2010级信号与系统A

《信号与系统》试题

闭卷（∨）适用年级：电气2010

姓名： 学号： 专业年级：

1．（15分）如果一个系统的零状态响应为()cos[(2)](2)f y t a f t t ε=--试判断该系统的性质：线性/非线性、时不变性/时变、因果性/非因果、稳定性/非稳定？

2．（15分）已知输入信号(){111}f k =，，，k=0,1，，系统的冲激响应为

h(k)={1,2,3}k=2,3,4，求系统的输出y(k)；

(){111}2f k =解：，，，k=0,1，h(k)={1,2,3}k=2,3,4

y(k)=f(k)*h(k)={1,3,6,5,3}k=2,3,4,5,6

3、（15分）已知如图电路，各电源在t=0时刻接入，已知(0)1c u v -= ，求输出电流()i t 的零输入响应、零状态响应、完全响应？

由于两个输入，根据线性性质，其输出应该为两个输入信号单独作用于系统时输出之和。 当10v 电压源单独作用时，1A 电流源相当于开路；

当1A 电流源单独作用时，10v 电压源相当于短路。 当10v 电压源单独作用：

当1A 电流源单独作用：

零输入响应

零状态响应：

1111

()10()

()

()11/()1

f t t f t i t p

p

H p p ε==+=+22222

()()(1///1)()1

()()11

1

()1f t t p f t i t f t p H p p ε==

=+=+1212121122121()()()()()111

();()11

()();()()()()()()(0)1(0)(0)111()()t t x x t t x c c c t

x p i t i t i t f t f t p p p H p H p p p i t c e t i t c e t i t c c e t ce t u v u i A c i t e t εεεεε-----

--

-=+=-+++=-=++===+======12121211122

2

()10();()()11

()1;()111

()()();()()

()()*()[10()]*[()()]10()()()*()[()]*[()]()()

t t t

f t t f f t t f t t p H p H p p p p h t t e t h t e t i t f t h t t t e t t i t f t h t t e t t e t εεδεεεδεεεεεε-----===-=-+=+++=-+===-+=-===-

完全响应：

4.（20分）如图（a ）为二次载波振幅调制系统。已知输入信号sin (),t

f t t t

π=

-∞<<∞，

调制信号(

)cos(500),s t t t =-∞<<∞，低通滤波器的传递函数如图（b ）所示，其相位特性为()0w φ=，试求输出信号y （t ）。

12()()()()()

()()()()11()()()()()10()

x f t x t f f f t x f i t i t i t i t e t i t i t i t t e t i t i t i t t e t εεεεε---=+==+=-=+=-

5.(15分) 某LTI 系统的频谱如图所示，若输入信号(

)2cos 54cos 10f t t t =++，求

系统响应。

6、（20分） 某L TI 系统的系统函数为1()1

s H s s -=

+，输出为2()()t

y t e t ε-=，要求： （1） 找出能产生输出y(t)的输入信号f(t)；

（2） 若该系统稳定，标明H(s)的收敛域，并说明该系统是否因果； （3） 对于稳定系统，当2()t

f t e =时，求系统的输出y(t); （4） 画出该系统的幅频特性和相频特性曲线； （5） 画出实现该系统的方框图。

2231

()()()2

1()1()11/32/3

()()(2)(1)2112

()()()

33(2)()()()

LT

t t t t s y t e t Y s s s H s s Y s s F s H s s s s s f t e t e t f t e y t H s εεε--=−−→=

+-=++===+

+-+-=+==解：(1)如果系统稳定，则要求系统函数的收敛域必须包含虚轴ROC:Re(s)>-1

由于所有极点都在收敛域左侧，显然，系统是因果的。(3)Re(s)>-13322,3

t

t

e

e t ==-∞<<∞

（4）系统幅频特性和相频特性曲线如下：

（5）系统的方框图如下：