相似三角形的性质 (PPT课件)
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南通市北城中学
相似三角形的性质
A D
Bபைடு நூலகம்
G CE
HF
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
复习引入
问题1 前面学习了相似三角形的定义和判定 方法，本节课开始学习相似三角形的性质．如果 △ABC∽△ DEF，且相似比为k ，由相似的定义， 你能得到相似三角形怎样的性质？
A
∵△ABC∽△DEF，相似比为 k ，
请同学们先试着探究相似三角形对应高的性质．
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
探究新知
如图，△ABC∽△DEF，相似比为 k ，
AG 和 DH 分别是△ABC、△DEF 的高．
求证： AG k. DH
A D
B
G CE
HF
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
探究新知
定理：相似三角形对应高的比等于相似比．
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
布置作业
必做题：教材39页 第2题， 教材42页 第6题
选做题：教材43页 第12题
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学 追求人品与学问共同进步
2
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
探究新知
定理：相似三角形面积的比等于相似比的 平方．
请总结刚才所探究的性质，你觉得哪个性质需 要特别注意？
性质：相似三角形对应线段的比、周长的 比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
巩固提高
如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，
三角形的角平分线也扩大为原来的5倍； （2）一个三角形的各边缩小为原来的一半，那这
个三角形的面积也缩小为原来的一半.
2.在一张复印纸上，一个三角形的一条边由原图中 的2cm变成了6cm，这个三角形的面积发生了怎 样的变化？
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
总结提升
我们今天研究了相似三角形的哪些性质？ 我们是如何来探究新知的，这对我们今 后学习有什么帮助？
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
探究新知
定理：相似三角形的周长之比等于相似比．
问题5 相似三角形的面积有怎样的性质？
A
∵△ABC∽△DEF，相似比为 k ，
D
∴ BC AG k ．
EF DH
∴ S△ABC
1 BC AG 2
B
BC
AG
GC
k k k2.
E
HF
S△DEF 1 EF DH EF DH
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
探究新知
问题4 相似三角形的周长有怎样的性质？
A
∵△ABC∽△DEF，相似比为 k ，
D
∴ AB AC BC k ．
DE DF EF
B
CE
F
∴AB=kDE，AC=kDF，BC=kEF．
？ ∴ AB+AC BC kDE kDF kEF k. DE DF EF DE DF EF
△ABC 的边 BC 上的高是 6，面积是12 5 . A
D
求△DEF 的边 EF 上的高和面积．
如果两个三角形的周长之和为 90，B 求这两个三角形的周长.
CE
F
如果两个三角形的面积之差为 90， 求这两个三角形的面积.
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
巩固提高
练习： 1.判断下列说法的对错： （1）一个三角形的各边扩大为原来的5倍，这个
问题3 请你类比刚才探究相似三角形对应高的 性质的过程，探究相似三角形对应中线、对应角平 分线的性质．
定理：相似三角形对应中线、对应角平分 线的比等于相似比．
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
探究新知
定理：相似三角形对应高、对应中线、对 应角平分线的比等于相似比．
定理：相似三角形对应线段的比等于相似 比．
D
∴ AB AC BC k ，
DE DF EF
B
CE
F ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
追求人品与学问共同进步
南通市北城中学
探究新知
问题2 全等三角形是相似三角形的特例，在研 究全等三角形的性质时，我们除了研究了全等三角 形的边和角的性质，还通过研究知道全等三角形对 应高相等、对应中线相等、对应角平分线相等，全 等三角形的周长相等、面积也相等．今天这节课， 我们一起来研究相似三角形对应高、对应中线、对 应角平分线的性质，研究相似三角形的周长、面积 的性质．
相似三角形的性质
A D
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A
∵△ABC∽△DEF，相似比为 k ，
请同学们先试着探究相似三角形对应高的性质．
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如图，△ABC∽△DEF，相似比为 k ，
AG 和 DH 分别是△ABC、△DEF 的高．
求证： AG k. DH
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定理：相似三角形对应高的比等于相似比．
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定理：相似三角形面积的比等于相似比的 平方．
请总结刚才所探究的性质，你觉得哪个性质需 要特别注意？
性质：相似三角形对应线段的比、周长的 比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
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如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，
三角形的角平分线也扩大为原来的5倍； （2）一个三角形的各边缩小为原来的一半，那这
个三角形的面积也缩小为原来的一半.
2.在一张复印纸上，一个三角形的一条边由原图中 的2cm变成了6cm，这个三角形的面积发生了怎 样的变化？
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我们今天研究了相似三角形的哪些性质？ 我们是如何来探究新知的，这对我们今 后学习有什么帮助？
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定理：相似三角形的周长之比等于相似比．
问题5 相似三角形的面积有怎样的性质？
A
∵△ABC∽△DEF，相似比为 k ，
D
∴ BC AG k ．
EF DH
∴ S△ABC
1 BC AG 2
B
BC
AG
GC
k k k2.
E
HF
S△DEF 1 EF DH EF DH
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问题4 相似三角形的周长有怎样的性质？
A
∵△ABC∽△DEF，相似比为 k ，
D
∴ AB AC BC k ．
DE DF EF
B
CE
F
∴AB=kDE，AC=kDF，BC=kEF．
？ ∴ AB+AC BC kDE kDF kEF k. DE DF EF DE DF EF
△ABC 的边 BC 上的高是 6，面积是12 5 . A
D
求△DEF 的边 EF 上的高和面积．
如果两个三角形的周长之和为 90，B 求这两个三角形的周长.
CE
F
如果两个三角形的面积之差为 90， 求这两个三角形的面积.
追求人品与学问共同进步
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练习： 1.判断下列说法的对错： （1）一个三角形的各边扩大为原来的5倍，这个
问题3 请你类比刚才探究相似三角形对应高的 性质的过程，探究相似三角形对应中线、对应角平 分线的性质．
定理：相似三角形对应中线、对应角平分 线的比等于相似比．
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探究新知
定理：相似三角形对应高、对应中线、对 应角平分线的比等于相似比．
定理：相似三角形对应线段的比等于相似 比．
D
∴ AB AC BC k ，
DE DF EF
B
CE
F ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．
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问题2 全等三角形是相似三角形的特例，在研 究全等三角形的性质时，我们除了研究了全等三角 形的边和角的性质，还通过研究知道全等三角形对 应高相等、对应中线相等、对应角平分线相等，全 等三角形的周长相等、面积也相等．今天这节课， 我们一起来研究相似三角形对应高、对应中线、对 应角平分线的性质，研究相似三角形的周长、面积 的性质．