）。
ISO 12233分辨率测试标板。
工程光学课后答案完整版机械工业出版社第二版郁道银
1第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。
若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。
而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
工程光学课程的部分习题和答案
第一章习题1、已知真空中的光速c＝3×108 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。
解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。
2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。
解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。
4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。
解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1.5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。
如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。
解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，设凸面为第一面，凹面为第二面。
（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：会聚点位于第二面后15mm处。
（2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。
工程光学6-3
l ′ = 97.009mm
f′=
u ′ = 0.100104
h1 10 = = 99.896mm ′ 0.100104 u3
第二近轴光线光路计算： 第二近轴光线光路计算： 计算结果
计算的初始数据： 计算的初始数据：
u z1 = ω = 3° = 0.052336
lz1 = x1 = 0.8025mm
试计算： 试估算焦点误差。 试计算： l ′ ，u ′ ，试估算焦点误差。
r1 r3 r2
5
球差计算步骤：
工程光学
第 六 章 光 线 的 光 路 计 算 及 像 差 理 论
1、先求理想像的位置： 、先求理想像的位置：
计算的初始数据
L1 = ∞
u1 = 0
h1 = 10mm
h1 i1 = h r1
第一近轴光线光路计算： 第一近轴光线光路计算：
（物在有限远） 物在有限远）
或：
OSC ′ = h1 δ L′ 1 = 0 f ′ sin U ′ L′ lz′
（物在无限远） 物在无限远）
23
工程光学
第 六 章
（2）不等晕成像——正弦差 不等晕成像 正弦差
1 n sin U δ L′ 1 ′ sin U ′ L′ l βn
物体在有限远时
l =0
物点在球面顶点， ，物点在球面顶点，
物点在球面曲率中心， i = i′ ，物点在球面曲率中心，
n + n′ （4） i′ = u ，即物点在 L = r n
26
三、彗差
工程光学
第 六 章 光 线 的 光 路 计 算 及 像 差 理 论
轴外点宽光束成像形成的像差
′ 子午彗差： 子午彗差： KT =
工程光学第六讲
光学系统一般都有ff’<0,由式(2-3)可知，有xx’<0，即 x与x’符号相反。它表明物和像分别位于各自焦点 的异侧，即当物出现在物方焦点F之左侧时，其像 必位于像方焦点F’之右侧。
(二)、高斯公式
B y A F Q Q' H' F' A' -y' R R' B'
H
-x
-l
-f
f' l'
x'
物像位置也可相对主点的位置来确定， 相应位置公式 推导如下：
N’ A’ A F H H’
F’
二、解析法求像
理论依据：只要知道了主平面这一对共轭面、 以及无限远物点与像方焦点和物方焦点与 无限远像点这两对共轭点，则其他一切物 点的像点都可以根据这些已知的共轭面和 共轭点来表示
x—以物方焦点为原 点的物距。称为焦物 距。 以F为起始点， x方 向与光线方向一致为 正。（图中为-）
B y A
Q F H R R'
Q' H' F' A' -y' B'
-x -l
-f
f' l'
x'
x’—以像方焦点为原点的像距。称为焦像距。
以F ’为起始点， x’方向与光线方向一致为正。（图 中为+）
B y A F
Q
Q'
H
H'
F'
A' -y'
R R'
B'
-x -l
-f
f' l'
x'
l — 物方主点H为原点的物距，称为主物距。方向 与光线方向一致为正。反之为负（图中-） l’ — 像方主点H’为原点的像距，称为主像距。方向 与光线方向一致为正。反之为负（图中+）
工程光学第6章
U I U I
s in I ' L ' r 1 s in U '
L'
n n' n'
r
nL ' n 'L
n n '
2
单折射球面的一对齐明点
6
显然这三个像点均与孔径角无关，故不产生球差。
6.1.2 单折射球面的齐明点
上述不产生球差的物点位置，称为齐明点，结合 1和3的两个齐明点位置可以构成无球差的齐明透镜。 如图6.5 所示为正、负齐明透镜。
一个轴外物点以细光束成像，被聚焦为子午和弧矢两个像，这种像
差我们称其为细光束像散。
28
§6.3 细光束像散
• 轴外点细光束，忽略宽光束的失对称
点像：T’处——子午焦线 S’处——弧矢焦线 其它处——椭圆、圆
T’ S’
B’
o B
T’
S’
29
直线成像： 直线在子午面内：子午像弥散，弧矢像清晰；
直线垂直子午面：子午像清晰，弧矢像弥散；
p'
表示。
B' B' 1 B' 0 A'
A C
B
B
1
图6-23像面弯曲
35
第四节 细光束场曲
在有一定视场的光学系统中，子午像面 t '、弧矢像面 s ' 和匹兹伐像面 p 各不重合，如图6-24所示，并且 t ' 面和 s ' 面总在 p 面的同侧，且 t ' 面比 s ' 面更远离 p 面。 由于 p 面是像散为0时的场曲，而一般情况下像散总是 存在的，因此匹兹伐面常不单独存在，而是附加在子 午场曲和弧矢场曲中，实际得到的只能是子午和弧矢 两个像面。 y/y y/m y m
[工程光学][第06章A]
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（6-5）
第一节 轴上点球差
对于只含初级和二级球差（高级球差被忽略）的光学 系统，只可能对一个孔径带消球差，光学设计通常对 最大孔径角Um或最大孔径高度hm（即h=1）消球差， 使 L 'm 0 ，此时，由公式（6-5）得
L'm A1 A2 0,
0.707
L'
L'
L'
图6-3 球差曲线
图6-4球差校正不足和球差过校正
第一节 轴上点球差
由于共轴球面系统具有对称性，孔径角为U的整个圆 形光锥面上的光线都具有相同的球差而交于同一点， 延伸至理想像面上，将形成一个圆，其半径 T '称为 垂轴球差，如图6-2所示，垂轴球差与轴向球差之间 关系为 (6-2) T ' L' tgU' 由于球面成像计算公式是严格按照几何光学的基本定 律推导得出的，因此可以得出这样的结论，即球差的 形成是折射球面系统成像的一种必然现象（个别特殊 点除外），它是轴上物点以单色光成像时的唯一像差。
第二节 慧差
图6-14表示了某系统仅含初级慧差时的轴外物点所成 的弥散斑图像，从图6-14的初级慧差图形中看到，主 光线偏到了弥散斑的一边，在主光线与像面的交点处， 聚集的能量最多，因此也最亮，在主光线以外，能量 逐渐散开，光斑变暗，所以，整个弥散斑形成了一个 以主光线的交点为顶点的锥形弥散斑，其形状像拖着 尾巴的彗星，故得名慧差。显然，慧差影响了轴外物 点成像的清晰度。 '
第二节 慧差
再看弧矢面的情况，图6-13所示的是物点B以弧矢光线 成像的立体图，弧矢面内有一对前、后光线c、d，它 们对称于主光线，因此也对称于子午面，因此，成像 后的交点也必然在子午面内。这对光线在入射前虽然 对称于主光线，但是它们的折射情况与主光线不同。
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制作人：郭婧
辐射度学：物理现象
视见函数
光度学：视觉问题
第一节、立体角的意义及其在光度学 中的应用
定义：一个任意形状的封闭锥面内所包含的 空间称为立体角。
单位：球面度（）
重要结论：
α
r
假定一个圆锥面的半 顶角为α，则该圆锥面 所包含的立体角的大 小为
4
2
sin
2
推论：假定离A点 l处有一个微面，的法线与 的夹角为α，那么微面对A点所张立体角为
1.0
400
555
760
λ/nm
明视觉视见函数示意图
第四节 光度学中的基本量
1、光通量：Φ可见光对人眼的视觉刺激程度 单位：
2、光强度：
d
I
单位： d
3、光出射度
M d dS
4、光照度
E d dS
5、光亮度
L I d
dSn ddScos
光通量： 就是按人眼的视觉强度来度量的辐射通
量。 根据定义，人眼产生的视觉强度与辐射
C：单位换算常数
I d d C • V ()d d e C • V ()Ie
式中：V（555）＝1，(1/683)，I＝1
所以： 683(·) 11·
光谱光视效能：
K ()C•V()
表征了波长λ的辐射通量对眼睛产生 光通量的能力 辐射通量与光通量的关系：
0d 0K () d e 0K () e d
光出射度（单位：）： 表征发光表面单位面积发出的光通量
M d dS
dΦ
A dS
back
光照度（单位）： 表示被照明表面单位面积上接收的光
通量。
E d dS
dΦ
A dS
例4：（书P109）利用下图所示照明器，在 15m远的地方照明直径为2.5m的圆，要求 达到平均照度为50，聚光镜的焦距为150， 通光直径为150。试求灯泡的发光强度和灯 泡通过聚光镜成像后在照明范围内的平均 发光强度，以及灯泡的功率和位置。
4si n2 14.48 0.2sr
2
2、 同 样 方 法
当数值孔径增加一
当NA 0.5 nu时 倍时，对应的立体
0.842sr
角约是前者的4倍
第二节、辐射度学基本量（辐射量）
1、辐射能 2、辐射通量 3、辐射强度
Qe
e
Qe t
Ie
de d
单位：J 单位：W
单位 W Sr
4、辐射出射度
Me
▪ 对人眼最灵敏的波长λ＝555的视见函数规定为1 ，即V（555）＝1。
▪ 假定人眼同时观察两个位在相同距离上的辐射体 A和B，这两个辐射体在观察方向上的辐射强度 相等，A辐射的电磁波波长为λ，B辐射的波长为 555，人眼对A的视觉强度与人眼对B的视觉强度 之比，作为λ波长的视见函数V(λ)
明视觉视见函数标准
d
dscos
l2
A dΏ l
N
ds
α
O
▪ 例一、流式细胞光度计原来用数值孔径＝ 0.25的显微物镜，为了增加进入测试系统 的光能量，改用＝0.5的显微物镜，试分别 求前后两种显微物镜入设光锥对应的立体 角。
back
解：
1、 NA0.25 由于NAnsi nunu
n1即u0.25弧度 0.2518014.48 3.14
光视效能：
K 0K()ed
e
0ed
单位为： 表示辐射体消耗1W功率所发出的流明数
常用光源光视效能
例1：一个功率为60W的钨丝充气灯泡，假定 它在各个方向上均匀发光，求它的发光强度。
解：根据上表，钨丝灯泡的光视效能为9.2-21, 假定取它的平均值等于15，则该灯泡的总光 通量为
K e 1 5 6 0 9l0m 0
射特性
Ee
de dS
dΦe
A dS
back
辐射亮度：
单位面积单位立体角内的辐射通量
表征了辐射体表面不同位置不同方向
上 Ie 的辐射特性 N
LedIeSn ddd Sceos
α
A dS
back
第三节 人眼的视见函数
▪ 光度学中为了表示人眼对不同波长辐射的敏感度
差别，定义一个函数V()，称为视见函数。
解：
1、
K() 683V()
K(480) 6830.139 94.937cd• sr/W
K(580) 6830.87 594.21cd• sr/W
480 K(480)e480 94.93730 2848.11lm 580 K(580)e580 594.212011884.2lm
2、 K 48 0 58 02.9 6l4 5 m /W e e48 0 e580
由于假定光源向各个方向均匀发光，根据发
光强度的I定义 ：4 4 93.1 0 4 07.6 1c2d
例2、已知光源同时辐射两种光源的光，第 一种波长为λ1＝480，辐射通量30W，第 二种波长为λ2＝580，辐射通量20W
试求： ①λ1 和λ2的光谱光视效能及光通量 ②该光源的光视效能
back
de dS
单位：W m2
5、辐射照度
Ee
de dS
单位：W m2
6、辐射亮度
LedIeSn 的辐射能量的多 少
大部分辐射体的电磁波辐射，都有一定 的波长范围，通常用下图所示的光谱密度曲
线 性来Φe表λ 示辐射体的e 辐0射通e量d按波长分布的特
通量d e 和视见函数V(λ)成正比。
d C •V ()•d e
单位：流明（） C为单位换算常数
back
光强度：
我们把人眼接收到的光通量dΦ与辐射 体对人眼所张的立体角dΏ之比称为光强度
光强度表示在指定方向上的光源发光 的强弱。
d I
d
坎（德拉）：光强度的单位 为光度学中最基本的单位
定义： 如果发光体发出的电磁波频率 540×1012的单色辐射 （λ＝555），且在此方向 上的辐射强度为（1/683）。 则该发光体在该方向上的发光强度 为1（坎德拉）
Δλ
光谱密度曲线
λ
back
辐射强度： 单位立体角内辐射通量的大小。 表征辐射体在不同方向上的辐射特性
Ie
de d
dΦe dΏ
back
辐射出射度：
单位面积辐射通量的大小
表征辐射体表面不同位置的辐射特性
Me
de dS
dΦe
A dS
back
辐射照度：
单位面积接收辐射通量的大小
表征辐射体表面不同位置的接收辐
例3、射入屏幕的光为波长为600的红光，其 光通量为1000
试求：①λ＝600的光谱光视效能 ②屏幕在一分钟内接收的辐射能量
back
解：
1、
K ( 6) 0 6 0 0 8 .6 3 3 4c 1 3 s d /W 1 r
2、
100lm 0且K()43c1dsr/W e K()2.32W
Qet 2.326013.92J