数列说课

等差数列复习课说课稿

本节课是高二文科一轮复习等差数列（第一课时），选自苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修5第二章的内容．

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

数列一章，在中学数学中地位非常重要，它是衔接初等数学和高等数学的桥梁，是高考每年必考的重要内容．内容涉及到数列概念、等差数列和等比数列通项及求和、数学归纳法等；它渗透了分类讨论和类比、归纳、函数等重要的数学思想．

而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广．同时等差数列也为后面复习等比数列提供了学习对比的依据．

2、教学目标

根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标

A、在知识上：掌握等差数列的定义，通项公式和前n项和的公式及主要性质．

B、在能力上：培养学生公式运用、基本计算及化归能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；提高学生分析问题和解决问题的能力．

C、在情感上：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯．

3、教学重点和难点

根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:

①等差数列的概念

②对等差数列的判断，通项公式和前n项和的公式的应用

正确理解等差数列的概念，灵活运用等差数列的通项公式，求和公式解题是本节课的难点．

二、学情分析

对于高二文科学生，虽然这部分知识已经学过，但由于时隔一年，而且当初学得又不扎实，所以我在授课时注重基础知识的讲解和基本方法的引导，从而促进思维能力的进一步发展．

三、教法学法分析

针对高中生思维特点和心理特征，本节课我采用课前自主复习，通过课前预习激发学生回顾知识的欲望，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题．

在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去寻求解题的多种思路，同时鼓励学生围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清．

调动学生主体参与的积极性．从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题,最终巩固概念，掌握方法，培养能力.

四、教学程序

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为四个阶段：

知识梳理、课前预习、典型例题、巩固练习

（一） 知识梳理（二）课前预习

通过课前预习，让学生在解小题中回忆知识、运用知识．课堂授课时采用填空形式梳理知识，一方面条例清晰，学生易于回顾知识，另一方面填空题可以勾起学生对知识的回忆，增强学好数学的信心．在回顾知识时，还要注意知识的建构过程方法．

（三）典型例题

这部分内容内容从三种题型对等差数列进行复习归类，

题型一：等差数列的基本量的计算

例1 已知{}n a 为等差数列，7108a =，1824a =-，则16a = .

这是一道基础题，学生通过自己的预习就可以考虑基本量法求解，但还可以利用等差数列通项公式的推广公式或利用等差数列的性质求解．同时也为后两道例题打下伏笔．

易错警示：已知等差数列{}n a 的首项为-20，且从第8项开始为正数，求公差d 的取值范围.

通过易错题警示学生对等差数列项的理解

等差数列{}n a 中一共涉及五个基本量，即首项1a ,第n 项n a ,项数n ,公差d 以及前n 项和n S ,在这五个基本量中只要知道其中三个，其他两个就能求（简称“知三求二”）.其中1a 与d 是最基本的两个量，往往用它们表示其他的量列出方程（组）进一步求解.另外等差数列的通项公式()11n a a n d =+-,前n 项和公式11()(-1)22

n n n a a n n S na d +==+以及其性质公式应在解题过程中灵活应用. 题型二：等差数列的判定与证明

例2 已知：n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，()n n S b n N n *=

∈. 求证：数列{}n b 是等差数列.

此题还是从例1这确定的等差数列着手，从而引入对一般情况的证明，又通过这一变式题

变题 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且120(2)n n n a S S n -+=≥，又112

a =，

（1）求证：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

等差数列；

(2）求数列{}n a 的通项公式；判断数列{}n a 是否为等差数列？

让学生加深对方法的理解及巩固，并及时的小结方法，

等差数列的判定

⑴等差数列的判定通常有两种方法：

第一种是利用定义，1()(2)n n a a d n --=≥常数，

第二种是利用等差中项，即112(2)n n n a a a n +-=+≥．

⑵解填空题时，亦可用通项或前n 项和直接判断．

①通项法：

若数列{n a }的通项公式为n 的一次函数，即n a =An +B ,则{n a }是等差数列；

②前n 项和法：

若数列{n a }的前n 项和n S 是2n S An Bn =+的形式（A ，B 是常数），则{n a }是等差数列．

注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可．

题型三：等差数列的前n 项和

例3 已知{}n a 为等差数列，7108a =，1824a =-，求当n 取何值时，n S 取得最大值，并求出它的最大值. 还从例1确定的等差数列中，由学生观察出等差数列前n 项和的特征，从三种常见方法求等差数列前n 项和的最值：

（1）利用等差数列的基本量，求出其正负转折项；

（2）利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；

（3）利用等差数列的前n 项和2(0)n S An Bn A =+≠为“二次函数”，根据二次函数的性质求最值,但要注

意n N *∈.

事实上，在数列的复习中，既要重视公式的应用，还要注意计算的合理性．在处理某些数列问题时，要渗透函数观点，借助函数思想帮助解决；同时要注意新情景下的数列问题研究，有意识建立与等差数列、等比数列的联系，探讨通项和求和问题；数学思想如分类思想、特殊化思想等在数列中的考查，也是在复习课中必须重视的问题．

【巩固练习】

旨在通过练习，巩固知识，提高学生运算求解能力，公式灵活应用的能力．