四川成都七中高2014届高三(上)入学考试 数学文

图 2

俯视图

侧视图

正视图

四川成都七中高2014届高三（上）入学考试

数学（文）试题

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、设集合2{|450}A x x x =--=，集合2

{|10}B x x =-=，则A B = （ ） （A ）{1} （B ）{1}- （C ）{1,1,5}- （D ）∅

2、设复数z 满足 (1－i )z=2 i ，则z = （ ） （A ）－1＋i （B ）－1－i

（C ）1＋i （D ）1－i

3、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) （A ）

16 （B ）13 （C ）2

3

（D ）1

4、设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集。若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈ （B ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （C ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉

5、函数sin()(0,0,)2

2

y A x A π

π

ωϕωϕ=+>>-<<

的部分图象如图所示，则此函数的解析式可

为（ ） （A ）2sin(2)6

y x π

=-

（B ）2sin(2)3

y x π

=-

（C ）2sin(4)6

y x π

=-

（D ）2sin(4)3

y x π

=+

6、若双曲线22

221x y a b

-=，则其渐近线方程为（ ）

（A ）y = 错误！未找到引用源。 （B ）y = 错误！未找到引用源。

（C ）1

2

y x =±

错误！未找到引用源。 （D ）2y x =± 7、设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f'(x ),且函数f (x )在x =-2处取得极小值,则函数y=xf'(x )的图象可

能是( )

8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n 后，输出的)20,10(∈S ，那么n 的值为（ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

9、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212

(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）

(A) [1,2] (B) 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦

(C) 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

(D) (0,2]

10、若存在正数x 使2()1x

x a -<成立，则a 的取值范围是（ ） （A ）(,)-∞+∞ （B ）(2,)-+∞ （C ）(0,)+∞ （D ）(1,)-+∞

第二部分 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =___________.

12、已知向量a =

，1），b =（0，－1），c =（k

）. 若a －2b 与c 共线，则 k =___________________。

13、关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且：2115x x -=，则

a = ___________.

14、已知函数f (x )是R 上的偶函数，且在(— ∞, 0]上是减函数，若f (a ) ≥ f (2), 则实数a 的取值范围是________________.

15、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 为BC 的中点， Q 为线段1CC 上的动点，过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截

A 1

面记为S. 则下列命题正确的是________________（写出所有正确 命题的编号）。 ①当1

02

CQ <<时，S 为四边形 ②当1

2CQ =

时，S 为等腰梯形 ③当34CQ =时，S 与11C D 的交点R 满足11

3C R =

④当3

14

CQ <

<时，S 为六边形

⑤当1CQ =时，S 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分12分)

在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c 。已知()cos23cos 1A B C -+=

.

（I ）求角A 的大小；

（II ）若ABC ∆的面积S =，5b =，求sin sin B C 的值.

17、(本小题满分12分) 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品。以X （单位：t ，100150X ≤≤）表示下一个销售季度内的市场需求量，T （单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。 (1) 将T 表示为X 的函数；

(2) 根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率.

18、(本小题满分12分)

如图1，在边长为1的等边三角形ABC 中，,D E 分别是,AB AC 边上的点，AD AE =，F 是BC 的中点，

AF 与DE 交于点G ，将ABF ∆沿AF 折起，得到如图2所示的三棱锥A BCF -，其中