工程力学复习题(1)

1.36kN m
（2）确定危险截面和危险点。
由两个内力图可综合判断：危险截面为跨中截面，危险点为危险截面上离中性轴最远的
角点 D1 和 D2 。
（3）计算最大应力，利用强度条件确定截面尺寸。
其中：
t max
c max
M z max Wz
M z max Wy
h 3 1.5 b2
Wz
bh 2 6
中性轴为 z 轴：
Iz
200 120 3 12
28.8 10 6 mm 4
28.8 10 6 m4
木柱两端固定，=.5，则得：
Fcr
2EIz
l 2
3.142 10103 28.8106
0.5 80002
178KN
由上可知：木柱的临界压力为 Fcr=123kN。 例 11 图示为一厂房的牛腿柱，设由房顶传来的压力 P1=100KN，由吊车梁传来压力 P2=30KN，已知 e=0.2m，b=0.18m，问截面边 h 为多少时，截面不出现拉应力。并求出这时 的最大压应力。
1.59MPa
0.209 10 2.09MPa
由于 ，所以木柱安全。
例 6 一悬臂梁 AB，承受荷载如图 6（a）所示，梁的弯曲刚度为 EI，试求 C 截面的挠度。
图6
解 将荷载分成集中力和均布荷载两种情形，如图 6（b）、（c）所示。
由表查得，由集中力引起的 C 截面的挠度 Fl 3
其中 q y 使得檩条产生 xy 平面内的弯曲，q z 使得檩条产生 xz 平面内的弯曲。M z 和 M y 图
如图所示。 q y 和 q z 所产生的最大弯距均发生在跨中截面，且其值分别为：
M z max
qyl 2 8
1.88 4 2 8
3.76kN m
M y max
qzl 2 8
0.68 42 8
（4）计算最大应力，进行强度校核。
t max
cmax
M zmax Wz
M ymax Wy
1650 6.7 104
1600 3.3104
7.31106 Pa
7.31MPa σ 10MPa
故满足强度条件。
例 4 某屋面檩条如图 4 所示 ，跨度 l 4m ，两端简支在屋架上，承受由屋面传来的竖向 均匀荷载。已知 q 2k N m ，屋面的倾角 20' 。若檩条采用矩形截面，取截面的高宽比
M z,max Wy,max [ ]
Wz
Wy
式中 Wz、Wy 均与截面尺寸有关，故有个两个未知数，所以需先选定矩形截面的高宽比，求 得 Wz 与 Wy 的比值。则
M z bh2 6 h 1.5 Wy 6 hb2 b
M z,max Wy,max [ ] 1.5Wy Wy
即
Wy
1 ( M z,max [ ] 1.5
(30 20)2 2
302
5.4MPa
则主应力为
1 55.4MPa ， 2 0 ， 3 5.4MPa
由式 tan 2a0
x
2 x
y
，得
故 根据式
tan 2a0
2 x x y
6
a0 40.26 或 49.7
（1）若 x y ,则有 a0max 45 （2）若 x y ,则有 a0 max 45
（3）取结点 B ,按平面汇交力系平衡条件。
由 Y 0
P cos30'N 3 0
得：
N3 0.866 P
由 X 0
N4 N1 P sin 30' 0
得：
N 4 2.5P
（4）取结点 C ，按平面汇交力系平衡条件。
由 Y 0
N3 cos30'N5 sin 60' 0
得：
N5 0.866 P
M y,max)
1 10 10 6
(1252 .2 1.5
626 .14)
1.46 10 4 m3
由Wy
bh2 6
1.5b3 6
1.46 10 4 ，得
b 3 6 1.46 104 0.0836m 83.6mm 1.5
则 h=1.5×83.6=125mm
故选用 90 mm×125 mm 的矩形截面。
解：1.求内力：
M=P2 e=6KN.m ，N=P1+P2=100+30=130KN
例 12 图示刚架的内力图。 解:1.求支座反力：
2.绘内力图：
3.校核内力图：由内力图特征和结点、杆件平衡。 例 13 求图示结构 1、2 杆的内力。
MA 0:
VB
2 5 7.5 10
7.5kN ()
2 5 2.5 M B 0 : VA 10 2.5kN ()
以ADC为研究对象：
MC 0:
HA
2.5 5 6
25 12
kN ()
以BEC为研究对象：
MC 0:
HB
7.5 5 2 5 2.5 6
25kN () 12
⑵作内力图
①弯矩图：
M DA
对 B 截面的挠度之和，即
yC2yByFra bibliotekByB
B
l 2
由表查得
yB
q( l )4 2
8EI
ql 4 128EI
B
q( l )3 2
8EI
ql 3 8EI
则
ql 4
ql3 l 7ql 4
yC2
128 EI
48 EI
2
384 EI
在集中力和均布荷载共同作用下，C 截面的挠度
yC
yC1
yC2
Fl 3 3EI
25 12
6
12.5kN
m(外侧受拉)
M DC M DA 12.5kN m(外侧受拉)
M CD MCE 0
M EC
M EB
25 6 12
12.5kN
m(外侧受拉)
②剪力图
QAD
=QDA
=-
25 12
kN
QEC 7.5kN ③轴力图
QDC =QCD =QCE 2.5kN
QEB
QBE
平衡求得：
R2 0
R3 90kN
（2）用截面法求解，取截面 m m 截桁架为左右两部分，取左边为研究对象（分离体），
如图 2（b）。该部分切开三根杆，按平面任意力系平衡条件：
由
ME 0
NBD 4 30 3
得:
N BD 22.5kN
由
MB 0
NCE 4 0
得:
由 Y 0
得:
例 1 试求图 1（a）所示三角形屋架各杆的轴力。
图1
解（1）根据此桁架所承受的载荷及结构的对称性，支座 A 及 G 的反力都等于 2P ，左右两
边的对称杆内力相同，因此，只要计算桁架对称轴一侧的杆件内力即可。顺序将结点 A , B , C
分别取研究对象（分离体）如图 1（b）所示，设杆件 AB, AC, BC, BD,CD,CE 的内力分别
Wy
hb 2 6
即可得
解得 取
3.76 103
b 1.5b2
6
1.36 103 1.5b b2
6
10
106
b 0.116m 11.3cm h 1.5b 17.4cm
b 12cm
h 18cm
例 5 如图 5 所示，木柱高 6m ，截面为圆形，d 20cm，两端铰接。承受轴向压力 P 50kN。
0.0137m 13.7mm
12
总挠度
f
f
2 y
f
2 z
14 2 13.72 19.6mm
f 与 y 轴的夹角为 (图 8（c）)为
tan f z 13.7 0.9786 f y 14
故
44.4
例 9 求图示三铰刚架的内力图。
4.3 (a) 解：⑴求支座反力，有 以整体为研究对象：
b 100mm。试校核梁的强度。
图3
解（1）作内力如图所示。
（2）判断危险截面和危险点。
危险截面为固定端截面，危险截面上离中性轴最远的 D1, D2 点为危险点。
（3）计算截面几何参数。
Wz
bh2 6
0.1 0.22 6
6.7 104 m3
Wy
hb 2 6
0.2 0.12
6
3.310 4 m3
简支梁的危险截面在跨中，其最大弯矩为
M z max
1 8
q
y
l
2
1 626.09 42 8
1252.2N m
M
y max
1 8
q
z
l
2
1 313.07 42 8
626.14N m
最危险的点是 D1、D2 两点（图 8（a）），其值为
建立强度条件为
max
M z,max Wz
Wy,max Wy
yC1 3EI
下面计算由均布荷载引起的 C 截面的挠度 yC2。AB 断由均布荷载作用产生弯曲变形，B
截面的挠度为 yB，转角位 B ，BC 断无荷载作用，仍保持为直线，但因 B 截面的转角位 B ，
C 截面相对 B 截面的挠度为 yCB Bl / 2 。C 截面的实际挠度为 B 截面的挠度与 C 截面相
l 4m ，木材的容许弯曲应力为 10MPa ，弹性模量 E=10GPa，截面的宽度比
h / l 1.5 。（1）试选截面尺寸；（2）计算最大挠度其及方向。
图8
解 （1）选择截面尺寸
将荷载 q 沿 z 轴和 y 轴分解，即
qz qsin 2634' 313.07N/m qy q cos2634' 626.09N/m
（2）计算最大挠度及方向