大学物理全程导学例题习题参考答案

第一章 质点运动学

【例题精讲】

例1-1【解】如图（b ）所示，取沿水面方向向右为Ox 轴正向。

t 时刻小船位置为x ，而绳长为t l l 0v -=0。

由勾股定理，有 222h x l +=， 等式两边同时对t 求导数，有 t

x x t l l

d d 2d d 2= 又知，l 是随时间减小的 0d d v -=t l 且 t

x

d d =

v 故小船的运动速度为0000v v v v v 2

200h )t l (t l x

l ----=-=

负号表示速度方向与x 轴正向相反。

例1-2【解】 (1) 位置矢量 j i r t b t a ωωsin cos += (SI)

可写为t a x ωcos = t b y ωsin =，

则消去时间t ，可得质点的轨迹方程为 122

22=+b

y a x

(2) 速度 j i t

r

t b t a ωωωωcos sin d d +-==

v (3) 加速度 r j i t

a 222sin cos d d ωωωωω-=--==

t b t a v

例1-3 C

例1-4 【证明】 因为

2d d d d d d d d v x v v t x x v t v k -==⋅= 所以

x k d d -=v

v

⎰⎰

-=x x k 0d d 1

v v

v

v kx -=0ln

v v 故 kx

e v v -=0

例1-5 D

0v ϖ

(b)

例题1-1答案图

x

x

o

h

0v ϖ

(a)

例1-6 2Rt 16 -2s rad 4⋅ 例1-7

C

【习题精练】

1-1【解】如图所示，取沿地面方向向左为Ox 轴的正向，人从路灯正

下方点O 开始运动，经时间t 后其位置为OA x =，而人头顶影子的位置坐标为x 。 由相似三角形关系，有

h H H

x x OA

OC -='= 解得 h

H Hx

x -=

'， 故头顶影子的移动速度为h

H H dt x d -=

'=

'v

v 。 1-2 ω

π

n

)210(Λ,,=n t A a ωωcos 2-= 1-3 ()2

3-=y x i 8(m/s 2

)

1-4【解】 (1) 位置矢量 j t b i at r 2

2ρρρ+= (SI)

可写为2

t a x = 2

t b y =，

则消去时间t ，可得质点轨迹方程为 x a

b y =

(2) 速度 j i t

r

v ρρρρ bt at 22d d +==

(3) 加速度 j b i a t

a ρρρρ22d d +==υ

1-5【证明】设质点在x 处的速度为v ，

62d d d d d d 2x t

x

x t a +=⋅==

v v ()x x x

d 62d 0

2

⎰⎰+=v v v

H

v h x '

C A x O

习题答案1-1图

则质点在任意位置处的速度为(

) 2 2

13 x

x +=v

1-6【解】 已知加速度=a d v /d t 4=t

d v 4=t d t

⎰

⎰=v

v 0

d 4d t

t t

v 2=t 2

又因为v d =x /d t 2=t 2

t t x t

x

x d 2d 020⎰⎰= t

t x x 0

3032=-

则质点位置和时间的关系式为103

23

+=

t x (SI) 1-7 1 s 1.5 m 1-8 B

第二章 质点运动定律

【例题精讲】

例2-1 0 2g 例2-2 C 例2-3 C

例2-4【答】(1) 不正确。向心力是质点所受合外力在法向方向的分量。质点受到的作用力

中，只要法向分量不为零，它对向心力就有贡献，不管它指向圆心还是不指向圆心，但它可能只提供向心力的一部分。即使某个力指向圆心，也不能说它就是向心力，

这要看是否还有其它力的法向分量。

(2) 不正确。作圆周运动的质点，所受合外力有两个分量，一个是指向圆心的法向分量，

另一个是切向分量，只要质点不作匀速率圆周运动，它的切向分量就不为零，所受合外力就不指向圆心。

例2-5 【解】设绳子与水平方向的夹角为，则l h /sin =θ，木箱受力如图（b ）所示，

匀速前进时，拉力为F ，有

0cos =-f F θ

0sin =-+Mg N F θ N f μ=

得θ

μθμsin cos +=Mg

F

令

0)sin (cos )

cos sin (2

=++--=θμθθμθμθMg d dF 6.0tan ==μθ 6375300'''=θ

02

2>θd F

d 92.2sin /==θh l m 时，最省力。 例2-6【解】（1）设物体质量为m ，取如图所示的自然坐标系， 根据牛顿定律，有

R m ma F n N 2

v ==

t

m

ma F t t d d v == 由摩擦力的大小N t F F μ-= 可得t

R d d 2

v v -=μ 根据初始条件 t =0，0v v =，分离变量后对上式积分 ⎰⎰-=v

v

t

t R

02

0d d v

v

μ

得 t

R R μ00

v v v +=

（2）当物体速率从0v 减少到02

1v 时，由上式可求出所需时间为0

v μR t =

物体所经过的路程2ln d d 00

00

μμR

t t R R t s t

t

⎰

⎰=+==

v v v 【习题精练】

2-1 A 2-2 A

f

ρ例题2-5(b)图

例题2-6图