自动控制原理作业答案1-7(考试重点)

红色为重点（2016 年考题）
第一章
1-2 仓库大门自动控制系统原理示意图。

试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。

解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。

与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。

反之，当合上关门开关时，电动机反转带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。

系统方框图如下图所示。

1-4 题1-4 图为水温控制系统示意图。

冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。

冷水流量变化用流量计测量。

试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？
解工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。

如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行顺馈补偿，保证热交换器出口的水温不发生大的波动。

其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器中设定；冷水流量是干扰量。

系统方块图如下图所示。

这是一个按干扰补偿的复合控制系统。

1-5 图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。

分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及各部件的作用，画出系统方框图。

解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压Uc 的平方成正比，Uc 增高，炉温就上升，Uc 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。

炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压Uf。

Uf 作为系统的反馈电压与给定电压Ur 进行比较，得出偏差电压Ue，经电压放大器、功率放大器放大成au 后，作为控制电动机的电枢电压。

在正常情况下，炉温等于某个期望值T° C，热电偶的输出电压Uf 正好等于给定电压Ur。

此时，Ue=Ur-Uf=0，
故U1=Ua=0，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使Uc 保持一定的数值。

这时，炉子
散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。

当炉膛温度T° C 由于某种原因突然下降（例如炉门打开造成的热量流失），则出现以下的控制过程,控制的结果是使炉膛温度回升，直至T°C 的实际值等于期望值为止。

系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压ru （表征炉温的希望值）。

系
统方框图见下图。

注意:方框图中被控对象和被控量放在最右边,检测的是被控量,非被控对象
第二章
2-2 设机械系统如图2—57 所示，其中x i 为输入位移，x o为输出位移。

试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。

解：①图 (a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得
2-6若某系统在阶跃输入r(t)=1(t) 时，零初始条件下的输出响应c(t)=1-e-2t+e-t，试求系统的传递函数和脉冲响应。

2-8 在图2-60 中，已知G(s)和H(s)两方框相对应的微分方程分别是
且初始条件均为零，试求传递函数及C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。

2-9 求图2-53 所示有源网络的传递函数U o(s)/U i(s)
2-11 已知控制系统结构图如图2-55 所示。

试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。

解：
第三章
试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp 和调节时间ｔs。

解：c(t) 1
1
12
e t sin( 1 2 n t )
3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为h(t) =10 - 12.5e- 1.2t sin(1.6t + 53.1o)
arccos % e / 1 tp1
2
n
ts 3.5
s
n
cos cos 53.1 0.6
/ 1
2
% e
/ 1 e
0. 6 / 1 0.6 2
e 0.6/ 1 0.629.5%
t p
2
n
1.61.96(s)
t s
3.5 3.5
n 1.2
2.92( s)
或：先根据c(t) 求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。

3-6 设图3-46 是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K１和Kt ，使系统ω n＝６、ζ＝１。

分析：求出系统传递函数，如果可化为典型二阶环节形式，则可与标准二阶环节相对照，从而确定相应参数。

解对结构图进行化简如图所示。

3-10 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s 平面根的个数及纯虚根。

1) D(s) s53s412s324s232s 48 0
解：D(s) s53s412s324s232s 48=0
列劳思表: S5
1
S4 3
3 12 24
S3 4
3
4 24 3 16
S2 12
4
S 12 16 4 48
12
S 24 S0 48
12 32
24 48
32 3 48
16 0
3
48
2
0 辅助方程12s248 0,
辅助方程求导：24s 0
系统没有正根。

对辅助方程求解，得到系统一对虚根s1,2 j2。

2) D(s) s64s5-4s44s3-7s2-8s 10 0
列劳思表：
系统不稳定。

已知系统结构图如图所示。

试用劳思稳定判据确定能使系统稳定反馈参数的取值范围。

3-12
解：系统的开环传递函数为：
所以τ >0。

3-13 已知单位反馈系统的开环传递函数
G(s) =
1)
1(0 2s 1)
22
s2(s2+ 6s+ 100)
试求输入分别为r(t) = 2t 和r(t) = 2 + 2t +t 2时，系统的稳态误差1)因为是二阶系统，且系数大于零，所以系统稳定。

K p=lim
G(s) = 20，Kv =lim sG(s) = 0
，Ka =lim s2G(s)=0 s → 0 s→ 0 s→ 0
3)应先检查系统的稳定性。

lim lim lim
Kp =lim
G(s) = ∞
，Kv =lim sG(s) = ∞，Ka =lim s2G(s) = 0.1
s → 0 s → 0 s → 0 3)
G(s)=
第四章
4-2 已知开环零、极点分布如图4-28 所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。

另附其他地方例题：
（要求确定分离点坐标d）。

4-3 设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图
4-5 设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，要求：
（1）确定G
（ s）
K
s(s 1)(s 10)
产生纯虚根的开环增益值。

4-8 设反馈控制系统中G（ s）
K
2
s2(s 2)(s 5)
,H(s) 1
要求：
（1）概略绘出系统根轨迹图，并判断闭环系统的稳定性；
（2）如果改变反馈通路传递函数，使H（s）=1+2s，试判断H（s）改变后的系统稳定性，研究由于H（s）改变所产生的效应。

第五章
5-2 若系统单位阶跃响应c（t）=1-1.8e -4t+0.8e-9t，试确定系统的频率特性。

5-8 绘制下列传递函数的对数幅频渐近特性曲线
5-9 已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示，试确定系统的开环传递函数。

1) G(s)
2
(2s 1)(8s 1) 2) G(s)
200
2 s2(s 1)(10s 1)
5-17 根据题5-8 所绘对数幅频特性渐进曲线，近似确定截止频率ωc，并由此确定相角裕度γ的近似值。

右图中的10000→ 100，100→1)
e(t) 10(2t /T
1)
e(nT) 10(2nT / T
1) 10(2n
1)
(2)系统的开环脉冲传递函数：
G(z) (1 22.57(1 22.57[(z 1) ) Z[ s22(2s.571)]
s (s 1)
1)[ z 2(1 e1)z1] (z 1)2(z 1)(z e
1)
(1 e 1)
(z e 1
)]
特征方程为：1 G(z)
令z w 1并运用劳斯判据，可知系统不稳定。

w1。