九年级第二次月考数学试卷
九年级数学第二次月考试题
初三数学第二次月考试题一、仔细选一选（每小题3分，共30分）1、如图1,圆．和圆．的位置关系是 ( )(A)外离. (B)相切. (C)相交. (D)内含.2.如图2,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为E ,如果AB =20,CD =16,那么线段OE 的长为 ( )(A)10. (B)8. (C)6. (D)4.3.下列说法正确的是 ( )(A)正五边形的中心角是108°. (B)正十边形的每个外角是18°.(C)正五边形是中心对称图形. (D)正五边形的每个外角是72°.A.①②B. ②③C. ①③D. ①②③5. ⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.无法确定6.已知两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外离 D.外切7. 两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9和 5，如果⊙P 与这两个圆都相切，则⊙P 的半径为( )A.2B.7C.2或7D.2或4.58.化简)22(28+-得（ ） A ．—2 B ．22- C ．2 D ． 224-9. 下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．A.若x 2=4，则x ＝2B.方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C.若x 2-5xy-6y 2=0（xy ≠）,则y x ＝6或y x ＝-1。
D.若分式1232-+-x x x 值为零，则x ＝1，210. 下列图形中,不是旋转图形的是 ( )二、 认真填一填（每小题3分，共24分）11、如图4,⊙O 的半径OD 为5cm,直线l ⊥OD ,垂足为O ,则直线l 沿射线OD 方向平移______cm 时与⊙O 相切. 12、如图5,∠C 是⊙O 的圆周角,∠C =38°,∠OAB =______度. 13、两圆的半径分别为3cm 和4cm,圆心距为5cm,则两圆的位置关系为______. 14、如图6,A 、B 是⊙O 上的两点,AC 是过A 点的一条直线,如果∠AOB =120°,那么当∠CAB 的度数等于______时,AC 才能成为⊙O 的切线. 15、如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于 16、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC =120°， AB =AC ，BD 为 ⊙O 的直径，AD =6，则BC ＝ 。
江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷(含答案)
江苏省南通市2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是( )4y x =A. B. C. D.(14)--，(14)-，(2)-，2(2)，-22．将抛物线向右平移2 个单位长度，再向下平移5 个单位长度，平移后的抛物线的2y x =解析式为( )A. B. C. D.2(2)5y x =+-2(2)5y x =++2(2)5y x =--2(2)5y x =-+3．如图，O 的半径为10，弦AB=16，点 M 是弦 AB 上的动点且点 M 不与点A 、B 重⊙合，则OM 的长不可能是( )A.5B.6C.8D.94．如图，等腰直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 是量角器上 120° 刻度线的外端点，连接CD 交AB 于点E ，则∠CEB 的度数是( )A.100°B.105°C.110°D.120°5．正方形网格中，如图放置，则=（ ）AOB ∠sin AOB ∠C. D.1226．如图，直线，直线m 、n 分别与直线a ，b ，c 相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，a ∥b ∥c 若AB =2，AC =5，DE =3，则EF =( )A.2.5B.4C.4.5D.7.57．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，A (−4，y 1)B (−2，y 2)C (3，y 3)(0)ky k x =>y 1，的大小关系为( )y 2y 3 A. B. C. D.y 3<y 2<y 1y 2<y 3<y 1y 3<y 1<y 2y 2<y 1<y 38．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加一个条件，不能判断△ABC 与△BDC 相似的是( )A.∠CBD =∠AB.C.∠CBA =∠C DBD.BC CD AC AB =BC CD AC BC=9．如图，∠B 的平分线 BE 与 BC 边上的中线 AD 互相垂直，并且 BE =AD =4，则BC 值为()A.7B.C. 6D.10．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为，50-（，）对角线 AC 和 OB 相交于点D ，且AC OB =40．若反比例函数的图象经过 ∙(0)k y x x =<点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则值等于()CDE S ∆A. 2 B.1.5 C.1 D.0.5二、（本大题共8小题，第11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分）11．抛物线y =2(x +1)2 +3的顶点坐标是.12．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5，BC =4，则tanA=．13．正八边形的中心角是 度.14．圆锥的底面半径是3，母线长为4，则圆锥的侧面积为.15．如图，△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形，若 OA ∶AD =2∶3，则△ABC 与DEF 的面积比是 .16．如图，有一个测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为18 mm ，AC 被分为60 等份.如果小玻璃管口径DE正好对应量具上20 等份处(DE ∥AB )，那么小玻璃管口径DE = mm.17． 已知，，若 m ≤n ，则实数 a 的23236m n a +=++22324m n a +=++值为．18． 线段AB =，M 为AB 的中点，动点 P 到点 M 的距离是1，连接 PB ，线段 PB绕点P 逆 时针旋转 90° 得到线段 PC ，连接 AC ，则线段 AC 长度的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；（2）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ，BC ，解这个直角三角形．20．(本小题满分10分)如图，是三角形的外接圆，是的直径，AD ⊥BC 于点E ．O ABC AD O (1)求证：；BAD CAD ∠=∠(2)若长为8，，求的半径长．BC 2DE =O 21．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y =2x +b 经过点 A (-2，0)与 y 轴交于点 B ，与反比例函数的图象交于点 C (m ，6)，过 B 作 BD ⊥y 轴，交反比例函数(0)k y x x =>的图象于点D ．连接AD 、CD ．(0)k y x x=>(1)b =，k =，不等式 >2x +b (x >0)的解集是；k x(2)求△ACD 的面积．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD，交AB于点E，(1) 求证：△ADE∽△ABD；(2)若AB=10，BE=3AE，求线段AD长．23．(本小题满分12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若∠BAD=60°，AB=4，求图中阴影部分的面积．24．(本小题满分12分)某商品进货价为每件40 元，将该商品每件的售价定为50 元时，每星期可销售250 件.现在计划提高该商品的售价增加利润，但不超过58 元.市场调查反映：若该商品每件的售价在50元基础上每上涨1元，其每星期的销售量减少10 件.设该商品每件的售价上涨x元(x为整数且x≥0)时，每星期的销售量为y 件．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当该商品每件的售价定为多少元时，销售该商品每星期获得的利润最大?最大利润是多少?(3)若该商品每星期的销售利润不低于3000 元，求商品售价上涨x元的取值范围．在矩形ABCD 中，AB <BC ，AB =6，E 是射线CD 上一点，点C 关于BE 的对称点F 恰好落在射线DA 上．如图，当点 E 在CD 边上时，①若BC =10，DF 的长为；②若AF ·FD =9时，求 DF 的长；(2)作∠ABF 的平分线交射线 DA 于点M ，当 时，求 DF 的长．12MF BC =26．(本小题满分13分)在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标比横坐标大k ，则称该点为“k 级差值点”．例如，(1，4)为“3级差值点” ，(﹣3，2)为“5级差值点”．(1) 点(x ，y )是“4级差值点”，则y 与x 的函数关系式是；(2) 若反比例函数的图象上只有一个“k 级差值点”(﹣3≤ k ≤2)，t =4m +2k +4，求t 的取m y x=值范围；(3) 已知直线l ： y =nx +3与抛物线y =a (x ﹣h )²+h +3交于A ，B 两点，且AB ≥3．若 k ≠3时，2直线 l 上无“k 级差值点”，求a 的取值范围．答案一、选择题1. A2. C3.A4.B4.B5.B6.C7.D8.B9.D 10.C二填空题、11. (-1，3)12.4 513. 4514. 12π15. 4∶2516.1218.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本小题满分10分)（1）计算：tan45°﹣sin30°cos60°﹣cos 245°；解：原式= (2)分211122-⨯-…………………………………………………………………… 4分11142=--…………………………………………………………………… 5分14=（2）解：在在Rt △ABC 中，∠C =90°………………………………………………………… 7分∴∠A =60°…………………………………………………………………… 8分∠B =90°-∠A =90°-60°=30°………………………………………………… 9分 (10)分2AB AC ==20．(本小题满分10分)解：(1)∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴弧BD =弧CD ，…………………………………… 2分∴∠BAD =∠CAD …………………………………… 4分C BAtan BC A AC ==(2) 连接OC∵AD 是的 ⊙O 直径∵AD ⊥BC∴CE =BE =BC…………………………………… 5分12∵BC =8∴CE =4…………………………… 6分在Rt △OEC 中，由勾股定理得，222OE EC OC +=设圆的半径长为r ，∵DE =2∴…………………8分222(2)4r r -+=∴5r =∴⊙O 的半径长为5…………………10分21．(本小题满分10分)(1) b =4，k =6，0<x<1…………………6分 (2)在y =2x +4中，令x =0，则y =4，∴B (0，4) ，在中，令y =4则x =1.56(0)y x x=>∴ D (1.5，4)，∴BD =1.5…………………8分∴S △ACD =S △ABD +S △BCD ==…………………10分111.54 1.56422⨯⨯+⨯⨯-（）9222．(本小题满分10分)(1)证明：∵BD 是∠ABC 的平分线∴∠ABD =∠DBC……………………………1分∵DE ⊥BD∴∠BDE =90°∵∠C =90°∴∠ADE + ∠BDC =90°，∠CBD +∠BDC =90°∴∠CBD = ∠ADE ……………………………………3分∴∠ADE = ∠ABD ……………………………………4分又∵∠A =∠A∴△ADE ∽△ABD ………………………………5分(2)解：∵AB =10，BE =3AE∴AE =2.5，BE =7.5………………………………6分由(1)得△ADE ∽△ABD ，∴………………………………8分AD AE AB AD∴AD 2=AB ·AE =10×2.5=25∴AD =5∴线段AD 长为5.………………………………10分23. (本小题满分12分)(1)证明：如图1，连接OC ，∵CD 为⊙O 切线，∴OC ⊥CD………………………………1分∵AD ⊥CD∴OC // AD ………………………………2分∴∠OCA =∠CAD ， ………………………………3分又∵OA =OC∴∠OCA =∠OAC ………………………………4分∴∠CAD =∠OAC ，………………………………5分∴AC 平分∠DAB . ………………………………6分(2)解:如图所示，过点O 作OE ⊥AC 于点E ，则AE =EC =AC ，12∵∠BAD =60°，AC 平分∠DAB∴∠CAB =30°，∠COB =2∠CAB =60°，………………………………8分在Rt △AOE 中，AO =AB =2，12∴OE =OA =1，AE 12=∴AC =2AE =………………………………10分∴AOC BOCS S S ∆=+阴影扇形=2160212360π⨯⨯⨯+……………………………12分23π24．(本小题满分12分)解:(1)由题意可得， y =250－10x=﹣10x+250，y 与x 之间的函数解析式是y =﹣10x +250；……………………………2分(2)设当该商品每件的售价上涨x 元时，销售该商品每星期获得的利润为w 元.由题意可得:w=……………………………4分(5040)(10250)x x +--+=2101502500x x -++=210(7.5)3062.5x --+∵，0≤x ≤25且x 为整数100-<∴当x =7或8时，w 取得最大值3060，此时50+x =57或58.……………………6分答:当该商品每件的售价为57或58元时，每星期获得的利润最大，最大利润为3060元.……………………………7分(3)由题意得：……………………………8分21015025003000x x -++=解得……………………………10分12510x x ==，当x =5或10时，此时50+x =55或60又∵售价不超过58元∴5≤x ≤8且x 为整数…………………………12分25．(本小题满分13分)(1) ①DF 的长为 2 …………………………2分②解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠BCD =∠A =∠ABC =∠D = 90°，CD =AB =6由对称可知∠BFE =∠BCD =90°， BF =BC∴∠AFB +∠DFE =90°，∠DEF +∠DFE =90°，∴∠AFB =∠DEF又:∠D =∠A =90°∴△FAB ∽△EDF . ………………………4分∴………………………5分AFBADE FD =∴AB ·DE =AF .DF =9.又∵AB =6，∴DE =……………………………………………6分32∴CE =CD －DE =6 -=………………………7分3292(2)分两种情况讨论.①当点F 在线段 AD 上时，如图(1)，过点M 作 MN ⊥BF 于点N ，则∠MNF =∠A =90°.又∵∠AFB =∠NFM∴△FMN ∽△FBA∴MN MF FNAB BF AF==又∵，BF =BC12MF BC =∴12MNMFFNAB BF AF ===∴MN =3，AF =2FN …………………………………………8分∵BM 平分∠ABF ，∠BNM =∠A =90°，∴AM = MN =3.∴AM +MF =2FN∴13()22BN FN FN++=∴13(6)22FN FN++=∴FN =4…………………………………………9分∴AD =BF =BC =6+4=10∴AF =8∴DF =AD - AF =10-8=2…………………………………10分②当点F 在线段 DA 的延长线上时如图(2)，过点M 作 MN ⊥BF 于点 P .同①可得AM =MN =AB =3，BN =AB =6，BC = AD =10，12MF =BC =5，12∴AF =8，∴DF =18.综上可知，DF 的长为2或18.…………………………………13分26．(本小题满分13分)26.(1)…………………………………3分4y x =+(2)解：由题意得：mx kx =+∴20x kx m +-=∵图象上只有一个“k 级差值点”∴方程 有两个相等的实数根20x kx m +-=∴△=0∴240k m +=∴…………………………………4分24m k =-∵424t m k =++∴…………………………………5分224t k k =-++=2(1)5k --+当k =1时，t 有最大值5，当t =-3时，t 有最小值-11-11≤t ≤5…………………………………7分（3）由题意得若 k =3时，直线 l 上有“k 级差值点”∴y =x +3∴n =1…………………………………8分∴x +3= a (x -h )²+h +3∴x 1=h ，x 2=…………………………………9分1h a+∵AB ≥利用两点间距离公式或根据够勾股定理得出≥3即≥3………………………………11分12x x -1a ∴或，即………………………………13分103a <≤103a >≥-11,033a a ≥≥-≠。
九年级上册第二次月考数学试题 (含答案) (精选5套试题) (1)
九年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 3．下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．长方形C．菱形D．正方形4．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等5．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=3896．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．27．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．88．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定9．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16二、填空题（每小题3分，共27分）11．将方程（x+1）2=2x化成一般形式为，其二次项是，一次项是，常数项是．12．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=．13．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是．14．若关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根，则m．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为cm，BC的长为cm．16．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．17．菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为度．18．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为．19．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为．三、解答题（共43分）20．解下列方程：（1）x2﹣18=7x（用配方法解）（2）4x（x﹣1）=1（用配方法解）（3）2x2﹣4x﹣1=0 （用公式法解）（4）（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0 （用因式法解）21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥A B．求证：四边形AEDF是菱形．22．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．24．某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？四.附加题：（附加题20分）25．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；⑤=x﹣1，其中一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：①当a=0时，ax2+bx+c=0是一元一次方程；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=是分式方程；④（a2+a+1）x2﹣a=0是一元二次方程；⑤=x﹣1是无理方程，故选：B．2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．3．下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．长方形C．菱形 D．正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形是中心对称但不是轴对称图形，故本选项正确；B、长方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；C、菱形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误；D、正方形是中心对称也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．4．菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角相等 B．四边相等C．对角线互相平分D．四角相等【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．【解答】解：A、对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A错误；B、四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B正确；C、对角线互相平分，菱形和矩形都具有的性质，故C错误；D、四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；故选：B．5．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438．故选B．6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．2【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA 与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长是：4AB=4．故选：C．7．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积．【解答】解：矩形的面积=2×4=8；S=×1×2=1；△AEF∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4．故选B．8．三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长．【解答】解：x2﹣10x+21=0，因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0，解得：x1=3，x2=7，∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解，∴三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+3＜6，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7．故选A9．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．四个角都相等的四边形是矩形【考点】多边形．【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进而得出即可．【解答】解；A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，首先由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等得出另一组对角相等，然后根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可知是个真命题，正确，不合题意；B、每组邻边都相等的四边形是菱形，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、四个角都相等的四边形是矩形，正确，不合题意；故选：C．10．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故答案为：16．二、填空题（每小题3分，共27分）11．将方程（x+1）2=2x化成一般形式为x2+1=0，其二次项是x2，一次项是0，常数项是1．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据完全平方公式，移项、合并同类项，可得答案．【解答】解：（x+1）2=2x化成一般形式是x2+1=0，其二次项是x2，一次项0，常数项为1，故答案为：x2+1=0，x2，0，112．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=2016．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2016．故答案是：2016．13．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是AB=AD或AC⊥BD等．【考点】正方形的判定；矩形的判定与性质．【分析】由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件．【解答】解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等．故答案为：AB=AD或AC⊥BD等．14．若关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根，则m≥且m≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到m≠0且△≥0，即32﹣4×m×（﹣4）≥0，求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根，∴m≠0且△≥0，即32﹣4×m×（﹣4）≥0，解得m≥﹣，∴m的取值范围为m≥﹣且m≠0．故答案为：≥﹣且m≠0．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，且AB=OA=2cm，则BD的长为4cm，BC的长为2cm．【考点】矩形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】根据矩形的性质得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，推出BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，得出等边△OAB，求出∠ACB=30°，根据勾股定理即可求出B C．【解答】解：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB，∵AB=OA=2，∴BD=AC=2OA=4，OA=OB=AB=2，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=90°﹣60°=30°，由勾股定理得：BC===2．故答案为：4，2．16．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC==67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．17．菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为60度．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】根据已知可得到菱形的较小的内角的一半的度数，从而就不难求得较小内角的度数．【解答】解：因菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得菱形较小的内角的一半的正切值为1：，则菱形较小的内角的一半为30°，则菱形较小的内角的度数为60°．18．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为或．【考点】菱形的性质．【分析】根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论．【解答】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，∵AD=AB，DP=BP，∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角△ABM中，∠BAM=30°，∴AM=AB•cos30°=3，BM=AB•sin30°=3，∴PM==，∴AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AM﹣PM=2；当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去．AP的长为4或2．故答案为4或2．19．如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为28．【考点】平移的性质．【分析】运用平移个观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于CD，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．【解答】解：由勾股定理，得AB==6，将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，∴五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（6+8）=28．故答案为：28．三、解答题（共43分）20．解下列方程：（1）x2﹣18=7x（用配方法解）（2）4x（x﹣1）=1（用配方法解）（3）2x2﹣4x﹣1=0 （用公式法解）（4）（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0 （用因式法解）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）整理后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣18=7x，x2﹣7x=18，x2﹣7x+（）2=18+（）2，（x﹣）2=，x﹣=，x1=9，x2=﹣2；（2）4x（x﹣1）=1，4x2﹣4x+1=1+1，（2x﹣1）2=2，2x﹣1=，x1=，x2=；（3）2x2﹣4x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24，x=，x1=，x2=；（4）（2﹣3x）+（3x﹣2）2=0，（2﹣3x）（1+2﹣3x）=0，2﹣3x=0，1+2﹣3x=0，x1=，x2=1．21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥A B．求证：四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠F AD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠F AD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，∴∠F AD=∠FDA∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．22．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k．设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由△=[（k+2）]2﹣4×k•＞0，∴k＞﹣1又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又∵+==0，∴=0，解得k=﹣2，由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．24．某商场在“五•一”节里实行让利销售，全部商品一律按九折销售．这样每天所获得的利润恰是销售收入的，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元．（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）直接根据这样每天所获得的利润恰是销售收入的进行计算；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则根据第一天的4万元增长到6.25万元列方程求解．【解答】解：（1）1.25÷=6.25（万元）所以第三天的销售收入是6.25万元；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是m，则4（1+m）2=6.25．解得m1=25%，m2=﹣2.25%（不合题意舍去）．答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率约是25%．四.附加题：（附加题20分）25．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）列举出所有情况，看指针所指两区域的数字之积为奇数的情况占总情况的多少即可求得欢欢胜的概率；（2）由（1）进而求得乐乐胜的概率，比较两个概率即可．【解答】解：（1）共有12种情况，积为奇数的情况有6种情况，所以欢欢胜的概率是=；（2）由（1）得乐乐胜的概率为1﹣=，两人获胜的概率相同，所以游戏公平．26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t 秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）分两种情况讨论即可求解．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°．∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：当∠EDF=90°时，DE∥B C．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°．当∠DEF=90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD=AE，AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF=CD=2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．北师大版九年级上学期第二次月考数学试卷一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共36分）1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（）A．3 B．2C．1.5D．12．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（）A．16 B．14 C．12 D．103．平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度和可以为（）A．8和12B．20和30 C．6和8 D．4和64．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB平行且等于CD B．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB=AD，BC=CD D．AB=CD，AD=BC5．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）A．邻角互补B．内角和为360°C．对角线相等D．对角线互相垂直6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等7．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是直角梯形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线相等的四边形是矩形10．如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E 处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）A．B．C．D．811．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上移动，且AE=CF，则四边形不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形12．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题4分，共20分）13．▱ABCD中，∠A=50°，则∠B=，∠C=，∠D．14．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．15．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为cm2．16．对角线长为2的正方形的周长为，面积为．17．等腰梯形的上、下底分别是3cm和5cm，一个角是135°，则等腰梯形的面积为．三、用心做一做，培养你的综合运用能力，相信你是最棒的18．如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：△ADF≌△CBE．19．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20．已知：如图中，AD是∠A的角平分线，DE∥AC，DF∥A B．求证：四边形AEDF是菱形．21．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE．（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．22．证明：等腰梯形上底的中点与下底两端点的距离相等．23．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥B D．求证：四边形OCED是菱形．24．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC与E，AE=BE，BF⊥AE与F，线段BF与图中的哪一条线段相等？先写出您的猜想，再加以证明．25．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共36分）1．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于点E、F，则EF的长是（）A．3 B．2 C． 1.5D．1考点：平行四边形的性质；角平分线的定义；等腰三角形的判定与性质．专题：数形结合．分析：根据平行四边形的性质可知∠DFC=∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，则∠DFC=∠DCF，则DF=DC，同理可证AE=AB，那么EF就可表示为AE+FD﹣BC=2AB﹣BC，继而可得出答案．解答：解：∵平行四边形ABCD，∴∠DFC=∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC，同理可证：AE=AB，∴2AB﹣BC=AE+FD﹣BC=EF=1cm．故选D．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．2．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长是（）A．16 B．14 C．12 D．10考点：平行四边形的性质．分析：先利用平行四边形的性质求出AB、CD、BC、AD的值，可利用全等的性质得到△AEO ≌△CFO，即可求出四边形的周长．解答：解：已知AB=4，BC=5，OE=1.5，根据平行四边形的性质，AB=CD=4，BC=AD=5，在△AEO和△CFO中OA=OC，∠OAE=∠OCF，∠AOE=∠COF，所以△AEO≌△CFO，OE=OF=1.5，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+AB+EF=5+4+3=12．则EFCD的周长是12．故选C．点评：本题考查平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．3．平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度和可以为（）A．8和12 B．20和30 C．6和8 D．4和6考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：平行四边形的长为10的一边，与两条对角线的一半构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据这个结论可以判断选择哪一个．。
九年级上册第二次月考数学试卷
20 -20 学年九年级第一学期第二次月考数学学科试卷学校： 班级： 姓名： 考号:一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．抛物线2(2020)2021y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(2020,2021)-B ．(2020,2021)C ．(2020,2021)-D ．(2020,2021)-- 2．已知是方程x 2﹣3x +c ＝0的一个根，则c 的值是（ ）A ．﹣6B ．6C ．D ．23．为了解学生假期每天帮忙家长做家务活动情况，学校团委随机抽取了部分学生进行线上调查，并将调查结果绘制成频数直方图（不完整，每组含最小值，不含最大值），并且知道80～100分钟占所抽查学生的17.5%，根据提供信息，以下说法不正确的是（ ）A.本次共随机抽取了40名学生；B.抽取学生中每天做家务时间的中位数落在40～60分钟这一组；C.如果全校有800名学生，那么每天做家务时间超过1小时的大约有300人；D.扇形统计图中0～20分钟这一组的扇形圆心角的度数是30°； 4．抛物线y ＝2x 2与y ＝﹣2x 2相同的性质是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．对称轴是x 轴5．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝48°，则∠OAB 的度数为（ ） A ．24°B ．30°C ．50°D ．60°7．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转30°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，则∠A 的度数为（ ） A ．30°B ．60°C ．70°D ．75° 8．若二次函数y ＝x 2+mx 的对称轴是x ＝4，则关于x 的方程x 2+mx ＝9的根为（ ） A ．x 1＝0，x 2＝8B ．x 1＝1，x 2＝9C ．x 1＝1，x 2＝﹣9D ．x 1＝﹣1，x 2＝99．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x 2﹣6x +8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．2或410．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③a +b ＜0；④2a +c ＜0，其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．点M （1，2）关于原点的对称点的坐标为 ．12．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，若AB ＝10，CD ＝8，则BH 的长度为 ． 13．若一个圆锥的母线长为4，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是______． 14．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长，进而确定圆周率．某圆的半径为R ，其内接正十二边形的周长为C ．若R ＝，则C ＝ ，≈ （结果精确到0.01，参考数据：≈2.449，≈1.414）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程： 3x （x +1）＝3x +316．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆． （1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （4，2）、C （3，5）。
人教版九年级(上第二次月考数学试卷(解析版)
人教版九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝32．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4B．6，5，10，15C．3，2，6，4D．15，3，4，103．已知，则的值是（）A．B．C．D．4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．156．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠18．如图，在四边形ABCD中，顺次连接各边上的中点，得到四边形EFGH．要使得四边形EFGH为矩形，对角线AC、BD要满足（）A．AC＝BD B．AC＝BD或AC⊥BDC．AC⊥BD D．AC和BD相互平分9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．B．C．D．10．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A．B．C．D．11．△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，那么S△ADE：S四边形DBCE等于（）A．2：3B．4：21C．2：5D．4：912．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共12分）13．若（b+d+f≠0），则＝．14．已知线段AB＝10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC＝．15．在一次会议上，每两人都只握一次手，如果一共握手55次，则参加会议的人数为．16．如图，平面直角坐标系中A（4，0），B（0，3），C是AB的中点，M在折线AOB上，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是．三、解答题（共72分）17．已知：如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是；（2）△A1B1C1的面积是平方单位．18．解下列方程：（1）2x2+5x＝7（公式法）；（2）2x2+6x+3＝0（配方法）．19．求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．20．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1.5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2.4米，台阶的高度均为0.3米，宽度均为0.5米．求大树的高度AB．21．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB＝5cm，BE＝3cm，求EC的长．22．已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．24．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？26．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．27．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？28．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）根据题意知：BP＝，BQ＝．（用含t的代数式表示）（2）运动几秒时，△BPQ与△ABC相似？（3）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：D．2．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4B．6，5，10，15C．3，2，6，4D．15，3，4，10【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6＝3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选：C．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由，得a＝b，＝＝﹣，故选：D．4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝2，BC＝＝，∴BC：AC：AB＝1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：A．5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．15【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．6．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得4﹣4（k﹣1）（﹣2）＝8k﹣4≥0且k≠1，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，∴△≥0且k≠1，∴△＝4﹣4（k﹣1）（﹣2）＝8k﹣4≥0且k≠1，∴k≥且k≠1，故选：D．8．如图，在四边形ABCD中，顺次连接各边上的中点，得到四边形EFGH．要使得四边形EFGH为矩形，对角线AC、BD要满足（）A．AC＝BD B．AC＝BD或AC⊥BDC．AC⊥BD D．AC和BD相互平分【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH ＝90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】证明：如图，∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故选：C．9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，继而求得答案．【解答】解：用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，∴两家抽到同一景点的概率是：＝．故选：A．10．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝＝3，则BC＝3CE，然后利用BC+CE＝BE＝10可计算出CE的长．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝10，∴CE＝．故选：C．11．△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，那么S△ADE：S四边形DBCE等于（）A．2：3B．4：21C．2：5D．4：9【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝（）2，∵AD：DB＝2：3，∴S△ADE：S△ABC＝（）2＝，∴S△ADE：S四边形DBCE＝，故选：B．12．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①先证明△ABF≌△ECF，得AB＝EC，再得四边形ABEC为平行四边形，进而由∠BAC＝90°，得四边形ABCD是正方形，便可判断正误；②由△OCF∽△OAD，得OC：OA＝1：2，进而得OC：BE的值，便可判断正误；③根据BC＝AB，DE＝2AB进行推理说明便可；④由△OCF与△OAD的面积关系和△OCF与△AOF的面积关系，便可得四边形OCEF的面积与△AOD的面积关系．【解答】解：①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BF＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠AFB＝∠CFE，∴△ABF≌△ECF（AAS），∴AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴四边形ABEC是正方形，故此题结论正确；②∵CF∥AD，∴△OCF∽△OAD，∴OC：OA＝CF：AD＝CF：BC＝1：2，∴OC：AC＝1：3，∵AC＝BE，∴OC：BE＝1：3，故此小题结论正确；③∵AB＝CD＝EC，∴DE＝2AB，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AB＝BC，∴DE＝2×，故此小题结论正确；④∵△OCF∽△OAD，∴，∴，∵OC：AC＝1：3，∴3S△OCF＝S△ACF，∵S△ACF＝S△CEF，∴，∴，故此小题结论正确．故选：D．二．填空题（共4小题）13．若（b+d+f≠0），则＝．【分析】直接根据等比性质求解．【解答】解：∵，故答案为．14．已知线段AB＝10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC＝5﹣5．【分析】根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC＝AB，代入数据即可得出AC的值．【解答】解：由于C为线段AB＝10的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段；则AC＝10×＝5﹣5．15．在一次会议上，每两人都只握一次手，如果一共握手55次，则参加会议的人数为11．【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x﹣1）人握手，共握手次数为x（x﹣1），根据题意列方程即可．【解答】解：设参加会议有x人，依题意得：x（x﹣1）＝55，整理得：x2﹣x﹣110＝0，解得x1＝11，x2＝﹣10，（舍去），答：参加这次会议的有11人．故答案为：11．16．如图，平面直角坐标系中A（4，0），B（0，3），C是AB的中点，M在折线AOB上，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是（0，）或（2，0）或（，0）．【分析】根据勾股定理求出AB，分点M在OB上、点M在OA上两种情况，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得，AB＝＝5，当点M在OB上，△BMC∽△BOA时，＝，∵C是AB的中点，∴OM＝OB﹣BM＝，∴点M的坐标为（0，）；当点M在OA上，△AM′C∽△AOB时，＝＝，∴AM′＝2，∴OM′＝OA﹣AM′＝2，∴点M的坐标为（2，0）；当点M在OA上，△AM′′C∽△ABO时，＝，即＝，解得，AM′′＝，∴OM′′＝4﹣＝，∴点M的坐标为（，0）；综上所述，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是（0，）或（2，0）或（，0）．三．解答题17．已知：如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是（1，0）；（2）△A1B1C1的面积是10平方单位．（2）利用梯形面积减去周围三角形面积求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（1，0）；故答案为：（1，0）；（2））△A1B1C1的面积是：（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4＝10．故答案为：10．18．解下列方程：（1）2x2+5x＝7（公式法）；（2）2x2+6x+3＝0（配方法）．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x2+5x﹣7＝0，这里a＝2，b＝5，c＝﹣7，∵△＝b2﹣4ac＝25+56＝81＞0，∴x＝＝，即x1＝1，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2+3x＝﹣，配方得：x2+3x+＝，即（x+）2＝，开方得：x+＝±，解得：x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．19．求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．0即可．【解答】证明：∵△＝（k+6）2﹣4×1×4（k﹣3）＝（k﹣2）2+80，而（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+80＞0，即△＞0，所以不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．20．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1.5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2.4米，台阶的高度均为0.3米，宽度均为0.5米．求大树的高度AB．【分析】延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N，构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求解．【解答】解：延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N．∴BM＝3.4，DM＝0.9．由，可得MN＝1.2．∴BN＝3.4+1.2＝4.6．由，可得AB＝3.45．所以，大树的高度为3.45米．21．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB＝5cm，BE＝3cm，求EC的长．【分析】根据平行线和角平分线，可以证明△CDE∽△CAB，DE＝BE，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出EC的长．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBC＝∠BDE，∴DE＝BE＝3cm．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得EC＝4.5cm．22．已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠1＝∠2，根据AAS证两三角形全等即可；（2）根据全等得出AB＝CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC＝AF，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明：（1）如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC即AB∥DF，∴∠1＝∠2，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）．（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB＝FC，∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AD＝BC，∵AF＝AD，∴AF＝BC，∴四边形ABFC是矩形．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）先证明△AEF≌△DEB（AAS），得AF＝DB，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD＝CD，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF是菱形；（2）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF的面积＝直角三角形ABC的面积，即可解答．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝CD＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝×12×16＝96．24．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【分析】根据正方形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为xmm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．【解答】解：∵四边形EGHF为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为xmm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【分析】（1）分别表示出增加的件数和盈利的金额即可；（2）日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），把相关数值代入求解即可．【解答】解：（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元，故答案为：2x，（50﹣x）．（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，化简得：x2﹣35x+250＝0，解得：x1＝10，x2＝25，∵该商场为了尽快减少库存，则x＝10不合题意，舍去，∴x＝25，答：每件商品降价25元，商场日盈利可达2000元；26．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，∴支付宝的人数所占百分比n%＝×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800（人）；答：大约有800人最认可“微信”这一新生事物．（4）列表如下：共有12种等可能情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种；所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为P＝＝．27．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）＝13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21＝12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6＝1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．28．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）根据题意知：BP＝5tcm，BQ＝（8﹣4t）cm．（用含t的代数式表示）（2）运动几秒时，△BPQ与△ABC相似？（3）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【分析】（1）根据题意列式即可；（2）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA＝BQ：BC；当△BPQ∽△BCA 时，BP：BC＝BQ：BA，再根据BP＝5t，QC＝4t，AB＝10cm，BC＝8cm，代入计算即可；（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM＝CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：（1）根据题意知：BP＝5tcm，BQ＝8﹣4tcm，故答案为：5tcm，（8﹣4t）cm；（2）∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm）；分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，∴，解得，t＝1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴＝，解得，t＝；∴t＝1或时，△BPQ∽△BCA；（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示，则PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM，∵∠ACQ＝∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴＝，∴＝，解得t＝．。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、单选题（共18分）1．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．正五边形D．正六边形2．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1 3．若点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称，则m+n的值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．54．电影《长津湖》一上映，第一天票房2.05亿元，若每天票房的平均增长率相同，三天后累计票房收入达10.53亿元，平均增长率记作x，方程可以列为（）A．2.05（1+2x）＝10.53B．2.05（1+x）2＝10.53C．2.05+2.05（1+x）2＝10.53D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.535．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，则CE的长为（）A．4B．2C．D．16．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝14，M，N分别是直线BC，AB上的两个动点，AE ＝2，△AEM沿EM翻折形成△FEM，连接NF，ND，则DN+NF的最小值为（）A．14B．16C．18D．20二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．一元二次方程（x﹣2）（x+1）＝0的根是．8．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝32°，则∠BOC等于．9．已知二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2＝mx+n（m≠0）的图象相交于点A（﹣1，6）和B（5，3），如图所示，则使不等式ax2+bx+c＜mx+n成立的x的取值范围是．10．一个圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则这个圆锥的侧面积是．11．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转60度得到正方形AEGF，连接EF，BF，点M，N分别为EF，BF的中点，连接MN，若MN的长度为1，则EF的长度为．12．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，下列结论中：①abc＞0；②4a+c＞0；③若t为任意实数，则有a﹣bt≥at2+b；④若函数图象经过点（2，1），则a+b+c＝；⑤当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c﹣1＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x1﹣2x2＝﹣8．其中正确的结论有．三、解答题（共84分）13．解方程：x2+2x＝0．14．如图，已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且＝，求证：AC＝BD．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象经过点C（0，﹣3），与x 轴交于点A、B（点A在点B左侧）．（1）求二次函数的解析式及顶点坐标；（2）根据图象直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．16．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）连接DE，若∠ADC＝110°，求∠BED的度数．17．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1x2＝5，求k的值．18．在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆外．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图①中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图②中以BC为边作一个45°的圆周角．19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）请画出将△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）当△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB1C1时，点B对应旋转到点B1，请直接写出B1点的坐标．20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA＝DC，线段DC，AB的延长线交于点E．（1）求证：直线DC是⊙O的切线；（2）若BC＝2，∠CAB＝30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．21．恰逢新余桔子成熟的时节，为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导某农户进行桔子种植和销售，已知桔子的种植成本为1元千克，经市场调查发现，今年销售期间桔子的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（1≤x≤12）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）请同学们求一下这位农户销售桔子获得的最大利润．22．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝3，抛物线与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P，使△PBC的面积最大？最大面积是多少？23．我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙O与△BC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F则△ABC叫做⊙O的外切三角形，以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，则四边形ABCD叫做⊙O的外切四边形．（1）如图2，试探究圆外切四边形ABCD的两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，猜想：AB+CD AD+BC（横线上填“＞”，“＜”或“＝”）；（2）利用图2证明你的猜想；（3）若圆外切四边形的周长为36．相邻的三条边的比为2：6：7．求此四边形各边的长．24．如图，已知二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）和二次函数L2：y＝﹣a（x+2）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y＝ax2﹣4ax+4a+4（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；（2）当EF＝MN﹣1时，直接写出a的值；（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+2）2+1＝0的解．参考答案一、单选题（共18分）1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．解：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x+2）2，再向上平移1个单位长度得到：y＝（x+2）2+1．故选：B．3．解：∵点P（2，n﹣1）与点Q（m+1，3）关于原点对称称，∴m+1＝﹣2，n﹣1＝﹣3，∴m＝﹣3，n＝﹣2．∴m+n＝﹣3﹣2＝﹣5．故选：A．4．解：∵第一天票房约2.05亿元，且以后每天票房的增长率为x，∴第二天票房约2.05（1+x）亿元，第三天票房约2.05（1+x）2亿元．依题意得：2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.53．故选：D．5．解：连接OA，如图，∵AB⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝4，在Rt△OAE中，OE＝＝＝3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故选：B．6．解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接ND′，ED′．在Rt△EDD′中，∵DE＝12，DD′＝16，∴ED′＝＝20，∵DN＝ND′，∴DN+NF＝ND′+NF，∵EF＝EA＝2是定值，∴当E、F、N、D′共线时，NF+ND′定值最小，最小值＝20﹣2＝18，∴DN+NF的最小值为18，故选：C．二、填空题（共18分）7．解：（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．故答案为：x1＝2，x2＝﹣1．8．解：∵∠D＝32°，∴∠BOC＝2∠D＝64°，故答案为：64°．9．解：观察函数图象知，当﹣1＜x＜5时，直线在抛物线的上方，即ax2+bx+c＜mx+n，故答案为：﹣1＜x＜5．10．解：圆锥的母线l＝＝＝10，∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π．11．解：如图所示，连接BE，∵点M，N分别为EF，BF的中点，∴MN是△BEF的中位线，∴BE＝2MN＝2，由旋转可得，AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝2＝AF，又∵∠EAF＝90°，∴EF＝＝＝2．故答案为：2．12．解：由抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，因此a、b同号，所以b＞0，抛物线与y轴的交点在负半轴，因此c＜0，所以abc＜0，故①不正确；由对称轴x＝﹣＝﹣1可得b＝2a，由图象可知，当x＝1时，y＝a+b+c＞0，即a+2a+c＞0，∴3a+c＞0，又∵a＞0，∴4a+c＞0，因此②正确；当x＝﹣1时，y最小值＝a﹣b+c，∴当x＝t（t≠﹣1）时，a﹣b+c＜at2+bt+c，即a﹣bt＜at2+b，∴x＝t（t为任意实数）时，有a﹣bt≤at2+b，因此③不正确；函数图象经过点（2，1），即4a+2b+c＝1，而b＝2a，∴2a+3b+c＝1，∴a+b+c＝，因此④正确；当函数图象经过（2，1）时，方程ax2+bx+c＝1的两根为x1，x2（x1＜x2），而对称轴为x ＝﹣1，∴x1＝﹣4，x2＝2，∴x1﹣2x2＝﹣4﹣4＝﹣8，因此⑤正确；综上所述，正确的结论有：②④⑤，故答案为：②④⑤．三、解答题（共84分）13．解：由原方程，得x（x+2）＝0，则x＝0或x+2＝0，解得，x1＝0，x2＝﹣2．14．证明：∵＝，∴＝，∴AC＝BD．15．解：（1）将C（0，﹣3）代入y＝x2﹣2x+c得，c＝﹣3，∴y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）；（2）令y＝0得x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴当y＞0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞3．16．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在△EAB和△DAC中，，∴△EAB≌△DAC（SAS）．（2）解：如图，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED＝60°，∵△EAB≌△DAC，∴∠AEB＝∠ADC＝110°．∴∠BED＝50°．17．解：（1）根据题意得Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞；（2）根据题意得x1x2＝k2+1，∵x1x2＝5，∴k2+1＝5，解得k1＝﹣2，k2＝2，∵k＞，∴k＝2．18．解：（1）如图①，EF为所作；（2）如图②，∠PBC为所作．19．解：（1）如图，△AB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）根据（1）的图可得B1的坐标（2，﹣2）．20．（1）证明：连接OC，∵直线l与⊙O相切于点A，∴∠DAB＝90°，∵DA＝DC，OA＝OC，∴∠DAC＝∠DCA，∠OAC＝∠OCA，∴∠DCA+∠ACO＝∠DAC+∠CAO，即∠DCO＝∠DAO＝90°，∴OC⊥CD，∴直线DC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CAB＝30°，∴∠BOC＝2∠CAB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝BC＝2，∴CE＝OC＝2，∴图中阴影部分的面积＝S△OCE﹣S扇形COB＝﹣＝2﹣．21．解：（1）当1≤x≤9时，设y＝kx+b（k≠0），则，解得：，∴当1≤x≤9时，y＝﹣300x+3300，当9＜x≤12时，y＝600，∴y＝．（2）设利润为W，则：当1≤x≤9时，W＝（x﹣1）y＝（x﹣1）（﹣300x+3300）＝﹣300x2+3600x﹣3300＝﹣300（x﹣6）2+7500，∵开口向下，对称轴为直线x＝6，∴当1≤x≤9时，W随x的增大而增大，∴x＝5时，W最大＝7500元，当9＜x≤12时，W＝（x﹣1）y＝600（x﹣1）＝600x﹣600，∵W随x的增大而增大，∴x＝12时，W最大＝6600元，∵7500＞6600，∴最大利润为7500元．22．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝3，A（﹣2，0），∴B点坐标为（8，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣8），把C（0，4）代入得4＝a×2×（﹣8），解得a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣8），即y＝﹣x2+x+4；（2）存在．设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），设直线BC的解析式为y＝kx+m（k≠0）．将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+m，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图．∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，∵S△PBC＝S△PCD+S△PBD，∴△PCD与△PBD可以看作成以PD为底，两高之和为OB的三角形，∴S△PBC＝PD•OB＝×8×（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵﹣1＜0，∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16．此时P点的坐标为（4，6）．23．解：（1）∵⊙O与四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA分别相切于点E，F，G，H，∴猜想AB+CD＝AD+BC，故答案为：＝；（2）已知：四边形ABCD的四边AB，BC，CD，DA都于⊙O相切于G，F，E，H，求证：AD+BC＝AB+CD，证明：∵AB，AD和⊙O相切，∴AG＝AH，同理：BG＝BF，CE＝CF，DE＝DH，∴AD+BC＝AH+DH+BF+CF＝AG+BG+CE+DE＝AB+CD，即：圆外切四边形的对边和相等；（3）∵相邻的三条边的比为2：6：7，∴设此三边为2x，6x，7x，根据圆外切四边形的性质得，第四边为2x+7x﹣6x＝3x，∵圆外切四边形的周长为36，∴2x+6x+7x+3x＝18x＝36，∴x＝2，∴此四边形的四边的长为2x＝4，6x＝12，7x＝14，3x＝6．即此四边形各边的长为：4，12，14，6．24．解：（1）∵y＝ax2﹣4ax+4a+4＝a（x﹣2）2+4，a＞0，∴y min＝4，∵时，二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小，∴﹣2＜x＜2，故答案为：4，﹣2＜x＜2；（2）∵M（2，4），N（﹣2，1），∴MN＝＝5，∵E（0，4a+4），F（0，﹣4a+1），∴EF＝8a+3，∴8a+3＝5﹣1，∴a＝；（3）当AM＝MN时，（m﹣2）2+42＝25，∴m1＝5，m2＝﹣1，当m＝5时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝5，x＝﹣9，当m＝﹣1时，﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣1或x＝﹣3，当AN＝AM时，（m﹣2）2+42＝（﹣2﹣m）2+12，∴m＝，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝或x＝，当AN＝MN时，（m+2）2+1＝25，∴m＝﹣2﹣2（舍去），m＝﹣2+2，∴﹣a（x+2）2+1＝0的解为：x＝﹣2+2，x＝﹣2﹣2，综上所述：方程﹣a（x+2）2+1＝0的解是：x＝﹣1或x＝﹣3；x＝或x＝；x＝﹣2+2，或x＝﹣2﹣2．。
九年级第二次月考数学试卷
九年级第二次月考数学试卷九年级第二次月考数学试卷题号一二三四总分分数一. 仔细填填:(每小题3分,共30分)1. 分式,当_ __________时分式的值为零.2.若函数y=(m + 1)是反比例函数,则m的值等于.3. 用科学记数法表示:1纳米=米(1厘米=103纳米).4. ①约分: _________;②计算:(－2 y 3)－3= .5. 若点A(-2,y1).B(-1, y2).C(1, y3)在反比例函数y=的图象上,则.. 的大小关系:.6. 如果一个三角形的三边的比是,则这是三角形.7. 一项工程,甲单独做_小时完成,乙单独做y小时完成,则两人一起完成这项工程需要_______ ___小时.8. 某电路中,电压是定值,当R=3时I=2,用电阻R表示电流I的函数式.9. 如果梯子底端离建筑物9m,那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是.10.已知个一命题的原命题是〝等边三角形是锐角三角形〞,它的逆命题是.二. 精心选选:(每小题3分,共30分)11.下列说法最正确的是( ).A．分式的分子要含有字母B．式子:是分式C．当A=0时,分式的值为0(A.B为整式) D．是分式方程12. 把分式中的.同时扩大2倍,那么分式的值().A．扩大2倍 B．缩小2倍C．改变为原来的D．不改变13.下列各式计算正确的是().A． B．C． D．(－3)－2 =914.若变量与成正比例,变量又与z成反比例,则与的关系是( ) .A．成反比例B．成正比例 C．y与成正比例D．与成反比例15.一次函数与反比例函数的图象交点的个数为( ).A．0个B．1个C．2个D．无数个16.如图(1),A.C分别是反比例函数y＝图象上两点.若Rt△AOB与Rt△COD的面积分别为S1,S2,则S1与S2的大小关系是( ).A．S1_gt;S2 B．S1=S2=1; C．S1_lt;S2 D. S1=S2=217.下列解方程正确的是( ).A．去分母得:2(_+2)+3_=1B．去分母得:4(_+3)-_+2(_-3)=(_-3)(_+3)C．3(_+2)-2(_-3)=3_+4 去括号得: 3_+6-2_-6=3_+4D．去分母得:_(_-5)+2-(_2-25)=018.函数y=a(_-3)与在同一坐标系中的大致图象是( ).19.直角三角形的两直角边分别为6.8,则斜边上的高是( ).A．6B．8C．4.8D．4820.观察下列各组数:①3,4,5;②1,,2;③5,6,7;④7,8,13其中可以作为三角形的三边的有多少组( ).A．3B.2C. 1D. 0三. 用心算算:(每小题6分,共24分)21. a + 2－22.23.已知一位女士在一家商场购买东西后回家,她先向东走30米,再向北走40米,又向东走50米,最后向北走80米回到家,问她家离商场的直线距离是多少米?(画出草图,再解答)24.已知反比例函数的图像与一次函数y=k_+m的图像相交于点A(2,1).(1)分别求出这两个函数的解析式;(2)写出点P(-1,5)关于_轴的对称点B的坐标,并判断点B否在一次函数y=k_+m的图像上;四. 用心想想:(每题8分,共16分)25.如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=17m,BC=8m,求这块地的面积.26.某中学到离学校15千米的某地旅游,先遣队和大队同时出发,先遣队的行进速度是大队的1.2倍,以便提前半小时到达目的地做准备工作.求先遣队和大队的速度各是多少?。
河北省邯郸市第二十五中学2024届九年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)
邯郸市第二十五中学2023—2024学年九年级第一学期阶段测试（二）数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共38分．1—6小题各3分，7—16小题各2分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B解析：A.不是中心对称图形,故此选项错误B.是中心对称图形,故此选项正确;C.不是中心对称图形,故此选项错误D.不是中心对称图形,故此选项错误;故选B2. 函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A. y＝﹣2（x﹣1）2+2B. y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C. y＝﹣2（x+1）2+2D. y＝﹣2（x+1）2﹣2【答案】B解析：解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．3. 已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C解析：解：∵d=3＜半径=4,∴直线与圆相交,∴直线m与⊙O公共点个数为2个,故选C.4. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点，，，其中点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是．故选：A．5. 如图，在中，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A详解】解：连接，∵在中，，∴，则，∵，∴，故选：A．6. 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°【答案】D解析：∵将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE∴△ABC≌△ADE∴AB=AD∴∠ADB=∠B=40°∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°∴∠BAD=180°-40°-40°=100°故选D7. 如图，⊙O是∆ABC的外接圆，半径为，若，则的度数为（）A. 30°B. 25°C. 15°D. 10°【答案】A解析：解：连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC=2，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°，故选A．8. 如图，是的直径，若，∠D=60°，则长等于（ ）A. 4B. 5C.D. 【答案】D解析：解：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故选：D ．9. 已知，，是抛物线上的点．则、、的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B 解析：解：∵，∴对称轴是：，则关于直线对称的点为，∵，∴当时，随的增大而增大，∵，∴；即：，故选：B ．10. 某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x 轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的x 轴和y 轴分别为直线（ ）A. B. C. D.【答案】D解析：解：∵，∴顶点坐标为，∵，∴抛物线与的交点为顶点，∴为y轴，∵二次函数与y轴的交点为，且，∴为x轴，故答案为：D．11. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】解析：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C．12. 如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A. 3B.C.D.【答案】D解析：如图，设光盘圆心为O，连接OC，OA，OB，∵AC、AB都与圆O相切，∴AO平分∠BAC，OC⊥AC，OB⊥AB，∴∠CAO=∠BAO=60°，∴∠AOB=30°，在Rt△AOB中，AB=3cm，∠AOB=30°，∴OA=6cm，根据勾股定理得：OB=3，则光盘的直径为6，故选：D.13. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ）A. ∠ABD＝∠EB. ∠CBE＝∠CC. AD∥BCD. AD＝BC【答案】C解析：根据旋转的性质得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，则△ABD为等边三角形，即AD＝AB=BD,∠ADB=60°因为∠ABD＝∠CBE=60°，则∠CBD=60°，所以∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.故选C.14. 如图，已知的弦，以为一边作正方形，切点为E，则的半径为（ ）A. 4B. 3C. 6D. 5【答案】D解析：解：连接并延长，交于F，连接，设的半径为r，则，边与相切，，四边形为正方形，，，在中，，即，解得：，的半径为5，故选：D．15. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x﹣10234y50﹣4﹣30下列结论正确的是（ ）A. 抛物线的开口向下B. 抛物线的对称轴为直线x＝2C. 当0≤x≤4时，y≥0D. 若A（x 1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1x2【答案】B解析：解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线x＝＝2，故选项B正确；当x＜2 时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大，所以该抛物线的开口向上，故选项A 错误；当0≤x≤4时，y≤0，故选项C错误；由二次函数图象具有对称性可知，若A（x1，2），B（x2，3）是抛物线上两点，则x1＜x2或x2＜x1，故选项D 错误；故选：B．16. 有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A. 淇淇说的对，且的另一个值是115°B. 淇淇说的不对，就得65°C. 嘉嘉求的结果不对，应得50°D. 两人都不对，应有3个不同值【答案】A解析：解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故选：A．二、填空题（本大题共3小题，共10分．17小题2分，18—19小题各4分，每空2分）17. 二次函数的最小值是_________．【答案】3解析：解：∵a＝1＞0，∴当x＝2时，y有最小值3．故答案为：3．18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为__________，此时长度为__________．【答案】①. 8 ②. 16解析：解：连接，，∵已知，∴，又∵以点为圆心的圆与轴相切，∴得半径为3，则，由三角形三边关系可知：，当点在射线上时取最大值，如图，即：长度的最大值为8，又∵，，则点为斜边的中点，∴，∴当长度为最大值时，，故答案为：①8，②16．19. 如图，中，，．为中点，将绕着点逆时针旋转至．（1）当时，__________；（2）当恰为等腰三角形时，的值为__________．【答案】①. ②. 或或解析：解：（1）∵为中点，∴，∵将绕着点逆时针旋转至，∴，∴，∴，∵，即：∴，∵，∴，故答案为：；（2）如图1，连接，∵为中点，，∴，∴，而，∴，∴；当时，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，即；当时，如图2，连接并延长交于，∵，∴垂直平分，∴，∵，为中点，∴，∴，∴，∴，∴，即；当时，如图3，连接并延长交于，连接，∵，为斜边中点，∴，∴垂直平分，∴，∵，∴，即；综上所述：当为等腰三角形时，的值为或或，故答案为：或或．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应等出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 解方程：（1）；（2）【答案】（1），（2）【小问1详解】由题意得，，则，∴，即，；【小问2详解】∴，因式分解为，∴，∴21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点成中心对称．（1）画出；并写出各点坐标．（2）是的边上一点．将平移后点的对应点，请画出平移后的；（3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为__________．【答案】（1）作图见解析，，，（2）见解析（3）【小问1详解】解：∵，，，∴，，；∴即为所求；【小问2详解】∵，平移后点的对应点，∴先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，即：如图所示；【小问3详解】连接，相交于点，则为对称中心，即：为的中点，∵，∴，又∵，∴，即，故答案为：．22. 如图，AB是的直径，弦于点M，连结CO，CB．（1）若，，求CD的长度；（2）若平分，求证：．【答案】（1）8；（2）证明见详解解析：解：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM＝DM，∵AM＝2，BM＝8，∴AB＝10，∴OA＝OC＝5，Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，∴CM4，∴CD＝8；（2）过点O作ON⊥BC，垂足N，∵CO平分∠DCB，∴OM＝ON，∵CO=CO∴Rt△COM≌Rt△CON∴CM=CN∴CB＝CD．23. 如图，，，直线经过点．设，于点，将射线绕点按逆时针方向旋转，与直线交于点．（1）判断：__________；（2）若，求的长；（3）若的外心在三角形内部（不包括边上），直接写出的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【小问1详解】解：∵，，∴，在四边形中，，故答案是：；【小问2详解】由旋转可知，，又∵，∴，，∴．由（1）知，而，∴．又∵，∴，∴．又∵，则是等腰直角三角形，∴；【小问3详解】由（2）可知，当时，则为直角三角形，外心在其斜边上，当时，则为钝角三角形，外心在其外部，当时，∵，，，∴，则，∴，，则为锐角三角形，外心在其内部，故：．24. 随着城市的块速发展，人们的环保意识逐渐增强，对花木的需求量也逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户计划以10万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？【答案】（1），（2）他至少获得18万元利润，他能获取的最大利润是50万元【小问1详解】设，由图1所示，函数图象过，∴∴；∵该抛物线的顶点是原点∴设，由图2所示，函数的图象过∴，则，∴；【小问2详解】设这位专业户投入种植花卉万元，则投入种植树木万元，他获得的利润是万元，根据题意得：，∴当时，的最小值是18∵，∴当时，的最大值是50．∴他至少获得18万元利润，他能获取的最大利润是50万元．25. 如图，AB是的直径，点D、E在上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得．（1）求证：AC是的切线；（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，①求证：CA=CF；②若的半径为3，BF=2，求AC的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②8解析：（1）∵AB是的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵∠DEA=∠DBA，∠DAC=∠DEA，∴∠DBA=∠DAC，∴∠BAC=∠DAC+∠DAB=90°，∵AB是的直径，∠BAC=90°，∴AC是的切线；（2）①∵点E是的中点，∴∠BAE=∠DAE，∵∠CFA=∠DBA+∠BAE，∠CAF=∠DAC+∠DAE，∠DBA=∠DAC，∴∠CFA=∠CAF，∴CA=CF；②设CA=CF=x，则BC=CF+BF=x+2，∵的半径为3，∴AB=6，在Rt△ABC中，CA2+AB2=BC2，即：x2+62=(x+2)2，解得：x=8，∴AC=8．26. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0），与y轴交于点B（0，2），直线y＝x－1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F，交直线CD于点E，（1）求抛物线的解析式；（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题．①求此时m的值．②设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）①m＝；②存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为解析：解：（1）将A（﹣1，0），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：b=1,c=2∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）①∵直线y＝x-1与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴点C的坐标为（0，-1），点D的坐标为（2，0），∴0＜m＜2．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+m+2），点E的坐标为（m，m+3），∴PE＝﹣m2+m+2﹣（m+3）＝﹣m2+m+3＝﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜2，∴当m＝时，PE最长．②由①可知，点P的坐标为（，）．以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，点Q的坐标为；②以PC为对角线，点Q的坐标为；③以CD为对角线，点Q的坐标为．综上所述：在（2）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为.。
苏科版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1B．ax2+bx+c＝0C．3（x+1）2＝2（x+1）D．+﹣2＝02．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9 3．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB＝80°，则∠ACB度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°4．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．120°5．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有实数根，则m的最大整数值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，1）D．（1，3）8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000二、填空题9．方程x2＝2x的解是．10．若a是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则2a2﹣4a＝．11．写出一个以和﹣3为根，且二次项系数为1的一元二次方程为．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于．13．在⊙O中，直径AB＝4，弦CD⊥AB于P，OP＝，则弦CD的长为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB＝cm时，BC与⊙A相切．15．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的两根的和与积相等，则k的值为．16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB 上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么秒钟后⊙P与直线CD相切．三、解答题17．用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2﹣25＝0；（2）x2﹣2x﹣1＝0（配方法）；（3）2（x2﹣2）＝7x；（4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．18．已知：关于x的方程x2﹣6x+m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m值及另一根．19．已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．20．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．21．如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，，求证：BF＝CF．22．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC．（1）若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1＝∠2．24．文通小商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是3元．信息2：甲商品零售单价比进货单价多2元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了15元．请根据以上信息，解答请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品400件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m （m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1900元？25．实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作∠BCA的平分线，交AB于点O；（2）以O为圆心，OB为半径作圆．综合运用：在你所作的图中，（1）AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）（2）若BC＝6，AB＝8，求⊙O的半径．26．阅读理解：（1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝46°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝°．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝28°，求∠BAC的度数．小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆；△BCD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】如图3，在△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，求证：∠EFC＝∠DFC．参考答案一、选择题1．解：A、x2+2x＝x2﹣1是一元一次方程，故A错误；B、ax2+bx+c＝0，a＝0时是一元一次方程，故B错误；C、3（x+1）2＝2（x+1）是一元二次方程，故C正确；D、+﹣2＝0是分式方程，故D错误；故选：C．2．解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．3．解：∵∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，故选：D．4．解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵∠B＝30°，∠BOC＝∠B+∠BDC，∴∠BDC＝∠BOC﹣∠B＝100°﹣30°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝110°，故选：C．5．解：由题意知，Δ＝12﹣4m≥0，∴m≤，∴m的最大整数值是0．故选：B．6．解：连接OC，∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，∴∠COE＝90°，∵∠CDB与∠BAC都对，且∠CDB＝25°，∴∠BAC＝∠CDB＝25°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE＝50°，则∠E＝40°．故选：B．7．解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选：C．8．解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．二、填空题9．解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为x1＝0，x2＝2．10．解：把x＝a代入方程得a2﹣2a﹣2＝0，则a2﹣2a＝2，所以2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）＝2×2＝4．故答案为4．11．解：∵+（﹣3）＝﹣3，×（﹣3）＝﹣3，∴以和﹣3为根，且二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣（﹣3）x﹣3＝0．故答案为：x2﹣（﹣3）x﹣3＝0．12．解：作直径BD，连接CD，由圆周角定理得，∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故答案为：4．13．解：连接OC，∵在⊙O中，直径AB＝4，∴OA＝OC＝AB＝2，∴弦CD⊥AB于P，OP＝，∴CP＝＝1，∴CD＝2CP＝2．故答案为：2．14．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB＝AC，∠B＝30°，∴AD＝AB，即AB＝2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD＝3cm，则AB＝2AD＝6cm．故答案是：6．15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的两根的和与积相等，∴x1+x2＝x1x2k+2＝2k，解得：k＝2．故答案为：2．16．解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E，∴PE＝1cm，∵∠AOC＝30°，∴OP＝2PE＝2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间＝＝4（秒）；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F，∴PF＝1cm，∵∠AOC＝∠DOB＝30°，∴OP＝2PF＝2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间＝＝8（秒）．故答案为4或8．三、解答题17．解：（1）（2x﹣1）2﹣25＝0，（2x﹣1）2＝25，2x﹣1＝±5，2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，x1＝3，x2＝﹣2；（2）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，x﹣1＝±，x﹣1＝或x﹣1＝﹣，x1＝1+，x2＝1﹣；（3）2（x2﹣2）＝7x，2x2﹣7x﹣4＝0，（x﹣4）（2x+1）＝0，x﹣4＝0或2x+1＝0，x1＝4，x2＝﹣；（4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0，（x﹣2）（2x﹣6）＝0，x﹣2＝0或2x﹣6＝0，x1＝2，x2＝3．18．解：设方程的另一个根为n，∵方程x2﹣6x+m﹣5＝0的两个根为﹣1和n，∴，解的：．∴m的值为﹣2，方程的另一根是7．19．解：由一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，得Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4k＞0，解得k＜4；（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，当x＝1时，把x＝1代入x2+mx﹣1＝0，得1+m﹣1＝0，解得m＝0，当x＝3时，把x＝3代入x2+mx﹣1＝0，得9+3m﹣1＝0，解得m＝﹣，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，．20．解：连接OB，如图，∵AB＝OC，∴AB＝BO，∴∠BOC＝∠A，∴∠EBO＝∠BOC+∠A＝2∠A，而OB＝OE，得∠E＝∠EBO＝2∠A，∴∠EOD＝∠E+∠A＝3∠A，而∠EOD＝84°，∴3∠A＝84°，∴∠A＝28°．21．证明：延长CD交⊙O于点G，连接BC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D∴＝，∵＝，∴＝，∴∠BCF＝∠CBF，∴BF＝CF．22．（1）解；∵∠DBA＝50°，∴∠DOA＝2∠DBA＝100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO＝∠EAO，∵∠BAC＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切．23．（1）解：∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝39°，由圆周角定理得，∠CAB＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝39°+39°＝78°；（2）证明：∵CE＝CB，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠1+∠CDB＝∠2+∠CAB，∵∠BAC＝∠BDC＝∠CBD，∴∠1＝∠2．24．解：（1）设甲商品的零售单价为x元，乙商品的零售单价为y元，则甲商品的进价为（x﹣2）元，乙商品的进价为，由题意得，，解得：．答：甲商品的零售单价为3元，乙商品的零售单价为3元；（2）把甲种商品的零售单价下降m，可多卖甲商品100×件，则利润为：（500+100×）×（3﹣m﹣1）+400（3﹣2）＝1900，解得：m1＝0.5，m2＝1．答：当m为0.5或1时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1900元．25．解：实践操作：（1）如图所示：CO即为所求；（2）如图所示：⊙O即为所求；综合运用：（1）AC与⊙O的位置关系是：相切；故答案为：相切；（2）过点O连接AC与⊙O的切点E，∵BC＝6，AB＝8，∠ABC＝90°，∴AC＝＝10，由题意可得出：CB⊙O的切点为B，则CE＝CB＝6，设BO＝x，则EO＝x，AO＝6﹣x，AE＝10﹣6＝4，∴在Rt△AOE中，AE2+EO2＝AO2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴⊙O的半径为：3．26．解：（1）如图1，∵AB＝AC，AD＝AC，∴以点A为圆心，点B、C、D必在⊙A上，∵∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，∴∠BDC＝∠BAC＝23°，故答案是：23°；（2）取BD中点O，连接AO、CO，在Rt△BAO中，AO＝BD，同理：CO＝BD，∴AO＝DO＝CO＝BO，∴点A、B、C、D在以O为圆心的同一个圆上，∴∠BAC＝∠BDC＝28°；（3）∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴点A、F、H、E在以AH为直径的同一个圆上，∴∠EFC＝∠DAC，同理：点B、D、H、E在以BH为直径的同一个圆上，∠DFC＝∠CBE，又∵∠DAC＝∠EBC，∴∠EFC＝∠DFC．。
九年级数学第二次月考试题(新人教版)
九年级数学第二次月考试题一、选择题（每小题2分，共20分）1．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图1）， 从中任意取一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、322．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．94D ．－943、如果，3-x 是多项式m x x +-522的一个因式，则m 等于（ ）A 、6B 、-6C 、3D 、-3 4.y =21 (x-1)2向上平移2个单位，再向左平移2个单位得（ ） A y =21 (x+ 1)2 B y =21 (x-3)2+2C y =21 (x+ 1)2 +2D y =21 (x+ 1)2-25．若六边形的边心距为23,则这个正六边形的半径为( ). A 、1 B 、2 C 、4 D 、236．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______ 2厘米. A ．48 B. 48π C. 120π D. 60π 7．抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．3x =-D ．3x =8．如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，甲同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。
你认为其中错误．．的有（ ）． A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个9．已知 a ＜－ 1，点（a －1，1y ）、（a ，2y ）（a ＋1，3y ）都在函数2x y =的图象上，则（ ） （A ）1y ＜2y ＜3y （B ）1y ＜3y ＜2y （C ）3y ＜2y ＜1y （D ）2y ＜1y ＜3y 10. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）.图1学校 班级 姓名 座号密 封 线 内 不 要 答 题xy -1 1O1第8题图一、选择题答案（每小题2分，共20分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（每小题3分，共30分） 11．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 。
九年级数学第二次月考卷及答案
九年级数学第二次月考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，( )是实数。
A. √1B. 3+4iC. 0D. 1+i2. 若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的取值范围是( )。
A. 2≤|a+b|≤8B. 8≤|a+b|≤10C. 2≤|a+b|≤10D.8≤|a+b|≤183. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为( )。
A. 1B. 2C. 3D. 44. 不等式2x3>0的解集是( )。
A. x>1.5B. x<1.5C. x>3D. x<35. 下列函数中，( )是奇函数。
A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=2x6. 一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则k和b的取值范围是( )。
A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k<0，b<0D. k>0，b<07. 在△ABC中，a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为( )。
A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/38. 下列图形中，( )的面积可以通过底乘以高的一半来计算。
A. 正方形B. 矩形C. 三角形D. 梯形9. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(f(x))的值为( )。
A. 2x+1B. 4x+3C. 2x+3D. 4x+110. 下列方程中，( )是一元二次方程。
A. x^2+y^2=1B. x^2+2x+1=0C. 2x3y=5D. x^33x=0二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，则a5=______。
12. 若|a|=3，|b|=4，且a与b同向，则a•b=______。
13. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点的对称点坐标为______。
14. 已知等差数列{an}，a1=3，a5=11，则公差d=______。
九年级第二次月考 (数学)(含答案)082250
九年级第二次月考 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的相反数是( )A.B.C.D.2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量约为亿立方米，人均占有淡水量居全世界第位，因此我们要节约用水，亿用科学记数法表示为（精确到十亿位）( )A.B.C.D.3. 如图，是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.−120192019−12019−2019120192750011027500275×1042.750×1042.750×101227.5×10114. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.5. 如图，，，则的度数为 （ ）A.B.C.D.6. 若数据，，，，的平均数为，方差为，则数据，（其中的平均数，方差′．下列式子正确的是( )A.B.C.D.7. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A.B.C.D.8. 某公益组织在国外采购某医疗物资，每名志愿者平均每天只能采购到该物资万个，原计划采购该物资万个．实际采购中，在当地又招募到名志愿者，结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得万个．设原有采购志愿者名．则据题意可列方程为( )A.B.C.D.9. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力与提出概念的时间（单位：）之间近似满足=−(a −b)2a 2b 2⋅=a 3a 2a 6+a =a 2a 3÷a =a 3a 2AB//CD ∠A+∠E =75∘∠C 60∘65∘75∘80∘12345a b 1+2m ，2+m ，34−m ，5−2m 0<m<1)a ′b <a,=b a ′b ′=a,<b a ′b ′=a,>b a ′b ′>a,=b a ′b ′−8x+16=0x 2−8=0x 2=4(x−2)2−13x−48=0x 2120010300x −=1300x 200x+10−=1300x+10200x −=1200x 300x+10−=1200x+10300xs t min s =a +bt+c(a ≠0)2函数关系，值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出概念的时间为A.B.C.D.10. 如图，点是等边的边上一点，以为边作等边，点，在同侧，下列结论：①＝；②；③平分；④＝，其中错误的有（ ）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 已知一次函数，请你补充一个条件________,使随的增大而减小.12. 若不等式组无解，则实数的取值范围为________.13. 某学校举行“少年心向党”庆祝建党周年主题教育活动，准备从小明、小庆两名男生和小岩、小红、小慧三名女生中各随机选取一名男生和一名女生担当主持人，则小庆和小红被同时选中的概率是________.14. 如图，四边形和都是正方形，点，分别在，上，点在扇形的上，已知正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为________．15. 如图，在正方形中，，与直线的夹角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形；延长交直线于点，，依此规律，则 _________.s=a+bt+c(a≠0)t2s ts()8min13min20min25minD△ABC AC BD△BDE C E BD ∠ABD30∘CE//AB CB∠ACE CE AD123y=kx−b y x{x−a≥0,1−2x>x−2a100ABCD AEFG E G AB AD F ADBABCD1ABCB1AB=1AB l30∘CB1l A1A1B1C1B2C1B2l A2A2B2C2B3C2B3l A3⋯=A2021B2021三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算：；. 17. 为庆祝中国共产党建党周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党周年知识测试，该校七、八年级各有名学生参加，从中各随机抽取了名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：．八年级的频数分布直方图如下（数据分为组： ，，，，；．八年级学生成绩在的这一组是：．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级八年级根据以上信息，回答下列问题：表中的值为________；在随机抽样的学生中，建党知识成绩为分的学生，在________年级排名更靠前，理由是________.若各年级建党知识测试成绩前名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到________分的学生才能入选；若成绩分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．18. 疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家．如图，一条笔直的街道，在街道处的正上方处有一架无人机，该无人机在处测得俯角为的街道处有人聚集，然后沿平行于街道的方向再向前飞行米到达处，在处测得俯角为 的街道处也有人聚集，已知两处聚集点，之间的距离为米，求无人机飞行的高度．（参考数据： . ） 19. 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的，两(1)−|−4|−+(3)2–√2(−)13−2(−4−2)0(2)(1−)÷x x+3−9x 2+6x+9x 210010030050a 550≤x <6060≤x <7070≤x <8080≤x <9090≤x ≤100)b 80≤x <90808182838383.583.58484858686.587888989c 87.2859185.3m 90(1)m (2)84(3)90(4)85DC C A A 45∘B DC 60E E 37∘D B D 120AC sin ≈0.60,cos ≈0.80,tan ≈0.75,≈1.4137∘37∘37∘2–√y =−x 12y =k xA B点，已知点的纵坐标是．求反比例函数的表达式；将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为，求平移后的直线的函数表达式． 20. 【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（1）解方程组（2）已知，求的值解：（1）把②代入①得：＝．解得：＝．把＝代入②得：＝．所以方程组的解为（2）①得：＝．③②-③得：＝．【类比迁移】（3）若，则＝________．（4）解方程组【实际应用】打折前，买件商品，件商品用了元．打折后，买件商品，件商品用了元，比不打折少花了多少钱？ 21. 已知二次函数（为常数）．求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；当取什么值时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方？22. 如图，在圆中，弦于，弦于，与相交于点．（1）求证：．（2）如果＝，＝，求圆的半径．23. 边长为的正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，连接．A 3(1)(2)y =−x 12C △ABC 36{x+2(x+y)=3x+y =1{ 4x+3y+2z =10,9x+7y+5z =25x+y+z x+2×13x 1x 1y 0{ x =1y =0×28x+6y+4z 20x+y+z 5{ x+y+z =13x+3y+5z =23x+2y+3z 2x−y−2=0,+2y =9.2x−y+5739A 21B 108052A 28B 1152y =2(x−1)(x−m−3)m (1)m x (2)m y x O AB ⊥CD E AG ⊥BC F CD AG M =BD^BG ^AB 12CM 4O 4ABCD E BD E EF ⊥AE CB F CE若点在边上(如图).①求证：；②若，求的长．若点在延长线上，，请直接写出的长为________.(1)F BC CE =EF BC =2BF DE (2)F CB BC =2BF DE参考答案与试题解析九年级第二次月考 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】相反数【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：的相反数是：．故选.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将亿用科学记数法表示为：．故选.3.【答案】D【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】根据几何体的三视图来解答即可.【解答】解：由俯视图的数字可知，该几何体的左视图有三列，−1201912019D a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 27500 2.750×1012C从左到右分别是，，个正方形，∴这个几何体的左视图为：故选.4.【答案】D【考点】同底数幂的乘法完全平方公式合并同类项同底数幂的除法【解析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，合并同类项逐项分析即可.【解答】解：，，故该选项错误；，，故该选项错误；，与不是同类项，不能合并，故该选项错误；，，故该选项正确.故选.5.【答案】C【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】【解答】解：设与相交于点，如图所示：232D A (a −b =−2ab +)2a 2b 2B ⋅==a 3a 2a 3+2a 5C a 2a D ÷a ==a 3a 3−1a 2D CE AB O∵，∴.∵，∴.故选.6.【答案】B【考点】方差算术平均数【解析】先后利用方差和算术平方根的计算公式分别计算出变化前后的方差和算术平方根，再进行比较，即可解答.【解答】解：，，.，，，，，， 又，，.故选.7.【答案】A【考点】根的判别式【解析】分别求出每个方程判别式的值，根据判别式的值与方程的解的个数间的关系得出答案．【解答】∠A+∠E =75∘∠BOE =∠A+∠E =75∘AB//CD ∠C =∠BOE =75∘C ∵a =(1+2+3+4+5)=315=(1+2m+2+m+3+4−m+5−2m)=3a ′15∴a =a ′∵b =×[++++]15(1−3)2(2−3)2(3−3)2(4−3)2(5−3)2=×[++++]15(−2)2(−1)2021222=2=×[++++]b ′15(1+2m−3)2(2+m−3)2(3−3)2(4−m−3)2(5−2m−3)2=×(10−20m+10)15m 2=2−4m+2m 2=2(m−1)2∵0<m<1∴0<=2(m−1)<2b ′∴<b b ′B Δ=−4×1×16=02解：．∵∴方程有两个相等的实数根，符合题意；．∵∴有两个不相等的实数根，不符合题意；．方程化为∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；．∵∴方程有两个不相等的实数根，不符合题意；故选．8.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原有采购志愿者名．根据“结果比原计划推迟一天”列出方程．【解答】解：设原有采购志愿者名，根据题意，得．故选．9.【答案】B【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：函数过点、、，把以上三点坐标代入得：，解得，则函数的表达式为：，，则函数有最大值，当时，有最大值，即学生接受能力最强.故选．10.【答案】B A Δ=−4×1×16=0(−8)2B Δ=−4×1×(−8)=32>002C −4x =0x 2Δ=−4×1×0=16>0(−4)2D Δ=−4×1×(−48)=361>0(−13)2A x x −=1300x+10200xB (0,43)(20,55)(30,31)s =a +bt+c(a ≠0)t 2 43=c,55=a +20b +c,20231=a +30b +c,302 a =−,110b =,135c =43;s =−+t+43110t 2135∵a =−<0110t =−=13b 2a s B【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质等腰三角形的性质与判定【解析】由等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，分别对各个结论进行推理判断即可．【解答】∵和是等边三角形，∴＝＝＝＝，＝，＝，∴＝，①不正确；在和中，，∴，∴＝＝，＝，④正确；∴＝，∴，②正确；∵＝＝，∴平分，③正确；∴错误的有个，二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据一次函数的基本性质可知，在一次函数中，当时，随的增大而减小.故答案为：.12.【答案】【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出的取值范围．△ABC △BDE ∠A ∠ACB ∠ABC ∠DBE 60∘AB BC BD BE ∠ABD ∠CBE △ABD △CBE AB =CB∠ABD =∠CBE BD =BE△ABD ≅△CBE(SAS)∠A ∠BCE 60∘AD CE ∠BCE ∠ABC CE//AB ∠CBE ∠ACB 60∘CB ∠ACE 1k <0y =kx−b k <0y x k <0a ≤−1a【解答】解：，由①得，，由②得，.∵不等式组无解，∴，解得：．故答案为：.13.【答案】【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：男生 女生小岩小红小惠小明小明，小岩小明，小红小明，小惠小庆小庆，小岩小庆，小红小庆，小惠共有种可能出现的结果，其中小庆和小红同时被选中的有种，∴(小庆和小红被同时选中).故答案为：．14.【答案】【考点】正方形的性质扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】{x+a ≥0①1−2x >x−2②x ≥−a x <1−a ≥1a ≤−1a ≤−11661P =1616()3–√2021正方形的性质含30度角的直角三角形规律型：图形的变化类【解析】根据含度的直角三角形三边的关系得到，，再利用四边形为正方形得到，接着计算出，然后根据的指数变化规律得到的长度.【解答】解：四边形为正方形，.，，，.四边形为正方形，.，，，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式．原式 . 【考点】实数的运算分式的化简求值【解析】【解答】解：原式．原式 . 30=A =A 1B 13–√B 13–√A =2A =2A 1B 1A 1B 1C 1B 2==A 1B 2A 1B 13–√=A 2B 2()3–√23–√A 2018B 2019∵ABCB 1∴A =AB =1B 1∵C//AB A 1∴∠A =B 1A 130∘∴=A =A 1B 13–√B 13–√A =2A =2A 1B 1∵A 1B 1C 1B 2∴==A 1B 2A 1B 13–√∵//A 2C 1A 1B 1∴∠=B 2A 2A 130∘∴==×=A 2B 23–√A 1B 23–√3–√()3–√2⋯∴=A 2021B 2021()3–√2021()3–√2021(1)=18−4−9+1=6(2)=÷3x+3−9x 2+6x+9x 2=⋅3x+3+6x+9x 2−9x 2=⋅3x+3(x+3)2(x+3)(x−3)=3x−3(1)=18−4−9+1=6(2)=÷3x+3−9x 2+6x+9x 2=⋅3x+3+6x+9x 2−9x 2=⋅3x+3(x+3)2(x+3)(x−3)=3x−317.【答案】八,该学生的成绩大于八年级的中位数，但小于七年级的中位数根据题意得：（人），答：八年级达到“优秀”的人数约为人．【考点】频数（率）分布直方图中位数用样本估计总体【解析】（1）根据中位数的定义直接求解即可；（2）从七、八年级的中位数进行分析，即可得出在八年级排名更靠前；（3）先求出从抽取的名学生中参加线上建党知识竞赛得人数，再结合统计图给出的数据，即可得出答案；（4）用总人数乘以达到“优秀”的人数所占的百分比即可．【解答】解：八年级共抽取名学生，第，名学生的成绩为分，分，所以（分）.故答案为：.在八年级排名更靠前，理由如下：七年级的中位数是分，八年级的中位数是分，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，小于七年级成绩的中位数，在八年级排名更靠前.故答案为：八，该学生的成绩大于八年级成绩的中位数，小于七年级成绩的中位数；根据题意得：（人），则在抽取的名学生中，必须有人参加线上建党知识竞赛，所以至少达到分才能入选．故答案为：.根据题意得：（人），答：八年级达到“优秀”的人数约为人．18.【答案】解：如图，过点作于．∵，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形．∴米．设米．则米，米．在中，∵，8389(4)300×=1207+135012050(1)5025268383m==8383+83283(2)∵8583∴∴(3)×50=159030050158989(4)300×=1207+1350120E EM ⊥DC M AE//CD ∠ABC =∠BAE =45∘BC ⊥AC EM ⊥DC AC//EM AEMC CM =AE =60BM =x AC =BC =EM =(60+x)DM =(120+x)Rt △EDM ∠D =37∘∠D ===0.75EM 60+x∴，解得：，∴（米）．∴飞机高度为米．答：无人机飞行的高度为米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：如图，过点作于．∵，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形．∴米．设米．则米，米．在中，∵，∴，解得：，∴（米）．∴飞机高度为米．答：无人机飞行的高度为米．19.【答案】解：令一次函数中，，则，解得，即点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为.设平移后直线于轴交于点，连接，如图所示，设平移后的解析式为，∵该直线平行直线，∴，tan ∠D ===0.75EM DM 60+x 120+x x =120AC =60+x =60+120=180180AC 180E EM ⊥DC M AE//CD ∠ABC =∠BAE =45∘BC ⊥AC EM ⊥DC AC//EM AEMC CM =AE =60BM =x AC =BC =EM =(60+x)DM =(120+x)Rt △EDM ∠D =37∘tan ∠D ===0.75EM DM 60+x 120+x x =120AC =60+x =60+120=180180AC 180(1)y =−x 12y =33=−x 12x =−6A (−6,3)A(−6,3)y =k x k =−6×3=−18y =−18x (2)y F AF BF y =−x+b12AB =S △ABC S △ABF∵的面积为，∴，由对称性可知，，∵，∴，∴，∴，∴平移后的直线的函数表达式为．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的综合一次函数图象与几何变换三角形的面积【解析】将代入一次函数解析式中，求出的值，即可得出点的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；平移后直线于轴交于点，连接，，设平移后的解析式为，由平行线的性质可得出，结合正、反比例函数的对称性以及点的坐标，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：令一次函数中，，则，解得，即点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为.设平移后直线于轴交于点，连接，如图所示，设平移后的解析式为，∵该直线平行直线，∴，∵的面积为，∴，由对称性可知，，∵，∴，∴，∴，∴平移后的直线的函数表达式为．20.【答案】△ABC 48=OF ⋅(−)=36S △ABF 12x B x A =−x B x A =−6x A =6x B =b ×12=36S △ABF 12b =6y =−x+612(1)y =3x A (2)y F AF BF y =−x+b 12=S △ABC S △ABF A b (1)y =−x 12y =33=−x 12x =−6A (−6,3)A(−6,3)y =k x k =−6×3=−18y =−18x (2)y F AF BF y =−x+b12AB =S △ABC S △ABF △ABC 48=OF ⋅(−)=36S △ABF 12x B x A =−x B x A =−6x A =6x B =b ×12=36S △ABF 12b =6y =−x+612+），得：＝．故答案为：．，由，将（1）代入（2）中得：＝，解得：＝，将＝代入（3）中得：＝．∴方程组的解为．【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，根据题意得：＝，即＝，将两边都乘得：＝，＝（元）．答：比不打折少花了元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用解三元一次方程组【解析】【类比迁移】（1）利用①+②可得出＝，此问得解；（2）利用代入法解方程组，即可求出结论；【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，由买件商品件商品用了元，可得出关于、的二元一次方程，变形后可得出＝，用原价-现价即可求出少花钱数．【解答】+），得：＝．故答案为：．，由得：＝，将（1）代入（2）中得：＝，解得：＝，将＝代入（3）中得：＝．∴方程组的解为．【实际应用】设打折前商品每件元，商品每件元，根据题意得：＝，即＝，将两边都乘得：＝，＝（元）．答：比不打折少花了元．21.【答案】证明：当时，，解得：，．当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根，∴不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点.解：当时，，÷2x+2y+3z 1818(2) 2x−y−2=0+2y =92x−y+57181+2y 9y 4y 4x 3{ x =3y =4A xB y 39x+21y 108013x+7y 360452x+28y 14401440−1152288288()÷2x+2y+3z 18A x B y 39A 21B 1080x y 52x+28y 1440÷2x+2y+3z 1818(2) 2x−y−2=0+2y =92x−y+572x−y 21+2y 9y 4y 4x 3{ x =3y =4A xB y 39x+21y 108013x+7y 360452x+28y 14401440−1152288288(1)y =02(x−1)(x−m−3)=0=1x 1=m+3x 2m+3=1m=−2m+3≠1m≠−2m x (2)x =0y =2m+6∴该函数的图象与轴交点的纵坐标是，∴当，即时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方．【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】证明：当时，，解得：，．当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根，∴不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点.解：当时，，∴该函数的图象与轴交点的纵坐标是，∴当，即时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方．22.【答案】证明：连结、、，如图所示，∵，，∴＝＝，∴＝，＝，∴＝，即＝，∴；连接、、、、，作于，于，如图所示：则＝，＝＝，∵＝，＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴的度数的度数＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴；即的半径为．y 2m+62m+6>0m>−3y x (1)y =02(x−1)(x−m−3)=0=1x 1=m+3x 2m+3=1m=−2m+3≠1m≠−2m x (2)x =0y =2m+6y 2m+62m+6>0m>−3y x AD BD BG 1AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB+∠B 90∘∠BAF +∠B 90∘∠ECB ∠BAF ∠DCB ∠BAG =BD^BG ^OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K 2CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠DCB ∠BAG ∠DCB+∠CMF 90∘∠BAG+∠ABF 90∘∠CMF ∠ABF ∠ABF ∠AGC ∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC ∠AFB 90∘∠FAB+∠FBA 90∘BG^+AC ^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO +∠HOG 90∘∠HGO ∠BOK △HOG △KBO ∠OHG =∠BKO =90∠HGO =∠BOK OG =OB△HOG ≅△KBO(AAS)OK HG 2OB ===2O +B K 2K 2−−−−−−−−−−√+2262−−−−−−√10−−√⊙O 210−−√【考点】勾股定理垂径定理圆心角、弧、弦的关系【解析】（1）连结、、，由，得到＝＝，根据等角的余角相等得到＝，即可得出结论；（2）连接、、、、，作于，于，由垂径定理得出＝，＝＝，由圆周角定理和角的互余关系证出＝，得出＝＝，因此＝，由证出的度数的度数＝，得出＝，因此＝，证出＝，由证明，得出对应边相等＝＝，再由勾股定理求出即可．【解答】证明：连结、、，如图所示，∵，，∴＝＝，∴＝，＝，∴＝，即＝，∴；连接、、、、，作于，于，如图所示：则＝，＝＝，∵＝，＝，＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴的度数的度数＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴；即的半径为．AD BD BG AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB ∠BAF OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC BG ^+AC^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO ∠BOK AAS △HOG ≅△KBO OK HG 2OB AD BD BG 1AB ⊥CD AG ⊥BC ∠CEB ∠AFB 90∘∠ECB+∠B 90∘∠BAF +∠B 90∘∠ECB ∠BAF ∠DCB ∠BAG =BD^BG ^OA OB OC OG CG OH ⊥CG H OK ⊥AB K 2CH GH =CG 12AK BK =AB 126∠DCB ∠BAG ∠DCB+∠CMF 90∘∠BAG+∠ABF 90∘∠CMF ∠ABF ∠ABF ∠AGC ∠CMF ∠AGC CG CM 4GH 2AG ⊥BC ∠AFB 90∘∠FAB+∠FBA 90∘BG^+AC ^180∘∠COG+∠AOB 180∘∠HOG+∠BOK 90∘∠HGO +∠HOG 90∘∠HGO ∠BOK △HOG △KBO ∠OHG =∠BKO =90∠HGO =∠BOK OG =OB△HOG ≅△KBO(AAS)OK HG 2OB ===2O +B K 2K 2−−−−−−−−−−√+2262−−−−−−√10−−√⊙O 210−−√23.【答案】①证明：∵正方形关于对称，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．②解：如图，过作平行于．∵，, ，∴四边形为矩形，∴，,∵∴．∵，，∴，∴.∵，∴，∴.【考点】正方形的性质矩形的判定与性质勾股定理等腰直角三角形全等三角形的性质【解析】(1)ABCD BD △ABE ≅△CBE ∠BAE =∠BCE ∠ABC =∠AEF =90∘∠BAE+∠BFE =∠CFE+∠BFE =180∘∠BAE =∠CFE =∠BCE CE =EF 1E MN CD MN//CD MD//CN ∠ADC =90∘CDMN EN ⊥FC MD =NC CE =EF，NC =FC 12BC =2BF BC =4FC =BC 12MD =NC =BC =114∠ADB =45∘MD =MEDE ==M +M D 2E 2−−−−−−−−−−−√2–√32–√此题暂无解析【解答】①证明：∵正方形关于对称，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．②解：如图，过作平行于．∵，, ，∴四边形为矩形，∴，,∵∴．∵， ，∴，∴.∵，∴，∴.如图，过点作，垂直为，交于．∵，∴是的中点．∵，正方形边长为，∴，,∴.又∵四边形是矩形，为等腰直角三角形，∴，∴．故答案为：.(1)ABCD BD △ABE ≅△CBE ∠BAE =∠BCE ∠ABC =∠AEF =90∘∠BAE+∠BFE =∠CFE+∠BFE =180∘∠BAE =∠CFE =∠BCE CE =EF 1E MN CD MN//CD MD//CN ∠ADC =90∘CDMN EN ⊥FC MD =NC CE =EF ，NC =FC 12BC =2BF BC =4FC =BC 12MD =NC =BC =114∠ADB =45∘MD =ME DE ==M +M D 2E 2−−−−−−−−−−−√2–√(2)E MN ⊥BC N AD M CE =EF N CF BC =2BF ABCD 4BF =2FC =2+4=6CN =FN =FC =312CDMN △DME DM =CN =ME =3ED ==3+3232−−−−−−√2–√32–√。
2023-2024学年新疆乌鲁木齐二十九中九年级(上)第二次月考数学试卷+答案解析
一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是一元二次方程的是( )A.B.C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2023-2024学年新疆乌鲁木齐二十九中九年级（上）第二次月考数学试卷( )A. B. C. D.3.当时，关于x 的一元二次方程的根的情况为( )A. 有两个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根4.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出x 个小分支，则下列方程中正确的是( )A. B. C.D.5.如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个圆，杯内水面宽，，则半径的长是( )A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 6.二次函数为常数的图象，则关于x 的方程有实数根的条件是( )A.B.C.D.7.如图，A点坐标，B为x轴上一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转，得到BC，连接OC，则B在运动过程中，线段OC的最小值是( )A. 4B.C.D.8.表中所列x，y的6对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中，x…1…y…m0c0n m…根据表中信息，下列4个结论：①；②；③；④如果，，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的有个．( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.如图，点A，C，N的坐标分别为，，，以点C为圆心、2为半径画，点P在上运动，连接AP，交于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为( )A.B. 3C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.已知点和点关于原点对称，则______.11.设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则______.12.小刚家装有一种可调节淋浴喷头高度的淋浴器，完全开启后，水流近似呈抛物线状，升降器AB和淋浴喷头BC所成，其中，刚开始时，，水流所在的抛物线恰好经过点A，抛物线落地点D和点O相距为了方便淋浴，淋浴器仍需完全处于开启的状态，且要求落地点和点O的距离增加10cm，则小刚应把升降器AB向上平移______13.一人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了______个人．14.如图，在扇形OAB中，，，以点A为圆心，AO长为半径画弧，交于点D，则图中阴影部分图形的面积是______.15.如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线，且经过点，有下列结论：①；②；③为常数；④；⑤和时函数值相等；⑥若，在该函数图象上，则；⑦，其中错误的结论是______填序号三、解答题：本题共8小题，共75分。
第一学期九年级数学第二次月考试卷(含解析)
第一学期九年级数学第二次月考试卷（含解析）一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135°2．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2473．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．3-D ．34．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－35．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ）A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内6．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A ．1010B ．310C ．13D ．1037．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.8．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断9．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++10．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=11．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值312．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根13．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2 B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +14．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1915．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B 3C ．32D 2二、填空题16．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 17．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ． 18．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.19．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____． 20．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．21．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____． 22．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________23．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.24．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________．25．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 26．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．27．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．28．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题31．如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC．OM⊥ AD，ON⊥BC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.图1 图2（1）求证：△ADP ∽△CBP；（2）当AB⊥CD时，探究∠PMO与∠PNO的数量关系，并说明理由；（3）当AB⊥CD时，如图2，AD=8,BC=6, ∠MON=120°，求四边形PMON的面积. 32．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M处，观测指挥塔P位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N处，再观测指挥塔P位于南偏西45︒方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）33．解方程： （1）x 2－8x ＋6＝0 （2）(x -1)2 -3(x -1) =034．2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？35．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm ，开始的时候BD=1cm ，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B 于点O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B 点和E 点重合时，AC 与半圆相切于点F ，连接EF ，如图2所示．①求证：EF 平分∠AEC ； ②求EF 的长．四、压轴题36．问题提出（1）如图①，在ABC 中，2,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．37．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E ．（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径； （2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．38．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3与直线y ＝x +3交于点A （m ，0）和点B （2，n ），与y 轴交于点C ．（1）求m ，n 的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC 平移，始终保持点A 的对应点P 在抛物线上，点C ，O 的对应点分别为M ，N ，连接OP ，若点M 恰好在直线y ＝x +3上，求线段OP 的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．39．已知抛物线y＝﹣14x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E不与A，C两点重合）；（i）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两部分，求点E的坐标；（ii）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由．40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数. 2．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.3．B解析：B【解析】【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程230x-=的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q是方程230x-=的两根,∴,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.4．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C 在圆上，由由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质可知点C 在圆外. 【详解】解：∵以AB 为直径作⊙O ， 当点C 在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质 ∴点C 在圆外．故选：B ． 【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.6．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ， ∴2210AB AC BC += ∴10sin 10BC A AB ===. 故选：A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 8．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 10．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y ＝x 2＋mx ＋n 得n=-4+m ，再代入mn +1进行配方即可.【详解】∵二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n ，∴n=-4+m ，代入mn+1，得mn+1=m 2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn +1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．13．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD 为等腰直角三角形得到∠ABD ＝45°，BD 2AB ，再证明△CBD 为等边三角形得到BC ＝BD 2AB ，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴∠ABD ＝45°，BD 2AB ，∵∠ABC ＝105°，∴∠CBD ＝60°，而CB ＝CD ，∴△CBD 为等边三角形，∴BC ＝BD 2AB ，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，2×12．故选D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．二、填空题16．6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x ，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 17．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 18．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB 的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.19．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x 2﹣2x+1=1，解得：x 1=0，x 2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键．20．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.21．2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．23．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红 解析：58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55538=+ 故答案为:58． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 24．【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是即故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函解析：22(1)2y x =+-【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律平移即可．【详解】抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是 22(12)13y x =-++-即22(1)2y x =+-故答案为：22(1)2y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数的平移，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 25．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5180n ⨯=6π, 解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 26．（，2）．【解析】【分析】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．27．【解析】【分析】圆C过点P、Q，且与相切于点M，连接CM，CP，过点C作CN⊥PQ于N并反向延长，交OB于D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON、ND、PN，设圆C的半径为r，再解析：23【解析】圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D ，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出ON 、ND 、PN ，设圆C 的半径为r ，再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ，最后根据勾股定理列方程即可求出r ． 【详解】解：如图所示，圆C 过点P 、Q ，且与OB 相切于点M ，连接CM ，CP ，过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长，交OB 于D∵2OP =，6OQ =，∴PQ=OQ －OP=4根据垂径定理，PN=122PQ = ∴ON=PN ＋OP=4在Rt △OND 中，∠O=45°∴ON=ND=4，∠NDO=∠O=45°，242ON =设圆C 的半径为r ，即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ，∴∠CMD=90° ∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ，22CM r =∴NC=ND －CD=42r根据勾股定理可得：NC 2＋PN 2=CP 2即()222422r r -+=解得：124223,4223r r +==DM ＞OD ，点M 不在射线OB 上，故舍去）故答案为：23．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键．28．1【解析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．29．2+【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝352AB ，BC ＝352AB ，再根据CD＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC ＝32x -，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】 本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．30．或【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m ，BD=解析：9y x =或16y x= 【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为7，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，根据勾股定理列方程即可求出m 的值，进而可得A 点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），∵A 在直线y=x 上，∴m=n ，∵AC 长的最大值为7，∴AC 过圆心B 交⊙B 于C ，∴AB=7-2=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，AB=5，∴m 2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4， ∵A 点在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像上， ∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题31．（1）证明见解析；（2）∠PMO=∠PNO，理由见解析；（3）S平行四边形PMON=63【解析】【分析】（1）利用同弧所对的圆周角相等即可证明相似,（2）由OM⊥ AD，ON⊥BC得到M、N为AB、CD的中点，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半即可解题,（3）由三角形中位线性质得∠QBC=90°,进而证明∠QCB=∠PBD,得到四边形MONP为平行四边形即可解题.【详解】（1）因为同弧所对的圆周角相等，所以∠A=∠C, ∠D=∠B,所以△ADP∽△CBP.（2）∠PMO=∠PNO因为OM⊥ AD，ON⊥BC，所以点M、N为AB、CD的中点，又AB⊥CD，所以PM=12AD,PN=12BC，所以，∠A=∠APM，∠C=∠CPN，所以∠AMP=∠CNP,得到∠PMO与∠PNO. （3）连接CO并延长交圆O于点Q，连接BD.因为AB ⊥CD ，AM=12AD,CN=12BC ， 所以PM=12AD,PN=12BC. 由三角形中位线性质得，ON=1BQ 2. 因为CQ 为圆O 直径，所以∠QBC=90°，则∠Q+∠QCB=90°，由∠DPB=90°，得∠PDB+∠PBD=90°，而∠PDB=∠Q ，所以∠QCB=∠PBD,所以BQ=AD ，所以PM=ON.同理可得，PN=OM.所以四边形MONP 为平行四边形.S 平行四边形【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,圆的基本知识,圆周角的性质,直角三角形的性质,平行四边形的判定,综合性强,熟悉圆周角的性质是求解（1）的关键,利用斜边中线等于斜边一半这一性质是求解（2）的关键,证明四边形MONP 为平行四边形是求解（3）的关键.32．30【解析】【分析】过P 作PH ⊥MN 于H ，构建直角三角形，设PH=x 海里，分别在两个直角三角形△PHN 和△PHM 中利用正切函数表示出NH 长和MH 长，列方程求解.【详解】过P 作PH ⊥MN ，垂足为H ，设PH=x 海里，在Rt △PHN ，tan ∠PNH=PH NH , ∴tan45°=PH NH , ∴NH=tan 45x x ,在Rt △PHM 中，tan ∠PMH=PH MH , ∴tan30°=PH MH , ∴MH=3tan 30xx , ∵MN=30×2=60海里，60x -= ，x .∴30330答：“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为30330海里.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，找准线段之间的关系，利用锐角三角函数进行解答.33．（1）x1104，x2104（2） x1=1，x2=4．【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-4）2＝10x-4=10∴x1104，x2104（2）(x -1)2 - 3(x -1)=0(x -1)(x -1-3)=0(x -1)(x-4)=0∴x-1=0或x-4=0解得x1=1,x2=4．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．{题型:3-选择题}{题目}{适用范围:1.七年级}{类别:常考题}{章节:[1-1-3]003}计划开设以下课外活动项目：A 一版画、B 一机器人、C 一航模、D 一园艺种植．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；扇形统计图中，选“D一园艺种植”的学生人数所占圆心。
九年级上学期第二次月考(数学)试题含答案
九年级上学期第二次月考（数学）（考试总分：120 分）一、 单选题 （本题共计6小题，总分18分）1.（3分）下列物体中心对称的是哪个？A 课桌B 书本C 秋千D 手机2.（3分）下列哪个方程是一元二次方程（ ）A ．2x+y=1B ．x 2+1=2xyC ．x 2+1x =3D ．x 2=2x ﹣33.（3分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）A ．23B ．16C ．13D ．12第3题4.（3分）如图，已知：在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB=70°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．70°B ．45°C ．35°D ．30°5.（3分）为了让江西的山更绿、水更清，2020年省委、省政府提出了确保到2022年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2020年我省森林覆盖率为60.05%，设从2020年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ）A ．()60.51263%x +=B ．()60.51263x +=C ．()260.5163%x +=D ．()260.5163x +=6.（3分）二次函数()20y ax bx c a =++≠图象如图，下列结论正确的是（）A ．0abc >B ．若221122ax bx ax bx +=+且12x x ≠，则121x x =+C ．0a b c -+>D ．当1m ≠时，2a b am bm +>+二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）7.（3分）若二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，则a _____0（填“＝”或“>”或“<”）．8.（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC 的度数为____．第8题9.（3分）一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为____________ .10.（3分）已知A(﹣2，y 1)，B(﹣1，y 2)，C(1，y 3)两点都在二次函数y ＝(x+1)2+m 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为______．11.（3分）如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B 两点，点P 的坐标为(4，2)，点A 的坐标为(2，0)，则点B 的坐标为______．12.（3分）如图，已知AM 为⊙O 的直径，直线BC 经过点M ，且AB=AC ，∠BAM=∠CAM ，线段AB 和AC 分别交⊙O 于点D 、E ，∠BMD=40°，则∠EOM=________．三、解答题（本题共计11小题，总分84分）13.（6分）解方程：（1）2x2-4x-6=0；（2）x2+6x-3=0．14.（6分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为1122m，则小路的宽应为多少？15.（6分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l//BC．16.（6分）已知关于的一元二次方程：.(1)求证：对于任意实数，方程都有实数根；(2)当为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.17.（8分）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长?18.（6分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′；（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″；（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是．19.（8分）一个不透明的口袋中装有红、黄、绿三种颜色的小球（它们除颜色不同外其余都相同），其中红球2个，黄球1个，从中任意摸出1球是红球的概率是12．(1) 求口袋中绿球的个数；(2) 第一次从袋中任意摸出1球（不放回），第二次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸到红球的概率．20.（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件，设衬衫的单价降x元，每天获利y元．（1）如果商场里这批衬衫的库存只有44件，那么衬衫的单价应降多少元，才能使得这批衬衫一天内售完，且获利最大，最大利润是多少？（2）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于1200元，那么衬衫的单价应降多少元？21.（9分）将两块全等的含30°角的直角三角板按如图1所示的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°．固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转（旋转角小于90°）至如图2所示的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．（1）当旋转角等于20°时，∠BCB1＝°；（2）当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．22.（9分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．⑴求证：BE是⊙O的切线；⑵若，AC=5，求圆的直径AD的长．23.（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．答案一、单选题（本题共计6小题，总分18分）1.（3分）B【分析】根据中心对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】第一个图形是中心对称图形；第二个图形不是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形，熟知中心对称图形是指一个图形绕某一个点旋转180度后能与自身完全重合的图形是解题的关键.2.（3分）D【分析】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可．【详解】A. 2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；B. x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；C. x2＋1x＝3是分式方程，故不正确；D. x2＝2x－3是一元二次方程，故正确；故选：D3.（3分）D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=31 62 .故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．4.（3分）C【分析】先根据垂径定理得出AB=AC，再由圆周角定理即可得出结论．【详解】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，∴AB=AC，∴∠ADC=12∠AOB=35°．故选C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5.（3分）D【解析】试题解析：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，依题意得60.05%（1+x ）2=63%．即60.05（1+x ）2=63．故选D ．6.（3分）D【分析】根据二次函数的图象得到相关信息并依次判断即可得到答案.【详解】由图象知：a<0，b>0，c>0，12b a-=，∴abc<0，故A 选项错误； 若221122ax bx ax bx +=+且12x x ≠，∴对称轴为1212x x x ==+，故B 选项错误； ∵二次函数的图象的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点的横坐标小于3， ∴与x 轴的另一个交点的横坐标大于-1，当x=-1时，得出y=a-b+c<0，故C 选项错误；∵二次函数的图象的对称轴为直线x=1，开口向下，∴函数的最大值为y=a+b+c ，∴2(1)a b c am bm c m ++>++≠，∴2a b am bm +>+，故D 选项正确，故选：D.【点睛】此题考查二次函数的图象，根据函数图象得到对应系数的符号，并判断代数式的符号，正确理解二次函数图象与系数的关系是解题的关键.二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）7.（3分）<【解析】【分析】由二次函数2y ax bx =+图象的开口向下，可得0a <．【详解】解：∵二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，∴0a <．故答案是：<．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系．二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．8.（3分）17°【详解】解：∵∠BAC=33°,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′， ∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，∴∠B′AC 的度数=50°−33°=17°.故答案为17°.9.（3分）2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得2114x x -+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x =2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：2114x x -+2=0，12x x =2，∴2114x x -=-2，122x x =4，∴2111242x x x x -+=-2+4=2，故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.213y y y <<10.（3分）【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=-1，然后比较三个点离直线x=2的远近得到y 1、y 2、y 3的大小关系．【详解】解：对于二次函数()21y x m =++,开口向上,对称轴为直线x=-1,∴B （﹣1，y 2）为此抛物线的顶点,∴y 2最小,∵A （﹣2，y 1）在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，C （1，y 3）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，-2离对称轴的距离小于1离对称轴的距离,故213y y y <<，故答案是：213y y y <<．【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性． 11.（3分）(6,0)【详解】解：过点P作PM⊥AB于M，则M的坐标是（4，0）∴MB=MA=4-2=2，∴点B的坐标为(6,0)12.（3分）80°【解析】【详解】解：连接EM，∵AB=AC，∠BAM=∠CAM，∴AM⊥BC，∵AM为⊙O的直径，∴∠ADM=∠AEM=90°，∴∠AME=∠AMD=90°﹣∠BMD=50°∴∠EAM=40°，∴∠EOM=2∠EAM=80°，故答案为80°．【点睛】本题考查圆周角定理．三、解答题（本题共计11小题，总分84分）13.（6分）（1）x1=-1，x2=3. （2）x1=-3+x2=-3-【分析】（1）先整体除以2，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法求解即可.【详解】解：（1）原方程整理得x 2-2x-3=0∴()()310x x -+=30,10x x ∴-=+=∴x 1=-1，x 2=3；（2）原方程整理得x 2+6x+9=12∴()2312x +=3x ∴+=±∴x 1=-3+x 2=-3-【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，学会选择最简便的方法求解是关键.14.（6分）小路的宽应为1m ．【解析】【分析】设小路的宽应为x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ），（9-x ）；那么根据题意得出方程，解方程即可．【详解】解：设小路的宽应为x 米，根据题意得：(162)(9)112x x --=，解得：11x =，216x =．>，∵169x=不符合题意，舍去，∴16x=．∴1答：小路的宽应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．15.（6分）【解析】试题分析：（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE 将△ABC分成面积相等的两部分．试题解析：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题．16.（6分）（1）见解析；（2）1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（t﹣3）2≥0，由此可证出：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）设方程的两根分别为m、n，由方程的两根为相反数结合根与系数的关系，即可得出m+n=t﹣1=0，解之即可得出结论．试题解析：（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m+n=t﹣1=0，解得：t=1．∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．考点：根与系数的关系；根的判别式.17.（8分）18.（6分）（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，﹣3）．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．【点睛】考点：1.-旋转变换；2.-平移变换．（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．19.（8分）（1）1个；（2）1 6 .【分析】（1）根据摸出1球是红球的概率求出总球数，然后可求出口袋中绿球的个数；（2）画出树状图，然后根据概率公式计算即可.【详解】（1）口袋中小球的总数=2÷12=4（个），∴口袋中绿球的个数=4-2-1=1（个）.（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的有2种，∴P（两次都摸到红球）=21 126.【点睛】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20.（8分）（1）如果商场里这批衬衫的库存只有4件，那么衬衫的单价应12元，才能使得这批衬衫一天内售完，且获利最大1232元；（2）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于120元，那么衬衫的单价应降不少于10元且不超过20元.【解析】【分析】（1）根据题意列出y＝44（40﹣x）＝﹣44x+1760，根据一次函数的性质求解；（2）根据题意列出y＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，结合二次函数的性质求解.【详解】（1）y＝44（40﹣x）＝﹣44x+1760，∵20+2x≥44，∴x≥12，∵y随x的增大而减小，∴当x＝12时，获利最大值1232；答：如果商场里这批衬衫的库存只有44件，那么衬衫的单价应降12元，才能使得这批衬衫一天内售完，且获利最大1232元；（2）y＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2（x﹣15）2+1250，当y＝1200时，1200＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴x＝10或x＝20，∵当x＜15时，y随x的增大而增大，当x＞15时，y随x的增大而减小，当10≤x≤20时，y≥1200，答：如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利不少于120元，那么衬衫的单价应降不少于10元且不超过20元.【点睛】本题考查一次函数和二次函数的性质；能够从情境中列出函数关系式，借助函数的性质解决实际问题.21.（9分）（1）160；（2）当旋转角等于30度时，AB与A1B1垂直，理由见解析；【分析】（1）旋转角∠A1CA＝20°，所以∠BCB1＝90°＋90°−20°＝160°；（2）当AB与A1B1垂直时，∠A1ED＝90°，则可求∠A1DE度数，根据三角形外角性质可知∠DCA度数，即旋转角度数．【详解】解：（1）当旋转角等于20°时，则∠A1CA＝20°，∴∠BCB1＝90°+90°﹣20°＝160°．故答案为160；（2）当旋转角等于30度时，AB与A1B1垂直，理由如下：当AB与A1B1垂直时，∠A1ED＝90°∴∠A1DE＝90°﹣∠A1＝90°﹣30°＝60°．∵∠A1DE＝∠A+∠DCA，∴∠DCA＝60°﹣30°＝30°．即当旋转角等于30度时，AB与A1B1垂直．故答案为160．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，找准旋转角是解题的关键．22.（9分）（1）详见解析；（2）6【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD=∠CAB从而得到∠BAD=∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OM，再用勾股定理求出半径r，最后得到直径的长．【详解】解：⑴证明：连接OB,CD,OB、CD交于点M∵BC=BD，∴∠CAB=∠BAD.∵OA=OB,∴∠BAD=∠OBA.∴∠CAB=∠OBA.∴OB∥AC.又AD是直径,∴∠ABD=∠ACD =90°，又∠EBD=∠CAB, ∠CAB=∠OBA.∴∠OBE=90°，即OB⊥BE.又OB是半径,∴BE是⊙O的切线．⑵∵OB∥AC, OA=OD,AC=5,.∴OM=2.5 ,BM=OB-2.5,OB⊥CD设⊙O的半径为r，则在Rt △OMD 中：MD 2=r 2-2.52;在Rt △BMD 中：MD 2=BD 2-(r-2.5)2∴r 1=3 ,r 2=-0.5(舍).∴圆的直径AD 的长是6．【点睛】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，勾股定理等，解本题的关键是作出辅助线．23.（12分）（1）二次函数的表达式y=x 2﹣2x ﹣3；（2）①PM 最大=94；②P （2，﹣3）或（，2﹣．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案； （2）①根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；②根据等腰三角形的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】（1）将A ，B ，C 代入函数解析式，得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，这个二次函数的表达式y=x 2﹣2x ﹣3；（2）设BC 的解析式为y=kx+b ，将B ，C 的坐标代入函数解析式，得303k b b +=⎧⎨=-⎩，解得13k b =⎧⎨=-⎩，BC的解析式为y=x﹣3，设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），PM=（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）=﹣n2+3n=﹣（n﹣32）2+94，当n=32时，PM最大=94；②当PM=PC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n2﹣2n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=2，n2﹣2n﹣3=-3，P（2，-3）；当PM=MC时，（﹣n2+3n）2=n2+（n﹣3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2（不符合题意，舍），n3，n2﹣2n﹣，P（，）；综上所述：P（2，﹣3）或（2﹣）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰三角形等知识，综合性较强，解题的关键是认真分析，弄清解题的思路有方法.。
辽宁省本溪市第十二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题
辽宁省本溪市第十二中学2023-2024学年九年级下学期第二次月考数学试题一、单选题1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走100米可记作（ ）A ．40-米B ．40米C ．100-米D ．100米 2．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -= 5．一元二次方程2560x x +-=根的情况为（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能判定6．关于一次函数24y x =+，下列说法正确的是（ ）A ．图象经过第一、三、四象限B ．图象与y 轴交于点()0,2-C ．函数值y 随自变量x 的增大而增大D ．当1x >-时，2y <7．如图为商场某品牌椅子的侧面图，120DEF ∠=︒，DE 与地面平行，50ABD ∠=︒，则E C B ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．110︒C ．100︒D ．90︒8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35，今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x 斗，那么可列方程为（ ）A ．()31075x x +-= B ．()31075x x +-= C ．()51073x x +-= D ．()51073x x +-= 9．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ，PB 分别与优弧AMB 所在圆相切于点A ，B ．若该圆半径是9cm ，45P ∠=︒，则优弧AMB 的长是（ ）A ．11cm πB ．45cm 4πC ．27cm 8πD ．27cm 4π 10．如图1，ABC V 中，9043B AB BC ∠=︒==，，．点D 从点A 出发沿折线A B C --运动到点C 停止，过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ．设点D 运动的路径长为x ，CDE V 的面积为y ，若y 与x 的对应关系如图2所示，则b a -的值为（ ）．A ．436B ．163C ．103D ．196二、填空题11．已知点A 的坐标为()21，，将点A 向上平移4个单位长度，得到的点A '的坐标为． 12．某学校从“立定跳远，抛掷实心球，100米短跑，跳绳”四个项目中抽取两项进行测试，恰好抽到“立定跳远”和“100米短跑”的概率为．13．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，y 关于x 的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.125米调整到0.4米，则近视眼镜的度数减少了度．14．如图，在ABC V 中，分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AC 于点D ，连接BD ，若BD 平分ABC ∠，35AD BD ==，，则AB 的长为．15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是BC 上一点，AB AD =，将ACD V 沿AC 折叠得到ACE △，连接BE ，BE 与AD 相交于点F ，若5BD =，2CD =，则BF 的长为．三、解答题16．计算： (1)()32024125162-+--÷-； (2)213124x x x +⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭． 17．今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．18．为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查：A ．法律知识讲座；B ．国际象棋讲座；C ．花样剪纸讲座；D ．创意书签设计讲座．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请根据图中提供的信息回答以下问题：(1)求共调查了多少名学生？并直接补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“花样剪纸讲座”部分所对应的圆心角度数是多少度？(3)学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场讲座时间为60分钟．由下面的活动日程表可知，B和D两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排A，C二场报告，补全此次活动日程表，并说明理由．19．小亮和妈妈去超市买凳子，善于观察的小亮发现售货员把凳子整齐叠放在一起，如图所示，每增加一个凳子，叠在一起的凳子增加的高度是一样的．凳子的数量n（单位：个）与叠放在一起的凳子的总高度h（单位：cm）的关系如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)判断叠放的凳子总高度h 与凳子的数量n 之间符合什么函数关系？请用待定系数法求h 与n 的函数关系式；(2)若将该种凳子竖直叠放在层高不超过96cm 超市货架上，最多能叠放多少个？20．如图1是某公交车的站台，主要由顶棚，站牌，底座构成．图2是其截面示意图，站牌截面是矩形ABCD ，边AD 平行于地面MN ，边CD 竖直于地面MN ，顶棚AE 与站牌上端AD 的夹角22DAE ∠=︒，底座CF 与地面的夹角60CFM ∠=︒．经测量195cm AE =，49cm,166.7cm,76cm AD CD CF ===．(1)求站牌边缘点D 与棚顶边缘点E 的水平距离；(2)求棚顶边缘点E 到地面的距离．（结果精确到1cm ）（参考数据：sin 220.374,cos220.926,tan 220.404︒≈︒≈︒≈ 1.73≈）21．如图，AB 为O e 的直径，D 为O e 上一点，连接AD ，BD ，过D 点作DC AB ⊥交O e 于点C ，过点A 作AE BD P 交BC 延长线于点E ．(1)求证：AE BE =；(2)若tan 2ADC ∠=，6CE =，求AB 长．22．【发现问题】如图1，是沈阳“伯官桥”，它是中国首座“六跨中承式飘带形提篮拱桥”，也是全国施工难度最大的一座桥梁工程，造型别致，每段都是抛物线形状，宛如河上的一条飘带．【提出问题】如果将该拱桥的一段抽象成二次函数的图形，该图象对应的函数关系式是什么？【分析问题】如图2，是拱桥其中一段的横截面，虚线部分表示水面，桥墩跨度AB 为40米，在距离A 点水平距离为d 米的地方，拱桥距离水面的高度为h 米．小亮对d 与h 之间的关系进行了探究，经过多次测量，取平均值得到了d 和h 的几组对应值，如下表【解决问题】(1)请在下面的平面直角坐标系中画出表格中数据对应的函数图象，并直接写出h 与d 之间的函数关系式．(2)当拱桥距离水面的高度为18.6米时，此时据距离A 点水平距离是多少？(3)今年是伯官桥建成十周年整，为了庆祝，决定在伯官桥上挂设彩灯，如图3，共挂三串彩灯，第一串彩灯EF 平行于水面挂设，彩灯两端E ，F 皆在抛物线上；另外两串彩灯CE DF，都垂直于水面挂设，且距离水面2.0米，求挂设的三串彩灯CE EF DF ，，长度和的最大值．23．【问题初探】（1）在数学活动课上，姜老师给出如下问题：如图1，AD 平分BAC ∠，M 为AB 上一点，N 为AC 上一点，连接线段DM DN ，，若180BAC NDM ∠+∠=︒．求证：DM DN =．①如图2，小文同学从已知一边一角构造全等进行转化的视角给出如下思路：在AC 上截取AE AM =，连接DE ，易证ADM ADE ≌V V ，将线段DM 与DN 的数量关系转化为DE 与DN 的数量关系．②如图3，小雅同学也是从已知一边一角构造全等的视角进行解题给出了另一种思路，过D点向BAC ∠的两边分别作垂线，垂足分别为点E ，F ，易证ADE ADF ≌△△，得到DE DF =，接下来只需证FDM EDN ≌V V ，可得DM DN =．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程【类比分析】（2）姜老师发现之前两名同学都采用了一边一角构造全等的视角，为了更好的感悟这种视角，姜老师将共顶点的两个相等的角，变成了不共顶点的两个相等的角提出了如下问题，请你解答．如图4，在ABC V 中，AB AC =，BD 平分ABC ∠交AC 与点D ，在线段BC 上有一点E ，连接AE 交BD 与点F ，若CAE ABD ∠=∠．求证：AD CE =．【学以致用】（3）如图5，在ABC V 中，AB AC AD BC =⊥，，垂足为点D ，在CB 的延长线上取一点E ，使E A B B A C ∠=∠，在线段EB 上截取EF AB =，点G 在线段AE 上，连接FG ，使EFG EAB ∠=∠，若95AD =，65EG =，BF GFBA 的面积．。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题：（共30分）1．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．圆D．正方形2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝ax2+bx+cC．s＝2t2﹣2t+1D．y＝（x﹣1）（2+x）﹣x23．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，3）关于原点对称，则a+b的值为（）A．5B．﹣5C．1D．﹣14．下列命题中假命题的个数是（）①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4B．3C．2D．15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°6．抛物线y＝x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴的正半轴上D．x轴的负半轴上7．设⊙O的直径为m，直线l与⊙O相离，点O到直线l的距离为d，则d与m的关系是（）A．m＝d B．m＜d C．2d＞m D．2d＜m8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：2510．如图，点E和点F是正方形ABCD的边BC和边CD上的两动点，且∠EAF＝45°，有下列结论：①EF＝BE+DF；②∠AEB＝∠AEF；③BG2+DG2＝2AG2；④如果BE＝CE，那么DF：CF＝1：3；⑤△AFE∽△AGM且相似比是；其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题：（共18分）11．一元二次方程2x2＝x的解是．12．在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD：BD＝5：3，CF＝6，则DE的长为．13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．14．如图，P A，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，分别交P A，PB于点C，D．若⊙O的半径为2，∠P＝60°，则△PCD的周长等于．15．实数a，n，m，b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B （如图），若AM2＝BM•AB，BN2＝AN•AB，则称m为a，b的“大黄金数”，n为a，b 的“小黄金数”，当b﹣a＝2时，a，b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n＝．16．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2021的坐标为．三、解答题：（共72分）17．解下列方程：（1）3x2﹣5x+1＝0（公式法）；（2）3（2x﹣5）2﹣27＝0．18．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC＝BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1+x2＝8，求实数m的值．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：△ABP∽△PCD；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．21．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？22．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．（1）求证：∠CAD＝∠ECB；（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD＝30°，连接OC，如图2．①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；②当AB＝2时，求AD，AC与围成阴影部分的面积．23．如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．（1）如图②，△ABC中，若AB＝BC，且∠ABC＝90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图③，△ABC中，若AB＝BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；（3）如图④，△ABC中，若AB：BC＝m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F（不与点C重合），使|FC﹣FE|的值最大，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．参考答案一、选择题：（共30分）1．解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；C、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误．故选：A．2．解：A、y＝3x﹣1，是一次函数，故A不符合题意；B、当a＝0时，函数y＝ax2+bx+c不是二次函数，故B不符合题意；C、s＝2t2﹣2t+1，是二次函数，故C符合题意；D、y＝（x﹣1）（2+x）﹣x2＝2x+x2﹣2﹣x﹣x2＝x﹣2，是一次函数，故D不符合题意；故选：C．3．解：∵点P（﹣2，a）与Q（b，3）关于原点对称，∴b＝2，a＝﹣3，则a+b的值为：2﹣3＝﹣1．故选：D．4．解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；②正确，三角形的内心到三边的距离相等；③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．故选：A．5．解：∵∠BOD＝88°，∴∠BAD＝88°÷2＝44°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．6．解：∵y＝x2﹣2x+m2+2＝（x﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选：A．7．解：∵⊙O的直径为m，点O到直线L的距离为d，直线L与⊙O相离，∴d＞，即2d＞m，故选：C．8．解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠CAD＝45°，∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣70°＝65°，故选：C．9．解：∵DE∥AC，∴△DEO∽△CAO，∴＝（）2＝，∴DE：AC＝BE：BC＝1：5，∴BE：EC＝1：4，∴S△BED：S△DEC＝1：4，故选：B．10．解：如图，延长CB至Q，使BQ＝DF，连接AQ，∵BQ＝DF，∠ADF＝∠ABQ，AB＝AD，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AF＝AQ，∠DAF＝∠BAQ，∵∠EAF＝45°，∴∠EAQ＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAQ＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEQ中，，∴△AEF≌△AEQ（SAS），∴EQ＝EF，∠AEB＝∠AEF，∴BE+BQ＝BE+DF＝EF，故①②正确；设AB＝BC＝CD＝2a，当BE＝EC＝a时，∵EF2＝CF2+EC2，∴（a+DF）2＝（2a﹣DF）2+a2，∴DF＝a，∴CF＝a，∴DF：CF＝1：2，故④错误；如图，将△ABG绕点A逆时针旋转90°，连接PG，∴AP＝AG，∠P AG＝90°，∠ADP＝∠ABG＝45°，∴PG2＝AG2+AP2＝2AG2，∠BDP＝90°，∴DG2+PD2＝PG2，∴BG2+DG2＝2AG2，故③正确；如图，连接ME，∵∠CBD＝∠EAF＝45°，∴点A，点B，点E，点M四点共圆，∴∠AEM＝∠ABD＝45°，∴∠AEM＝∠EAM＝45°，∴AM＝EM，∴AE＝AM，∵∠DAG＝90°﹣∠BAG，∠AMB＝180°﹣∠ABD﹣∠EAF﹣∠BAG＝90°﹣∠BAG，∴∠DAG＝∠AMB，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEF，∴∠AMB＝∠AEF，又∵∠EAF＝∠GAM，∴△EAF∽△MAG，∴相似比为＝，故⑤正确；故选：D．二、填空题：（共18分）11．解：2x2＝x，2x2﹣x＝0，x（2x﹣1）＝0，x1＝0，x2＝．12．解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠B＝∠EFC，∴BD∥EF，∵DE∥BF，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝BF．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴BC＝DE，∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，∴DE＝10．故答案是：10．13．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．14．解：如图，连接OA，OB，OP，∵P A，PB切⊙O于A，B两点，OA，OB是半径，∴OA⊥P A，OB⊥PB，且OA＝OB，∴OP是∠APB的平分线，∵∠APB＝60°，∴∠APO＝30°，∴OP＝2OA＝4，在Rt△APO中，由勾股定理得AP＝＝2，∵P A，PB切⊙O于A，B两点，∴P A＝PB＝2，∵CD切⊙O于点E，∴AC＝CE，BD＝DE，∴△PCD的周长＝PC+PD+CD＝PC+CA+PD+DB＝P A+PB＝4，故答案为：4．15．解：由题意得：AB＝b﹣a＝2，设AM＝x，则BM＝2﹣x，x2＝2（2﹣x），x＝﹣1±，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（舍），则AM＝BN＝﹣1，∴MN＝m﹣n＝AM+BN﹣2＝2（﹣1）﹣2＝2﹣4，故答案为：2﹣4．16．解：∵A（0，0），B（2，0），∴AB的中点为（1，0），∴P1（1，1），∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°，∴P2（3，﹣1），同理分别得到P3（5，1），P4（7，﹣1），P5（9，1），…，∴P n（2n﹣1，（﹣1）n+1），∴P2021的坐标为（4041，1），故答案为：（4041，1）．三、解答题：（共72分）17．解：（1）∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，则x＝＝，∴；（2）∵3（2x﹣5）2﹣27＝0，∴3（2x﹣5）2＝27，∴（2x﹣5）2＝9，则2x﹣5＝3或2x﹣5＝﹣3，解得x1＝1，x2＝4．18．解：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．19．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×m＞0，m＜4，∴实数m的取值范围是m＜4．（2）∵x1+x2＝4，5x1+x2＝8，∴x1＝1，∵x1是方程的根，把x1＝1代入原方程得1﹣4+m＝0，∴m＝3，∴实数m的值是3．20．解：（1）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵∠APC＝∠ABC+∠BAP∴∠APD+∠DPC＝∠ABC+∠BAP且∠APD＝∠B∴∠DPC＝∠BAP且∠ABC＝∠ACB∴△BAP∽△CPD（2）∵△ABP∽△PCD∴即∵PD∥AB∴即∴∴∴BP＝21．解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1＝﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70；当130≤x≤180时，y2＝54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2＝﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2＝；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W＝x（﹣x+168﹣70）＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W＝x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]＝﹣（x﹣110）2+4840，∴当x＝110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W＝x（﹣x+168﹣54）＝﹣（x﹣95）2+5415，∴当x＝130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．22．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBE＝∠D，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠D+∠CAD＝90°，∴∠CBE+∠CAD＝90°，∵CE⊥AB，∴∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE；（2）①四边形ABCO是菱形，理由：∵∠CAD＝30°，∴∠COD＝2∠CAD＝60°，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∵CE⊥AB，∴OC∥AB，∴∠DAB＝∠COD＝60°，由（1）知，∠CBE+∠CAD＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠CAD＝60°＝∠DAB，∴BC∥OA，∴四边形ABCO是平行四边形，∵OA＝OC，∴▱ABCO是菱形；②由①知，四边形ABCO是菱形，∴OA＝OC＝AB＝2，∴AD＝2OA＝4，由①知，∠COD＝60°，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝2，AC＝2，∴AD，AC与围成阴影部分的面积为S△AOC+S扇形COD＝S△ACD+S扇形COD＝××2×2+＝+π．23．解：（1）EM＝EN．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图②所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC．又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH＝EG．在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN．∴EM＝EN．（2）EM＝EN仍然成立．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图③所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵BA＝BC，点E为AC中点，∴BE平分∠ABC．又∵EH⊥AB，EG⊥BC，∴EH＝EG．在△HEM和△GEN中，∵∠HEM＝∠GEN，EH＝EG，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM≌△GEN．∴EM＝EN．（3）线段EM与EN满足关系：EM：EN＝n：m．证明：过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图④所示．则∠EHB＝∠EGB＝90°．∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG＝180°．∵∠HBG+∠DEF＝180°，∴∠HEG＝∠DEF．∴∠HEM＝∠GEN．∵∠HEM＝∠GEN，∠EHM＝∠EGN，∴△HEM∽△GEN．∴EM：EN＝EH：EG．∵点E为AC的中点，∴S△AEB＝S△CEB．∴AB•EH＝BC•EG．∴EH：EG＝BC：AB．∴EM：EN＝BC：AB．∵AB：BC＝m：n，∴EM：EN＝n：m．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣8经过点A（﹣2，0），D（6，﹣8），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣8，∵y＝x2﹣3x﹣8＝（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x＝3，又∵抛物线与x轴交于点A、B两点，点A坐标（﹣2，0），∴点B坐标（8，0）．设直线l的解析式为y＝kx，∵经过点D（6，﹣8），∴6k＝﹣8，∴k＝﹣，∴直线l的解析式为y＝﹣x，∵点E为直线l与抛物线对称轴的交点，∴点E的横坐标为3，纵坐标为﹣×3＝﹣4，∴点E坐标（3，﹣4）；（2）抛物线上存在点F，连接FC，FE．则有|FC﹣FE|≤CE．当点F为直线CE与抛物线交点时（不与点C重合），FC﹣FE＝CE，此时|FC﹣FE|值最大．设直线CE解析式为y＝kx﹣8，点E的坐标为（3，﹣4），∴3k﹣8＝﹣4，∴k＝，∴直线CE解析式为y＝x﹣8，∵抛物线的表达式为y＝x2﹣3x﹣8，联立解得，（舍去），，∴点F为直线CE与抛物线交点时（不与点C重合），|FC﹣FE|值最大．此时F；（3）①如图1，当OP＝OQ时，△OPQ是等腰三角形．∵点E坐标（3，﹣4），∴OE＝＝5，过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H．∴，∴OM＝OE＝5，∴点M坐标（0，﹣5）．设直线ME的解析式为y＝k1x﹣5，∴3k1﹣5＝﹣4，∴k1＝，∴直线ME解析式为y＝x﹣5，令y＝0，得x﹣5＝0，解得x＝15，∴点H坐标（15，0），∵MH∥PB，∴，即，∴m＝﹣，②如图2，当QO＝QP时，△POQ是等腰三角形．∵当x＝0时，y＝x2﹣3x﹣8＝﹣8，∴点C坐标（0，﹣8），∴CE＝＝5，∴OE＝CE，∴∠1＝∠2，∵QO＝QP，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴CE∥PB，设直线CE交x轴于N，解析式为y＝k2x﹣8，∴3k2﹣8＝﹣4，∴k2＝，∴直线CE解析式为y＝x﹣8，令y＝0，得x﹣8＝0，∴x＝6，∴点N坐标（6，0），∵CN∥PB，∴，∴，∴m＝﹣．③OP＝PQ时，显然不可能，理由，∵D（6，﹣8），∴∠1＜∠BOD，∵∠OQP＝∠BOQ+∠ABP，∴∠PQO＞∠1，∴OP≠PQ，综上所述，当m＝﹣或﹣时，△OPQ是等腰三角形．。
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九年级月考（二）一、细心填一填（本大题共8题，每题3分，共24分） 1、下列计算正确的是（ ）A 、2·3＝ 6B 、2＋3＝ 6C 、8＝3 2D 、 4÷2＝2 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．方程0632=--x x 配方的结果为（ ）A 、()43332=-x B 、433232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xC 、()1532=-x D 、415232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x4.2009年5月份，“甲型H1N1流感”疫情引起了各个国家的高度重视，已知某国家第一周发现患病者有15人，后来在第2、3周新发现的病例共为60人，设第2、3周平均每周的传染率为x ，则可列出方程 ( )A 、()601152=+x B 、15()()6011512=+++x xC 、15()601=+xD 、15+15()()6011512=+++x x5.已知xy ＜0，则y x 2化简为 （ ）A 、y xB 、y x -C 、y x -D 、y x -- 6.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞2的函数是 ( ) A 、2-=x y B 、21-=x y C 、12-=x y D 、121-=x y7．如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180o，得△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）A B C ．32 D 8.根据下面表格中的对应值，判断方程02=++c bx ax （0≠a ）的一个解x 的范围是( )A 、3＜x ＜3.22B 、3.22＜x ＜3.24C 、3.24＜x ＜3.25D 、3.25＜x ＜3.26 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.计算：=+218___________，=-818____________10、观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，32，15，23……那么第10个数据应是______________11. 若方程()112=+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是____________12.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且关于x 的方程02222=++-b a cx x 有两个相等的实数根，则△ABC 是____________三角形。
13．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。
(第7题) (第13题) (第14题)14．将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15o后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是 2cm 。
15、若51=+a a ，则aa 1-的值为____________________ 16.已知1x 、2x 是关于x 的方程062=+-k x x 的两个根，且115212221=--•x x x x ，则k 的取值为____________ 三、解答题17. (6分)02)+CB AC B '18．(8分)先将代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x － x x ＋1 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x 2－1 化简，再从选取一个你喜欢的整数x 代入求值．19. (8分)某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分率相同，求： （1）这个相同的百分率？ （2）2月份的销售额。
20．(9分)如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10。
求∠APB 的度数。
21、（本题9分）已知△ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程()2223 320x k x k k -++++=的两个实数根．(1)求证：无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根． (2) k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形．22．(10分)操作：在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 与PE 之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长）；若不能，请说明理由．23、（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
⑴ 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ ⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？24、（12分）如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=o ，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60o 得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=o 时，试判断AOD △的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？咸宁东方外校2012年秋九年级月考（二）数学试卷（答案）命题人:张剑锋 时间120分钟 总分120分一、细心填一填（本大题共8题，每题3分，共24分）ABCDO110︒α1、下列计算正确的是（A ）A 、2·3＝ 6B 、2＋3＝ 6C 、8＝3 2D 、 4÷2＝2 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B ）A ．B ．C ．D ．3．方程0632=--x x 配方的结果为（ A ）A 、()43332=-x B 、433232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xC 、()1532=-x D 、415232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x4.2009年5月份，“甲型H1N1流感”疫情引起了各个国家的高度重视，已知某国家第一周发现患病者有15人，后来在第2、3周新发现的病例共为60人，设第2、3周平均每周的传染率为x ，则可列出方程 ( C )A 、()601152=+x B 、15()()6011512=+++x xC 、15()601=+xD 、15+15()()6011512=+++x x5.已知xy ＜0，则y x 2化简为 （ B ）A 、y xB 、y x -C 、y x -D 、y x -- 6.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞2的函数是 ( B ) A 、2-=x y B 、21-=x y C 、12-=x y D 、121-=x y7．如图，O 是边长为1的正△ABC 的中心，将△ABC 绕点O 逆时针方向旋转180o，得△A 1B 1C 1， 则△A 1B 1C 1与△ABC 重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ B ）A B C ．32 D 8.根据下面表格中的对应值，判断方程02=++c bx ax （0≠a ）的一个解x 的范围是( c )A 、3＜x ＜3.22B 、3.22＜x ＜3.24C 、3.24＜x ＜3.25D 、3.25＜x ＜3.26 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.计算：=+218__24，=-818__2__10、观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，32，15，23……那么第10个数据应是__33____________11 若方程()112=+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是__0≥m 且1≠m .___12.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且关于x 的方程02222=++-b a cx x 有两个相等的实数根，则△ABC 是__直角__三角形。
13．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 120 米。
(第7题) (第13题) (第14题)14．将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15o后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积是62cm 。
15、若51=+a a ，则aa 1-的值为_____1±______ 16.已知1x 、2x 是关于x 的方程062=+-k x x 的两个根，且115212221=--•x xx x ，则k 的取值为___-11___ 三、解答题CB AC B '17. (6分)化简：0293618(32)(12)23+--+-+- 解：33=32212212122---+-=-原式18．(8分)先将代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫x － x x ＋1 ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x 2－1 化简，再从选取一个你喜欢的整数x 代入求值．19. (8分)某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分率相同，求： （1）这个相同的百分率？ （2）2月份的销售额。
解：（1）20% （2）144万元。
20．(9分)如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10。
求∠APB 的度数。
解：150°21、（本题9分）已知△ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程()2223 320x k x k k -++++=的两个实数根．(1)求证：无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根． (2) k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形． 解：（1）证明：∵ △=[]22(23)4(32)10k k k -+-++=>∴ 无论k 为何值方程总有两个不相等的实数根。
…………(3分)（2）由已知 222AC AB BC += 即：22()2AB AC AB AC BC +-=g∵ AB+AC=2k +3 2AB AC=32k k ++g代入 得 ()222232(32)5k k k +-++=2123100 2,5k k k k +-===- ………………（7分）又∵AB+AC=2k +3＞0 ∴k 2 =﹣5舍去 ∴k =2 …………（8分）22．(10分)操作：在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 与PE 之间有什么数量关系？并结合图②说明理由． （2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长）；若不能，请说明理由．解：（1）由图①可猜想PD ＝PE ，再在图②中构造全等三角形来说明。