直线与圆导学案
《直线与圆的位置关系》 导学案
《直线与圆的位置关系》导学案一、学习目标1、理解直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。
2、掌握直线与圆位置关系的判定方法，包括代数法和几何法。
3、能运用直线与圆的位置关系解决相关的实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）直线与圆的三种位置关系的定义及判定。
（2）直线与圆位置关系的判定方法的应用。
2、难点（1）几何法判定直线与圆位置关系的原理。
（2）灵活运用直线与圆的位置关系解决综合问题。
三、知识链接1、圆的标准方程：＼（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\），其中\（（a, b)＼）为圆心坐标，＼（r\）为圆的半径。
2、点\（P(x_0, y_0)＼）到直线\（Ax ＋ By ＋ C ＝ 0\）的距离公式：＼（d ＝＼frac{｜Ax_0 ＋ By_0 ＋ C|｝｛＼sqrt{A^2 ＋ B^2}｝＼）四、学习过程（一）引入通过展示一些生活中直线与圆的位置关系的实例，如太阳升起时地平线与太阳的位置关系、自行车车轮与地面的位置关系等，引出直线与圆的位置关系这一课题。
（二）直线与圆的位置关系的定义1、相交：直线与圆有两个公共点。
2、相切：直线与圆只有一个公共点。
3、相离：直线与圆没有公共点。
（三）直线与圆位置关系的判定方法1、代数法将直线方程与圆的方程联立，消去\（y\）（或\（x\））得到一个关于\（x\）（或\（y\））的一元二次方程，然后根据判别式\（＼Delta\）的值来判断直线与圆的位置关系。
（1）＼（＼Delta ＞ 0\），直线与圆相交。
（2）＼（＼Delta ＝ 0\），直线与圆相切。
（3）＼（＼Delta ＜ 0\），直线与圆相离。
2、几何法计算圆心到直线的距离\（d\），与圆的半径\（r\）进行比较。
（1）＼（d ＜ r\），直线与圆相交。
（2）＼（d ＝ r\），直线与圆相切。
（3）＼（d ＞ r\），直线与圆相离。
（四）例题讲解例 1：已知圆\（C\）：＼（x^2 ＋ y^2 2x 4y 4 ＝ 0\），直线\（l\）：＼（x 2y 2 ＝0\），判断直线\（l\）与圆\（C\）的位置关系。
《直线和圆的位置关系》导学案
24.2.2直线和圆的位置关系第1课时1.知道直线和圆相离、相切、相交的概念、性质和判定方法.2.探索直线和圆的位置关系,圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系,并能利用它们解决问题.3.重点：直线和圆的三种位置关系及其判定方法.知识点直线和圆的位置关系阅读教材本课时的内容,解决下列问题.1.阅读教材本课时“思考”第(1)问,将你发现的圆和直线的几种位置关系画出来.2.在纸上画一个圆,上、下移动直尺,在移动过程中直线与圆的位置关系有哪几种?直线与圆的公共点的个数是如何变化的?有相离、相切、相交三种,直线和圆的公共点的个数从0个,变为1个、2个,又从2个变为1个、0个.3.通过上面的讨论,我们得到直线和圆有三种位置关系：(1)直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线.(2)直线和圆只有一个公共点,这时我们说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.(3)直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离.【归纳总结】直线和圆的位置关系：直线和圆的位置关系相交相切相离图形语言公共点个数210圆心到直线l的距离d与半径r的关系d < r d = r d > r公共点名称交点切点无直线名称割线切线无【讨论】你能找到几种判断直线和圆的位置关系的方法?两种方法：(1)由直线和圆的公共点的个数判断;(2)由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断.【预习自测】☉O的半径为8,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与☉O的位置关系是(B)A.相切B.相交C.相离D.不能确定互动探究1：设☉O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与☉O至少有一个公共点,则d应满足的条件是(B)A.d=3B.d≤3C.d<3D.d>3互动探究2：已知Rt△ABC的斜边AB=6 cm,直角边AC=3 cm.(1)以C为圆心,以2 cm长为半径的圆和AB的位置关系是相离;(2)以C为圆心,以4 cm长为半径的圆和AB的位置关系是相交;(3)以C为圆心,以 cm长为半径的圆和AB的位置关系是相切.互动探究3：某圆最长的弦为12 cm,如果直线与圆相交,且直线与圆心的距离为d,试确定d 的取值范围(方法指导：圆中最长的弦是直径).解：圆最长的弦是直径,由直径是12 cm,可知半径是6 cm,则直线与圆相交时,d<6 cm.互动探究4：如图,☉O的半径为5 cm,点O到直线l的距离OP为7 cm.(1)怎样平移直线l,才能使l与☉O相切?(2)要使直线l与☉O有交点,应把直线l向上平移多少 cm?解：(1)直线l向上平移2 cm或12 cm;(2)大于或等于2 cm且小于或等于12 cm.[变式训练]如果把直线l向上平移3 cm,这时直线l与☉O相交,直线l被☉O所截得的弦长为6cm.【方法归纳交流】直线和圆有交点,是指直线和圆的位置关系为相交或相切.★互动探究5:如图,P为正比例函数y=x图象上的一个动点,☉P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).(1)求☉P与直线x=2相切时点P的坐标.(2)请直接写出☉P与直线x=2相交、相离时x的取值范围.解:(1)过点P作直线x=2的垂线,垂足为A,当点P在直线x=2右侧时,AP=x-2=3,∴x=5,∴P(5,).当点P在x=2的左侧时,PA=2-x=3,x=-1,∴P(-1,-),∴当☉P与直线x=2相切时,P点坐标为(5,)或(-1,-).(2)当-1<x<5时,☉P与直线x=2相交,当x<-1或x>5时,☉P与直线x=2相离.。
北师版九下数学3.6直线和圆的位置关系(第2课时)【导学案】
3.6直线和圆的位置关系导学案（第2课时）学习目标1能判定一条直线是否为圆的切线．2会过圆上一点画圆的切线3会作三角形的内切圆．学习策略1通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力2会过圆上一点画圆的切线，训练学生的作图能力3经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．4经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题学习过程一．复习回顾上节课我们学习直线和圆的位置关系，你知道怎么判定直线和圆位置关系吗？方法1:看直线与圆交点的个数三二二丿I(I)(:!)(3)方法2:看直线到圆的距离d与圆的半径r的大小关系G),G)I二新课学习l1. 如下图，AB 是00的直径，直线］经过点A,1与AB的夹角为La 当1绕点A 旋转．(1)随着乙a的变化，点0到1的距离d 如何变化？(2)直线］与00的位置关系如何变化(3)当乙a 等千多少度时，点0到1的距离d 等千半径r?(4)此时，直线］与00有怎样的位置关系？为什么？B圆的切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．2. 做一做已知00上有一点A,过A作出00的切线．4· ｀(1)过A点的切线需要满足几个条件？(2)你能找到这几个条件吗？(3)你能根据条件作图吗？3作三角形的内切圆．如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相切Ad(1)假设符号条件的圆己作出，则它的圆心到三角形三边的距离有什么关系？(2)那么圆心在这个三角形的什么位置上？(3)半径是什么？(4)和三角形三边都相切的圆可以作出几个？像这样和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点三尝试应用：l、下列说法中，正确的是()A垂直千半径的直线一定是这个圆的切线B 圆有且只有一个外切三角形C三角形有且只有一个内切圆，D三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等2、直角三角形两直角边长是5c m1.2c m则它的外接圆．半径R='内切圆．半径r=3、已知在LAB C中，乙A=68°点I是内心，求乙BIC的度数．四．自主总结：l切线的判定定理：过半径且千半径的是圆的切线2像这样和三角形三边都的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的叫做三角形的内心，是三角形三条的交点五达标测试一选择题1.下列命题中正确的是（）A.垂直千半径的直线是圆的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线C.经过切点的直线是圆的切线D.圆心到某直线的距离等千半径，那么这条直线是圆的切线2. 如图，Rt6ABC中，AB=lOcm,BC=8cm, 若点C在0A上，则0A的半径是（）BA. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm3.如图，在!::,AB C中，乙BA C=28°以AB为直径的00交A C千点D,DEi/CB,连接B D,若添加一个条件，使B C是00的切线，则下列四个条件中不符合的是（A BCA.DE上ABB.乙E DB=28° DE=乙AB DD.OB=B C二、填空题4.如图，在LAB C中，AB=A C,乙B=30°以点A为圆心，以3c m为半径作0A,当AB=m 时，B C与0A相切B C5. 如图，6AB C的一边AB是00的直径，请你添加一个条件，使B C是00的切线，你所添加的条件为B C6.已知R t6AB C的斜边AB=8,A C=4,以点C为圆心作圆，当半径R等千时，AB与00相切三解答题7.如图，等边6AB C的边长为6(1)作正6AB C的内切圆；(2)求内切圆的半径．AB c8. 如图，f:::.AB C 的内心为点I,外心为点0,且乙BI C=115°求乙B O C 的度数．A9. (1)如图(1),6.AB C 内接千00AB为直径，乙CAE =乙B,试说明AE 与00相切千点A.(2) 在图(2)中，若AB为非直径的弦，乙CAE =乙B AE 还与00相切千点A 吗？请说明理由．DAEDBE图-10. 如图，AB是00的直径，点D在00上，OC/1AD交00千E 点F在CD延长线上，且乙B O C+ LADF =90°(1)求证DE=BE: (2)求证CD 是00的切线--cD F3.6直线和圆的位置关系达标测试答案（第2课时）一、选择题1.【解析】由切线的判定定理：经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线；与切线的定义圆心到某直线的距离等千半径，那么这条直线是圆的切线，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：由经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线，故A B,C错误；由圆心到某直线的距离等千半径，那么这条直线是圆的切线，故D正确．故选D.【点评】此题考查了切线的判定与定义此题比较简单，注意熟记定理与定义是解此题的关键2.【解析】先利用勾股定理计算出A C=6c m然后根据圆的半径的定义求解【解答】解：. : 乙A CB=9°立2=6(c m),占A C=�2=·: 点C在0A上，:.0A的半径为6c m故选B.【点评】本题考查了切线的判定经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理．3.【解析】利用切线的判定方法，结合平行线的性质以及圆周角定理得出乙AB C=9°即可．【解答】解：A、:oE..l AB,DE//CB,:. 乙AB C=9°·:AB为直径，占B C是00的切线，故此选项错误；B、？乙E DB=28°以AB为直径的00交A C于点D,:. 乙B DE+乙A DE=9°·: LBA D=28°:. 乙BA D+乙A DE=9°: .DE..l AB,._. DE//CB,:. LAB C=9°·: AB为直径，: .B C是00的切线，故此选项错误；C、？以AB为直径的00交A C千点D,:. L.B DE+ L.A DE=9°·: 乙A DE=乙AB D,:. L.B DE+ L.AB D=9°占DE..l AB,._. DE//CB,:. 乙AB C=9°·: AB为直径，占B C是00的切线，故此选项错误；D、OB=B C,无法得出，AB_lB C,故符合题意故选DA BC【点评】此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理和平行线的性质等知识，正确应用圆周角定理是解题关键．二填空题4.【解析】当B C与0A相切，点A到B C的距离等千半径即可．【解答】解：如图，过点A作A D..l_B C千点D.·: AB=A C,乙B=30°: .A D=hB,即AB=2A D.又''B C与0A相切，: .A D就是圆A的半径，.'.A D=3c m则AB=2A D=6c m故答案是6B D C【点评】本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得到AB的长度的．5.【解析】根据切线的判定方法知，能使B C成为切线的条件就是能使AB垂直千B C的条件，进而得出答案即可【解答】解：当DAB C为直角三角形时，即乙AB C=90°时，B C与圆相切，·: AB是00的直径，乙AB C=90°: .B C是00的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）故答案为乙AB C=90°【点评】此题主要考查了切线的判定，本题是一道典型的条件开放题，解决本类题目可以是将最终的结论当做条件，而答案就是使得条件成立的结论6.【解析】先根据题意画出图形，再过点C作C D上AB千点D,由R tDAB C的斜边AB=S,AC•BCA C=4可求得B C的长，然后由三角形面积可得C D=2�,即可求得答案AB【解答】解过点C作CB 千点D,·: R tf:::.ABC的斜边AB =S,AC =4 占CB=五百飞子森1 1 •:S L.Asc =----AC • B C =----AB •C D, 2 2:.C D = AC .. B C AB=2石，:．当半径R 等千2寸5时，AB与00相切．故答案为2"13 BAc【点评】此题考查了切线的判定勾股定理以及三角形面积问题此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三解答题7. 【解析】(1)分别作乙BAC、乙ABC 的角平分线AE、BF 二者交千点o,以点0为圆心OE为半径作圆0圆0即是所求；(2)根据等边三角形的性质以及角平分线的定义即可得出乙OBE =30°L.OEB =90°BE=3,再根据特殊角的三角函数值即可求出OE 的长度，此题得解．【解答】解：(1)分别作乙BAC、乙ABC 的角平分线AE、BF 二者交千点o,以点0为圆心OE为半径作圆0(如图所示），圆0即是正LABC 的内切圆．(2)·: L ABC为等边三角形，AE平分乙BAC,BF 平分乙ABC,: .AE 垂直平分BC,LOBE =上LABC =30°21 : .BE=—BC =3, L.OEB =90° 2在R t L OBE中，乙OBE=30°乙OEB=90°BE=3, : .OE=BE•tan 乙OBE=3X 立．森:．内切圆的半径为,J3.A丘C【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心角平分线的定义以及等边三角形的性质，熟练掌握三角形内心的找法是解题的关键．8.【解析】如图，证明L.AB I=乙CB I(设为a)乙A C I=乙B C I(设为13);求出a+13=65°进而求出乙A即可解决问题．【解答】解：如图，·:6AB C的内心为点I,：．乙ABI=乙CBI(设为a)乙A CI=乙B CI(设为13)':乙B I C=l15°:.a+ 3=180°-115°=65°:.L.A=l80°-2 (a+ 13)=180°-130°=50°:.乙B O C=2乙A=l00°【点评】该题主要考查了三角形内切圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来解析解答对综合的解析问题解决问题的能力提出了一定的要求．9.【解析】(1)根据圆周角定理由AB为直径得乙A CB=90°所以乙B+LBA C=90°由千乙CAE=乙B,则乙CAE+乙BA C=90°所以OA_l AE,则可根据切线的判定定理得到AE与00相切于点A;(2)作直径A D,根据圆周角定理得到乙B=乙D,则可与(1)中的证明方法一样得到AE与00相切于点A.【解答】证明：Cl) ._. AB为直径，:.乙A CB=90°:.乙B+乙BA C=90°而乙CA E=乙B,:.乙CAE+乙BA C=90°即乙BAE=90°: .OA_l A E,: .A E与00相切千点A:(2) A E还与00相切千点A.理由如下作直径A D,如图2,:.乙D+L DA C=90°• :乙B=乙D,而乙CA E=L.B,:.乙CAE+乙DA C=90°即乙DA E=90°: .OA_l A E,: .A E与00相切千点A.【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直千这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理．10【解析】(1)证明弧相等可转化为证明弧所对的圆心角相等即证明乙B O C=乙C O D即可；(2)由(1)可得乙B O C=乙OA D,L OA D=乙O DA,再由已知条件证明L.O D F=90°即可．【解答】证明：(1)连接OD.·: AD //OC,:. 乙BOC=乙OAD,乙COD=乙ODA,·:oA=OD,:. 乙OAD=乙ODA.--:. 乙BOC=乙COD,:.D E= B E:(2)由(1)乙BOC=乙OAD,乙OAD=LODA.:. L BOC=乙ODA.·: 乙BOC+乙ADF=90°.:. 乙ODA+乙ADF=90°,即乙O DF=90°.·:oD是00的半径，: .CD是00的切线．cD F【点评】本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．。
直线和圆的位置关系导学案
学案48 直线、圆的位置关系导学目标： 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.在学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．自主梳理1．直线与圆的位置关系位置关系有三种：________、________、________.判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法：①代数法：利用判别式Δ，即直线方程与圆的方程联立方程组消去x 或y 整理成一元二次方程后，计算判别式Δ＝b 2－4ac ⎩⎪⎨⎪⎧ >0⇔ ，＝0⇔ ，<0⇔ .②几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系：d <r ⇔________，d ＝r ⇔________，d >r ⇔________.2．计算直线被圆截得的弦长的常用方法运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．3．圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系可分为五种：________、________、________、________、________. 判断圆与圆的位置关系常用方法：设两圆圆心分别为O 1、O 2，半径为r 1、r 2 (r 1≠r 2)，则O 1O 2>r 1＋r 2；O 1O 2＝r 1＋r 2；|r 1－r 2|<O 1O 2<r 1＋r 2；O 1O 2＝|r 1－r 2；0≤|O 1O 2|<|r 1－r 2． 自我检测1．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若MN ≥23，则k 的取值范围是________．2．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为______________．3．圆C 1：x 2＋y 2＋2x ＋2y －2＝0与圆C 2：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的公切线有________条．4．过点(0,1)的直线与x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为________．5．若P (2，－1)为圆C ：(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是______________.探究点一 直线与圆的位置关系例1 已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程；变式迁移1 从圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝1外一点P (2,3)向该圆引切线，求切线的方程及过两切点的直线方程．探究点二 圆的弦长、中点弦问题例2 已知点P (0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.(1)若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程；变式迁移2 已知圆C ：x 2＋y 2－6x －8y ＋21＝0和直线kx －y －4k ＋3＝0.(1)证明：不论k 取何值，直线和圆总有两个不同交点；(2)求当k 取什么值时，直线被圆截得的弦最短，并求这条最短弦的长．探究点三 圆与圆的位置关系例3 )已知两圆x 2＋y 2－2x －6y －1＝0和x 2＋y 2－10x －12y ＋m ＝0.求：(1)m 取何值时两圆外切？(2)m 取何值时两圆内切？(3)m 取何值时两圆相交1．求切线方程时，若知道切点，可直接利用公式；若过圆外一点求切线，一般运用圆心到直线的距离等于半径来求，但注意有两条．2．解决与弦长有关的问题时，注意运用由半径、弦心距、弦长的一半构成的直角三角形，也可以运用弦长公式．这就是通常所说的“几何法”和“代数法”．3．判断两圆的位置关系，从圆心距和两圆半径的关系入手．1．直线l ：y －1＝k (x －1)和圆x 2＋y 2－2y ＝0的位置关系是________．2．直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －2＝0相切，则实数m ＝______________.3．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为________．4．若圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离为1，则半径r 的取值范围是______________．5．已知点A 是圆C ：x 2＋y 2＋ax ＋4y －5＝0上任意一点，A 点关于直线x ＋2y －1＝0的对称点也在圆C 上，则实数a ＝________.6．已知圆O 的半径为1，P A 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么P A →·PB →的最小值为____________．。
直线与圆复习导学案
2.2 直线与圆的复习一、学习目标1.了解圆的定义，掌握圆的标准方程与一般方程；2.掌握点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系；3.掌握圆与圆的位置关系；4.会求圆的切线方程；5.掌握求有关弦的问题的方法.二、知识梳理1.圆的定义 .2.圆的方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 ，它所表示的圆的圆心是 ，半径长为 ，可化为标准方程 .3.点与圆的位置关系设点：),(00y x P ，设圆C ：222)()(r b y a x =-+-（0>r ）（1）当满足 ，则点P 在圆外；（2）当满足 ，则点P 在圆上；（3）当满足 ，则点P 在圆内.4.直线与圆的位置关系设直线l ：0=++C By Ax （B 、A 不同时为0），设圆C ：222)()(r b y a x =-+-（0>r ）（1）直线与圆相交⇔ ；（2）直线与圆相切⇔ ；（3）直线与圆相离⇔ .5.圆与圆的位置关系设圆1C ：)0()()(1212121>=-+-r r b y a x ，圆2C ：)0()()(2222222>=-+-r r b y a x （1）圆与圆外离⇔ ；（2）圆与圆外切⇔ ；（3）圆与圆相交⇔ ；（4）圆与圆内切⇔ ；（5）圆与圆内含⇔ .6.求圆的切线方程问题（1）求过圆上一点),(00y x P 的切线方程的步骤是什么？（2）求过圆外一点),(00y x P 的切线方程的步骤是什么？7.圆中有关弦的问题构造直角三角三角形，利用勾股定理，得到半径、弦心距、半弦长三者关系 .三、知识运用例1.已知圆C ：4)3()2(22=-+-y x ，直线l ：87)12()2(+=+++m y m x m 。
（1）证明：无论m 为何值，直线l 和圆C 恒相交；（2）当直线l 被圆C 截得的线段最短时，求m 的值.变式训练：圆2226150x y x y ++--=与直线(13)(32)4170m x m y m ++-+-=的交点个数是几个？例2.若过点)0,4(A 的直线l 与圆1)2(22=+-y x 有公共点，则求直线l 的斜率取值范围.变式训练：过点)2,1(总可以作两条直线与圆0152222=-++++k y kx y x 相切，则求实数k 的取值范围.例3.已知两点)0,2(-A ,)2,0(B ，点C 是圆0222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最小值.变式训练：已知圆的方程是08622=--+y x y x ，设该圆过点)5,3(的最长弦和最短弦分别为BD 、AC ，则求四边形ABCD 的面积.例4.自点)5,3(A 作圆C ：1)3()2(22=-+-y x 的切线l ，求切线l 的方程.例5.已知点)5,0(P 及圆C ：02412422=+-++y x y x .（1）若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为34，求直线l 的方程；（2）求过点P 的圆C 的弦的中点的轨迹方程.四、当堂反馈1.若方程02)22(2222=+-+-+m y m mx y x 表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数m 的取值范围 .2.圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是 .3.若直线:10 (0,0)l ax by a b ++=>>始终平分圆M ：228210x y x y ++++=的周长，则14a b+的最小值为________________.五、小结反思。
直线与圆的位置关系导学案
标题： 直线与圆的位置关系
日期：
制作：
课型 复习课 班级：
学生姓名：
学习目标
重点
难点
1、理解直线与圆的位置的种类； 2、会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系 3、掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题
直线与圆的位置关系及其判断方法.
掌握直线和圆的位置关系的应用，能解决弦长、切线以及最值问题
究
A2 B2
d ______ r d ______ r d ______ r
1
一、小组探究，合作交流 判定下列所给直线与圆的位置关系，并给出你的判断依据
1 请判断直线 x y 2 0 与圆 x2 y2 1 的位置关系？
2、请判断直线 x y 1 0 与圆 x2 y2 1 的位置关系？
知识回顾：
1、点 Px0 y0 到直线 l：Ax By C 0 的距离：
课
前 2、一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 根的个数与判别式 的关系？
预 3、圆的标准方程：
习 4、圆的一般方程：
；圆心：
；半径：
5、直线与圆的位置关系有
，
，
．
归纳
分
已知直线 Ax By C 0 与圆 (x a)2 ( y b)2 r 2 ，据方程判断直线与圆的位置关系
练习
1、（2018 年）圆心为两直线 x y 2 0 和 x 3y 10 0 的交点，且与直线 x y 4 0 相
切的圆的标准方程是
.
（2019 年）已知圆 C 和y 轴相切于点 (0,5) ，半径为 5 ，则圆 C 的标准方程是 ( )
直线与圆、圆与圆的位置关系导学案
直线与圆、圆与圆的位置关系导学案
一、知识梳理1．直线与圆的位置关系：设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，
为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.
2.圆与圆的位置关系：设圆1：(－1)＋(－1)＝1(1>0)，圆2：(－2)＋(－2)2＝r22(r2>0)．
3.辨明两个易误点
(1)对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在的情形．
(2)两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形．
[熟记常用结论]
1．圆系方程：(1)同心圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中a，b是定值，r是参数；
(2)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；
(3)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)．。
直线与圆的位置关系导学案(一)
3、过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝____
4、若圆 上恰有两个点到直线 的距离等于1，则半径 的取范围为．
5、已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.
变式训练
定义：曲线 上的点到直线 的距离的最小值称为曲线 到直线 的距离。则 到直线 的距离为。
例4、已知圆 与直线 相交于P、Q两点，O为坐标原点，以线段PQ为直径的圆过原点，求m的值。
六、课后练习：
1、若直线 与圆 相交，则点 的位置是（）
A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上皆可能
2、 是圆 内一点，则过点 最长弦所在的直线方程是()
公共点个数
几何法
代数法
四、自主练习
1、直线 与圆 的位置关系是（）
A、相交B、相切C、相离D、不确定
2、对任意实数 ，直线 与圆 的位置关系一定是（）
A、相离B、相切C、相交但直线不过圆心D、相交但直线不过圆心
3、直线 与圆 的位置关系；
4、已知直线 与圆 相交与 两点，则弦长 的值为；
5、与圆 相切且横纵截距相等的直线有条.
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.
6、已知两圆x2+y2=4和x2+(y-8)2=4，
（1）若两圆分别在直线y= x+b两侧，求b取值范围；
（2）求过点A（0，5）且和两圆都没有公共点的直线的斜率k的范围。
数学九年级上册《直线与圆的位置关系》导学案
《直线和圆的位置关系》导学案一、教学背景1、数学课程标准要求学生理解相交、相离、相切的概念，探索并了解直线和圆的位置关系；2、通过视频讲解的方式让学生不限场地不限时间自学本课知识点。
二、学习目标1、使学生理解并掌握直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．三、教材的重点难点重点：直线和圆的三种位置关系。
难点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。
四、教学方法PPT讲解式五、教学过程（一）画一画请同学们欣赏海上日出的动画,动画中的几何图形有请动手画一画：（二）想一想通过视频和动画你认为直线和圆的位置关系有种，你的分类依据是（三）直线和圆的位置关系（1）直线和圆没有公共点时,叫做这条直线和圆；(2)直线和圆有一个公共点时,叫做这条直线和圆；(3)直线和圆有两个公共点时,叫做这条直线和圆。
（四）位置关系和数量关系（五）例析六、知识小结1、判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________ 的个数来判断；（2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。
七、课后练习1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交3.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心, 为半径的圆与直线BC相切.4. 已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离, 则 ;2)若AB和⊙O相切, 则 ;3)若AB和⊙O相交,则 .5、如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5cm，若以M为圆心,r为半径作圆,那么:1)当直线AB与⊙M相离时, r的取值范围是______________;2)当直线AB与⊙M相切时, r的取值范围是______________;3)当直线AB与⊙M有公共点时, r的取值范围是___________.。
直线与圆导学案
第四章 直线与圆（导学案）4.2直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系一、阅读材料： 1。
直线与圆的位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点。
2．直线与圆的位置关系判定方法：（1）代数法：直线与圆的方程联立消去y 或（x ）得到关于x （或y ）的一元二次方程，此方程的判别式为∆，则直线与圆相离0⇔∆<；直线与圆相切0⇔∆=；直线与圆相交0⇔∆>（2）几何法：设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,则直线与圆相离d r ⇔>;直线与圆相切d r ⇔=；直线与圆相交d r ⇔<；二、学习目标：知识：直线与圆的位置关系。
能力：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系，用代数方法或数形结合思想解决直线与圆关系得一些简单问题。
三、阅读课本例一，并回答下面的问题：*(1)、直线3x+4y-5=0与圆2x 2+2y 2-4x-2y+1=0的位置关系是( )A 、相离；B 、相切；C 、相交且直线不过圆心；D 、相交且过圆心*(2)、若直线3x ＋4y ＋k=0与圆x 2＋y 2－6x ＋5=0相切,则k 的值等于( )A 、1或-19；B 、10或-1；C 、-1或-19 ；D 、-1或19*(3)、过点P(3,0)能做多少条直线与圆x 2＋y 2－8x －2y ＋10=0相切( )A 、0条；B 、1条；C 、2条 ；D 、1条或2条**(4)、若直线ax ＋by －1=0与圆x 2＋y 2=1相交,则点P(a,b)的位置是( )A 、在圆上；B 、在圆外；C 、在圆内；D 、以上皆有可能**5、已知圆x 2+y 2=8,定点P(4,0),问过P 点的直线斜率在什么范围内取值时,这条直线与已知圆(1)相切 ,(2)相交, (3)相离？*6.（1）过点A （1，－1）作圆：22:(1)1C x y -+=的切线，求此切线的方程。
人教版九年级上册数学《直线和圆的位置关系》导学案及习题(含答案)
课题：直线和圆的地点关系【学习目标】理解设⊙ O的半径为r ，直线 L 到圆心 O的距离为d，则有：直线 L 和⊙ O订交d<r ；直线 L 和⊙ O相切d=r ；直线 L 和⊙ O相离d>r ．理解切线的判断定理：理解切线的性质定理并娴熟掌握以上内容解决一些实质问题．【学习重、难点】切线的判断定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些详细的题目．一、自主研究同学们，我们前一节课已经学到点和圆的地点关系．设⊙O的半径为r ，点 P 到圆心的距离 OP=d，O r rd Or Od dP P P(a)(b)(c)二、自学指导自学课本Ｐ 93---P98页思虑以下问题：1、直线与圆的三种地点关系？2、切线定义：3、切线的性质：4、切线长定理：例 : 如图，已知 Rt △ABC 的斜边 AB=8cm ， AC=4cm ．（ 1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB 与⊙ C 相切？为何？（ 2）以点 C 为圆心，分别以 2cm 和 4cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线AB 分别有如何的地点关系？剖析：（ 1）依据切线的判断定理可知，要使直线AB 与⊙ C 相切， ?那么这条半径应垂直 于直线 AB ，而且 C 点到垂足的长就是半径，所以只需求出如下图的CD 即可．（ 2）用 d 和 r 的关系进行判断，或借助图形进行判断．解：（1）如图 24-54 ：过 C 作 CD ⊥AB ，垂足为 D ．在 Rt △ ABC 中BC=8242 = 3∴ CD=43 4=2 38所以，当半径为 2 3 cm 时， AB 与⊙ C 相切．原因是：直线 AB 为⊙ C 的半径 CD 的外端而且 CD ⊥AB ，所以 AB 是⊙ C 的切线．（ 2）由（ 1）可知，圆心 C 到直线 AB 的距离 d=23 cm ，所以当 r=2 时， d>r ，⊙ C 与直线 AB 相离；当 r=4 时， d<r ，⊙ C 与直线 AB 订交．三、概括小结（学生概括，总结讲话老师评论）1 ．直线和圆订交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等观点．2 ．设⊙ O 的半径为 r ，直线 L 到圆心 O 的距离为 d 则有： 直线 L 和⊙ O 订交 d<r 直线 L 和⊙ O 相切 d=r 直线 L 和⊙ O 相离d>r3 ．切线的判断定理：经过半径的外端并 且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4 ．切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径．5 ．应用上边的知识解决实质问题．【课后反省】第 1 课时直线和圆的地点关系1．已知⊙O的直径为12 cm，圆心O到直线l的距离为 5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为 ()A． 0B． 1C． 2D．没法确立2．直线l与半径为r的⊙ O订交，且点 O到直线 l 的距离为6，则r的取值范围是 () A．r <6B．r＝6C．r >6D．r≥63．如图24-2-9 所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心 P的坐标为(－3,0) ，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y 轴相切，则平移的距离为()图 24-2-9A． 1B．1或 5C． 3D． 54．已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的地点关系是 __ __．5．如图 24-2-10 ，在△ABC中，AB＝AC＝ 10，BC＝ 16，若已知⊙A的半径为 7，判断⊙A 与直线 BC的地点关系，并说明原因．图 24-2-106．⊙O的半径为R，点 O到直线 l 的距离为 d， R，d 是方程 x2－4x＋m＝0的两根，当直线 l 与⊙ O相切时， m的值为____．7．如图 24-2-11 ，给定一个半径长为 2 的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM ＝ d.我们把圆上到直线l 的距离等于1的点的个数记为 m.如 d＝0时， l 为经过圆心 O的一条直线，此时圆上有 4 个到直线l 的距离等于 1 的点，即＝ 4. 由此可知：m图 24-2-11(1)当 d＝3时， m＝__ ______；(2)当 m＝2时， d 的取值范围是____．8．如图 24-2-12 ，有两条公路，订交成 30°角，沿公路方向离O 点 80 m 处OM ON OM有一所学校 A，当重型运输卡车 P 沿道路 ON方向行驶时，在以P 为圆心、50 m长为半径的圆形地区内部会遇到卡车噪声的影响，且卡车P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车P 沿道路 ON方向行驶的速度为18 km/h.(1)对学校 A 的噪声影响最大时，求卡车 P与学校 A的距离；(2)求卡车 P 沿道路 ON方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间．图 24-2-12参照答案【分层作业】1．C 2.C 3.B 4 相离5与直线订交原因略． 6 47.(1)1 (2)13.. ⊙A BC..<d< 8. (1) 对学校A的噪声影响最大时，卡车P 与学校 A 的距离为40 m．(2) 卡车P沿道路ON 方向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间为12 s.。
直线和圆导学案
直线与圆的位置关系导学案学习目标：（1）直线和圆的位置关系有哪几种。
（2）如何判断直线和圆的位置关系。
（重、难点）学习过程：一、知识准备（3分钟）复习：点与圆的位置关系，回答问题：设⊙O的半径为3，点P到圆心的距离OP=6.5，则有：；课题引入：每天早上我们看到太阳从东方冉冉升起，如果我们把太阳抽象成一个圆，把地平线看着是一条直线，他们会出现几种情况呢？要解决这个问题我们一起来学习直线与圆的位置关系。
二、自学指导（10分钟）1、要求：自学教材P93---P94思考下列问题：动手操作：请你画一个圆，上、下移动直尺，思考在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？（2）直线与圆有哪几种位置关系？你分类的依据是什么？（3）各种位置关系中，圆心到直线的距离d与半径r的大小关系是怎样的？2、如何判定直线与圆的位置关系？(定义法、数量法)主要根据和d（圆心到直线的距离）的大小关系。
（4）你认为判断直线和圆的位置关系需哪几个步骤？（一作、二算、三判）（5）完成课本P94【练习】第2题(6) 仿照练习册P50【典例析解】完成第1、3、5、题。
方法：类比法（类比点和圆的位置关系自学）时间：10分钟后检测自学效果。
三、自学效果检测1、根据上面学习填写下表：2、巩固练习，判断正误。
(1)与圆有公共点的直线是圆的切线。
（）(2)直线和圆最多有两个公共点。
( )(3)若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。
( )(4)若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切。
( )(5)若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O 相交或相离。
（）3、填空：直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：▲直线与圆有两个公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿。
▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿，这条直线叫做这个公共点叫做＿▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、在Rt△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 (2)r=22(3)r=35、已知圆0的半径为r，点0到直线Ｌ的距离为5厘米。
直线与圆的位置关系 导学案
24.2.2直线与圆的位置关系一、学习目标1、了解直线和圆的位置关系的有关概念．2、能确定直线和圆的位置关系二、自主先学请同学们回答下面的问题．同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：点P 在圆外⇔_____，如图（a ）所示；点P 在圆上⇔______，如图（b ）所示；点P 在圆内_____⇔，如图（c ）所示二、自学新知『探究一』思考：把海平面看作一条直线，太阳看作一个圆，由此你能得出直线与圆的位置关系吗？由此你能归纳出直线和圆有几种位置关系吗？如图（a ），直线L 和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆______，这条直线叫做圆的____．如图（b ），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆____， 这条(b)l(a)(b)相离相交(c)直线叫做圆的_____，这个点叫做______．如图（c ），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆____.『探究二』思考：如何判断直线与圆的位置关系？直线L 和⊙O____⇔____，如图（a ）所示；直线L 和⊙O_____⇔d=r ，如图（b ）所示；直线L 和⊙O 相离⇔______，如图（c ）所示．三、当堂训练1、直线与圆的位置关系3种：_____、相切和______。
2、识别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线L 与⊙o 没有公共点 直线L 与⊙o__________。
直线L 与⊙o 只有一个公共点 直线L 与⊙o_________。
直线L 与⊙o 有两个公共点 直线L 与⊙o______。
（2）另一种是根据圆心到直线的距离d 与圆半径r 数量 比较来进行识别：d>r 直线L 与⊙o_______；d=r 直线L 与⊙o__________； d<r 直线L 与⊙o___________。
3、已知⊙O 的半径为5cm ，O 到直线a 的距离为3cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是_____。
人教版九年级数学上册《直线与圆的位置关系》教师导学案
24.2.2直线和圆的位置关系（1）一、学习目标：首先通过操作观察，感知并归纳出直线与圆的位置关系，然后类比点与圆的位置关系对应的数量关系刻画，得出直线与圆的位置关系对应的数量关系刻画，最后利用直线与圆的位置关系解决问题。
在整个学习过程中，掌握直线与圆的位置关系，会用数量关系刻画直线与圆的位置关系，能解决直线与圆的位置关系相关问题，掌握基本平面图形之间的位置关系的分类方法，能体会到分类思想、类比思想、数形结合思想．设计意图：使学生初步了解本节课学习过程，以及所要达到的目标，为本节课目标的达成奠定基础。
起到目标引领作用。
二、学习重难点重点：直线与圆的位置关系的归纳及对应的数量刻画；直线和圆的位置关系的应用．难点：直线与圆的位置关系的归纳及对应的数量刻画．设计意图：使学生了解本节课学习的重难点，为本节课重点的把握、难点的突破奠定基础。
三、学习过程【巩固旧知】1、点与直线、直线与直线有几种位置关系？分别是什么？分类的依据是什么？2、点与圆有几种位置关系？分别是什么？设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，请用r与d之间的数量关系，来刻画点与圆的位置关系？设计意图：回顾点与直线、直线与直线、点与圆的位置关系，明确基本平面图形之间位置关系的分类方法，引出本节课的课题，同时，提醒学生学会用类比的思想研究直线与圆的位置关系。
【探究新知】1、请在练习本上画出一个圆，拿把直尺，将直尺的一条边缘看成一条直线，上下推动直尺，在推动的过程中，圆和直线的位置关系不断变化，认真观察，圆与直线的位置关系可分成几类？你分类的依据是什么？请在下面空白处用图形进行表示．设计意图：结合太阳升起的例子，让学生初步感知直线与圆位置关系的变化，然后，让学生亲自动手，进行实验、观察、探究、得出结论。
在此活动中，一是让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关；二是通过分类和画图，使学生更直观的感受直线与圆的三种位置关系；三是通过对直线与圆的位置关系的分类，渗透分类思想.2、归纳：可以发现，直线与圆有种位置关系．相离：直线和圆；相切：直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫做；相交：直线和圆，这条直线叫做圆的．设计意图：通过活动1，得出直线与圆的三种位置关系，和学生一起归纳，对三种位置关系及重要点、重要线段进行命名。
直线与圆的位置关系的优秀导学案
直线与圆的位置关系的导学案一、回忆数量特征点A在圆内点B在圆上点C在圆外一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）特点：直线和圆有两个公共点，叫直线和圆相交，这时的直线叫做圆的割线。
特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。
特点：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。
二、直线与圆的位置关系的性质和判定1、直线和圆相离 d > r2、直线和圆相切 d = r3、直线和圆相交 d < r练习1判断１、直线与圆最多有两个公共点。
… （）２、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内。
( )3 、若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切。
( )4、若C为⊙O外的一点，则过点C的直线CD与⊙O 相交或相离。
………（）练习21、已知圆的直径为13cm，设圆心到直线的距离为d ：1)若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.3)若d=7.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离, 则;2)若AB和⊙O相切, 则;3)若AB和⊙O相交,则.例题1：已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y 轴的位置关系是例题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。
4、当r 满足________ 时,⊙C与线段AB只有一个公共点.1、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？⑴r =2cm；⑵r =4cm；⑶r =2.5cm。
精品导学案： 直线与圆
第2讲 直线与圆[最新考纲]1．理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论．2．掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理.知 识 梳 理1．圆周角定理与圆心角定理 (1)圆周角定理及其推论①定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．②推论：(i)推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．(ii)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． (2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数． 2．弦切角的性质弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 3．圆的切线的性质及判定定理(1)定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． (2)推论：①推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． ②推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 4．与圆有关的比例线段基本图形条件结论应用弦AB 、CD 相交于圆内点P (1)P A ·PB ＝ PC ·PD(2)△ACP ∽△BDP(1)在P A 、PB 、PC 、PD 中知三求一 (2)求弦长及角P AB 、PCD 是⊙O 的割 线 (1)P A ·PB ＝ PC ·PD(2)△P AC ∽△PDB(1)求线段P A 、PB 、PC(2)应用相似求AC 、BDPA 切⊙O 于A ，PBC 是⊙O 的割 线 (1)P A 2＝PB ·PC (2)△P AB ∽△PCA(1)已知P A 、PB 、PC 知一(2)求解AB 、ACP A 、PB 是⊙O 的切线(1)P A ＝PB (2)∠OP A ＝∠OPB(1)证线段相等，已知P (2)求角5.圆内接四边形的性质与判定定理 (1)圆内接四边形的性质定理①定理1：圆内接四边形的对角互补．②定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角． (2)圆内接四边形的判定定理及推论①判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆． ②推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．诊 断 自 测1.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，以AC 为直径的圆与斜边交于点P ，则BP 长为________．解析 连接CP .由推论2知∠CP A ＝90°，即CP ⊥AB ，由射影定理知，AC 2＝AP ·AB .∴AP ＝3.6，∴BP ＝AB －AP ＝6.4. 答案 6.42.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝______.解析连接OB、OC，则OB⊥AB，OC⊥AC，∴∠BOC＝180°－∠BAC＝100°，∴∠BDC＝12∠BOC＝50°.答案50°3.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB＝1，PD＝3，则BCAD的值为________．解析∵ABCD为圆内接四边形，∴∠PBC＝∠ADP，又∠P＝∠P，∴△BCP∽△DAP，∴BCAD＝PBPD＝1 3.答案1 34. (2014·广州调研)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切，切点为A，∠MAB＝35°，则∠D＝________.解析连接BD，由题意知，∠ADB＝∠MAB＝35°，∠BDC＝90°，故∠ADC＝∠ADB ＋∠BDC＝125°.答案125°5．如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若P A＝1，AB＝2，PO ＝3，则⊙O的半径r＝________.解析设⊙O的半径为r(r＞0)，∵P A＝1，AB＝2，∴PB＝P A＋AB＝3.延长PO交⊙O于点C，则PC＝PO＋r＝3＋r.设PO交⊙O于点D，则PD＝3－r.由圆的割线定理知，P A·PB＝PD·PC，∴1×3＝(3－r)(3＋r)，则r＝ 6.答案 6考点一圆周角、弦切角及圆的切线问题【例1】如图所示，⊙O的直径为6，AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，BC ＝3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于D、E.(1)求∠DAC的度数；(2)求线段AE的长．解(1)由已知△ADC是直角三角形，易知∠CAB＝30°，由于直线l与⊙O相切，由弦切角定理知∠BCF＝30°，由∠DCA＋∠ACB＋∠BCF＝180°，又∠ACB＝90°，知∠DCA＝60°，故在Rt△ADC中，∠DAC＝30°.(1)(2)法一 连接BE ，如图(1)所示，∠EAB ＝60°＝∠CBA ， 则Rt △ABE ≌Rt △BAC ，所以AE ＝BC ＝3.法二 连接EC ，OC ，如图(2)所示，则由弦切角定理知，∠DCE ＝∠CAE ＝30°，又∠DCA ＝60°，故∠ECA ＝30°，(2)又因为∠CAB ＝30°，故∠ECA ＝∠CAB ，从而EC ∥AO ，由OC ⊥l ，AD ⊥l ，可得OC ∥AE ，故四边形AOCE 是平行四边形， 又因为OA ＝OC ，故四边形AOCE 是菱形，故AE ＝AO ＝3.规律方法 (1)圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小．(2)涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角．【训练1】 如图，△ABC 的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E .(1)证明：△ABE ∽△ADC ；(2)若△ABC 的面积S ＝12AD ·AE ，求∠BAC 的大小． (1)证明 由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD .因为∠AEB 与∠ACD 是同弧所对的圆周角．所以∠AEB ＝∠ACD .故△ABE ∽△ADC .(2)解 因为△ABE ∽△ADC ，所以AB AD ＝AEAC ，即AB ·AC ＝AD ·AE 又S ＝12AB ·AC sin ∠BAC ，且S ＝12AD ·AE ， 故AB ·AC sin ∠BAC ＝AD ·AE ，则sin ∠BAC ＝1.又∠BAC 为△ABC 的内角， 所以∠BAC ＝90°.考点二 与圆有关的比例线段【例2】 如图，P A 切⊙O 于点A ，割线PBC 交⊙O 于点B ，C ，∠APC 的角平分线分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，求证：(1)AD ＝AE ； (2)AD 2＝DB ·EC .证明 (1)∠AED ＝∠EPC ＋∠C ， ∠ADE ＝∠APD ＋∠P AB .因PE 是∠APC 的角平分线，故∠EPC ＝∠APD . 又P A 是⊙O 的切线，故∠C ＝∠P AB . 所以∠AED ＝∠ADE .故AD ＝AE .(2)⎭⎬⎫∠PCE ＝∠P AD ∠CPE ＝∠APD ⇒△PCE ∽△P AD ⇒EC AD ＝PCP A ；⎭⎬⎫∠PEA ＝∠PDB ∠APE ＝∠BPD ⇒△P AE ∽△PBD ⇒AE DB ＝P APB .又P A 是切线，PBC 是割线⇒P A 2＝PB ·PC ⇒P A PB ＝PCP A . 故EC AD ＝AEDB ，又AD ＝AE ，故AD 2＝DB ·EC .规律方法涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相似三角形中寻找比例线段；也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理．【训练2】(2013·天津卷)如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB ＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为________．解析由切割线定理得AE2＝EB·ED，解得EB＝4.因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝∠ADB.由弦切角定理得∠EAB＝∠EDA，所以∠EAB＝∠ABC，则AE∥BC，因为AC∥BD，所以四边形AEBC是平行四边形．所以AE＝BC＝6，AC＝EB＝4，又由题意可得△CAF∽△CBA，所以CACB＝CFCA，CF＝CA2CB＝83.答案83考点三圆内接四边形的判定及应用【例3】(2014·银川一中月考)如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠P AC的内部，点M是BC的中点．(1)证明：A、P、O、M四点共圆；(2)求∠OAM＋∠APM的大小．(1)证明连接OP，OM，因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP.因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC，于是∠OP A＋∠OMA＝180°.由圆心O在∠P AC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A、P、O、M四点共圆．(2)解由(1)得A、P、O、M四点共圆，所以∠OAM＝∠OPM，由(1)得OP⊥AP，因为圆心O在∠P AC的内部，所以∠OPM＋∠APM＝90°，所以∠OAM＋∠APM＝90°.规律方法(1)如果四点与一定点距离相等，那么这四点共圆；(2)如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；(3)如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．【训练3】如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于点H，∠ABC＝60°，F在AC上，且AE＝AF.求证：(1)B、D、H、E四点共圆；(2)CE平分∠DEF.证明(1)在△ABC中，∵∠ABC＝60°，∴∠BAC＋∠BCA＝120°.∵AD，CE分别是△ABC的角平分线，∴∠HAC＋∠HCA＝60°，∴∠AHC＝120°.∴∠EHD＝∠AHC＝120°.∴∠EBD＋∠EHD＝180°.∴B，D，H，E四点共圆．(2)连接BH，则BH为∠ABC的平分线，∴∠EBH＝∠HBD＝30°.由(1)知B，D，H，E四点共圆，∴∠CED＝∠HBD＝30°，∠HDE＝∠EBH＝30°.∴∠HED＝∠HDE＝30°.∵AE＝AF，AD平分∠BAC，∴EF⊥AD.又∠EHA＝∠HDE＋∠CED＝60°，∴∠CEF＝30°.∴CE平分∠DEF.关于圆的综合应用【典例】如图所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC 相交于点P.(1)求证：AD∥EC；(2)若AD是⊙O2的切线，且P A＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长．[审题视点](1)连接AB，在⊙O1中使用弦切角定理，在⊙O2中使用圆周角定理，即可证明∠D＝∠E；(2)根据切割线定理，只要求出BE的长度即可，在⊙O2中根据相交弦定理可得BP·PE，根据(1)中△ADP∽△CEP，又可得BP，PE的一个方程，解方程组求出BP ，PE 的长度即可． (1)证明 连接AB ，如图所示．∵AC 是⊙O 1的切线，∴∠BAC ＝∠D . 又∵∠BAC ＝∠E .∴∠D ＝∠E .∴AD ∥EC . (2)解 设BP ＝x ，PE ＝y ， ∵P A ＝6，PC ＝2，∴xy ＝12.① ∵根据(1)，可得△ADP ∽△CEP ， ∴DP EP ＝APCP ，即9＋x y ＝62，②由①②，可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－1.(负值舍去)∴DE ＝9＋x ＋y ＝16.∵AD 是⊙O 2的切线，∴AD 2＝DB ·DE ＝9×16. ∴AD ＝12.[反思感悟] 在平面几何的有关计算中往往要使用比例线段，产生比例线段的一个主要根据是两三角形相似，本题中使用三角形的相似把⊙O 2中两条待求的线段联系起来，发挥了相似三角形的桥梁作用．在涉及两圆的公共弦时，通常是作出两圆的公共弦，如果有过公共点的切线就可以使用弦切角定理，在两个圆内实现角的等量代换，这是解决两个圆相交且在交点处有圆的切线问题的基本思考方向．【自主体验】如图，梯形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，过B 引⊙O 的切线分别交DA 、CA 的延长线于E 、F .(1)求证：AB 2＝AE ·BC ；(2)已知BC ＝8，CD ＝5，AF ＝6，求EF 的长． (1)证明 ∵BE 切⊙O 于B ， ∴∠ABE ＝∠ACB .又AD ∥BC ，∴∠EAB ＝∠ABC ， ∴△EAB ∽△ABC ， ∴AE AB ＝AB BC . ∴AB 2＝AE ·BC .(2)解 由(1)△EAB ∽△ABC ，∴BE AC ＝AB BC . 又AE ∥BC ，∴EF AF ＝BE AC ，∴AB BC ＝EFAF . 又AD ∥BC ，∴，∴AB ＝CD ，∴CD BC ＝EF AF ，∴58＝EF 6， ∴EF ＝308＝154.一、填空题 1.如图，AB是⊙O的直径，MN与⊙O切于点C，AC＝12BC，则sin∠MCA＝________.解析由弦切角定理得，∠MCA＝∠ABC，sin ∠ABC＝ACAB＝ACAC2＋BC2＝AC5AC＝55.答案5 52.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点．AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，∠DAB＝80°，则∠ACO＝________.解析∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OC∥AD.由此得，∠ACO＝∠CAD，∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠CAD＝∠CAO，故AC平分∠DAB.∴∠CAO＝40°，∴∠ACO＝40°.答案40°3.(2012·天津卷)如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF＝3，FB＝1，EF＝32，则线段CD的长为________．解析因为AF·BF＝EF·CF，解得CF＝2，所以34＝2BD，即BD＝83.设CD＝x，AD＝4x，所以4x2＝649，所以x＝43.答案4 34.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若BC＝5－1，则AC＝________.解析由题易知，∠C＝∠ABC＝72°，∠A＝∠DBC＝36°，所以△BCD∽△ACB，所以BC∶AC＝CD∶CB，又易知BD＝AD＝BC，所以BC2＝CD·AC＝(AC－BC)·AC，解得AC＝2.答案 25.(2012·陕西卷)如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________.解析由题意知，AB＝6，AE＝1，∴BE＝5.∴CE·DE＝DE2＝AE·BE＝5.在Rt△DEB中，∵EF⊥DB，∴由射影定理得DF·DB＝DE2＝5.答案 56.(2012·广东卷)如图，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA＝∠DBA.若AD＝m，AC＝n，则AB＝________.解析 ∵PB 切⊙O 于点B ， ∴∠PBA ＝∠ACB .又∠PBA ＝∠DBA ，∴∠DBA ＝∠ACB ， ∴△ABD ∽△ACB .∴AB AC ＝ADAB ， ∴AB 2＝AD ·AC ＝mn ， ∴AB ＝mn . 答案 mn7.如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C 、D .若BC ＝2，BD ＝4，则AB 的长为______． 解析 ∵AC 、AD 分别是两圆的切线， ∴∠C ＝∠2，∠1＝∠D ，∴△ACB ∽△DAB . ∴BC AB ＝AB BD ，∴AB 2＝BC ·BD ＝2×4＝8. ∴AB ＝8＝22(舍去负值)． 答案 2 28．(2013·湖南卷)如图，在半径为7的⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，P A ＝PB ＝2，PD ＝1，则圆心O 到弦CD 的距离为________． 解析 根据相交弦定理求出PC 的长， 过O 作弦CD 的垂线． 由相交弦定理得P A ·PB ＝PC ·PD . 又P A ＝PB ＝2，PD ＝1，则PC ＝4， ∴CD ＝PC ＋PD ＝5.过O 作CD 的垂线OE 交CD 于E ，则E 为CD 中点， ∴OE ＝r 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫CD 22＝7－254＝32.答案 32 9.(2013·重庆卷)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AB ＝20，过C 作△ABC 的外接圆的切线CD ，BD ⊥CD ，BD 与外接圆交于点E ，则DE 的长为________．解析 在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°， ∴∠ABC ＝30°.∵AB ＝20， ∴AC ＝10，BC ＝10 3.∵CD 为切线，∴∠BCD ＝∠A ＝60°. ∵∠BDC ＝90°，∴BD ＝15，CD ＝5 3. 由切割线定理得DC 2＝DE ·DB ， 即(53)2＝15DE ， ∴DE ＝5. 答案 5 二、解答题 10.如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD .(1)求证：OC ∥AD ；(2)若AD ＝2，AC ＝5，求AB 的长． (1)证明 ∵直线CD 与⊙O 相切于点C ， ∴∠DCO ＝∠DCA ＋∠ACO ＝90°， ∵AO ＝CO ，∴∠OAC ＝∠ACO ， ∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC ＝∠OAC ，∴∠DAC ＝∠ACO ，∴OC ∥AD . (2)解 由(1)OC ∥AD 且OC ⊥DC ， ∴AD ⊥DC ，∴即∠ADC ＝90°， 连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠ADC ＝∠ACB ， 又∵∠DAC ＝∠BAC ， ∴△ADC ∽△ACB ， ∴AD AC ＝AC AB ，∵AD ＝2，AC ＝5，∴AB ＝52. 11.(2013·新课标全国Ⅰ卷)如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D . (1)证明：DB ＝DC ；(2)设圆的半径为1，BC＝3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．(1)证明如图，连接DE，交BC于点G.由弦切角定理，得∠ABE＝∠BCE，而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，所以BE＝CE.又因为DB⊥BE，所以DE为圆的直径，∠DCE＝90°.由勾股定理可得DB＝DC.(2)解由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，故DG是BC边的中垂线，所以BG＝3 2.设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG＝60°，从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径为3 2.12.如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC.(1)求证：FB＝FC；(2)求证：FB2＝F A·FD；(3)若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC＝120°，BC＝6 cm，求AD的长．(1)证明因为AD平分∠EAC，所以∠EAD＝∠DAC.因为四边形AFBC内接于圆，所以∠DAC＝∠FBC.因为∠EAD＝∠F AB＝∠FCB，所以∠FBC＝∠FCB，所以FB＝FC.(2)证明因为∠F AB＝∠FCB＝∠FBC，∠AFB＝∠BFD，所以△FBA∽△FDB，所以FBFD＝F AFB，所以FB2＝F A·FD. (3)解因为AB是圆的直径，所以∠ACB＝90°，又∠EAC＝120°，所以∠ABC＝30°，∠DAC＝12∠EAC＝60°，因为BC＝6，所以AC＝BC tan∠ABC＝23，所以AD＝ACcos∠DAC＝43(cm)．。
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（2）
（3）
24.2.2直线和圆的位置关系（一）
【学习目标】：
1、经历探索直线和圆位置关系的过程，使学生理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，掌握其判定方法和性质；
2、通过对直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；
3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生的辩证唯物主义观点．
【学习重点】：直线和圆的位置关系的判定方法和性质． 【学习难点】
：直线和圆的三种位置关系的研究及运用． 【学习过程】：
一、回顾复习
问题：点与圆有哪几种位置关系?
二、自主学习（一） 1. 直线和圆的位置关系.
（1）直线和圆有 公共点，这时直线和圆 ，这条直线叫做圆
的 ，这两个公共点叫做 ．
（2）直线和圆 公共点，这时直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，
这个点叫做 ．
（3）直线和圆没有公共点，这时直线和圆 ．
A
l
l
O
（1）
O
2.下列各图中直线l 和⊙O 的位置关系判断正确的有 ．
三、自主学习（二）
．1 直线和圆的位置关系
问题：“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样从数量关系上判断呢？
2. 如图，0
30AOB ∠=,点M 在OB 上，OM=5cm,以点
M 为圆心，r 为半径的圆与直线
OA 有怎样的位置关系？
（1
）r=5cm （2） r=2.5cm (3) r=2cm
O d
l
r
l
r d
O l
d
r
O
（2）相交 （1）相离
（3）相交 （4）相切
（5）相离
（6）相交
四、归纳小结： 1 .直线和圆的位置关系
2. 判定直线和圆的位置关系的方法有 种：
（1）根据定义，由直线和圆的 的个数来判断；
（2）根据性质，由 的大小关系来判断。
实际应用中，常采用第二种方法判定．
五、练一练
1. 已知⊙O 的直径为8cm,如果圆心O 到直线a 的距离为7cm ，那么直线a 与 ⊙O 有 个公共点．
2. 已知点A （4，5）,若以点A 为圆心，以4个单位长度为半径作圆，则 ⊙A 与x 轴 ，⊙A 与y 轴 ．
3. 已知点A 在⊙O 上，直线l 经过点A ，则直线l 和⊙O 的位置关系是（ ） A 相交 B 相切 C 相切或相离 D 相交或相切
4. 已知⊙O 的圆心O 到直线l 的距离为d , ⊙O 的半径为r ,若d,r 是方程
240x x m -+=的两个根，且直线l 与⊙O 相切，则m 的值为 ．
B
C
A
P
x
y O
六、讨论交流
七、巩固练习
1. 如图，⊙O 的直径为20cm ，弦AB=16cm, OD AB ⊥,垂足为D, 则 AB 沿射线OD 的方向平移 cm 时可与⊙O 相切．
2. 已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ,且d 与r 是方程
27120x x -+=的两个根，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）
A 相交或相切
B 相切或相离
C 相交或相离
D 相交 3. 如图，在Rt △ABC 中，090,4,3C AC cm BC cm ∠===以点C 为圆心，下列r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？
（1）r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm
八. 能力拓展题
4. 如图，半径为2的⊙P 的圆心在直线21y x =-上运动．
（1）当⊙P 和x 轴相切时，写出点P 的坐标；
（2）当⊙P 和y 轴相切时，写出点P 的坐标；
（3）⊙P 是否能同时与x 轴和y 轴相切? 若能，写出点P 的
坐标；若不能，说明理由．。