江西省上饶中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题(特零班)

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2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷含答案

2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( )A ．6B ．－2C ．－6D ．23．圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－6x＋8y－24＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．相离 C ．内切D ．外切4．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1-ABCD 的体积与长方体AC 1的体积的比值为( )A.12 B ．16 C.13D ．155．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H ，K ，L 分别为AB ，BB 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1D ，DA 的中点，则六边形EFGHKL 在正方体面上的射影可能是( )6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A.π3 B.π4 C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．2π＋12B ．π＋12C ．2π＋24D ．π＋248．若坐标原点在圆x 2＋y 2－2mx ＋2my ＋2m 2－4＝0的内部，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．⎝⎛⎭⎫－22，22 C ．(－3，3)D ．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是( )A ．(5,6)B ．(2,3)C ．(－5,6)D ．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A ．y ＝0B ．x ＝1和y ＝0C ．x ＝2和y ＝0D ．不存在 11．两圆x2＋y2＋4x －4y ＝0与x2＋y2＋2x －12＝0的公共弦长等于( ) A ．4 B ．2 3 C ．3 2 D ．4 212．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝12x ＋2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．－6＜k ＜2B ．－16＜k ＜0C ．－16＜k ＜12D ．k ＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年江西省上饶中学高二上学期月考数学试题(解析版)

2019-2020学年江西省上饶中学高二上学期月考数学试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，满足2(1)(1)z i i -=+,则复数z 所在的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】利用复数计算公式化简得到答案. 【详解】22(1)2(1)(1)111i iz i i z i i i+-=+∴===-+--复数z 所在的象限为第二象限. 故选B 【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题型. 2．设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <.据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.和n S =（） A ．2n B ．12n -C ．21n -D ．121n --【答案】C【解析】根据等比数列的下标公式，得到14238a a a a ==，结合23=6a a +，解得2a 和3a 的值，然后得到公比q 和首项1a ，从而得到其前n 项和n S .【详解】等比数列{}n a 中，有14238a a a a ==，而23=6a a +，可得232,4a a ==或者234,2a a == 根据公比1q >可知｛n a ｝是递增数列，所以232,4a a ==，可得422a q a ==，211aa q==，所以{}n a 的前n 项和()()1111221112n n n n a q qS -⨯-===---，故选：C. 【点睛】本题考查等比数列下标公式，等比数列通项基本量计算，等比数列求和公式，属于简单题.4．现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是( ) A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【解析】结合题意分类讨论甲乙丙丁获奖的情况，然后考查说真话的人的个数即可确定获奖的人. 【详解】结合题意分类讨论：若乙获奖，则说真话的人为：丁，说假话的人为：甲乙丙，符合题意；若丙获奖，则说真话的人为：甲乙，说假话的人为：丙丁，不合题意；若丁获奖，则说假话的人为：甲乙丙丁，不合题意；综上可得，获奖人为乙. 故选：B. 【点睛】本题主要考查数学推理的方法，分类讨论的数学思想，属于中等题.5．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗⋯⋯，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为()()()2222224,11110x y A x y x y x y x ⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪=+-≤++≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭或，设点(,)∈x y A ，则2z x y =+的取值范围是( )A ．[25--5]B ．[25-5]C ．[5-25]+D ．[4-，25] 【答案】C【解析】结合图形，平移直线2z x y =+，当直线与阴影部分在上方相切时取得最大值．【详解】如图，作直线20x y +=，当直线上移与圆22(1)1y x +-=相切时，2z x y =+取最大值，此时，圆心(0,1)到直线2z x y =+的距离等于115=，解得z 的最大值为：25，当下移与圆224x y +=相切时，2x y +取最小值， 2=z所以[25,25]z ∈-+．故选：C ．【点睛】本题考查线性规划的数据应用，考查转化思想以及计算能力；考查分析问题解决问题的能力．6．4片叶子由曲线2||y x =与曲线2||y x =围成，则每片叶子的面积为（） A ．16B ．3 C ．13D ．23【答案】C【解析】先计算图像交点，再利用定积分计算面积. 【详解】如图所示：由2y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩0,0,x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩，根据图形的对称性，可得每片叶子的面积为)13023210211d 333x x x x x ⎛⎫⎰=-= ⎪⎝⎭.故答案选C 【点睛】本题考查定积分的应用，考查运算求解能力xa =( )AB．2C．2D．【答案】B【解析】先求函数()2f x x =的图象在1x =处的切线，再根据该切线也是函数()e xg x a=图象的切线，设出切点即可求解.【详解】由()2f x x =，得()2f x x '=，则()12f '=，又(1)1f =，所以函数()2f x x =的图象在1x =处的切线为12(1)y x -=-，即21y x =-.设21y x =-与函数()e xg x a=的图象相切于点00(,)x y ,由e ()xg x a '=，可得00000e ()2,e ()21,x x g x ag x x a ⎧==⎪⎪⎨⎪==-⎩'⎪解得32031,e =222x a ==.故选：B. 【点睛】本题考查导数的几何意义与函数图象的切线问题.已知切点时，可以直接利用导数求解；切点未知时，一般设出切点，再利用导数和切点同时在切线和函数图象上列方程(组)求解.8．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设24DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A．413B．513C．926D．326【答案】A【解析】在ABD∆中，由余弦定理求出AB，从而根据两个等边三角形的面积比求得所求概率.【详解】在ABD∆中，6AD=，2BD=，120ADB∠=o，由余弦定理，得222cos120213AB AD BD AD BD=+-⋅=o，所以21313DFAB==，所以所求概率为241313DEFABCSS∆∆==⎪⎝⎭.所以本题答案为A.【点睛】本题考查几何概型和余弦定理的应用，本题关键在于利用余弦定理求出AB，属中档题. 9．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．8 B．18 C．26 D．80【解析】试题分析：由程序框图可知，当1,0n S ==时，第一次循环100332S =+-=，2n =，第二次循环22338,3,S n =+-==第三次循环3283326,4s n =+-==，循环结束，故输出的结果为26，故选C. 【考点】程序框图的循环结构流程图.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.10．在5()()x y x y +-的展开式中，33x y 的系数是（） A ．10 B ．0C ．10D ．20【答案】B【解析】由二项的展开式的通项为515(1)k k k kk T C x y -+=-，进而可求得展开式的33x y 的系数，得到答案. 【详解】由题意，二项式5()x y -的展开式的通项为515(1)k k k kk T C x y -+=-，所以5()()x y x y +-的展开式中，33x y 的系数为：332255101(0)(1)01C C =-++--=,故选B. 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．设正实数x ，y 满足23x >,2y >，不等式229232x y m y x +--…恒成立，则m 的最大值为( ) A ．B ．C ．8D ．16【答案】D【解析】令2y a -=，32x b -=，则2y a =+，23b x +=，将原式转化为关于a ，b 的不等式，两次使用基本不等式即可得到结论．解： 23x >Q ,2y >，故设2y a -=，32x b -=，(0,0)a b >>，22229(2)(2)8()16232x y b a b ay x a b a b +++=+=+--，当且仅当2a b ==，即43x =，4y =时取等号故选：D ．【点睛】本题考查了基本不等式的使用，换元是解决本题的关键，本题属于中档题． 12．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，(1)2f =，且1()()13f x f x +'<，则不等式33()e 1x f x -->的解集为（） A ．(0,1) B ．(1,)+∞ C ．(1,2) D ．(2,)+∞【答案】A【解析】根据题设条件构造函数()()()31xg x ef x =-，根据已知不等式分析()g x 的单调性，再根据特殊值判断x 需满足的不等式，即可求出解集. 【详解】由()()113f x f x '+<可得()()()310f x f x -+<'，设()()()31xg x ef x =-，则()()()()331xg x ef x f x ⎡⎤=-'+⎣'⎦， ()0g x ∴'<，()g x ∴在()0,+∞上为减函数，又由()331x f x e -->，可得()()()()()3331111x e f x e e f g ->=-=，01x ∴<<.故选：A. 【点睛】常见的利用导数的不等关系构造函数的类型：（1）若已知()()()00f x f x '+><，可构造函数：()()xg x e f x =分析问题；（2）若已知()()()00f x f x '-><，可构造函数：()()x f x g x e=分析问题；（3）若已知()()()00f x xf x '+><，可构造函数：()()g x xf x =分析问题；二、填空题13．总体由编号为01,02,,19,20L 的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为___________．【答案】01【解析】试题分析：应抽取的数字依次为：0802141901、、、、，故正确答案为01．【考点】简单随机抽样.14．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________. 【答案】12π【解析】先由扇形的圆心角为65π、面积为15π，求出圆锥的母线长及底面圆半径，再利用勾股定理求出圆锥的高，再利用圆锥的体积公式求解即可. 【详解】解：由扇形的面积公式212S R θ=有：2161525R ππ=⨯⨯，解得5R = ，由弧长公式有l R θ=，即6565l ππ=⨯=，即该圆锥的母线长为5，底面圆周长为 6π，即底面圆半径为322534-=，由圆锥的体积公式可得2134123V ππ=⨯⨯⨯=，故答案为12π. 【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式及圆锥的体积公式，重点考查了运算能力，属基础题.15．如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）.【答案】10.【解析】试题分析：如下图所示，对集装箱编号，则可知排列相对顺序为1，2，3（即1号箱子一定在2号箱子前被取走，2号箱子一定在3号箱子前被取走），4，5，故不同取法的种数是55323210A A A =，故填：10.【考点】计数原理.16．平面四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，AD CD =，120ADC =∠︒，则BCD ∆面积的最大值为__________. 23【解析】由题意结合正弦定理和余弦定理得到关于三角形面积的解析式，结合三角函数的性质即可确定BCD ∆面积的最大值. 【详解】设ABC α∠=，BCA β∠=，依题意得30ACD ∠=︒，3AC CD =则12BCD S CB CD ∆=⋅⋅sin 6πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭323ACABC ∆中由余弦定理得：241221cos 54cos AC αα=+-⨯⨯⨯=-ABC ∆中正弦定理得：sin sin AC ABαβ=，即sin sin AC βα⋅= 则222cos AC AC β=-22sin 54cos AC βα=-22sin (2cos )αα-=-，即cos 2cos AC βα⋅=-，所以BCD S ∆==2sin 2πα⎛⎫-+ ⎪=≤，当且仅当23απ=取等号. 综上可得：BCD ∆. 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用、余弦定理的应用，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题17．已知命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于x 的方程22320x x m -+=有两个相异实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1()2；（2）1(])2⋃+∞.【解析】试题分析：首先结合对数函数二次函数性质求解命题p,q 为真命题时的m 的取值范围，（1）中由()p q ⌝∧为真命题可知p 假q 真，由此解不等式可求得实数m 的取值范围；（2）中p q ∨为真命题，p q ∧为假命题可知两命题一真一假，分两种情况可分别求得m 的取值范围试题解析：令()()2log 2f x x =+，则()f x 在[0,2]上是增函数，故当[]0,2x ∈时，()f x 最小值为()01f =，故若p 为真，则121,2m m >>. ……2分24120m ∆=->即213m <时，方程22320x x m -+=有两相异实数根，∴m <<； ……4分（1）若()p q ⌝∧为真，则实数m满足12{m m ≤<<故12m <≤，即实数m的取值范围为12⎛⎤⎥ ⎝⎦……8分（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，若p 真q 假，则实数m满足12{m m m >≤≥3m ≥；若p 假q 真，则实数m满足12{m m ≤<<即132m -<≤. 综上所述，实数m的取值范围为12⎛⎤⎫⋃+∞ ⎪⎥ ⎪⎝⎦⎣⎭. ……12[学【考点】复合命题真假的判定及函数性质18．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >且()2*2n n n S a a n N =+∈.（1）求1a ，2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）令()12n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）11a =，22a =（2）n a n =（3）()()3234212n n n +-++ 【解析】（1）把1n =，2n =分别代入递推关系()2*2n n n S a a n N =+∈，求得1a ，2a的值；（2）利用1(2)n n n a S S n -=-≥得到n a 的递推关系11n n a a -=+，进而求得{}n a 的通项公式；（3）求出通项公式()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，再利用裂项相消法求得n T .【详解】（1）当1n =时，21112S a a =+，则11a =，当2n =时，2222222220S a a a a =+⇒--=，解得：22a =或21a =-（舍去），所以11a =，22a =.（2）当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a aa S S ---++=-=-，即()()11110n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒=-（舍去）或11n n a a -=+， ∴n a n =.（3）∵n a n =，∴()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，111111123242n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()1111323122124212n n n n n +⎡⎤=+--=-⎢⎥++++⎣⎦. 【点睛】本题考查利用数列递推关系求12,a a 、数列通项公式、数列前n 项和等知识，考查从特殊到一般的思想和基本量法的应用，注意在利用递推关系时，2n ≥这一限制条件. 19．已知函数23π()3sin(2018π)sin()cos 12f x x x x =-+-+ （1）求函数()f x 的对称中心；（2）若对于任意的ππ[,]122x ∈-都有|()|1f x m -≤恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) k ππ1(,)()222k Z +∈;(2) 133[,]2-. 【解析】试题分析：（1）利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的正弦公式将函数化为，由令可得函数的对称中心；（2），恒成立等价于恒成立，结合的利用正弦函数的图象与性质求出的最小值与的最大值，从而可得结果.试题解析：（1）令得对称中心为（2）因为，所以恒成立恒成立，恒成立，综上.20．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，且1AD PD ==，平面PCD ⊥平面ABCD ，PDC 120︒∠=，点E 为线段PC 的中点，点F 是线段AB 上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面DEF ⊥平面PBC ；（Ⅱ）设二面角C DE F --的平面角为θ，试判断在线段AB 上是否存在这样的点F ，使得tan 23θ=||||AF FB 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）12AF FB=【解析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明结论成立；（Ⅱ）先证明DA ，DC ，DG 两两垂直，再以D 为原点，以DA ，DC ，DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设()1,,0F m ，用m 表示出平面DEF 的法向量，进而表示出cos θ，由tan23θ=，即可得出结果. 【详解】解：（Ⅰ）Q 四边形ABCD 是正方形，∴BC DC ⊥.∵平面PCD ⊥平面,ABCD 平面PCD ⋂平面ABCD CD =，∴BC ⊥平面PCD . ∵DE ⊂平面PDC ，∴BC DE ⊥.∵AD PD DC ==，点E 为线段PC 的中点，∴PC DE ⊥. 又∵PC CB C ⋂=，∴DE ⊥平面PBC .又∵DE ⊂平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面PBC .（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC ⊥平面PCD ，∵//AD BC ，∴AD ⊥平面PCD . 在平面PCD 内过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ，∴AD DG ⊥，故DA ，DC ，DG 两两垂直，以D 为原点，以DA ，DC ，DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系D xyz -.因为1AD PD ==，120PCD ∠=o Q ，∴3PC =.∵AD ⊥平面PCD ，则()0,0,0D ，()0,1,0C ，130,2P ⎛- ⎝⎭ 又E 为PC 的中点，130,4E ⎛ ⎝⎭，假设在线段AB 上存在这样的点F ，使得tan 23θ=设()1,,0(0)F m m >，130,4DE ⎛= ⎝⎭u u u v ，()1,,0DF m =u u u v，设平面DEF 的法向量为()1,,n x y z v=，则110,0,n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u v u u u vu u u v v∴0 130 4x myy z+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令3y=，则1,3z x m=-∴=-，则()13,3,1n mv=--Q AD⊥平面PCD，∴平面PCD的一个法向量()21,0,0n=v,tan23θ=,则13cosθ=∴122313cos cos,13331mn nmθ-===++u v u u v.m>Q，解得13m=，∴12AFFB=【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，以由二面角的大小求其它的量，熟记面面垂直的判定定理即可证明结论成立；对于空间角的处理，常用空间向量的方法，属于常考题型. 21．2019年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.（1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到270斤的概率（以频率代替概率）；（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是8元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量Y，试求随机变量Y的分布列及方差.【答案】(1)0.25 (2)1222.4万元(3)见解析【解析】（1）根据频率分布直方图，求对应条形的面积，可得生猪重量达不到270斤概率；（2）利用组中值乘以频率再作和，求得生猪重量的平均数，再用重量乘以单价乘以头数得到销售收入；（3）由（1）可得随机选一头生猪，其重量达到270斤及以上的概率为310.254-=，利用二项分布的特征求得其分布列，利用公式求得其方差. 【详解】（1）估计生猪重量达不到270斤的概率为(0.00050.002)400.005300.25+⨯+⨯=.（2）生猪重量的平均数为1800.022200.082600.23000.323400.24⨯+⨯+⨯+⨯+⨯3800.1+⨯+4200.04⨯305.6=（斤）.所以估计该企业本养殖周期的销售收入是305.685000⨯⨯1222.4=（万元）. （3）由（1）可得随机选一头生猪，其重量达到270斤及以上的概率为310.254-=，由题意可得随机变量Y 的所有可能取值为0,1,2，则3~(2,)4Y B ， ∴022311(0)C ()()4416P Y ==⨯⨯=， 1112313(1)C ()()448P Y ==⨯⨯=， 2202319(2)C ()()4416P Y ==⨯⨯=， ∴随机变量Y 的分布列为∴随机变量Y 的方差313()2448D Y =⨯⨯=．【点睛】该题主要考查了概率与统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的应用，利用频率分布直方图求平均数，二项分布的分布列以及其方差，从频率分布直方图中获取信息是解题的关键，属于简单题目. 22．已知函数21()2lnf x x ax x=--，a ∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()212f x f x -的最大值．【答案】（1）分类讨论，详见解析；（2）14ln 22+. 【解析】（1）求出导函数，根据二次函数的∆与0的关系来分类讨论函数的单调性，并注意一元二次方程根的正负与定义域的关系；（2）由()1212,x x x x <是两个极值点得到对应的韦达定理形式，然后利用条件将()()212f x f x -转变为关于某一变量的新函数，分析新函数的单调性从而确定出新函数的最大值即()()212f x f x -的最大值. 【详解】（1）21221()22x ax f x x a x x'-+=-+=，0x >，2221y x ax =-+，当2480a ∆=-≤，即a ≤≤时，0y ≥，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增；当a <22210x ax -+=有两个负根，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增；当a >22210x ax -+=有两个正根，分别为12a x -=22a x +=，此时()f x 在()10,x ，()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减．综上可得:a ≤()f x 在(0,)+∞上单调递增，a >()f x 在0,2a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，2a ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减．（2）由（1）可得12121,2x x a x x +=⋅=，a >211221ax x =+，222221ax x =+，∵a >22a >，∴12x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，22x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭， ∴()()()222122211122ln 22ln f x f x x ax x x ax x -=-+--+2221212ln 2ln 1x x x x =-++-+22222222222211132ln 2ln 1ln 12ln 22222x x x x x x x ⎛⎫=-++-+=-++++ ⎪⎝⎭令22t x =，则12t >13()ln 12ln 222g t t t t =-++++222213231(21)(1)()12222t t t t g t t t t t'-+----=--+== 当112t <<时，()0g t '>；当1t >时，()0g t '< ∴()g t 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在(1,)+∞单调递减∴max 14ln 2()(1)2g t g +==∴()()212f x f x -的最大值为14ln 22+．【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，难度较难.导数中通过双极值点求解最值或证明不等式时，可通过双极值点对应的等式将待求的式子或待证明的式子转变为关于同一变量（注意变量的范围）的式子，然后通过构造新函数，分析新函数的单调性后从而达到求解最值或证明不等式的目的.。

2019-2020学年度高二上学期期中考试数学试题(含答案解析)

2019-2020学年度高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}，N={x|x≤-3}，则∁R（M∪N）=（）A. {x|x≤1}B. {x|x≥1}C. {x|x<1}D. {x|x>1}2.数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（）A. a n=2n−1B. a n=(−1)n(1−2n)C. a n=(−1)n(2n−1)D. a n(−1)n+1(2n−1)3.不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3y+6=0的（）A. 左上方B. 左下方C. 右上方D. 右下方4.下列说法正确的是（）A. 若a<b，则1a <1bB. 若ac3>bc3，则a>bC. 若a>b，k∈N∗，则a k≤b kD. 若a>b，c>d，则a−d>b−c5.已知等比数列{a n}中，a2a3a4═1，a6a7a8=64，则a5=（）A. ±2B. −2C. 2D. 46.设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（）A. M>NB. M≥NC. M<ND. M≤N7.当x＞1时，不等式x+1x−1≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A. (−∞,2]B. [2,+∞)C. [3,+∞)D. (−∞,3]8.设{a n}是等差数列，公差为d，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A. d<0B. a7=0C. S9>S5D. S6和S7均为S n的最大值9.设S n为等差数列{a n}的前n项和，a4=4，S5=15，若数列{1a n a n+1}的前m项和为1011，则m=（）A. 8B. 9C. 10D. 1110.已知：x＞0，y＞0，且2x +1y=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A. (−∞,−2]∪[4,+∞)B. (−∞,−4]∪[2,+∞)C. (−2,4)D. (−4,2)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.△ABC中，a=1，b=√3，∠A=30°，则∠B等于______12.点P（x，y）在不等式组{x−2≤0y−1≤0x+2y−2≥0表示的平面区域上运动，则z=x-y的最大值为______．13.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为______．14.对于任意实数x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.（1）解不等式2x2+x+1＞0．＜x＜2}，求a+b的值；（2）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-1216.已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n．（1）求a n；（2）若b n=n+a n，求数列{b n}的前5项的和S5．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c cos A，b cos B，a cos C成等差数列．（Ⅰ）求∠B；，b=√3，求△ABC的面积．（Ⅱ）若a+c=3√3218.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，向量a⃗=（S n，2），b⃗ =(1，1−2n)满足条件a⃗ ⊥b⃗（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=na n，求数列{c n}的前n项和T n．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，∴M∪N={x|x＜1}，∴∁R（M∪N）={x|x≥1}，故选：B．先求出M，再求出M∪N，再根据补集的定义求出∁R（M∪N）．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合并集的定义和求法，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为．故选：C．其符号与绝对值分别考虑即可得出．本题考查了数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：画直线2x-3y+6=0，把（0，0）代入，使得2x-3y+6＞0，所以不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3+-6＞0的右下方，故选：D．根据题意取特殊点验证不等式表示的平面区域即可．本题考查了二元一次不等式表示的平面区域问题，通常以直线定界，特殊点定区域，是基础题．4.【答案】D【解析】解：A．当a=1，b=2时，满足a＜b，但不成立，故A错误，B．若ac3＞bc3，若c＜0，则a＞b不成立，故B错误，C．当k=2时，a=1，b=-2满足条件．a＜b，但a2≤b2不成立，故C错误，D．若a＞b，c＞d，则-d＞-c，则a-d＞b-c成立，故D正确故选：D．根据不等式的关系以及不等式的性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，结合不等式的性质分别进行判断是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a3a4═1，a6a7a8=64，∴（q4）3=64，解得q2=2．又=1，解得a1=．则a5==2．故选：C．设等比数列{a n}的公比为q，由a2a3a4═1，a6a7a8=64，可得（q4）3=64，解得q2．又=1，解得a1．利用通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：∵M-N═2a（a-2）-（a+1）（a-3）=（a-1）2+2＞0，∴M＞N．故选：A．比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算M-N的结果，判断结果的符号．本题考查了比较两数大小的方法．当a-b＞0时，a＞b，当a-b=0时，a=b，当a-b ＜0时，a＜b．7.【答案】D【解析】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x-1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（-∞，3]．故选：D．由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．S9==9a5，S5==5a3．S9-S5=9（a1+4d）-5（a1+2d）=4a1+26d=4a7+2d＜0，∴S9＜S5．因此C错误．故选：C．S5＜S6，S6=S7＞S8，可得a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．作差S9-S5=4a7+2d＜0，可得S9＜S5．本题考查了等差数列的单调性、通项公式与求和公式、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：S n为等差数列{a n}的前n项和，设公差为d，a4=4，S5=15，则：，解得d=1，则a n=4+（n-4）=n．由于=，则，==，解得m=10．故答案为：10．故选：C．首先求出数列的通项公式，利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法求出数列的和10.【答案】D【解析】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，解得：-4＜m＜2．故选：D．x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题．11.【答案】60°或120°【解析】解：∵a=1，b=，∠A=30°根据正弦定理可得：∴sinB=∴∠B=60°或120°故答案为：60°或120°根据正弦定理可求出角B的正弦值，进而得到其角度值．本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．12.【答案】2【解析】解：画可行域如图，画直线z=x-y，平移直线z=x-y过点A（0，1）时z有最小值-1；平移直线z=x-y过点B（2，0）时z有最大值2．则z=x-y的最大值为2．故答案为：2．①画可行域；②z为目标函数的纵截距；③画直线z=x-y．平移可得直线过A 或B时z有最值．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．13.【答案】等边三角形【解析】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，由三角形内角和可得B=，又∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，∴ac=a2+c2-ac，即a2+c2-2ac=0，故（a-c）2=0，可得a=c，故三角形为：等边三角形，故答案为：等边三角形．由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形．本题考查三角形形状的判定，涉及等差和等比数列及余弦定理，属基础题．14.【答案】（-2，2]【解析】解：当a=2时，-4＜0恒成立；当a≠2时，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则，解得：-2＜a＜2；综上所述，-2＜a≤2．故答案为：（-2，2]．分a=2与a≠2讨论；在a≠2时，（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立⇒，解之，取并即可．本题考查函数恒成立问题，对a分a=2与a≠2讨论是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想，属于中档题．15.【答案】解：（1）不等式2x2+x+1＞0中，△=1-8=-7＜0，所以该不等式的解集为R；（2）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-12＜x＜2}，则该不等式对应的方程两根是-12和2，所以{2a =−12×2−ba =−12+2，解得a=-2，b=3，∴a+b=1．【解析】（1）利用判别式△＜0，得出该不等式的解集为R；（2）根据不等式的解集得出不等式对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出a 、b 的值．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了一元二次方程根与系数的关系应用问题．16.【答案】解：（1）由数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ．则数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列， ∴a n =2n ．（2）b n =n +a n =n +2n ．∴数列{b n }的前5项的和S 5=（1+2+3+4+5）+（2+22+……+25） =5×(1+5)2+2×(25−1)2−1=77．【解析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）b n =n+a n =n+2n ．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵c cos A ，B cosB ，a cos C 成等差数列，∴2b cos B =c cos A +a cos C ，由正弦定理知：a =2R sin A ，c =2R sin C ，b =2R sin B ，代入上式得：2sin B cosB=sin C cos A +sin A cos C ，即2sin B cosB=sin （A +C ）．又A +C =π-B ，∴2sin B cosB=sin （π-B ），即2sin B cosB=sin B ．而sin B ≠0，∴cos B =12，及0＜B ＜π，得B =π3．（Ⅱ）由余弦定理得：cos B =a 2+c 2−b 22ac=12， ∴(a+c)2−2ac−b 22ac=12，又a +c =3√32，b =√3， ∴274-2ac -3=ac ，即ac =54，∴S △ABC =12ac sin B =12×54×√32=5√316．【解析】（Ⅰ）由ccosA ，BcosB ，acosC 成等差数列，可得2bcosB=ccosA+acosC ，利用正弦定理、和差公式即可得出；（II）利用余弦定理与三角形的面积计算公式即可得出．本题考查了等差数列、正弦定理、和差公式、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵|DN| |AN|=|DC||AM|，∴|AM|=3(x+2)x∴S AMPN=|AN|⋅|AM|=3(x+2)2x由S AMPN＞32得3(x+2)2x＞32又x＞0得3x2-20x+12＞0解得：0＜x＜23或x＞6即DN的长取值范围是(0，23)∪(6，+∞)（Ⅱ）矩形花坛的面积为y=3(x+2)2x =3x2+12x+12x=3x+12x+12(x＞0)≥2√3x⋅12x+12=24当且仅当3x=12x，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【解析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．19.【答案】解：（1）∵a⃗ ⊥b⃗ ，∴a⃗•b⃗ =S n+2-2n+1=0，∴S n=2n+1-2，当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n，当n=1时，a1=S1=2满足上式，∴a n=2n，（2）∵c n=na n =n2n，∴T n=12+22+⋯+n−12+n2，两边同乘12，得12T n=122+223+⋯+n−12n+n2n+1，两式相减得：1 2T n=12+122+⋯12n−n2n+1=1−n+22n+1，∴T n=2−n+22n(n∈N+)．【解析】（1）根据向量的数量积和可得S n=2n+1-2，再根据数列的递推公式即可求出，（2）根据错位相减法即可求出数列{c n}的前n项和T n本题考查了向量的数量积和数列的递推公式以及错位相减法，属于中档题第11页，共11页。

江西省上饶中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理科特零班

江西省上饶中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题（理科特零班）考试时间：120分钟分值：150分一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知i 为虚数单位，满足2(1)(1)z i i -=+,则复数z 所在的象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且148a a =，236+=a a ，则数列{}n a 的前n 项和n S =（） A ．2nB ．12n -C ．21n -D ．121n --4．现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗⋯⋯，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为()()()2222224,11110x y A x y x y x y x ⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪=+-≤++≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭或，设点(,)∈x y A ，则2z x y =+的取值范围是（）A．[2-B．[-C．[-2+D ．[4-，2+6．4片叶子由曲线2||y x =与曲线2||y x =围成，则每片叶子的面积（）A ．16BC ．13D ．237．已知函数()2f x x =的图象在1x =处的切线与函数()e xg x a=的图象相切，则实数a =（）AB ．2C ．2D ．8．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设24DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A ．413B ．513C ．926D ．3269．执行下面的程序框图，输出S 的值为（） A ．8B ．18C ．26D ．8010．在5()()x y x y +-的展开式中，33x y 的系数是（） A ．10B ．0C ．10D ．2011．设正实数x ，y 满足23x >,2y >，不等式229232x y m y x +--…恒成立，则m 的最大值为（）A ．B ．C ．8D ．1612．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，(1)2f =，且1()()13f x f x +'<，则不等式33()e 1xf x -->的解集为（）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,2)D ．(2,)+∞二、填空题（每空5分，共20分）13．总体是由编号为01,02,…19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______．14．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为__.15．如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）.16．平面四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，AD CD =，120ADC =∠︒，则BCD ∆面积的最大值为__________.三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17．已知命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于x 的方程22320x x m -+=有两个相异实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >且()2*2n n n S a a n N =+∈.（1）求1a ，2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）令()12n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．已知函数23())sin()cos 12f x x x x ππ=-+-+ （1）求函数()f x 的对称中心；（2）若对于任意的[,],122x ππ∈-都有()1f x m -≤恒成立，求实数m 的取值范围.20．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，且1AD PD ==，平面PCD⊥平面ABCD ，PDC 120︒∠=，点E 为线段PC 的中点，点F 是线段AB 上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面DEF ⊥平面PBC ；（Ⅱ）设二面角C DE F --的平面角为θ，试判断在线段AB 上是否存在这样的点F ，使得sin θ=||||AF FB 的值；若不存在，请说明理由．21．2019年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.（1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到270斤的概率（以频率代替概率）；（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是30元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量Y ，试求随机变量Y 的分布列及方差.22．已知函数21()2ln f x x ax x=--，a ∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()212f x f x -的最大值．参考答案13．01 14．12π 15．10 1617．【解析】令()()2log 2f x x =+，则()f x 在[0,2]上是增函数，故当[]0,2x ∈时，()f x 最小值为()01f =，故若p 为真，则121,2m m >>. ……1分 24120m ∆=->即213m <时，方程22320x x m -+=有两相异实数根， ∴33m -<<； ……2分（1）若()p q ⌝∧为真，则实数m 满足12{33m m ≤-<<故132m -<≤，即实数m的取值范围为12⎛⎤⎥ ⎝⎦…………5分（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，若p 真q 假，则实数m满足12{33m m m >≤-≥即m ≥；………………7分若p 假q 真，则实数m满足12{33m m ≤-<<即12m <≤. 综上所述，实数m的取值范围为1,323⎛⎤⎫-⋃+∞ ⎪⎥ ⎪⎝⎦⎣⎭………………10分18．【解析】（1）当1n =时，21112S a a =+，则11a =，当2n =时，2222222220S a a a a =+⇒--=，解得：22a =或21a =-（舍去），所以11a =，22a =.…………2分（2）当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a aa S S ---++=-=-，即()()11110n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒=-（舍去）或11n n a a -=+， ∴n a n =.…………7分（3）∵n a n =，∴()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，111111123242n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()1111323122124212n n n n n +⎡⎤=+--=-⎢⎥++++⎣⎦.………………12分 19．【解析】（1）()()232018sin cos 12f x x x x ππ⎛⎫=-+-+⎪⎝⎭)()()1111sin cos 1cos21cos2sin 222262x x x x x x π⎛⎫---++=-+=-+ ⎪⎝⎭令2=6x k ππ-得()=212k x k Z ππ+∈对称中心为()1,2122k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭………………6分（2）因为()1f x m -≤，所以()()()1111m f x f x m m f x ⎧≤+⎪-≤-≤⇒⎨≥-⎪⎩恒成立5,,2,,sin(2)1226366x x x ππππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈--∈--∈⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()32f x ⎤∈⎥⎣⎦()1m f x ≤+恒成立，()min 1m f x ≤+=()1m f x ≥-恒成立，()max 3111=22m f x ≥-=- ，综上12m ≤≤………12分 20．解：（Ⅰ）四边形ABCD 是正方形，∴BC DC ⊥.∵平面PCD ⊥平面,ABCD 平面PCD ⋂平面ABCD CD =，∴BC ⊥平面PCD . ∵DE ⊂平面PDC ，∴BC DE ⊥.∵AD PD DC ==，点E 为线段PC 的中点，∴PC DE ⊥. 又∵PC CB C ⋂=，∴DE ⊥平面PBC .又∵DE ⊂平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面PBC . ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC ⊥平面PCD ，∵//AD BC ，∴AD ⊥平面PCD .在平面PCD 内过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ，∴AD DG ⊥，故DA ，DC ，DG 两两垂直，以D 为原点，以DA ，DC ，DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系D xyz -.因为1AD PD ==，120PCD ∠=，∴PC =.∵AD ⊥平面PCD ，则()0,0,0D ，()0,1,0C ，10,2P ⎛-⎝⎭又E 为PC 的中点，10,4E ⎛ ⎝⎭，假设在线段AB 上存在这样的点F ，使得sin θ=设()1,,0(0)F m m >，10,4DE ⎛= ⎝⎭，()1,,0DF m =，设平面DEF 的法向量为()1,,n x y z =，则110,0,n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴0104x my y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令y =1,3z x m =-∴=-，则()131nm =-- AD ⊥平面PCD ，∴平面PCD 的一个法向量()21,0,0n =,2sin θ则cos θ=∴12cos cos ,n n θ===.0m >，解得13m =，∴12AF FB =………………12分 21．【解析】（1）估计生猪重量达不到270斤的概率为(0.00050.002)400.005300.25+⨯+⨯=.………………2分（2）生猪重量的平均数为1800.022200.082600.23000.323400.24⨯+⨯+⨯+⨯+⨯3800.1+⨯+4200.04⨯305.6=（斤）. ………………4分所以估计该企业本养殖周期的销售收入是305.6305000⨯⨯4584=（万元）. ………6分（3）由（1）可得随机选一头生猪，其重量达到270斤及以上的概率为310.254-=，由题意可得随机变量Y 的所有可能取值为0,1,2，则3~(2,)4Y B ， ………………8分∴0022311(0)C ()()4416P Y ==⨯⨯=， 1112313(1)C ()()448P Y ==⨯⨯=，2202319(2)C ()()P Y ==⨯⨯=， ∴随机变量Y 的分布列为 ∴随机变量Y 的方差()2448D Y =⨯⨯=．………………12分 22．（【解析】（1）21221()22x ax f x x a x x'-+=-+=，0x >，2221y x ax =-+，当2480a ∆=-≤，即a ≤时，0y ≥，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增；当a <22210x ax -+=有两个负根，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增；当a >22210x ax -+=有两个正根，分别为12a x -=，22a x +=，此时()f x 在()10,x ，()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减．综上可得:a ≤()f x 在(0,)+∞上单调递增，a >()f x在0,2a ⎛- ⎪⎝⎭，2a ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在22a a ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减．（2）由（1）可得12121,2x x a x x +=⋅=，a >211221ax x =+，222221ax x =+，∵a >22a >，∴12x ⎛∈ ⎝⎭，22x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()()222122211122ln 22ln f x f x x ax x x ax x -=-+--+2221212ln 2ln 1x x x x =-++-+22222222222211132ln 2ln1ln 12ln 22222x x x x x x x ⎛⎫=-++-+=-++++ ⎪⎝⎭令22t x =，则12t >13()ln 12ln 222g t t t t =-++++222213231(21)(1)()12222t t t t g t t t t t'-+----=--+== 当112t <<时，()0g t '>；当1t >时，()0g t '< ∴()g t 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在(1,)+∞单调递减∴max 14ln 2()(1)2g t g +==∴()()212f x f x -的最大值为14ln 22+．。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)_8

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,已知数列{an}是等差数列，若a1=2，a4=2a3，则公差d=（）A. 0B. 2C.D.若b≠0，则“a，b，c成等比数列”是“b=”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件在等差数列{an}中，首项a1＞0，公差d≠0，前n项和为，且满足S3=S15，则Sn的最大项为（）A. B. C. D.数列{an}满足a1=2，an+1=，则a2019=（）A. B. C. D. 2若不等式ax2-bx+c＞0的解集是（-2，3），则不等式bx2+ax+c＜0的解集是（）A. B.C. D.如果关于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切实数x 恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.设常数a＞0，若对一切正实数x成立，则a的取值范围为（）A. B. C. D.数列{an}满足an=，则数列{}的前n项和为（）A. B. C. D.已知a＞0，b＞0，且满足a+b=1，则的最小值为（）A. 7 B. 9 C. 4 D.已知数列{an}满足{an}=，若对于任意的n∈N*都有an＞an+1，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A. 0B. 1C.D. 3二、填空题（本大题共6小题）等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则a=______．已知p：|x-a|＜4，q：-x2+5x-6＞0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为______．设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=______，S5=______．等比数列{an}中，如果a3•a4•a6•a7=81，则a1•a9的值为______．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．下列命题中：①若a2+b2=2，则a+b的最大值为2；②当a＞0，b＞0时，；③函数的最小值为2；④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．其中是真命题的是______．（填上所有真命题的序号）三、解答题（本大题共2小题）已知{an}为各项均为正数的等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…anbn，求Tn．已知函数f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=2a2-3a+1时，解关于x的不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若正数a，b满足，且对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a，b的值．2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A. ,B. ,C. ,D. ,已知数列{an}是等差数列，若a1=2，a4=2a3，则公差d=（）A. 0B. 2C.D.若b≠0，则“a，b，c成等比数列”是“b=”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件在等差数列{an}中，首项a1＞0，公差d≠0，前n项和为，且满足S3=S15，则Sn的最大项为（）A. B. C. D.数列{an}满足a1=2，an+1=，则a2019=（）A. B. C. D. 2若不等式ax2-bx+c＞0的解集是（-2，3），则不等式bx2+ax+c＜0的解集是（）A. B.C. D.如果关于x的不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.设常数a＞0，若对一切正实数x成立，则a的取值范围为（）A. B. C. D.数列{an}满足an=，则数列{}的前n项和为（）A. B. C. D.已知a＞0，b＞0，且满足a+b=1，则的最小值为（）A. 7B. 9C. 4D.已知数列{an}满足{an}=，若对于任意的n∈N*都有an＞an+1，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A. 0B. 1C.D. 3二、填空题（本大题共6小题）等比数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则a=______．已知p：|x-a|＜4，q：-x2+5x-6＞0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为______．设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=______，S5=______．等比数列{an}中，如果a3•a4•a6•a7=81，则a1•a9的值为______．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________．下列命题中：①若a2+b2=2，则a+b的最大值为2；②当a＞0，b＞0时，；③函数的最小值为2；④当且仅当a，b均为正数时，恒成立．其中是真命题的是______．（填上所有真命题的序号）三、解答题（本大题共2小题）已知{an}为各项均为正数的等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…anbn，求Tn．已知函数f（x）=x2+ax-b（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=2a2-3a+1时，解关于x的不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若正数a，b满足，且对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a，b的值．。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题(含解析)_25

2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂累.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.第1至10小题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第10至13为多选题，有多个正确选项，选对一个即可得到2分，全部选对得4分，有一个错误选项不得分.1.若命题：，，则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】存在性命题的否定,,对条件进行否定【详解】由题,则的否定为,故选：C【点睛】本题考查存在性命题的否定,属于基础题2.在数列{}中，，n∈N*，则的值为（）A. 49B. 50C. 89D. 99【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】解：∵，（），∴数列{}是等差数列，则．故选A．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把不等式化为，求出解集即可．【详解】解：不等式可化为，解得，所以不等式的解集为（4，3）．故选C．【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A. 8岁B. 11岁C. 20岁D. 35岁【答案】B【解析】【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为，则，解得．故选B．【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．5.设等差数列的前n项和为，若，则（）A. 24B. 48C. 8D. 16【答案】A【解析】【分析】根据等差数列前项和的性质，以及下标和的性质，即可求得结果.【详解】因为数列是等差数列，故可得，解的；根据等差数列的下标和性质，故可得.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的前项和的性质以及下标和性质，属综合基础题.6.已知椭圆C的方程为，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的方程，即可求得，根据离心率的计算公式即可求得.【详解】因为，故可得离心率.故选：C.【点睛】本题考查用直接法求椭圆的离心率，属基础题.7.已知等比数列满足,,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.8.已知数列是等差数列，若，且数列的前n项和，有最大值，那么取得最小正值时n等于（）A. 22 B. 21 C. 20 D. 19【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，判断出的符号，再根据等差数列前项和的计算公式，即可求得.【详解】因为等差数列的前项和有最大值，故可得因为，故可得，整理得，即，又因为，故可得.又因为，，故取得最小正值时n等于.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的性质，以及前项和的性质，属综合中档题.9.已知a∈R，则“a＜1”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据a＜1，不一定能得到（如a=-1时）；但当，一定能推出a＜1，从而得到答案．【详解】解：由a＜1，不一定能得到（如a=-1时）；但当时，有0＜a＜1，从而一定能推出a＜1，则“a＜1”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10.设，，若，则的最小值为A. B. 6 C. D.【答案】C【解析】试题分析：：∵a＞1，b＞0，a+b=2，∴a-1＞0，a-1+b=1．∴=[(a−1)+b]()=3+．当且仅当,即时取等号．的最小值为．故选C．考点：基本不等式的性质11.与的等比中项是（）A. 1B.C. 与n有关D. 不存在【答案】AB【解析】【分析】设出等比中项，根据等比中项的性质，求解即可.【详解】设与的等比中项是，故可得，解得.故选：AB.【点睛】本题考查等比中项的求解，属基础题.12.下列命题中是真命题的有（）A. 有四个实数解B. 设a、b、c是实数，若二次方程无实根，则C. 若，则D. 若，则函数的最小值为2【答案】BC【解析】分析】根据方程根的求解，利用对勾函数求最值得方法，以及二次方程根的情况与系数之间的关系，结合选项进行逐一分析即可.【详解】对：令，容易知其为偶函数，又当时，令，解得；故函数有两个零点，即，故错误；对：若二次方程无实根，故可得，即可得，故正确；对：，则，解得，且，此时一定有，故正确；对：令，，则原函数等价于，根据对勾函数的单调性可知，该函数在区间上是单调增函数，故可得函数的最小值为.故错误.故答案为：.【点睛】本题考查简单命题真假的判断，属综合基础题.13.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（）.A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数的图象分析列式可得,【详解】设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示.若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为,则解得，.又，故可以为6，7，8.故选ABC【点睛】本题考查了二次函数的图象,一元二次不等式,属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，单空题每小题4分，双空题每空2分，共16分.14.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】求出的最小值，只需其小于零即可求得命题为真的参数范围，再求其补集即可.【详解】令，故可得，若命题为真，只需，整理可得，即可得，或.则命题为假时，.故答案为：.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的范围，属基础题.15.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为______.数列的前n项和为______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据与之间的关系，即可求得通项公式；再利用裂项求和法即可求得数列的前项和.【详解】因为，故当时，，又当时，满足上式，综上所述，；则，则其前项和为.故答案为：；.【点睛】本题考查由求，以及利用裂项求和法求数列的前项和，属综合中档题.16.已知关于的不等式的解集是，则的解集为_____.【答案】【解析】【分析】由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得，进而得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得即不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17.椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A，B，当的周长最大为______时，的面积是______.【答案】 (1). 8 (2). 3【解析】【分析】根据椭圆的定义以及性质，即可容易求得.【详解】设椭圆的右焦点为，根据椭圆的定义可知，当且仅当经过右焦点时，取得最大值.此时直线，代入椭圆方程可得，此时.故答案为：8；3.【点睛】本题考查椭圆的定义以及性质，属综合中档题.三、解答题：共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足.（1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求解一元二次不等式以及绝对值不等式即可求得命题为真命题时，对应的参数范围，取其交集即可；（2）根据命题的充分性，推出集合之间的包含关系，据此即可解得的取值范围.【详解】（1）由得当时，即p为真，由得，即q为真，若都为真时，实数的取值范围是.（2）由得，∵，∴，由得设由已知则是的真子集，故，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，以及由充分必要条件求参数范围的问题，属基础题.19.已知数列{}满足，（）．（1）求，，的值；（2）证明：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式．【答案】（1），，（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知结合数列递推式直接求得，，的值；（2）把原递推式变形，可得，根据等差数列定义可证，再根据等差数列通项公式求结果．【详解】解：（1）由，，得，，；证明：（2）当时，由，得，∴{}是公差为1的等差数列，又∵，∴，则．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差关系定义以及等差数列通项公式的求法，是基础题．20.已知椭圆的焦距为2，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆上一点，且，求△F1PF2的面积．【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由已知可得，再由离心率求得，结合隐含条件求得的值，从而求得椭圆的方程；（Ⅱ）在焦点三角形中利用余弦定理求得|PF1||PF2|=4，代入三角形的面积公式得答案.【详解】（Ⅰ）椭圆方程可设为且c=1，又，得a=2，∴b2=a2-c2=4-1=3，∴椭圆的方程为或.（Ⅱ）在△PF1F2中，由余弦定理可得：∠F1PF2，即2|PF1||PF2|×cos60°，∴4=16-3|PF1||PF2|，即|PF1||PF2|=4．∴△F1PF2的面积S=|PF1||PF2|sin60°=．【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的标准方程的求解，椭圆焦点三角形的面积，余弦定理，属于简单题目.21.设数列满足（）.（1）若是等差数列，求的通项公式：（2）是否可能为等比数列？若可能，求此数列的通项公式；若不可能，说明理由.【答案】（1）（2）不可能为等比数列，理由见详解.【解析】【分析】（1）根据数列是等差数列，设出首项和公差，根据递推公式，结合基本量运算，即可求得；（2）假设数列是等比数列，设出，根据题意，推出矛盾，即可证明.【详解】（1）设首项为，公差为d，通项为代入已知得到，则有否则上式不0，所以即通项为，（2）不可能为等比数列若成等比数列，不妨设公比为q，，由已知得，左边为常数，所以为常数，设为得到，即n为等比数列，故不可能为等比数列.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的定义以及通项公式，属综合基础题.22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，C、D是椭圆上异于A、B的任意两点，且直线AC、BD相交于点M，直线AD、BC相交于点N．求椭圆的方程；求直线MN的斜率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】运用离心率公式和，解方程可得；设，，，，同理可设直线AC方程为，直线方程为，则直线BC方程为，直线BD方程为可得直线AC、BD相交点直线AD、BC相交点可得直线MN的斜率．【详解】解：椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，，，，．椭圆方程为：；设，，，同理可设直线AC方程为，直线AD方程为则直线BC方程为，直线BD方程为由可得直线AC、BD相交点同理可得直线AD、BC相交点直线MN斜率．【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和椭圆方程联立，求出交点，考查分类讨论的思想方法，注意直线的斜率和直线方程的运用，考查运算能力，属于难题．23.某市2018年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车牌照2万张，为了节能减排和控制牌照总量，从2018年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型汽车牌照的数量维持在这一年的水平不变，记2018年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放电动型汽车牌照数构成数列.（1）完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；________________________（2）累计每年发放的牌照数，哪一年开始不低于200万（注：）？【答案】（1）表格中数据见详解，；；（2）2033.【解析】【分析】（1）根据题意，结合数列的变化规律，即可求得表格中空缺的数值；结合数列类型，以及数列的定义，即可求得通项公式；（2）根据（1）中所求，求出数列的前项和，根据题意，结合参考数据以及即可求得结果.【详解】（1）如表所示，当且时，，当且时，，故又，，.（2）当时，，当时，，由，得，即，又一元二次方程的两个根为，，∴，又且，∴不等式可化为，∴且，∴到2033年累计发放汽车拍照数不低于200万.【点睛】本题考查实际问题中等差数列和等比数列通项公式求解和前项和的求解，属综合中档题.2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂累.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.第1至10小题为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；第10至13为多选题，有多个正确选项，选对一个即可得到2分，全部选对得4分，有一个错误选项不得分.1.若命题：，，则命题的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】存在性命题的否定,,对条件进行否定【详解】由题,则的否定为,故选：C【点睛】本题考查存在性命题的否定,属于基础题2.在数列{}中，，n∈N*，则的值为（）A. 49B. 50C. 89D. 99【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】解：∵，（），∴数列{}是等差数列，则．故选A．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把不等式化为，求出解集即可．【详解】解：不等式可化为，解得，所以不等式的解集为（4，3）．故选C．【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（）A. 8岁 B. 11岁 C. 20岁 D. 35岁【答案】B【解析】【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为，则，解得．故选B．【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．5.设等差数列的前n项和为，若，则（）A. 24B. 48C. 8D. 16【答案】A【解析】【分析】根据等差数列前项和的性质，以及下标和的性质，即可求得结果.【详解】因为数列是等差数列，故可得，解的；根据等差数列的下标和性质，故可得.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的前项和的性质以及下标和性质，属综合基础题.6.已知椭圆C的方程为，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据椭圆的方程，即可求得，根据离心率的计算公式即可求得.【详解】因为，故可得离心率.故选：C.【点睛】本题考查用直接法求椭圆的离心率，属基础题.7.已知等比数列满足,,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.8.已知数列是等差数列，若，且数列的前n项和，有最大值，那么取得最小正值时n等于（）A. 22B. 21C. 20D. 19【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，判断出的符号，再根据等差数列前项和的计算公式，即可求得.【详解】因为等差数列的前项和有最大值，故可得因为，故可得，整理得，即，又因为，故可得.又因为，，故取得最小正值时n等于.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的性质，以及前项和的性质，属综合中档题.9.已知a∈R，则“a＜1”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据a＜1，不一定能得到（如a=-1时）；但当，一定能推出a＜1，从而得到答案．【详解】解：由a＜1，不一定能得到（如a=-1时）；但当时，有0＜a＜1，从而一定能推出a＜1，则“a＜1”是“”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10.设，，若，则的最小值为A. B. 6 C. D.【答案】C【解析】试题分析：：∵a＞1，b＞0，a+b=2，∴a-1＞0，a-1+b=1．∴=[(a−1)+b]()=3+．当且仅当,即时取等号．的最小值为．故选C．考点：基本不等式的性质11.与的等比中项是（）A. 1B.C. 与n有关D. 不存在【答案】AB【解析】【分析】设出等比中项，根据等比中项的性质，求解即可.【详解】设与的等比中项是，故可得，解得.故选：AB.【点睛】本题考查等比中项的求解，属基础题.12.下列命题中是真命题的有（）A. 有四个实数解B. 设a、b、c是实数，若二次方程无实根，则C. 若，则D. 若，则函数的最小值为2【答案】BC【解析】分析】根据方程根的求解，利用对勾函数求最值得方法，以及二次方程根的情况与系数之间的关系，结合选项进行逐一分析即可.【详解】对：令，容易知其为偶函数，又当时，令，解得；故函数有两个零点，即，故错误；对：若二次方程无实根，故可得，即可得，故正确；对：，则，解得，且，此时一定有，故正确；对：令，，则原函数等价于，根据对勾函数的单调性可知，该函数在区间上是单调增函数，故可得函数的最小值为.故错误.故答案为：.【点睛】本题考查简单命题真假的判断，属综合基础题.13.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是（）.A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】ABC【解析】【分析】根据二次函数的图象分析列式可得,【详解】设，其图像为开口向上，对称轴是的抛物线，如图所示.若关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为,则解得，.又，故可以为6，7，8.故选ABC【点睛】本题考查了二次函数的图象,一元二次不等式,属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，单空题每小题4分，双空题每空2分，共16分.14.已知命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】求出的最小值，只需其小于零即可求得命题为真的参数范围，再求其补集即可.【详解】令，故可得，若命题为真，只需，整理可得，即可得，或.则命题为假时，.故答案为：.【点睛】本题考查根据命题的真假求参数的范围，属基础题.15.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为______.数列的前n项和为______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根据与之间的关系，即可求得通项公式；再利用裂项求和法即可求得数列的前项和.【详解】因为，故当时，，又当时，满足上式，综上所述，；则，则其前项和为.故答案为：；.【点睛】本题考查由求，以及利用裂项求和法求数列的前项和，属综合中档题.16.已知关于的不等式的解集是，则的解集为_____.【答案】【解析】【分析】由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得，进而得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，即为，即，即，解得即不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17.椭圆的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A，B，当的周长最大为______时，的面积是______.【答案】 (1). 8 (2). 3【解析】【分析】根据椭圆的定义以及性质，即可容易求得.【详解】设椭圆的右焦点为，根据椭圆的定义可知，当且仅当经过右焦点时，取得最大值.此时直线，代入椭圆方程可得，此时.故答案为：8；3.【点睛】本题考查椭圆的定义以及性质，属综合中档题.三、解答题：共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足.（1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求解一元二次不等式以及绝对值不等式即可求得命题为真命题时，对应的参数范围，取其交集即可；（2）根据命题的充分性，推出集合之间的包含关系，据此即可解得的取值范围.【详解】（1）由得当时，即p为真，由得，即q为真，若都为真时，实数的取值范围是.（2）由得，∵，∴，由得设由已知则是的真子集，故，所以实数的取值范围是.【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，以及由充分必要条件求参数范围的问题，属基础题.19.已知数列{}满足，（）．（1）求，，的值；（2）证明：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式．【答案】（1），，（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知结合数列递推式直接求得，，的值；（2）把原递推式变形，可得，根据等差数列定义可证，再根据等差数列通项公式求结果．【详解】解：（1）由，，得，，；证明：（2）当时，由，得，∴{}是公差为1的等差数列，又∵，∴，则．【点睛】本题考查数列递推式，考查等差关系定义以及等差数列通项公式的求法，是基础题．20.已知椭圆的焦距为2，离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆上一点，且，求△F1PF2的面积．【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由已知可得，再由离心率求得，结合隐含条件求得的值，从而求得椭圆的方程；（Ⅱ）在焦点三角形中利用余弦定理求得|PF1||PF2|=4，代入三角形的面积公式得答案.【详解】（Ⅰ）椭圆方程可设为且c=1，又，得a=2，∴b2=a2-c2=4-1=3，∴椭圆的方程为或.（Ⅱ）在△PF1F2中，由余弦定理可得：∠F1PF2，即2|PF1||PF2|×cos60°，∴4=16-3|PF1||PF2|，即|PF1||PF2|=4．∴△F1PF2的面积S=|PF1||PF2|sin60°=．【点睛】该题考查的是有关椭圆的问题，涉及到的知识点有椭圆的标准方程的求解，椭圆焦点三角形的面积，余弦定理，属于简单题目.21.设数列满足（）.（1）若是等差数列，求的通项公式：（2）是否可能为等比数列？若可能，求此数列的通项公式；若不可能，说明理由.【答案】（1）（2）不可能为等比数列，理由见详解.【解析】【分析】（1）根据数列是等差数列，设出首项和公差，根据递推公式，结合基本量运算，即可求得；（2）假设数列是等比数列，设出，根据题意，推出矛盾，即可证明.【详解】（1）设首项为，公差为d，通项为代入已知得到，则有否则上式不0，所以即通项为，（2）不可能为等比数列若成等比数列，不妨设公比为q，，由已知得，左边为常数，所以为常数，设为得到，即n为等比数列，故不可能为等比数列.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的定义以及通项公式，属综合基础题.22.在平面直角坐标系xOy中，椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，C、D是椭圆上异于A、B的任意两点，且直线AC、BD相交于点M，直线AD、BC相交于点N．求椭圆的方程；求直线MN的斜率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】运用离心率公式和，解方程可得；设，，，，同理可设直线AC方程为，直线方程为，则直线BC方程为，直线BD方程为可得直线AC、BD相交点直线AD、BC相交点可得直线MN的斜率．【详解】解：椭圆：的离心率为，y轴于椭圆相交于A、B两点，，，，，．椭圆方程为：；设，，，同理可设直线AC方程为，直线AD方程为则直线BC方程为，直线BD方程为。

江西省上饶中学2019-2020学年高二上学期期中考试(零培班)数学(文)PDF答案

求和．
【解答】解：（1）证明：Sn＝2an﹣n（n∈N*）．
可得 n＝1 时，a1＝S1＝2a1﹣1，可得 a1＝1；
n≥2 时，an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an﹣n﹣2an﹣1+n+1，
化为 an＝2an﹣1+1，即为 an+1＝2（an﹣1+1），
可得数列{an+1}是首项和公比均为 2 的等比数列，
2.某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为 300，400，500，
现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为
120 的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为（ B ）
A．30
B．40
C．50
D．80
3.若实数 x，y 满足
，则 z＝y﹣2x 的最小值为（ B ）
． 15.为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法，将样本体重数据整理后，画出了如
图所示的频率分布直方图，己知图中从左到右前三个小组频率之比为 1：2：3，第二小组频数为 12，则全团共抽取人数为 48 ．
16.在△ABC 中，已知角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a＝x，b＝3，B＝60°，若△
（2）由于甲，乙两人的起床时间是任意的， ∴所求事件是一个与两个变量相关的几何概型，且为面积型，设甲需要等待的时间为 x，乙需要等待的时间为 y（10 分钟为一个长度单位），
则由已知可得，对应的基本事件空间为Ω＝{（x，y|
＜）}，
＜
甲比乙多等待 10 分钟以上对应的事件为 M＝{（x，y|
＜＜）}． h＞
ABC 有两解，则 x 的取值范围是，
．

江西省上饶中学2019-2020学年高二上学期期中考试文科数学试题Word版含答案

江西省上饶中学2019-2020学年高二上学期期中考试文科数学试题考试时间：120分钟分值：150分一、选择题1．复数的共轭复数是（）A． B． C． D．2．命题“若，则”的逆否命题是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（）A． 8 B． 9 C． 10 D． 124．已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A． 5 B． 3 C． 1 D． -45．若为实数，则“”是11 a“”的 ( )A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．7．某校为了提高学生身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12,则该校报名学生总人数（）A． 40 B． 45 C． 48 D． 508．在中，内角的对边分别为，，，，则（）A． B． C． 4 D．9．已知，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线与交于，且，则的方程为（）A．2212xy+= B．22132x y+= C．22143x y+= D．22154x y+=10．用反证法证明命题“已知a，b是自然数，若a＋b≥3，则a，b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是( )A． a，b都不小于2 B． a，b至少有一个不小于2C． a，b都小于2 D． a，b至少有一个小于211．一同学在电脑中打出若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2018个圈中的●的个数是（）A．B．C．D．12．设分别是椭圆E ：的左、右焦点，过点的直线交椭圆E 于两点，，若，则椭圆E 的离心率为A．B．C．D．二、填空题13．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_________14．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体名员工中抽名员工做体检，现从名员工从到进行编号，在中随机抽取一个数，如果抽到的是，则从这个数中应抽取的数是__________．15．春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额（单位：万元）与当天的平均气温（单位：）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的与的数据列于下表：根据以上数据，求得与之间的线性回归方程的系数，则________．16．设O 是坐标原点，AB 是圆锥曲线的一条不经过点O 且不垂直于坐标轴的弦，M 是弦AB 的中点，OM AB k k ，分别表示直线AB,OM 的斜率。

江西省上饶市2019-2020学年高二上学期期中联考数学试题

高二年级期中联考数学试卷（自招班）考试时间：120分钟总分：150分一、单选题（每小题5分，共60分)1．（5分）已知集合A={|110}x x -≤<，集合B=｛x|lgx ≤1｝，则A B =（）A.{|110}x x -≤<B.{|110}x x -≤≤C.{|010}x x <<D.{|010}x x <≤2．（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD 的内部随机取一点E ，则△ABE 的面积大于32的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．163．（5分）()6211x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（） A ．35-B ．5-C ．5D ．354．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S = A ．2 B ．3C ．4D ．55．（5分）设0,0a b >>，若3是3a 与23b 的等比中项，则21a b+的最小值为（） A.5B.6C.7D.86．（5分）在ABC △中，60A ︒=，4AC =，23BC =，则ABC △的面积为（） A ．43B ．4C ．23D ．227．（5分）设实数,x y 满足约束条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则24x y z =⨯的最大值为（）A ．1B ．4C ．8D ．168．（5分）利用数学归纳法证明“1111212233n n n ++⋯+>++ (2n ≥且)*n N ∈”的过程中，由假设“n k =”成立，推导“1n k =+”也成立时，该不等式左边的变化是（）A ．增加133k + B ．增加111313233k k k +++++ C ．增加133k +并减少112122k k +++ D ．增加111313233k k k +++++并减少112122k k +++ 9．（5分）已知三棱锥P ABC -的底面ABC 是边长为2的等边三角形，PA ⊥平面ABC ，且2PA =，则该三棱锥外接球的表面积为（） A ．683πB ．20πC ．48πD ．283π10．（5分）已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是则圆M与圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是（） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离11．（5分）将4个不同的小球放入3个不同的盒中，每个盒内至少有1个球，则不同的放法种数为（） A ．72B ．48C ．36D ．2412．（5分）设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x +=，且当(]0,2x ∈时，()194f x x x =+-．若对任意(],x m ∈-∞，都有()23f x ≥-，则m 的取值范围是（） A ．215⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．163⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C ．184⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，D ．194⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，二、填空题（每小题5分，共20分)13．设随机变量ξ～B （2，p ），η～B （4，p ），若2()3E ξ=，则(3)P η≥=______. 14．已知随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，且(26)0.98P X <≤=,则(2)P X <=_______．15．在ABC ∆中，若,,BC AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =______________．16．已知正项数列{}n a 满足()()22112120n n n n n a n a a na +++++⋅-=，14a =，则数列()()12n a n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⋅+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为___________．三、解答题（17题10分，其他每题12分，共70分) 17．已知不等式2320ax x -+<的解集为{1}A x x b =<<． (1)求a ，b 的值；(2)求函数1()(2)()(1)f x a b x a b x =+--- ()x A ∈的最小值．18．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且3sin cos 20b A a B a --=. （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若7b =，ABC ∆的面积为3，求a c +的值． 19．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22a =，公差0d ≠，2a ，4a ，8a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．如图，四棱锥P ABCD -中，22AB AD BC ===，BC //AD ，AB AD ⊥，PBD ∆为正三角形.且23PA =.（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若点P 到底面ABCD 的距离为2，E 是线段PD 上一点，且PB //平面ACE ，求四面体A CDE -的体积.21．司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命. 为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．（1）完成下面的22⨯列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；（2）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X ，若每次抽检的结果都相互独立，求X 的分布列和数学期望()E X ．参考公式与数据：参考数据：参考公式()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.22．已知动点P 与两个定点O （0，0），A （3，0）的距离的比值为2，点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C的轨迹方程（2）过点（﹣1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求△ABM面积的最大值．高二年级期中联考数学试卷（自招班）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（20分）13．19 14．0.01 15 16．2222n n +-+ 三、解答题（共70分）17．（10分）（1）1，2；（2）8.详解：(1)∵不等式2320ax x -+<的解集为{1}A x x b =<< ∴1和b 是方程2320ax x -+=的两根 ,∴2320320a ab b -+=⎧⎨-+=⎩ 解得1a =，2b =. (2)由(1)得()()114414811f x x x x x =+=-++≥--, 当且仅当()1411x x -=-，即32x A =∈时，函数()f x 有最小值8．点睛：（1）利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可求出结果；（2）将,a b 的值代入，利用对勾函数的单调性也可以求得结果，也可以利用基本不等式求解. 18．(1) 23B π=;(2) 3a c +=.sin sin cos 2sin 0B A A B A --=，因为sin 0A ≠ cos 20B B --=，即sin 1,6B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭又()50,,,666B B ππππ⎛⎫∈∴-∈- ⎪⎝⎭， 62B ππ∴-=，所以23B π=.（Ⅱ）由已知11sin 222ABC S ac B ac ac ∆===∴=，由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即()217222a c ac ac ⎛⎫=+--⋅-⎪⎝⎭，即()27a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c +=. 19．（1）n a n =；（2）21n nT n =+. 【详解】（1）∵2a ，4a ，8a 成等比数列，∴2428a a a =⋅，即2(22)2(26)d d +=⋅+，∴244d d =，又0d ≠， ∴1d =，∴ 121a a d =-=，故1(1)n a a n d n =+-=. （2）由（1）得()12n n n a a S +=(1)(1)22n n n n ++==，∴2112(1)1n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，∴11111212231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 20．（1）见解析（2）89【详解】（Ⅰ）证明：AB AD ⊥，且2AB AD ==，22BD ∴=，又PBD ∆为正三角形，所以22PB PD BD ===，又2AB =，23PA =，所以AB PB ⊥，又AB AD ⊥，BC //AD ，AB BC ∴⊥，PB BC B ⋂=，所以AB ⊥平面PBC ，又因为AB ⊆平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PBC .（Ⅱ）如图，连接BD ，AC 交于点O ，因为BC //AD ，且2AD BC =，所以2OD OB =，连接OE ，因为PB //平面ACE ，所以PB //OE ，则2DE PE =，由（Ⅰ）点P 到平面ABCD 的距离为2，所以点E 到平面ABCD 的距离为24233h =⨯=，所以111482233239A CDE E ACD ACD V V S h --∆⎛⎫==⋅=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，即四面体A CDE -的体积为89. 21．（1）列联表见解析，有；（2）分布列见解析，1.2. 【详解】（1）由已知数据可得22⨯列联表如下：()22100402515208.2497.87960405545χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯＞∴有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关（2）随机抽检1辆，司机为男性且开车时使用手机的概率4021005p == 有题意可知：X 可取值是0,1,2,3，且235XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ()03032327055125P X C ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()12132354155125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ()21232336255125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()333238355125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 则X 的分布列为：数学期望()23 1.25E X =⨯=22．（1）()2244x y -+=；（2）2 【详解】（1）设点(),P x y ，2PO PA=,即2PO PA =，()222243x y x y ⎡⎤∴+=-+⎣⎦，即()2244x y -+=，∴曲线C 的方程为()2244x y -+=．（2）由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线l 方程为()1y k x =+，由（1）可知，点M 是圆()2244x y -+=的圆心，点M 到直线l的距离为d =2d <2<，即24021k ≤<，又AB ==所以1•2ABM S AB d ∆===，令21t k =+，所以25121t ≤<，211125t<≤，则ABMS∆====所以2ABM S ∆==≤，当12325t =，即2523t =，此时2242321k =<，符合题意，即k =时取等号，所以ABM ∆面积的最大值为2.高二年级期中联考数学试卷（自招班）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（20分）13．19 14．0.01 15 16．2222n n +-+ 三、解答题（共70分）17．（10分）（1）1，2；（2）8.详解：(1)∵不等式2320ax x -+<的解集为{1}A x x b =<< ∴1和b 是方程2320ax x -+=的两根 ,∴2320320a ab b -+=⎧⎨-+=⎩ 解得1a =，2b =. (2)由(1)得()()114414811f x x x x x =+=-++≥--, 当且仅当()1411x x -=-，即32x A =∈时，函数()f x 有最小值8．点睛：（1）利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可求出结果；（2）将,a b 的值代入，利用对勾函数的单调性也可以求得结果，也可以利用基本不等式求解. 18．(1) 23B π=;(2) 3a c +=.sin sin cos 2sin 0B A A B A --=，因为sin 0A ≠ cos 20B B --=，即sin 1,6B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭又()50,,,666B B ππππ⎛⎫∈∴-∈- ⎪⎝⎭， 62B ππ∴-=，所以23B π=.（Ⅱ）由已知11sin 222ABC S ac B ac ac ∆===∴=，由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-，即()217222a c ac ac ⎛⎫=+--⋅-⎪⎝⎭，即()27a c ac =+-，又0,0a c >>所以3a c +=. 19．（1）n a n =；（2）21n nT n =+. 【详解】（1）∵2a ，4a ，8a 成等比数列，∴2428a a a =⋅，即2(22)2(26)d d +=⋅+，∴244d d =，又0d ≠， ∴1d =，∴ 121a a d =-=，故1(1)n a a n d n =+-=. （2）由（1）得()12n n n a a S +=(1)(1)22n n n n ++==，∴2112(1)1n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，∴11111212231n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 20．（1）见解析（2）89【详解】（Ⅰ）证明：AB AD ⊥，且2AB AD ==，22BD ∴=，又PBD ∆为正三角形，所以22PB PD BD ===，又2AB =，23PA =，所以AB PB ⊥，又AB AD ⊥，BC //AD ，AB BC ∴⊥，PB BC B ⋂=，所以AB ⊥平面PBC ，又因为AB ⊆平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PBC .（Ⅱ）如图，连接BD ，AC 交于点O ，因为BC //AD ，且2AD BC =，所以2OD OB =，连接OE ，因为PB //平面ACE ，所以PB //OE ，则2DE PE =，由（Ⅰ）点P 到平面ABCD 的距离为2，所以点E 到平面ABCD 的距离为24233h =⨯=，所以111482233239A CDE E ACD ACD V V S h --∆⎛⎫==⋅=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，即四面体A CDE -的体积为89. 21．（1）列联表见解析，有；（2）分布列见解析，1.2. 【详解】（1）由已知数据可得22⨯列联表如下：()22100402515208.2497.87960405545χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯＞∴有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关（2）随机抽检1辆，司机为男性且开车时使用手机的概率4021005p == 有题意可知：X 可取值是0,1,2,3，且235XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ()03032327055125P X C ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()12132354155125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ()21232336255125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()333238355125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 则X 的分布列为：数学期望()23 1.25E X =⨯= 22．（1）()2244x y -+=；（2）2 【详解】（1）设点(),P x y ，2PO PA=,即2PO PA =，()222243x y x y ⎡⎤∴+=-+⎣⎦，即()2244x y -+=，∴曲线C 的方程为()2244x y -+=．（2）由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线l 方程为()1y k x =+，由（1）可知，点M 是圆()2244x y -+=的圆心，点M 到直线l的距离为d =2d <2<，即24021k ≤<，又AB ==所以1•2ABM S AB d ∆===，令21t k =+，所以25121t ≤<，211125t<≤，则ABMS∆====所以2ABM S ∆==≤，当12325t =，即2523t =，此时2242321k =<，符合题意，即k =时取等号，所以ABM ∆面积的最大值为2.。

江西省上饶中学2019届高三上学期期中考试数学试题(零班、培优、补习班)(文)(答案+解析)

江西省上饶中学2019届高三上学期期中考试数学试题（零班、培优、补习班）（文）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知集合{}(,)|2A x y x y =+=，{}(,)|4B x y x y =-=，则集合A B ⋂=（）A ．3,1x y ==-B ．(3,1)-C ．{}3,1-D ． {}(3,1)-2．已知0.2 1.50.21.5,log 1.5,0.2a b c ===，则（） A ．a b c >> B ． b c a >> C ． c a b >> D ． a c b >>3．已知4sin 5a =-，且a 是第四象限角，则sin()4a π-的值为（）A ． 10B ． 5C ． 10D ． 54．已知命题P ：函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题q :在ABC ∆中，若 A>30，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是（） A ． B ．C ．D ． 5．已知函数()sin (1cos )g x x x =-，则()g x 在[],ππ-的图像大致为（） A ． B ．C ．D ．6．在ABC ∆中，若sin (cos cos )sin sin A B C B C +=+，则这三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D 等腰或直角三角形7．函数31()443f x x x =-+在[]0,3上的最小值为（） A ． 4 B ． 1 C ． 43- D ． 83- 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ． 8B ． 16C ． 24D ． 489．如图，每个格子的长度为1，若 ,(,),=c a b R λλμλμμ=+∈则 ( ) A.14 B.4C.210．已知直线21y x =+与曲线xy ae x =+相切，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的值为（）A ． 1B ． 2C ． eD ． 2e11．将函数sin ()y x x x R =+∈的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（）A ． 12πB ． 6πC ． 3πD ． 56π 12．已知函数{32,0461,0()x e x x x x f x <-+≥= ，则函数2()2[()]3()2g x f x f x =--的零点个数为（） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5二、填空题（每空5分，共20分）13．函数()ln 1,f x ax x a R =+∈，若满足0(1)(1)lim 2x f x f x∆→+∆-=∆，则a =__________． 14．已知函数sin()(0,)y x ωϕωπϕπ=+>-≤<的图象如图所示，则=ϕ__________．15．已知,sin 3cos a R a a ∈+=tan(2)4a π+=_________16．在四面体ABCD 中，1AD DB AC CB ====，则四面体体积最大时，它的外接球半径R =_________．三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）17．已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数2()22,[1,1]g x x x x =--+∈- 的值域为集合B ．（1）求A ，B ；（2）设集合{|2}C x m x m =≤≤+，若()C A B C ⋂⋃=，求实数m 的取值范围．18．ABC ∆中，内角A B C ，，,的对边分别为,,,a b c ABC ∆的面积为S ，若222b c a =+-．（1）求角A ；（2）若2,a b ==，求角C ．19．设P ：实数x 满足22430x ax a -+<，q ：实数x 满足31x -<.（1）若1a =，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.20．设向量(2cos ,3sin ),(sin ,2sin )m x x n x x ==-,记()f x m n =⋅ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 在[,]36ππ-上的值域．21.如图所示，四棱锥S ABCD -中，SA ⊥底面ABCD ，90,1,ABC AB BC ∠===2,60AD SA ACD ==∠=，E 为CD 的中点.（1）求证：//SAE BC 平面；（2）求点D 与平面SBC 的距离.22．已知1-()=ln x f x x ax+．（1）试讨论函数()y f x =的单调性；（2）若()0f x ≥对0x ∀>恒成立，求a 的值．【参考答案】1．D【解析】由集合A、B的条件联立方程组并解方程组，即可得到答案已知集合，，∴A∩B中的元素满足：解得：则A∩B=.故选D.2．D【解析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可.由指数函数的性质可知：，，由对数函数的性质可知，据此可得：.本题选择D选项.3．C【解析】首先求得的值，然后结合两角和差正余弦公式求解的值即可.由同角三角函数基本关系可得：，结合两角差的正弦公式可得：.本题选择C选项.4．B【解析】首先确定命题p,q的真假，然后逐一考查所给的选项的真假即可.函数在定义域上不是单调函数，命题p为假命题；在中，当时，满足，但是不满足，命题q为假命题；据此逐一考查所给命题的真假：A.为假命题；B.为真命题；C.为假命题；D.为假命题；本题选择B选项.5．C【解析】由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性确定函数的图象即可.由于函数为偶函数，故其图像关于轴对称，选项AB错误；且：，，据此可知：，选项D错误；本题选择C选项.6．B【解析】利用内角和定理及诱导公式得到sin A=sin（B+C），代入已知等式，利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用多项式乘以多项式法则计算，整理后利用同角三角函数间的基本关系变形，再利用两角和与差的余弦函数公式化简后，得到B+C=90°，即可确定出三角形的形状．sin A（cos B+cos C）=sin B+sin C，变形得：sin（B+C）（cos B+cos C）=sin B+sin C，即（sin B cos C+cos B sin C）（cos B+cos C）=sin B+sin C，展开得：sin B cos B cos C+sin C cos2B+sin B cos2C+sin C cos C cos B=sin B+sin C，sin B cos B cos C+sin C cos C cos B=sin B（1-cos2C）+sin C（1-cos2B），cos B cos C（sin B+sin C）=sin B sin2C+sin C sin2B，即cos B cos C（sin B+sin C）=sin B sin C（sin B+sin C），∵sin B+sin C≠0，∴cos B cos C=sin B sin C，整理得：cos B cos C-sin B sin C=0，即cos（B+C）=0，∴B+C=90°，则△ABC为直角三角形．故选：B．7．C【解析】因为，在【0,2】上递减，在（2,3）上递增，因此可知函数在给定区间的最大值为x=2时取得，且为-4，选C8．B【解析】如图所示，在棱长为4的正方体中，题中的三视图对应的几何体为四棱锥，四棱锥的底面积，该几何体的体积.本题选择B选项.9．B【解析】根据每个格子的长度为，易知，，，再根据，代入计算即可得到的值，从而得到答案由题意每个格子的长度为，可知，，，则解得则故选10．A【解析】由题意利用导数研究函数的切线性质即可.由函数的解析式可得：，设切点坐标为，由题意可得：，解得：，据此可得实数的值为1.本题选择A选项.11．B【解析】利用辅助角公式将函数解析式化简，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值.所以图象向左平移个单位长度得到，因为所得的图象关于y轴对称，所以，则的最小值为，故选B.12．B【解析】首先求得满足题意的的值，然后结合函数的图象确定函数零点的个数即可.由可得：或，当时，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，函数在处有极小值，绘制函数的图象如图所示，观察可得，函数的零点个数为3. 本题选择B选项.13．【解析】由导数的概念可得，，即可得到所求.详解：，，即.故答案为：.14．【解析】由题意结合三角函数的图象首先确定的值，然后确定的值即可.由题意可知三角函数的最小正周期，则，当时，，则，由于，故令可得：.15．【解析】利用同角三角函数关系，求得tanα的值；再根据二倍角公式求得tan2α的值，结合正切的和角公式求解。

2019-2020学年江西省上饶中学高二上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年江西省上饶中学高二上学期期中数学试题一、单选题1．若2235M a a =-+，24N a a =-+，则M 与N 的大小关系为（） A ．M N ≥ B ．M N > C ．M N < D ．M N ≤【答案】A【解析】作差后因式分解，即可判断大小. 【详解】因为2235M a a =-+，24N a a =-+，所以()()222223542110M N a a a a a a a -=-+--+=-+=-≥，即M N ≥,选A. 【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.2．某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为300，400，500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为（） A ．30 B ．40C ．50D ．80【答案】B【解析】由已知各校参考人数求得乙学校数学成绩所占的比例，用该比例乘以样本容量，既得答案. 【详解】因为乙学校数学成绩所占的比例为400112003= 所以乙学校中抽取的数学成绩的份数为1120403⨯=份故选：B 【点睛】本题考查分层抽样中求某层样本数，属于基础题.3．若实数x ，y 满足001x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩……„，则2z y x =-的最小值为( )A ．2B ．2-C ．1D ．1-【答案】B【解析】先作出不等式组表示的平面区域，再求目标函数2z y x =-的最小值即可. 【详解】解：不等式组001x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩……„可用∆AOB 区域(含边界)表示，如图：由图可知，2z y x =-在1x y +=与x 轴的交点(1,0)A 处取得最小值，即022z =-=-．故选：B ．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，属基础题.4．等差数列{}n a 中，1321,2a a a =-=，下列结论错误的是（） A ．125,,a a a 成等比数列 B ．981S = C ．714a = D ．47a =【答案】C 【解析】【详解】由题可知等差数列{}n a 中，首项11a =，公差322d a a =-=2151123,41429a a d a a d =+=+==+=+⨯=，所以125,,a a a 成等比数列，A 选项正确； ()()919919919928122S a d --=+⋅=+⋅=，B 选项正确；71616213a a d =+=+⨯=，故C 选项错误；1431327a d a +=+⨯==，故D 选项正确.故选：C 【点睛】本题考查等差数列“知三求二”，优先求得首项与公差，即可表示任意项与前n 项和，属于简单题.5．不等式23121x x x +-≥-的解集为（）A ．(][),12,-∞-⋃+∞B ．(]1,1,22⎛⎤-∞-⎥⎝⎦U C ．(]1,1,22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦UD ．[)11,2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭U 【答案】D【解析】利用分式不等式和高次不等式的解法解不等式得解. 【详解】由题得2310,21x x x +--≥-所以220,21x x x --≥-所以2)(1)0,21x x x -+≥-（所以210(21)(2)(1)0x x x x -≠⎧⎨--+≥⎩，所以1122x x -≤<≥或. 故选：D 【点睛】本题主要考查分式不等式和高次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对边长分别为,,,a b c 满足()()()a c a c b a b +-=-，则C ∠=（）A ．23π B ．2π C ．3π D ．6π 【答案】C【解析】将已知()()()a c a c b a b +-=-展开并化简为222a b c ab +-=，由角C 的余弦定理构建方程，即可求得答案.【详解】因为()()()a c a c b a b +-=-，即222a b c ab +-=由余弦定理可知2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，所以3C π∠=故选：C 【点睛】本题考查由余弦定理解三角形，属于简单题.7．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，x ，y ，12，13.6，18.4，20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的标准差最小，则42x y +的值是（） A ．61 B ．62C ．63D ．64【答案】C【解析】由中位数表示x y +，进而表示这组数据的平均数，从而可用x 表示方差，再由二次函数求得方差最小时的x ，此时标准差最小，即可得y ，将其代入所求式子，得答案. 【详解】由题可知中位数为10.5,212x yx y +=+= 所以这组数据的平均数为23371213.618.4201010x y +++++++++= 所以方差为()()222222222221877310102 3.68.41010s x y ⎡⎤=++++-+-++++⎣⎦()()221358.5210211010x x ⎡⎤=+-+--⎣⎦20.2 4.257.952x x =-+当10.5x =时方差最小，此时总体的标准差最小，且2110.5y x =-= 所以426610.563x y x +==⨯= 故选：C 【点睛】本题考查用样本的数字特征估计总体的数据特征，涉及偶数个数据的中位数平均数方差的表示，属于较难题.8．下图所示的算法被称为“趋1数字器”，它输出的数字都是分数，且随着运算次数的增加，输出的分数会越来越接近于1．该程序若想输出的结果为20102011，则判断框中应填入的条件是（）A ．i<2011?B ．i<2010?C ．i<2009？D ．i<2008？【答案】A【解析】解：根据已知条件可知，框图表示的是输出的分数会越来越接近于1．该程序若想输出的结果为20102011，则说明了判断框中应填入的条件是i<2011，选A 9．若不等式ax 2+ax ﹣1≤0的解集为实数集R ，则实数a 的取值范围为（） A ．0≤a≤4 B ．﹣4＜a ＜0C ．﹣4≤a ＜0D ．﹣4≤a≤0【答案】D【解析】讨论0a =和0a ≠时，求出不等式的解集为R 时实数a 的取值范围．【详解】0a =时，不等式210ax ax +-„化为10-„，解集为实数集R ；0a ≠时，应满足00a <⎧⎨⎩V „，所以240a a a <⎧⎨+⎩„，解得40a -<„；综上，实数a 的取值范围是40a -剟．故选：D ．【点睛】本题考查了含有字母系数的不等式恒成立问题和二次不等式的恒成立问题，是基础题． 10．对于问题“已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,5，解关于x 的不等式20cx bx a ++>”，给出如下一种解法：由20ax bx c ++>的解集为()2,5，得2110a b c x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为11,52⎛⎫ ⎪⎝⎭，即关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集为11,52⎛⎫⎪⎝⎭.类比上述解法，若关于x 的不等式0x a x b +<+的解集为()1,3，则关于x 的不等式1log 301log 3x x a b +<+的解集为（）A ．()3,27B ．()3,9C ．()1,27D ．()1,9【答案】A【解析】把题设中两个一元二次不等式的代数结构关系与对应的解集关系类比推广到两个分式不等式的代数结构关系与对应的解集关系即可得到要求的解集. 【详解】将关于x 的不等式1log 301log 3x x a b +<+变形可得1log 301log 3x x ab +<+，从而由条件可得113log 3x <<.利用对数换底公式有31log 3x <<，即333log 3log log 27x <<，于是所求不等式的解集为()3,27，故选A. 【点睛】类比推理中有一类是解题方法上的类比推理，即原有的解题方法是建立在代数式的合理变形的基础上，因此对我们需要解决的问题，如果它们也有代数式上类似的变形，那么解决问题的手段应该是相同的，从而使得新问题得到解决 . 11．在边长为2的正方形ABCD 内任取一点P ，使得2APB π∠≤的概率为（） A ．18π-B ．8πC ．4π D ．14π-【答案】A【解析】作图分析，观察发现点P 若恰在以O 为圆心，1为半径的半圆弧上，则2APB π∠=，若在半圆弧内12APB π∠>，在半圆弧外22AP B π∠<，由几何概型概率计算公式求得答案. 【详解】作图分析，观察发现点P 若恰在以O 为圆心，1为半径的半圆弧上，则2APB π∠=若在半圆弧内12APB π∠>，在半圆弧外22AP B π∠<故21 22212228P APBπππ⋅⨯-⎛⎫∠≤==-⎪⨯⎝⎭【点睛】本题考查几何概型的面积型问题，属于中档题.12．在1和19之间插入个n数，使这2n+个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当116a b+取最小值时，n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】设等差数列公差为d,可得20a b+=,再利用基本不等式求最值,从而求出答案. 【详解】设等差数列公差为d,则119a db d=+=-，,从而20a b+=,此时0d>,故0,0a b>>,所以1161616()()1161725b a b aa ba b a b a b++=+++≥+⋅=,即116255204a b+=…,当且仅当16b aa b=,即4b a=时取“=”,又1,19a db d=+=-,解得3d=,所以191(1)3n=++⨯,所以5n=,故选:B.【点睛】本题主要考查数列和不等式的综合运用,需要学生对所学知识融会贯通,灵活运用.二、填空题13．已知甲，乙两组数据如下边的茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数甲，乙也相同，则xy=_____.【答案】29【解析】根据乙中的中位数可求x，再根据平均数相等，可以求得y，再得解.【详解】因为乙的中位数为2123222+=，所以2x=，又1822292123291034y++++++=，所以9y=，29xy=.【点睛】本题考查统计问题中的中位数和平均数，属于基础题.14．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为______．【答案】25【解析】求出甲获得冠军的概率，比赛进行了3局的概率，根据条件概率公式，得到答案.【详解】根据题意，甲获得冠军的概率为22212122203333333327⋅+⋅⋅+⋅⋅=，其中，比赛进行了3局的概率为212122833333327⋅⋅+⋅⋅=，所以，在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为822720527P==.故答案为：25.【点睛】本题考查条件概率，相互独立事件概率公式，属于中档题.15．为了解某团战士的体重情况，采用随机抽样的方法．将样本体重数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1：2：3，第二小组频数为12，则全团共抽取人数为_______．【答案】48【解析】先求出频率分布直方图左边三组的频率和，再求全团共抽取的人数. 【详解】由题得频率分布直方图左边三组的频率和为15(0.03750.0125)0.75-⨯+=所以全团抽取的人数为：212(0.75)6÷⨯＝48. 故答案为：48 【点睛】本题主要考查频率分布直方图频率和频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．在ABC ∆中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a x =，3b =，60B =o ，若ABC ∆有两解，则x 的取值范围是__________．【答案】(3,23)【解析】利用正弦定理得到sin 23A =，再根据ABC ∆有两解得到sin sin 123B A <=<，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：23sin sin sin sin 23a b x A A B A =⇒==若ABC ∆有两解：sin sin 13B A x <=<⇒<<故答案为(3, 【点睛】本题考查了正弦定理，ABC ∆有两解，意在考查学生的计算能力.三、解答题17．根据教育部高考改革指导意见，广东省从2021年正式实施“312++”新的高考考试方案.为尽快了解学生的选科需求，及时调整学校人力资源配备.某校从高一学生中抽样调查了100名同学，在模拟分科选择中，一半同学（其中男生38人）选择了物理，另一半（其中男生14人）选择了历史.请完成以下22⨯列联表，并判断能否有99.9%的把握说选科与性别有关？参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++为样本容量.【答案】列联表见解析，有99.9%的把握说选科与性别有关.【解析】选物理的男生38人，则女士12人，选历史的男生14人，则女士36人，即可完成22⨯列联表，做出假设0H ：选科与性别没有关系，再由表中数据计算2K 的观测值，可得观测值大于10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为选科与性别有关系，即有99.9%的把握有关系. 【详解】列出22⨯列联表如下：提出假设0H ：选科与性别没有关系. 根据列联表中的数据计算2K的观测值2100(38361412)30023.0775248505013k ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯.因为10.828k ≥，所以有99.9%的把握说选科与性别有关. 【点睛】本题考查独立性检验的基本应用，属于中档题.18．甲与乙午觉醒来后，发现自己的手表因故停止转动，于是他们想借助收音机，利用电台整点报时确认时间．(1)求甲等待的时间不多于10分钟的概率； (2)求甲比乙多等待10分钟以上的概率．【答案】(1)16(2)2572P =【解析】（1）直接由几何概型中的长度型概率计算公式求解．（2）设甲需要等待的时间为x ，乙需要等待的时间为y ，由已知列不等式组，利用几何概型中的面积型概率计算公式求解．【详解】解：（1）因为电台每隔1小时报时一次，甲在[)0,60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，符合几何概型的条件.设事件A为“甲等待的时间不多于10分钟”，则事件A恰好是打开收音机的时刻位于[)50,60时间段内，因此由几何概型的概率公式得()60501 606P A-==，所以“甲等待的时间不多于10分钟“的概率为16.（2）因为甲、乙两人起床的时间是任意的，所以所求事件是一个与两个变量相关的几何概型，且为面积型.设甲需要等待的时间为x，乙需要等待的时间为y（10分钟为一个长度单位）.则由已知可得，对应的基本事件空间为()06,06xx yy⎧⎫≤<⎧⎪⎪Ω=⎨⎨⎬≤<⎩⎪⎪⎩⎭.甲比乙多等待10分钟以上对应的事件为()06,061xM x y yx y⎧⎫≤<⎧⎪⎪⎪=≤<⎨⎨⎬⎪⎪⎪->⎩⎩⎭.在平面直角坐标系中作出两个不等式组所表示的平面区域，如图所示.显然Ω表示一个边长为6的正方形OQRS的内部及线段OQ，OS，其面积21636S==.M表示的是腰长为5的等腰直角三角形QDE的内部及线段DQ，其面积22125522S=⨯=，故所求事件的概率为252523672P==.【点睛】本题主要考查了几何概型概率计算，考查转化能力，属于中档题．19．在ABCV中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c3cos1B B+=.（1）求角B；（2）若3b=ABCV周长的取值范围.【答案】（1）23π；（2）(23,32⎤+⎦ 【解析】（1）根据辅助角公式和B 的范围，得到B 的值；（2）利用余弦定理和基本不等式，得到a c +的范围，结合三角形三边关系，从而得到周长的取值范围. 【详解】（1）因为3sin cos 1B B +=，所以312sin cos 122B B ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，即1sin 62B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为()0,B π∈，所以7,666B πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以566B ππ+=，所以23B π=；（2）在ABC V 中，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-()222a c ac a c ac =++=+-由基本不等式可知22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，又3b =，所以()2232a c a c +⎛⎫≥+- ⎪⎝⎭解得02a c <+≤，根据三角形三边关系得a c b +>，即3a c +>，故(3,2a c ⎤+∈⎦所以ABC V 周长的范围为(23,32⎤+⎦. 【点睛】本题考查辅助角公式，余弦定理解三角形，基本不等式求最值，三角形三边关系，属于中档题. 20．已知不等式的解集为或. （1）求；（2）解关于的不等式【答案】（1）a ＝1，b ＝2；（2）①当c ＞2时，解集为{x |2＜x ＜c }；②当c ＜2时，解集为{x |c ＜x ＜2}；③当c ＝2时，解集为∅．【解析】（1）根据不等式ax 2﹣3x +6＞4的解集，利用根与系数的关系，求得a 、b 的值；（2）把不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0化为x 2﹣（2+c ）x +2c ＜0，讨论c 的取值，求出对应不等式的解集．【详解】（1）因为不等式ax 2﹣3x +6＞4的解集为{x |x ＜1，或x ＞b }，所以1和b 是方程ax 2﹣3x +2＝0的两个实数根，且b ＞1；由根与系数的关系，得，解得a ＝1，b ＝2；（2）所求不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0化为x 2﹣（2+c ）x +2c ＜0，即（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0；①当c ＞2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |2＜x ＜c }； ②当c ＜2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}； ③当c ＝2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为∅．【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与方程的关系，考查了分类讨论思想，是中档题．21．某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x （单位：千万元）对年销售量y （单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用i x 与年销售量1,2(,10)i y i =⋯的数据，得到散点图如图所示.（1）利用散点图判断y a bx =+和dy c x =⋅（其中,c d 均为大于0的常数）哪一个更适合作为年销售量y 和年研发费用x 的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；（2）对数据作出如下处理，令ln ,ln i i i i u x v y ==，得到相关统计量的值如表：根据第（1）问的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n u v u v u v ⋯，其回归直线ˆˆˆvu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆˆˆ,niii ni i u u v v v u u u βαβ==--==--∑∑. 【答案】（1）dy c x =⋅更合适（2）y =【解析】（1）散点图中点的分布成幂函数走势，故可得答案.（2）将非线性的回归方程整理，对其两边取对数，得ln ln ln y c d x =+，即1v nc du =+，由表中数据求得10110ii uu v ===∑和ˆd ，令ln c m =，由ˆˆm v du=-即可表示c ，将其代入dy c x =⋅既得答案.【详解】（1）由散点图可知，选择回归类型dy c x =⋅更合适；（2）对dy c x =⋅两边取对数，得ln ln ln y c d x =+，即1v nc du =+.由表中数据求得10115310102ii u u v=====∑，()()()12128.251ˆ56.52niii ni i u u v v du u ==--===-∑∑. 令ln c m =，则3133ˆˆ2224mv du =-=-⨯=，即34c e =. ∴年销售量y 与年研发费用x 的回归方程为y =；【点睛】本题考查回归分析问题，涉及回归方程的选取和非线性回归方程的求解，属于较难题. 22．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S a n =-.(1) 证明数列{}1n a +是等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式； (2) 记(21)(1)n n b n a =-+，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(1) 证明见解析，21nn a =-；（2）1(23)26n nT n +=-⋅+.【解析】（1）运用数列的递推式：n ＝1时，a 1＝S 1，当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1，计算可得a n ＝2a n ﹣1+1，即a n +1＝2（a n ﹣1+1），由等比数列的定义和通项公式可得所求；（2）(21)(1)=(21)2nn n b n a n =-+-⋅，运用错位相减法求和即可【详解】（1）证明：2n n S a n =-（n ∈N ），可得n ＝1时，a 1＝S 1+1＝2a 1，即a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1， S n +n ＝2a n ，S n ﹣1+n ﹣1＝2a n ﹣1，相减可得a n +1＝2a n ﹣2a n ﹣1，可得a n ＝2a n ﹣1+1，即a n +1＝2（a n ﹣1+1），则数列{a n +1}为首项为2，公比为2的等比数列，可得a n +1＝2n ，即a n ＝2n ﹣1；（2）(21)(1)=(21)2n n n b n a n =-+-⋅前n 项和为T n ＝()1212+32+212nn ⋅⋅-⋅L ①2T n ＝()23+112+32+212n n ⋅⋅-⋅L ②① ②相减可得﹣T n ＝2+2(22+…+2n)﹣()+1212n n -⋅=()()114122+221212n n n -+-⋅--⋅-化简可得1(23)26n n T n +=-⋅+【点睛】本题考查数列的递推式的运用，考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查错位相减法求和和不等式的解，考查运算能力，属于中档题．。

江西省上饶中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文(实验、体艺班)

A.31
B.15
3x
6．不等式
1 的解集为（）
2x 1
A. ( ,1]
B.
1 [ ,1] C.
2
C.8
1 ( ,1]
2
D.7
1
D.
( , ) [1, )
2
7．已知 ABC 的内角 B 600 ，且 AB 1，BC 4，则边 BC 上的中线 AD 的长为（）
A.1
B. 13
C. 3
D.2
8．若样本数据 x1， x 2，…， x 10 的标准差为 8，则数据 2x1－ 1,2x 2－ 1，…， 2x10－ 1 的标准差
14．如图，用 K 、 A1、 A2 三类不同的元件连接成一个系统．当 K 正常工作且 A1 、 A2 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知 K 、A1 、A2 正常工作的概率依次为 0.9 、0.8、0.8 ，
则系统正常工作的概率为 __________．
15．某商店为调查进店顾客的消费水平，调整营销思路，统计了一个月来进店的
6.635
18．设有关于 x 的一元二次方程 x2 2 ax b2 0 ． 1 若 a 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数 , b 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数 , 求上述
方程有实根的概率；
2 若 a 是从区间 0,2 任取的一个数 , b 是从区间 0,3 任取的一个数 , 求上述方程有实数的
n
an 2n ...............................................6
分
( Ⅱ ) 由 ( Ⅰ) 可得 cn
2n n
nn 1
n 2n

江西省上饶中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理(实验、重点班)

江西省上饶中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（实验、重点班）考试时间: 120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为（）A.120B.200C.100D.1502．如图是2018年我校举办“激扬青春,勇担责任”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( )A ．85；87B ．84；86C ．85；86D ．84；853．某日，从甲城市到乙城市的火车共有10个车次，飞机共有2个航班，长途汽车共有12个班次,若该日小张只选择这3种交通工具中的一种，则他从甲城市到乙城市共有（）A.12种选法B.14种选法C.24种选法D.22种选法4．在()52x -的展开式中，2x 的系数是（）A ．80-B ．10-C ．5D ．405．如图所示正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则向正方形内随机掷一点P ，该点落在阴影部分内的概率为（）A ．18 B ．16 C ．15 D ．146．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）A.3B.8C.19D.427．若,x y 满足4{2200x y y x y +≤-+≤≥,2z x y =+若，则z 的最大值是（）A.1B.4C.6D.88．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取得最小值时n =（）A ．6B ．7C ．8D ．99．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若cos b c A =⋅，则ABC △的形状为A ．正三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形10．将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（）A ．70B ．40C ．30D ．2011．设01x <<，a ，b 都为大于零的常数，则221a b x x+-的最小值为（）。

江西省上饶中学高二上学期期中考试特零班数学试卷含答案

上饶中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷（理科特零班）命题人：吕峰考试时间: 120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数23()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数，则m =（） A.0B.3C.0或3D.42．某校高一年级从815名学生中选取30名学生参加庆祝建党98周年的大合唱节目，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 815 人中剔除5人，剩下的810人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（）A ．不全相B ．均不相等C ．都相等，且为6163D ．都相等，且为1273．已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1{}na 为等差数列，则9=a ( ) A.12 B.54C.45 D.45- 4．若数列{}n a 是等差数列，12...nn a a a b n+++=，则数列{}n b 也为等差数列，类比这一性质可知，若{}n c 是正项等比数列，且{}n d 也是等比数列，则n d 的表达式应为（） A.12...nn c c c d n+++=B.12....nn c c c d n=C.n d =D.n d =5．若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥−1，则3x+y 的最大值为（） A ．−7 B ．1 C ．5 D ．76．定积分22x e dx =⎰（）A ．2eB ．1e -C ．22e -D ．1122e - 7．已知函数()lnf x x x a =+在点()()1,1f 处的切线经过原点，则实数a =（） A ．1-B ．0C ．1eD ．1 8．如图，线段MN 是半径为2的圆O 的一条弦，且MN 的长为2.在圆O 内，将线段MN 绕N 点按逆时针方向转动，使点M 移动到圆O 上的新位置，继续将线段MN 绕M 点按逆时针方向转动，使点N 移动到圆O 上的新位置，依此继续转动……点M 的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（）A ．463π-B ．331-C ．33π-D 339．执行如图所示的程序框图，若将判断框内“100?S >”改为关于n 的不等式“0?n n ≥”，且要求输出的结果不变，则正整数0n 的取值为（） A ．4B ．5C ．6D ．710．()6211x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（） A ．35-B ．5-C ．5D ．3511．定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于的四边形，在平面凸四边形中，，，，，设，则的取值范围是（） A.B.C.D.12．已知函数()xa f x e x-=-（a R ∈且0x >），若存在实数p ，q （p q <），使得()0f x ≤的解集恰好为[],p q ，则a 的取值范围是（） A ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省上饶中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理(零培班)

江西省上饶中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（零培班）时间：120分钟分值：150分一、单选题（每小题5分，12小题，共60分）1．某学校的A ，B ，C 三个社团分别有学生20人，30人，10人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取12人参加某项活动，则从A 社团中应抽取的学生人数为（） A ．2B ．4C ．5D ．62．某中学举行英语演讲比赛，如右图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（） A.84，85B.85，84C.84，85.2D.86，853．某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式（） A ．45A 种 B ．45C 种C ．45种D ．54种4．二项式621()x x 的展开式中，常数项为（） A ．64B ．30C ．15D ．165．如右图，在边长为2的正方形ABCD 的内部随机取一点E ，则△ABE 的面积大于32的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．166．若MOD (m ，n )表示m 除以n 的余数，例如MOD (13，3)=1，右图是某个算法的程序框图，当输入m 的值为27时，则输出i 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．已知实数x 、y 满足不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =-+的最大值为（）A ．3B ．2C ．32-D ．2-8．ABC ∆中，角A B C 、、的对边为a b c 、、，且()()()s i n s i n s i n3s i nb c B C a A -+=+，则B =（） A.6πB.3πC.23π D.56π 9．若等差数列{}n a 公差不为零，前n 项和为n S ，且3S ，9S ，27S 成等比数列，则93S S =（） A ．3B ．6C ．9D ．1210．公司安排五名大学生从事A B C D 、、、四项工作，每项工作至少安排一人且每人只能安排一项工作，A 工作仅安排一人，甲同学不能从事B 工作，则不同的分配方案种数为（） A ．96B ．120C ．132D ．24011．已知函数())2log f x x =，若对任意的正数,a b ，满足()()310f a f b +-=，则31a b+的最小值为（） A ．6B ．8C ．12D ．2412．如图，在AOB ∆中,90AOB ∠=︒，1,OA OB ==EFG ∆三个顶点分别在AOB ∆的三边上运动，则EFG ∆面积的最小值为（）C.一、填空题（每小题5分，4小题，共20分） 13．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为ˆˆˆybx a =+必过点_________． 14．在数列{}n a 中，111,(1)13nn na a a n a +==+…，则数列{}n a 的通项公式n a =________.15．若函数6260126()(1)(1)...(1)f x x a a x a x a x ==+++++++，其中126,,..,a a a 为实数，则3a 等于 _____.16．若点D 在ABC ∆的边AC 上，且3CD AD =，BD =，cos24ABC ∠=，则3AB BC +的最大值为________．三、解答题（17题10分，18至22题每小题12分，共70分） 17．解下列关于x 的不等式．（1）3113x x+≥--；（2）()()()254120x x x ++-<.18．某学校1200名高三学生参加当地教育局举办的安全知识测试（满分100分），将所得成绩统计如图所示，其中0.016a b -=.（1）求测试分数在[)60,90的学生人数；（2）估算这1200名高三学生成绩的平均数（以分数区间的中点值作为该分数段学生的分数）以及中位数．19．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin cos b A B =. （1）求角B 的大小；（2）若∆==ABC b S A B >，求a c 、的值．20．在班级活动中，4名男生和3名女生表演节目（列式计算，结果用数字．．作答）（1）7人站成一排，三名女生不能相邻，有多少种不同的站法．（2）7人站成一排，四名男生相邻有多少种不同的排法．（3）7人站成一排，甲不能站在左端，乙不能站在右端，有多少种不同的排法．（4）从7人中选出3名男生和2名女生，分成三组分配到三个不同的朗诵小组，每组至少一人，有多少种不同的方法．21．已知等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，若2d q ==，且1a ，1b ，2a ，2b 依次构成等差数列．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n b c a =，数列{}n c 的前n 项和为n S ，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，99(21)n n S n T m ≥++恒成立，求实数m 的取值范围．22．若函数()y f x =对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在唯一的2x ，使()()121f x f x =成立，则称该函数为“依赖函数”．（1）判断函数()sin g x x =是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）若函数1()2x f x -=在定义域[],(0)m n m >上为“依赖函数”，求mn 的取值范围；（3）已知函数24()()3h x x a a ⎛⎫=-≥⎪⎝⎭在4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为“依赖函数”. 若存在实数4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，对任意t R ∈，使不等式2()()4h x t s t x ≥-+-+都成立，求实数s 的最大值.高二年级期中考试数学参考答案（理科零班、培优班）1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D 9．C 10．C 11．C 12．D 13．(5,4)； 14．132n -；15． 20-；16．5； 17．【答案】（1）[)2,3-；（2）()()4,11,2---【解析】（1）3124100(24)(3)0333x x x x x x x++⇔+≥⇔≥⇔+-≤≠--且，解得 23x -≤<，所以解集为[)2,3-；5分（2）()4(2)04211x x x x x ⎧+-<⇔⇔-<<≠-⎨≠-⎩且，解集为()()4,11,2---；5分18．【答案】（1）1044；（2）平均数为76，中位数为76.【解析】（1）依题意，()0.0050.0350.028101a b ++++⨯=，解得：0.032a b += 又0.016a b -=，联立两式解得：0.024a =，0.008b =∴测试分数在[)60,90的频率：()0.0240.0350.028100.87P =++⨯= ∴所求人数为：12000.871044⨯=；6分（2）平均数为：550.05650.24750.35850.28950.08⨯+⨯+⨯+⨯+⨯2.7515.626.2523.87.676=++++=，中位数为：0.50.050.2470760.035--+= ；6分19．【答案】（1）3B π=（2）a =3，c =2【解析】（1）ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且sin cos b A B =.利用正弦定理得：sin sin cos B A A B =，由于：sin 0A ≠，所以：sin B B =，解得：tan B =0B π<<，所以：3B π=；6分（2）由于：∆==ABCb S2272cos 1sin 2a c ac Bac B ⎧=+-=，得：2276a c acac ⎧=+-⎨=⎩，得：a =2或3，c =3或2，由于A B >，所以：a =3，c =2；6分20．【答案】（1）1440；（2）576；（3）3720；（4）1800；【解析】（1）A 44×A 53＝24×60＝1440种；3分（2）A 44×A 44＝24×24＝576种；3分（3）A 66+5×5×A 55＝720+3000＝3720种；3分（4）22132335314353221800C C C C C C A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭种；3分 21．【答案】（1）21n a n =-，2nn b =（2）376m ≤-【解析】（1）因为1a ，1b ，2a 成等差数列，所以11112db a a =+=+ ①，又因为1b ，2a ，2b 成等差数列，所以1221322b b a b +==，得11322a b += ②，由①②得1=1a ，1=2b ．所以21n a n =-，2nn b =.；4分（2）221n nb a =⨯-，()2322222224nn n S n n +=++++-=--L .111111(21)(21)22121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭.11111111112335212122121n nT n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭L . 令99(2 1) n n n S n T A =-+，则22249921004n n n A n n n ++=---=--，则()32212100(1)210021004225n n n n n n A A n n ++++-=-+-+=-=-，当4n ≤时，1<n n A A +，当5n ≥时1>n n A A +， n A 的最小值为75210054376A =-⨯-=-.又99(21)n n m S n T ≤-+恒成立，所以，376m ≤-；8分22．【答案】（1）()sin g x x =不是“依赖函数”；（2）()0,1mn ∈；（3）4112【解析】（1）若16x π=，则22()sin 2g x x ==无解. “举出反例即可，答案不唯一”所以()sin g x x =不是“依赖函数”；2分（2）因为1()2x f x -=在[],m n 递增，故()()1f m f n =，即11221m n --=，2m n +=由0n m >>，故20n m m =->>，得01m <<，从而(2)mn m m =-在()0,1m ∈上单调递增，故()0,1mn ∈；4分（3）①若443a ≤<，故()()2f x x a =-在4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值为0，此时不存在2x ，舍去；②若4a ≥故()()2f x x a =-在4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，从而()4413f f ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，解得1a =（舍）或133a =.存在4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，对任意的t ∈R ，有不等式()221343x t s t x ⎛⎫-≥-+-+ ⎪⎝⎭成立，即2226133039t xt x s x ⎛⎫++-++≥ ⎪⎝⎭恒成立，由22261334039x x s x ⎡⎤⎛⎫∆=--++≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，得2532926433s x x ⎛⎫+≤ ⎪+⎝⎭，由4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得265324339s x x ⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，又53239y x x =+在4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，故当43x =时，max 532145393x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而26145433s ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，解得4112s ≤，综上，故实数s 的最大值为4112；6分。