自动控制原理-扰动误差.

控制 对象
控制器
N ( s) R(s) E ( s) (( ss )) G1 H ( s) (( ss )) G2 C ( s)
输出对扰动的 传递函数：
N(s)
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
图3-23 控制系统
H(s)
G2 ( s ) C ( s) M N ( s) N (s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
7
1 2 ,W1 (0) W2 (0) 1 En ( s)
s K1 K 2W1 ( s)W2 ( s)

s1 K 2W2 ( s)
N ( s)
★下面讨论
0,1和2 时系统的扰动稳态误差。
essn ss1 K 2W2 (s) lim sEn (s) N ( s) s 0 s K1K 2W1 (s)W2 (s)
essn lim sE n ( s)
s 0
N0 s K 2W2 (s) 2 s K1 K 2W1 ( s)W2 ( s) s
9
结论：
扰动稳态误差只与作用点前的 G1 (s) 结构和参数有关。 如G1 (s) 中的 1 1 时，相应系统的阶跃扰动稳态误差为零；斜 坡稳态误差只与 G1 (s) 中的增益 K1 成反比。系统为Ⅰ型系统。
已学内容回顾
3
ess
在参考输入信 号作用下，系 统的稳态误差 ：
类型
输入
r (t ) R0
R0 1 K
r (t ) v0t r (t ) 1 a t 2 0
2
0型 Ⅰ型 Ⅱ型
∞
∞ ∞
0 0
v0 K
0
a0 K
静态误差系数
系统稳态误差
系统型别 e ss 与 K 开环增益有关 R ( s ) 输入信号
n(t ) N 0 t , N ( s) N0 s2
ss1W2 (s) essn lim sEn (s) N ( s) s0 s K1K 2W1 (s)W2 (s)
essn lim sE n (s)
s 0
N0 N0 s sK 2W2 ( s) s K1 K 2W1 ( s)W2 ( s) s 2 K1
4
3.6.3 扰动作用下的稳态误差
扰动不可避免 扰动引起得稳态误差是不可避免
负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化、 湿度的变化等，这些都会引起稳态误差。
扰动作用下的稳态误差的大小反映了系统抗干扰能力的强弱。
扰动量
N ( s) R(s) E ( s) (( ss )) G1 H ( s) (( ss )) G2 C ( s)
第9讲
扰动稳态误差及计算
1
3.6 线性系统的稳态误差计算 3.6.1 稳态误差的定义 3.6.2 系统类型
3.6.3 扰动作用下的稳态误差 3.6.4 减小或消除稳态误差的措施
已学内容 本讲内容
2
误差系数
类型 0型 Ⅰ型 Ⅱ型
静态位置 误差系数 Kp K ∞ ∞
静态速度 误差系数
Kv
0 K ∞
静态加速度 误差系数 Ka 0 0 K
扰动作用点后的 G2 (s) ，其增益 K 2 的大小和是否有积分环节， 它们均对减小或消除扰动引起的稳态误差不起作用。
N ( s) R(s) E ( s) G1 (( ss )) H ( s) G2 (s )) (s C ( s)
10
2
三种可能的组合 ： 结论：
1 2, 2 0
▲当 0 , 1
2 1
N N (s) 0 s
阶跃信号时：
n(t ) N 0 ,
essn lim sE n (s)
s 0
N0 N s K 2W2 (s) 0 s K1 K 2W1 ( s)W2 ( s) s K1
斜坡信号时：
n(t ) N 0 t , N ( s) N0 s2
对参考输入，都是I型系统，产 生的稳态误差是完全相同 抗扰动的能力是完全不同
当扰动输入为阶跃信号时：
n(t ) N 0 , N ( s) N0 s
essn
N0 s sK 2W2 (s) lim sE n (s) 0 s 0 s K1 K 2W1 (s)W2 (s) s
8
斜坡信号时：
(3-7源自文库)
由扰动产生的输出：
Cn ( s) M N ( s) N ( s) G2 (s) N (s) (3-72) 1 G1 (s)G2 ( s) H ( s)
6
R(s)=0时，系统的理想输出应为零 ，即：Cr (t ) 0
则，扰动产生的输出误差为 ：
En ( s) 0 Cn ( s) G2 ( s) N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
(3-73)
终值定理：
若令图3-23中
essn lim sE n (s)
s 0
sG2 (s) N (s) (3-74) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
, G2 ( s ) K 2W2 ( s) s
2
H ( s) 1
开环传递函数为
G1 ( s)
K1W1 ( s) s
1 1, 2 1
1 0, 2 2
大家可参照上述做法 计算三种情况的结果 是否与下述结论相否
第一种组合的系统具有II型系统的功能，即对于阶跃和 斜坡扰动引起的稳态误差均为零 。 第二种组合的系统具有I型系统的功能，即由阶跃扰动 引起的稳态误差为零，斜坡产生的稳态误差为 N
0
K2 N0 1 K1 K 2
当扰动为阶跃信号，即 n(t ) N , N ( s) N 0 0 s
essn
(3-78)
K1 K 2 1
essn
N0 K1
1
▲当 1 1, 2 0
1 1, 2 0
1 0, 2 1
1
(3-75)
G( s) G1 ( s)G2 ( s)
K1W1 ( s) K 2W2 ( s) s
(3-76)
1 2 ,W1 (0) W2 (0) 1
s1 K 2W2 (s) En (s) N ( s) s K1K 2W1 (s)W2 (s)
(3-77)