河北省石家庄市辛集中学2021届高三数学综合训练考试试题(二)理.doc

河北省石家庄市辛集中学2021届高三数学综合训练考试试题（二）理

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}1->=x x A ，集合{}

2log 2<∈=x Z x B ，则A∩B=（ ）

A ．{}41<<-x x

B ．{}

40<

D ．{}321，， 2．设i z i 2)1(=+，则z 的共轭复数z 的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．1 D ．i

3．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图数据如图．根据茎叶图，下列描述正确的是（ ）

A ．甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B ．甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C ．乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D ．乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

4．已知{}

R ax ax x a A 的解集为的不等式关于0222<-+=，{}

02<<-=a a B ，则x ∈A 是x ∈B 的（ ）

A ．既不充分也不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．充分而不必要条件

5．已知P （1，4）为抛物线)0(22

>=p px y C ：上－点，抛物线C 的焦点为F 则=PF （ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．8 6．若1)10tan 31(cos =+

α，则α的一个可能值为（ ）

A ．70°

B ．50°

C ．40°

D ．10°

7．已知βα，是空间两个不同的平面，m ，n 是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（ ）

①α∥m ，β∥n ，且n m ∥，则βα∥

②α∥m ，β∥n ，且n m ⊥，则βα⊥

④α⊥m ，β⊥n ，且n m ∥，则βα∥

④α⊥m ，β⊥n 、且n m ⊥，则βα⊥

A ．①②③

B ．①③④

C ．②④

D ．③④

8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+-=0

,20,1)(2

3x x x x x f x ，则)3()2(2

x f x f >+的解集为（ ）

A ．),2(+∞

B ．),2()1,(+∞-∞

C ．)1,(--∞

D ．)2,1(

9．已知x ，y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧≤++≤+≥0

42

c by ax y x x ，且目标函数z=2x+y 的最大值为9，最小值为1，则a c b a ++=

（ ）

A ．6-

B ．6

C ．7-

D ．7

10．已知△ABC 的三条边a ，b ，c 满足b=2，ac=4，分别以边a ，c 为一边向外作正方形ABEF ，

BCGH ．如图C 1，C 2分别为两个正方形的中心（其中C 1，C 2，B 三点不共线），则当21C C 的值最大时，△ABC 的面积为（ ） A ．2 B ．3

C ．2

D ．5

11．已知函数1)(--=ax e x f x

，1ln )(--=ax x x g ，其中0＜a ＜1，e 为自然对数的底数，

若),0(0+∞∈∃x ，使0)()(00>x g x f ，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．)1,

0(2e B ．)1,0(e C ．)11(2，e C ．)11

(，e

12．过双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x C ：右焦点F 的直线l 交C 的右支于A ，B 两点，直线AO

（O 是坐标原点）交C 的左支于点D ．若DF ⊥AB ，且DF BF 2=，则双曲线C 的离心率为（ ）

A ．

210 B ．10 C ．329 C ．3

87 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．等差数列{a n }中，a 3=5，a 8=15，则a 6= ．

14．已知8

2

8

0128(12)-=+++⋅⋅⋅+x a a x a x a x ，则a 1+a 3+a 5+a 7= ．

15．已知向量AB ，BC ，若2=BC AB ，BC 的方向是沿AB 方向绕着B 点按逆时针方向

旋转30°角得到的，则称AB 经过一次τ变换得到BC ．已知向量1OA =（1，0）经过一次τ变换后得到12A A ，12A A 经过一次τ变换后得到23A A ，…，如此下去，21--n n A A 经过一次τ变换后得到1-n n A A ，设20192020(,)=A A x y ，则y －x= ．

16．在四面体ABCD 中，AC=BC=CD=8，AB=AD=BD=6，AB ⊂平面α，E ，F 分别为线段AD ，BC 的

中点，现将四面体以AB 为轴旋转，则线段EF 在平面内投影长度的取值范围是 ．

三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为

必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）

已知数列{a n }中，a 1 =1，当n≥2时，11---=⋅n n n n a a a a ．

（Ⅰ）求证：数列1⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

n a 是等差数列； （Ⅱ）设2121-+=⋅n n n b a a ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜

1

2

．

18．（本小题满分12分）

在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面ABC 是正三角形，侧棱A 1A ⊥平面ABC ，D ，E 分别是AB ，AA 1的中点，且A 1D ⊥B 1E ． （Ⅰ）求证：B 1E ⊥平面A 1CD ；