上海财经大学证券投资学讲义 (4)

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（二）利率期限结构及估计 利率期限结构——不同期限零息债券的到期收益 利率期限结构 不同期限零息债券的到期收益 率曲线。 率曲线。 息票剥离法——是将附息债券剥离成若干个零息 息票剥离法 是将附息债券剥离成若干个零息 债券， 债券，附息债券的价值就等于剥离后的若干个零 息债券的价值之和。 息债券的价值之和。
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三、利率期限结构理论
（一）无偏预期理论 无偏预期理论认为远期利率是人们对未来即期利率 预期的普遍预期， 预期的普遍预期，如果人们预期未来的即期利率相 对于现在的即期利率会上涨， 对于现在的即期利率会上涨，则利率期限结构是向 上倾斜型的； 上倾斜型的；如果人们预期未来的即期利率相对于 现在的即期利率会下跌， 现在的即期利率会下跌，则利率期限结构是向下倾 斜的。 斜的。 用无偏预期理论能很好的解释利率期限结构的这三 种形状，但很难解释利率期限结构呈现的隆起形状。 种形状，但很难解释利率期限结构呈现的隆起形状。 同时一些学者的研究发现， 同时一些学者的研究发现，现实中的利率期限结构 一般以向上倾斜居多， 一般以向上倾斜居多，而按照无偏预期理论很难给 以解释。 以解释。
Dmac = PVCF4 0 0 0 = ×1 + ×2+ ×3+ ×4 ∑ PVCFt ∑ PVCFt ∑ PVCFt ∑ PVCFt PVCF4 ×4 = 4 PVCF4
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y
3、永续债券的久期 永续债券（ Bond） 永续债券（Perpetual Bond）是一种每年均 会支付固定利息，但却永远不偿还本金， 会支付固定利息，但却永远不偿还本金，永 无到期日的债券。 无到期日的债券。 永续债券的久期公式： 永续债券的久期公式：
期限（ 期限（年） 面值（ 面值（元） 1 4 2 4 3 4 4 4 5 104
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息票剥离法计算利率期限结构 假设市场上存在5 只国债， 且这5 只国债的剩余 假设市场上存在 5 只国债 ， 且这 5 期限、 每年付息次数、 期限 、 每年付息次数 、 票面利率和价格如下表所 示。
价格（ 剩余期限 票面利率 每年付息 价格（元） （年） （%） ） 次数 1 0 0 96.50 2 5 1 100.02 3 6 1 101.05 4 6.5 1 102.00 5 7 1 103.60
y
第二层经济含义：债券价格对利率变动敏感性。 第二层经济含义：债券价格对利率变动敏感性。
债券久期越长，表示债券价格对利率变动敏感性越大， 债券久期越长，表示债券价格对利率变动敏感性越大， 即利率变动1个百分点会引起债券价格变动很多个百分 即利率变动1 反之亦然。 点； 反之亦然。 正因为如此， 正因为如此，久期成为衡量债券利率风险的一项有效工 久期常被用来从事利率风险及资金缺口（Gap） 具，久期常被用来从事利率风险及资金缺口（Gap）的 管理。 管理。
Dmac
n PVCFt = ∑t × = ∑ t × ωt P t =1 t =1
n
PVCF为现金流的现值。 为现金流的现值。 为现金流的现值
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（二）几类债券的久期
1、附息债券的久期：小于其剩余期限 附息债券的久期：
现金流
上式如按5%折现，得下面现金流现值。 上式如按 折现，得下面现金流现值。 折现
Dmac
1 = 1+ y
其中： 其中：表示债券的到期收益率
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（三）久期的经济含义
第一层经济含义：债券现金流的平均回收期。 第一层经济含义：债券现金流的平均回收期。
久期越短，表示债券现金流的回收期越短；久期越长， 久期越短，表示债券现金流的回收期越短；久期越长， 表示债券现金流的回收期越长。 表示债券现金流的回收期越长。
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（四）久期的性质
零息债券的久期等于其剩余期限。 零息债券的久期等于其剩余期限。 附息债券的久期小于其剩余期限， 附息债券的久期小于其剩余期限，除非附息债券到 期前只剩下最后一次现金流，这种情形同零息债券， 期前只剩下最后一次现金流，这种情形同零息债券， 即等于其剩余期限。 即等于其剩余期限。 贴现债券的久期等于其剩余期限。 贴现债券的久期等于其剩余期限。 其他条件不变时，债券的到期日越远， 其他条件不变时，债券的到期日越远，久期也随之 增加，但增加的幅度会递减。 增加，但增加的幅度会递减。 其他条件不变时，票面利率越高，久期越短。 其他条件不变时，票面利率越高，久期越短。 其他条件不变，到期收益率越高，久期越短。 其他条件不变，到期收益率越高，久期越短。
第9章 债券组合管理 章
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本章学习提要
介绍债券组合管理中的一些基本要素
利率期限结构 久期和凸度
消极的债券组合管理 积极的债券组合管理
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第一节 利率期限结构 一、收益率曲线
（一）收益率曲线的含义和形状 收益率曲线 ——描述某个时点不同国债的剩余期 描述某个时点不同国债的剩余期 限与到期收益率之间的关系的曲线。 限与到期收益率之间的关系的曲线。 收益率曲线一般有四种形状： 收益率曲线一般有四种形状：向上倾斜的收益率 曲线、向下倾斜的收益率曲线、水平的收益率曲 曲线、向下倾斜的收益率曲线、 线、隆起的收益率曲线。 隆起的收益率曲线。
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远期利率计算 到期策略” “到期策略”——按照两年期的即期利率进 按照两年期的即期利率进 行投资 滚动投资策略” 先按照1年期的即期利 “滚动投资策略”——先按照 年期的即期利 先按照 率投资1年 率投资 年，1年后的本利和再按照现在约定 年后的本利和再按照现在约定 好的1年后的远期利率投资 年后的远期利率投资1年 好的 年后的远期利率投资 年 两种策略的投资效果相同
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将这5只国债进行息票剥离，得到如下的方程 将这5只国债进行息票剥离， 计算出利率期限结构。 组，计算出利率期限结构。
96.5 = 100 1 + y1 100.02 = 100 × 5% + 100 × 5% + 100 2 1 + y1 (1 + y2 ) 100 × 6% 100 × 6% 100 × 6% + 100 101.05 = + + 2 3 1 + y1 (1 + y2 ) (1 + y3 ) 100 × 6.5% 100 × 6.5% 100 × 6.5% 100 × 6.5% + 100 102 = + + + 2 3 4 1 + y1 (1 + y2 ) (1 + y3 ) (1 + y4 ) 103.6 = 100 × 7% + 100 × 7% + 100 × 7% + 100 × 7% + 100 × 7% + 100 2 3 4 5 1 + y1 (1 + y2 ) (1 + y3 ) (1 + y4 ) (1 + y5 )
y1 = 3.63% y2 = = 6.00% y5 = 6.25%
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将上述y 在下图中连起来， 将上述 1、y2、y3、y4和y5在下图中连起来， 就可以得到利率期限结构的曲线。 就可以得到利率期限结构的曲线。
利率期限结构 零息债券的到期收益率 7.00% 6.00% 5.00% 4.00% 3.00% 2.00% 1.00% 0.00% 0 1 2 3 剩余期限 4 5 6
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附息债券可以看成是零息债券的组合。 附息债券可以看成是零息债券的组合。 例如一张5 年期的附息国债， 面值100 元 ， 票面 例如一张 5 年期的附息国债 ， 面值 100元 100 利率为4 每年付息一次，我们可以将这张5 利率为4%，每年付息一次，我们可以将这张5年期 的附息国债拆开成5张零息债券的组合， 的附息国债拆开成5张零息债券的组合，如下表所 示。
现金流现值
Dmac =
4.762 4.535 4.319 86.384 ×1 + ×2+ ×3+ × 4 = 3.723 100 100 100 100
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2、零息债券的久期：等于其剩余期限 零息债券的久期：等于其剩余期限 由于零息债券不支付利息， 其现金流只有1 由于零息债券不支付利息 ， 其现金流只有 1 次 ， 所以 零息债券的到期收益率计算如下： 零息债券的到期收益率计算如下：
y
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二、久期的基本类型
（一）麦考林久期 前面已经介绍。 前面已经介绍。 （二）修正久期
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（二）流动性偏好理论 流动性偏好理论认为投资者一般都偏好流动 性好的短期债券， 性好的短期债券，而不喜欢流动性差的长期 债券，如果要想投资者投资长期债券， 债券，如果要想投资者投资长期债券，必须 给投资者提供比短期债券更高的利率。 给投资者提供比短期债券更高的利率。因此 长期利率一般都比短期利率来得高， 长期利率一般都比短期利率来得高，以弥补 长期债券流动性差的风险。 长期债券流动性差的风险。利率期限结构一 般都是向上倾斜的。 般都是向上倾斜的。 流动性偏好理论很好的解释了为什么现实中 向上倾斜的利率期限结构要偏多。 向上倾斜的利率期限结构要偏多。
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第二节 久期 一、久期的概念和性质
（一）概念
久期（Duration），简单的说， 久期（Duration），简单的说，就是债券现金流的 ），简单的说 加权平均年限。 加权平均年限。 根据美国的F 麦考利 麦考利（ Macaulay 1938年所定义 Macaulay） 根据美国的F·麦考利（F·Macaulay）1938年所定义 的久期（简称麦考利久期）公式如下： 的久期（简称麦考利久期）公式如下：
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（三）市场分割理论 市场分割理论认为短期债券和长期债券分属于 市场分割理论认为短期债券和长期债券分属于 不同的市场， 不同的市场，其利率水平完全由各自市场资金 的供求关系影响，彼此之间互不影响。 的供求关系影响，彼此之间互不影响。 当短期债券市场资金供求双方决定的均衡利率 低于长期债券市场资金供求双方决定的均衡利 利率期限结构就呈现向上倾斜的形状； 率，利率期限结构就呈现向上倾斜的形状；向 下倾斜、水平和隆起的利率期限结构以此类推。 下倾斜、水平和隆起的利率期限结构以此类推。 按照市场分割理论可以解释任何形状的利率期 限结构。 限结构。