信号与系统 线性时不变系统实验报告

信号与系统实验报告

实验名称：线性时不变系统

姓名：

学号：

班级：

时间：

一、 实验目的

1、 掌握线性时不变系统的特性;

2、 学会验证线性时不变系统的性质。

二、实验基本原理

线性时不变系统具有如下的一些基本特性。 1.线性特性（包含叠加性与均匀性）

对于给定的系统，11()()x t t 、y 和22()()x t t 、y 分别代表两对激励与响应。

对于叠加性：当11()()x t y t −−→,22()()x t y t −−→

则1212()()()()x t x t y t y t +−−→+

图2.1

对于均匀性：

当()()x t y t −−→, 则()()kx t ky t −−→,0k ≠

图2.2

综合以上，则当激励是1122()()k x t k x t ⋅+⋅时，则对应的响应为

1122()()k y t k y t ⋅+⋅。对于线性时不变系统，如果起始状态为零，则系统满足叠加

性与均匀性(线性性)。

2.时不变特性

对于时不变系统， 当11()()x t t −−→y ,

则1010()()x t t t t -−−→-y

图2.3 3. 微分特性

对于线性时不变系统，当()()x t t −−→y 则

()()

dx t dy t dt dt

−−→

图2.4

4. 因果性

因果系统是指系统在时刻0t 的响应只与0t t =和0t t <时刻的输入有关。 也就是说，激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果，这种特性称为因果性。通常由电阻器、电感线圈、电容器构成的实际物理系统都是因果系统。

二、 实验内容及结果

记录实验过程中的输入输出波形。

1、线性特性

1）.叠加性观察

（1） 设置信号产生模块为模式3（11） ；

（2） 用按键1使对应的“信号A 组”的输出1-x 2信号（信号A 组的信号输出指示灯为001011）：记录波形为x1（t ）

x1（t）

（3）用按键2使对应的“信号B组”产生正负锯齿脉冲串信号（信号B组的信号输出指示灯为010100）：记录波形为x2（t）

x2（t）

（4）将模拟信号A 、B组的输出信号同时送入JH5004的“线性时不变系统”的两个单元，分别记录观察所得到的系统响应：

y1(t)

y2(t)

（5）将上述响应通过示波器进行相加观察响应相加之后的合成响应

C1(t)

（6）将模拟信号A B组的输出信号分别送入加JH5004的“基本运算单元”的加法器，将相加之后的信号送入ZH5004的“线性时不变系统”单元，记录观察所得到的系统响应：

C2(t)

（7）比较（5）、（6）两步所得到结果，并对之进行分析：

2)、均匀性验证

(1) 用按键1使对应的“信号A组”的输出1- x2信号（信号A组的信号输出指示灯为001011）：

1()

e t

(2) 将输出信号同时送入ZH5004的“线性时不变系统”的两个单元，分别记录观察所得到的系统响应：

1()

r t

(3)用按键1使对应的“信号A组”的输出1-x^信号（信号A组的信号输出指示灯为001011）,并送入倍乘器，观察输出波形；

2()

e t

（4）再将其送入线性时不变系统的第一个单元观察得到的响应；

2()

r t

（5）比较（2）、（4）的波形；

2.时不变特性观察

（1）设置信号产生模块为模式2.（10）

（2）通过信号选择键1，使对应的“信号A组”输出间隔正负脉冲信号（信号A组的信号输出指示灯为001001）：

()x t

（3） 将模拟A 组的输出信号加到JH5004的“线性时不变系统”单元，记录观

察所得到的系统响应。

1()y t

以()x t 为基准画出()x t T ，以1()y t 为基准画出2()y t ，

() x t T

2()

y t

3.微分特性观察

（1）通过信号选择键1，使对应的“信号A组”输出正负指数脉冲信号（信号

A组的信号输出指示灯为001110）

2()

x t，通过信号选择键,2，使对应的“信号B组”输出正负指数脉冲积分信号（信号B组的信号输出指示灯为

001111）

1()

x t,

2()

x t是

1()

x t的倒数，记录这两个信号。

1()

x t

2()

x t

（2）：将模拟A组的输出信号与模拟B组的输出信号加到JH5004的“线性时不变系统”单元的两个相同系统上，用示波器同时观察输入信号之间的微分关系，在用示波器同时观察输出之间是否还保持微分关系：

1()

y t

2()

y t

4.因果性观察

(1)通过信号选择键1，使对应的“信号A组”输出正负锯齿信号（信号A组的信号输出指示灯为010100）：

1()

x t

（1）将模拟A组的输出信号加到ZH5004的“线性时不变系统”单元，记录观察所得到的系统响应。观察输入信号时刻与对应输出信号时刻的相对时间关系：

1()

y t