精品 八年级数学下册 平行四边形综合提高题

讲义十三平行四边形综合提高题

1.延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC 的长为（）

A.1

B.1.2 （C）3

2

（D）1.5

2.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB＝6，BC＝4，则

AE︰EF︰FB为（）

A．1︰2︰3 B． 2︰1︰3 C． 3︰2︰1 D． 3︰1︰2

3.在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4B2C4D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积为（）

A.2

B.

C.

D.15

4.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，︒

>

∠60

BEG，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点H处，连接AH，则与BEG

∠相等的角的个数为( )

A.4

B. 3

C.2

D.1

5.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC BD

，相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．

6.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是．

7.如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=

8.若矩形的对角线的长等于较长边a的一半与较短边b的和，则a:b= 。

9.如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为

10.如图，若直角△ABC的边AB=2，AC=3，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、BC、AC为边的正方形，则图中三个阴影部分面积之和为________。

11.如图所示，菱形ABCD中，∠B=600，将△ABC绕点A逆时针旋转1800至△AEF的位置，则∠1的度数为。

12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=600,AE BD于点E,F是CD的中点。求证：四边形AEFD是平行四边形。

13.如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角

线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．

14.如图，ABCD是正方形，CE∥BD，BE＝BD，BE交DC于点F，

求证：（1）∠BEC＝30°；（2）DE＝DF

15.如图，平形四边形ABCD 周长32cm ，AB ：BC ＝5：3，AF ⊥CD 于F,AE ⊥BC 于E 且∠EAF ＝2∠C 。求AE 和AF 的长。

16.如图，BF ，BE 分别是∠ABC 及它的邻补角的平分线，AE ⊥BE 于E ，AF ⊥BF 于F ，EF 分别交AB ，AC 于 M ，N 。求证：（1）AEBF 为矩形；（2）MN ＝1

2

BC 。

17.菱形ABCD 的周长为24，∠DAB ＝600

，E 为AB 的中点，F 为对角线AC 上的一个动点，当F 点运动到何处时ΔFEB 的周长最小？最小周长是多少？

18.已知：如图1，O 为正方形ABCD 的中心，分别延长OA 到点F ，OD 到点E ，使OF ＝2OA ，OE ＝2OD ，连结EF ，将△FOE 绕点O 逆时针旋转α角得到△''F OE （如图2）. （1） 探究AE ′与BF'的数量关系，并给予证明； （2） 当α＝30°时，求证：△AOE ′为直角三角形.

19.如图，从矩形ABCD 顶点C 作对角线BD 的垂线与∠A 的平分线相交于E 点，求证：BD=CE 。

20.如图，D 是等腰RtABC 的直角边上的一点，AD 的垂直平分线EF 分别交AC 、AD 、AB 于E 、O 、F 三点，且BC=2。（1）当CD=2时，求AE 的长；（2）当CD=2（2-1）时，证明：四边形AEDF 是菱形。

21.ΔABC 中，BD 、CE 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，AF ⊥CE ，AG ⊥BD. 试说明：)(2

1BC AC AB FG -+=

22.若一次函数y ＝2x －1和反比例函数x

k

y 2=

的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式；

(2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A 的坐标；

(3)利用(2)的结果，若点B 的坐标为(2，0)，且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四

边形，请你直接写出点P 的坐标．

如图，点A(m ，m ＋1)，B(m ＋3，m －1)在反比例函数x

k

y =

的图象上．(1)求m ，k 的值； (2)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．

课堂小练-13平行四边形 姓名：

1.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点A 1处，已知OA ＝3，AB ＝1，则点A 1的坐标是（ ）

A.(

23,23) B.(23,3) C.(23,23) D.(21,2

3

) 2.如图，正方形的面积为256，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，Rt △CEF 的面积为200，则BE 的值为( ) A.10 B.11 C.12 D.15

3.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．若∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形ABCD 的 周长是

4.如图，在矩形ABCD 中，BC=6cm ，AE=

23

AD ，∠a=300

，且点A 与点F 关于BE 对称，则BE= ，AB=

5.如图，正方形ABCD 的边长为1，P 为AB 上的点，Q 为AD 上的点且△APQ 的周长为2，则∠PCQ=___度。

6.如图，若四边形ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，则∠EAB 的度数为______。

7.已知矩形两条对角线的交点到较短边的距离比到较长边的距离多2cm ， 而矩形的面积为 cm 2

。 8.如图，已知矩形ABCD ，AD 在y 轴上，AB=3，BC=2，点A 的坐标为(0，1)，在AB 边上有一点E(2，1)，过点E 的直线与CD 交于点F.若EF 平分矩形ABCD 的面积，则直线EF 的解析式为 .