结构动力学小论文
TMD小论文-cxl解读
结构动力学小论文班级土木卓越1201班学号 U201210323姓名陈祥磊指导老师叶昆2015.01.05TMD 系统最优参数的设计方法摘要：调谐质量阻尼器TMD 由质块，弹簧与阻尼系统组成。
即由将其振动频率调整至主结构频率附近，改变结构共振特性，以达到减震作用。
将调谐质量阻尼器(TMD)装入结构的目的是减少在外力作用下基本结构构件的消能要求值。
在该情况下，这种减小是通过将结构振动的一些能量传递给以最简单的形式固定或连接在主要结构的辅助质量—弹簧—阻尼筒系统构成的TMD 来完成的。
现在的建筑结构在地震作用下容易产生过大的反应进而发生破坏，因此TMD 等减震结构显得非常重要，要将TMD 应用于实际结构中，鉴于结构的空间都是有限的，所以TMD 不能过大，即TMD 的质量相对于结构而言应该很小。
本文中选择M m TMD ⨯=05.0，即TMD 的质量为主体结构的5%。
其次，TMD 应该能够发挥明显的减震作用，因此我们需要对TMD 的参数进行设计选择。
本文对结构基底在受地震激励下的TMD 参数设计进行了研究，并且用真实的地震波通过MATLAB 编程的方法实现TMD 的作用以搜索到最优的TMD 参数。
关键词：TMD 阻尼比 频率比 参数优化 一、TMD 减震理论简介下图所示为两自由度体系的结构图，通过这个结构来研究TMD 结构的减震机理。
列出两个质点的平衡方程如下：()()g xm x x k x x c x 212212222m -=-+-+ ()()g x m x x k x k x x c x c x 1122111221111m -=--+--+ 写成矩阵形式即为：g x m m x x k k k k k x xc c c c c x x m m ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121222212122221212100 整个结构的阻尼矩阵：K M C βα+=，要求出α、β，通过结构的第一二主振频率求得： 21212ωωωξωα+=212ωωξβ+=由于直接用各质点相对与地面的位移值难以直接反应结构在地震下的层间位移，所以，将位移量进行变换，将各层间位移量作为基本未知量，即令11μ=x 212x μ=-x再列出两个质点的平衡方程如下：()g xm k c 22222212m -=+++μμμμ ()()g x m m k c 21111121211m m +-=++++μμμμμ 写成矩阵形式为：g x m m m k k c c m m m m m ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2212121212121222210000μμμμμμ对于多自由度的结构而言，此时的质量矩阵、刚度矩阵将会发生改变g xm m m m m k k k c c c m m m m mm m m m m m m m⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++552515215215215215215555525255251000000000000μμμμμμμμμ其中的质量矩阵不再是对角矩阵，而是满秩矩阵，其表达式如下：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+N NNN N N N N NN N N Nm m m m m m m m m m m m mm m m m m m m m m 332323231编写程序形成M 矩阵时，M 矩阵符合下列表达式： ()i j m M N jk ij ≥=∑; ()i j m M Ni k ij ≤=∑;编程时即可形成满秩的质量矩阵。
冲击载荷作用下结构的动力响应分析
20040501
武汉理工大学硕士学位论文
摘要
在爆炸、撞击等强渤载蘅豹作用下结掏将表现出与准静态情形缀不稽同 的力学行为。由于外加的裁荷随时间变化褥很快，结构的变形也变化得很快， 惯性力的作用将不可忽略。本文对结构受冲击载荷作用下的动力响应做了一 螺磷究，归纳起来主黉蠢以下三个方匿。
１。任意净蠢载瑟佟翔下，篱支粱瑟露蔽交形豹动力确敝褥往。采瘸爨 黧性假定，忽略应变强化效应和应变率的散应并考虑由于有隧变形而导致的 轴力的影响，研究任意时间历程冲击载葡作用下简支粱的塑性动力响应问 题。采用矩形形状的屈服条件，并将粱的邀动依照塑性铰的不间分为四个不 麓黥玲致，其中纂一耧雾瑟玲葭为蕈铰逡动搂式，第二器第三验毅为嚣铰运 动模式。最后给出了饺意时刻梁的运动状态和变形状态的解析表达式。
ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｓｔｕｄｉｅｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ．
３．Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｒｅ—ｓｔｒｅｓｓ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｕ－ｓｈａｐｅｄ
ｂｅａｍ ｉｍｐａｃｔｅｄ ｂｙ ｖｅｈｉｃｌｅ．Ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔ ｏｆ Ｄｅｎｇｚｈｏｕ ｂｒｉｄｇｅ ｕｓｉｎｇ ｐｒｅ－ｓｔｒｅｓｓ
桥梁结构论文(合集7篇)
桥梁结构论文(合集7篇)关键词：系统桥梁分形一、系统论1945年贝塔郎菲提出了一般系统论的新思维，随后维纳、申农分别提出了控制论和信息论，从而使得人们对事物整体和部分的关系看法由机械整体性发展到系统整体性。
60～70年代间，系统科学出现了耗散结构论（普里高津）、协同论（哈肯）、超循环论（艾根）和突变论（托姆），主要讨论系统的存在、发展和消亡，强调任何一个净化系统都能够自行组织，并且不同要素之间具有协调作用。
70年代以来，对系统最核心的问题即系统机制的研究得到广泛关注，出现了对系统机制解释的混饨理论、分形理论、孤波理论等，构成了系统动力学理论，主要考察系统的非线性机制。
凡物皆系统，考察任何系统都要对其要素、结构、功能、环境等方面进行分析。
系统具有以下主要特性：①加和性和非加和性；②整体不等于部分之和；③整体功能取决于要素、结构和环境；④结构决定了系统的功能。
系统处于非平衡态，需要外加的能量（或信息）来维持，因此，能够产生新的结构的系统一定是开放的。
系统远离平衡态失稳以至形成新的结构要依赖于非线性的反常涨落。
涨落在远离平衡时起驱动作用，不可逆性会导致新的结构，产生新的质。
系统论已被应用于很多领域，本文旨在应用系统研究的思想来系统地理解桥梁结构的一些新领域，进而将系统机制理论引入桥梁系统的研究。
二、桥架结构系统桥梁是由多种材料、不同结构组合而成的复杂系统。
桥梁结构系统的要素、结构、功能及环境的简要示意图。
桥梁结构系统是桥梁工程大系统的一个子系统，不同的桥梁结构体系又构成各个更低层次的子系统。
要素中的各种基本构件也构成一个层面上的系统，有其自身的要素、结构、功能和环境。
桥梁结构系统整体不等于部分之和。
单个基本构件，比如单个梁构件，是无法实现跨越峡谷甚至海峡的目的的，而多个构件按照一定的构造规则组成悬索桥或斜拉桥就可以实现。
结构系统的整体功能取决于构件单元、结构体系和环境状况，其中起决定性的是系统的结构，通常只有大跨斜拉桥和悬索桥才能作为跨海大桥的候选桥型，对抗震性能要求较高的地区，应选用抗震性能较好的结构系统，如连续刚构、斜拉桥等，或对连续梁等桥型进行结构的改进，设计支座单元，达到减震目的。
汽车车架的动力学分析--模态分析
图1-3 一阶弯曲
图1-4 二阶弯曲
图1-5 二阶扭转
图1-6 三阶弯曲
图1-7 前端局部模态
图1-8 弯扭组合
4.3汽车模态分析结果的评价指标
工程结构要具有与使用环境相适应的动力学特性。一辆汽车结构优劣的基本着眼点是在弯曲和扭转方面总的动态性能。如果汽车结构动力学特性不能与其使用环境相适应，即结构模态与激励频率藕合，或汽车子结构之间有模态藕合，都会使汽车产生共振，严重时会使整个汽车发生抖振，车内噪声过大，局部产生疲劳破坏等[5]。模态分析是计算结构的固有频率及其相应振型。结构的固有频率是评价结构动态性能的主要参数，当结构固有频率和工作频率一致时，就会发生共振现象，产生较大的振幅，大大降低寿命。固有振型是发生共振现象时结构的振动形式。
[6]黄华，茹丽妙.重型运输车车架的动力学分析[J].车辆与动力技术，2001.6
6参考文献
[1]余志生.汽车理论[M].北京:清华大学出版社, 1989
[2]丁丽娟.数值计算方法[M].北京:北京理工大学出版社, 1997
[3]王勖成，邵敏．有限元基本原理和数值方法[M]．北京：清华大学出版社．1997
[4]傅志方，华宏星.模态分析理论与应用，上海交通大学出版社，2000
[5]《汽车工程设计》编辑委员会.汽车工程手册.试验篇.北京:人民交通出版社.2001.6
4车架模态计算与结果分析
4.1模态分析步骤
对车架进行模态分析主要有以下步骤:
(l)在Pro/E中建立车架的三维模型。
(2)施加边界条件和载荷(对于自由模态不施加约束条件)，定义分析类型和求解方法并进行网格划分、提交求解器求解。
(3)提取结果，进行可视化处理，对结束进行分析。
水平轴风力机结构动力学分析
中国工程热物理学会 流体机械 学术会议论文 编号：087082水平轴风力机结构动力学分析康顺1，尹景勋1,冯涛21.（华北电力大学电站设备状态监测与控制教育部重点实验室，北京，102206）2.（尤迈克（北京）流体工程技术有限公司，北京，100081）联系电话：010-********E-mail：***************.cn摘要：本文以水平轴风力机为对象，采用简化的多个自由度数学模型和模态分析方法，利用拉格朗日方程建立振动微分方程，编制仿真程序。
对风力机Turbowinds T600-48的固有频率和动态响应特性进行计算，并与实验结果对比分析，初步结果表明该程序的有效性。
关键词：风力机，模态分析，固有频率，动态响应0 引言当风力发电机组在自然风条件下运行时，由于作用在风力发电机组叶片上的空气动力、惯性力和弹性力等交变载荷，会使弹性振动体叶片和塔架产生耦合振动，当叶片的旋转频率接近耦合的固有频率时就会出现共振现象，产生较大的动应力，导致结构的疲劳破坏，缩短整机的使用寿命，直接影响风力发电机组的性能和稳定性。
可见，研究风力机整机结构在多种载荷作用下的动力学响应是风力机设计过程中需要解决的关键问题之一[1]。
对风力机结构动力学的研究，主要有弹性铰法和模态法两种[2]。
弹性铰法是把整个叶片的弹性集中到叶片根部，叶身作为一个刚体考虑；模态分析法是近年来进行结构动力学分析的有效方法，分为实验模态分析和计算模态分析。
实验模态分析方法是通过对输入和响应信号的参数识别获得模态参数的实验方法；计算模态分析主要方法是将耦合的运动方程组解耦成为相互独立的方程，其方程求解方法是有限元分析或者通过降阶进行数值积分求解[3]。
本文采用模态分析方法，把两或三叶片的水平轴风力机组简化为多个自由度系统的数学模型，在此基础上利用拉格朗日方程建立风轮、机舱和塔架耦合系统的运动方程并编制仿真程序，对水平轴风力机Turbowinds T600-48进行仿真计算，并与实验结果进行比较，初步确认了仿真程序的正确性。
结构动力学中的特征值反问题
南京航空航天大学博士学位论文结构动力学中的特征值反问题姓名：***申请学位级别：博士专业：一般力学与力学基础指导教师：***20060601南京航空航天大学博士学位论文摘要本文研究了结构动力学中的特征值反问题，包括弹簧-质点系统振动反问题、离散梁振动反问题、阻尼振动系统的振动反问题以及振动杆结构探伤问题。
全文主要包括以下内容：首先，研究了弹簧-质点系统的振动反问题。
对二自由度简单连接度弹簧-质点系统分别通过加刚性约束、弹性约束和质量摄动得到修改系统，研究了利用原系统和修改系统的两组特征值（频率）和修改量识别系统的物理参数问题，给出了解的表达式。
对于多自由度简单连接度弹簧-质点系统，研究了增容修改系统的频率反问题。
提出了由多自由度简单连接弹簧-质点系统的四个和五个特征对（频率和模态）识别系统物理参数的振动反问题，分别研究了解的存在性，给出了解的表达式、相应算法和算例。
提出并研究了一类混合连接弹簧-质点系统的振动反问题，提出了利用三个特征对（频率和模态）以及部分系统物理参数识别系统其它物理参数的振动反问题，研究了解的存在性，给出了解的表达式、相应算法和模型算例。
其次，研究了有限差分离散梁振动反问题，利用有限差分法得到振动梁的弹簧-质点-刚杆模型，质量矩阵为对角矩阵而刚度矩阵为对称五对角矩阵。
提出了基于三个特征对的频率模态反问题，研究了解的存在性，给出了解存在惟一的充要条件和解的表达式、数值算法和算例。
再次，研究了阻尼振动系统中的二次特征值反问题。
研究了阻尼弹簧-质点系统的物理参数识别，包括：由全部频率信息模态识别阻尼振动系统的结构物理参数；由部分频率模态信息识别比例阻尼振动系统的结构物理参数；由两对频率模态信息识别比例阻尼振动系统的结构物理参数；由频率模态信息识别非比例阻尼振动系统的结构物理参数。
对每种提法分别研究了问题解的存在性，给出了数值算法，并对每种问题给出了阻尼振动模型算例。
最后，研究了振动杆结构探伤的特征值反问题。
关于主振型正交性的思考-3页文档资料
《结构动力学》小论文关于多自由度体系主振型正交性的几点思考姓 名：×× 学 号：U2009158×× 专业班级: 土木工程0905班 指导老师：龙晓鸿完成时间：2012年3月21日 关于多自由度体系主振型正交性的几点思考教材中对于多自由度体系主振型的正交性证明过程中，经过简单的变形之后，得到下式：和不同频率相应的主振型相对于质量矩阵M 来说，是彼此正交的： 以及不同频率相应的主振型相对于刚度矩阵M 来说，是彼此正交的： 上述得到式①和式②的前提都是在不同频率k l ωω≠下，那么我们有必要讨论一下，当k l ωω=时，主振型还是否能保持这种正交性。
一、 在重频()k l ωω=情况下主振型的正交性在重频情况下，一般来说是不正交的，但由于之间是线性独立的，那么，可以通过一些正交化手段和线性组合的方式，来找到使式①及式②成立的向量。
设多自由度体系有多个相同频率，且假设为12ωω=，则计算对应的阵型时，由方程组可以令1,2,,i n =L ，可得出n 个向量方程，其中有两个是不独立的。
我们不妨将最后两个方程去掉，同时将方程中与对应的振型向量()i Y 的最后两个元素1,n n y y -有关的项移动到方程的右边化作：22221111111,211,221,111,111,11,2222,11,11,21,22,11,11,1,()()()() ()()()() n n n n n n n n n i i i n i n n i n i n n i n i n n k m y k m y k m y k m y k m y k m y k m y k m y ωωωωωωωω-------------++-=-----++-=----L L L 2222,112,112,212,222,112,1122,12, ()()() ()n n n n n n n n n n n n n n n n nk m y k m y k m y k m y ωωωω--------------⎫⎬-++-=----L L ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭④任意给定1,n n y y -两组线性独立的值()()111,n n y y -和()()221,n n y y -，例如可令对于给定的以上两组值，从方程组④解出其余2n -个()1,2,,2j y j n =-L的两组解，分别记作()1j y 和()2j y ，与⑤组合为第一主振型和第二主振型此组合的第一主振型和第二主振型显然不是唯一的，为保证它们之间满足正交性条件，将()2Y 改为(2)(1)Y cY +也是方程④的解，c 由以下正交性条件确定解出待定系数c从而得到相互独立且正交的第一主振型和第二主振型。
从动力学角度对排球扣球各环节的运动进行分析论文
从动力学角度对排球扣球各环节的运动进行分析论文从动力学角度对排球扣球各环节的运动进行分析论文排球在全世界的迅猛发展是毋庸置疑的，随着科学技术的发展排球的扣球技术也在不断地创新和提高。
排球扣球技术在比赛中占据重要地位，是进攻中最有效的得分手段，也是得发球的主要手段。
扣球技术较复杂且不易掌握，它要求运动员有良好的身体条件和完整合理的技术结构。
扣球的完整技术动作包括：准备姿势、助跑、起跳、空中击球和落地5个相互衔接的部分。
其中空中击球是扣球技术的关键环节它直接影响扣球的质量和效果。
因此，该文试运用物理学知识，从动力学角度，对扣球各环节的运动进行分析，探求最合理的击球动作和用力顺序，使运动员能够科学掌握技术动作，在实际的比赛中做出更好的应对，也为排球扣球技术的发展提供有意义的参考。
1 准备姿势两脚自然开立，一脚在前，另一脚在后，两膝稍屈，采用稍蹲姿势，上体自然前倾，两臂稍屈自然下垂置于体侧，身体转向来球方向，观察来球，做好向各个方向助跑起跳的准备。
2 助跑2.1 助跑的技术要求和步数排球的助跑能够直接影响起跳的高度，进而会影响扣球的力度。
助跑作为扣球的基础准备动作，在比赛的复杂形势下，需要通过预判来调整其速度和步数以便更符合实际情况。
理论上来讲，排球助跑较好的助跑步数是三步，它最能发挥起跳高度。
三步助跑技术的要求：第一步小，接触面小易移动，灵活度，有助于观察来球；第二步大，增加支撑面，微降重心增大稳定性，产生制动，根据动量传递理论，把动量转化为向上的垂直速度和适宜的向前水平速度，为起跳积聚足够的动能；第三步起跳，根据动力学原理，身体后倾使重心后落于两脚，便于增加向上的垂直速度，从而增加起跳的高度。
2.2 助跑的力学原理分析由牛顿第三定理可知，排球扣球助跑踏跳时，如果地面给人体的力超过了人自身重力，人体就会获得向上的加速度。
据相关资料表明，发现许多运动员在扣球起跳中有并步着地足尖内扣的特征，分析得知，这样的做法不仅可以减轻水平方向上身体向前的惯性，取得良好制动，也可方便观察来球的情况做出应对。
力学原理的应用论文
力学原理的应用论文摘要本论文简要介绍了力学原理的基本概念与应用，并探讨了在实际工程中力学原理的重要性和应用效果。
通过列举实际案例，展示了力学原理在各个领域的应用，包括结构设计、材料力学、机械运动与控制、流体力学等。
研究结果表明，合理应用力学原理可以提高工程设计的安全性和效率，满足工程要求。
引言力学原理是研究物体平衡、运动和变形的基本理论。
在工程领域中，力学原理的应用十分广泛。
为了满足不同工程应用的需求，人们研究和发展了各种力学原理和方法，如静力学、动力学、弹性力学、塑性力学等。
本文旨在探讨力学原理在实际工程中的应用，以便更好地理解力学原理的重要性和效果。
力学原理在结构设计中的应用1.静力平衡原理：结构设计中，静力平衡是一个基本要求。
通过静力平衡原理，我们可以确定结构各部分的受力情况，从而进行合理的结构设计。
2.弹性力学原理：弹性力学原理主要用于结构的变形计算。
通过弹性力学原理，可以计算结构在受力时产生的变形，并确定结构的刚度和变形情况，以优化结构设计和满足工程要求。
3.破坏力学原理：在结构设计中，破坏力学原理用于预测结构的破坏状态和承载能力。
通过破坏力学原理，我们可以评估结构的安全性，从而防止结构在使用过程中出现破坏。
力学原理在材料力学中的应用1.应力应变关系：材料力学研究材料的应力和应变关系。
通过力学原理，我们可以得到类似胡克定律的应力应变关系，从而预测材料在受力时的变形情况。
2.破裂力学：破裂力学研究材料在受力时的破裂行为。
通过破裂力学原理，我们可以预测材料破裂的位置和破坏模式，帮助工程师选择合适的材料。
力学原理在机械运动与控制中的应用1.运动学原理：运动学原理用于研究物体的运动规律。
通过运动学原理，我们可以确定机械系统的位置、速度和加速度，并设计合适的运动轨迹和控制方案。
2.动力学原理：动力学原理用于研究物体的力学相互作用。
通过动力学原理，我们可以计算机械系统在受力时的运动状态和力学性能，帮助优化机械系统的设计和运行控制。
西工大课程设计论文-机翼的模态分析与颤振分析
目录一、软件介绍 (1)1.1 MSC.Patran介绍 (1)1.2 MSC.Nastran (2)二、翼板的模态分析 (3)2.1 建立几何模型的文件名 (4)2.2 创建几何模型 (4)2.3 划分有限元网格 (4)2.4 设置边界条件 (5)2.5定义材料属性 (5)2.6 定义单元属性 (6)2.7 进行分析 (7)2.8 查看分析结果 (7)2.8.1显示模态云图 (7)2.8.2显示模态变形图 (8)2.8.3同时显示模态云图及变形图 (8)三、平板颤振分析 (9)3.1结构建模 (10)3.2气动建模 (11)3.2.1设定气动参考坐标系 (11)3.2.2气动建模－网格划分 (11)3.3参数设置 (11)3.3.1参考弦长等参数设定 (11)3.3.2减缩频率等参数设定 (11)3.4耦合分析 (12)3.4.1生成样条 (12)3.4.2应用样条 (12)3.4.3设定工况、分析 (12)3.5结果分析 (13)四、总结 (14)五、参考文献 (14)一、软件介绍1.1 MSC.Patran介绍MSC.Patran(后称Patran)是一个集成的并行框架式有限元前后处理及分析仿真系统。
Patran最早由美国宇航局（NASA）倡导开发, 是工业领域最著名的并行框架式有限元前后处理及分析系统, 其开放式、多功能的体系结构可将工程设计、工程分析、结果评估、用户化设计和交互图形界面集于一身, 构成一个完整的CAE集成环境。
使用Patran, 可以帮助产品开发用户实现从设计到制造全过程的产品性能仿真。
Patran拥有良好的用户界面, 既容易使用又方便记忆。
Patran作为一个优秀的前后处理器, 具有高度的集成能力和良好的适用性, 具体表现在:1.模型处理智能化。
为了节约宝贵的时间, 减少重复建模, 消除由此带来的不必要的错误, Patran应用直接几何访问技术（DGA）, 能够使用户直接从一些世界先导的CAD/CAM系统中获取几何模型, 甚至参数和特征。
汽车车架的动力学分析--模态分析
北京科技大学机械工程进展（论文）题目：汽车车架的动力分析计算（模态分析）院别：机械工程学院专业班级：机研106班学生姓名：学号：导师：评分：2010年11月26日轻型载货汽车车架模态分析摘要：车架作为汽车的承载基体，安装着发动机、传动系、转向系、悬架、驾驶室、货厢等有关部件和总成，承受着传递给它的各种力和力矩。
所以对车架的结构十分重要。
本文主要采用有限元方法对车架的进行模态分析，研究了车架结构与其固有频率及其振型的关系, 给出车架在一定约束下的固有频率及固有振型，为解决车架结构的动力学问题和结构的改进提供了一定的依据。
关键词：有限元方法；车架；固有频率；模态分析1 引言车架是一个弹性系统，在外界的时变激励作用下将产生振动。
当外界激振频率与系统固有频率接近时，将产生共振。
共振不仅使乘员感到很不舒适，还会带来噪声和部件的疲劳损坏，威胁到车架的使用寿命和车辆安全。
车架是一个多自由度的弹性系统。
因此，它也有无限多的固有振型，而作用在车架上的激励来自于悬架系统、路面、发动机、传动系等的振动，这些振动对车架的激励可以认为是全频率的，但是，路面和悬架系统对车架结构激励的特点一样，每种激励在所有频率范围内并不是等能量分布的，所以，试图在所有频率上消除作用在车架上的激励，与车架结构的某些振型的共振是不可能。
因此，只有将注意力集中在各激励的能量集中的频率上，使之与所关心的车架的某阶振型不发生共振。
因而对车架进行模态分析以掌握车架对激振力的响应，从而对车架设计方案的动态特性进行评价，己经成为车架设计过程中必要的工作[1]。
2 模态分析理论基础在有限元分析程序中，振动方程表示为：1-1该方程可作为特征值问题，对无阻尼情况，方程可简化为：1-2其中。
ω2(固有频率的平方)表示特征值;{μ}表示特征向量，在振动的物理过程中表示振型，指示各个位置在不同方向振动幅值之间的比例关系，它不随时间变化。
对有阻尼情况，振动方程可转化为:1-3以上各式中，[M]为结构的质量矩阵;[C]为结构的阻尼矩阵;[K]为结构的刚度矩阵;{μ}为结构的位移列阵;为结构的速度列阵;为结构的加速度列阵。
3-ruu并联机构弹性动力学分析与优化设计
摘要3-RUU并联机构较DELTA机构而言，具有更小的惯量，在高速作业中具有优势。
但3-RUU机构在轻量化设计以后，杆件及铰链处的弹性变形较大，严重影响末端的定位精度。
因此，本课题在国家科技支撑计划的资助下，开展3-RUU机构的弹性动力学研究，并将研究结果用于3-RUU机构的轻量高刚度设计，具体研究内容如下。
3-RUU机构的运动学及工作空间研究。
作为动力学研究的基础工作，首先对3-RUU并联机器人的正逆运动学及工作空间展开研究。
利用坐标变换和几何方法分析了3-RUU机构的逆解和正解，建立了3-RUU并联机器人的正逆解数学模型，求解了雅可比矩阵条件数，研究发现，主动臂和从动臂杆长、静动平台半径之差对工作空间的影响显著，增大杆件长度可明显增大工作空间，但同时也将带来机构驱动扭矩增大，刚度降低等不良影响。
在动力学分析方面，首先采用Lagrange方程分析3-RUU机构的多刚体逆动力学；在此基础上利用子结构的建模方法得到各子结构的有限元弹性动力学模型，最后，综合运动学和动力学约束，装配出系统弹性动力学模型。
此模型建模过程中提出将虎克铰动力学转换为运动学约束的方法，使模型更为简化。
在优化设计方面，结合3-RUU并联机构的构型特点，选取主动臂和从动臂的尺寸及动平台质量作为主要优化对象，以机器人固有频率最大化为优化目标，驱动关节扭矩作为约束条件，以动力学特性和动力学分析结果为工具展开机构的优化设计。
分别给出各参数对于系统固有频率的灵敏度，在此基础上综合考虑机构驱动关节扭矩限制。
本文在完成机器人设计的基础上，进行刚体动力学和柔体动力学建模，并结合CAE软件对机构进行优化设计，得到一组满足既定约束条件下的最优参数，经过仿真分析，验证了动力学分析结果及优化设计结果的有效性。
关键词：刚柔耦合多体动力学，机构优化设计，并联机器人，3-RUU机构Abstract3-RUU parallel mechanism compared to DELTA mechanism, with a smaller inertia, have advantages in high-speed operations. However, after the lightweight design of the 3-RUU mechanism, the elastic deformation of the bar and the hinge is larger, which seriously affects the positioning accuracy of the end effector. Therefore, this subject supported by the National Science and Technology Support Program is to research the elastic dynamics of the 3-RUU mechanism and apply the research results to the lightweight and high stiffness design of the 3-RUU parallel robot. The specific research contents are as follows.The research on Kinematics and Workspace of 3 - RUU Mechanism. As the basic work of the research on dynamics, the inverse kinematics and working space of 3-RUU parallel robot are studied. The inverse and format kinematics of 3-RUU mechanism are obtained by coordinate transformation and geometric method. The mathematical model of 3-RUU parallel robot is established, and the Jacobi matrix condition number is solved. It is found that the driving and driven arms’ parameters the distance between the static and moving platform has a significant effect on the workspace. Increasing the length of the arm can significantly increase the workspace, but it will also bring about the problem in driving torque increase and the stiffness decrease.In the dynamic analysis, the Lagrange equation is used to analyze the multi-rigid body inverse dynamics of the 3-RUU mechanism. On this basis, the finite element elastic dynamic model of each sub-structure is obtained by the sub-structure modeling method. Finally, by integrating kinematics and dynamic constraints, we assembly of the system elastic dynamics model. In this modeling method, the method to converting the Hank hinge dynamics into kinematic constraints is put forward to make the model more simplified.In the aspect of optimization design, combined with the configuration characteristics of 3-RUU parallel mechanism, the parameters of the driving and driven arms and the quality of the moving platform are chosen as the main optimization objects. The robot's natural frequency is optimized as the optimization target and the joint torque is used as the constraint condition , Using the dynamic characteristics and dynamic analysis to work out the mechanism's optimal design. Respectively, considering of the mechanism’s driving joint torque limit, the sensitivity of the parameters for the natural frequency of the system was given.Based on the design process of the robot, the rigid body dynamics and the soft body dynamics modeling are carried out. Combined with the CAE software, the optimal design of the mechanism is obtained, and a set of optimal parameters underthe given constraints are obtained. After simulation analysis, Dynamic analysis results and optimization of the effectiveness of the design results is verified.Keyword: Rigid-Flexible coupling multibody dynamic system,Machinery optimization design, Parallel Robot, 3-RUU Manipulator目录摘要 (I)Abstract (II)目录....................................................................................................................... I V 第1章绪论 (1)1.1研究背景及意义 (1)1.2 国内外研究现状及分析 (4)1.2.1 并联机器人刚度研究现状 (4)1.2.2 并联机器人多柔体动力学研究现状 (5)1.2.3 柔性并联机器人优化设计研究现状 (5)1.2.4 国内外研究现状的简析 (6)1.3 本文的主要研究内容 (6)第2章3-RUU并联机构工作空间与运动学 (8)2.1 3-RUU并联机器人工作空间分析 (8)2.2 3-RUU并联机器人运动学分析与奇异性 (12)2.2.1 3-RUU并联机构正逆解 (12)2.2.2 3-RUU并联机构的奇异性分析 (13)2.3本章小结 (14)第3章3-RUU并联机构动力学 (15)3.1 3-RUU并联机构刚体动力学 (15)3.23-RUU 并联机构柔体动力学 (16)3.2.1 谐波减速器柔性模型 (16)3.2.2 小臂弹性动力学建模 (17)3.2.3 大臂弹性动力学建模 (22)3.2.4 系统弹性动力学模型组装 (24)3.3 本章小结 (28)第4章3-RUU并联机器人机构优化设计 (29)4.1 刚体动力学条件下的机构参数优化 (29)4.1.1 关节力矩峰值与杆件长度参数的关系 (29)4.1.2 关节力矩峰值与杆件截面参数的关系 (31)4.1.3 动平台材料对关节扭矩峰值的影响 (32)4.2 刚柔耦合多体动力学条件下的机构参数优化 (32)4.2.1 主动臂和从动臂长度参数对于机构固有频率的影响 (33)4.2.2 主动臂和从动臂截面参数对机构固有频率的影响 (34)4.2.3 动平台负载对机构固有频率的影响 (35)4.3 机构综合优化 (37)4.4 本章小结 (39)第5章3-RUU并联机器人样机设计及实验研究 (40)5.1 3-RUU并联机器人设计简介 (40)5.2 3-RUU并联机器人机构振动实验研究 (43)5.3 本章小结 (47)结论 (48)参考文献 (50)攻读硕士期间发表的论文及其他成果 (53) (54)致谢 (55)第1章绪论1.1研究背景及意义在世界制造业变革和“中国制造2025”战略的背景下，工业机器人在工业生产中发挥越来越重要的作用，普及程度也越来越高，中国也已经成为世界工业机器人的最大消费国。
结构多目标动力学拓扑优化设计
本科毕业设计论文（2008届）题目 结构多目标动力学拓扑优化设计专业名称土木工程作者姓名刘彦昌指导老师徐斌副教授毕业时间 2008年6月毕业设计任务书一、题目：结构多目标动力学拓扑优化设计二、指导思想和目的要求：指导思想：毕业论文是对学生所学理论知识及应用能力的综合检验，学生必须严肃认真对待，写作过程中应结合自身情况进行选题，认真收集资料、查阅文献、进行撰写。
毕业论文是整个本科教学中最后一个综合性教学环节，是所学专业知识的结晶，也是对学生分析问题、解决问题能力的一次综合性检验。
要求学生运用所学的土木工程方面的基本理论、基本知识、基本技能，结合自己的实际情况，分析问题、解决问题。
撰写毕业论文，要认真做好调查研究，有针对性地搜集资料，查阅参考书目。
论文应概念清楚，立论正确，论据充实，论证周密，数据准确，理论联系实际，有一定的独立见解，在理论上或实践应用上有参考价值。
目的要求：1）能够应用MATLAB语言编写出拓扑优化的程序。
2）熟练掌握遗传算法的基本原理。
3）了解科学研究的基本步骤和方法，掌握科技论文的基本写作方法。
4）了解结构拓扑优化设计的历史和当今的发展方向。
三、主要技术指标：应能求出拓扑优化前后板和桁架结构的最大应力、位移、频率和结构质量等结构性能指标。
多目标优化应给出优化后的Pareto面和与折衷解对应拓扑优化构型，并有针对性的从Pareto解集合中选取几个解和折衷解加以对比。
四、进度和要求：第1——4周：查阅资料并翻译与课题相关的外文资料一篇，学习遗传算法、有限元和MATLAB语言编程，了解结构拓扑优化的发展。
第5——13周：根据有限元和遗传算法的基本原理，应用MATLAB语言编程分别进行一般结构的多目标动力学拓扑优化、具有区间参数结构多目标动力学拓扑优化和区间参数压电智能桁架结构多目标一体化拓扑优化设计。
第14周：整理计算数据和材料，准备论文的写作。
第15——16周：写作论文，准备答辩材料。
哈工大《机械系统设计》课程小论文
哈工大《机械系统设计》课程小论文－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－机械系统设计小论文班级：学号：姓名：从构件到系统的上升在大二下学期与大三的上学期我们分别学习了《机械原理》、《机械设计》，在大三的下学期里，我们又学习了今天的这门课程《机械系统设计》。
在学习的过程中，在老师的讲解下，我逐渐地又接触到了越来越多的原来的《机械原理》，以及《机械设计》的知识，以及我们在大三小学期里的做得机械设计的课程设计也对我们对于这门课程的理解和学习产生了良好的促进作用。
现在我对于这样的三门课程的联系与区别有了一些理解。
我认为《机械原理》、《机械设计》主要是介绍了各种各样的机械机构，以及在各种各样的机械机构的连接与传动的过程中产生的磨损，从而产生的对于各种各样的机械机构的机械效率的讨论以及如何才能够增加系统的机械效率。
当然还有对于各种机构的设计时依据何种标准，用哪些公式以及其中的道理。
如圆柱齿轮的传动设计，再如我们做的“蜗轮蜗杆减速器”的课程设计。
然而现在我们学的这一科目《机械系统设计》更家强调的是整个系统，整个系统应该实现的功能，哪些是必要功能，哪些是非必要功能。
设计系统的时候应该遵循哪些原则。
整个系统由哪几大子系统组成，以及各个系统是如何进行在系统的高度上进行选择机构，如何进行装配。
在这其中，我们所学的《机械设计》的知识自然而然的融入到系统设计之中，我们所学的齿轮、轴承以及各种各样的连杆机构成为我们在系统的高度上分析和设计机构的基础知识。
下面将从课程的研究对象与内容、学习目的与作用、学习的特点与学习方法等方面具体地说明系统设计与机械原理设计的联系与区别。
首先，在研究对象和内容方面，《机械原理》的研究对象和内容：机械原理是研究机械运动学和动力学分析和设计基本理论的技术基础。
机械是机器和机构的总秤，在日常的生活中和工程中见到的缝纫机、洗衣机、复印机等等都被称之为机器。
各种机器的构造、用途、还有性能虽然各不相同，但是他们的组成、运动和功能方面来看：机器是一种人为实物组合的具有确定的机械运动的装置，用来完成有用功、转换能量和处理信息，以代替或是减轻人类的劳动。
【完整版】结构动力学设计优化方法的新进展
____________________________________________________________________________________________国家自然科学基金资助项目（编号：10072050；10472093）**顾松年，男，1931年4月生，南京人，汉族。
西北工业大学振动工程研究所教授，主要研究方向为结构动力学。
结构动力学设计优化方法的新进展*RECENT PROGRESSES ON STRUCTURAL DYNAMIC DESIGNMETHODS顾松年1 **徐 斌1 荣见华2 姜节胜1（1西北工业大学 工程力学系振动工程研究所 西安 710072） （2长沙理工大学 汽车与机电工程学院 长沙 410076） GU Songnian XU Bin RONG Jianhua JIANG Jiesheng( Institute of vibration Engineering, Dept. of Engineering Mechanics, Northwestern Polytechnical University, Xi ’an710072, China )摘 要 阐述了结构动力学优化设计的研究背景和意义。
根据作者的实践，扼要介绍了近十年我们在结构动力学设计研究方面取得的若干新近展，内容包括：随机激励下以均方响应为约束的设计方法、结构动力学形状优化、结构动力学拓扑优化、动力学设计约束的性质和解的存在性以及结构/控制一体化优化设计，并对进一步的研究工作做了简要的展望。
关键词 动力学设计 约束 均方响应 形状优化 ESO 拓扑优化 优化解的存在性 结构/控制一体化 中图分类号 V414.19Abstract The research background and significance of structure dynamic optimization are described briefly. According to the author s’ research practice, a series of recent progresses on structural dynamic design is introduced as follows: the design method with the mean square response as the constraint under random excitation, structural dynamic shape optimization, structural dynamic topology optimization, the property of dynamic constraints and the existence of the optimal solution, the integrated optimization of structure and control. A prospect for the future development is presented briefly too.Key words Dynamic design; Constraint; Mean square response; Shape optimization; ESO(evolutionary structural optimization); Topology optimization; Existence of optimal solution; Integrated optimization of structure and control1 引 言静力分析是传统结构设计的力学依据，过去的设计方法多采用试凑法，所谓“试凑”，是在综合考虑诸多因素之后，经反复试凑得出所设计的结构，常被视为“艺术”而非“技术”。
《结构动力学》论文
《结构动力学》论文结构动力学是研究结构在地震等外部激励下的动力响应和稳定性的一个重要领域。
随着近年来地震的频率和强度的增加，结构抗震性能的研究变得尤为重要。
本文将探讨一些与结构动力学相关的研究内容，包括结构动力学的基本原理、动力响应的计算方法以及结构抗震设计的最新进展。
首先，结构动力学的基本原理是通过力学和振动理论来研究结构在地震等外部激励下的动力响应。
通过建立结构的数学模型，可以进行动力计算和分析，从而得到结构的振动特性和响应情况。
结构动力学主要包括结构的固有频率和振型计算、结构的动力方程建立以及结构的稳定性分析等内容。
其次，结构的动力响应可以通过数值计算的方法得到。
其中，最常用的方法是有限元法。
有限元法将结构离散为许多小单元，通过求解结构的运动方程，可以得到结构在地震激励下的动力响应。
此外，还可以利用频谱分析的方法来对结构的动力响应进行预测和分析。
频谱分析可以通过地震波的频谱特性来得到结构的响应谱，从而评估结构在不同频率激励下的响应情况。
最后，结构抗震设计是结构动力学领域的一个关键问题。
为了提高结构的抗震能力，不仅要考虑结构的强度和刚度，还要考虑结构的耗能能力和减震措施。
目前，随着材料科学和结构设计技术的不断发展，出现了许多新型的抗震结构系统和减震设备，如基础隔震系统、阻尼器等。
这些新技术和设备的应用可以显著提高结构的抗震能力，减小结构的动力响应。
综上所述，结构动力学是一个涉及力学、振动理论和地震学等多学科的交叉领域。
通过研究结构的动力响应和稳定性，可以为结构的抗震设计和工程实践提供理论依据和技术支持。
希望本文对读者对结构动力学的了解有所帮助。
工程力学小论文
工程力学小论文第一篇：工程力学小论文工程力学心得体会大二学期，我们学习了工程力学这门学科，个人感觉这门学科有一定难度，有一些专业性。
上学期成绩并不是很理想，这学期任然要继续努力。
下面我谈谈对这门学科的看法。
首先，力学是基础科学，又是技术科学，其发展横跨理工，与各行业的结合是非常密切的。
与力学相关的基础学科有数学、物理、化学、天文、地球科学及生命科学等，与力学相关的工程学科有机械、土木、航空航天、交通、能源、化工、材料、环境、船舶与海洋等等。
由于相关行业的发展与国民经济和科学技术的发展同步，使得力学在其中多项技术的发展中起着重要的甚至是关键的作用。
力学专业的毕业生既可以从事力学教育与研究工作，又可以从事与力学相关的机械、土木、航空航天、交通、能源、化工等工程专业的设计与研究工作，还可以从事数学、物理、化学、天文、地球或生命等基础学科的教育与研究工作。
从这个意义上讲，力学专业培养人才的对口是非常宽的，社会对力学人才的需求也是很多的。
随着力学学科的发展，在本世纪将产生一些新的学科结合点，如生物医学工程、环境与资源、数字化信息等。
经典力学与纳米科技一起孕育了微纳米力学将力学知识应用于生物领域产生了生物力学和仿生力学；这些都是近年来力学学科发展的亮点。
可以预料，随着社会的发展，力学学科与环境和人居工程等专业的学科交叉也将会进一步加强。
基于以上，可见工程力学这门学科应用广泛性和重要性，学好这门学科是很有必要的，以后工作中很可能用到相关知识。
下面说说我在工程力学具体学了什么。
主体分为三个部分，静力学，动力学和材料力学。
静力学：主要研究物体（刚体模型）的受力和平衡规律，主要包括三方面内容：1）物体的受力分析（基础重点与难点）2力系的简化3）刚体的平衡条件。
动力学：主要讲了物体（主要为刚体）在外力作用下的运动规律。
材料力学：研究物体（变形体模型）在外力作用下的内力、应力、变形及失效规律。
材料力学的任务——要求构件在外力作用下安全（正常工作），必须满足：1）强度条件：2）刚度条件：3）稳定性条件：学习工程力学的目的是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为工程构件的力学设计提供必要的理论基础和分析方法，以便设计出既安全又经济的构件。
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1 11 m 1 2 Y 1 12 m 2Y 2 0 1 m Y 11 m 1 2 Y1 0 12 2 2 为了得到 Y1、Y2 不全为零的解，应是系数行列式等于零，即：
因此两个质点惯性力的幅值为
2 m 1Y 1 2 m 2Y 2
将以上两个式子带入的振动方程：
2 Y1 m 1Y1 11 2 m 2Y 2 12 2 2 Y 2 m 1Y1 21 m 2Y 2 22
上式可转化为频率方程：
设解为：
y 1(t ) Y 1 sin( t ) y 2(t ) Y 2 sin( t )
这里假设多自由度体系按某一 主振型像单自由度体系那样作自由振动，Y1 和 Y2 是两质点的振幅，可知两质点的惯性力为：
- m 1y 1(t ) m 1 2Y 1 sin m 2 y
带入可得两个根：
1
2
11 m1 22 m2 11 m1 22 m2 4 11 22 12 21 m1m2
2
1 , 2 1
1
1
2
Y11 Y 21
12 m 11m
Y , 12 1 Y 22 1
2
3 柔度法解决体系振动问题
图 a 所示为一桁架，各杆 EA 为常数，桁架杆分布质量不计。此体系的动力 自由度是几个？试求其自振频率和主振型。本问题中，当给定质点 m 的竖向位移 ������������ 为初始条件时， 质量是否只沿竖向振动？为什么？求图 a 所示体系竖向振动的 自振频率的提法，对吗？ 讨论：图 a 是一个两个自由度的体系，不是一个单自由度体系。其两个自振频率 和主振型分别为
（2）附加链杆法
在各质量发生独立位移的方向上增设附加链杆, 使体系上的全部质量完全 固定, 此时所需增设的最少链杆数即为该体系的振动自由度数。
（3）换铰法
对以弯曲变形为主的杆件, 假设受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变 此时可以运用几何构造分析中的铰接链杆法—将所有质点、 刚结点组合结点和固 定支座换为铰结点、 铰支座后, 使铰接链杆体系成为几何不变体系所需增加的最 少链杆数即为该体系的振动自由度数 针对图 a，因为是桁架，不是受弯杆件，所以不适宜采用方法三。因为结构 不是很复杂，所以采用方法一和二均可以。 方法一：可以将整个结构质量集中在端部位置，如图所示，则其有水平和竖 直两个方向上的可能位移，因此确定其独立参数有两个，分别是 x 和 y 方向。故 其动力自由度有两个. 方法二：同方法一，将整个结构质量同样集中在端部位置，要固定该质量， 同样需要在该处附件 x 和 y 方向的两个链杆，可以知道，该结构的动力自由度为 有两个。
1
EA ma
EA ma
ma ，2 EA
2
0.790
Y (1)T 1 - 0.1989
Y (2)T 1 5.0274
参 [1] 考 文 献
龙驭球.包世华. 结构力学 I—专题教程. 北京：高等教育出版社. 2006.1
5
2
12 m 11m
1
求 11 , 22 , 12
2
21
2
分别作出 F N 1 图和 F N 2 图：
11
F N F NP l a 2 EA EA
4
22
a 4a 2 2 EA EA
2
2
2a
EA
6 4 2 a
EA
12 21 11 2
结构动力学小论文
题 学 专 班 姓 目 院 业 级 名 柔度法的应用分析 土木学院 土木工程
指导教师
1
柔度法的应用分析
摘要： 结构动力学是研究结构系统在动力荷载作用下的振动特性的一门科学技术，它是振动力学的理 论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性 为目的的。本书的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的 动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。 关键词：柔度法;刚度法;振动；自由度。 中图分类号 文献标识码：A 文章编号
a EA
11 22
8 4 2 a
EA
11 22 - 12 21
12 8 2 a
E A
2 2
2
-
4A 2 8 8 2 a2 E 2A 2 E 2A 2
0.288
1 12.05
2 1.60
ma ，1 EA
1
1
图a
图 b（仅下弦杆 EA 无穷大）
图c
动力自由度与集中质量个数的讨论，两个自由度
2
按柔度法建立方程： 在自由振动过程中的任意时刻 t，质量 m1、m2 的唯一 y1(t)、y2(t)应当等 于在当时惯性力的作用下所产生的静力位移：
1(t ) 2(t ) y 1(t ) my 11 my 12 1(t ) 2(t ) 21 my 22 y 2(t ) my
1 刚度法和柔度法的介绍
（1）刚度法：
刚度法是从平衡方程出发建立基本微分方程。
（2）柔度法：
柔度法是从位移协调方程出发建立微分方程。这里主要介绍柔度法的用法。
2 体系自由度判定：
结构动力学计算中确定体系振动自由度的方法 确定振动自由度有三种方法：
（1）定义法
振动自由度是结构在变形过程中确定全部质点位置所需的独立参数的数目。
3
D
11 m 1 21 m 1
1
2
12 m 2 22 m 2
1
0
2
将上式展开得：
1 1 12 m 2 21m 1 0 11 m 1 2 22 m 2 2
令
1
2
1 0.288 2 0.790
EA 1T , Y 1 -0.1989 ma EA 2T ,Y 1 -5.0274 ma
当给质点 m 竖向位移时， 质点也不会只按竖向振动，因为这不是其主振型的 振动方向。 图 a 所示体系竖向振动的自振频率的提法是不对的，不能这样提问题。因为 本体系没有竖向振动的振动形式，除非对此体系，另外增加约束条件限制质点的 水平运动，使其只能竖向振动，如图 b 所示，下弦杆 E1 A1 ，其他各杆 EA 不 变，或者图 c 所示，增加一个水平支杆，但是此时已经变成单自由度体系。