第二章例题总结
第二章空气、物质的构成 知识点及典型例题总结
第二章空气、物质的构成知识点及相关习题梳理2.1 空气的成分一、第一个对空气组成进行探究的化学家：拉瓦锡（第一个用天平进行定量分析）。
【例1】（2016年北京，★☆☆）通过实验测定了空气的组成的科学家是( )空气成分氮气氧气二氧化碳稀有气体其他杂质体积分数78%21% 0.03% 0.94% 0.03%特点相对固定成分可变成分A．氧气B．氮气C．二氧化碳D．稀有气体【例3】（2016年重庆，★☆☆）空气中氮气的体积分数大约是( )A. 54B.51C. 43D.41成分主要性质主要用途氧气化学性质：比较活泼，用于动植物呼吸，支持燃烧；物理性质：无色、无味的气体，不易溶于水潜水、医疗急救、气焊、炼钢以及化工生产和宇宙航行氮气化学性质：不活泼物理性质：无色、无味的气体，难溶于水制硝酸和氮肥的重要原料；根据化学性质不活泼，常用作保护气；医疗上用于冷冻麻醉稀有气体化学性质：很不活泼物理性质：无色、无味，通电时发出不同颜色的光利用其作保护气，用于航标灯、闪光灯、霓虹灯的电光源，用于激光技术，制造低温环境、用于麻醉。
【例4】下列气体中，能供给动植物呼吸的是（）【例5】空气中的下列气体，属于稀有气体的是( ) A ．He B.N 2 C ．O 2 D.CO 2 【例6】下列关于空气的说法正确的是( ) A ．空气由空气分子构成 B.N 2、O 2等均匀混合C.N 2、O 2不再保持各自的化学性质D.N 2、O 2的体积比约为5∶1 四、空气的污染及防治1、空气的污染源：工业污染、生活污染、交通污染、农业污染2、对空气造成污染的主要是有害气体（二氧化硫、一氧化碳、二氧化氮、烟尘）3、空气污染的危害：损害人体健康，影响作物生长，破坏生态平衡，导致全球气候变暖、臭氧层破坏和酸雨等。
4、保护空气措施：加强大气质量监测，改善环境状况，使用清洁能源，积极植树、造林、种草等。
5、城市空气质量日报、预报空气质量日报的主要内容包括“空气污染指数”“首要污染物”“空气质量级别”“空气质量状况”等，根据我国空气污染的特点和污染防治重点，目前计入空气污染指数的项目暂定为：二氧化硫、一氧化碳、二氧化氮、可吸入颗粒物和臭氧等。
通用版初中物理级八年级物理上册第二章声现象必练题总结
通用版初中物理级八年级物理上册第二章声现象必练题总结单选题1、为了自己与他人健康，出门是要戴口罩的。
当你戴上口罩与他人交谈时，他人听到你的声音（）A．音调变低B．音调变高C．响度变小D．响度变大2、为了监督司机是否遵守限速规定，交管部门在公路上安装了固定测速仪。
如图所示，汽车向放置在道路中间的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的超声波信号。
第一次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.6s，第二次发出信号到测速仪接收到汽车反射回来的信号用时0.4s，若发出两次信号的时间间隔是1s，超声波的速度是340m/s。
则（）A．汽车接收到第一次信号时，距测速仪约为204mB．汽车接收到第二次信号时，距测速仪约为68mC．汽车的速度约为34m/sD．汽车的速度约为30.9m/s3、大千世界，声音无处不在，关于声现象的说法正确的是（）A．“声纹锁”开门，辨别声音的主要依据是响度B．住宅窗户安装双层玻璃是在传播过程中减小噪声C．声和电磁波都可以在真空中传播，从而传递信息D．看电视时调节音量，改变的是声音的音调4、下列有关声现象的说法中，正确的是（）A．声音是由物体振动产生的，以波的形式在真空中传播B．物体振动的频率越低，响度越大C．汽车安装倒车雷达是利用声传递信息D．物体做规则振动时发出的声音一定不是噪声5、在校园合唱比赛中，老师将同学们分为高音部和低音部，他是依据声音的（）A．音调B．响度C．振幅D．音色6、关于声现象，下列说法正确的是（）A．超声波的应用非常广泛，如图所示，B超就是利用超声波检查身体B．城市快速路方便快捷，如图是在靠近居民区的路段设置的声音屏障，目的是使声在声源处减弱C．从上、下两个音叉振动的波形图中，可看出下面的音叉音调高D．地震、台风、海啸、泥石流发生前，会发出超声波.利用超声检测仪进行监测，可以预报灾害，减少损失7、海洋生物学家研究发现，生活在澳大利亚海岸附近的长鳍领航鲸能模仿对手虎鲸发出的声音，有些声音人耳听起来竟然不能分辨出是长鳍领航鲸发出的，这表明它能模仿对手声音的（）A．音色B．响度C．声速D．音调8、用超声测位仪向海底垂直发射声波，经过4s后收到回波。
八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习
第二章：实数【无理数】1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
2. 常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如： 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。
如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。
如2π,（5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π）（3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例：（1）下列各数：①、②……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。
（填序号） （2）有五个数:…,…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】：1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。
例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。
特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根。
2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。
（2）算术平方根本身是非负数。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个例：（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；（C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。
物理第二章声现象总结
第一节声音的产生1、声音是由于物体的振动产生，这种振动有的能看见，如敲鼓时鼓面的振动、人说话时声带的振动……;有的看不见，如敲桌子时桌面的振动。
这时可以用一些泡沫塑料等轻小物体放在上面，敲桌子时泡沫塑料在不停的跳动，说明桌子在振动。
2、声音的传播需要介质，固体、液体、气体都能充当声音传播的介质，在这些介质中固体传播声音最快（如古代打仗时士兵趴在地上听远传是不是有人过来啦），气体传播声音最慢。
3、在真空中声音不能传播。
4、声音的传播速度除了和介质的种类有关之外，还和介质的温度有关，声音在空气中的传播速度一般取340m／s。
·5、回声产生的条件是距障碍物的距离大于17m，在教室里唱歌是距离小于17m，使回声和原声混在一起，所以感觉声音更加响亮，在旷野中没有回声所以感觉声音比较小。
第二节声音的特性1、声音的三要素是音调、响度、音色。
2、声音的音调和物体振动的频率（物体每秒振动的次数）有关，频率越高，音调越高。
属于声调的例子有（1）、男高音、女低音，（2）、调音师调音（调节弦的松紧），（3）、暖壶灌水时声音的变化，（4）、男生声音低沉，女同学声音尖细。
3、声音的响度和物体振动的幅度有关，振幅越大，响度越大。
此外还和距离发声体的远近有关。
属于响度的例子有（1）、引吭高歌，低声细语，震耳欲聋，（2）、调节电器的音量大小，（3）、扩音器，（4）、4、声音的音色和物体的结构有关，物体不变，音色不变。
和音色有关的例子有（1）、闻其声知其人，（2）、不同乐器发出的声音不同，（3）、敲西瓜看西瓜是否熟了;敲击花盆，看是否有裂缝（4）、听诊器5、人能听见的声音是20 Hz——20000Hz之间的声音，低于20 Hz的声音叫次声波，比如大象发出的声音，地震、火山喷发、海啸都会发出次声波。
高于20000 Hz的叫超声波，比如海豚音，蝙蝠发出的声音，倒车雷达。
第三节声的利用1、。
高二数学必修2第二章异面直线成角(线线角)求解方法情况总结与例题
构造异面直线所成角的几种方法二、例题讲解例1已知ａ、ｂ、ｃ是两两异面的三条直线，且ａ⊥ｂ，ｄ是ａ、ｂ的公垂线．若ｃ⊥ａ，那么ｃ与ｄ有何位置关系?并说明理由．讲解：构造恰当的几何体是判断空间诸条直线位置关系的最佳思维选择，因为几何体具有直观和易于判断之优点．根据本题的特点，可考虑构造正方体．构造正方体ＡＢＣＤ-Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，如图7-1所示，因为AB与CC１异面且垂直，BC是它们的公垂线，所以可记ＡＢ、ＣＣ１、ＢＣ分别为ａ、ｂ、ｄ．图7-1因为ｃ与ａ、ｂ均异面，且ｃ⊥ａ，注意到ａ⊥侧面ＡＤＤ１Ａ１，因此侧面ＡＤＤ１Ａ１内的任一直线均与ａ垂直．从图中可以看出，侧面ＡＤＤ１Ａ１内的Ａ１Ｄ１和Ａ１Ｄ均与ａ、ｂ异面，且均与ａ垂直，所以可记Ａ１Ｄ１或Ａ１Ｄ为ｃ．此时由Ａ１Ｄ１∥Ｂ１Ｃ１∥ＢＣ知ｃ∥ｄ；由Ａ１Ｄ与BC异面知ｃ与ｄ为异面直线．综上可知ｃ与ｄ平行或异面．正方体是一个很简单且很重要的几何模型．构造它可直观、简捷地判断线线、线面关系，特别是有关异面直线的问题易于解决．下面一组题目供思考练习：（1）无论怎样选择平面，两条异面直线在该平面内的射影都不可能是（）．A．两条平行直线B．两条相交直线C．一条直线和直线外一点D．两个点（2）在空间中，记集合M={与直线l不相交的直线}，集合N={与直线l平行的直线}，则M与N 的关系是（）．A．M=N B．M N C．M N D．不确定（3）a、b、c是空间中的三条直线，则下述传递关系中，为真命题的是（）．A．若a∥b,b∥c，则a∥cB．若a⊥b,b⊥c,则a⊥cC．若a与b相交，b与c相交，则a与c相交D．若a与b异面，b与c异面，则a与c异面（4）同时与两条异面直线都相交的两条直线一定不是（）．A．异面直线B．相交直C．平行直线D．垂直直线（5）如图7-2所示，正方体ABCD-Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，EF是异面直线Ａ１Ｄ和AC的公垂线，则直线EF和BＤ１的关系是（）．图7-2Ａ．异面Ｂ．平行Ｃ．相交且垂直Ｄ．相交且不垂直例2在正三棱柱ＡＢＣ-Ａ１Ｂ１Ｃ１中，若ＡＢ＝ＢＢ１，则AB１与Ｃ１Ｂ所成的角的大小为（）．Ａ．60°Ｂ．90°Ｃ．105°Ｄ．75°讲解：根据题设作出图形（图7-3）．欲求异面直线AB１与C１Ｂ所成角的大小，需进行异面直线的平移，而平移既可在体内进行，也可通过补形（补面、补体）向体外发展．若考虑体内平移，则常常通过作出中位线达到平移目的，从而有：图7-3解法1．设ＡＢ、Ｂ１Ｂ、Ｂ１Ｃ１的中点依次为Ｐ、Ｈ、Ｆ，连结PH、ＨＦ．显然有ＰＨ∥＝（1／2）ＡＢ１，ＨＦ∥＝（1／2）Ｃ１Ｂ，则∠ＰＨＥ即为所求异面直线所成的角．连结PF，并设BB１＝1，则正三棱柱的底面边长为．易求得ＰＨ＝ＨＦ＝（／2）．取BC的中点E，连结PE、ＥＦ．易知△ＰＥＦ是Ｒｔ△．在Ｒｔ△ＰＥＦ中，求得ＰＦ２＝（3／2）．显然有ＰＨ２＋ＨＦ２＝ＰＦ２．故∠ＰＨＥ＝90°，选Ｂ．若考虑体外平移，则可通过补面或补体来实现平移．从而又有如下两种方法：解法2．如图7-4，延长AB到D，使ＢＤ＝ＡＢ，作ＤＤ１∥＝ＡＡ１，连B１Ｄ１、ＢＤ１．图7-4∵ＡＢ∥＝Ｂ１Ｄ１，∴ＡＢ１∥ＢＤ１．则∠Ｃ１ＢＤ１即为所求异面直线所成的角．易求得ＢＣ１＝ＢＤ１＝，Ｃ１Ｄ１＝2·ｓｉｎ60°＝．又∵ＢＣ１２＋ＢＤ１２＝Ｃ１Ｄ１２，∴∠Ｃ１ＢＤ１＝90°．解法3．可从B１作一射线与BC１平行，由于这样一条射线虽然位置确定，并在侧面BB１Ｃ１Ｃ所在平面上，但却位于已知三棱柱外面，因而无法寻求与已知条件的联系．为了解决这一难点，可在已知三棱柱的下面作一个同样的三棱柱．作直三棱柱Ａ１Ｂ１Ｃ１-Ａ２Ｂ２Ｃ２，使Ｃ１为ＣＣ２之中点（图7-5），连结Ｂ１Ｃ２、ＡＣ２，图7-5∵ＢＢ１∥＝Ｃ１Ｃ２，∴Ｃ１Ｂ∥Ｃ２Ｂ１，则∠ＡＢ１Ｃ２即为所求异面直线所成的角．易求得∠ＡＢ１Ｃ＝90°．究竟选择体内还是体外平移，应“因图而异”，总之以简洁、直观为宜．若能注意到知识间的相互渗透，本题也可通过建立直角坐标系，利用解析法求解，请读者不妨一试．例3正四面体ABCD的棱长为a,E为CD上一点，且CE／ED＝1／2，求异面直线AE与BC间的距离．讲解：求异面直线间的距离通常有三种方法，一是定义法，二是公式法，三是转化法．这里宜用方法三．异面直线间的距离可转化为平行线面间的距离，进而可以转化为点到面的距离，再用等体积法求解．如图7-6，在面BCD内过点E作EF∥BC交BD于F．连结AF，则BC∥面AEF，所以异面直线BC与AE间的距离就等于BC到平面AEF的距离，也就等于点B到平面AEF的距离，设其为d，连结BE，设正四面体的高为h.图7-6∵V B-AEF＝ＶＡ-ＢＥＦ，∴（1／3）S△AEF·d=（1／3）S△BEF·h，∴d=（S△BEF·h／S△AEF）.过点A作AO⊥面BCD于O，∵DE／EC＝2／1且EF∥BC，∴O必在EF上．∵h=（／3）a，易求得EF=（2／3）a，S△AEF＝（1／2）EF·AO＝（／9）a２，S△BEF＝（／18）a２，∴d=（／6）a.即异面直线AE与BC间的距离为（／6）a.用等体积法求点到面的距离，首先应构造以该点为顶点，以该平面内某个三角形为底面的三棱锥．其次求体积时，一般需换底面，换底面应本着新的底面上的高容易求出的原则．三、专题训练1．ａ、ｂ是异面直线，过不在ａ、ｂ上的任一点Ｐ，①一定可作一条直线ｌ，使ｌ与ａ、ｂ都相交；②一定可作一条直线ｌ，使ｌ与ａ、ｂ都垂直；③一定可作一条直线ｌ，使ｌ与ａ、ｂ都平行；④一定可作一条直线ｌ，使ｌ与ａ、ｂ都异面．其中正确的个数是（）．Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．32．如图7-7，正三棱锥Ｖ-ＡＢＣ中，D、E、F分别是ＶＣ、ＶＡ、ＡＣ的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是（）．图7-7Ａ．π／6Ｂ．π／3Ｃ．π／2Ｄ．随P点的变化而变化3．将锐角B为60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线折成二面角θ，若θ∈［60°，120°］，则两条对角线之间的距离的最值为（）．A．d max=（3／2）a,d min=（／4）a B．d max=（3／4）a,d min=（／4）aC．d max=（／4）a,d min=（1／4）a D．d max=（／2）a,d min=（3／4）a4．图7-8是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①ＢＭ与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．图-8以上四个命题中，正确命题的序号是（）．Ａ．①②③Ｂ．②④Ｃ．③④Ｄ．②③④5．如图7-9，正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等．如果E、F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于____________.图7-96．空间四边形ABCD中，ＡＤ＝ＢＣ，Ｍ、Ｎ分别为AB、CD的中点，又MN和AD成30°角，则AD和BC所成角的度数是____________．7．异面直线ａ、ｂ所成的角为θ（0＜θ＜（π／2）），Ｍ，Ｎ∈ａ，Ｍ１，Ｎ１∈ｂ，ＭＭ１⊥ｂ，ＮＮ１⊥ｂ，若ＭＮ＝ｍ，则Ｍ１Ｎ１＝____________．8．如图7-10，不共面的三条直线ａ、ｂ、ｃ相交于P，Ａ、B∈ａ，Ｃ∈ｂ，Ｄ∈c，且Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ均异于P．证明：直线AD与BC异面．图7-109．如图7-11，拼接一副三角板，使它们有公共边BC，且使两个三角板所在平面互相垂直．若∠CAB ＝90°，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＣＢＤ＝90°，∠ＢＤＣ＝60°，求AD与BC所成的角．图7-1110．已知ａ、ｂ是两条异面直线，那么空间是否存在这样的直线ｌ，使ｌ上任意一点P到ａ、ｂ的距离都相等．若存在，给出证明，若不存在，说明理由．求异面直线所成的角求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，这是高二数学人教版（A ）版本倡导的传统的方法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求。
高中数学必修2第二章知识点总结及例题
高中数学必修2知识点总结立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）chS =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积rhS π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表 rlSπ=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表l R r S π)(+=圆台侧面积()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式V Sh=柱 13V Sh =锥'1()3V S S h =台2V Sh r h π==圆柱 h r V 231π=圆锥'2211()()33V S S h r rR R hπ=+=++圆台（4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 12 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈α B ∈α公理1作用：判断直线是否在平面内.（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3公理1 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥bLA ²α C ²B²A ² α =>a ∥c强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
第二章例题总结
市场证券组合的报酬率为13%，国库券的利息率为5%。
要求：（1）计算市场风险报酬率；（2）当β值为1.5时，必要报酬率应为多少？（3）如果一个投资计划的β值为0.8，期望报酬率为11%，是否应当进行投资？（4）如果某种股票的必要报酬率为12.2%，其β值应为多少？（10分）1.市场风险报酬率=市场证券组合的报酬率-国库券的利息率=13%-5%=8%．2.必要报酬率=无风险利率+β*(预期报酬率-无风险利率)=8%+1.5*(13%-8%)=15.5%3投资计划必要报酬率=无风险利率+β*(预期报酬率-无风险利率)=8%+0.8*(11%-8%)=10.4%投资计划必要报酬率10.4%<期望报酬率为11%,所以不应当进行投资；4.12.2%=8%+β*（12.2%-8%）β=1第二章例题总结例一、将1000元钱存入银行，年利息率为7%，按复利计算，5年后终值应为多少？解答：FV5=P V·(1+i)5=1000*(1+7%)5=1403元或FV5=PV·FVIF5,%,7=1000*1.403=1043元例二、若计划在3年以后得到2000元，年利息率为8%，复利计息，则现在应存金额为多少？解答：PV=FVn ·PVIF3%,8=2000*0.794=1588元例三、某人在5年中每年年底存入银行1000元，年存款利率8%，复利计息，则第5年年末年金终值为多少元钱？解答：FV A5=A·FVIFA5,%,8=1000*5.867=5867元例四、某人准备在今后5年中每年年末从银行取1000元，如果利息率为10%，则现在应存入多少元钱？解答：PVA5=A·PVIFA5%,10=1000*3.791=3791元例五、某人每年年初存入银行1000元，银行年存款利率为8%，则第10年年末约本利和应为多少？解答：XFVA10=1000·FVIFA10%,8·(1+8%)=1000*14.487*1.08=15646元或XFVA10=1000*（FAIFA11%,8-1）=1000*(16.645-1)=15645元例六、某企业租用一套设备,在10年中每年年初要支付租金5000元,年利息率为8%,则这些租金的现值为多少?解答:XPVA10=5000·PVIFA10%,8·(1+8%)=5000*6.71*1.08=36234元或XPVA10=5000·(PVIFA9%,8+1)=5000*(6.247+1)=36235元例七、某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不需要还本付息，但第11-12年每年年末偿还本息1000元，则这笔款项的现值是多少？解答：V0=1000·PVIFA10%,8·PVIF10%,8=1000*6.710*0.463=3107元或V0=1000·（PVIFA20%,8- PVIFA10%,8）=1000*(9.818-6.710)=3108元例八、一项每年年底的收入为800元的永续年金投资，利息率为8%，则其现值为多少？解答：V0=800*%81=10000元例九、某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额存款的现值。
第二章例题
【例2-1】电路如图所示，晶体管的β＝100，U BE＝0.7 V，饱和管压降U CES＝0.4 V；稳压管的稳定电压U Z＝4V，正向导通电压U D＝0.7 V，稳定电流I Z＝5 mA，最大稳定电流I ZM＝25 mA。
试问：（1）当u I为0 V、1.5 V、25 V时u O各为多少？（2）若R c短路，将产生什么现象？【相关知识】晶体管工作状态的判断，稳压管是否工作在稳压状态的判断以及限流电阻的作用。
【解题思路】（1）根据u I的值判断晶体管的工作状态。
（2）根据稳压管的工作状态判断u O的值。
【解题过程】（1）当u I＝0时，晶体管截止；稳压管的电流在I Z和I ZM之间，故u O＝U Z＝4 V。
当u I＝15V时，晶体管导通，基极电流假设晶体管工作在放大状态，则集电极电流由于u O＞U CES＝0.4 V，说明假设成立，即晶体管工作在放大状态。
值得指出的是，虽然当u I为0 V和1.5 V时u O均为4 V，但是原因不同；前者因晶体管截止、稳压管工作在稳压区，且稳定电压为4 V，使u O＝4 V；后者因晶体管工作在放大区使u O＝4 V，此时稳压管因电流为零而截止。
当u I＝2.5 V时，晶体管导通，基极电流假设晶体管工作在放大状态，则集电极电流在正电源供电的情况下，u O不可能小于零，故假设不成立，说明晶体管工作在饱和状态。
实际上，也可以假设晶体管工作在饱和状态，求出临界饱和时的基极电流为I B=0.18 mA＞I BS，说明假设成立，即晶体管工作在饱和状态。
（2）若R c短路，电源电压将加在稳压管两端，使稳压管损坏。
若稳压管烧断，则u O＝V CC＝12 V。
若稳压管烧成短路，则将电源短路；如果电源没有短路保护措施，则也将因输出电流过大而损坏【方法总结】（1）晶体管工作状态的判断：对于NPN型管，若u BE＞U on（开启电压），则处于导通状态；若同时满足U C≥U B>U E，则处于放大状态，I C＝βI B；若此时基极电流则处于饱和状态，式中I CS为集电极饱和电流，I BS是使管子临界饱和时的基极电流。
高中数学 第二章推理与证明全章归纳总结 新人教A版选修1-2
第二章 推理与证明2.1.1 合情推理与演绎推理(1)归纳推理【要点梳理】1、从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为 任何推理包括 和 两个部分。
是推理所依据的命题，它告诉我们 是什么， 是根据前提推得的命题，它告诉我们 是什么。
2、从个别事实中推演车一般性的结论的推理通常称为 ，它的思维过程是3、归纳推理有如下特点（1）归纳推理的前提是几个已知的 现象，归纳所得的结论是尚属未知的 现象，该结论超越了前提所包含的范围。
（2）由归纳推理得到的结论具有 的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它 作为数学证明的工具。
（填“能”或“不能”）（3）归纳推理是一种具有 的推理，通过归纳法得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。
【指点迷津】1、运用归纳推理的一般步骤是什么？首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；然后，对所得的一般性命题进行检验。
2、在数学上，检验的标准是什么？标准是是否能进行严格的证明。
3、归纳推理的一般模式是什么？S 1具有P ；S 2具有P ；……；S n 具有P （S 1、S 2、…、S n 是A 类事件的对象） 所以A 类事件具有P【典型例题】例1、设N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'='='==-),()(,),()(),()(,sin )(112010 ，则)()(2005=x fA 、x sinB 、x sin -C 、x cosD 、x cos - 【解析】：,cos )(sin )(1x x x f ='=)()()(sin )(cos )()(cos )(sin )(sin )cos ()(cos )sin ()(sin )(cos )(42615432x f x f x f x x x f x f x x x f xx x f xx x f x x x f n n ====-='==='=='-=-='-=-='=+故可猜测)(x f n 是以4为周期的函数，有x x f x f x f n n sin )(,cos )1()(2414-===++xf x f x x f n n sin )4()(cos )(4434==-=++故选C【点评】归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，是人们在日常活动和科学学习研究中经常使用的一种推理方法，必须认真学习领会，在归纳推理的过程中，应注意所探求的事物或现象的本质属性和因果关系。
高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式知识总结例题(带答案)
高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式知识总结例题单选题1、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧的速度是每秒0.5 cm ，人跑开的速度为每秒4 m ，为了使点燃导火索的人能够在爆破时跑到100 m 以外的安全区，导火索的长度x （cm ）应满足的不等式为（ ） A ．4×x 0.5≥100B ．4×x 0.5≤100C ．4×x0.5>100D ．4×x0.5<100 答案：C分析：为了安全，则人跑开的路程应大于100米，路程=速度×时间，其中时间即导火索燃烧的时间. 导火索燃烧的时间x0.5秒，人在此时间内跑的路程为4×x 0.5m ．由题意可得4×x 0.5>100．故选：C.2、若不等式ax 2+bx +2>0的解集是{x |−12<x <13}，则ax +b >0的解集为（ ） A ．(−∞,−16)B ．(−∞,16)C ．(−16,+∞)D ．(16,+∞) 答案：A分析：利用根于系数的关系先求出a,b ，再解不等式即可. 不等式ax 2+bx +2>0的解集是{x |−12<x <13} 则根据对应方程的韦达定理得到：{(−12)+13=−ba(−12)⋅13=2a ， 解得{a =−12b =−2，则−12x −2>0的解集为(−∞,−16)故选：A3、若关于x 的不等式x 2−6x +11−a <0在区间(2,5)内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(−2,+∞)B ．(3,+∞)C ．(6,+∞)D ．(2,+∞) 答案：D分析：设f(x)=x2−6x+11，由题意可得a>f(x)min，从而可求出实数a的取值范围设f(x)=x2−6x+11，开口向上，对称轴为直线x=3，所以要使不等式x2−6x+11−a<0在区间(2，5)内有解，只要a>f(x)min即可，即a>f(3)=2，得a>2，所以实数a的取值范围为(2,+∞)，故选：D4、已知a>1，则a+4a−1的最小值是（）A．5B．6C．3√2D．2√2答案：A分析：由于a>1，所以a−1>0，则a+4a−1=(a−1)+4a−1+1，然后利用基本不等式可求出其最小值由于a>1，所以a−1>0所以a+4a−1=a−1+4a−1+1≥2√(a−1)⋅4(a−1)+1=5，当且仅当a−1=4a−1，即a=3时取等号.故选：A.5、不等式−x2+3x+18<0的解集为（）A．{x|x>6或x<−3}B．{x|−3<x<6}C．{x|x>3或x<−6}D．{x|−6<x<3}答案：A分析：根据二次不等式的解法求解即可.−x2+3x+18<0可化为x2−3x−18>0，即(x−6)(x+3)>0，即x>6或x<−3．所以不等式的解集为{x|x>6或x<−3}.故选：A6、已知使不等式x2+(a+1)x+a≤0成立的任意一个x，都满足不等式3x−1≤0，则实数a的取值范围为（）A ．(−∞,−13)B ．(−∞,−13] C ．[−13,+∞)D ．(−13,+∞) 答案：C分析：使不等式x 2+(a +1)x +a ≤0成立的任意一个x ，都满足不等式3x −1≤0，则不等式x 2+(a +1)x +a ≤0的解集是(−∞,13]的子集，求出两个不等式的解集，利用集合的包含关系列不等式求解. 解：由3x −1≤0得x ≤13，因为使不等式x 2+(a +1)x +a ≤0成立的任意一个x ，都满足不等式3x −1≤0 则不等式x 2+(a +1)x +a ≤0的解集是(−∞,13]的子集，又由x 2+(a +1)x +a ≤0得(x +a )(x +1)≤0， 当a =1，x ∈{−1}⊆(−∞,13]，符合；当a <1，x ∈[−1,−a ]⊆(−∞,13]，则−a ≤13，∴1>a ≥−13，当a >1，x ∈[−a,−1]⊆(−∞,13]，符合， 故实数a 的取值范围为[−13,+∞). 故选：C.7、已知x ∈R ，则“(x −2)(x −3)≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的（ ）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要 答案：C分析：先证充分性，由（x −2）(x −3）≤0 求出x 的取值范围，再根据x 的取值范围化简|x −2|+|x −3|即可，再证必要性，若|x −2|+|x −3|=1，即|x −2|+|x −3|=|（x −2）−（x −3）|，再根据绝对值的性质可知（x −2）(x −3）≤0．充分性：若（x −2）(x −3）≤0，则2≤x ≤3， ∴|x −2|+|x −3|=x −2+3−x =1，必要性：若|x −2|+|x −3|=1，又∵|（x −2）−（x −3）|=1，∴|x −2|+|x −3|=|（x −2）−（x −3）|， 由绝对值的性质：若ab ≤0，则|a |+|b |=|a −b|， ∴（x −2）(x −3）≤0，所以“（x −2）(x −3）≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的充要条件， 故选：C ．8、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则不等式ax 2+bx +c >0的解集是（ ）A ．{x|−2<x <1}B ．{x|x <−2或x >1}C ．{x|−2≤x ≤1}D ．{x|x ≤−2或x ≥1} 答案：A分析：由二次函数与一元二次不等式关系，结合函数图象确定不等式解集. 由二次函数图象知：ax 2+bx +c >0有−2<x <1. 故选：A 多选题9、若正实数a ，b 满足a +b =1，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 有最大值14B ．√a +√b 有最大值√2C ．1a+1b有最小值4D ．a 2+b 2有最小值√22答案：ABC分析：由已知结合基本不等式及相关结论分别分析各选项即可判断．解：因为正实数a ，b 满足a +b =1，所以1=a +b ≥2√ab ，当且仅当a =b =12时取等号，所以ab ≤14，故ab 有最大值14，故A 正确；(√a +√b)2=a +b +2√ab =1+2√ab ≤1+2√14=2，当且仅当a =b =12时取等号，故√a +√b ≤√2，即√a +√b 有最大值√2，故B 正确；1a+1b=a+b ab=1ab≥4，当且仅当a =b =12时取等号，故1a+1b有最小值4，故C 正确；a 2+b 2=(a +b )2−2ab =1−2ab ≥12，当且仅当a =b =12时取等号，所以a 2+b 2有最小值12，故D 错误． 故选：ABC ．10、若−1<a <b <0，则（ ）A ．a 2+b 2>2abB ．1a <1b C ．a +b >2√ab D ．a +1a >b +1b 答案：AD分析：应用作差法判断B 、D ，根据重要不等式判断A ，由不等式性质判断C. A ：由重要不等式知：a 2+b 2≥2ab ，而−1<a <b <0，故a 2+b 2>2ab ，正确； B ：由−1<a <b <0，则1a −1b =b−a ab>0，故1a >1b ，错误；C ：由−1<a <b <0，则a +b <0<2√ab ，错误；D ：(a +1a)−(b +1b)=a −b +1a−1b=a −b +b−a ab=(a −b)(ab−1ab)>0，故a +1a>b +1b，正确.故选：AD11、设a >0，b >0，给出下列不等式恒成立的是（ ） A ．a 2+1>a B ．a 2+9>6aC ．(a +b )(1a +1b )≥4D ．(a +1a )(b +1b )≥4答案：ACD分析：选项A ，B 可用作差法比较大小；选项C ，D 可用基本不等式求范围. 由(a 2+1)−a =(a −12)2+34>0可得a 2+1>a ，故A 正确； 由(a 2+9)−6a =(a −3)2≥0可得a 2+9≥6a ，故B 错误；由(a +b )(1a +1b )=2+ab +ba ≥2+2√ab ⋅ba =4，当且仅当a =b 时取等号，故C 正确； 由(a +1a )(b +1b )=(ab +1ab )+(ab +ba )≥2√ab ⋅1ab +2√ab ⋅ba =4，当且仅当{ab =1aba b=b a，即a =b =1时取等号，故D 正确. 故选：ACD. 填空题12、不等式x+3x−1>0的解集为______________． 答案：{x |x <−3或x >1}分析：由题可得(x −1)(x +3)>0，进而即得. 由x+3x−1>0，得(x −1)(x +3)>0， 所以x <−3或x >1，故不等式得解集为{x |x <−3或x >1}． 所以答案是：{x |x <−3或x >1}． 13、不等式x 2+2x−3x+1≥0的解集为__________．答案：[−3,−1)∪[1,+∞) 分析：将x 2+2x−3x+1≥0等价转化为{x 2+2x −3≥0x +1>0 或{x 2+2x −3≤0x +1<0，解不等式组可得答案.原不等式等价于{x 2+2x −3≥0x +1>0 或{x 2+2x −3≤0x +1<0， 解得x ≥1 或−3≤x <−1 ， 所以答案是：[−3,−1)∪[1,+∞)14、若0<x <2，则y =√2x(2−x)的最大值为_______ 答案：√2分析：由基本不等式求最大值．∵0<x <2，∴2−x >0，∴y =√2⋅√x(2−x)≤√2⋅x+2−x 2=√2，当且仅当x =2−x 即x =1时取等号，∴当x =1时，有最大值√2. 所以答案是：√2． 解答题15、某汽车公司购买了4辆大客车用于长途客运，每辆200万元，预计每辆客车每年收入约100万元，每辆客车第一年各种费用约为16万元，从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元.（1）写出4辆客车运营的总利润y(万元)与运营年数x(x∈N∗)的函数关系式：（2）这4辆客车运营多少年，可使年平均运营利润最大？最大利润是多少？答案：（1）y=16(−2x2+23x−50)；（2）这4辆客车运营5年，可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元.分析：（1）由题知，每辆车x年总收入为100x万元，总支出为200+16×(1+2+3+⋅⋅⋅+x)，进而得利润的表达式y=16(−2x2+23x−50)；（2）结合（1）得年平均运营利润为yx =16[23−2(x+25x)]，再根据基本不等式求解即可得答案.解：（1）依题意得，每辆车x年总收入为100x万元，总支出为200+16×(1+2+3+⋅⋅⋅+x)=200+16×x(1+x)2=200+8x(x+1)，所以4辆客车运营的总利润y=4[100x−200−8x(x+1)]=16(−2x2+23x−50).（2）年平均运营利润为yx =16(−2x+23−50x)=16[23−2(x+25x)]，因为x∈N∗，所以x+25x ≥2√x⋅25x=10，当且仅当x=5时，等号成立，此时yx≤16×(23−2×10)=48，所以这4辆客车运营5年，可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元.。
第2章总结及练习题
单相可控整流——习题
11.在单相半波可控整流大电感负载有续流二极管 的电路中，晶闸管的控制角α的最大移相范围是 多少？晶闸管的导通角、续流二极管的导通与α 关系如何？ 12. 单相全控桥式整流电路接大电感负载。已知 R=10Ω，α=45°，U2=100V，试计算：
计算输出整流电压Ud，输出电流平均值Id； 计算晶闸管电流的有效值IV1; 按裕量系数2确定晶闸管的额定电流。
单相可控整流——习题
13.现有单相半波、单相桥式、三相半波三种整流 电路带电阻性负载，负载电流Id都是40A，问流 过与晶闸管串联的熔断器的平均电流、有效电流 各为多大? 14. 单相全控桥式有源逆变电路，变压器二次电 压交有效值U2=200V，回路总电阻R=1.2Ω平波 电抗器L足够大，可使负载电流连续，当β=450， Ed=-188V时，按要求完成下列各项： 画出输出电压Ud的波形； 画出晶闸管V11的电流波形iv11； 计算晶闸管电流的平均值IvIAR0
单相全波可控整流——总结
工作原理 SCR承受电压分析 与桥式全控的异同点
单相桥式半控整流——总结
大电感负载，工作原理 二极管的作用 输出电压波形的特点
单相可控整流——习题
1. 单相全控桥式反电动势负载电路中，当控制角 α大于停止导通角δ时，晶闸管的导通角θ= 。 2.单相全波可控整流电路中，晶闸管承受的最大 反向电压为 。三相半波可控整流电路中， 晶闸管承受的最大反向电压为 。（电源 相电压为U2） 3.单相全控桥可控整流电路中功率因数cos比单相 半波可控整流电路的功率因数提高了________ 倍。各管上承受的最大反向电压为________。
整流电路的有源逆变工作状态——习 题
新人教版七年级数学上册第二章题型总结
新人教版七年级数学上册第二章整式的加减知识点和典型例题I 基本题型一、列单项式、多项式1．某次旅游分甲、乙两组，已知甲组a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则共要付门票___元． 2．某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到________元．3．如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为________．4.甲车的速度为每小时x 千米，乙车的速度为每小时y 千米．若甲、乙两车由两地同时出发，相向而行，t 小时后相遇，则两地距离为________千米．若两车同时分别从两地出发，同向而行，t 小时甲车追上乙车，则两地距离为_____千米．5.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后树高________米．6.含盐20%的盐水x 千克，其中含盐________千克，含水________千克．7.某项工程甲独干a 天完成，乙独干b 天完成，则甲、乙合作每天完成工程的_____ 8.一种小麦磨成面粉后，重量减轻15%，要得到m 千克面粉，需要小麦______千克。
9.一辆汽车从A 地出发，先行驶了s 米之后，又以υ米/秒的速度行驶了t 秒.汽车行驶的全部路程等于 米 10.电影院第一排有a 个座位,后面每排都比前一排多一个座位,若第n 排有m 个座位,那么m=11.用含有字母的式子填空：（1）a 与b 的143倍的差是＿．（2）某商品原价为a 元，提高了20%后的价格 ． 12.已知三角形的第一边长是2a b +，第二边比第一边长(2)b -，第三边比第二边小5。
则三角形的周长为 。
13.某公园一块草坪的形状如图所示（阴影部分），用代数式表示它的面积为二、判断区分单项式、多项式、整式 1.在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有 ( )A ．5个整式B ．4个单项，3个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．6个整式，单项式与多项式个数相同2.在代数式ba b a b a x a m +-+-,,2,31,0,21π中，整式有（ ）A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 3.下列代数式中，是单项式的有 .①-15； ②32a ； ③π1x 2y; ④ abc32; ⑤3a+2b; ⑥0; ⑦ 7m4.单项式22ab 2c 的系数是 ,次数是 .5.πR 2是次单项式，-32是次单项式.6.把下列代数式分别填在相应的括号里：a 2b,,43,3,2,1ab y x x ---x 2-x-1 单项式：{ }多项式：{ }整 式：{ }7.整式21，3x -y 2，23x 2y ，a ，πx ＋21y ，522a π，x ＋1中，单项式有： 多项式有：8.在,中，单项式有： 。
离散数学(谓词逻辑)课后总结
第二章谓词逻辑2—1基本概念例题１. 所有的自然数都是整数。
设N(x)：x是自然数。
I(x)：x是整数。
此命题可以写成∀x(N(x)→I(x))例题２. 有些自然数是偶数。
设E(x)：x是偶数。
此命题可以写成∃x(N(x)∧E(x))例题3. 每个人都有一个生母。
设P(x):x是个人。
M(x,y):y是x的生母。
此命题可以写成：∀x(P(x)→∃y(P(y)∧M(x,y))) 2-2 谓词公式及命题符号化例题1. 如果x是奇数，则2x是偶数。
其中客体x与客体2x之间就有函数关系，可以设客体函数g(x)=2x，谓词O(x)：x是奇数，E(x)：x是偶数，则此命题可以表示为：∀x(O(x)→E(g(x)))例题2 小王的父亲是个医生。
设函数f(x)=x的父亲，谓词D(x):x是个医生，a:小王，此命题可以表示为D(f(a))。
例题3 如果x和y都是奇数，则x+y是偶数。
设h(x,y)=x+y ，此命题可以表示为:∀x∀y((O(x)∧O(y))→E(h(x,y))命题的符号表达式与论域有关系两个公式：一般地，设论域为{a1,a2,....,an}，则有(1). ∀xA(x)⇔A(a1)∧A(a2)∧......∧A(an)(2). ∃xB(x)⇔B(a1)∨B(a2)∨......∨B(an)1.每个自然数都是整数。
该命题的真值是真的。
表达式∀x(N(x)→I(x))在全总个体域的真值是真的,因∀x(N(x)→I(x))⇔(N(a1)→I(a1))∧(N(a2)→I(a2))∧…∧(N(an)→I(an))式中的x不论用自然数客体代入，还是用非自然数客体代入均为真。
例如(N(0.1)→I(0.1))也为真。
而∀x(N(x)∧I(x))在全总个体域却不是永真式。
∀x(N(x)∧I(x))⇔(N(a1)∧I(a1))∧(N(a2)∧I(a2)) ∧…∧(N(an)∧I(an))比如x用0.2代入(N(0.2)∧I(0.2))就为假。
《第二章有理数及其运算》归纳总结
若a、b互为相反数，则a+b= 0 ③与0相加 a是任一个有理数，则a+0= a
2)有理数减法法则
减去一个数， 等于加上这个数的相反数.
即 a-b=a+(-b)
课后作业
完成练习册本课时的习题
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点.
解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9 ②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的
运算，应从左往右运算.
3.有理数的运算律
1)加法交换律 a+b=b+a
2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
3)乘法交换律
ab=ba
4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5)分 配 律 a(b+c)=ab+ac
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7பைடு நூலகம்有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字
地理第二章第二节知识点总结
地理第二章第二节知识点总结一、沧海桑田。
1. 海陆变迁的实例。
- 喜马拉雅山中的海洋生物化石，说明这里曾经是海洋，后来由于地壳的变动（板块运动），抬升成为高山。
- 我国东部海底发现古河道及水井等人类活动遗迹，表明该海域曾经是陆地，后来由于海平面上升而被淹没。
2. 海陆变迁的原因。
- 地壳的变动：地球内部的力量使地壳发生上升或下降运动，导致海陆变迁。
如板块的碰撞挤压或张裂拉伸。
- 海平面的升降：主要受全球气候变化的影响。
气候变冷时，冰川面积扩大，海平面下降；气候变暖时，冰川融化，海平面上升。
- 人类活动：人类填海造陆等活动也能使海陆分布发生变化，如荷兰的围海大坝。
二、从世界地图上得到的启示（大陆漂移假说）1. 提出者。
- 德国科学家魏格纳。
2. 证据。
- 大西洋两岸，特别是非洲西岸与南美洲东岸的轮廓线十分相似。
- 南美洲和非洲古老地层具有相似性。
- 大西洋两岸的生物有亲缘关系，如鸵鸟不会飞，海牛生活在热带浅海，它们都没有远涉大洋的能力，但是在大西洋两岸都有分布。
三、板块的运动。
1. 板块构造学说的内容。
- 地球岩石圈是由板块拼合而成的。
全球主要有六大板块，分别是亚欧板块、太平洋板块、美洲板块、非洲板块、印度洋板块和南极洲板块。
- 各大板块处于不断的运动之中。
- 板块内部地壳比较稳定，板块与板块交界的地带，地壳比较活跃，多火山、地震。
2. 板块运动的形式及影响。
- 板块张裂：在板块张裂的地区，常形成裂谷或海洋。
如东非大裂谷是非洲板块内部的张裂形成的；大西洋是美洲板块与亚欧板块、非洲板块张裂形成的。
- 板块碰撞挤压：- 当大洋板块与大陆板块相撞时，大洋板块因密度较大，位置较低，俯冲到大陆板块之下，这里往往形成海沟；大陆板块受挤上拱，隆起形成岛弧和海岸山脉。
如太平洋板块与亚欧板块碰撞，太平洋板块俯冲到亚欧板块之下，形成马里亚纳海沟，而亚欧板块受挤上拱，形成日本群岛等岛弧和台湾山脉等海岸山脉。
- 当两个大陆板块碰撞时，形成巨大的山脉。
(第二章)光现象《光现象》复习提纲 ,总结,知识点讲解
第二章光现象一、光的直线传播1．光源：定义：能够发光的物体叫光源。
光源有好多种；按形成原因分，可分为自然光源和人造光源；按发光原理分，可分为热光源和冷光源。
自然光源：太阳、萤火虫、灯笼鱼、斧头鱼、乌贼、水母等。
人造光源：手电筒、火把、油灯、蜡烛、白炽灯、日光灯、霓虹灯以及钠灯、汞灯、氖灯等。
热光源：太阳、手电筒、火把、油灯、蜡烛、电灯等。
冷光源：萤火虫、灯笼鱼、斧头鱼、乌贼、水母等。
【注意】月亮不是光源，月亮本身不发光，只是反射太阳的光。
2．规律：光在同一种均匀介质中是沿直线传播的。
常见的均匀介质如：空气、水、玻璃等。
【注意】光在不均匀介质中如不均匀的空气、不同介质的界面处，传播方向发生改变。
大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时，光线发了了弯折3．光线表示光的传播径迹和方向的直线叫光线，一般用一根带箭头的线段表示。
光线并不是真实存在的，而是为非作歹形象、直观的表示光的传播路线和方向，方便研究光学现象而假设虚构的，是一种理想化的物理模型。
练习：☆为什么在有雾的天气里，可以看到从汽车头灯射出的光束是直的？答：光在空气中是沿直线传播的。
光在传播过程中，部分光遇到雾发生漫反射，射入人眼，人能看到光的直线传播。
☆早晨，看到刚从地平线升起的太阳的位置比实际位置高，该现象说明：光在非均匀介质中不是沿直线传播的。
4．应用及现象：①激光准直。
②影子的形成：光在传播过程中，遇到不透明的物体，在物体的后面形成黑色区域即影子。
③日食月食的形成：当地球在中间时可形成月食。
如图：在月球后1的位置可看到日全食，在2的位置看到日偏食，在3的位置看到日环食。
④小孔成像：小孔成像实验早在《墨经》中就有记载小孔成像成倒立的实像，其像的形状与孔的形状无关。
5．光速：光在不同物质中传播的速度一般不同，真空中最快，光在真空中速度C=3×108m/s=3×105km/s；光在空气中速度约为3×108m/s。
第二章货币的时间价值总结
例题
• 本金1000元，投资5年，利率8%,每 年复利一次，其本利和与复利利息 是多少？ • 接上例，如果每季度复利一次，则 其本利和与复利利息是多少？
第 二 章 货 币 时 间 价 值
第三节
年金
第三节 年金
第 二 章 货 币 时 间 价 值
年金是指等额、定期的系列货币收支。 如租金、利息、养老金、分期付款赊 购、分期偿还贷款等通常都采取年金 的形式。 年金按发生的时点不同，可分为普通 年金、预付年金、递延年金和永续年 金。
f
1+i · n
单利现值公式:
P－－现值，又称期初额或本金；
i－－利率（现值中称为贴现率）；
I－－利息； f－－本金与利息之和，又称终值或本利和； n－－计息期数；
第二节 终值和现值
第 二 章 货 币 时 间 价 值
例题1
某企业有一张带息期票，面额为2000元， 票面利率为6%，出票日期5月20日，8月 19日到期（共90天），则到期时利息和 终值为： I＝2000×6%×90/360 =30元 F＝2000×（1＋6％×90/360）＝2030 元
n
第二节 终值和现值
第 二 章 货 币 时 间 价 值
假定公司决定用40000元进行投资，希望5年后能 得到两倍半的钱用来对原生产设备进行技术改造， 那么该公司在选择投资方案时，其可接受的投资 报酬率应为多少？ F＝P（1＋i）n 40000×2.5＝40000（1＋i）5＝40000（F/P,i,5） （F/P,i,5）＝ 100000 ＝2.5
第二节 终值和现值
第 二 章 货 币 时 间 价 值
例题
5年后拟得到本利和为50 000元，年利率 为5％，现在应存本金多少？ P＝F×（P/F,i,n） ＝50 000×（P/F,5％,5） ＝50 000×0.7835（P/F,5%,5查复 利现值系数表为0.7835） ＝39 175元
大学物理第2章质点动力学章节总结及练习题
第2章 质点和质点系动力学（复习指南）一、基本要求掌握牛顿三定律及其适用条件，牛顿第二定律的微分形式和惯性系的概念；掌握万有引力（含重力）、弹性力、摩擦力的相关公式，能用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题.掌握功的概念和直线运动情况下变力做功的计算方法；掌握势能的概念，会计算重力、弹性力势能；理解保守力做功的特点.二、基本内容1．力、常见力力是物体间的相互作用.力是物体改变运动状态的原因. 常见力有万有引力、重力、弹性力、摩擦力. （1）万有引力、重力万有引力指存在于任何两个物质（质点）之间的吸引力.其数学表达式为r e rm m G F221 2211kg m N 1067.6 G引力的特点为：方向已知，大小与质点间的距离的平方成反比.重力为地球表面附近物体受地球的引力（忽略地球自转的影响）.重力的特点为：大小已知，方向竖直向下指向地心.g m P 222EE kg m N 80.9 R Gmg（2）弹性力发生形变的物体，由于要恢复形变而对与它接触的物体产生的力叫弹力.弹力的表现形式有很多种，常见的有正压力、绳中张力、绳对物体的拉力、弹簧的弹力等.弹性力的特点为：方向已知，大小与运动状态有关.弹簧弹力：kx F ，x 为弹簧伸长量，弹力方向指向弹簧原长位置. （3）摩擦力两物体沿相互接触面方向有相对滑动或相对运动趋势时作用于接触面上阻碍物体相对运动的力为摩擦力，摩擦力分滑动摩擦力和静摩擦力.滑动摩擦力在相对滑动的速度不是太大或太小时，其大小与滑动速度无关，而和正压力N成正比，N f，f 的方向与相对滑动方向相反.静摩擦力为变力，其值介于0和最大静摩擦力之间，即max 000f f最大静摩擦力指两个有接触面的物体，沿接触面方向即将产生相对滑动时，通过接触面作用于两物体的摩擦力.在此以前两物体间的相互作用静摩擦力大小可以变化.对物体受力分析的顺序为：重力、弹力、摩擦力.在常见力分析中要特别注意静摩擦力. 2．惯性参考系（惯性系）惯性参考系就是用牛顿第一定律定义的参考系.牛顿定律只有在惯性参考系中才成立.惯性参考系有一个重要性质：相对于惯性参考系作匀速直线运动的任何其它参考系也一定是惯性参考系. 3．基本规律 ﹙1﹚牛顿第一定律第一定律明确了力是改变物体运动状态的原因，并反映出物体有保持原来运动状态不变的特性——惯性，第一定律定义了惯性系.﹙2﹚牛顿第二定律第二定律定量描述了外力作用与所产生的效果的关系，即力的作用与物体状态变化的定量关系.对第二定律应用需注意：①适用于惯性系.②适用于质点.③合外力与物体产生的加速度之间为一瞬时关系，合外力沿加速度方向.④第二定律为一矢量式，应用时常在坐标系中分解.在直角坐标系中有：z iz y iy x x ma F ma F ma F i ，，﹙3﹚牛顿第三定律牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用.物体间有相互作用便存在相互作用力.应用第三定律需注意：①作用力，反作用力分别作用在相互作用的物体上，不是平衡力.②作用力、反作用力一定属于同种性质的力，同时产生，同时消失.③不论相互作用的两物体是运动还是静止，第三定律总成立. 4．功功是力的空间累积量：r F Wd d .功等于力和力的作用点位移的点积.功是标量，是一个代数量.当力的作用点没有位移或力与其作用点的位移相互垂直时，此力不做功.保守力做功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质点的运动路径无关.非保守力做功与路径有关. 5．势能物体间存在保守力相互作用才能引入相关势能.如地球对地面附近物体间存在重力作用，重力为保守力，引入重力势能.因为势能与物体间相对位置相关，所以，一方面势能属于存在保守力相互作用的系统，另一方面物体的位置描述是相对的，所以势能具有相对性.只有选定势能零点后，系统才有确定的势能值.例如一质量为m 的质点处于地面上h 高度，在没明确势能零点前不能确定m 和地球系统的势能大小，而且重力势能可正、可负、可以为零.但任意两个状态之间系统的势能差是确定的，与势能零点选取无关.势能是状态函数.在讨论涉及势能的功能问题时，必须：①选系统.②选势能零点[弹力势能（原长位置）、万有引力（无穷远）势能零点是确定的].③确定并描述初末状态的能量状态.弹簧弹性势能2k 21kx E ，k 为弹簧倔强系数，x 为相对原长位置（势能零点）的位移.三、例题详解2-1、质量为m 的子弹以速度0v 竖直射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K ，忽略子弹的重力，求：子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式．解：取竖直向下为y 轴正向．子弹进入沙土后受力为v K ，由牛顿定律t mK d d v v ∴vvd d t m K ， v v v v 0d d 0t t m K ∴m Kt /0e v v2-2、物体沿x 轴作直线运动，所受合外力2610x F （SI ）．试求该物体运动到m 4 x 处时外力做作的功解：J 168210d )610(d 3424x x x x x F W2-3、一人从10m 深的井中提水．起始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所做的功．解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为原点． 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量 即：y gy mg ky P P F 96.18.1072.00 （SI ）人的拉力所做的功为：J 980d )96.18.107(d d 10y y y F W W H2-4、一个弹簧下端挂质量为0.1kg 的砝码时长度为0.07m ，挂0.2kg 的砝码时长度为．现在把此弹簧平放在光滑桌面上，并要沿水平方向从长度m 10.01 l 缓慢拉长到m 14.02 l ，外力需做功多少解：设弹簧的原长为0l ，弹簧的劲度系数为k ，根据胡克定律： )(0.071.00l k g ，)(0.092.00l k g 解得：m 05.00 l ，N/m 49 k拉力所做的功等于弹性势能的增量：J 14.0)(21)(21201202p1p2l l k l l k E E W 四、习题精选2-1、一质点在力)25(5t m F （SI ）的作用下，0 t 时从静止开始作直线运动，式中m 为质点的质量，t 为时间，则当s 5 t 时，质点的速率为（提示：变加速度运动，牛II 定律分离变量积分tmF d d v ） （A ）50m·s -1． （B ）25m·s -1． （C ）0． （D ）-50m·s -1．［ ］2-2、已知水星的半径是地球半径的倍，质量为地球的倍．设在地球上的重力加速度为g ，则水星表面上的重力加速度为：（提示：2EER GM g） ［ ］ （A ）g 1.0 （B ）g 25.0 （C ）g 5.2 （D ）g 42-3、质量分别为1m 和2m 的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连接后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为 ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度A a 和B a 分别为（提示：注意加速度的瞬时性）［ ］（A ）0B A a a （B ）0A a ，0B a （C ）0A a ，0B a （D ）0A a ，0B a2-4、如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为 的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为（提示：画受力分析图）［ ］（A ） cos mg . （B ） sin mg . （C ）cos mg . （D ）sin mg. 2-5、一物体挂在一弹簧下面，平衡位置在O 点，现用手向下拉物体，第一次把物体由O 点拉到M 点，第二次由O 点拉到N 点，再由N 点送回M 点．则在这两个过程中（A ）弹性力做的功相等，重力做的功不相等． （B ）弹性力做的功相等，重力做的功也相等． （C ）弹性力做的功不相等，重力做的功相等． （D ）弹性力做的功不相等，重力做的功也不相等．（提示：弹力和重力都是保守力，做功只与始末位置有关，与路径无关）[ ］2-6、沿水平方向的外力F 将物体A 压在竖直墙上，由于物体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止，并设其所受静摩擦力为0f ，若外力增至F 2，则此时物体所受静摩擦力为_________．（提示：静摩擦力是变力，大小从受力平衡角度分析）2-7、如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为0 ，当这货车爬一与水平方向成 角的平缓山坡时，要不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度max a ＝______________________．（提示：以箱子为对象受力分析，最大加速度时摩擦力方向应沿斜面向上） 2-8、如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A 和B 紧靠在一起．它们的质量分别为kg 2 A m ，kg 1 B m ．今用一水平力N 3 F 推物体B ，则B 推A 的力等于_____．如用同样大小的水平力从右边推A ，则A 推B 的力等于__________．（提示：先整体，后部分，分析受力和加速度）2-9、质量kg 1 m 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为x F 23 （SI ），那么，物体在开始运动的3m 内，合力所做的功W ＝_______．（提示：变力做功，用元功定义，再积分）2-10、设作用在质量为1kg 的物体上的力36 t F （SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，求：在0到的时间间隔内，这个力对物体做功的大小__________．（提示：力是时间函数，参考教学例题，t F x F W d d d v ，v d d m t F ）。
高中物理：第二章 小专题相遇和追及问题题型归纳
【典型例题】类型一、机动车的行驶安全问题例1、2015年1月3日在京津高速上，司机驾驶小汽车以108km/h 的速度匀速行驶，突然发现同一车道的正前方110m 处停有一辆故障车，由于无法从其它车道避让，司机立即采取措施．司机从发现前方故障车到开始制动有1s 的反应时间，制动后小汽车以大小为a=5m/s 2的加速度刹车，请你通过计算判断这辆小汽车能否跟前方故障车发生追尾事故？请你给司机提出至少一条合理的可以防止和减少追尾的建议．【☆答案☆】见解析【解析】108/30/km h m s =，司机在反应时间内做匀速运动，1030130x v t m m ==⨯=， 刹车后做匀减速运动的位移20290090210v x m m a ===， 总位移123090120110x x x m m m =+=+=＞，会发生追尾． 建议：1、不要超速，2、不要酒后驾驶，3、不要疲劳驾驶．答：会发生追尾．建议：1、不要超速，2、不要酒后驾驶，3、不要疲劳驾驶．【总结升华】决本题的关键知道汽车在反应时间内和刹车后的运动规律，结合运动学公式灵活求解，基础题．举一反三【变式】酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒会使人的反应时间(从发现情况到实施操作制动的时间)变长，造成制动距离(从发现情况到汽车停止的距离)变长，假定汽车以108 km/h 的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小为8 m/s 2，正常人的反应时间为0.5 s ，饮酒人的反应时间为1.5 s ，试问：(1)驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米？(2)饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止需多少时间？【☆答案☆】 (1)30 m (2)5.25 s【解析】 (1)汽车匀速行驶v ＝108 km/h ＝30 m/s正常情况下刹车与饮酒后刹车，从刹车到车停止这段时间的运动是一样的，设饮酒后的刹车距离比正常时多Δs ，反应时间分别为120.5 s 1.5 s t t ＝、＝则 21()s v t t ∆＝－代入数据得30 m s ∆＝(2)饮酒的驾驶员从实施操作制动到汽车停止所用时间3(0)/t v a ＝－解得3 3.75 s t ＝所以饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止所需时间23t t t ＝＋解得 5.25 s t ＝类型二、追及问题一：速度小者追赶同向速度大者例2、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
思考快与慢第二章总结
思考快与慢第二章总结《〈思考快与慢〉第二章总结：大脑思考的奇妙双轨》嗨，小伙伴们！今天我想和大家聊聊我读《思考快与慢》第二章的一些超有趣的发现。
在这一章里啊，我感觉就像走进了一个超级神秘的大脑王国。
作者告诉我们，大脑有两种思考系统呢，一种是快思考，一种是慢思考。
这就好比是大脑里住着两个小精灵，它们的工作方式可太不一样啦。
快思考就像一个超级敏捷的小闪电侠。
它呀，做事特别快，几乎是瞬间就能做出反应。
比如说，我们看到一张熟悉的脸，马上就能认出来，这就是快思考在起作用。
它不用我们费劲去想，就像我们的身体有一种本能一样。
我有一次在学校里，老远就看到我的好朋友小明，我都没怎么思考，就一下子喊出了他的名字，这就是快思考的神奇之处。
而且呢，快思考还能让我们很快地回答一些简单的数学问题，像1 + 1等于多少，我们几乎是脱口而出。
就好像大脑里有个小计算器，一下子就把答案给算出来了。
那慢思考呢？慢思考就像是一个超级谨慎的老学者。
它做事情很慢，但是特别细致。
当我们遇到一些比较复杂的问题时，就轮到慢思考出场了。
比如说，做一道很难的数学应用题，像那种需要好几步计算，还有很多条件的题目。
我上次做数学作业的时候，有一道题是关于工程问题的，要计算两队一起工作多久能完成一项工程，这里面有各种工作效率啊，工作时间的关系。
我可不能像认小明那样一下子就得出答案，我得静下心来，一步一步地分析，这个时候就是慢思考在努力工作啦。
这两个思考系统还经常会“吵架”呢。
有时候快思考很快就给出了一个答案，可是慢思考却觉得这个答案不太对。
就像有一次我在做选择题，我一眼就看到一个选项，觉得肯定是它了，这是快思考在作祟。
可是当我再仔细一看，用慢思考分析了一下题目里的条件，才发现我差点就选错了。
这就像是两个小精灵在我的脑袋里争论，一个说“就是这个答案啦”，另一个说“你再好好想想，没那么简单”。
还有哦，快思考有时候会让我们犯一些小错误。
因为它太快了，就可能忽略一些重要的细节。
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第二章例题总结例一、将1000元钱存入银行，年利息率为7%，按复利计算，5年后终值应为多少？解答：FV5=P V·(1+i)5=1000*(1+7%)5=1403元或FV5=PV·FVIF5,%,7=1000*1.403=1043元例二、若计划在3年以后得到2000元，年利息率为8%，复利计息，则现在应存金额为多少？解答：PV=FVn ·PVIF3%,8=2000*0.794=1588元例三、某人在5年中每年年底存入银行1000元，年存款利率8%，复利计息，则第5年年末年金终值为多少元钱？解答：FV A5=A·FVIFA5,%,8=1000*5.867=5867元例四、某人准备在今后5年中每年年末从银行取1000元，如果利息率为10%，则现在应存入多少元钱？解答：PVA5=A·PVIFA5%,10=1000*3.791=3791元例五、某人每年年初存入银行1000元，银行年存款利率为8%，则第10年年末约本利和应为多少？解答：XFVA10=1000·FVIFA10%,8·(1+8%)=1000*14.487*1.08=15646元或XFVA10=1000*（FAIFA11%,8-1）=1000*(16.645-1)=15645元例六、某企业租用一套设备,在10年中每年年初要支付租金5000元,年利息率为8%,则这些租金的现值为多少?解答:XPVA10=5000·PVIFA10%,8·(1+8%)=5000*6.71*1.08=36234元或XPVA10=5000·(PVIFA9%,8+1)=5000*(6.247+1)=36235元例七、某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不需要还本付息，但第11-12年每年年末偿还本息1000元，则这笔款项的现值是多少？解答：V0=1000·PVIFA10%,8·PVIF10%,8=1000*6.710*0.463=3107元或V0=1000·（PVIFA20%,8- PVIFA10%,8）=1000*(9.818-6.710)=3108元例八、一项每年年底的收入为800元的永续年金投资，利息率为8%，则其现值为多少？解答：V0=800*%81=10000元例九、某人每年年末都将节省下来的工资存入银行，其存款额如下表所示，贴现率为5%，求这笔不等额存款的现值。
某不等额存款解答：PV0=A·1000*PVIF%,5+A1·PVIF1%,5+A2·PVIF2%,5+A3·PVIF3%,5+A4·PVIF4%,5=1000*1.0+2000*0.952+100*0.907+3000*0.864+4000*0.823 =8878.7元例十、某公司投资了一个新项目，新项目投产后每年获得的现金流入量如表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流入量的现值。
项目现金流量表单位：元解答：PVIFA9~5%,9=PVIFA9%,9-PVIFA4%,9=5.995-3.240=2.755PV0=1000* PVIFA4%,9+2000* PVIFA9~5%,9+3000*PVIF10%,9=1000*3.240+2000*2.755+3000*0.422=10016元例11、把100元存入银行，10年后可获本利和259.4元，问银行存款的利息率为多少？解答：PVIF10,i=100/259.4=0.386查复利现值系数表，与10年相对应的贴现率中，10%的系数为0.386，因此利息率应为10%例12、现在向银行存入5000元，在率为多少时，才能保证在今后10年中每年得到750元？解答：PVIFA10,i=5000/750=6.667查年金现值系数表，当利率为8%时，系数为6.710；当利率为9%时，系数为6.418.所以利率应在8%-9%之间，假设x为超过8%的利息率，用插值法计算x的值如下：x=0.147i=8%+0.147%8.147%例13、某人准备在第5年末获得1000元收入，年利息率为10%。
试计算：（1）每年计息一次，问现在应存入多少钱？（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？解答：（1）如果每年计息一次，即n=5, i=10%, FV5=1000, 则PV= FV5·PVIF5%,10=1000*0.621=621元（2）如果每半年机洗一次，即m=2,则 r=i/m=10%/2=5%t=m·n=5*2=10PV=FV10·PVIF10%,5=1000*0.614=614元例14、某项目过去三年的收益状况如表所示，试估计该项目的风险过去三年的收益状况r=3%20%5%15+-=10%估计 σ=13%)10%20(%)10%5(%)10%15(222--+--+-=13.2%例15、项目A 的预期收益率为60%，标准差为15%；项目B 的预期收益率为8%，而标准差仅为3%，则投资者应该选择哪个项目进行投资？ 解答：项目A 的变异系数为：CV=15/60=0.25 项目B 的变异系数为：CV=3/8=0.375 因此，投资者应该选择项目A 。
例16、2007年9月，某证券分析师预测四只股票的预期收益率如表所示单只股票的预期收益率解答：对每只股票投入5万元，组成一个价值为20万元的证券组合，那么该证券组合的预期收益为：p=w 1r 1+w 2r 2+…w n r n=24%*25%+18%*25%+12%*25%+6%*25%=15%例17、科林公司持有由甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，它们的β系数分别是2.0, 1.0 ,0.5，它们在证券组合中所占的比重分别为60%， 30%和10%，股票市场的平均收益率为14%，无风险收益率为10%，试确定这种证券组合的风险收益率。
解答:（1）确定证券组合的β系数 βP=60%*2.0+30%*1.0+10%*0.5=1.55（2）计算该证券组合的风险收益率 R P =βP(K m -R F )=1.55*（14%-10%）=6.2%例18、林纳公司股票的β系数为2.0，无风险利率为6%，市场上所有股票的平均收益率为10%。
那么林纳公司股票的收益率应为： +=F iR R βi (R M - R F )=6%+2.0*（10%-6%）=14%例21、A 公司拟购买另一家公司发行的公司债券，该债券面值为100元，期限5年，票面利率为10%，按年计息。
当前市场利率为8%，该债券发行价格为多少时，A 公司才能购买？ 解答：P=100*10%*PVIFA5%,8+100*PVIF5%,8=107.99元即债券价格必须低于107.99元时，公司才能购买。
例22、B 公司计划发行一种两年期带息债券，面值为100元，票面利率为6%，每半年付息一次，到期一次偿还本金，债券的市场利率为7%。
求该债券的公平价格。
该债券半年付息一次，利息为3元（100*6%/2），半年期的市场利率为3.5%（即7%/2）P=100*3%*PVIFA4%,5.3+100*PVIF4%,5.3=98.16元例23、面值为100元，期限为5年的零息债券，到期按面值偿还，当时市场利率为8%。
其价格为多少时，投资者才会购买？ 解答：P=100*PVIF 5%,8=100*0.681=68.1元例24、B 公司的优先股每季度分红2元，20年后，B 公司必须以每股100元的价格回购这些优先股，股东要求的必要收益率为8%，则该优先股当前的市场价值应为：V=2*PVIFA 80),4/%8(+100*PVIF80),4/%8(=97.5元例25、美洲航空公司对外流通的优先股每季度支付股利0.60美元，年必要收益率为12%，则该公司优先股的价值是：P=0.60/(12%/4)=20美元例26、一只股票预期未来3年每年每股可获现金股利3元，3年后该只股票的预期售价为每股20元，要求的回报率为18%，则该股票目前的价值为： P 0=3333221)1()1()1(1r P r D r D rD +++++++=332%)181(20%)181(3%)181(3%1813+++++++=18.7元例27、某只股票采取固定股利政策，每年每股发放现金股利2元，必要收益率为10%，则这只股票的价格为：P 0=D/r=2/10%=20元例28、时代公司准备投资购买东方信托投资股份有限公司的股票，该股票去年每股股利为2元，预计以后每年以4%的增长率增长，时代公司经分析后，认为必须得到10%的收益率，才能购买东方信托投资股份有限公司的股票，则该种股票的价格为： V==-+%4%10%)41(*234.67元练习题1、 某公司需用一台设备，买价为9000元，可用8年。
如果租用，则每年年初需付租金1500元。
假设利率为8% 要求：是决定企业应租用还是购买该设备。
解答：租金的现值PVA n =A ·PVIFA8%,8·(1+8%)=1500*5.747*(1+8%) =93094、众信公司准备用2000万元在股票市场进行投资，根据市场预测，可选择的股票收益率及概率分布如表所示M 公司股票的报酬及概率分布要求：若众信公司将2000万元资金等权重投资于这三只股票，试计算众信公司的预期收益。
解答：rA=0.14*0.2+0.08*0.5+0.06*0.3=0.086rB=0.18*0.2+0.08*0.5+0.01*0.3=0.079rC=0.20*0.2+0.12*0.5+(-0.08)*0.3=0.076rP=1/3*(0.086+0.079+0.076)=0.0803预期收益R=0.0803*2000=160.67例5、现有四种证券资料如下证券 A B C D β系数 1.5 1.0 0.4 2.5 无风险报酬率为8%，市场上所有的证券组合报酬率为14%。
要求：计算上述四种证券各自的必要报酬率。
解答：RA =RF+βA(RM- RF)=8%+1.5*(14%-8%)=17%RB =RF+βB(RM- RF)=8%+1.0*(14%-8%)=14%RC =RF+βC(RM- RF)=8%+0.4*(14%-8%)=10.4%RD =RF+βD(RM- RF)=8%+2.5*(14%-8%)=23%6、国库券的利息率为5%，市场证券组合的报酬率为13%。
要求：（1）计算市场风险报酬率（2）当β值为1.5时，必要报酬率应为多少？（3）如果一项投资计划的β值为0.8,期望报酬率为11%，是否应当进行投资？（4）如果某种股票的必要报酬率为12.2%，其β值应为多少？解答：（1）RP = RM- RF=13%-5%=8%(2)R= RF +β(RM- RF)=5%+1.5(13%-5%)=17%(3)R= RF +β(RM- RF)=5%+0.8(13%-5%)=11.4%>11%所以应当投资。