解二元一次方程组典型例题解析

新人教版数学七年级下册8.2消元——解二元一次方程组课时练习

一、选择题

1．把方程7215x y =－写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（ ） A ．7

51

2-=

x y

B ．7

215y

x +=

C ．2

15

7-=

x y D ．2

715x

y -=

答案：C

知识点：解二元一次方程 解析：

解答：由7215x y =－

移项得2715y x =－，化系数为1得715

2

x y -=． 分析：表示y 就该把y 放到等号的一边，其它项移到另一边，化系数为1就可用含x 的式子表示y 的形式． 方程组

2．用代入法解二元一次方程组34225x y x y ⎧+=⎪⎨

-=⎪⎩ ①

②

时，最好的变式是（ ）

A ．由①得243y x -=

B ．由①得234x y -=

C ．由②得5

2

y x += D ．由②得25y x =- 答案：D

知识点：解二元一次方程组 解析：

解答：用代入法解二元一次方程组最好的变式是由②中的x 表示y ，所以选择D ．

分析：用代入法解二元一次方程组第一步变形时应选择未知数系数的绝对值为1或较小的，并将系数的绝对值为1或较小的未知数用另一个未知数表示出来． 方程组

3．由方程组6

3x m y m +=⎧⎨-=⎩

可得出x 与y 的关系式是（ ）

A ．9x y +=

B ．3x y +=

C ．3x y +=-

D ．9x y +=-

答案：A

知识点：解二元一次方程组 解析：

解答：在63x m y m ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩②

①

中将②代入①得36x y +-=，即9x y +=，所以选择A ．

分析：在方程组中也可由①得6m x =-③，将③代入②得36y x -=-，整理得9x y +=． 方程组

4．二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+1

324

3y x y x 的解是（ ）

⎩⎨

⎧==1

1.y x A

⎩⎨

⎧-=-=11.y x B ⎩⎨

⎧=-=2

2.y x C

⎩

⎨⎧-=-=12.y x D

答案：A

知识点：解二元一次方程组 解析：

解答：将43=+y x 变形为y x 34-=代入第二个方程即可求出1=y ，再将1=y 代入y x 34-=，可求出1=x ，故选A ．

分析：实际上也可以将1y =代入方程组中的任一个方程中，一般代入容易计算的；也可以将选项中未知数的值代入所给方程组中进行计算． 方程组 5．若方程组31331x y a

x y a

+=+⎧⎨

+=-⎩的解满足x +y =0，则a 的取值是（ ）

A ．a =−1

B ．a =1

C ．a =0

D ．不能确定

答案：A

知识点：解二元一次方程组 解析：

解答：由题意得4422x y a +=+，则

21a y x +=

+，因为0=+y x ，所以0

21=+a

，解得1a =-，故选A ．

分析：由题意把方程组⎩

⎨⎧-=++=+a y x a y x 13313的两个方程相加可得a y x 2244+=+，则可得21a

y x +=+，再结合

0x y +=求解即可．

方程组

6．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组8

1mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩

的解，则2m n -的算术平方根为（ ） A ．2±

B

C ．2

D ．4

答案：C

知识点：解二元一次方程组；算术平方根；代数式求值；二元一次方程组的解 解析：

解答：将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组中得2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩

，所以22324m n -=⨯-=，所以2m n -的算术平方根为2． 分析：解方程组28

21m n n m +=⎧⎨

-=⎩的过程为：在2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②

中，由②×2得422n m -=③，由③+①得510n =即2n =，

将2n =代入②得3m =，所以方程组的解为3

2m n =⎧⎨=⎩

．

7．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为（ ） A ．21

x y =⎧⎨

=⎩ B ．31x y =⎧⎨=⎩ C ．1

2x y =⎧⎨=⎩

D ．2

1

x y =⎧⎨

=-⎩

答案：D

知识点：解二元一次方程组；同类项、合并同类项 解析：

解答：由同类项的定义可得24325y x x y -=⎧⎨

=+⎩，整理得34225x y y x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩②

①

，将②代入①得()34252x x +-=，解得2x =，

将2x =代入②得1y =-，所以2

1x y =⎧⎨

=-⎩

．

分析：也可以将选项中未知数的值代入所给的两个单项式中，根据同类项的定义完成题目． 方程组

8．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩

是方程组的一个解；②当2a =时，x ，y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程23x y -=的解；④x ，y 间的数量关系是4x y a +=-，

其中正确的是（ ） A ．②③

B ．①②③

C ．①③

D ．①③④

答案：C

知识点：二元一次方程组的解；相反数；二元一次方程的解 解析：

解答：①中将5

1x y =⎧⎨

=-⎩代入方程组得2a =，所以①正确；②中将2a =代入方程组中得326x y x y ⎧+=⎨-=⎩

①②，将+①②得4x y +=，所以②错误；③中将1a =代入方程组得33

3x y x y +=⎧⎨

-=⎩解得30x y =⎧⎨=⎩

，将其代入23203x y -=-⨯=，所以③正确；④中，将方程组中的两个方程相加得22x y a +=+，所以④错误．

分析：在解题的实际中，可以判断出①②时，将答案锁定在C 与D 之间，再对④进行判断即可选出C 选项． 方程组

9．二元一次方程组3

20

x y x y -=-⎧⎨

+=⎩的解是（ ）

A ．1

2

x y =-⎧⎨

=⎩

B ．1

2

x y =⎧⎨

=-⎩

C ．1

2

x y =-⎧⎨

=-⎩

D ．2

1

x y =-⎧⎨

=⎩

答案：A

知识点：解二元一次方程组