机电一体化(机电一体化系统建模与分析)
第五章-机电一体化系统的建模与仿真
机电一体化系统设计基础课程教学辅导第五章：机电一体化系统的建模与仿真一、教学建议●通过文字教材熟悉机电一体化系统的建模与仿真相关理论基础和方法；●录像教材第5讲讲述了典型机电一体化系统的建模与仿真，并通过第11讲课程实验：MATLAB/Simulink环境下的建模与仿真演示了系统建模与仿真的具体方法。
●流媒体课件也详细介绍了机电一体化系统的建模与仿真相关理论基础和方法；●由在学习的过程中，如果有学习的心得和体会，请在课程论坛上和大家分享；如果有什么疑惑，也可以在课程论坛寻找帮助。
二、教学要求：熟悉机电一体化系统的建模方法1．系统模型系统模型是对系统的特征与变化规律的一种定量抽象，是人们用以认识事物的一种手段或工具，系统模型一般包括物理模型、数学模型和描述模型三种类型。
物理模型就是根据相似原理，把真实系统按比例放大或缩小制成的模型，其状态变量与原系统完全相同。
数学模型是一种用数学方程或信号流程图、结构图等来描述系统性能的模型，描述模型是一种抽象的，不能或很难用数学方法描述的，只能用自然语言或程序语言描述的系统模型。
2．系统仿真在系统实际运行前，也希望对项目的实施结果加以预测，以便选择正确、高效的运行策略或提前消除设计中的缺陷，最大限度地提高实际系统的运行水平，采用仿真技术可以省时省力省钱地达到上述目的。
仿真根据采用的模型可以分为：计算机仿真、半物理仿真、全物理仿真。
当仿真所采用的模型是物理模型时，称之为（全）物理仿真；是数学模型时，称之为数学仿真，由于数学仿真基本上是通过计算机来实现，所以数学仿真也称为计算机仿真；用已研制出来的系统中的实际部件或子系统代替部分数学模型所构成的仿真称为半物理仿真。
计算机仿真包括三个基本要素，即实际系统、数学模型与计算机，联系这三个要素则有三个基本活动：模型建立、仿真实验与结果分析。
3．机电一体化系统的数学模型机电一体化系统属多学科交叉领域，可通过仿真手段进行分析和设计，而机电一体化系统的计算机仿真是建立在其数学模型基础之上，因此需要首先用数学形式描述各类系统的运动规律，即建立它们的数学模型。
机电一体化介绍
机电一体化介绍现代科学技术的不断发展，极大地推动了不同学科的交叉与渗透，工程领域的技术改造与革命。
在机械工程领域，由于微电子技术和计算机技术的迅速发展及其向机械工业的渗透所形成的机电一体化，使机械工业的技术结构、产品结构、功能与构成、生产方式及管理体系发生了巨大变化，使工业生产由“机械电气化”迈入以“机电一体化”为特征的发展阶段。
1 机电一体化概述机电一体化是指在机构的主功能、动力功能、信息处理功能和控制功能上引进电子技术，将机械装置与电子化设计及软件结合起来所构成的系统的总称。
机电一体化发展至今已经成为一门有着自身体系的新型学科，随着科学技术的不断发展，还将被赋予新的内容。
但其基本特征可概括为：机电一体化是从系统的观点出发，综合运用机械技术、微电子技术、自动控制技术、计算机技术、信息技术、传感测控技术及电力电子技术，根据系统功能目标要求，合理配置与布局各功能单元，在多功能、高质量、高可靠性、低能耗的意义上实现特定功能价值，并使整个系统最优化的系统工程技术。
由此而产生的功能系统，则成为一个机电一体化系统或机电一体化产品。
因此，“机电一体化”涵盖“技术”和“产品”两个方面。
机电一体化技术是基于上述群体技术有机融合的一种综合技术，而不是机械技术、微电子技术及其它新技术的简单组合、拼凑。
这是机电一体化与机械加电气所形成的机械电气化在概念上的根本区别。
机械工程技术由纯技术发展到机械电气化，仍属传统机械，其主要功能依然是代替和放大的体系。
但是，发展到机电一体化后，其中的微电子装置除可取代某些机械部件的原有功能外，还被赋予许多新的功能，如自动检测、自动处理信息、自动显示记录、自动调节与控制、自动诊断与保护等。
也就是说，机电一体化产品不仅是人的手与肢体的延伸，还是人的感官与头脑的延伸，智能化特征是机电一体化与机械电气化在功能上的本质区别。
2 机电一体化的发展状况机电一体化的发展大体可以分为三个阶段：（1）20世纪60年代以前为第一阶段，这一阶段称为初级阶段。
机电一体化系统建模技术与仿真软件的研究与分析
392017年5月下 第10期 总第262期作者简介:韩召伟(1973—),男,山东济宁人,硕士,讲师,研究方向:机械制造方向。
由于我国市场竞争性越来越大,产品上市的周期正在逐渐缩短,在有限时间内研发出满足客户需要的、性能显著的机电产品可以说是各大厂家最终目标。
对此,电脑开始成为厂家研发中不可或缺的一项工具。
在计算机的帮助下进行机电一体化系统建模与仿真也就开始成为技术研究人员分析和探究的重要课题。
1 在电脑辅助下的机电一体化系统建模方式机电一体化系统其建模实际上就是物理对象的有效建模,再简单来说就是物理实体上的建模,把机电一体化的系统抽象成物理模型并在电脑中表达出来。
电脑中表达和描述的物理模型,一定要比较容易转变为数学描述,只有这样才可以把针对于物理模型方面的电脑仿真有效实现。
下面主要介绍几种国际中的物理模型方法。
1.1 方块图建模方块图来源于控制理论这一学科,能够对信号流的输出和输入进行有效建模。
它包含有很多基本型控制模块,例如积分、比例积分、微分、比例微分等等,根据线段再把这些模块相联系起来。
每一种模块都是由传递函数所构成的,其特点就是能够反馈模块与前馈模块对任意控制系统进行表达[1]。
1.2 系统图法系统图法其研究主要是以卡内基梅隆大学为主。
系统图描述的前提是线形图理论,系统图实际上就是系统能量流的拓扑构造线形图的一种表示形式,相关研究人员将方块图和线形图有效结合起来,使得系统图也能够对含有信号流的系统构造进行描述和表达,实现了系统图的描述方式。
系统图法跟键合图法相类似,都是通过运用一种在整个能量域中能够对系统行为加以建模的最少的通用原件对系统建模。
元件和元件之间用能量链的衔接来表达系统能量流的走向。
1.3 面向对象的建模这种建模方法主要是对象电子、机械等不同领域的对象分别建模。
并存在不同的数据库里不同目录当中。
这种建模法具有继承、层次化以及数据封袋等特点,能够有效减少失误、实现模型的再次使用。
机电一体化系统设计有机结合分析与设计
推动模块的标准化和互换性，降低维护成本和提高系统灵活性。
结合实例分析
实例一
数控机床的机电一体化系统设计， 通过电子系统实现对机床运动的
精确控制，提高加工精度和效率。
实例二
智能机器人的机电一体化系统设计， 集成传感器、控制器和执行器，实 现机器人的自主导航、物体识别和 抓取等功能。
实例三
机床的性能和稳定性。
数控机床的应用范围广泛，可适用于各种复杂零件的 加工，为现代制造业的发展提供了重要的技术支持。
自动化生产线设计
自动化生产线是机电一体化系统设计 的又一重要应用，通过自动化技术实 现生产过程的连续性和高效性。
自动化生产线在汽车、电子产品、食 品等领域得到广泛应用，提高了生产 效率和产品质量，降低了生产成本。
结合原则
确保机电一体化系统的稳定性、可靠性、高效性 和低成本。
接口设计
合理设计机械与电子系统之间的接口，实现数据 和信号的有效传输。
结合策略与实现
策略
采用模块化设计方法，将机电一体化系统划分为若干个功能模块， 分别进行设计、优化和集成。
实现
利用现代计算机辅助设计工具进行建模、仿真和分析，确保各模块 之间的协调性和整体性能的最优化。
风力发电机的机电一体化系统设计， 将机械能转换为电能，同时考虑风 能利用率和系统稳定性。
04
机电一体化系统设计案例
数控机床设计
数控机床是机电一体化系统设计的典型案例，通过将 机械、电子、控制等技术有机结合，实现高精度、高
效率的加工能力。
数控机床设计过程中，需要考虑机床的整体布局、传 动系统、控制系统、冷却系统等方面的设计，以确保
机械系统设计是机电一体化系统 的核心部分，包括机械结构、传
机电一体化技术基础课件：典型机电一体化系统(产品)分析
典型机电一体化系统分析
(1) 什么是“插补”。 插补:就是在线段的起点和终点坐标值之间进行“数据点
的密化。
典型机电一体化系统分析
(2) 程序编制及程序载体。 ①数控程序 数控程序：是数控机床自动加工零件的工作指令。 编制程序的工作可由人工进行；对于形状复杂的零
件，则要在专用的编程机或通用计算机上进行自动编程 (APT)或CAD/CAM设计。
2) 机器人分类
工业机器人
机器人
特种机器人
服务机器人 水下机器人 娱乐机器人 军用机器人 农业机器人 机器人化机器
典型机电一体化系统分析
3) 工业机器人定义 工业机器人定义：就是面向工业领域的多关节机械手或多自
由度的机器人。
工业机器人按程序输入方式区分为编程输入型和示教输 入型两类。
示教输入型机器人的示教方法有两种：一种是由操作者 用手动控制器。另一种是由操作者直接引导执行机构。
典型机电一体化系统分析
7.1 了解数控机床 1. 数控机床的发展及其基本原理
1) 数控机床的发展 （1）数控技术：即NC(Numerical Control)技术，是指用数 字化信息(数字量及字符)发出指令并实现自动控制的技术。
1952年，麻省理工学院(MIT)发明了是世界上第一台数 控机床。
典型机电一体化系统分析
ABS的主要元件如图7-21所示。
ABS的主要组成部分如下： (1) 常规液压制动系统。 (2) 轮速传感器。 (3) 电子控制单元(ECU)。 (4) 制动压力调节器。 (5) 警告灯。
典型机电一体化系统分析 2) 电子控制单元(ECU) （1）ABS电子控制单元(ECU)功用：是接受轮速传感器 及其它传感器输入的信号，进行放大、计算、比较，按 照特定的控制逻辑，分析判断后输出控制指令，控制制 动压力调节器执行压力调节任务。 （2）ABS的 ECU主要包括：输入级电路、计算电路、 输出级电路及安全保护电路。
机电的一体化系统设计
机电的一体化系统设计机电一体化系统设计是指将机械、电子、电气、自动化等技术相结合的一种综合性设计。
它通过将机械结构、电气设备、传感器、执行器和控制系统等有机地结合在一起来实现系统的功能。
一体化设计能够提高系统的整体性能和运行效率。
因为机械、电子和自动化等不同专业领域的知识被集成在一起，可以更好地协同工作，提升系统的综合效益。
在机电一体化系统设计中，首先需要进行系统分析和需求分析，明确系统的功能和性能要求。
然后进行系统设计，包括机械结构设计、电气设计、自动化控制设计等方面。
机械结构设计是机电一体化系统设计的重要组成部分。
在设计机械结构时，需要考虑系统的稳定性、刚度和强度等因素。
同时还需要考虑材料的选择和加工工艺的优化，以提高系统的可靠性和寿命。
电气设计是机电一体化系统设计的另一个重要方面。
在电气设计时，需要选择适当的电气设备和元件，并设计电路图和布线图。
同时还需要进行电气参数计算和控制系统设计，以实现对整个系统的控制和监测。
此外，还需要考虑系统的电磁兼容性和安全性等因素。
自动化控制设计是机电一体化系统设计中的关键一环。
通过使用传感器和执行器，可以实现对系统的自动化控制。
在自动化控制设计中，需要选择合适的传感器和执行器，并进行控制算法的设计和优化。
同时还需要进行系统的建模和仿真，以验证设计的正确性和可行性。
在机电一体化系统设计中，还需要考虑系统的可拓展性和模块化设计。
通过模块化设计，可以将整个系统划分为若干个独立的子系统，每个子系统都具有独立的功能和自主控制。
这样可以提高系统的灵活性和可维护性，同时也方便对系统进行拓展和更新。
此外，在机电一体化系统设计中还需要考虑系统的能效和环保性。
通过优化设计和选择节能设备和材料，可以提高系统的能源利用效率和减少对环境的影响。
综上所述，机电一体化系统设计是一项复杂而综合的工作。
它需要综合运用机械、电子、自动化等多个学科的知识，进行系统的分析、设计和优化。
只有通过科学的设计和综合考虑各个方面的因素，才能确保机电一体化系统具有良好的性能和可靠性。
机电一体机电一体化系统建模
的关系。它包括正运动和逆运动求解，正运动求解是已知关节运动求手
的运动，逆运动求解是已知手的运动求关节运动。机器人运动学的一般
模型为
M f (qi )
（6-5）
15
6.2.1 运动学模型
2.机器人运动学模型 工业机器人正运动问题求解常用D-H法。首先要在机器人的每个连
杆上都固定一个坐标系，再用4×4的齐次变换矩阵来描述相邻两连杆 的空间关系，通过依次变换最终推导出末端执行器相对于基坐标系的 位姿，从而建立机器人的运动学方程。
对于该机器人确定的参数有：相邻坐标系x轴之间的距离 ，相邻坐 标系x轴之间的夹角 ，相邻坐标系z轴之间的距离 ，相邻坐标系z轴之间 的夹角 。
19
6.2.1 运动学模型
表6-1 关节参数
i
di
i
ri
i
qi
1
0
1
r1
0
1
2
0
2
r2
0
2
3
0
3
r3
0
3
（3）建立相邻杆位姿矩阵 • 根据各个杆件之间的关系，建立位姿矩阵，具体步骤如下:
CI 为刚体相对于原点通过质心C并与刚体固连的刚体坐标系的惯性张 量。
26
6.2.2 动力学模型
（4）拉格朗日方程
拉格朗日方程是拉格朗日力学的主要方程，可以用来描述物体的
运动，它是动力学普遍方程在广义坐标下的具体表现形式。拉格朗日方
程表示为
d L L dt q j q j Fj
（6-17）
图6-3所示为平面四连杆机构，四个连杆分别定义为矢量 、 R1 R3 、R2、R4
，因此四连杆机构的闭环矢量方程为
R2 R3 R1 R4
机电一体化系统的建模与仿真技术研究
机电一体化系统的建模与仿真技术研究机电一体化系统是由机械、电子、控制、软件等多个领域组成的智能系统，在现代工业领域中得到了越来越广泛的应用。
机电一体化系统具有高度的智能化、机动化和自动化特点，使现代机械设备不断地朝着高速度、高精度、高质量和高效能的方向发展，成为生产力的重要支撑。
机电一体化系统的建模与仿真技术是现代化机械设计的重要手段之一，其目的是通过计算机仿真来验证机械系统的设计和功能，从而提高机械系统的可靠性和性能。
机电一体化系统的建模与仿真技术涉及到机械、电子、控制、软件等多个领域，需要采用多学科的知识和技术来解决问题。
机电一体化系统的建模方法主要有物理建模、系统建模和行为建模三种。
物理建模主要是通过解析方法或模型法来描述、建立机械系统的物理模型，即将系统模型化为组成其系统的基本部件，通过连接及约束关系组成完整的系统模型。
系统建模是将机械系统分解为各个部件，建立系统的框图，并通过框图来描述各个部件之间的关系和信号传递。
行为建模是通过对系统的运动规律、逻辑关系和控制策略等进行描述来建立系统的行为模型。
机电一体化系统的仿真方法主要有数学仿真、逻辑仿真和动态仿真三种。
数学仿真是运用计算机数值计算的方法，用算法对模型进行数学求解，从而得出系统的运行情况。
逻辑仿真是根据系统的逻辑关系和控制策略建立系统的逻辑模型，通过模拟系统的控制过程来验证系统的控制能力。
动态仿真是将机械系统的动态运动、工作过程进行全过程的仿真模拟，通过动态仿真来验证系统的性能。
在机电一体化系统的建模与仿真技术中，多学科的知识和技术是不可或缺的。
机械设计工程师需要在设计机械系统时掌握机械、材料、力学等相关知识，通过物理建模建立机械系统的物理模型，并通过计算机进行数学仿真和动态仿真。
电子工程师需要掌握电子、电路、信号等知识，通过逻辑建模建立系统的逻辑模型，并通过逻辑仿真验证系统的控制策略和控制能力。
控制工程师需要掌握控制算法、控制方法等知识，通过行为建模建立系统的行为模型，并通过数学仿真和动态仿真验证系统的运行效果。
机电一体化系统的建模与仿真
（1）机理模型 由于实际的对象通常都比较复杂，难以用数学方法予以精
确地描述，因此在确定机理模型的结构和参数时，首先需提出 一系列合理的假定，这些假定应不致于造成模型与实际对象的 严重误差，且有利于简化所得到的模型。然后，基于所提出的 假设条件，通过分析，列出被控对象运动规律方程式。最后， 建立方程的边界条件，将边界条件与方程结合起来，构成被控 对象的基本模型。
仿真系统可以采用面向对象的程序设计语言自建，也可以 购买商业仿真工作包。
利用商业工具包中的标准库模型可以很快地进行简单群体 系统的仿真。本小节就以SIMULINK仿真软件为例。
(1) SIMULINK仿真软件简介 SIMULINK是MATLAB里的工具箱之一，主要功能是实现动 态系统建模、仿真与分析；SIMULINK提供了一种图形化的 交互环境，只需用鼠标拖动的方法，便能迅速地建立起系统框 图模型，并在此基础上对系统进行仿真分析和改进设计。 创建模型及进行仿真运行。
为便于用户使用，SIMULINK可提供9类基本模块库和 许多专业模块子集。考虑到一般机电一体化主要分析连续控制 系统，这里仅介绍其中的连续系统模块库(Continuous)、系 统输入模块库(Sourses)和系统输出模块库（Sinks）。
①连续系统模块库(Continuous) 连续系统模块库(Continuous)以及其中各模块的功能如图74及表7-1所示。
另一种方法是实验法，即采用某些检测仪器，在现场对控 制系统加入某种特定信号，对输出响应进行测量和分析，得到 实验数据，列出输入量和输出量之间的离散关系，采用适当的 数值分析方法建立系统的数学模型，此方法常用于解决复杂的 控制系统。
分析法建立起来的数学模型又被称为机理模型。机理模型 可反映被控对像的本质，有较大范围的适应性，所以在建立数 学模型时，
机电一体化系统的建模与仿真
机电一体化系统的建模与仿真机电一体化系统是近年来工业自动化发展的一个重要方向，它将机械、电气、电子、计算机等多个学科有机结合，实现了产品的智能化和高效化。
在机电一体化系统的设计和开发过程中，建模与仿真是非常关键的一环。
本文将探讨机电一体化系统的建模与仿真的重要性、方法和应用。
一、机电一体化系统建模的重要性1. 减少开发成本和时间：通过建模与仿真，可以在产品实际制造之前发现问题和缺陷，减少开发过程中的试错成本和时间。
同时，可以在虚拟环境中对系统进行优化，提高产品的性能和质量。
2. 提高系统可靠性：通过建模与仿真，可以深入分析系统的运行过程，预测出潜在的故障和问题，并进行针对性的优化。
这样可以提高系统的可靠性和稳定性，减少故障率和维修成本。
3. 优化系统性能：建模与仿真可以帮助工程师在设计阶段进行多种方案的比较和评估，找出最优解决方案。
通过对系统进行仿真和测试，可以预测系统在不同工况下的性能，并进行优化调整，以实现更好的工作效果。
二、机电一体化系统建模与仿真的方法1. 建模方法（1）物理模型：通过对机电一体化系统的结构、元件和工作原理进行建模，可以快速构建一个具有物理实际意义的模型。
采用物理模型可以更好地反映系统的实际情况，但是建模过程相对较复杂。
（2）数据驱动模型：通过收集和分析大量的实验数据，利用统计学和机器学习等方法建立数学模型。
数据驱动模型可以根据实际数据自动调整和更新，适用于一些复杂的非线性系统。
2. 仿真方法（1）数学仿真：利用计算机进行大规模的数值计算，对系统进行仿真模拟。
数学仿真可以基于系统的物理模型和数学模型，通过输入不同的参数和条件，模拟系统在不同工况下的运行状态，预测系统的性能指标。
（2）软件仿真：通过专门的软件工具，如MATLAB、Simulink等进行系统建模和仿真。
这些软件提供了丰富的模型库和仿真环境，可以方便地进行建模和仿真分析。
同时，软件仿真还可以与物理实验相结合，进行混合仿真，提高仿真的准确性。
机电系统建模与仿真 1概述讲解
4.2 仿真在机电系统设计中的作用
? 仿真的定义 仿真是指对现实系统某一层次 抽象属性的模仿。其基本思
想是利用物理的或数学的模型来类比模仿现实过程，以寻求 对真实过程的认识。它所遵循的基本原则是 相似性原理。
计算机仿真是基于所建立的系统仿真模型，利用计算机 对系统进行分析与研究的方法。
为什么要用仿真模型？
? 典型机电系统：自动化制造单元；顺序控制问题
? 典型机电系统：柔性制造单元；具有生产规划和调度能力
? 典型机电系统：无人工厂
4 仿真在机电系统设计与开发中的作用
4.1 机电系统开发的技术路线
? 拟定目标及初步技术规范、可行性分 析、初步设计（总体方案设计）、总 体方案的评价与评审、理论分析（建 模、仿真、模拟试验）、详细设计 （样机设计）、详细设计方案的评价 与评审、试制样机、样机试验测试、 技术鉴定
第1章 绪论
1.1 机电系统概述 1.1.1 机电一体化技术产生的背景 ? 机械技术向自动化、智能化发展的产物 ? 电子技术向机械工业领域的渗透 1.1.2 机电一体化的基本概念 ? 机电一体化的定义，机电一体化技术和产品
Mechatronics=Mechanics+Electronics 机械电子学 =机械学+电子学
离散时间 模型
连续时间 模型
建立模型的方法：数理方法（白箱）、试验建模（白、灰、黑
系统 模型
非线性 线性
连续 离散 混合
单变量 多变量
定常 时变
模型描述变量的轨迹
空间连续变化模型 空间不连续变化 模型
离散（变化） 模型
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
模 型形 式
偏微分方程 常微分方程
差分方程 有限状态机 马尔可夫链
第二章 机电一体化系统数学建模(新)ppt课件
k m
mdd2 tx2 bd dx tK xmd d2 tx 21f(t)
d dt22 x2nd dx tn2xa(t)fm (t)
自然频率
n
K m
阻尼比
b 2 Km
b
x1
x2 f (t)
精选PPT课件
7
2.1 质点平移系统
问题1 解答：
d dt22 x2nd dx tn2xa(t)fm (t)
X F 1 ( ( s s ) ) m 1 m 2 s 4 B ( m 1 m 2 ) s 3 ( K 1 m B 1 s K K 1 1 m 2 K 2 m 1 ) s 2 K 2 B s K 1 K 2
X F 2 ( ( s s ) ) m 1 m 2 s 4 B ( m 1 m 2 ) s 3 ( m K 1 s 1 m 2 1 B K s 1 m K 2 1 K 2 m 1 ) s 2 K 2 B s K 1 K 2
(a) (a)
1
11M MM (b)
(b) (b)
222
M(t)Jd2 Jd
dt2 dt
m 2 s 2 X 2 ( s ) F ( s ) B s [ X 2 ( s ) X 1 ( s ) ] K 1 [ X 2 ( s ) X 1 ( s ) ] K 2 X 2 ( s )
精选PPT课件
9
2.1 质点平移系统
问题2 解答：
m1
k1
m 1 s 2 X 1 ( s ) B s [ X 1 ( s ) X 2 ( s ) ] K 1 [ X 1 ( s ) X 2 ( s ) ]
解答： m 1d d2 tx 21B(d d xt1d d xt2)K 1(x1x2)
4.1机电一体化系统的数学模型及其表现形式
机电一体化系统数学模型及其表现形式 1.数学模型 物理模型 完全根据相似原理 真实系统按比例放大或缩小
数学模型 数学方程 分静态模型（与时间无关）和动态模型（与时间有关）
描述模型 抽象，不能或很难用数学方法描述 智能用语言描述
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机电一体化系统数学模型及其表现形式
2.数学模型的表现形式 2.3传递函数
对线性定常系统： a0 y(n) a1 y(n1) an1 y ' an y b0u(m)
bmu
在零初始条件下，两边同时进行拉普拉斯变换 (a0s(n) an1s an )Y (s) (b0s(m) bm1u bm )U(s)
传递函数
G(s)
Y (s) U(s)
b0 s(m) a0 s( n )
bm1u bm an1s an
连续系统的传递函数模型
sys=tf(num,den)
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机电一体化系统数学模型及其表现形式
2.数学模型的表现形式
2.3传递函数
例2：用MATLAB建立系统传递函数模型：
机电一体化系统数学模型及其表现形式
机电一化系统的 数学模型及其表现形式
机电一体化系统数学模型及其表现形式 1.数学模型
数学模型
仿真求解
动态性能分析
设计技术指标
设计结果
建模是系统分析与设计的基础，仿真是系统分析与设计的重要手段
系统模型是对系统的特征与变化规律的一种定量抽象，是人们用 以认识事物的一种手段（或工具）
该系统的动力学模型 my(t) y(t) ky(t) ku(t)
机电一体化系统的设计与控制
机电一体化系统的设计与控制引言机电一体化系统是指将机械与电气控制系统相结合，实现工业控制与自动化的一种综合应用技术。
在现代制造业中，机电一体化系统已经得到广泛应用，它不仅可以提高生产效率和产品质量，还可以降低生产成本和人工投入。
本文将重点探讨机电一体化系统的设计与控制方法。
一、机电一体化系统的设计原理1.1 机电一体化系统的概念机电一体化系统是将机械设备与电气控制系统紧密结合，通过传感器、执行器、控制器等元件的相互配合和协同工作，实现自动化控制和监测。
其设计原理主要包括机械结构设计、电气控制设计和系统集成设计。
1.2 机械结构设计机械结构设计是机电一体化系统设计的基础，它涉及到机械元件的选择、布局设计和传动系统等方面。
在机械结构设计中，需要考虑到设计的可靠性、稳定性和功能性，并进行相关的力学和动力学分析，以保证系统的正常运行和性能优化。
1.3 电气控制设计电气控制设计是机电一体化系统设计中非常重要的一环，它包括电气元件的选型、电气线路的布置以及编程控制等方面。
在电气控制设计中，需要充分考虑到系统的安全性、稳定性和可靠性，并进行相关的电气参数计算和控制逻辑设计，以实现对机械系统的精确控制。
1.4 系统集成设计系统集成设计是将机械结构设计和电气控制设计有机地结合在一起，形成完整的机电一体化系统。
在系统集成设计中，需要考虑到机械部分与电气部分之间的相互连接和协调，确保系统各个部分之间能够有效地协同工作。
二、机电一体化系统的控制方法2.1 传统控制方法传统控制方法是指基于PID控制器的控制方式，通过对机械系统的位置、速度和加速度等参数进行反馈控制，实现对机械系统的闭环控制。
传统控制方法简单、稳定性好，适用于一些简单的机械系统，但对于复杂的机电一体化系统来说，传统控制方法往往无法满足其复杂性和高精度的控制要求。
2.2 智能控制方法智能控制方法是指基于人工智能和专家系统的控制方式，通过对机械系统的学习和自适应调整，实现对机械系统的智能化控制。
机电一体化系统设计——机电一体化系统机电有机结合分析与设计
目的：获取负载特征参量。
方法：综合负载特性，进行有效组合，
厚
获取必要负载特征参量。为系统执行元
励 志 勤
德 达 理
件，机械变换机构等的选用或设计，系 统进行稳定性设计和动态设计创造条件。
工
6
Y
3
2
4 X
5
1
（2）惯量和负载的等效换算
惯量和负载转换的作用：
厚
为使所选择执行元件（功率、力/力
立 志 勤
工作空间 自由度 位姿 关节变量
厚
励 志 勤
德 达 理
工
稳态设计方法研究的主要内容或步骤：
① 使系统的输出运动参数达到所要求技术状态。 ② 执行元件的参数选择。
③ 功率（力/力矩）匹配以及过载能力的验算。 ④ 各主要元件的选择与控制电路的设计。
⑤ 信号的有效传递。 ⑥ 各级增益的分配。
CNC
德 达 理
矩、运动参量）与被控对象的固有参 数（质量、转动惯量、运动参数）等
工
相匹配，将输出轴各部分的惯量和负
载转换到执行元件的输出端，以便确
定执行元件。
J1
J4
电动机
i1
i2
J 2
J3
厚
立 志 勤
德 达 理
工
1）等效转动惯量的计算
无论机械传动或变换元件是直线运动还是 回转运动，应用总动能不变的原理，可进 行等效转动惯量的计算。
厚
立 志 勤
德 达 理
工
（3）电机的过热验算
电机在一定工作时间范围内，负载转矩变化 时，应用等效法（励磁磁通近似不变）计算电 机的等效转矩（平均转矩）。
Teq
T12t1 T22t1 t1 t2
机电一体化系统的建模与优化设计
机电一体化系统的建模与优化设计随着科技的不断发展，机电一体化系统在现代工程领域中发挥着越来越重要的作用。
机电一体化系统是将机械、电气和电子等多个学科融合在一起，通过协同运作实现更加高效、智能化的工程系统。
在建模与优化设计方面，机电一体化系统具有许多挑战和机遇。
在机电一体化系统建模的过程中，首先需要对系统的结构和功能进行详细的分析和理解。
通过对各个子系统的功能需求和性能指标进行明确，可以为建模提供指导。
同时，还需要考虑系统中各个部分之间的相互影响和耦合关系，以保证系统能够正常运行。
建模的过程中需要采用合适的数学模型和仿真工具，例如有限元分析、多体动力学等，以对系统的行为进行准确的描述和预测。
机电一体化系统的优化设计是一个复杂而繁琐的任务。
在优化设计中，需要考虑多个因素和约束条件，以找到一个最优的解决方案。
首先，需要针对不同的性能指标进行权衡和优化。
例如，在能效方面，可以通过设计高效的电机和传动装置来提高系统的能效；在可靠性方面，可以通过增加备件和优化控制策略来提高系统的可靠性。
其次，需要考虑系统在不同工况下的性能，并进行综合优化。
例如，在机器人领域，需要考虑机器人在不同环境下的行走速度、稳定性和能耗等指标，以满足实际应用的需求。
最后，还需要考虑优化设计的经济性和可制造性。
设计中需要综合考虑成本、材料和加工等因素，以确定最佳的解决方案。
为了实现机电一体化系统的建模和优化设计，需要运用到多个学科的知识和技术。
机械工程、电气工程、控制工程等学科共同协作，为系统的设计和优化提供支持。
同时，还需要与新兴技术和方法进行结合。
例如，人工智能和大数据分析等技术的应用，可以提供更为精确和高效的建模和优化手段。
此外，还需要关注工程实践中的创新和应用。
通过与实际工程项目的合作和实验验证，可以提高机电一体化系统设计的可行性和实用性。
总而言之，机电一体化系统的建模与优化设计是一个复杂而关键的任务。
在建模过程中，需要全面理解和分析系统的结构和功能，并采用适当的数学模型和仿真工具进行描述和预测。
机电一体化系统设计机电一体化系统设计和分析方法
详细设计
概念设计
产品规划
形态学矩阵 模糊理论 知识方法维
方法维，是设计过程 的各种思维方法、工 作方法和涉及的相关 领域知识
时间维
时间维，描述按时间 排列的设计目标流程；
分 综评 决 析 合价 策
逻辑维
逻辑维，是解决问题的逻 辑步骤，是在设计的工作 流程中的每一个阶段内所 要进行的工作内容和遵循 的思维程序；
统的设计更为合理和完善。
机电产品设计开 发交互过程
新产品想法
机电产品设计和开发的实际过 程是一个交互过程，在概念设 计和细节设计过程中需要不断 地进行验证和修改。
需求
概念设计
细节设计
原型循环
设计
有效性
原型、实验和验证
实现
新产品需求改进
开发
回收
产品
维护
2.3.4机电系统的数学模型举例：
图示为电枢控制式直流电动机的工作原理图。图中电机线圈的电
数学仿真：对实际系统进行抽象，并将其特 性用数学关系加以描述而得到系统的数学 模型，对数学模型进行实验的过程称为数 学仿真。
优点：方便、灵活、经济。缺点：受限于系 统建模技术，即系统数学模型不易建立。
半实物仿真：将数学模型与物理模型甚至实 物联合起来进行实验。
系统仿真时模型所采用的时钟称为仿真时 钟，而实际动态系统的时钟称为实际时钟。 根据仿真时钟与实际时钟的比例关系，仿 真又分为实时、亚实时和超实时仿真三种。
机电一体化系统设计的类型
开发性设计（全新设计）; 适应性设计（原理方案不变，仅对功
能及结构进行重新设计）; 变参数设计（仅改变部分结构尺寸而
形成系列产品）
机电一体化系统设计原则
机电一体化设计要遵循产品的一般设计原则 （在保证产品目的功能、性能和使用寿命的前 提下，尽量降低成本），以计算机为辅助手段， 充分利用现代设计方法，以多功能化，节能化， 高效化满足市场要求。
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（一）动态系统的经典数学模型及其分析
物理的动力学系统，动态过程；能量、信号的转换作用。 系统数学模型的建立方法：
1）分析法（解析法），得到解析模型（机理模型）； 2）系统辨识。 系统的非线性、时变性的处理
用解析法建立系统微分方程、传递函数的一般步骤（经典模型）
➢分析系统工作原理和系统中变量的关系，确定系统的输入量与输 出量 ➢选择合适的中间变量，根据基本的物理定律，列写出系统中每一 个元件的输入与输出的微分方程式 ➢消去其余的中间变量，求得系统输出与输入的微分方程式 ➢对非线性项加以线性化 ➢或做拉普拉斯变换，变代数方程消元或用方框图等效、梅逊公式 等方法形成传递函数。
电气网络
（a）R-C电路1
（b）R-C电路2 R、C换位
（c）Ｒ-L-C电路
（d）R-C滤波网络
以（d）为例说明
I1sUr sR1Uc1s,I2sUc1sR2Ucs Uc1sI1sC1SI2s ,UcsC12SI2s
负载效应
机械网络 (机械振动基础)
单自由度系统
c
md2 dyt2 (t)cdyd(tt)ky(t)F(t)
状态变量的个数一般等于系统所包含的独立储能元件 的数目。一个n阶系统有n个独立的状态变量，为状态的最 大线性无关组，或称最小变量组。选择不唯一，一般取系统 中易于测量观测的量作状态变量。
前述的M-C-K系统的状态空间表达式即为： R-L-C系统的状态空间表达式即为：
状态空间表达式为现代控制理论的基本模型！同时也是动力学系 统研究的一种重要模型。 现代控制理论与经典控制理论特性的比较：
三自由度系统及其固有模态振型
连续体振动系统 均匀简支梁：
简支梁的前三阶主振型可形如下图所示：
均匀悬臂梁： 悬臂梁的前三阶主振型可形如下图所示：
对于多输入-多输出的系 统，要用传递函数关系 阵去描述它们间的关系， 如右图所示的系统
Y1sG11sU1sG12sU2s 二输入二输出系统 Y2 s G21sU1sG22sU2 s
弹簧-质量-阻尼器系统
(a)主动隔振力学模型 (b) 被动隔振力学模型
隔振的力学模型
二自由度振动系统：
具有黏性阻尼的二自由度 系统强迫振动：
m m 1 2 x x 1 2 (c c 2 1 x 2c 2 k )x 2 1 x 2 (k c 1 2 x 1 k 2 ) k x 2 1 x 1 c 2 F x 2 2 ( t)k 2 x 2 F 1 (t) m 0 1m 0 2 x x 1 2 c 1 c 2 c 2 c c 2 2 x x 1 2 k 1 k 2 k 2 k k 2 2 x x 1 2 F F 1 2 ( ( t t) )
对于以上SISO线性系统，既可用高阶微分方程来描述 输入-输出关系：
也可用一阶微分方程组来描述：
对于MIMO系统，更适于用一阶微分方程组的形式来描述：
状态与状态变量 设以上MIMO系统的状态变量记为：
输 入 函 数 ： u T ( t ) u 1 ( t ) ,u 2 ( t ) ,,u m ( t ) T
称为输出方程，描述了输出变量与状态变量Байду номын сангаас和输入 变量）间的线性组合变换关系，为代数方程。
C称为输出矩阵，D为直接传递矩阵。 状态方程与输出方程一起构成为系统的状态空间表达 式。状态空间描述把系统的运动归结为“输入-状态-输出”， 能更深刻地揭示系统运动的本质。
SISO系统的 系统状态图
MIMO系统的系统状态图
(1)状态空间描述是系统输入、状态和输出诸变量间的时域描述， 涉及系统全部信息，比传递函数法更为完善，为系统的内部描述法；
(2)状态空间描述特别适于多变量系统的描述； (3)状态空间描述法不仅适于线性系统，还适于时变系统，非线性 系统以及非零初始条件下的系统分析求解； (4)用向量、矩阵表达系统的状态空间方程，系统状态空间描述的 形式及其求解计算适于计算机处理、分析和设计，直观简单、方法统一； (5)n个一阶微分方程组的求解比一个n阶微分方程的求解简单，并 有标准型法、状态分解法等求解方法。 (6)输出反馈、状态反馈，可达到极点的任意配置，以及最优控制， 所用方法严谨统一，而基于传递函数的根轨迹法、频率响应法等经典设计 法，实质为一种试凑法，不能得到某种意义下的最优性能。
输 出 函 数 ： c T ( t ) c 1 ( t ) ,c 2 ( t ) , ,c r ( t ) T
系统的动态特性可用一阶微分方程组来描述如下：
矩阵形式为：
称为状态方程，记为： xA xB u
描述了输入作用下的系统状态运动过程。
称A为系统矩阵，B为输入矩阵或控制矩阵。
输出变量则可列写成：yCxDu
或写作
Y1s Y2s
G11s G21s
G12sU1s G22sU2s
Gs就是该系统的传阵递函数
用拉氏变换做微分方程组的传递函数矩阵，中间变量的消元
其它： 机械传动系统； 液压系统； 机电系统； 热力学系统；等等
微分方程的求解 系统响应的求解、分析
（二）动态系统的现代数学模型及其分析
y x1
y x1
为形式：M X C X K X F 称为振动方程
第一主振型
第二主振型
二自由度系统的自由振动
主振型图
三自由度阻尼 振动系统
运用隔离体法，对每个质量块进行分析，可得该三自由 度系统的运动微分方程为：
..
.
.
.
m 1x1(t)F1(t)k1x1(t)c1x1(t)k2(x2(t)x1(t))c2(x2(t)x1(t))
..
.
.
.
.
m 2x2(t)F2(t)k2(x2(t)x1(t))c2(x2(t)x1(t))k3(x3(t)x2(t))c3(x3(t)x2(t))
..
.
.
m 3x3(t)F3(t)k3(x3(t)x2(t))c3(x3(t)x2(t))
m 1 00 x 1 c 1 c 2 c 2 0 x 1 k 1 k 2 k 2 0 x 1 F 1 ( t) 0m 2 0 x 2 c 2 c 2 c 3 c 3 x 2 k 2 k 2 k 3 k 3 x 2 F 2 ( t) 00m 3 x 3 0 c 3 c 3 x 3 0 k 3 k 3 x 3 F 3 ( t)