薄膜干涉

∆δ = 2(n −1)t = Nλ
N⋅λ t= 2(n −1 )
7×589.3×10−9 = m 2(1.4 −1) = 5.156×10−6 m
t
等倾干涉
λ δ = 2d n −n sin i + 2
2 2 2 1 2
分析与讨论： 分析与讨论： 1.透射光的干涉： 透射光的干涉： 透射光的干涉
2 2 δ = 2d n2 −n1 sin 2 i = kλ
薄膜厚度均匀(e 一定)， 薄膜厚度均匀 一定 ， 光程差δ随入射角 光程差 随入射角 i 变化 等倾条纹的的干涉图样: 等倾条纹的的干涉图样
r2 e= 2R
r
1 Rλ (k =1 2,L 明环 , ) r = k − 2 n
kR λ r= n
(k = 0,1 2,L , )
暗环
牛顿环半径公式： 牛顿环半径公式：
1 Rλ (k =1 2,L , ) r = k − 2 n 明环
kR λ r= (k = 0,1 2,L , ) n 暗环
应用二 光学表面检查 测量原理 e ∆e
说明: 说明 反映了偏离直线条纹的程度. ∆k反映了偏离直线条纹的程度 反映了偏离直线条纹的程度
若因畸变使某处移动了一个条 纹的距离， 纹的距离，∆k=1，则 ，
k-1 k k+1 表面凸起
ek ek+1 θ
k-1 k k+1 表面凹陷
有一玻璃劈尖， 例. 有一玻璃劈尖，放在空气 中 ， 劈尖夹角 θ =8×10-6rad. 波 × 长 λ =0.589µm 的单色光垂直入 µ 射时， 射时 ， 测得干涉条纹的宽度为 l=2.4mm，求玻璃的折射率。 ，求玻璃的折射率。 解：
迈克尔逊干涉仪工作原理
M 1 ′ M2M 1
G1 G2
∆d = N
λ
2
当把折射率为n=1.40的薄膜放入迈克尔孙干涉仪的一臂时， 的薄膜放入迈克尔孙干涉仪的一臂时， 例 .当把折射率为 当把折射率为 的薄膜放入迈克尔孙干涉仪的一臂时 如果产生了7.0条条纹的移动 求薄膜的厚度.(已知钠光的波长 条条纹的移动， 如果产生了 条条纹的移动 ， 求薄膜的厚度 已知钠光的波长 为λ = 589.3nm.) 解：
——无半波损失 无半波损失 2.光程差是入射角的函数， 光程差是入射角的函数， 光程差是入射角的函数 这意味着对于同一级条纹具 有相同的倾角， 有相同的倾角，故称这种干 涉为等倾干涉 等倾干涉. 涉为等倾干涉 3.光线垂直入射时，反射光 光线垂直入射时， 光线垂直入射时 的光程差为： 的光程差为：
δ = 2n2 e +
λ l= ≈ 2nsin θ 2nθ
λ
明条纹暗条纹公式： 明条纹暗条纹公式：
= kλ λ δ = 2ne + λ = (2k +1 ) 2 2
（3）讨论： ）讨论： （ a）利用劈尖可以测量微小 ） 角度θ， 角度 ，微小厚度及照射光的 波长。 波长。 （b）在尖端是暗纹。 ）在尖端是暗纹。 （c）对于同一级干涉条纹，具 ）对于同一级干涉条纹， 有相同的介质厚度。 有相同的介质厚度。 （d）干涉条纹的移动： ）干涉条纹的移动：
(1)牛顿环的计算分析 牛顿环的计算分析 首先分析反射光的干涉： 首先分析反射光的干涉： 设 r 为某级干涉环的半径
2ne +
λ
2
= kλ
= (2k +1 )
明纹
2ne +
λ
2
λ
2
暗纹
R−e
r
R
r2 = R2 −(R−e)2 = 2Re −e2
e
R >> e →2eR >> e2
牛顿环半径公式： 牛顿环半径公式：
n1=1 n2=1.38 n3=1.50
增反膜
n1 = 1 n2=2.34 n3 =1.50
加强
ZnS
玻璃
依题意反射光干涉最小上下表 明都有半波损失， 明都有半波损失，故
2n2e = (2k +1 )
2dn2 +
λ
2
= 2kλ
λ
2
k=0,1,2,…
例.照相机透镜常镀上一层透明 照相机透镜常镀上一层透明 薄膜， 薄膜，目的就是利用干涉原理减 少表面的反射， 少表面的反射，使更多的光进入 透镜.常用的镀膜物质是 常用的镀膜物质是MgF2 ， 透镜 常用的镀膜物质是 折射率n=1.38，为使可见光谱中 折射率 ， 的光有最小反射， λ=550nm的光有最小反射，问膜 的光有最小反射 厚e = ？ 解:
相邻条纹间的距离： 相邻条纹间的距离：
λ l= ≈ 2nsin θ 2nθ
λ
应用一 薄膜厚度的测量 测量原理
d ∆e λ 2n θ≈ = = L l l
l
θ
L
n
d
d=
N=
λL
2nl
L l 条纹数
薄膜厚度： 薄膜厚度： d = λ N
2n
在半导体元件生产中， 在半导体元件生产中，测定硅片 上的二氧化硅薄膜厚度的常用方法 将薄膜的一部分磨成劈形膜， 是：将薄膜的一部分磨成劈形膜， 通过观察垂直入射光在其上面产生 的干涉条纹，计算出厚度. 的干涉条纹，计算出厚度
2. 牛顿环
θ=
λ
牛顿环的特点： 牛顿环的特点：
−7
2nl λ n= 2 l θ
=
5.89×10 =1.53 −5 −3 2×8×10 ×2.4×10
干涉条纹是以平凸透镜 与平面玻璃板的接触点为 圆心的明暗相间的圆环， 圆心的明暗相间的圆环 ， 中心为暗点； 中心为暗点 ； 条纹间距不 相等，且内疏外密. 相等，且内疏外密
增透膜
δ = 2dn2 = (2k +1)
n1 = 1 n2= 1.38 n3 =1.50
λ
2
减弱
MgF2
玻璃
n = d
λ
4
例.照相机透镜常镀上一层透明 照相机透镜常镀上一层透明 薄膜， 薄膜，目的就是利用干涉原理减 少表面的反射， 少表面的反射，使更多的光进入 透镜.常用的镀膜物质是 常用的镀膜物质是MgF2 ， 透镜 常用的镀膜物质是 折射率n=1.38，为使可见光谱中 折射率 ， 的光有最小反射， λ=550nm的光有最小反射，问膜 的光有最小反射 厚e = ？ 解:
n 介质劈尖
光程差： 光程差： δ = 2ne +
λ
2
明条纹 = kλ λ = (2k +1 ) 暗条纹 2 （2）相邻两暗（明）纹的间距 ）相邻两暗（
空气Байду номын сангаас尖
∆e = ek+1 −ek =
λ
2n
（1）干涉情况分析 ）
λ l
θ
∆d =
λ
2n
=
λn
2
ek
ek+1 n
相邻条纹间的距离： 相邻条纹间的距离：
λ
2
等倾干涉条纹是一组内疏外密的同心圆环，越向内，级 等倾干涉条纹是一组内疏外密的同心圆环， 越向内， 次越高。入射角减小，圆半径减小。 次越高。入射角减小，圆半径减小。 特点： 等倾干涉特点：倾角相同的光线对应同一条干涉条纹 利用薄膜干涉原理，使薄膜上、 增反膜 利用薄膜干涉原理，使薄膜上、下表面对某种色光的 反射光发生相长干涉， 其结果是增加了该光的反射， 反射光发生相长干涉 ， 其结果是增加了该光的反射 ， 减少了 它的透射. 它的透射 增透膜 在透镜表面镀一层厚度均匀的透明介质膜，使其上、 在透镜表面镀一层厚度均匀的透明介质膜，使其上、 下表面对某种色光的反射光产生相消干涉， 下表面对某种色光的反射光产生相消干涉，其结果是减少了该 光的反射，增加了它的透射. 光的反射，增加了它的透射
n1=1 n2=1.38 n3=1.50
对应于最小厚度， 对应于最小厚度，k = 0,得 得 到
em in
550 = = n m 4n2 4×1.38 = 99.6n m
λ
依题意反射光干涉最小上下表 明都有半波损失， 明都有半波损失，故
2n2e = (2k +1 )
λ
2
k=0,1,2,…
等厚干涉 1.劈尖干涉 劈尖干涉
讨论： 讨论： (1)中心为暗斑（k = 0 ）， 中心为暗斑（ 中心为暗斑 以后是一级明环，一级暗环， 以后是一级明环，一级暗环， 二级明环，二级暗环. 二级明环，二级暗环 (2)随 θ ↑ 条纹间 随 ， 距 ∆r ↓，所以牛顿环从 里向外逐渐变密. 里向外逐渐变密
(3)实验中常发现牛顿环中心并 实验中常发现牛顿环中心并 非暗斑，而是灰斑，这是由于 非暗斑，而是灰斑， 透镜与玻璃之间存在灰尘或污 物. (4)如从透射光中观察牛顿环， 如从透射光中观察牛顿环， 如从透射光中观察牛顿环 则由于不存在半波损失， 则由于不存在半波损失，中央 为明斑（劈尖也存在这问题） 为明斑（劈尖也存在这问题）.