2020年6月山东省实验中学高考预测押题卷理科数学(原卷版)

交于点 H .若 HN 3OH （ O 为坐标原点），则 C 的离心率为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．
1
1 x2
1
x6
展开式中
x2
的系数为________．
14．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中 斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一
A． 1, ln 2 2
B．2 ln 3 3, 2 ln 2 2
C． 2 ln 3 3, 2 ln 2 2
D．2 2 ln 2, 3 2 ln 3
11．已知正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1，P 是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（ ）
①若 P 为棱 CC1 中点，则异面直线 AP 与 CD 所成角的正切值为
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．在 ABC 中， AB 3 ， AC 2 ， BAC 60 ，点 D ， E 分别在线段 AB ， CD 上，且 BD 2AD ，
CE
2ED
，则
BE
AB
（
）．
A． 3
B． 6
C．4
D．9
5．函数
f
(x)
2 1 ex
1 sin
x
图象的大致形状是（
l1, l2 所在的直线分别为 x 轴， y 轴， 建立平面直角坐标系 xOy ， 如图所示， 山区边界曲线为 C : y 100 (x 0) ，设公路 l 与曲线 C 相切于点 P ， P 的横坐标为 t .
）
A．
B．
C．
D．
6．已知 f x 为奇函数，当 x 0 时， f x ex ex2（ e 是自然对数的底数），则曲线 y f x 在 x 1
处的切线方程是（ ）
A． y ex e
B． y ex e
C． y ex e
D．
y
2e
1 e
x
2e
1 e
7．更相减损术出自《九章算术》，它原本是为约分而设计的，原文如下：可半者半之，不可半者，副置分 母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.如图所示的程序框图的算法思路就源于“更相减
4
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
12．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1
(a 0,b 0) 的左、右顶点分别为 A，B ，左焦点为 F，P 为 C 上一点，
且 PF x 轴，过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M （异于 P，F ），与 y 轴交于点 M ，直线 MB 与 y 轴
A． 3 8
1
B．
2
2
C．
3
3
D．
4
10．定义在 R 上的偶函数
f
x 满足
f
5 x
f
x 3 ，且
f
x
2x2
x
2
ln
4x, 0 x,1
x
x
1 4
，若关于
x
的
不等式 f 2 x a 1 f x a 0 在20, 20 上有且仅有 15 个整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）
2020 年 6 月山东省实验中学高考预测押题卷理科数学
（满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目 要求的）
1．已知集合 A 0,1, 2,3, 4,5 ， B x x 2n,n N * ，则 A B （ ）
2
.已知点
D
是
ABC
边
AB
上一点，AC
3，
BC 2 ， ACD 45 ， tan BCD 8 15 ，则 ABC 的面积为________． 7
15．若曲线 y x2 ln x 在点 1,1 处的切线与直线 x ay 2 0 平行，则实数 a 的值为______.
16．数列 an 满足递推公式 an2 an an1 ，且 a1 a2，a2019 a2020 2020 ，则
a12
a22
a2 2019
___________.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路 l1, l2 ，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧
道 MN ，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路 l1, l2 和山区边界的直线型公路 l ， 以
损术”.若执行该程序框图，则输出的 a 的值为（ ）
A．14
B．12
C．7
D．6
8．设{an}是任意等比数列，它的前 n 项和，前 2n 项和与前 3n 项和分别为 Sn ， S2n ， S3n ，则下列等式中
恒成立的是（ ）
A． Sn S3n 2S2n
B． S2n (S2n Sn ) S3n (S3n Sn )
C． S2n2 S3n Sn
D． S2n (Sቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn Sn ) Sn (S3n Sn )
9．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每 珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如：在十位档拨上一颗上
珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字 65．若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨一颗上 珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于 200 的概率为（ ）．
A．0, 2, 4
B．2, 4
C． 1, 3, 5
D．1, 2,3, 4,5
2．设 z i 2i 1，则 z （ ）
A． 2 i
B． 2 i
C． 2 i
D． 2 i
3．已知直线 a / / 平面 ，则“平面 平面 ”是“直线 a 平面 ”的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被 4 除，所得的数作为“实”，1 作为“隅”，
开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程 px2 q 中，p 为“隅”，q 为“实”．即若 ABC 的大斜、
中斜、小斜分别为
a，b，c，则
S2
1 4
a2c2
a2
c2 2
b2
5； 2
②若 P 在线段 A1B 上运动，则 AP PD1 的最小值为 6 2 ； 2
③若 P 在半圆弧 CD 上运动，当三棱锥 P ABC 的体积最大时，三棱锥 P ABC 外接球的表面积为 2 ；
④若过点 P 的平面 与正方体每条棱所成角相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为 3 3