课件-钢筋混凝土结构原理-4受弯构件正截面承载力

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4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面承载力
石家庄铁路职业技术学院
5 构造要求
截面尺寸 简支梁可取h=(1/8 ~ 1/16)L0 简支梁可取 梁宽b可按 梁宽 可按b=(1/2~1/3.5)h 可按 简支板可取h = (1/25 ~ 1/35)L0 简支板可取 纵向钢筋 梁常用HRB400级、HRB335级钢筋 板常用 级 级钢筋,板常用 梁常用 级钢筋 板常用HPB235级、HRB335 级 级和HRB400级钢筋 级钢筋; 级和 级钢筋
4.2 正截面受弯性能的试验研究
第4章 受弯构件正截面承载力
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2 梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线 梁的挠度、纵筋拉应力、
梁跨中挠度 f 实测图
纵向钢筋应力σ s实测图
纵向应变沿梁截面高度分布实测图
4.2 正截面受弯性能的试验研究
第4章 受弯构件正截面承载力
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3 适筋梁正截面受力的三个阶段
破坏阶段( 破坏阶段( Ⅲ阶段 )
4.2 正截面受弯性能的试验研究
第4章 受弯构件正截面承载力
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4 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
受力阶段 主要特点 习性 外观特征 弯矩-截面曲率关 系 第 I 阶段 未裂阶段 没有裂缝,挠度很小 大致成直线 第 II 阶段 带裂缝工作阶段 有裂缝,挠度还不明显 曲线 第 III 阶段 破坏阶段 钢筋屈服,裂缝宽,挠度大 接近水平的曲线
(2)截面受拉区的拉力全部由钢筋负担,不考虑混凝土的抗拉作用; )截面受拉区的拉力全部由钢筋负担,不考虑混凝土的抗拉作用;
4.3 正截面受弯承载力分析
第4章 受弯构件正截面承载力
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1 基本假定
(3) 混凝土的受压应力-应变关系的表达式为: ) 混凝土的受压应力-应变关系的表达式为: 上升段) 当 ε c ≤ ε 0(上升段)时
重点: 重点:
正截面受弯性能的试验研究 正截面受弯承载力分析 单筋矩形截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯承载力计算
4.1 概述
第4章 受弯构件正截面承载力
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1 混凝土受弯构件应用举例
结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。 结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。
矩形板
空心板
槽形板
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4.1
4.3 正截面受弯承载力分析
第4章 受弯构件正截面承载力
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4 最小配筋率
确定原则
ρ min
仅从承载力考虑: 仅从承载力考虑: M cr = M u 考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢 筋混凝土结构的不利影响等, 筋混凝土结构的不利影响等,最小配筋率 ρ min 的确定还需受到裂缝
受 拉 区
大部分退出工作
绝大部分退出工作
纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作 用
σ s ≤ 20 ~ 30 N/mm 2
Ia 用于抗裂验算
20 ~ 30N/mm 2 < σ s < f y
II 用于抗裂验算
σs = fy
IIIa 用于正截面受弯承载力计算
4.2 正截面受弯性能的试验研究
第4章 受弯构件正截面承载力
概述
第4章 受弯构件正截面承载力
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2 受弯构件的截面形式
单筋矩形梁
双筋矩形梁
T形梁
I形梁
环形梁
4.1 概述
第4章 受弯构件正截面承载力
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1 正截面受弯性能试验示意
百分表 应变测点 百分表
位移计
在梁的纯弯段内, 在梁的纯弯段内,沿梁高布置 测点, 测点,量测梁截面不同高度处 的纵向应变。 的纵向应变。 采用预贴电阻应变片或其它方 法量测纵向受拉钢筋应变, 法量测纵向受拉钢筋应变,从 而得到荷载不断增加时钢筋的 应力变化情况。 应力变化情况。 在梁跨中的下部设置位移计, 在梁跨中的下部设置位移计, 以量测梁跨中的挠度。 以量测梁跨中的挠度。
4.3 正截面受弯承载力分析
第4章 受弯构件正截面承载力
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1 基本计算公式
截面应力计算图形
α 1 f c bx = f y As
M ≤ Mu x x = α 1 f c bx ( h0 ) = f y As ( h0 ) 2 2
α 1 f c b ξ h0 = f y As
as 的确定
d as = c + 2
梁受拉钢筋为一排时 梁受拉钢筋为两排时 平板
4.4
as = 35mm
as = 60mm as = 20mm
单筋矩形截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面承载力
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1 双筋矩形截面受弯构件的应用
双筋截面是指在受压区配置较多受压钢筋, 双筋截面是指在受压区配置较多受压钢筋,在正截面受压承载力计算 中必须考虑受压钢筋的受压作用的情况。在受弯构件中, 中必须考虑受压钢筋的受压作用的情况。在受弯构件中,采用双筋截面一 般不够经济,双筋截面主要用于以下情况: 般不够经济,双筋截面主要用于以下情况: 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件限制而不能增加, 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件限制而不能增加,而计算 又不满足适筋截面条件时,可采用双筋截面。 又不满足适筋截面条件时,可采用双筋截面。 梁的同一截面有可能承受异号弯矩时,也出现双筋截面。 梁的同一截面有可能承受异号弯矩时,也出现双筋截面。 当某种原因截面受压区已存在的钢筋面积较大时, 当某种原因截面受压区已存在的钢筋面积较大时,宜考虑其受压作用 而按双筋梁计算。 而按双筋梁计算。 此外,还有提高延性、减少变形、兼作架立筋的作用。 此外,还有提高延性、减少变形、兼作架立筋的作用。
4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面承载力
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4 截面设计
α M 已知: 已知: 、b 、h 、f y 、f c 、 s
求: As 未知数: 未知数:x 、As 。 基本公式: 基本公式: α 1 f c b ξ h 0 = f y A s
M ≤ M u = α 1 f c b h 02ξ (1 0 .5ξ ) = α s α 1 f c b h 02 = f y A s h 0 (1 0 .5ξ ) = f y A s γ s h 0
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3
截面复核
M α 已知: h A f 已知: 、 、 s 、 y 、f c 、 u、 s b
求: M u 未知数: M 未知数: x、 u 基本公式: 基本公式: α f b x = f A 1 c y s
M ≤ M u = α 1 f c b x ( h0 x x ) = f y As ( h0 ) 2 2
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混凝土结构设计原理
第 4 章 受弯构件正截面承载力
第4章 受弯构件正截面承载力
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主要内容: 主要内容:
概述 正截面受弯性能的试验研究 正截面受弯承载力分析 单筋矩形截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯承载力计算 T型截面受弯承载力计算 型截面受弯承载力计算
(1)当 x ≤ ξ b h0且 As ≥ ρ min bh 时,用基本公式直接计算 M u ; )
2 M 说明是超筋梁, (2)当 x > ξ bh0 时,说明是超筋梁,取 x = ξ b h0 , u = α s max α1 f c bh0 ; )
说明是少筋梁, (3)当 As < ρ min bh 时,说明是少筋梁,分别按素混凝土构件和钢筋 ) 取小值。 混凝土构件计算 M u ,取小值。
(1) α s = )
M , ξ = 1 1 2α s α1 f c bh02
说明是超筋梁,改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算; (2)当 ξ > ξb 时,说明是超筋梁,改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算; ) (3)当 ξ ≤ ξb时,用基本公式直接计算 As; ) 说明是少筋梁, (4)如果 As < ρ min bh ,说明是少筋梁, 取 As = ρ min bh 。 )
M ≤ M u = α 1 f c bh02ξ (1 0.5ξ ) = α s α 1 f c bh02 = f y As h0 (1 0.5ξ ) = f y As γ s h0
4.4 单筋矩形截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面承载力
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2 适用条件
防止发生超筋破坏
xb β 1 xcb —— 相对界 限受 ξb = = 压区高度 h0 h0
有屈服点的钢筋 无屈服点的钢筋
ξb =
β1
1+ fy
ξb =
β1
1+ 0.002
ε cu E s
ε cu
+
fy
ε cu E s
相对界限受压区高度仅与材料性能有关,与截面尺寸无关。 相对界限受压区高度仅与材料性能有关,与截面尺寸无关。
x ≤ ξ b h0 或 ξ ≤ ξ b
ρ =
As α f ≤ ρ m ax = ξ b 1 c bh0 fy 或
M ≤ M u = α s m ax α 1 f c bh02
防止发生少筋破坏
α s ≤ α s m ax
As ≥ ρ min bh
4.4
单筋矩形截面受弯承载力计算
第4章 受弯构件正截面承载力
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2 受压区等效矩形应力图形
等效原则:合力大小 相等 形心位置y 相等, 等效原则:合力大小C相等,形心位置 c一致
4.3
正截面受弯承载力分析
第4章 受弯构件正截面承载力
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3 相对界限受压区高度
ξ =
ξb
βx x = 1 c —— 相对受压区高度 h0 h0
混 凝 土 应 力 图 形
受压区高度进一步减小,混
受 压 区
前期为直线,后期 为有上升段的直线, 应力峰值不在受拉区 边缘 直线
受压区高度减小, 混凝土 凝土压应力图形为较丰满的曲 压应力图形为上升段的曲 线,后期为有上升段和下降段 线, 应力峰值在受压区边缘 的曲线,应力峰值不在受压区 边缘而在边缘的内侧
3 适筋梁正截面受力的三个阶段
弹性阶段( 阶段) 弹性阶段(Ⅰ阶段)
4.2 正截面受弯性能的试验研究
第4章 受弯构件正截面承载力
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3 适筋梁正截面受力的三个阶段
带裂缝工作阶段( 带裂缝工作阶段( Ⅱ阶段 )
4.2 正截面受弯性能的试验研究
第4章 受弯构件正截面承载力
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n σ c = f c 1 (1 ε c / ε 0 )
当 ε 0 ≤ ε c ≤ ε cu 水平段)时 (水平段) 式中
σ c = fc
n = 2 1 / 60 × ( f cu , k 50)
ε 0 = 0.002 + 0.5( f cu , k 50) × 10 5 ε cu = 0.0033 ( f cu , k 50) × 10 5
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5 正截面受弯的三种破坏形态
(1) 适筋破坏形态
受拉钢筋先屈服, 受拉钢筋先屈服,受压区混凝土后 压坏,破坏前有明显预兆——裂缝、变 裂缝、 压坏,破坏前有明显预兆 裂缝 形急剧发展, 塑性破坏” 形急剧发展,为“塑性破坏”。
(2) 超筋破坏形态
受压区混凝土先压碎,钢筋不屈服, 受压区混凝土先压碎,钢筋不屈服, 破坏前没有明显预兆, 脆性破坏” 破坏前没有明显预兆,为“脆性破坏”。 钢筋的抗拉强度没有被充分利用。 钢筋的抗拉强度没有被充分利用。
ρ 宽度限值等条件的控制。因此, 宽度限值等条件的控制。因此, min 的确定是一个涉及因素较多的复
杂问题。 杂问题。
《混凝土结构设计规范》规定: 混凝土结构设计规范》规定:
对于受弯的梁类构件
ρ min =
As f = 0.45 t ,0.2%取大值 bh fy
最小配筋率可适当降低。 对于地基上的混凝土板 ,最小配筋率可适当降低。
(3) 少筋破坏形态
构件一裂就坏,无征兆, 构件一裂就坏,无征兆,为“脆性 破坏” 破坏”。未能充分利用混凝土的抗压强 度。
4.2 正截面受弯性能的试验研究
第4章 受弯构件正截面承载力
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1 基本假定
平截面假定 (1)截面平均应变符合平截面假定; )截面平均应变符合平截面假定;
混凝土应力—应变曲线
(4)钢筋的应力-应变关系采用理想弹塑性应力-应变关系, 钢筋应 )钢筋的应力-应变关系采用理想弹塑性应力-应变关系, 力的绝对值不应大于其相应的强度设计值, 力的绝对值不应大于其相应的强度设计值,受拉钢筋的极限拉应 变取0.01。 变取 。
4.3 正截面受弯承载力分析
第4章 受弯构件正截面承载力
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