2018年高三第一次模拟考试数学文(B卷)

2018年高三第一次模拟考试仿真卷文科数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·石家庄质检]已知命题，，则是成立的（ ）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．既不充分有不必要D ．充要2．[2018·黄山一模]已知复数，，，是虚数单位，若是实数，则（ ） A ． B ． C ．D ．3．[2018·长春一模]下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．4．[2018·天一大联考]已知变量，之间满足线性相关关系，且，之间的相关数据如下表所示：则（）A ．0.8B．1.8C ．0.6D ．1.65．[2018·乌鲁木齐一模]若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ） A ．0B ．2C ．5D ．66．[2018·常德期末]已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（） A ．B ．C ．D ．7．[2018·宁德一模]我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（ ）A ．B ．C ．D ．8．[2018·福州质检]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9．[2018·汕头期末] ） A ．B ．:12p x -<<2:log 1q x <p q 11i z a =+232i z =+a ∈R i 12z z ⋅a =23-13-1323()0,+∞()22x x f x -=-()21f x x =-()12log f x x =()sin f x x x =x y 1.31ˆyx =-x y m =x y 00340x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+-⎩≥≥≤32x y +{}n a 0124a a a 、、1143a a a +=2357585960612+2+2+8+()f x ()f x 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号C ．D ．10．[2018·西城期末]已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．11．[2018·乐山联考]已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1，1，1，1，且长为） A BCD12．[2018·闽侯四中]已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·丹东一检]△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则_________．14．[2018·郑州一中]阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．15．[2018·乌鲁木齐一模]在中，，，是的外心，若，则______________．16．[2018·长春一模]已知函数满足，且当时．若在区间内，函数有两个不同零点，则的范围为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．[2018·渭南一模]已知在中，，且． （1）求角，，的大小；（2）设数列满足项和为，若，求的值．18．[2018·石家庄一检]某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示： （1）求的值及这50名同学数学成绩的平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，若已知成绩在的同学中男女比例为2：1，求至少有一名女生参加座谈的概率．()f x ()f x A B 2x y =A B 12y =A B (),1-∞-(),2-∞-()1,-+∞()2,-+∞a a 22221x y a b-=(0,0)a b >>1F 2F A B 1F 2F M 30MAB ∠=︒2cos 2c B a b =+C ∠=ABC △22CA CB ==1CA CB ⋅=-O ABC △CO xCA yCB =+x y +=()f x ()()2f x f x =[)1,2x ∈()ln f x x =[)1,4()()2g x f x ax =-a ABC △2B A C =+2c a =A B C {}n a n n S 20n S =n m x []130,140[]130,14019．[2018·湖北联考]如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其为的中点． （1）在侧棱上找一点，使∥平面，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥的体积．20．[2018·闽侯四中]已知椭圆：焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点． （1）求与的标准方程；（2）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求的面积．21．[2018·杭州期末] （1）求证：；（2）当时，函数恒成立，求实数的取值范围．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．[2018·承德期末]在平面直角坐标系中，直线为参数），直线为参数），设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线． （1）求出曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值．23．[2018·南阳一中]（1）当（2，若，求实数的取值范围．V ABCD -ABCD E AB VC F BF VDE E BDF -1C 22221x y a b +=(0)a b >>2C 22x py =(0)p >F 1C 1C 2C 1C F P Q 0FP FQ ⋅=PQ 2C FPQ △()21f x x x -++≥[]1,0x ∈-()2f x ax +≥a xOy 1l t 2l m 1l 2l P k P 1C 1C x 2C Q 1C Q 2C 2a =M 11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦a2018年高三第一次模拟考试仿真卷理科数学（B ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】，因为，所以是成立的必要不充分条件，选B ． 2．【答案】A【解析】复数，，． 若是实数，则，解得．故选A ． 3．【答案】B【解析】A 是奇函数，故不满足条件；B 是偶函数，且在上单调递增，故满足条件；C 是偶函数，在上单调递减，不满足条件；D 是偶函数但是在上不单调．故答案为B ． 4．【答案】B【解析】，代入线性回归方程为，，故选B ． 5．【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最大值，．本题选C ．6．【答案】C【解析】由成等比数列得，，，，C ． 7．【答案】C【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33，25，20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8，6，5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：33+25+20-（8+6+5）+1=60．故选C ． 8．【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为A ．9．【答案】D【解析】∵函数2:log 102q x x <⇒<<()()0,21,2⊂-p q 11i z a =+232i z =+()()()()121i 32i 32i 3i 23223i z z a a a a a ⋅=++=++-=-++12z z ⋅230a +=23a =-()0,+∞()0,+∞()0,+∞1.31ˆyx =-0.1 3.144 2.25m ∴+++=⨯ 1.8m ∴=()1,1A max 3231215z x y =+=⨯+⨯=124a a a 、、2214a a a =()()21113a d a a d ∴+=+21d a d ∴=0d ≠1d a ∴=P ABC -()f x又，∴． 对于选项A ，C 时，，故函数不单调，A ，C 不正确；对于选项B，D单调递增，故D 正确．选D ．10．【答案】B【解析】设，，则，因为，所以，由基本不等式有，故，所以，选B ．11．【答案】A【解析】如图所示，三棱锥中，，，，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将看作底面，则当平面平面时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高，△BCD 是等腰直角三角形，则．本题选择A 选项．12．【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为，以，为直径的圆的方程为，将直线代入圆的方程，可得：（负的舍去），，即有，又，，则直线的斜率，又，则，即有B ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】【解析】∵，∴，即， ∴，∴． 14．【答案】【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知：当，时，，，，运算程序依次继续：，，；，，；，，；，，；，运算程序结束，输出，应填答案．15．【答案】【解析】由题意可得：，，，则：， ，如图所示，作，，则，，． 0πθ<<()2sin 2f x x =-()20,πx ∈()f x (),2aA a (),2bB b 112222a b -=-a b ≠221a b +=222a b +>21<2a b +<-A BCD -AD a =BC =1AB AC BD CD ====BCD △ABC ⊥BCD h =1132⨯=22221x y a b-=b y x a =±1F 2F 222x y c +=by x a=x a ==y b =()M a b ，()0A a -，30MAB ∠=︒AM k =2b k a =()2222343b a c a ==-2237c a =120︒2cos 2c B a b =+222222a c b c a b ac +-⨯=+222a b c ab +-=-2221cos 22a b c C ab +-==-120C =︒1381x =1y =220z x y =+=<1x =2y =320z x y =+=<2x =3y =520z x y =+=<3x =5y =820z x y =+=<5x =8y =1320z x y =+=<8x =13y =2120z x y =+=>138y x =138138136120CAB ∠=︒2CA =1CB =()24CO CA xCA yCB CA xCA yCB CA x y ⋅=+⋅=+⋅=-()2CO CB xCA yCB CB xCA CB yCB x y ⋅=+⋅=⋅+=-+OE BC E ⊥=OD AC D ⊥=212CO CA CA ⋅==21122CO CB CB ⋅==⎧136x y +=16．【解析】，，当，故函数，作函数与的图象如下，过点，，，故实数三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．【答案】（1，；（2）或．【解析】（1）由已知，又，， 所以（2，，由，得，所以，所以，所以或． 18．【答案】（1）（2）． 【解析】（1）由题，解得，．（2）由频率分布直方图可知，成绩在的同学有（人）， 由比例可知男生4人，女生2人，记男生分别为A 、B 、C 、D ；女生分别为x 、y ， 则从6名同学中选出3人的所有可能如下：ABC 、ABD 、AB x 、AB y 、ACD 、AC x 、AC y 、AD x 、AD y 、BCD 、BC x 、BC y 、BD x 、BD y 、CD x 、CD y 、A xy 、B xy 、C xy 、D xy ——共20种，其中不含女生的有4种ABC 、ABD 、ACD 、BCD ； 设：至少有一名女生参加座谈为事件A ，则． 19．【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）为的中点． 取的中点为，连，为正方形，为的中点，平行且等于，，又，平面平面，平面．（2）为 ()()2f x f x =()2x f x f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭[)2,4x ∈()[)[)ln ,12ln ln 2,24x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，，()f x 2y ax =()4,ln 2ln 28a ∴=ln ln 2y x =-1y x'=2e >4x =a π3B =π2C =4n =5n =2B A C =+πA B C ++=2c a =222c a b =+ABC △*k ∈N 2224203k n S +-==22264k +=226k +=2k =4n =5n =0.008m =()45P A =()0.0040.0120.0240.040.012101m +++++⨯=0.008m =1350.012101450.00810121.8⨯⨯+⨯⨯=[]130,1400.01210506⨯⨯=()441205P A =-=E BDF V -=F VC CD H BH HF 、ABCD E AB BE ∴DH //BH DE ∴//FH VD ∴//BHF VDE //BF ∴VDE F VC，为正四棱锥，在平面的射影为的中点，，． 20．【答案】（1），；（2．【解析】（1）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为． 又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故抛物线的标准方程为．（2）显然，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，则，，，即，整理得，．依题意，，是方程的两根，，，， 将和代入得，解得，（不合题意，应舍去）联立，消去整理得，，令，解得． 经检验，，符合要求．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）原不等式等价于，设， 所以，当时，，单调递减； 当时，，单调递增．又因为，所以．所以．（2）当时，当时，； 当时，而所以．（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．【答案】（1）的普通方程为；（2）的最小值为．【解析】（1）将，的参数方程转化为普通方程；，①，②18E BDF F BDE V ABCD V V V ---∴==V ABCD -V ∴ABCD AC O 5VA =AO =VO ∴=V ABCD V -∴E BDF V -∴=221124x y +=28x y =1C 2c 2c =c a =a =2b =1C 221124x y +=2C 22(0)x py p =>F 1C ()0,2F ∴4p ∴=2C 28x y =PQ PQ y kx m =+()11,P x y ()22,Q x y ()11,2FP x y =-()22,2FQ x y =-()121212240FP FQ x x y y y y ∴⋅=+-++=()()()22121212440k x x km k x x m m ++-++-+=()*y ()()2223163120**k x kmx m +++-=1x 2x ()**2214412480k m ∆=-+>122631km x x k -∴+=+212231231m x x k -⋅=+12x x +12x x ⋅()*220m m --=1m =-2m =218y kx x y=-⎧⎨=⎩y 2880x kx -+=264320k '∆=-=212k =212k =1m =-1a ≥4310x x x --+≥()431g x x x x =--+()()()322431141g x x x x x x '=--=-++(),1x ∈-∞()0g x '<()g x ()1,x ∈+∞()0g x '>()g x ()()min 10g x g ==()0g x ≥()21f x x x -++≥[]1,0x ∈-()2f x ax +≥0x =2201xx -=+[)1,0x ∈-1a ≥1C ()22103x y y +=≠d 1l 2l (1:l y k x =)21:3l y x k=①×②消可得：，因为，所以，所以的普通方程为．（2）直线的直角坐标方程为：． 由（1）知曲线与直线无公共点，由于为参数，，），所以曲线的距离为：的最小值为．23．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）当时，原不等式可化为，解得，所以；②当时，原不等式可化为，解得，所以．③当时，原不等式可化为，解得，所以， 综上所述，当时，不等式的解集为或． （2恒成立，即的取值范围是．k 2213x y +=0k ≠0y ≠1C ()22103x y y +=≠2C 80x y +-=1C 2C 1C a πa k ≠k ∈Z 1C 80x y +-=d {|0x x ≤1}x ≥14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2a =3123x x -++-≥0x ≤0x ≤123x <<3123x x -+-≥1x ≥12x <≤2x ≥3123x x --+≥1x ≥2x ≥2a ={|0x x ≤1}x ≥11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦11a x a -+≤≤a 14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦。