工程流体力学 第5章 有旋流动和有势流动PPT课件
工程流体力学讲义
强制涡
r r0
ω
复合涡
自由涡
1.速度分布
前面已讨论过涡核内外的速度分布：
涡内：
与半径成正比如图
。由于
Hale Waihona Puke 这部分流体有旋。涡外：
与半径r成反比。
在时
当 不变 处 的 为常数
2、压力分布： 自由涡：由于是无旋流动，在自由涡中 任取一点与无穷远处写伯努利方程：
忽略位能
若
则
将
代入
在自由涡中 p与r 成平方关系,(抛物线）
3.点源的压力分布 在源上任取一点与无穷远处写能量方程
将 ， 代入
有
p
P与r成抛物线正比。r
p;r p
r r0
三、点涡
点涡：无限长的直 线涡束所形成的平 面流动。除涡线本 身有旋外涡线外的 流体绕涡线做等速 圆周运动且无旋。
这种流动也称纯环流。若设点涡的强度
为
则在半径r处由点涡所诱导的速
度为 而
例2：求有间断面的平行流的速度环量 Γ＝？
4
3
b
1L 2
u1 u2
例3：龙卷风的速度分布为 时
时
试根据 stokes law 来判断是否为有 旋流动。
如图，当
，流体以ω象刚体一样转
动，称风眼或强迫涡（涡核）。
在
区域，流体绕涡核转动，流体
质点的运动轨迹是圆但本身并没有旋转
称之为自由涡或势涡。
强制涡
y
d
c
vu
a
b
c’ d’
Δα
b’
a’ Δβ
定义：单位时间内ab、cd转过的平均角度
称角变形速度，用 θ表示。 由定义有：
流体力学：第5章 势流理论-上
z x iy
dW u2 v2 v V dz
5.2.1 复势与复速度（复平面）
3)复速度的环路积分与速度环量和流量的关系：
l
dw dz dw d id l iQl l l dz
dw l Re l dz
y x
V0
m
2 a
均匀流和源叠加可模拟绕弹形物体的流动。调整源强m和速度V0， 改变流线的形状。
5.4.1 均匀流和点源的叠加 流场中压力分布
p ( p0 1 2 1 v0 ) V 2 2 2
压力系数
V 2 p p0 cp 1 v2 1 2 0 v0 2
y
V V0e
i
u V0 cos , v V0 sin
o
平板
V0
u d x v d y V0 x cos V0 y sin
v d x u d y V0 x sin V0 y cos
x
W ( z) V0 z cos iV0 z sin V0 ze i
( R )
v
p
F
奇点叠加法；保角变换法（平面流）。 数值解：复杂边界问题。
CFD — Computational Fluid Dynamics
5.2 复势（complex potential ）
借助复变函数数学工具解平面势流问题。
平面势流:φ和ψ都是调和函数， 2 0, 2 0，且满足
5-4
W ( z ) (1 i ) z
补充题:已知复势为:
z 1) w ( z ) (1 i ) ln z4
流体力学实验_第五章
§5.4 流动显示的光学方法
1. 适用范围 光学显示方法：利用流场的光学性质，如流体的密 度变化会造成光学折射率或传播速度的变化，通过 适当的光学装置可以显示流体的流动特性。
流场的温度、压力、浓度和马赫数等状态参数与密度 有确定的函数关系，而流体的光学折射率是其密度的 函数，因此下列流动可以采用光学流动显示的方法：
分光镜 补偿片
单色 点光 源
全反镜
风洞实验段
屏幕
40
密度均匀：干涉条纹彼此平行 密度不均匀：干涉条纹发生移动或变形，干涉条纹的改变与
流体密度的变化有关
干涉条纹 41
§5.5 流动显示技术的新发展——定量的流 动显示和测量技术
1. 激光诱导荧光（LIF）技术
激光诱导荧光技术：是一种20世纪80年代发展起来的光 致发光流动显示与测量技术，把某些物质（如碘、钠或 荧光染料等）溶解或混合于流体中，这些物质的分子在 特定波长的激光照射下能激发荧光。
照明光源：高亮度的白光碘钨灯
25
26
27
3. 荧光微丝法
采用直径为0.01 ~0.02mm的合成 纤维丝，经柔化 和抗静电处理， 使微丝染上荧光 物质，粘贴于模 型表面。
光源：采用连续 紫外光源
照相：选用合适 的滤光片
Flourescent minitufts on aircraft wing
在定常流动中，流线、迹线和染色线相同。
但在非定常流动中，是互不相同的。
4
3. 流动显示方法的分类
（1）示踪粒子流动显示：在透明无色的气流或水流中加
入一些可见的粒子，通过可见的外加粒子跟随流体微团的运 动来使各种流动现象显示出来。 固态示踪粒子：
水流（铝粉、有机玻璃粉末或聚苯乙烯小球等） 气流（烟颗粒） 液态示踪粒子：水流（牛奶、染料溶液） 气态示踪粒子：水流（氢气泡、空气泡）
PPT-第5章流动阻力与水头损失
最大流速：
流量：
夫凹呀檬馈蜜狰丧鲁闽求靳扼砚盖淑垮颤岛壕眷驶傍蛤堆挠筋烤浓迭码羹【PPT】-第5章流动阻力与水头损失【PPT】-第5章流动阻力与水头损失
§5.4 圆管中的层流运动
二、断面平均流速
芥傅亦圆圆烹攻斩庶陪袁雷捐隶到炎寝蘸听拔瓤犬回澄吊晃貉车驾要跪臂【PPT】-第5章流动阻力与水头损失【PPT】-第5章流动阻力与水头损失
二、判别标准
1.试验发现
邯鹅兽拖盒惩猖摸竟异逼撇赘悍国哩伦札夫定桌街樊履轮微雍柴劈信佬咕【PPT】-第5章流动阻力与水头损失【PPT】-第5章流动阻力与水头损失
§5.2 黏性流体的流动型态
2.判别标准
圆管：取
非圆管：
定义水力半径 为特征长度.相对于圆管有
并巴诚形酬朽猖嘴畜梧飞凡摩链碴宋础谋迭稽魏摘履显做且椭篡杨症操澜【PPT】-第5章流动阻力与水头损失【PPT】-第5章流动阻力与水头损失
（3）
法融拙紧纠咬耪弗圭瞪佩多消京航寸俘或碎菏乡迪缸时誉气惟蔡赠绚止权【PPT】-第5章流动阻力与水头损失【PPT】-第5章流动阻力与水头损失
§5.3 恒定均匀流基本方程
二、过流断面上切应力τ的分布
仿上述推导，可得任意r处的切应力：
考虑到 ，有
故 （线性分布）
适合紊流区的公式：
烧茫烧答舵喧洗佃跪送捡沁竿奎沽究豪兰尤默言线惶闻虱涪淀麻诸携番褥【PPT】-第5章流动阻力与水头损失【PPT】-第5章流动阻力与水头损失
§5.5 圆管中的紊流运动
★为便于应用，莫迪将其制成莫迪图。
Lewis Moody
疚怂橡禹局设厨捐听极盗肥逸溅攘浙拯豁暇阮号收躲摔楼脸邢剩环钱捻贰【PPT】-第5章流动阻力与水头损失【PPT】-第5章流动阻力与水头损失
流体力学 流体的有旋流动和无旋流动 PPT
§2 流体漩涡运动的基本理论
理想流体从静止开始运动前,由于静止流 场中每一条封闭周线的速度环量都等于零, 而且没有漩涡,因此在流动中环量仍然等 于零没有旋涡。 理想流体从静止开始流动后,由于某种原 因流场中产生了漩涡,有了速度环量,则依 照汤姆逊定理,在同一瞬间必定会产生与 此环量大小相等方向相反的旋涡,以保持 流场的总环量等于零。
v x
u y
由此可见,流体微团各速度分量的第一项是平移速度分量,第二是线变形运 动、第三项是角变形运动、第四项是旋转运动,流体运动的线速度就是有 以上各项分量所引起的。
§1 流体微团的运动分析
u1 u xxx1 xy y1 xzz1 y z1 z y1
1、平移项
2、线变形项
3、角变形项 4、旋转变形项
§3 平面势流问题
一)平面流动
平面流动必须满足的条件: 1、平面上任何一点的速度、加速度都平行所在平面,无垂直该平面的分量
存在
2、相互平行的所有平面上的流动情况完全一样
3、实际情况不存在平行平面完全一样的流动,然 而这类问题完全可近似地作为二元流动问题来 处理
§3 平面势流问题
二、速度势函数
1、速度势函数 存在的条件:
x y
上 d 0 ，流函数 都有各自的常数值，流函数的等值线就是流线。
§3 平面势流问题
4、关于不可压缩流体的平面势流,流函数满足拉普拉斯方程,流函数也是调和
函数。
u
y v
x
z 0
v u 0 x y
2
x2
2
y2
2
0
5、平面流动中,通过两条流线间任意一曲线(单位 厚度)的体积流量等于两条流线的流函数之差, 与流线形状无关。
第5章 理想流体运动
第五章理想流体流动•欧拉运动方程•伯努利方程及其应用•开尔文涡线定理•能量守恒定律•速度势函数与流函数什么是理想流体？为什么要研究理想流体？第一节理想流体的欧拉运动方程式完整的求解一个流动问题有几个未知数？：p压力u：r速度zy x u u ：u ,,速度完整的描述此流动问题需要有几个方程？:=∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u zy x 质量守恒方程动量方程个分量有矢量方程3,欧拉运动方程柯西方程()()()()T div g v v t v dt v d ρ1+=∇⋅+∂∂=v v v vv ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z y x f z u u y u u x u u tu zx yx xx x x z x y x x xτττρ1⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z y xf z u u y u u x u u t u zy yy xy y yz yy yx yτττρ1⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂+=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z y xf z u u y u u x u u t u zz yz xz z z z z y z x z τττρ1矢量形式()()()p grad g v v tv ρ1−=∇⋅+∂∂v v v v⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂x p f z u u y u u x u u t u x x z x y x x x ρ1⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂y p f zu u y u u x u u t u y yz y y y x yρ1⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z p f z u u y u u x u u t u z z z z y z xz ρ1矢量形式剪应力全部=0压应力=压强即正应力=-p根据牛顿第二定律得x 方向的运动方程式为()dt du dxdydzdydz x p p dydz p dxdydz X x ρρ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂+−+上式简化后得同理zoyx微元六面体A A1A2dx xPp ∂∂−21dxxP p ∂∂+21pdtdu x p X x=∂∂−ρ1dtdu z p Z dt du y p Y zy =∂∂−=∂∂−ρρ11111xy z du p X x dt du p Y y dt du p Z z dtρρρ∂−=∂∂−=∂∂−=∂对静止流体的欧拉平衡方程式和理想流体的欧拉运动方程式进行对比101010p X x p Y y p Z zρρρ∂−=∂∂−=∂∂−=∂把上式的三个方程依次乘以i、j、k后相加可得理想流体运动方程的矢量形式，即：1d p dt ρ=uf -∇(,,)d dx dy dz dt dt dt dt==r u dz dtdu dy dt du dx dt du dz zpdy y p dx x p Zdz Ydy Xdx z y x++=∂∂+∂∂+∂∂−++)(1)(ρ由于稳定流时流线与迹线重合，质点沿流线运动，由流线上微元矢量（dx,dy,dz）与时间间隔dt所构成的导数便是流体质点的速度，即将欧拉拉运动微分方程式中各式分别乘以dzdy dx ,,相加得（4-4）伯努利方程的推导——分量方法式（4-4）等号右端可变为222211()()22y x z x x y y z z x y z du du du dx dy dz u du u du u du d u u u d u dt dt dt++=++=++=因此)(21)()(1)(2u d dp Zdz Ydy Xdx dz z p dy y p dx x pZdz Ydy Xdx =−++=∂∂+∂∂+∂∂−++ρρ1()()y x z du du du p p pXdx Ydy Zdz dx dy dz dx dy dzx y z dt dt dt ρ∂∂∂++−++=++∂∂∂•思考一下什么情况下左端的项可以消去？–静止流体–稳定流，且沿流线积分–稳定流，且沿涡线积分–稳定流，且为无旋流动•右端三项分别为：重力势能，动能和压力能•可以写成水头的形式，即单位重量流体的能量•利用伯努利方程，如何通过测压力来测量流速？CvpU E =++=22ρ伯努利方程的适用条件第三节开尔文涡线定理•开尔文涡线定理的表述–理想正压流体在有势力场中运动时，连续流场内沿封闭流体线的速度环量不随时间变化–如果理想流体初始状态静止或绕任意封闭流体线的速度环量为0，则流体运动必然是无旋运动–如果理想正压流体在势力场中运动时，如某一时刻无旋，则流场始终无旋。
流体动力学基础(工程流体力学).ppt课件
dV
II '
t t
dV
II '
t
dt t0
t
lim
dV
III
t t
dV
I
t
t 0
t
δt→0, II’ → II
x
nv
z
III
v II ' n
I
o y
20 20
dV
dV
II
tt II
t
lim t t0
t
dV
dV
lim III
t t
t0
t
v cosdA
质点、质点系和刚体 闭口系统或开口系统
均以确定不变的物质集协作为研讨对象！
7 7
定义：
系统(质量体)
在流膂力学中，系统是指由确定的流体质点所组成的流 体团。如下图。
系统以外的一切统称为外界。 系统和外界分开的真实或假象的外表称为系统的边境。
B C
A
D
Lagrange 方法！
系统
8
8
特点：
(1) 一定质量的流体质点的合集 (2) 系统的边境随流体一同运动，系统的体积、边境面的
31 31
固定的控制体
对固定的CV，积分方式的延续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一同运动时，延续性方程方式不变，只
需将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32 32
延续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
令β＝1，由系统的质量不变可得延续性方程
流体流动PPT课件
③流体温度不变，U1=U2 ； ④流体克服流动阻力损失的机械能为wf 。
p1
gz1
1 2
u12
we
p2
gz2
1 2
u22
w
f
阻力损失
（1-15）
令
he
we g
及hf
wf g
则：
压头损失
p1
g
z1
u12 2g
he
p2
g
z2
u22 2g
h f
（1-16）
以上两式为实际不可压缩流体稳定流动的机械能衡算式 对于可压缩流体由于密度不为常数，所以不可用。
注：若在输送过程中压力改变不大，气体也可按不可压 缩流体来处理。
理想气体的密度：标准状态（1atm，0 ℃ ）下 每kmol气体的体积为22.4 m3，则其密度为
理想气体标准状下 的密度，kg/ m3
气体的千摩尔质量
0
M 22.4
kg/kmol
理想气体T，p下的 密度，kg/ m30pp0p2
gz2
u22
2
p f
pa
全风压
压力降（阻力损失）
注：柏努利方程是针对理想流体而又无外功加入时的以 单位质量流体为衡算基准的机械能衡算式，实际流体的以单 位质量为衡算基准的机械能衡算式我们称为实际流体的柏努 利方程。
⑤ 对可压缩流体（如气体）
对可压缩流体，其ρ是随压力的变化而变化的，在流体 输送过程中，p是变化的，因此ρ也是变化的，但是对于短 距离输送，可把ρ看作常数，或者当
例：真空蒸发操作中产生的水蒸气 往往送入混合冷凝器中与冷水直接 接触而冷凝,为维持操作的真空度, 冷凝器上方与真空泵相接,不时将 器内的不凝性气体抽走。同时,为 了防止外界空气由气压管漏入致使 设备内的真空度降低，因此,气压 管必须插入液封槽中，水即在管内 上升一定的高度h,这种措施即为液 封。若真空表的读数为80ka,试求 气压管中水上升的高度h。
流体力学第五章：旋涡理论
Ｂˊ Ａˊ ＢＡ
Ｌ
Ｅ
C
即 Γｃ＝ΓＬ (与积分路径方向一致时)
§5-2 汤姆逊定理
假设：
（1）理想流体；
（2）质量力有势； （3）正压流体（流体密度仅为压力的数）
汤姆逊定理: 沿流体质点组成的任一封闭流体 周线的速度环量不随时间而变.
即 d 0
dt
（5－14）
证明:
C上微分长 ds 经dt时间后移到C′，移动速度 v '
θ: 是ds与ｒ的夹角
dH的方向: 垂直于ds和ｒ所在的平面，按右手法则确定。
流体力学中毕奥——沙伐尔公式的形式 旋涡强度为Ｊ（环量Γ＝2Ｊ）的ds段涡丝
对于Ｐ点所产生的诱导速度：
流场中单一有限长涡丝在P点的诱导速度沿 整个涡丝积分：
该式可算出任意单一涡丝所引起的诱导速度场
流场中多条涡丝可组成一涡面, 每条 涡丝的诱导速度求得后，沿涡面积分就可 求得整个涡面上的诱导速度。流体力学中 速度场可以看成是涡丝诱导出来的。
旋涡场的几个基本概念：
一、涡线,涡管,旋涡强度 涡线(vortex line)：
3 2
涡线上所有流体质点在
同瞬时的旋转角速度矢量
与此线相切。
涡线微分方程：
1 ds
取涡线上一段微弧长 ds dxi dyj dzk
该处的旋转角速度 xi y j zk
由涡线的定义（涡矢量与涡线相切），得 涡线微分方程式：
c
dt
c
c2
而积分式
d d dt dt
c
vds
c
dv dt
ds
c
v
d dt
ds
由欧拉方程
第一项积分可写成
c
有旋流动和无旋流动.ppt
对于非粘性的不可压缩流体和可压缩正压流体， 在有势质量力作用下速度环量和旋涡都是不能自 行产生、也是不能自行消灭的。
❖ 正压流体
❖
内部任一点的压力只是密度的函数的流体。
❖ 斜压流体
❖
若流体压力不仅是密度的函数，而且还和其他热力学参量（例
如温度等）有关，则称为斜压流体。
❖
广义地说，正压流体是其力学特性与热学特性无关的流体。
第5章_有旋流动和无旋流动
在许多工程实际问题中，流动参数不仅在流动方 向上发生变化，而且在垂直于流动方向的横截面上 也要发生变化。要研究此类问题，就要用多维流的 分析方法。本章主要讨论理想流体多维流动的基本 规律，为解决工程实际中类似的问题提供理论依据，
也为进一步研究粘性流体多维流动奠定必要的基础。
但在更多的情况下，流体运动的有旋性并不是一眼就 能看得出来的，如当流体绕流物体时，在物体表面附近形 成的速度梯度很大的薄层内，每一点都有旋涡，而这些旋 涡肉眼却是观察不到的。
至于工程中大量存在着的紊流运动，更是充满着尺度 不同的大小旋涡。
流体的无旋流动虽然在工程上出现得较少，但 无旋流动比有旋流动在数学处理上简单得多，因 此，对二维平面势流在理论研究方面较成熟。
v
y
d dt
(dy) vz
d dt
(dz)]
[vxdvx vydvy vzdvz ]
d ( vx2 vy2 vz2 ) d ( v2 )
2
2
由理想流体的欧拉运动微分方程，等号右端第二项积分式可表
示为:
( dvx dx dvy dy dvz dz)
dt
dt
dt
[(
fx
1
p )dx ( x
流体力学第五章
� V
Vcosα α
� ds
B
� � � � � � � � 其中： V = ui + υj + wk ， ds = dxi + dyj + dzk 若 A 与 B 重合，便成了封闭曲线，则： � � Γ＝∫ k V ⋅ ds = ∫ k V cos αds = ∫ k udx + υdy + wdz 即逆时针方向速度环量为“+”
A i →0 A i →0
A1
A2
K
Γ＝2 ∫ A ω n dA
这就是平面上有限大小封闭周线的斯托克斯定理。 以上定理仅适用于单连通
4
域。上述结论也适用于强于任意空间封闭曲线的任意空间曲面。 与数学上定义相同，单连域-即区域内任一条封闭周线都能连续地收缩成一 点，而不越出流体的边界。或：不经过区域外的点。 对多连通域，则先将多连域化为单连域 因为假设速度方向是 A→B，则 Γ AB 为“+” ，而 B′ → A ′ 时，速度方向与环 量规定的正向相反，故 Γ B′A′ 为“-” 。
Γ AB K 2B′A′K1A＝Γ AB + Γ B K 2B′ + Γ B′A′ + Γ A′ K1A ＝Γ K1 − Γ K 2 = 2∫ A ω n dA
这就是多连通域的斯托克斯定理。 推而广之，对存在多个洞的多连域则有：
Γ K1 − ∑ Γ K 2 = 2∫ A ω n dA
即：通过多连通域的旋涡强度等于沿这个区域的外周 线的速度环量同沿所有内周线的速度环量总和之差。 显然，环量等于零，总旋涡强度等于零。环量不等于 零，必然存在旋涡。 用速度环量来研究旋涡运动的优点如下： 1、因为速度环量是线积分，被积分函数是速度本身； 2、而旋涡强度是面积分，被积分函数是速度本身的偏导数； 3、所以，无论是实验，还是理论计算，利用速度环量来研究旋涡要简单一 些，这就是斯托克斯定理的用处。
流体力学-有旋流动和有势流动
这个分类是 很重要的
无旋流动
有旋流动
判别的唯一标准是看流速场的旋度是否为零
3
• 涡量、涡线、涡管和涡通量
涡量 对于有旋流动，将流速场的旋度 称为涡量，它是流体微团旋转角速 度矢量的两倍。涡量场是矢量场。
Ω u 2ω
涡线 涡线是涡量场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的曲线，
该瞬时位于涡线上各点对应的涡量都沿着涡线的切向。与流线 一样，涡线是与欧拉观点相对应的概念。
Γ L/2 L/2
29
旋涡从圆柱体上交替地脱落到下游，因而形成周期
性的振动，旋涡从柱体上脱落的频率 f 将以斯特劳
哈尔数表达，并由雷诺数决定
fd St U F(Re )
u
-Γ
U
h/2
d
h/2
Γ L/2 L/2
30
从柱体上、下面分别脱落的旋涡，其旋转方向是彼 此相反的，同时所有旋涡都以相同速度（因有旋涡间 相互干扰，此速度比来流速度小）向下游移动。
L
封闭流体线 上的速度环量 对于时间的变 化率等于此封 闭流体线上的 加速度环量。
dΓ dt
L
du dl dt
t+dt
速度 环量对 时间的 全导数
t
L(t)
u(t)
u(t+dt)
L是由确定流体质点组成的封闭线，是 一个系统，在流动中会改变位置和形状。
15
简要的证明
dΓ dt
du
L
dt
dl
曲面，它们的交线就是涡线族。
5
涡管 在流场中，取一条
不与涡线重合的封闭曲 线 L，在同一时刻过 L上 每一点作涡线，由这些 涡线围成的管状曲面称 为涡管。
流体力学第五章(理想不可压缩流体的平面势流)
流体力学——理想不可压缩流体的平面势流内容¾基本方程组，初始条件及边界条件¾速度势函数及无旋运动的性质¾平面流动及其流函¾不可压缩流体平面无旋流动的复变函数表示¾基本的平面有势流动¾有势流动叠加P=Pa , Pa为大气压强。
在直角坐标系中有一个线性的二阶偏微分方程(拉普拉斯方程线性方程的一个优点是解的可叠加性对于定常流：则由伯努利方程得到理想不可压缩无旋流的基本方程为：边界条件静止固壁上自由面上：P = Pa 无穷远处：速度势函数及无旋运动的性质在无旋流中有若已知函数，则可求出若已知速度矢量V，则可由积分求出势函数上式中为任意常数，因此的值相对于不同的Mo点可以差一个，为某一常数，但并不影响流动的实质，因为当求流动的特征量ui, P时，常数的差别便消失不见了，所谓的结果完全一样φ涉及到单值和多值问题在单连通区域 与积分路线无关，而只与起点M0及终点M的位置 有关。
因而势函数为单值函数。
在多连通区域 ， 是封闭曲线L绕某一点的圈数， 称为环量 势函数 为多值函数。
速度势函数及无旋运动的性质(已作介绍)内容 ¾ 基本方程组，初始条件及边界条件 ¾ 速度势函数及无旋运动的性质¾ ¾平面流动及其流函数 不可压缩流体平面无旋流动的复变函数表示 基本的平面有势流动 有势流动叠加¾ ¾平面流动及其流函数 平面问题是指 流动在平面内进行，即 u z = 0 ; 垂直平面的垂线上个物理量相 等即适用范围 无限长柱体，它的一个方向的尺寸比其它两个方向的尺寸大得 多，在长方向的速度分量很小，其它物理量的变化也很小。
如：低速机翼表面的压力分布问题的理论计算等，无限长的柱 体平板的绕流等研究平面无旋运动，在平面运动中，涡旋矢量Ω的三个分量为只有 而无旋，可推出存在着速度势函数 使得：速度势函数的性质我们已经讨论过了流函数的意义 如果能够找到某一函数Ψ，满足流动的可能判据 —— 连续性 方程，则称这一函数Ψ为流函数 在平面运动时，不可压缩流体的连续性方程为：若有一函数Ψ（x,y,t）并令 则连续性方程为称为流函数知道了流函数 •若与流速ux ，uy 之间的关系之后 求出流速场已知，可由• 若 ux ，uy 已知，可用积分速度势与流函数 平面流动垂直与z轴的每个平面流动 都相同，称平面流动速度势函数 速度势函数存在的条件∂w ∂v − = 0 ∂y ∂z ∂u ∂w − = 0 ∂z ∂x ∂v ∂u − = 0 ∂x ∂y此条件称 柯西—黎曼条件由高数知识可知，柯西—黎曼条件是使udx + vdy + wdz全微分的充要条件，即成为某一个函数ϕ(x ,y ,z ,t )d ϕ = udx + vdy + wdz而当 t 为参变量， ϕ(x ,y ,z ) 的全微分为∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ dϕ = dx + dy + dz ∂x ∂y ∂z比较两式有∂ϕ u = ∂x ∂ϕ v = ∂y ∂ϕ w = ∂z∂ϕ 柱坐标 V r = ∂r 1 ∂ϕ Vθ = r ∂θ ∂ϕ Vz = ∂z把ϕ(x ,y ,z ) 称为速度势函数简称势函数无论流体是否可压缩，是否定常流只要满足无旋条件 ，总有 势函数存在。
流体力学 第五章 涡旋动力学基础
2.开尔文定理
理想（无粘）正压流体在有势的质量力作用下， 速度环流不随时间变化，其证明如下：
d dt
d dt
udx
vdy
得出结论：对于理想的正压流体，在有势的质 量力作用下，沿任何封闭的流体线的环量永远 不会改变。又由斯托克斯定理知，在流场中已 有的旋涡将永远不会消失，即理想流体中，旋 涡不生不灭。
3、拉格朗日（Lagrange）定理
拉格朗日定理是开尔文定理的直接推论，又称 为涡旋不生不灭定理。
拉格朗日定理可陈述如下：在质量力有势的条 件下，理想、正压流体的流动中，若在某一时 刻某一部分流体内没有涡旋，则在该时刻以前 及以后的时间内，该部分流体内也不会有涡旋 。反之，若某一时刻该部分流体内有涡旋，则 在此时刻以前及以后的时间内这部分流体皆为 有旋。
三、皮耶克尼斯环流定理
设流体无粘非正压，但质量力为有势力，则：
d dt
1
p x
dx
p y
dy
p z
dz
1
dp
dp
上式中引入比容：
1
p=常数的面称为等压面，α=常数的面为等容 面。对于正压流体 p p() ，显然等压面和等 容面是重合的。但对于一般的非正压流体，等 压面和等容面将相交，作一系列彼此相差一个 单位的等压面，同时作一系列彼此相差一个单 位的等容面，这样整个流体空间被隔成一系列 有两个相邻的等压面和两个相邻的等容面构成 管子，通常称为等压、等容管。
本节先从速度环流变化的角度来刻画涡旋运动 的变化。先引入速度环流变化的基本关系式， 从而推出有关速度环流变化的两个守恒定律— —开尔文定理和皮耶克尼斯定理。
工程流体力学--第5章-有旋流动和有势流动
中国海洋大学
高等流体力学
王树青
三. 一组直线涡的诱导速度
❖ 补充知识——涡对(n＝2)——热带双台风
中国海洋大学
高等流体力学
双台风效应是指两个 台风靠近时，它们将 绕着相连的轴线成环 状，且互相作逆时针 方向旋转，旋转中心 与位置依两个台风相 对质量及台风环流之 强度而定。由于“宝 霞”和“桑美”相距 仅1000公里左右，专 家认为这两个台风可 能形成“双台风”效
惯性中心：
x0
1x1 1
2 x2 2
y0
1 y1 2 y2 1 2
y
2
中国海洋大学
1
高等流体力学
2 x2 , y2
1
x1, y1
x
2个点涡——涡对
王树青
三. 一组直线涡的诱导速度
❖ 补充知识——涡对(n＝2)——热带双台风
藤原效應
如果兩個颱風靠近時，它們將 繞著相連的軸線成環狀相互作 反時鐘方向旋轉，旋轉中心的 位置，由兩個颱風的相對質量 及颱風環流之 強度來決定。旋 轉時通常較小的一個走得快些， 較大的一個走得慢些 ，有時亦 可能合而為一，日本氣象學家 藤原先生最早研究此種雙颱風 旋轉現象，故稱此現象為藤原 效應。
❖ 旋涡（vortex,有旋流动）在自然界普遍存在 ❖ 旋涡（有旋流动）的产生和变化对流体运动有重 要的影响
中国海洋大学
高等流体力学
王树青
中国海洋大学
高等流体力学
王树青
中国海洋大学
空中看鸣门海峡
高等流体力学
王树青
中国海洋大学
空中看鸣门海峡
高等流体力学
王树青
中国海洋大学
高等流体力学
王树青
卫星云图：气旋
《工程流体力学》第五章 理想流体多维流动基础
5)控制面上法向速度Vn：以控制面外法线方向为正
动量方程变为：
6)推导上述方程时：假设为理想流体 实际流体：有粘性 一般粘性系数：很小 紧靠物体表面附面层内流体：必须考虑粘性 附面层以外流体：可按理想流体处理 求流体与物体之间作用力时：仍可用动量方程
流体与物体之间法向压力和切向粘性力总和：
二、微分形式动量方程：
规定逆时针为正 规定顺时针为负
类推可得，对三维流动：
矢量形式旋转角速度：
流体微团运动一般由四种基本运动复合而成
由泰勒级数展开，并略去高阶小量： 上式改写为：
—— 亥姆霍兹速度分解定理
ห้องสมุดไป่ตู้
第三节 有旋流动：
两种形式： 1)集中涡：肉眼可看出流体在旋转，如龙卷风，旋涡等 2)数学涡：肉眼看不到，但由速度分布，可算出
=单位时间内体系随流物理量N进入区域III的数量 =单位时间内从控制体流出的随流物理量
A出 — 从控制体表面 流出的流体所 穿过控制面的 面积
— 穿出控制面流速
=单位时间内流进控制体的流体所带进随流物理量N数量
A进 — 从控制体表面 流进的流体所 穿过控制面的 面积
但随流物理量总是正的 在积分前加负号
一、涡线、涡管： 旋涡场：把角速度矢量场作为研究对象来研究流体运动 涡线：某一瞬时曲线上每一点的角速度矢量方向都与该处 曲线切线方向相同
涡管：在旋涡场中任取一条封闭曲线 (不是涡线) ，通过曲线上每一点作一 条涡线，所有涡线形成的管形曲面
二、速度环量： 速度环量：流场中流动速度沿给定封闭曲线的线积分
质点A速度矢量： 质点A速度分量：(VAx, VAy)
B点速度分量：
D点速度分量：
C点速度分量：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中国海洋大学
高等流体力学
王树青
中国海洋大学
高等流体力学
王树青
中国海洋大学
空中看鸣门海峡
高等流体力学
王树青
中国海洋大学
空中看鸣门海峡
高等流体力学
王树青
中国海洋大学
高等流体力学
王树青
卫星云图：气旋
涡束：截面无限小的涡管称为微元涡管。涡管中充满着的 作旋转运动的流体称为涡束，微元涡管中的涡束称为微元 涡束或涡丝。
中国海洋大学
高等流体力学
王树青
一. 涡量、涡线、涡管、涡通量
❖ 涡通量和涡管强度
涡通量：在流场中取某曲面A，则涡量的面积分称为涡通量。
对应流量 I Ω ndA n该平面的法向量
中国海洋大学
高等流体力学
王树青
四. 旋涡随时间的变化规律
❖ 速度环量的时间变化率
Lu dL
d dt
L
du dt
dL
z
证明过程略
o x
中国海洋大学
高等流体力学
L’ L
y
王树青
四. 旋涡随时间的变化规律
❖ 开尔文速度速度环量定理
定理：理想、正压流体在有势的质量力作用下，沿任何封闭 流体周线的速度环量不随时间变化：
2. 推广到有多个孤立涡管的情况；
中国海洋大学
高等流体力学
王树青
三. 旋涡随空间的变化规律
❖ 涡管强度守恒定理：
同一时刻、同一涡管上任一截面的涡通量是相同的，即 涡管强度保持不变。
证明：于某时刻，任取涡管如图
截面A1、A2和侧面A3（涡面）组成封闭曲面A，其体积为
V
ndA dV 0
( u) 0
A
涡管强度：通过涡管任一截面的涡通量 称为该涡管的涡管强度。
中国海洋大学
高等流体力学
王树青
二. 速度环量和斯托克斯定理
❖ 速度环量
速度环量：流场中流速沿任一封闭曲线L的线积分
udL
L
L ux dx u y dy uz dz
速度环量是一代数量，它的正负与速度的方向和线积 分的绕行方向有关。对非定常流动，速度环量是一个瞬 时的概念，应根据同一瞬时曲线上各点的速度计算，积 分时t为参变量。
涡线方程：
与速度场中的流线相对应
dr 0 dr 0
dx dy dz x y z
dx dy dz
x y z
中国海洋大学
高等流体力学
王树青
一. 涡量、涡线、涡管、涡通量
❖ 涡管
与流场中的流管相对应
涡管：在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，在同一时 刻过该曲线每一点的涡线形成的管状曲面称作涡管
第五章 有旋运动和无旋运动
中国海洋大学
高等流体力学
王树青
第五章 有旋运动和无旋运动
§5.1 有旋运动 §5.2 旋涡的诱导速度 §5.3 卡门涡街 §5.4 有势流动 §5.5 理想不可压流体恒定平面势流 §5.6 流网的特征及其绘制 §5.7 基本的平面势流 §5.8 势流叠加原理
5.1 有旋流动
A
V
n1dA n2dA n3dA 0 n3
A1
A2
A3
中国海洋大学
n1
n1
A3
A 高等流体力学
1
n2 A2
王树青
三. 旋涡随空间的变化规律
❖ 涡管强度守恒定理：
n1dA n2dA 0
A1
A2
将A1的外法线n1改为内法线n1’ ，使其与n2方向一致，则
n1dA n2dA
uz x
z
u y x
ux y
在流场的全部或部分存在角速度的场，称为涡量场。如同在
速度场中引入了流线、流管、流束和流量一样。在涡量场中同样
也引入涡线、涡管、涡束和旋涡强度的概念。 与流场中的速度
中国海场洋相大学对应
高等流体力学
王树青
一. 涡量、涡线、涡管、涡通量
❖ 涡线
涡线：一条在有涡运动中反映瞬时旋转角速度方向的曲线， 即在某同一时刻，处于涡线上的所有各点的流体质点的角 转速方向都与该点的切线方向重合。
证明：
d dt
L
du dt
dL
0
du f 1 p
dt
理想流体粘度为 0，故N-S方程可 以写成此种形式
0
d dt
L
f
1
p
dL
L
f
dL
L
1
p
0
dL
d 0 dt
由于质量力以及是流体正压，故二者 环量为0
中国海洋大学
高等流体力学
王树青
四. 旋涡随时间的变化规律
❖ 开尔文速度速度环量定理
定理：理想、正压流体在有势的质量力作用下，沿任何封闭 流体周线的速度环量（涡通量、涡管强度）不随时间变化：
A1
A2
I1 I2
中国海洋大学
n1
A 高等流体力学
1
n3
n1
A3
n2 A2
王树青
三. 旋涡随空间的变化规律
❖ 涡管强度守恒定理：
元涡管，截面的法线方向与涡矢量方向一致，并认为为常数，则
ΩndA ΩdA const
结论：涡管截面不可能收缩为零，即涡管不能在流体中终止或 开始。 涡管的存在形式： （1）本身封闭；（2）两端位于边界或无穷远。
u dL ndA
A
1. 斯托克斯定理将线积分和 面积分联系起来；
2. 即将速度环量和旋涡强度 （涡通量）联系起来
中国海洋大学
高等流体力学
u dL u ndA A王树青
二. 速度环量和斯托克斯定理
❖ 斯托克斯定理：——双连通域
ndA C L
A
C
L
中国海洋大学
高等流体力学
王树青
北半球
中国海洋大学
高等流体力学
南半球
王树青
一. 涡量、涡线、涡管、涡通量
❖ 涡量
涡量用来描述流体微团的旋转运动。涡量的定义为：
Ω 2ω u
涡量的方向：微团的瞬时转动轴 涡量场：(x,y,z,t)---速度场的旋度
涡量是点的坐标和时间的函数。它在直角坐标系中的投影为：
x
uz y
u y z
y
ux z
速度环量是标量，有正负号，规定沿曲线逆时针绕行 的方向为正方向，沿曲线顺时针绕行的方向为负方向。 速度环量是旋涡强度的量度，通常用来描述旋涡场。
中国海洋大学
高等流体力学
王树青
二. 速度环量和斯托克斯定理
❖ 斯托克斯定理：联系速度环量和涡通量——单连通域
内容：沿包围单连通面域的有限封闭曲线的速度环量 等于通过此单连通域的涡通量。
二. 速度环量和斯托克斯定理
❖ 斯托克斯定理：——双连通域 处理：双连通域－－－转化为单连通域
ndA C L
A
C L
B E
中国海洋大学
高等流体力学
王树青
二. 速度环量和斯托克斯定理
❖ 孤立涡管情况
ndA C L
A
0 C I
I
C LA
C I
说明：
1. 沿涡管外任一围绕涡管的封闭曲线的速度环量等于该 孤立涡管的涡管强度；