河南省名校联盟2018—2019学年高三第一次联考试卷——数学(文)

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河南省名校联考2019届高三上学期联考(三)数学(文)试题(精品解析含答案)

2018-2019学年度上期高三名校联考（三）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}0,1,2M =，2{|30}N x x x =-<，则下列结论正确的是A. N M ÍB. {}1,2N M? C. M N Í D. M N R ?【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求得集合N ,即可得出集合M 与集合N 的关系，从而可得出结论. 【详解】 {}0,1,2M =，2{|30}N x x x =-< {}|03x x =<<， {}1,2M N \?，故选B.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2.复数112i i+-的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，再利用共轭复数的概念求出复数1+i 12i-的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果 . 【详解】()()1i (12i)1+i 13i 12i 12i (12i)5++-+==--+， 1+i 12i \-的共轭复数为13i 55--，对应坐标是13(,)55--在第三象限，故选C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.函数()()2ln xf x x =的图象大致为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用()10f <，排除选项,B C ；利用()10f ->排除选项D ，从而可得结果. 【详解】 ()()22ln 1x xf x x +=，()1210f \=<，排除选项,B C ； ()1210f -=>，排除选项D ，故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.若非零向量a ，b 满足3a b =，且()(2)a b a b -^+，则a 与b 的夹角的余弦值为A. B. 3 C. 6- D. 3-【答案】D【解析】【分析】由()()2a b a b -^+可得()()2222cos 0a ba b a b a b q -+=-+=，结合3a b =可得结果. 【详解】设a 与b 的夹角为q ， ()()2a b a b -^+， ()()2222cos 0a b a b ab a b q \-+=-+=， 222223cos 3a bb a b b q -=-=-=-×，故选D. 【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b q ?，二是1212a b x x y y ?+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， ·cos ·a b a bq = （此时·a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a b b ×；（3）,a b 向量垂直则0a b ?;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ×）.5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的m 的值.【详解】第一次循环，1,1,5n m A ===；第二次循环，2,3,35n m A ===；第三次循环，773,7,322315500n m A ===+=>，退出循环，输出725m =-=，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，110a =，2a 为整数，且4S 最大，则公差d =A. -2B. -3C. -4D. -5【答案】B【解析】【分析】利用排除法，令2345d =----、、、，分别判断出前n 项和n S 的最大值，即可得结果.【详解】2d =-时，12345610,8,6,4,2,0a a a a a a ======，5S 或6S 最大，故A 不合题意；3d =-时，1234510,7,4,1,2a a a a a =====-，4S 最大，故B 合题意；4d =-时，123410,6,2,2a a a a ====-，3S 最大，故C 不合题意；5d =-时，123410,5,0,5a a a a ====-，2S 或3S 最大，故D 不合题意，故选B.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式，以及排除法的应用，属于基础题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.7.已知直线2y b =与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的斜率为正的渐近线交于点A ，双曲线的左、右焦点分别为1F ，2F ，若21tan AF F ? A. 1611 B. 2 C. 4或1611D. 4【解析】【分析】先求出()2,2A a b，可得212tan 2b AF F c a?=-226460110a ac c -+=，从而可得e 的值，检验是否合题意，即可得结果. 【详解】由2y b b y x a ì=ïí=ïî，可得()2,2A a b ，则212tan 152b AF F c a?- 化为()22241544b a ac c =-+， 226460110a ac c -+=，21160640e e -+=，4e =或1611e =，因为当1611e =时，21tan 15AF F ?-\双曲线的离心率为4，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．8.如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴顺时针滚动一周，设顶点P 的运动轨迹与x 轴所围区域为M ，若在平面区域{04,(,)|02x N x y y 禳＃镲=睚＃镲铪内任意取一点Q ，则所取的点Q 恰好落在区域M 内部的概率为A. 16pB. 8pC. 18p +D. 28p + 【答案】C【解析】顶点P 的运动轨迹，分三部分：前一部分的图象为四分之一圆周，后一部分的图象为四分之一圆周，且半径都是1,x 轴围成的面积，求和后利用几何概型概率公式求解即可. 【详解】正方形PABC 沿x 轴顺时针滚动一周，顶点P 的运动轨迹，分三部分：前一部分的图象为四分之一圆周，后一部分的图象为四分之一圆周，且半径都是1,此时两部分扇形所占面积为12p ,之一圆周，与x 围成的面积为)2121142p p ?=+,顶点P 的运动轨迹与x 轴所围区域M 的面积为1122p p p ++=+，平面区域(){04,,|02x N x y y 禳＃镲=睚＃镲铪的面积为428?，所以在平面区域(){04,,|02x N x y y 禳＃镲=睚＃镲铪内任意取一点Q ，则所取的点Q 恰好落在区域M 内部的概率为18p +，故选C. 【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 在正视图上的对应点为P ，点A ，B ，C 在俯视图上的对应点为A ，B ，C ，过直线AP 作一平面与直线BC 平行，则该平面截几何体所得截面多边形的周长为A. 213B. 3213C. 22213D. 2213【答案】A【解析】【分析】由三视图还原几何体，可知该几何体是如图所示的四棱锥P ABCD -，设CD 中点为E ，连接,PE AE ，由线面平行的判定定理可得PAE D 为所求截面，利用三视图所给数据求出三角形各边长即可得结果. 【详解】由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P ABCD -，其中PA ^平面ABCD ，底面是直角梯形，2,3,4AB AD CD ===，高3PD =，设CD 中点为E ，连接,PE AE ，则ABCE 是平行四边形，所以//,BC AE BC Ë平面PAE ，AE Ì平面PAE ，所以//BC 平面,PAE PAE D 是所求截面，由勾股定理可得32,9413PA PE AE ==+PCE D 的周长为 A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10.已知函数()2sin (0)4f x x p w w 骣琪=->琪桫的图象的相邻最高点间的距离为p ，设()f x 的图象向左平移4p 个单位后得到()g x 的图象，则函数()g x 在0,2p 轾犏犏臌上的值域为A. B. 2,2轾-犏臌 C. []2,2- D. 2,2轾-犏臌【答案】D【解析】【分析】由图象的相邻最高点间的距离为p ，可求得函数周期，从而确定2w =，利用三角函数的平移法则可得()g x 的解析式，求得52,444x p p p 轾+?犏犏臌，利用正弦函数的单调性可得结果. 【详解】函数()2sin (0)4f x x p w w 骣琪=->琪桫的图象的相邻最高点间的距离为p ， 2T p p w\==，得2w =， ()224f x sin x p 骣琪=-琪桫向左平移4p 可得， ()2222444g x sin x sin x p p p 轾骣骣犏琪琪=+-=+琪琪犏桫桫臌， 50,,2,2444x x p p p p 轾轾蝄+?犏犏犏犏臌臌， 22,142sin x p 骣犏琪\+?琪犏桫臌， ()2,2g x 轾?犏臌，即()g x 的值域为2,2轾-犏臌，故选D. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质、以及三角函数图象的平移法则，属于中档题. 能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.11.已知函数()32f x x ax bx c =+++的图象的对称中心为()0,1，且()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,7，则b =A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由函数()32f x x ax bx c =+++的图象的对称中心为()0,1，可得()()()()112222f f f f ì-+=ïí-+=ïî，求得a c 、的值后，利用()()17'112f f -=-解方程即可得结果. 【详解】函数()32f x x ax bx c =+++的图象的对称中心为()0,1，所以()()2f x f x -+=， ()()()()112222f f f f ì-+=ï\í-+=ïî，即141a c a c ì+=ïí+=ïî，得01a c ì=ïí=ïî， ()()321,'3f x x bx f x x b \=++=+，又()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,7，()()17'112f f -\=-，即531b b -+=-，解得1b =，故选A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及函数的对称性的应用，属于难题. 函数的对称的性质：（1）若()()f x m f n x +=-，则()y f x =的图象关于2m n x +=对称；（2）若()()f x m f n x p ++-=，则()y f x =的图象关于,22m n p 骣+琪琪桫对称. 12.已知点F 为抛物线C ：24y x =的焦点.若过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，交该抛物线的准线于点P ，且12,PA AF PB BF l l ==，则12l l +=A. 2B. 1C. 0D. 12-【答案】C【解析】【分析】设直线AB 方程为1,x my =+可得21,P m 骣琪--琪桫，联立方程214x my y x ì=+ïí=ïî，整理得2440y my --=，由12,PA AF PB BF l l ==，求得1212221,1my my l l =--=--，利用韦达定理，化简可得结果. 【详解】 24y x =的焦点为()1,0F ，设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 方程为21,1,x my P m 骣琪=+--琪桫，联立方程214x my y x ì=+ïí=ïî，整理得2440y my --=，则()212124,4,4120y y m y y m +==-D=-+>，由12,PA AF PB BF l l ==， ()()1111122222221,1,,1,1,,x y x y x y x y m m l l 骣骣琪琪--+=----+=--琪琪桫桫得11122222,y y y y m m l l +=-+=-，1212221,1my my l l =--=--，()()121212224222204y y mmy y m l l +´\+=--=--=-+=?，故选C.【点睛】本题主要考查抛物线的方程与性质，向量的线性运算以及直线与抛物线的位置关系、定值问题的求解方法，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()32,21,2x x f x x x ì£ïï=íï->ïî，则方程()18f x =的解集为__________．【答案】316,2禳镲睚镲铪【解析】【分析】根据分段函数的解析式，将原方程化为化为2218x x ì£ïí=ïî或()22118x x ì>ïí-=ïî，从而可得结果. 【详解】函数()()32,21,2x x f x x x ì³ïï=íï-<ïî，则方程()18f x =，化为2218x x ì³ïí=ïî或()32118x x ì<ïí-=ïî，解得16x =或32x =，故答案为316,2禳镲睚镲铪.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．14.已知x ，y 满足约束条件220,220,20,x y x y x y ì-+?ïï--?íï+-?ïî则z x y =-的最大值为__________．【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，分类代入目标函数求解.【详解】画出220,220,20,x y x y x y ì-+?ïï--?íï+-?ïî表示的可行域，如图，由220,20,x y x y ì--=ïïíï+-=ïî可得20x y ì=ïïíï=ïî，将z x y =-变形为y x z =-，平移直线y x z =-，由图可知当直y x z =-经过点()2,0时，直线在y 轴上的截距z -最小，z 最大，最大值为202z =-=，故答案为2.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，2n n S a l =-，其中l 为常数，若13n n a b n =-，则数列{}n b 中的项的最小值为__________．【答案】1412- 【解析】由12a =求得2,l =再利用公式11,1,2n n n S n a S S n -ì=ï=í-?ïî求出()12132nn n n a b n 骣琪=?-琪桫，根据11n n nn b b b b +-ì£ïí£ïî求得1415n ＃从而可得结果.【详解】12,2n n a S a l ==-,1112S a a l \==-,222,2,22n n S a l l =-==-,①2n ³时，1122n n S a --=-，②②-①化为()122n n a a n -=?，所以{}n a 是公比为2的等比数列，()11222,132nn nn n a b n -骣琪\=?=-?琪桫，由11n n n n b b b b +-ì£ïí£ïî，可得()()()()111113122211131422nn n n n n n n +-ì骣骣ï琪琪-矗-?琪琪ï镨íï骣骣ï琪琪-矗-?琪琪ï桫桫î，解得()()()21312141513214n n n n n ì-?ï蓿?í-?ïî，即{}n b 中的项的最小值为14151412b b ==-，故答案为1412-. 【点睛】本题主要考查递推关系求通项公式，以及等比数列的定义，数列的最小项，属于难题. 已知数列前n 项和，求数列通项公式，常用公式11,1,2n n n S n a S S n -ì=ï=í-?ïî，将所给条件化为关于前n 项和的递推关系或是关于第n 项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.16.如图，已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为正方形，且底面边长为1，侧棱与底面垂直.若点C 到平面11AB D 的距离为43，则四棱柱1111ABCD A B C D -的侧面积为__________．【解析】【分析】设四棱柱的高为h ，求出三角形11AB D 的面积，从而可得三棱锥11C AB D -的体积，再利用割补法求得三棱锥11C AB D -的体积，从而可得关于h 的等式，求出h 的值，利用棱柱侧面积公式可得结果.【详解】设四棱柱的高为h ，由勾股定理可得2111AB AD h =+112B D =11211222AD B S h D \=创+11114C AB D B ABC V V --=-?，211411111322332h h \创+?-创创，解得2h =，\三棱柱侧面积为4218创=，故答案为8. 【点睛】本题主要考查棱柱的侧面积以及棱锥的体积，属于难题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{}n a 的公差不为零，125a =，且211113a a a =?.（1）求使不等式0n a ³成立的最大自然数n ；（2）求数列11n n a a +禳镲睚镲铪的前n 项和.【答案】（1）13；（2）62550nn-.【解析】【分析】（1）由125a =，且211113a a a =?，列方程求出{}n a 的公差为d ，从而求出{}n a 的通项公式，然后列不等式求解即可；（2）由()()111227225n n a a n n +=-+-+ 1112227225n n 骣琪=--琪-+-+桫，利用裂项相消法可求得数列11n n a a +禳镲睚镲铪的前n 项和. 【详解】（1）设{}n a 的公差为d .由题意，可得()()21111012a da a d +=+，于是()12250d a d +=. 又125a =，0d ¹，所以2d =-.故227n a n =-+.由2270n -+?，可得13.5n £，所以满足题意的最大自然数n 为13. （2）因为()()111227225n n a a n n +=-+-+ 1112227225n n 骣琪=--琪-+-+桫. 故前n 项和为12231111n n a a a a a a ++++1111111225232*********n n 轾骣骣骣犏琪琪琪=--+-++-琪琪琪犏-+-+桫桫桫臌111225225n 骣琪=--琪-+桫 1150504n =-+- 62550nn=-. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质及裂项法求前n 项和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k 骣琪=-琪++桫；（2）n k n ++)1n k n k=+；（3）()()1111212122121n n n n 骣琪=-琪-+-+桫；（4）()()11122n n n =++()()()11112n n n n 轾犏-犏+++臌； 18.在ABC D 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos cos 2cos a C c AB b+=，点D 在线段AC 上，且2AD DC =，BC =3BD =. （1）求角B 的大小；（2）求ABC D 的面积.【答案】（1）3B p =；（2）2-【解析】【分析】（1）根据cos cos 2cos a C c AB b+=，利用正弦定理可得sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，由两角和的正弦公式结合诱导公式可得即sin 2sin cos B B B =，从而得1cos 2B =，进而可得结果；（2）设AB x =，3(0,0)AC z x z =>>，在ABD D 中，在CBD D 中，在ABC D 中，结合 cos cos BDA BDC ?-?，利用余弦定理列方程组求得3523x =. 【详解】（1）根据cos cos 2cos a C c AB b+=可得cos cos 2cos a C c A b B +=，∴sin cos sin cos 2sin cos A C C A B B +=，∴()sin 2sin cos A C B B +=，∴()sin 2sin cos B B B p -=，即sin 2sin cos B B B =，∴1cos 2B =. 又∵0B p <<，∴3B p =. （2）设AB x =，3(0,0)AC z x z =>>.在ABD D 中，由余弦定理可得()2292cos 232z x BDAz+-?创.在CBD D 中，由余弦定理可得2912cos 23z BDC z+-?创.由于180BDA BDC ???，故cos cos BDA BDC ?-?，即()2229291223223z x z cz+-+-=-创创，整理可得22360z x +-=.①在ABC D 中，由余弦定理可知2212239x x z +-=. 代入①式整理可得243330x x +-=.所以3523x =据此可知ABC D 的面积(12S B =? (32==-【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形的面积的应用，属于中档题. 本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 19.如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，AC BDO ?，60DAB ?，2EA ED AB ===，FC 平面BDE ，且FC OE =，,,,A E F C 四点共面.（1）求证：AD BE ^；（2）若平面AED ^平面ABCD ，求几何体F BCD -的体积. 【答案】（1）详见解析；（2）1. 【解析】【分析】（1）取AD 的中点M ，连接EM ，BM ，由等腰三角形的性质可得EM AD ^，BM AD ^可得AD ^平面EMB ，由线面垂直的性质可得结果；(2)先证明 EF平面ABCD ，可得点F 到平面ABCD 的距离等于点E 到平面ABCD 的距离，再证明EM ^平面ABCD ，求出EM 的值与BCD S D 可得几何体F BCD -的体积.【详解】（1）取AD 的中点M ，连接EM ，BM .∵EA ED =，∴EM AD ^. ∵底面ABCD 是菱形，60DAB ?，∴AB AD BD ==，∴BM AD ^.∵EM BMM ?，∴AD ^平面EMB .∵BE Ì平面EMB ，∴AD BE ^.（2）∵FC平面BDE ，平面AEFC Ç平面BDE EO =，∴FCEO .又FC OE =，∴EFCO 为平行四边形，∴EF AC .又EF Ë平面ABCD ，所以EF平面ABCD ，∴点F 到平面ABCD 的距离等于点E 到平面ABCD 的距离.∵EM AD ^，平面AED ^平面ABCD ，平面AED Ç平面ABCD AD =，∴EM ^平面ABCD .解AED D 可得EM E 到平面ABCD 又122sin6032BCD S D =创= ∴1133133F BCDBCD V EM S -D =?创=.【点睛】本题主要考查线线、线面垂直，几何体体积的计算，并考查空间想象能力. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20.为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取100名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有99.9%的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出6人，求所抽取的6人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；（3）从（2）中抽取的6人中再随机抽取3人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的概率.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：【答案】（1）填表见解析，有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关；（2）优秀的有4人，一般的有2人；（3）35. 【解析】【分析】（1）先根据表格中数据完善列联表，再利用公式求得()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 求得2K 的值，与邻界值比较，即可得到结论；（2）由“学习成绩优秀”、 “学习成绩一般”的学生在总体中所占的比例，根据分层抽样的性质可得结果；（3）利用列举法列举出6人中抽取两人的所有情况，以及其中“学习成绩优秀”的学生恰有2人的所有结果，利用古典概型概率公式可得结果. 【详解】（1）填表如下：由上表得()221001020403040605050K 创-?=创? 16.66710.828?.故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关. （2）由题意得，所抽取的6位不使用手机的学生中， “学习成绩优秀”的有406460?人，“学习成绩一般”的有206260?人.（3）设“学习成绩优秀”的4人为,,,A B C D ，“学习成绩一般”的2人为,a b ，所以抽取3人的所有结果为(),,A B C ，(),,A B D ，(),,A B a ，(),,A B b ，(),,A C D ，(),,A C a ，(),,A C b ，(),,A D a ，(),,A D b ，(),,A a b ，(),,B C D ，(),,B C a ，(),,B C b ，(),,B D a ，(),,B D b ，(),,A B b ，(),,C D a ，(),,C D b ，(),,C a b ，(),,D a b ，共20个。

河南省名校联盟2018届高三第一次段考数学(文)试卷含答案

河南名校联盟2017—2018学年高三适应性考试（一）文科数学第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，则复数21i=+（ )A ．2i -B ．2iC ．1i -D ．1i +2．已知R 是实数集，集合{1A x x =-≤或}1x ≥,集合{}01B x x =<<，则()A B =R（）A ．(][),01,-∞+∞B ．()0,1C ．(]0,1D ．[]1,1- 3．为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0。

25，且男女生的比例是3:2，则该校高一年级男生的人数是( )A ．600B ．1200C ．720D ．900 4．在等比数列{}na 中，1344a aa ==，则6a =（）A ．6B ．8±C ．8-D ．85．如图所示为一个88⨯的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子,则落在黑格内的豆子总数最接近（）A．40 B．50 C．60 D．646．空间中有不重合的平面α，β，γ和直线a，b,c,则下列四个命题中正确的有（）1p：若αβ⊥且αγ⊥，则βγ∥；2p：若a b⊥且a c⊥，则b c∥;3p:若aα⊥且bα⊥，则a b∥；4p：若aα⊥，bβ⊥且αβ⊥,则a b⊥。

A．1p，2p B．2p，3p C．1p，3p D．3p，4p 7．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数,将该方法用算法流程图表示如下，若输入20a=，8b=，则输出的结果为（）A．4a=，3i=B．4a=，4i=C．2a=，3i=D．2a=，4i=8．已知某几何体的外接球的半径为3，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（）A．16 B．163C．83D．89．变量x ,y 满足22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩≤≥≥，则3z y x =-的取值范围为()A ．[]1,2B ．[]2,5C ．[]2,6D ．[]1,610．已知函数()()e xf x x a =+的图象在1x =和1x =-处的切线相互垂直，则a =（）A ．1-B ．0C ．1D ．2 11．过抛物线22ypx =(0p >）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点向y 轴引垂线交y 轴于D ，C ，若梯形ABCD的面积为p =(）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．若对于任意的120xx a <<<，都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为( )A ．2eB ．eC ．1D ．12第Ⅱ卷(共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知非零向量a ,b 满足()a a b ⊥+,()4b a b ⊥+，则b a= ．14．已知圆O ：221xy +=,点125,1313A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，记射线OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，将点B 绕圆心O 逆时针旋转α角度得到点C ，则点C 的坐标为．15．等差数列{}na 的前n 项和为nS ,已知5610aa +=-，1414S =-，则当0n S =时，n = ．16．以双曲线22221x y a b-=的两焦点为直径作圆,且该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B 两点;再以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为．三、解答题 (本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．锐角ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ,已知ABC ∆的外接圆半径为R ，且满足2sin 3R a A =.（1）求角A 的大小;(2）若2a =，求ABC ∆周长的最大值.18．如图，在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形，90ABC BAD ∠=∠=︒，PDC ∆和BDC ∆均为等边三角形,且平面PDC ⊥平面BDC ，点E 为PB 中点.(1)求证：AE ∥平面PDC ；（2）若PBC ∆的面积为152,求四棱锥P ABCD -的体积。

河南省部分省示范性高中2018-2019学年高三数学试卷(理科)1月份联考试题(精编含解析)

河南省部分省示范性高中2018-2019学年高三数学试卷（理科）1月份联考第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算，化简复数z，从而得到的共轭复数.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简集合A，B，利用交集的概念及运算得到结果即可.【详解】本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力.因为，，所以.故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力.3.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用二倍角余弦公式即可得到结果.【详解】.故选：C【点睛】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力.4.已知向量，，若，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意先确定m，n的值，进而由夹角公式得到结果.【详解】因为，，且，所以，所以，，则，即与的夹角为.故选：C【点睛】本题考查平面向量的线性运算以及夹角问题，考查运算求解能力.5.设满足约束条件，则的最小值为（）A. 3B. -3C. -6D. 6【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，取得最小值，故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.某三棱锥的三视图如图所示，在三视图中所对应的点分别为，则二面角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由三视图还原该几何体，作，垂足为，连接，易知就是二面角的平面角.【详解】三棱锥如图所示，作，垂足为，连接，易知就是二面角的平面角.因为平面，，，，所以，，所以，从而.故选：D【点睛】本题考查三视图以及二面角的余弦值，考察空间想象能力和运算求解能力.7.某学校为落实学生掌握社会主义核心价值观的情况，用系统抽样的方法从全校2400名学生中抽取30人进行调查.现将2400名学生随机地从1～2400编号，按编号顺序平均分成30组（1～80号，81～160号，…，2321～2400号），若第3组与第4组抽出的号码之和为432，则第6组抽到的号码是（）A. 416B. 432C. 448D. 464【答案】A【解析】【分析】设第组抽到的号码是，则构成以80为公差的等差数列，利用等差数列性质可得第6组抽到的号码. 【详解】设第组抽到的号码是，则构成以80为公差的等差数列，所以，，所以，解得，所以.故选：A【点睛】本题考查随机抽样的知识，考查数据处理能力和应用意识.8.中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为（为弦长，为半径长与圆心到弦的距离之差）.”据此计算，已知一个圆中弓形所对应的弦长，，质点随机投入此圆中，则质点落在该弓形内的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用圆中弓形面积为,可求得弓形的面积，根据勾股定理求得圆的半径，可得圆的面积，由勾股定理可得结果.【详解】由圆中弓形面积为可知：弓形的面积.设圆的半径为，则，解得，所以圆的面积，所以质点落在弓形内的概率为,故选C.【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.9.沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可知下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，把高度比转化为体积比.【详解】由于时间刚好是5分钟，是总时间的一半，而沙子漏下来的速度是恒定的，所以漏下来的沙子是全部沙子的一半，下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，所以可以单独研究下方圆锥，下方圆锥被沙子的上表面分成体积相等的两部分，所以，所以，所以.故选：D【点睛】本题考查几何体的体积问题的应用，考察空间想象能力和运算求解能力.10.已知函数的图象经过点和，则函数的图象的对称轴方程可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知即，又，，从而得到，进而得到值，求出对称轴方程即可.【详解】由题意得，，，得，故.因为，，所以，从而，得，因为，故，所以，令，得，取，得.故选：A【点睛】本题考查三角函数图象的性质，考查推理论证能力.11.已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于不同的，两点，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设直线，代入，得，利用韦达定理表示，结合即可得到直线斜率的取值范围.【详解】设直线，代入，得，因为直线与椭圆交于不同的，两点，所以，解得且.设，，则，，，因为为钝角，所以，解得，.综上所述：.故选：B【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系以及直线的斜率，考查运算求解能力.12.已知函数，的解集为，若在上的值域与函数在上的值域相同，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用导数知识明确在上的值域，令，则，，要使的值域为，则即可.【详解】因为，定义域为，所以，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，，即的值域为.令，则，，所以在上单调递增，在上单调递减，要使的值域为，则，所以，所以的范围是.故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和值域问题，考查推理论证能力和创新意识.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知双曲线的其中一条渐近线的倾斜角是，则该双曲线的离心率__________．【答案】【解析】【分析】由题意可得,又，从而得到结果.【详解】由，得，所以.故答案为:【点睛】本题考查双曲线的渐近线，考查运算求解能力.14.已知，则__________．【答案】【解析】【分析】利用赋值法，分别令即可得到结果.【详解】令可得；令，可得，所以.故答案为：0【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查运算求解能力.15.已知函数是奇函数，，则__________．【答案】【解析】【分析】由是奇函数可得，确定a值，进而根据分段函数可得结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，解得.所以，.故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查运算求解能力.16.在锐角中，角，，的对边分别是，，，若，且，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】利用余弦定理可得，再利用正弦定理可得，限制角C的范围，利用正弦函数的图像与性质即可得到结果.【详解】由题意得，故，，由正弦定理，得，所以，，所以.因为，所以，从而，所以，从而，即.故答案为：【点睛】本题考查正、余弦定理的应用，考查转化与化归的数学思想.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的公差，其中是方程的两根，数列的前项和为，且满足.（1）求数列，的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，若不等式对任意都成立，求整数的最小值. 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根据题意可得，，得到，从而得到数列的通项公式，由可得，进而得到的通项公式；（2）由（1）得，，利用错位相减法可得，根据的变化趋势得到结果.【详解】解：（1）易得方程的两根为-1和7，因为，所以，.所以，所以.当时，由，得；当时，可得，两式相减得，即.所以.（2）由（1）得，，所以，，两式相减得，，，所以.当时，；当时，；当时，因为，所以.所以的最大值为，从而，得，所以整数的最小值为-4.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.2018年是中国改革开放的第40周年，为了充分认识新形势下改革开放的时代性，某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查，将他们的年龄分成6段：，并绘制了如图所示的频率分布直方图.（1）现从年龄在内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用表示年龄在内的人数，求的分布列和数学期望；（2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时，求的值.【答案】（1）分布列见解析；；（2）7.【解析】【分析】（1）根据分层抽样的方法判断出年龄在内的人数，可得的可能取值为0，1，2，结合组合知识，利用古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望；（2）设年龄在内的人数为，则，设,可得若，则，；若，则，，从而可得结果.【详解】（1）按分层抽样的方法抽取的8人中，年龄在内的人数为人，年龄在内的人数为人，年龄在内的人数为人.所以的可能取值为0，1，2，所以，，，所以的分布列为.（2）设在抽取的20名市民中，年龄在内的人数为，服从二项分布.由频率分布直方图可知，年龄在内的频率为，所以，所以.设，若，则，；若，则，.所以当时，最大，即当最大时，.【点睛】本题主要考查分层抽样的定义、直方图的应用以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19.如图，在直三棱柱中，，，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接交于点，连接，由矩形的性质，结合三角形中位线定理可得，由线面平行的判定定理可得结果；（2）先证明，分别以，，为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得直线的方向向量，利用向量垂直数量积为零列方程求得平面的法向量，由空间向量夹角余弦公式可得结果.【详解】（1）连接交于点，连接，因为四边形是矩形，所以点是的中点，又点为的中点，所以是的中位线，所以.因为平面，平面，所以平面.（2）由，，，可得，分别以，，为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则有，，，，所以，，，设直线与平面所成角为，平面的法向量为，则，即，令，得，所以.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面角的向量法，属于中档题. 利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，，且. （1）求抛物线的方程；（2）圆与抛物线顺次交于四点，所在的直线过焦点，线段是圆的直径，，求直线的方程..【答案】（1）；（2）或..【解析】【分析】(1)将代入抛物线的方程，得，结合抛物线定义可得值；（2）由题设知与坐标轴不垂直，可设，代入，得.利用韦达定理可得的中点为及，的方程为，代入，并整理得.利用韦达定理可得的中点为及，结合勾股定理即可得到结果.【详解】解：（1）将代入抛物线的方程，得，所以，因为，所以，整理得，解得或，当时，，满足；当时，，，所以抛物线的方程为.（2）由题设知与坐标轴不垂直，可设，代入，得.设，，则，，故的中点为，.又因为，所以的斜率为，过的中点，所以的方程为，即.将上式代入，并整理得.设，，则，，故的中点为，.因为是直径，所以垂直平分，所以四点在同一个圆上等价于，所以，即，化简得，解得或，所以或.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查中点，垂直及弦长的利用，属于中档题.21.已知，函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】(1)的定义域为，.对a分类讨论，解不等式即可得到的单调性；（2）利用（1）中的单调性转化为研究函数的最值问题.【详解】解：（1）的定义域为，.①当时，，令，得；令，得，所以在上单调递增，上单调递减.②当时，，当，即时，因为，所以在上单调递增；当，即时，因为，所以在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增；当，即时，因为，所以在上单调递增；在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）知当时，在上单调递增，在上单调递减，要使有两个零点，只要，所以.（因为当时，，当时，）下面我们讨论当时的情形：当，即时，在上单调递增，不可能有两个零点；当，即时，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；因为，，所以，没有两个零点；当时，即时，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，，没有两个零点.综上所述：当时，有两个零点.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）判断曲线，是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不想交，请说明理由..【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意，消去参数，即可得到曲线的直角坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的互化，即可得到曲线的直角坐标方程；（2）由（1），将代入曲线，求得，，在由曲线，两交点间的距离公式，即可求解。

河南省中原名校联盟2018届高三第一次质量考评理数答案(PDF版)

e−3 上.故可得： 0 < a < 23 e
三、解答题：（17—21 题每题 12 分；22 题二选一 10 分） 17．解析：（1）由 (1 − tan A)(1 − tan B ) = 2 ，得 − (tan A + tan B ) = 1 − tan A tan B
A + tan B π = −1 ，即 tan C = − tan( A + B ) = 1 ，故 C = ；……6 分所以， 1tan 4 − tan A tan B
∆ABC
∵ 平面PAD ⊥ 平面ABCD , 平面PAD ∩ 平面ABCD = AD
PO ⊥ AD ,
且 PO ⊂ 平面PAD 分
∴ PO ⊥ 平面ABCD
又∵
AB ⊂ 平面ABCD , ∴ PO ⊥ AB ……3 PA ∩ PO = P AD ⊂ 平面PAD
∵ PA ⊥ AB
∴ AB ⊥ 平面PAD ∴ AD ⊥ AB , ∵ ∴ ABCD
3
n +1
= xn −
f ( xn ) f ' ( xn )
，可得， x
n +1
=
1 3 xn + xn 2
，由 x
0
=2
，得 x = 2.5 ，
1
x2 = 2.45
12 C
≈ 2.4495
x
．【解析】函调增加，则 e
x
− 2ax ≥ 0
在 (−∞,1] 上恒成
.
π b c 1 = （2）由 sin 得， sin B = ，又因为 b < c ，所以 B < C , B ∈ (0, ) B sin C 2 4 7 故B = π ,从而 A = π 6 12 1 7 所以， S = 1 bc sin A = × 2 2 × 4 × sin π = 2 + 2 3 ………………12 分 2 2 12 18．（本小题满分 12 分）证明：（1)过 P 作 PO ⊥ AD 于 O

河南省名校联盟2018 2019高一数学5月联考试题

河南省名校联盟2018-2019学年高一数学5月联考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.????m1,2a?1,mb??m等于（，设向量），，则实数1.ba?12?10 C.D. A. B. 33B 【答案】【解析】【分析】. 根据向量垂直可得数量积为零，构造方程求得结果2??0?232mm?1????ab?m???m【详解】，解得：b?a3本题正确选项：B【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.n高三人、高二10002.为了了解学生学习的情况，某校采用分层抽样的方法从高一1200人、人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（）A. 20 B. 24C. 30D. 32B 【答案】【解析】【分析】. 计算出抽取比例，从而计算出总人数，再根据抽取比例计算出高三被抽取人数363100?90??3000?总人数为：【详解】根据题意可知，抽取比例为：120010033????24?3000?12001000?高三被抽取的人数为：100本题正确选项：B【点睛】本题考查分层抽样基本原理的应用，涉及抽样比、总体数量、每层样本数量的计算，属于基础题.- 1 -???68,P???cos?sin的值是（）3.已知角，则的终边经过点1177?? A.D. B. C. 5555【答案】D【解析】r，根据三角函数定义可求得正弦值和余弦值，从而得到结果. 首先计算出2??2 10?OP?86??r?【详解】由三角函数定义知：y37x4???????sin???sincos???cos，，则：5r55r D本题正确选项：【点睛】本题考查任意角三角函数的求解问题，属于基础题.3，从盒中取出个球都是红球的概率为24.盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2 285，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（个球都是黄球的概率是）14131535B. C. D. A.287728【答案】A【解析】【分析】根据和事件的概率求解即可求得结果.22A个球都是黄球”为事件；【详解】设“从中取出；“从中取出个球都是红球”为事件B C2“任意取出个球恰好是同一颜色”为事件C?ABA与互斥则，且事件B3513???????AB??P??CP?P281428132个球恰好是同一颜色的概率为即任意取出28A本题正确选项：【点睛】本题考查和事件概率的计算，属于基础题.5cm，则扇形的面积为（，半径为）5.若一扇形的圆心角为?144- 2 -22??2cm8cm102cm10cm8 A. C. B. D.B 【答案】【解析】【分析】. 将化为弧度，代入扇形面积公式即可求得结果144??4141??22??r?144?10Scm????25?【详解】2255本题正确选项：B【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题.???Rx?y?sinx个单位长度，6.把函数再把所得图象上所有点的的图象上所有的点向左平移31（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）横坐标缩短到原来的2???????xy?sin2?x2y?sin x?R?R x，，B. A. ????33??????x2??????ysin??sin2xy xx??RR C. D. ，，????362????C 【答案】【解析】??y?sin(x?)x?ysin，由个单位得到的图象向左平行移动331?y?sin(2x?)的图象，故再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的23p N的值是（）57.执行如图所示的程序框图，如果输入的值是，那么输出- 3 -D. 120B. 10C. 24 A. 6D 【答案】【解析】【分析】5k?. 时输出结果即可根据框图运行程序，直到不满足【详解】依次运行程序可得：11??1?p2k?，满足条件，；第一次：2?1?2p?3?k第二次：；，满足条件，6??3p?24?k，满足条件，第三次：；244?6p??5k?；第四次：，满足条件，120?p120?5p?24?第五次：，不满足条件，退出循环，输出D本题正确选项：. 【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题CEGACABC?ABE BFF，若为边的中点，点交中，点为边的中点，8.于点xyAF??xAEyAG），则等于（- 4 -1442 C.A.D.B.9339C 【答案】【解析】【分析】11AC?ABAG?GABC?，根据重心的性质可知由题意可知是根据，的重心，AEAB?23322y,xAF?AE?AG. 可求得，进而得到的取值，从而得到结果AFAC?233BCGABC?AG D的重心，延长【详解】由题意知：交于点是与边121ACAB?AD?AG??333ACABE F边的中点，故又因为点为为，边的中点，点AF?AC2AE?2AB4222?xy???AEAG?AFx?y，即则9333C本题正确选项：ACAB,来用本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够根据重心的性质将【点睛】AG. 表示xsin????????0,x??,0y?）图象大致是（函数9.x的C.B.D.A.A 【答案】【解析】- 5 -sinx??))?(?y?(0,,0)(x?，变量不能试题分析：根据题意，由于函数零，且为偶函x?A. 时，函数值为零，故选A,D,则根据当x=数，排除B,C,对于考点：函数图象点评：主要是考查了函数图象的运用，属于基础题。

河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(五)数学(文)试卷(附答案)

天一大联考 2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ={03|2≤-x x x } ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B AA.（0，+∞）B.(0,1)C.[0,1)D. [1, +∞) 2.已知复数ii z -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n aA. 27B.81C.93D.243 4. 已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为6.若点P 是拋物线: y x 22=上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则A. 41B. 21C.1D. 2 7.已知53)24sin(=-x π,则x 4sin 的值为A. 257B. 257±C. 2518D. 2518± 8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。

某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A. 21P P = B. 321P P P =+ C.5.04=P D. 3422P P P =+ 9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为A. π7B.π8 C.π9 D. π10 10.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若3=，则=⋅PD PBA.-2B.-3C.-4D.-511.设等差数列{n a }的公差不为 0，其前 n 项和为 n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019aA.OB.2C.2 019D. 403812.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,250<,)(2x x x x e x f x , 若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为 A.（-∞，0] B.(0, 21) C.(21, +∞) D. (0, +∞) 7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10 种B.12种C.15 种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f 的对称中心可以为 A. )0,2(π B. )1,6(πC. )0,6(π-D. )1,6(π-10.已知抛物线C: 82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为A. ]4,0(πB. )2,4[ππC. ]3,0(πD. )2,3[ππ 12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且 )22f (<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀ , ，则下列选项中不一定正确的一项是A. )(<)(<)2(πf e f fB. )2('<)('<)('f e f f πC. )3(<)3(')('<)2(f f e f f -D. )2('<)2()3(<)3('f f f f -二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数ax e x f x-=)(在0=x 处取得极小值，则=a 14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为。

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河南省名校联盟2018—2019学年高三第一次联考
数学（文科）
（本试卷考试时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案用0．5 mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，则1i i
－1＋＝ A ．1 B ．－i C ．i D ．－1
2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜x 2＋4x ＋4＞0}，则C R
A ＝ A ．{2}
B ．{－2}
C ．－2
D ．
3．某班有男生和女生各40人，从该班抽取男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据（单位：cm ）如下面的茎叶图所示，则下列说法错误的是
A ．抽取的学生中，男生身高的方差较大
B ．抽取的学生中，女生身高的均值较小
C ．抽取的女学生身高的中位数为6
D ．估计该班身高在170～179cm 的人数为36
4．双曲线22
221x y a b
－＝的两条渐近线相互垂直，且焦距为4，则其实轴长为
A ．1
B
C ．2
D ．
5．在如图所示的圆形盘中随机撒X 颗豆子，统计得到位于正方形中的
豆子共有Y 颗，据此
估计圆周率π的取值为
A ．
4Y X B ．2Y X
C ．4X Y
D ．2X Y 6．已知a ＋b ＝c ，且｜a ｜＝｜c ｜＝1，则｜b ｜的取值范围为
A ．[0，2]
B ．[0，1]
C ．[1，2]
D ．（0，2]
7．正项等比数列{n a }中，a 1＋a 3＝5，a 5－a 1＝15，则n a ＝
A ．2
B ．12n ＋
C ．2n
D ．12n －
9．一块正方形铁片按如图（a ）所示把阴影部分裁下，然后用余下的四个三角形加工成一个
无底的四棱锥，且该四棱锥的三视图如图（b ）所示，其中正视图和侧视图均为边长为3的等边三角形，则裁下的阴影部分面积为
（a ）（b ）
A ．14
B ．16
C ．18
D ．27－9．设首项不为零的等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且S 2、S 4、S 5也为等差数列，若S k ＝0，
则k ＝
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．某三角形的两条边分别为1一个内角为30°，则满足条件的三角形共有（）
种
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．定义在R 上的奇函数f （x ）的周期为4，且在（0，2]上的表达式为f （x ）＝1－｜x －1｜，
若方程f （x ）－k （x ＋1）＝0有三个不等实根，则正实数k 的取值范围为
A ．（13，12）
B ．（14，12）
C ．（14，13）
D ．（15，13
） 12．三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面且侧棱长为2，在
其侧面ABB 1A 1上粘上一个四棱锥P —ABB 1A 1，若形成的组合体具有外接球，则该组合体的体积最大值为
A ．4
＋2 B ．4
＋2 C ．6
＋2 D ．6
＋2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．抛物线y 2＝6x 的焦点坐标是______________．
14．设f （x ）＝2
21log (1)1x x x x ⎧⎨⎩，≤，－，＞，则f （f （3））＝____________． 15．若x 、y 满足条件1242x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩
＋≥＋≤≤，则z ＝x ＋3y 的最大值为_____________．
16．函数y ＝x 2－2x ＋2的定义域和值域都为[m ，n]，则m ＋n ＝_____________．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）
函数f （x ）＝4sin （3x ＋6
π）的部分图象如图所示．（1）写出f （x ）的最小正周期及图中m ，n 的值；
（2）求f （x ）在区间[－
3π，－6π]上的最大值和最小值．
18．（本小题满分12分）
数列{n a }的前n 项和n S ＝2n ＋1．
（1）求数列{n a }的通项公式；
（2）求数列1
4n n n S a a ＋的前n 项和n T ． 19．（本小题满分12分）
如图，将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得AC
＝2．
（1）求证：平面ABD ⊥平面BCD ；
（2）取AB 、BC 中点M 、N ，求以M 、N 、C 、D 为顶点的三棱
锥的体积．
20．（本小题满分12分）
某商店统计了7月1日至7月10 日每天的温度t （℃）与冰淇淋日销量y （支）的数据，
得到了以下的散点图：
（1）由散点图可以看出，冰淇淋的日销量y 与温度t 呈现出一定的相关性，请你求出它
们的相关系数（精确到小数点后两位）；
（2）已知7月1日至7月10日其中有一天由于下雨导致冰淇淋销量下降，
（i ）你认为下雨的那一天的温度最有可能为多少?并说明理由；
（ⅱ）假设将（i ）中那一天的数据除去，余下的数据用可用线性回归方程：ˆy ＝253．0
＋9．5t 进行拟合，已知余下数据中温度t 的标准差为1．2，日销量y 的标准差为12，请你以余下数据的相关系数作为依据，证实（i ）中的说法．
21．（本小题满分12分）
椭圆22
221x y a b
＋＝的左焦点为F ，坐标原点为O ，过点F 作直线交椭圆于M 、N 两点，过点O 作与MN 平行的直线交椭圆于A 、B 两点．
（1）当MN 垂直于x 轴时，有｜MN ｜＝1，｜AB ｜＝2，求椭圆标准方程；
（2）在第（1）问所求椭圆方程的条件下，求证2
AB MN 为定值，并求出该定值．
22．（本小题满分12分）
已知函数f （x ）＝（x ＋a ）lnx －x ．
（1）当a ＝－e 时，讨论f （x ）的单调性；
（2）若f （x ）有极大值，求实数a 的取值范围．。