运动学复习习题

运动学习题选编
1.1.4 习题选编
一、 选择题
1. 质点作直线运动，运动方程为242(SI)x t t =--，在最初2秒内质点的位移为（ ）
（A ）－6m ； （B ）4m ； （C ）－4m ； （D ）6m 。

2. 质点沿某一轨迹运动，关于速度v 和加速度a ，下列说法正确的是（ ）
（A ）若通过某点时的则v =0,a =0；
（B ）若通过某点时的则a =0,v =0；
（C ）在整个过程中常数则v =,a =0；
（D ）在整个过程中常数则切向加速度t v =,a =0。

3. 一质点运动方程为3cos 43sin 4(SI)r ti tj =--，则（ ）
（A ）质点作圆周运动； （B ）质点运动速度不变；
（C ）质点运动加速度不变； （D ）d 0d r t
=。

4. 一质点在平面上运动，运动方程为：22At Bt =+r i j ，其中A 、B 为常数。

则该质点
作（ ）
（A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动；
（C ）抛物线运动； （D ）一般曲线运动。

5. 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ,速率为v ，t 至(t+Δt )时间内的位移为r ∆，路程为s ∆，位矢大小的变化为r ∆，平均速度为v ，平均速率为v 。

(1)根据上述情况，则必有( )
(2)根据上述情况,则必有( )
6. 一运动质点在某一瞬时位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 上述判断正确的是( )
(A)只有(1)(2)正确 (B)只有(2)正确
(C)只有(2)(3)正确 (D)只有(3)(4)正确
7. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。

对下列表达式，即 (1)d d a =v t ; (2)d =r t v ;(3)d d =s t v ;
(4)d d t a =v t 。

下述判断正确的是( )
(A)只有(1)(4)是对的 (B)只有(2)(4)是对的
(C)只有(2)是对的 (D)只有(3)是对的
8. 一个质点在做圆周运动时，则有( )
(A)切向加速度一定改变,法向加速度也改变;
(B)切向加速度可能改变,法向加速度一定改变;
(C)切向加速度可能改变,法向加速度不变;
(D)切向加速度一定改变,法向加速度不变.
9. 某质点的运动方程为3
635x t t =+-（SI 制），该质点作（ ）
（A ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向；
（B ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向；
（C ）变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向；
（D ）变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向。

10. 质点作半径为R 的变速率圆周运动时，加速度的大小为（ ） （A ）d d t v ； （B ） 2v R ； （C ）d d t +2v v R ； （D ）2
2d d t ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2v v R 。

(上式中v 表示任意时刻质点的速率)
11. 某物体的运动规律为d d k t t
=-2v v ，式中的为k 大于零的常量。

当t=0时，初速为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系是（ ）
（A ）2kt +01v =v 2； （B ）2kt +01v =-v 2； （C ）2kt +0111=v 2v ； （D ） 2kt +0
111=-v 2v 二、 填充题
1．一人自原点出发，25s 内向东走30m ，又10s 内向南走10m ，再15s 内向正西北走18m ，设X 轴指向正东，Y 轴指向正北，求在这50s 内，（1）位移r ∆= ；（2）平均速度v = ；（3）平均速率v = 。

2．一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的函数曲线如图
1-22所示。

则该质点在第 秒瞬时速度为零；在第
秒至第 秒速度与加速度同方向。

3．如图1-23图所示，一物体作的斜抛运动，测得在轨
道上A 点处速度的大小为v ，其方向与水平方向夹角θ，
则物体在A 点的切向加速度t a = ，法向加速度n a = ，轨道的曲率半径为ρ= 。

4．一辆汽车以16.67m/s 的速度行驶，其车轮直径为0.76m 。

则：（1）车轮绕转轴转动的角图
1-22 图1-23
v
速度为 ；（2）如果使车轮在30圈内均匀减速地停下来，则角加速度为 ；（3）在刹车其间汽车前进了 米。

5．半径为1.5m 的飞轮，初角速度为10rad/s ，角加速度为-5rad/s 2，则在t = 时角位移为零，而此时边缘上一点的线速度大小v = 。

7．一飞轮半径为30cm ，从静止开始以0.5rad/s 2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度为 ，法向加速度为 。

6．一质点沿x 轴运动，已知速度=8+2t v ，当t =8s ，质点在原点右边52m 处。

则：（1）质点的加速度a= ，运动方程为 ：；（2）初速度=0v 和初位置0x = 。

7．一列火车以10m/s 的速率向东行驶时，相对于地面匀速竖直下落的雨滴在车窗上形成的雨迹与竖直方向成0
30角。

求（1）雨滴相对于地面的水平分速度为 ，相对于列车的水平分速度为 ；（2）雨滴相对于地面的速率为 ，相对于列车的速率为 。

8．在曲线运动中，切向加速度是反映速度 变化的物理量，而法向加速度是反映速度 变化的物理量。

9．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一周。

在2T 时间内，其平均速度大小为 ，平均速率为 。

10．一物体在某瞬时，以初速度0v 从某点开始运动，在时间t ∆内，经一长度为S 的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为0-v ，则在这段时间内：（1）物体的平均速率是 ；
（2）物体的平均加速度是 。

11．m =2.0kg 的质点t =0从A 点出发，沿半径为3m 的圆周作逆时针转动，角位置的表达式为20.5t θπ=（SI 制）。

求：（1）t =1s 时的速率v 1= ，切向加速度a t = ，法向加速度a n = ；（2）t =0到t =1s 质点经过的路程S= ；作用于质点上的合力所作的功W = 。

12．一质点从静止出发，沿半径R=3.0m 的圆周运动。

切向加速度a t =3m/s 2，当总加速度与半径成45角时，所经历的时间t = ，在上述时间内质点所经历的路程S= 。

三、 计算题
1. 已知：质点作平面运动的运动方程为：253x t =-，2
328y t t =+-，其中x 以米计，y 以秒计，求：
(1)任意时刻质点的位置矢量、速度和加速度；
(2)质点在第二秒内的平均速度和平均加速度；
(3)t =2秒时质点的速度和加速度；
(4)在什么时候,质点离开原点最近?算出其距离；
(5)若运动方程为：53x t =-，2
328y t t =+-，求轨迹方程。

2. 一质点的加速度为64a ti j =+ ，其中，加速度的单位为m/s ，时间的单位为s ，在t=0
时，其速度为零，位置矢量010r i = 。

求：在任意时刻的速度和位置矢量。

3. 已知一质点绕半径为0.2米的圆周运动，其转过的弧长随时间变化的关系式为
S =2 t 2+3 t +1(式中t 以秒计,S 以米计)。

求：(1)前2秒内质点的平均速率；
(2)质点在第2秒末的瞬时速率；
(3)质点在第2秒末的切向加速度、法向加速度和总加速度的大小。

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