大学物理,功和能及功能原理4.2 保守力及其功剖析

r (t)
dr
F
G
Mm r3
r
M r(t dt)
O
m 由 a 点移动到 b 点时 F 作功为：
A
F dr
B
G
A
Mm r3
r
dr
b
r (t)
dr
r dr r dr cos φ rdr
A rb G Mm dr
ra
r2
r(t dt)
4
4.2 保守力及其功
第4章 功和能 功能原理
第4章 功和能 功能原理
重力功： A (mgzb mgza )
弹力功：
A
(
1 2
kxb2
1 2
kxa2
)
引力功：
A
(G
Mm rb
)
(G
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Mm ra
)
保守力：力所作的功与路径无关， a
仅决定于质点的始末位置。
C
F dr F dr
aCb
aDb
D
7b
4.2 保守力及其功
第4章 功和能 功能原理
F kxi
F
x
o xA xB
结论： 1） 弹性力的功只与始、末位置有关， 而与质点所经过的路径无关。
2） 弹簧的变形减小时，弹性力作正功； 弹簧的变形增大时，弹性力作负功。
3
4.2 保守力及其功
第4章 功和能 功能原理
三、 万有引力的功 以 M 为原点， m 的位置矢量为
r
。
m
a
M 对 m 的万有引力为：
o
x
y
A mgdz 0
结论：1） 重力的功只与始、末位置有关， 而与质点所经过的路径无关。
2） 质点上升时，重力作负功；
质点下降时，重力作正功。
2
4.2 保守力及其功
第4章 功和能 功能原理
二、弹性力的功
A xb Fdx xb kxdx
xa
xa
A
(
1 2
kxb2
1 2
kxa2
)
A kxdx 0
4.2 保守力及其功
第4章 功和能 功能原理
摩擦力的功
摩擦力 F在这个过程中所作的功为
A M2 F cos ds M1 L F mg
v
F
M1
M2
摩擦力方向始终与质点速度方向相反。
A mgs
结论： 摩擦力的功，不仅与始、末位置有关， 而且与质点所行经的路径有关 。
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4.2 保守力及其功
保守力和非保守力
A rb G Mm dr
ra
r2
A
(
G
Mm rb
)
(
G
Mm ra
)
A
G
Mm r2
dr
0
结论：
a
m
r (t)
dr
M
r(t dt)
O
b
1） 万有引力的功，只与始、末位置有关， 而与质点所经过的路径无关。
2） 质点 A 移近质点O 时，万有引力作正功； 质点 A 远离质点O 时，万有引力作负功。 5
4.2 保守力及其功
第4章 功和能 功能原理
4.2 保守力（Conservation Force） 及其功
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4.2 保守力及其功
第4章 功和能 功能原理
一、重力的功 P mgk
dr dxi dyj dzk
z
za a
A
b P dr
zb mgdz
a
za
zb
mg
b
A (mgzb mgza )
F dr F dr
aCb
aDb
a
C
F dr F dr F dr
l
aCb
bDa
D
b
l F dr 0
a
C
D
物体沿闭合路径运动 一周时，
b
保守力对它所作的功等于零。
非保守力: 力所作的功与路径有关。 （例如摩擦力、爆炸力等）
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