理论力学 第六章

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6.3 空间任意力系的简化
6.3.2 力系向一点简化·主矢和主矩
设刚体上作用一任意力系F1、F2、…、Fn。 任选一点O称为力系的简化中心。依据力的平移定理， 将力系中诸力向O点平移。
得到作用于O点的一汇交力系F 1、F 2、…、F n和一力 偶系M1、M2、…、Mn 。
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平衡力系：平衡时的力系。
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第六章 力系的简化与平衡 §6.1 汇交力系的简化与平衡
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6.1 汇交力系的简化与平衡
6.1.1 几何法
设汇交于A点的力系由n个力Fi（i = 1,2,…,n）组成,记为F1、 F2、…、Fn。
i 1
i 1
i 1
对于平面力偶系M1、M2、…、Mn，合成结果为该力偶系 所在平面内的一个力偶，合力偶矩M为各力偶矩的代数和
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n
M M i i 1
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6.2 力偶系的简化与平衡
力偶系平衡的充分必要条件
力偶系的合力偶矩 为零
合力偶矩矢在三个坐标 轴上的投影分别等于零
例：用力多边形法则，求四个力组成的平面汇交力系的合力。
FR F4
FR2
F3
O
F1
FR1 F2
使各力首尾相接，其封闭边即为合力FR。
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6.1 汇交力系的简化与平衡 几点讨论
6.1.1 几何法
合力矢FR与各分力矢的作图顺序无关。 各分力矢必须首尾相接。 合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。 按力的比例尺准确地画各力的大小和方向。
汇交力系各力Fi和合力FR在直角坐标系中的解析表达式
Fi Fxi i Fyi j Fzi k
FR FRx i FRy j FRz k
由合力投影定理
n
n
n
FRx Fxi , FRy Fyi , FRz Fzi
i 1
i 1
i 1
得到汇交力系合力的大小和方向余弦
FR FR2x FR2y FR2z
第二篇 动力学
Theoretical Mechanics
第六章 力系的简化与平衡 (Simplification and
Equilibrium of force systems)
制作与设计 山东大学 工程力学系
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引言 引言
力系的简化: 把复杂力系用与其等效的较简 单的力系代替。
力系的平衡条件：物体平衡时，作用于物体 上的一群力（称为力系）必须满足的条件。
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6.1 汇交力系的简化与平衡
❖结 论
6.1.1 几何法
平面汇交力系合成的结果是一个合力， 它等于原力系中各力的矢量和，合力的 作用线通过各力的汇交点。
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6.1 汇交力系的简化与平衡
6.1.2 解析法
M = r×F = MO(F)
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6.3 空间任意力系的简化
逆过程：当一个力与一个力偶的力偶矩矢垂
直时，该力与力偶可合成为一个力，力的大小和
方向与原力相同，但其作用线平移。力F 平移的
方向为F
×M的方向，平移的距离为
M。
F
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i 1
FR 称为该力系的主矢 MO称为该力系对简化中心O的主矩。
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6.3 空间任意力系的简化
n
M Mi 0 i 1
M x 0, M y 0, M z 0
对于平面力偶系（设平面为Oxy平面），∑Mx≡0， ∑My≡0， 则其平衡方程为
M z 0
第六章 力系的简化与平衡 §6.3 空间任意力系的简化
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6.3 空间任意力系的简化 6.3.1 力的平移定理
根据平行四边形法则，将各力依次两两合成，FR为最后 的合成结果，即合力。汇交力系合力的矢量表达式为
n
FR Fi i 1
汇交力系的合成结果是一合力，合力的大小和方向由各力 的矢量和确定，作用线通过汇交点。
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6.1 汇交力系的简化与平衡
6.1.1 几何法
力的平移定理
FR
FR
FR
FR
(FR )O (FR , FR)
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M
FR + M
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6.3 空间任意力系的简化
结论
力的平移定理：作用于刚体上的力F ，可以平移 至同一刚体的任一点O ，但必须增加一个附加力偶， 附加力偶的力偶矩等于原力F对于平移点O之矩，即
Fi Fi , M i M O (Fi )
(i 1,2,, n)
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6.3 空间任意力系的简化
6.3.2 力系向一点简化·主矢和主矩
将汇交力系与力偶系合成，得到作用于简化中心O的 力矢F'R与力偶矩矢MO
n
n
FR Fi Fi
i 1
i 1
MO
n
Mi
n
M O (Fi )
i 1
n
FR Fi 0 i 1
Fx 0, Fy 0, Fz 0
对于各力作用线都在同一平面内的平面汇交力系（设平面 为Oxy平面），∑Fz≡0，则其平衡方程为
Fx 0, Fy 0
第六章 力系的简化与平衡 §6.2 力偶系的简化与平衡
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6.2 力偶系的简化与平衡
cos(FR
, i)
FRx FR
,
cos(FR ,
j)
FRy FR
,
cos(FR
, k)
FRz FR
合力作用线过汇交点。
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6.1 汇交力系的简化与平衡
6.1.2 解析法
汇交力系平衡的充分必要条件
汇交力系的合力为零
各力在三个坐标轴上的 投影代数和分别等于零
设刚体上作用力偶矩矢M1、M2、…、Mn ，根据力偶的 等效性，将各力偶矩矢平移至图中的任一点A，力偶系合成 结果为一合力偶。
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6.2 力偶系的简化与平衡
其力偶矩M等于各力偶矩的矢量和
n
M M i
i 1
合力偶矩矢在各直角坐标轴上的投影
n
n
n
M x M xi , M y M yi , M z M zi