2019届西南名校联盟高考适应性月考卷(云南省师范大学附属中学)月考(二)理科数学答案

理科数学参考答案·第1页（共8页）

云南师大附中2019届高考适应性月考卷（二）

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

【解析】 1．

(2i)(1i)(2)(2)i

(1i)(1i)2

a a a +-++-=+-，故选B ．

2．(3)(2)A B =-+∞=+∞，

，，

，故选D ． 3．

sin y x x =为偶函数，当0πx <<时，sin 0x >，故选A ．

4．如图1，过点G 作GD AC ⊥，垂足为D

，当点P 位于线段AD 上时，0GP AP <；当点P 位于线段DC 上时，

0GP AP >，故当GP AP 取得最小值时，点P 在线段AD 上，||||||(3||)GP AP AP DP AP AP =-=--，当3||AP =时，取得最小值3

4

-，故选C ． 5．一方面，由2||2||OF OH =，得211

||||22

OH OF c =

=

，故2||F H ==；另一方面，双曲线的渐近线方程为0bx ay ±=，故2||F H b =

=b =，即222234c b c a ==-，故2214a c =，得2c

e a ==，故选A ．

．设在这周能进行决赛为事件A ，恰好在周三、周四、周五进行决赛分别为事件3，4，5，则3

4

5A A A A =，又事件3A ，4A ，5A 两两互斥，则有345()()()()P A P A P A P A =++=

1111117

1112222228

⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-⨯+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选D ． 图1

理科数学参考答案·第2页（共8页）

9．如图2，将三棱柱补为长方体1111ABDC A B D C -，异面直线1AC 与

1A B 的所成角即为1AC D ∠，设11AA =，则由题意

知11

cos 5

AC D ∠=

=

，故选A ．

()1f x >，当0x =时，(0)1f =，即当0x ≥时，()10f x >≥；当0x <时，0x ->，则

()0f x ->，由题意得()()()f x x f x f x -=-，则(0)1

()0()()

f f x f x f x =

=>--，故②成立；对任意的12x x ∈，R ，不妨设12x x >，故存在正数z 使得12x x z =+，则1222

2

()

()

()()

()()f x f x f x

z

f x f x f z -=+-=22()()(()1)f x f x f z -=-，因为当

0x >时，()1f x >，所以()10f z ->，因为对任意的x ∈R ，有()0f x >，所以2()0f x >，故

12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，所以()f x 是R 上的增函数，故③错误，故选C ．

12．如图4，设内切圆的圆心为H ，连接2AH BH F H ，，，设内切圆的半

径为r ，则2212||||||||||AB AF BF AF AF ++=++12||||48BF BF a +==，

2221

(||2ABF ABH AHF BHF S S S S AB =++=+△△△△22||||)4AF BF r r +⨯=，即

2

4

ABF S r =

△，当2ABF △的面积最大时，内切圆的半径r 最大，由题意知，

直线不会与x 轴重合，可设直线AB ：1my x =+，11()A x y ，，22()B x y ，，由22114

3my x x y =+⎧⎪

⎨+=⎪⎩，

，得

图2

图4

图3

理科数学参考答案·第3页（共8页）

22(34)690m y my +--=，2212(1)m ∆=+，2121212111||||22

ABF AF F BF F S

S S F F y =+

=+△△△ 122121212121

1

1||||

||(||

||)||

||

22

2

2F F y F F y y F F y y =

+=

-=⨯=

12

==

1t ≥，则1

3t t =+=

()f t ，当1t ≥时，函数()f t 单调递增，所以()(1)4f t f =≥，当()f t 取得最小值4时，

2ABF S △取得最大值3，此时34r =

，所以内切圆的面积的最大值为9π16

，故选B ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【解析】

13．2

1e 2

x

y

'=，则012x y ='=，故12y x =．

14．可行域如图5，根据图形可得2

63

z -≤≤．

15．由题意得sin cos sin cos αααα+=，两边同时平方得212sin cos (sin cos )ααα

α+=，

即2sin 2

4sin240αα=--，解得sin22(1α=或sin21α=>

舍去． 16．如图6，在正三棱锥P ABC -中，D 为BC 的中点，E 为ABC △的中心，

PA PB PC ==，由余弦定理可得2222cos AB PA PB PA PB APB =+-

∠，

解得PA =PA PB PC ===ABC △中，3AD =，则 2AE =，在PAE △中，2PE ，则A E B E

C E ===

2PE =，故E 为球心，球的半径2r =，所以球的表面积为24π16πr =．

图5

图6