汉诺塔问题的程序实现(hanoi塔)

问题重述：

有三根柱A、B、C，在柱A上有N块盘片，所有盘片都是大的在下面，小片能放在大片上面。现要将A上的N块盘片移到C柱上，每次只能移动一片，而且在同一根柱子上必须保持上面的盘片比下面的盘片小，输入任意的N，输出移动方法。

(注意：这是一个古老的传说，传说是如果把64个盘子由A柱移到了C柱的话，那么世界末日就到了，事实上如果要把64个盘子从A柱移到C柱的话，即使用计算机运算，也要计算数亿年，所以这个预言未必不是真实。)

【分析】

我们可以这样考虑，当n=1时，我们只要直接将A柱的盘子移到C柱，当n>1时，我们可以先把n-1个盘子由A柱通过C柱移到B柱，此时就可以把A柱剩下的最后一个盘子直接移到C柱，这样接下来只要把n-1个盘子通过A柱移到C 柱即可，如果就构成了递归的思路，我们可以定义个移动过程mov(n,a,b,c)表示将n个盘子从a通过b移到c

1.只要求输出搬运的次数

#include

using namespace std;

int m=0;

void move()

{

m++;

}

void I(int n)

{

if(n==1)

move();

else

{

I(n-1);

move();

I(n-1);

}

}

int main()

{

I(3);

cout<

cout<<"输出完毕！"<

return 0;

}

更加简单的方法！

#include

using namespace std;

int fact(int n)

{

if(n==1)

return(1);

else

return((2*fact(n-1)+1));

}

int main()

{

cout<

}

2.不仅要求输出搬运的次数，而且要输出每个步骤的详细搬运

#include

using namespace std;

int m=0;

void Move(int n,char x,char y)

{

cout<<"把"<

m++;

}

void Hannoi(int n,char a,char b,char c)

{

if(n==1)

Move(1,a,c);

else

{

Hannoi(n-1,a,c,b);

Move(n,a,c);

Hannoi(n-1,b,a,c);

}

}

int main()

{

int i;

cout<<"请输入圆盘数"<

cin>>i;

Hannoi(3,'a','b','c');

cout<<"总的搬运次数"<

cout<<"输出完毕！"<

return 0;

}}

另外一种不利用递归的解法（很抱歉，我自己也没调出来，实在太复杂了）

#include

using namespace std;

//圆盘的个数最多为64

const int MAX = 1;

//用来表示每根柱子的信息

struct st{

int s[MAX]; //柱子上的圆盘存储情况

int top; //栈顶，用来最上面的圆盘

char name; //柱子的名字，可以是A，B，C 中的一个

int Top()//取栈顶元素

{

return s[top];

}

int Pop()//出栈

{

return s[top--];

}

void Push(int x)//入栈

{

s[++top] = x;

}

} ;

long Pow(int x, int y); //计算x^y

void Creat(st ta[], int n); //给结构数组设置初值

void Hannuota(st ta[], long max); //移动汉诺塔的主要函数

int main(void)

{

int n;

cin >> n; //输入圆盘的个数

st ta[3]; //三根柱子的信息用结构数组存储

Creat(ta, n); //给结构数组设置初值

long max = Pow(2, n) - 1;//动的次数应等于2^n - 1

Hannuota(ta, max);//移动汉诺塔的主要函数

system("pause");

return 0;

}

void Creat(st ta[], int n)

{

ta[0].name = 'A';

ta[0].top = n-1;

//把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A 上

for (int i=0; i

ta[0].s[i] = n - i;

//柱子B，C 上开始没有没有圆盘

ta[1].top = ta[2].top = 0;

for (int j=0; j

ta[1].s[j] = ta[2].s[j] = 0;

//若n 为偶数，按顺时针方向依次摆放A B C

if (n%2 == 0)

{

ta[1].name = 'B';

ta[2].name = 'C';

}

else //若n 为奇数，按顺时针方向依次摆放A C B

{

ta[1].name = 'C';

ta[2].name = 'B';

}

}

long Pow(int x, int y)

{

long sum = 1;

for (int i=0; i

sum *= x;

return sum;

}

void Hannuota(st ta[], long max)

{

int k = 0; //累计移动的次数