苏科版九年级数学上册第二章 对称图形 圆

初中数学试卷

第二章对称图形圆

第1课时圆的有关概念

1．如图，在5×5的正方形网格中，如果一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( )

A．点P B．点Q C．点R D．点M

2．如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，若∠BAC＝90°，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为( )

A．6 B．13 C．13D．2 13

，∠A＝30°，则∠B＝( )

3．如图，在⊙O中，若AB AC

A．150°B．75°C．60°D．15°

4．如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，那么该输水管的半径为( )

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

5．如图，⊙O的直径AB＝12，CD是⊙O的弦，CD⊥

AB，垂足为点P，若BP：AP＝1：5，则CD的长为( )

A．42B．82

C．25D．45

6．在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB＝24，则CD的长为( )

A．10 B．430C．10或430D．10或2165

7．在如图所示的⊙O中，若∠BAC＝∠CDA＝20°，则∠ABO＝_______．

8．如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB，垂足为点H，点P是优弧上一点，若AB＝23，OH＝1，则∠APB＝_______．

9．如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，如果∠A＝63°，那么∠B＝_______．

10．某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示．若AD垂直平分BC，AD＝BC＝48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是_______cm．

11．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，若直线y＝kx－3k

＋4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为_______．

12．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，

∠ABC＝60°，若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→

B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连接EF，则当

t为_______s时，△BEF是直角三角形．

13．在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为

AD上的一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于点E．

(1)求证：△ABD为等腰三角形；

(2)求证：AC·AF＝DF·FE．

14．如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b>0)与⊙O交于A，B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点为O'．

(1)求证：四边形OAO'B是菱形；

(2)当点O'落在⊙O上时，求b的值．

参考答案

1．B 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7.50°8.60°9.18°10.30 11.24

12.1或1.75或2.25 13．略14．(1) 略(2)b

第2课时直线与圆的位置关系

1．若直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( ) A．r<6 B．r＝6 C．r>6 D．r≥6

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若OC与直线AB相切，则r的值为( )

A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm

3．下列命题是假命题的是( )

A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等

C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形 D．圆的切线垂直于经过切点的半径

4．直线AB与⊙O相切于点B，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（点D与B，C不重合），若∠A＝40°，则∠BDC的度数是( )

A．25°或155°B．50°或155°C．25°或130°D．50°或130°

5．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，如果点P是⊙O上的一个动点，那么么OAP的最大值是( )

A．30°B．45°C．60°D．90°

6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF＝52°，则∠A的度数为( )

A．76°B．68°C．52°D．38°

7．如图，以等边三角形ABC的边BC为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为( ) A．4 B．33C．6 D．23

8．已知⊙O的半径为5，若圆心O直线AB的距离为2，则⊙O

上有且只有_______个点到直线AB的距离为3．

9．如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝

70°，则∠C＝_______．

10．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝23，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝_______．

11．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的，CD＝4，则弦AC＝_______．

半径为5

2

12．如图，一个宽为2cm的刻度尺(单位：cm)，放在圆形玻璃杯的杯口上．如果刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯

口外沿半径为_______cm．

13．如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D．连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E

(1)求证：DE为⊙O的切线；

(2)求证：DB2＝AB·BE．

14．如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD分别交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若AD＝4，BC＝9，求⊙O的半径r．

15．如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与边BC交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，若AC＝FC．

(1)求证：AC是⊙O的切线；