2018年合肥一六八中学自主招生数学试题
安徽省合肥市第一六八中学2018年10月2018～2019学年度高一数学第一学期期中试题及参考答案教师专用
安徽省合肥市第一六八中学2018年10月2018～2019学年度高一上学期期中考试数学(宏志班)试题一、选择题。
1.已知全集,,,则( )A. B. C.D.【参考答案】D【试题解析】求出的定义域化简集合和求出的值域化简集合,由交集的定义可得结果.【试题解答】∵,,∴,故选D.研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.函数的定义域是( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】依题意有,解得.3.下列四个图象中,是函数图象的是( )A.(1)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(3)D.(3)(4)【参考答案】B【试题解析】试题分析:根据函数的定义,对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,所以(1)(2)不对.考点:函数的概念.4.已知函数满足,则( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】试题分析:根据题意得:①,令可得:②,联立可得,故选择D考点:求函数解析式以及求函数值5.已知函数是定义在上的奇函数.且当时,,则的值为( )A. B. C. D.2【参考答案】B【试题解析】分析】化简,先求出的值,再根据函数奇偶性的性质,进行转化即可得到结论. 【试题解答】∵,∴,是定义在上的奇函数,且当时,,∴,即,故选B.本题主要考查函数值的计算,考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.6.设a＝log32,b＝ln2,c＝,则( )A.a＜b＜cB.b＜c＜aC.c＜a＜bD.c＜b＜a 【参考答案】C【试题解析】试题分析根据a的真数与b的真数相等可取倒数,使底数相同,找中间量1与之比较大小,便值a、b、c的大小关系.解:a＝log32＝,b＝ln2＝,而log23＞log2e＞1,所以a＜b,c＝＝,而,所以c＜a,综上c＜a＜b,故选C.考点:对数值大小的比较；换底公式的应用.7.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】应用函数零点存在性定理判断.【试题解答】易知函数f(x)＝在定义域上连续,且f()＝<0 , f(1)＝－1<0 , f(2)＝ , ,根据函数零点存在性定理,可知零点所在区间为,故选B.本题考查了函数零点的判定定理的应用,判断函数零点所在区间有三种常用方法,①直接法,解方程判断,②定理法,③图象法.8.设函数,若对任意的都满足成立,则函数可以是( )A. B.C. D.不存在这样的函数【参考答案】B【试题解析】分情况讨论,得不等式,进而依次判断即可.【试题解答】当x为无理数时,f(x)＝0,xf(x)≤g(x)⇔0≤g(x),当x为有理数时,f(x)＝1,xf(x)≤g(x)⇔x≤g(x),若g(x)＝x,当x＝－ ,时g(x)<0,即A不正确若g(x)＝,已知对任意实数,x≤,且故当x为有理数或无理数时,不等式恒成立,即B正确；若g(x)＝x2,当x＝ ,则g()＝ ,,即C不正确；故选B本题考查了分段函数、函数恒成立问题,考查了分析问题解决问题的能力.难度一般.9.若函数单调递增,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】试题分析:因为函数单调递增,所以且由,所以,解得或,所以实数的取值范围是,故选D.考点:数列的单调性及分段函数的性质.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的图象与性质、函数的单调性的应用,不等式的求解等知识点的应用,其中解答中根据哈数是定义域山过的单调递增函数,即可列出不等关系且是解答的关键,即可求求解实数的取值范围,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.10.已知函数,若,,则( )A. B.C. D.与的大小不能确定【参考答案】A【试题解析】判断f(x1)－f(x2)的正负即可【试题解答】f(x1)－f(x2)＝(ax12＋2ax1＋4)－(ax22＋2ax2＋4)＝a(x1－x2)(x1＋x2)＋2a(x1－x2)＝a(x1－x2)(x1＋x2＋2) 因为a＞0,x1＜x2,x1＋x2＝0所以x1－x2＜0,x1＋x2＋2＞0所以f(x1)－f(x2)＜0即f(x1)＜f(x2).故选A本题考查了函数值作差法比较大小,作差,判断式子的正负,也是判断函数单调性的一种常用方法.11.已知函数,若互不相同,且满足,则的取值范围是( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】本题要先画出分段函数的图象,再根据根据分段函数第一个表达式可得出,根据分段函数第二个表达式可得出,这时可将用表示出来,通过求出关于的二次函数在相应区间上的值域即可得到的取值范围.【试题解答】由题意,可画出函数图象如下:由题意,互不相同,∴可不妨设.∵,由图象,可知.即:.∴,∴.又∵,∴依据图象,它们的函数值只能在0到2之间,∴.根据二次函数的对称性,可知:.∴则可以将看成一个关于的二次函数.由二次函数的知识,可知:在上的值域为.的取值范围即为,故选C.本题主要考查分段函数的图象,相等函数值的自变量取值,意在考查数形结合思想的应用,本题是一道较难的中档题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,.函数图象是函数的一种表达形式,它形象地揭示了函数的性质,为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性.归纳起来,图象的应用常见的命题探究角度有:1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质.12.已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则A. B.C. D.【参考答案】C【试题解析】试题分析:本选择题宜采用特殊值法.取,则,.画出它们的图象,如图所示.从而得出的最小值为两图象右边交点的纵坐标,的最大值为两图象左边交点的纵坐标,再将两函数图象对应的方程组成方程组,求解即得或所以.故选D考点:函数最值的应用.二、填空题。
安徽省合肥168中2017-2018学年高二(上)入学数学试卷(理科)(含解析)
2017-2018学年安徽省合肥168中高二（上）入学数学试卷（理科）一、选择题.1．如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．2．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，期中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．3．在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（）A．1＜c＜3 B．2＜c＜3 C．＜c＜3 D．2＜c＜34．函数y=log sin（2x+）的单调减区间为（）A．（kπ﹣，kπ]（k∈Z）B．（kπ﹣]（k∈Z）C．（kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．（kπ+，kπ+]（k∈Z）5．有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第2011项是（）A．B．C．D．6．已知数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{b n}满足关系，数列{b n}的前n项和为S n，则S5的值为（）A．﹣454 B．﹣450 C．﹣446 D．﹣4427．已知关于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）8．设[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式2[x]2﹣11[x]﹣6≤0的解集是（）A．[0，7） B．（0，7]C．[﹣1，6）D．（﹣1，6]9．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．a＜5 B．a≥7 C．5≤a＜7 D．a＜5或a≥710．计算机中常用16进制．采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：例如用16进制表示D+E=1B，则A×B=（）A．6E B．7C C．5F D．B011．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x 值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A ．0，0B ．1，1C ．0，1D ．1，012．已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ．{a |1＜a ＜6} D ．{a |a ＞6}二．选择题.13．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S 内，S 内= ．14．已知向量、满足||=1，||=2，则|+|+|﹣|的最小值是 ，最大值是 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，若sinα=，则cos （α﹣β）= ．16．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率是．三．解答题.17．如图，一个三棱锥，底面ABC为正三角形，侧棱SA=SB=SC=1，∠ASB=30°，M、N分别为棱SB和SC上的点，求△AMN的周长的最小值．18．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．19．半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2．B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边△ABC，则B点在什么位置时四边形OACB的面积最大？求出这个最大面积．20．某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限x和年收入y（万元），有以下的统计数据：==，=，=x（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？21．重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300），[300，320]．（1）求直方图中的x；（2）根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；（3）在用电量为[240，260），[260，280），[280，300），[300，320]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240，260）的用户应抽取多少户？22．设不等式组所表示的平面区域为D n，记D n内整点的个数为a n（横纵坐标均为整数的点称为整点）．（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记数列{a n}的前n项的和为S n，试证明：对任意n∈N*恒有++…+＜成立．2017-2018学年安徽省合肥168中高二（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题.1．如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）A．B．C．D．【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】由题意可知，变成正方体后相邻的平面中三条线段是平行线，相邻平面只有两个是空白面，不难推出结论．【解答】解：将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A，C；相邻平面只有两个是空白面，排除D；故选B2．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，期中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．【考点】BA：茎叶图．【分析】根据茎叶图计算甲乙的平均数，利用古典概率的概率公式即可得到结论．【解答】解：由茎叶图知：==90，设被污损的数字为a，=（83+83+87+90+99+a）=88.4+，∵甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，∴88.4+≥90，解得a≥8，∴a=8或a=9，∴甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为，故选：D．3．在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（）A．1＜c＜3 B．2＜c＜3 C．＜c＜3 D．2＜c＜3【考点】HR：余弦定理．【分析】要求c的范围，就要确定对应角的范围，当∠C=90°时，根据勾股定理计算c的长度，根据钝角大于90°和三角形两边之和大于第三边，可以确定c的范围．【解答】解：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以确定c的范围为1＜c＜3，又因为当∠C为直角时，c==，而题目中给出的∠C为钝角，所以c＞，整理得：最大边c的范围为＜c＜3．故选：C．4．函数y=log sin（2x+）的单调减区间为（）A．（kπ﹣，kπ]（k∈Z）B．（kπ﹣]（k∈Z）C．（kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．（kπ+，kπ+]（k∈Z）【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】由题意可得，本题即求函数t=sin（2x+）在满足t＞0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，可得结论．【解答】解：函数y=log sin（2x+）的单调减区间，即函数t=sin（2x+）在满足t＞0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得2kπ+0＜2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ﹣＜x≤kπ+，故在满足t＞0的条件下，函数t的增区间为（kπ﹣，kπ+]，k∈z，故选：C．5．有下列数组排成一排：如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第2011项是（）A．B．C．D．【考点】8B：数列的应用．【分析】观察数列：知此数列的项数共有1+2+3+4+5+…+n项，项数和为，求此数列的第2011项时，验证，知=1953，=2016，则该项分母为2011﹣1953=58，分子为63﹣58+1=6，从而求得该数列的第2011项．【解答】解：观察数列：知此数列：项数是1+2+3+4+5+…+n组成，项数和为，求此数列中的第2011项时，验证，知=1953，=2016，所以，该项的分母为2011﹣1953=58，分子为63﹣58+1=6；所以，数列的第2011项是．故应选：B．6．已知数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，数列{b n}满足关系，数列{b n}的前n项和为S n，则S5的值为（）A．﹣454 B．﹣450 C．﹣446 D．﹣442【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，可得a n=2n﹣1．数列{b n}满足关系，n≥2时， ++…+=，可得：=﹣，可得b n=（1﹣2n）•2n．n=1时，可得b1，即可得出．【解答】解：数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n ﹣1．数列{b n}满足关系，∴n≥2时， ++…+=，可得：=﹣，可得b n=（1﹣2n）•2n．n=1时，=，解得b1=2．S5=2﹣3×22﹣5×23﹣7×24﹣9×25=﹣450．故选：B．7．已知关于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用二次函数与二次方程的关系，通过零点判定定理，列出不等式求解即可．【解答】解：关于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的一个根比1大，另一个根比1小，可知函数y=x2+（a2﹣1）x+a﹣2的开口向上，由零点判定定理可知：f（1）＜0，可得：12+a2﹣1+a﹣2＜0，解得a∈（﹣2，1）．故选：C．8．设[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式2[x]2﹣11[x]﹣6≤0的解集是（）A．[0，7） B．（0，7]C．[﹣1，6）D．（﹣1，6]【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】利用题意首先求得关于[x]的不等式的解集，然后利用新定义整理计算即可求得最终结果．【解答】解：不等式即：（[x]﹣6）（2[x]+1）≤0，据此可得：，结合[x]的定义可得不等式的解集为：[0，7）．故选：A．9．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．a＜5 B．a≥7 C．5≤a＜7 D．a＜5或a≥7【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先画出另外两个不等式表示的区域，再调整a的大小，使得不等式组表示的平面区域是一个三角形即可．【解答】解：由图可知5≤a＜7，故选C．10．计算机中常用16进制．采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：例如用16进制表示D+E=1B，则A×B=（）A．6E B．7C C．5F D．B0【考点】EM：进位制；E3：排序问题与算法的多样性．【分析】先算出十进制下的结果，再由进位制下转换的规则转换．【解答】解：由表，10×11=110，110÷16商是6余数是14，故A×B=6E故选A．11．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x 值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（）A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案．【解答】解：当输入的x值为7时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，满足b2＞x，故输出a=1；当输入的x值为9时，第一次，不满足b2＞x，也不满足x能被b整数，故b=3；第二次，不满足b2＞x，满足x能被b整数，故输出a=0；故选：D12．已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．{a|1＜a＜6}D．{a|a＞6}【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意当x≥1时，f（x）=log a x在[1，+∞）上单调递增⇒a＞1，从而f（x）=log a x≥0；当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a在（﹣∞，1）上单调递增⇒6﹣a＞0；而f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，故当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0；综合可解得实数a的取值范围．【解答】解：∵是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴①当x≥1时，f（x）=log a x在[1，+∞）上单调递增，∴a＞1，f（x）=log a x≥0；②由x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a在（﹣∞，1）上单调递增得：6﹣a＞0，即a＜6③；又f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，x≥1时，f（x）=log a x≥0；∴当x＜1时，f（x）=（6﹣a）x﹣4a＜0，∴f（1）=（6﹣a）•1﹣4a≤0，即5a≥6，a≥④由③④可得≤a＜6．故选：A．二．选择题.13．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S内，S内=．【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】单位圆内接正六边形的面积，可以看成是6个边长为1的等边三角形面积的和，进而求出答案．【解答】解：单位圆内接正六边形的面积，可以看成是6个边长为1的等边三角形面积的和，12=，故S内=6××故答案为：14．已知向量、满足||=1，||=2，则|+|+|﹣|的最小值是4，最大值是．【考点】3H：函数的最值及其几何意义；93：向量的模．【分析】通过记∠AOB=α（0≤α≤π），利用余弦定理可可知|+|=、|﹣|=，进而换元，转化为线性规划问题，计算即得结论．【解答】解：记∠AOB=α，则0≤α≤π，如图，由余弦定理可得：|+|=，|﹣|=，令x=，y=，则x2+y2=10（x、y≥1），其图象为一段圆弧MN，如图，令z=x+y，则y=﹣x+z，则直线y=﹣x+z过M、N时z最小为z min=1+3=3+1=4，当直线y=﹣x+z与圆弧MN相切时z最大，由平面几何知识易知z max即为原点到切线的距离的倍，也就是圆弧MN所在圆的半径的倍，所以z max=×=．综上所述，|+|+|﹣|的最小值是4，最大值是．故答案为：4、．15．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=﹣．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】方法一：根据教的对称得到sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，以及两角差的余弦公式即可求出方法二：分α在第一象限，或第二象限，根据同角的三角函数的关系以及两角差的余弦公式即可求出【解答】解：方法一：∵角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称，∴sinα=sinβ=，cosα=﹣cosβ，∴cos （α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣cos 2α+sin 2α=2sin 2α﹣1=﹣1=﹣ 方法二：∵sinα=， 当α在第一象限时，cosα=，∵α，β角的终边关于y 轴对称，∴β在第二象限时，sinβ=sinα=，cosβ=﹣cosα=﹣，∴cos （α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣×+×=﹣：∵sinα=，当α在第二象限时，cosα=﹣，∵α，β角的终边关于y 轴对称，∴β在第一象限时，sinβ=sinα=，cosβ=﹣cosα=， ∴cos （α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣×+×=﹣综上所述cos （α﹣β）=﹣， 故答案为：﹣16．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示则年降水量在[200，300]（mm ）范围内的概率是 0.25 ． 【考点】B7：频率分布表．【分析】先根据频率分布表观察年降水量在[200，300]（m ，m ）范围内有几种情形，然后将这几种情形的概率相交即可求出年降水量在[200，300]（m，m）范围内的概率．【解答】解：观察图表年降水量在[200，300]（m，m）范围内有两部分一部分在[200，250]，另一部分在[250，300]年降水量在[200，300]（m，m）范围内应该是[200，250与[250，300]两部分的概率和所以年降水量在[200，300]（m，m）范围内的概率=0.13+0.12=0.25故答案为0.25三．解答题.17．如图，一个三棱锥，底面ABC为正三角形，侧棱SA=SB=SC=1，∠ASB=30°，M、N分别为棱SB和SC上的点，求△AMN的周长的最小值．【考点】LV：平面与平面平行的性质．【分析】将三棱锥S﹣ABC侧面沿侧棱SA剪开，将3个侧面铺平展开，成曲边扇形S﹣ABCA'，由此能求出△AMN的周长的最小值．【解答】解：∵一个三棱锥，底面ABC为正三角形，侧棱SA=SB=SC=1，∠ASB=30°，M、N分别为棱SB和SC上的点，将三棱锥S﹣ABC侧面沿侧棱SA剪开，将3个侧面铺平展开，成曲边扇形S﹣ABCA'，∵SA=SB=SC=1，∠ASB=30°，∴∠ASA'=90°，△AMN的边展成了折线AMNA'，连接AA'，∵平面内两点之间线段最短，∴三角形AMN周长AM+MN+NA'≥AA'=，∴三角形AMN的周长的最小值为．18．设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）=0求出ω的值；（Ⅱ）写出f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出x∈[﹣，]时g（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）=sinωxcos﹣cosωxsin﹣sin（﹣ωx）=sinωx﹣cosωx=sin（ωx﹣），又f（）=sin（ω﹣）=0，∴ω﹣=kπ，k∈Z，解得ω=6k+2，又0＜ω＜3，∴ω=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=sin（2x﹣），将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x﹣）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到y=sin（x+﹣）的图象，∴函数y=g（x）=sin（x﹣）；当x∈[﹣，]时，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴当x=﹣时，g（x）取得最小值是﹣×=﹣．19．半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2．B为半圆上任意一点，以AB为边向外作等边△ABC，则B点在什么位置时四边形OACB的面积最大？求出这个最大面积．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设∠AOB=θ．θ∈[0，π]．AB=x．由余弦定理可得：x2=5﹣4cosθ．根据S四边形OACB=S△OAB+S△ABC，利用和差公式、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：设∠AOB=θ．θ∈[0，π]．AB=x．由余弦定理可得：x2=12+22﹣2×1×2cosθ=5﹣4cosθ．=S△OAB+S△ABC∴S四边形OACB=sinθ+=sinθ+5﹣4cosθ．=sin（θ﹣φ）+5，其中cosφ=，sinφ=，φ为锐角．当且仅当sin（θ﹣φ）=1时，四边形OACB的面积最大值为+5．此时θ=φ+=arctan4+．20．某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限x和年收入y（万元），有以下的统计数据：==，=，=x（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）由题意绘制散点图即可；（2）结合题中的数据和回归方程的公式整理计算即可求得回归方程；（3）结合（2）中的结论预测该同学第8年的年收入即可．【解答】解：（1）绘制散点图如图所示：（2）结合题中的数据计算可得：，则：，则回归方程为：．（3）结合（2）中求得的回归方程预测当x=8时，，则估计该同学第8年的年收入约是5.95万元．21．重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300），[300，320]．（1）求直方图中的x；（2）根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；（3）在用电量为[240，260），[260，280），[280，300），[300，320]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240，260）的用户应抽取多少户？【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）由频率和为1，列方程求出x的值；（2）由小矩形最高的一组底边中点求出众数，利用中位数两边频率相等求出中位数的值；（3）利用分层抽样计算月均用电量在[240，260）内应抽取的户数．【解答】解：（1）由（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解得x=0.0075；（2）由小矩形最高的一组是[240，260），所以众数为×=250；又因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以中位数应在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5，解得a=224；（3）月均用电量在[240，260）内的户数为0.0125×20×100=25，在[260，280）内的户数为0.0075×20×100=15，在[280，300）内的户数为0.005×20×100=10，在[300，320]内的户数为0.0025×20×100=5，从中抽取11户，抽取比例为=，所以月均用电量在[240，260）内应抽取的户数为25×=5．22．设不等式组所表示的平面区域为D n，记D n内整点的个数为a n（横纵坐标均为整数的点称为整点）．（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记数列{a n}的前n项的和为S n，试证明：对任意n∈N*恒有++…+＜成立．【考点】8K：数列与不等式的综合．【分析】（1）在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，可求a2的值；（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），即可求数列{a n}的通项公式；（3）利用裂项法，放缩，求和即可证明结论．【解答】解：（1）D2如图中阴影部分所示，∵在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，∴a2==25．（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），据题意有a n==10n+5．（另解：a n=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1）=10n+5）（3）S n=5n（n+2）．∵==•＜，∴++…+＜++…+=（﹣+…+﹣）=（+﹣﹣）＜。
安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷凌志班解析版
，安徽省合肥一六八中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试卷（凌志班）一、单选题（本题共 60 分，每小题 5 分，每小题仅有一个正确选项）1．函数 y =1g （1-x ）+ 的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在 中， ， ，，，则（ ） A ．或B ．C ．D ．3．设b =（）的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 ， ， 且 ，则A ．4．在A ．B ．2C ．D ．3中，角 A ，B ，C 的对边分别是边 a ，b ，c ，若B ．6C ．7D ．8， ， ，则 b =（ ）5．等差数列A ．3前 项和为 ,且 B ．2 C ．1 s s5 - 3 = 3 ,则数列 5 3D ．4的公差为( )6．已知则A ．2274是等差数列，B ．2074 是正项等比数列，且 ， ， ，C ．2226D ．20267．已知偶函数在区间单调递减，则满足 的 x 取值范围是A ．C ．8．B ．D ．的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（）A．0.9升B．1升C．1.1升D．2.1升10．已知A．则B．（）C．D．11．如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为．现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:）A．个B．个C．个D．个12．为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（）A．5米B．10米C．15米D．20米二、填空题（本题共20分，每小题5分，请将答案写在答题卷上）13．______．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则14．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为的高是30米，则河流的宽度为______米.和，如果这时气球（15．记等差数列的前n项和为，若，则_______16．若实数x，y满足约束条件三、解答题（本大题共70分）则的最大值为______．17．（10分）已知在（1）求角的大小；（2）若a=c=2，求中，角，，的对边分别是，，，且.的面积.18．12分）如图，在梯形中，，为上一点，，.（1）若，求；（2）设，若，求.19．（12分）已知数列的前项和为，满足，sn+1-s=3a+6.n n（1）证明：（2）求数列是等比数列；的通项公式.20．（12分）设数列的前项和为，.（1）求数列（2）设的通项公式；，求数列的前项和.21．（12分）已知函数．(1)当时，求不等式的解集．(2)讨论不等式的解集．22．（12分）设函数.（1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.【参考答案】一、选择题1．B【解析】要使原函数有意义，则：解得-1≤x＜1；∴原函数的定义域是[-1，1）．2．C【解析】在中，，，,所以3．B.，可得，所以，【解析】，，且，由余弦定理可得，即有由，可得．，解得，或4，4．C【解析】，，，，由余弦定理可得：故选：C．5．A．【解析】依题意得6．A【解析】设等差数列，故选A.的公差为d，正项等比数列的公比为，，，，，，，，解得，．则．7．D【解析】根据题意，偶函数则在区间单调递减，则，在上为增函数，解可得：，即x的取值范围是.8．D【解析】由cos A cos B cos C>0，可知，三角形是锐角三角形，由题意有sin B=sin2A=2sin A cos A，结合正弦定理有b=2a cos A，，∵A+B+C=180°，B=2A，∴3A+C=180°，，∵2A<90°，∴，，即9．B的取值范围是．所以选D．【解析】依题意得，故，即，解得，故升.故选B.10．C【解析】，，故选C. 11．B【解析】记由外到内的第个正方形的边长为，则..令，解得，故可制作完整的正方形的个数最多为个.应选B.12．B【解析】如图所示：设塔高为AB＝h，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，则BC＝AB＝h；在△R t ABD中，∠ADB＝30°，则BD h；△在BCD中，∠BCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得：BD2＝BC2+CD2﹣2BC CD cos∠BCD，即（h）2＝h2+102﹣2h×10×cos120°，∴h2﹣5h﹣50＝0，解得h＝10或h＝﹣5（舍去）；故选：B．二、填空题13．【解析】，，由正弦定理可得：，．故答案为：．14．【解析】由题意可知，．故答案为：，.，，15．【解析】设等差数列则故的公差为，首项为,，解得.故答案为：.，16．6【解析】画出约束条件对应的平面区域如图阴影部分；由得，平移直线，由平移可知当直线过点A时，直线由的截距最大，z取得最大值；，求得，可得，即z的最大值是6．故答案为：6．三、解答题17．解：（1）因为，所以，所以，所以.又因为，所以.又因为又，所以，所以.，所以.（2）据（1）求解知，，又a=c=2，所以面积的为3. 18．解：（1）由，，得.在中，；在中，．在中，由余弦定理得，，．，即（2）因为 ，所以， ．在由中，得， ；在中，，所以 ，，即 ，整理可得 ．19．（1）证明：在 中，令 ，得，得，即，解得.因为所以，所以 .所以 .是以 6 为首项，3 为公比的等比数列.（2）解：由（1）得，所以. 20．解：（1）因为 ，所以（，且），则（，且 ）.即（，且）.因为 ，所以，即 .所以故是以 为首项， 为公比的等比数列..（2），所以.所以，故.21．解：当 时，，由得即不等式的解集为，得，即 ，由得 ，若，则不等式等价为得，得 ，若，则不等式等价为，令，则不等式等价为，若，抛物线开口向上，有两个零点2，，若，则，此时不等式的解为，即，得，若若，则，则，此时不等式，此时不等式的解为的无解，，即，得，若，抛物线开口向下，有两个零点2，，且，此时不等式的解为或，即或，得或，综上若，不等式的解集为或，若，不等式的解集为，若若若，不等式的解集为，不等式的解集为空集，，不等式的解集为，22．解：（1）据题意知，对于，有恒成立，即设函数（2）由由存在恒成立，因此，，所以在区间上是单调递减的，，.对于一切实数恒成立，可得，使得成立可得，，，，当且仅当，时等号成立，。
安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题(解析版)
安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列命题正确的是（）A. 经过三点确定一个平面B. 经过一条直线和一个点确定一个平面C. 四边形确定一个平面D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论中正确的是（）A. 若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nC. 若a⊥α，a⊥β，则α//βD. 若m⊂α，m//n，则n//α3.下列命题中，真命题的是（）A. ∃x∈[0,π2],sinx+cosx≥2 B. ∀x∈(π2,π)，tanx>sinxC. ∃x∈R，x2+x=−1D. ∀x∈R，x2+2x>4x−34.圆心在x+y=0上，且与x轴交于点A（-3，0）和B（1，0）的圆的方程为（）A. (x+1)2+(y−1)2=5B. (x−1)2+(y+1)2=√5C. (x−1)2+(y+1)2=5D. (x+1)2+(y−1)2=√55.过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A. x+2y−5=0B. 2x+y−4=0C. x+3y−7=0D. 3x+y−5=06.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下四个命题：①异面直线C1P与CB1所成的角为定值；②二面角P-BC1-D的大小为定值；③三棱锥D-BPC1的体积为定值；其中真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 37.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 20+2√3B. 18+2√3C. 18+√3D. 20+√38.若双曲线x2a2−y2b2=1的离心率为√3，则其渐近线方程为（）A. y =±2xB. y =±√2xC. y =±12xD. y =±√22x 9. 若椭圆x 2m+y 2=1（m ＞1）与双曲线x 2n-y 2=1（n ＞0）有共同的焦点F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则△F 1PF 2的面积是（ ）A. 3B. 1C. 13D. 1210. 三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，PA =2，AB =BC =1，则其外接球的表面积为（ ） A. 6π B. 5π C. 4π D. 3π11. 设曲线x =√2y −y 2上的点到直线x -y -2=0的距离的最大值为a ，最小值为b ，则a -b的值为（ ）A. √22B. √2C. √22+1 D. 212. 抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB =2π3．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则|MN||AB|的最大值是（ ）A. √3B. √32 C. √33 D. √34二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线l 经过点A （5，-2），且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为______ 14. 已知（4，2）是直线l 被椭圆x 236+y 29=1所截得的线段的中点，则l 的方程是______．15. 过点P （1，√3）作圆x 2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =______．16. 已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点E ，F ，G 分别为棱AB ，AA 1，C 1D 1的中点．下列结论中，正 确结论的序号是______．①过E ，F ，G 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B 1D 1∥平面EFG ； ③BD 1⊥平面ACB 1；④异面直线EF 与BD 1所成角的正切值为√22；⑤四面体ACB 1D 1的体积等于12a 3三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设命题p ：（4x -3）2≤1；命题q ：x 2-（2a +1）x +a （a +1）≤0，若￢p 是￢q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形，E 、F 分别为PC 、BD 的中点，侧面PAD ⊥底面ABCD ．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若EF⊥PC，求证：平面PAB⊥平面PCD．19.已知直线l：x-y+5=0，圆A：（x-4）2+（y-3）2=4，点B（-2，-3）（1）求圆上一点到直线的距离的最大值；（2）从点B发出的一条光线经直线l反射后与圆有交点，求反射光线的斜率的取值范围．20.在梯形ABCD中，DC∥AB，DC⊥CB，E是AB的中点，且AB=2BC=2CD=4（如图1所示），将△ADE沿DE翻折，使AB=2（如图2所示），F是线段AD上一点，且AF=2DF．（Ⅰ）求四棱锥A-BCDE的体积；（Ⅱ）在线段BE上是否存在一点G，使EF∥平面ACG？若存在，请指出点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．。
合肥168中学自主招生考试语文数学英语物理试题合集 精
168中学2010年科学素养测试 数 学 试 题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。
一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、计算28-= .2、分解因式：)1()1(---y y x x = .3、函数114-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 4、已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为1，则数据10x 1＋5，10x 2＋5，…，10x n ＋5的方差为 .5、函数x x y 322+--=的图像与坐标轴的三个交点分别为（a , 0）(b , 0)（0, c )，则a+b+c 的值等于 .6、在同一平面上，⊙1O 、⊙2O 的半径分别为2和1，1O 2O ＝5，则半径为9且与⊙1O 、⊙2O 都相切的圆有 个．7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为 3 cm 和 4 cm ，则斜边长为 cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第10个图案中有白色地面砖 块.9、将函数2x y =的图像平移，使平移后的图像过C （0，-2），交x 轴于A 、B 两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是 .10、如图，平行四边形ABCD 中，P 点是形内一点，且△PAB 的面积等于8 cm 2，△PAD 的面积等于7 cm 2，，△PCB 的面积等于12 cm 2，则△PCD 的面积是 cm 2.11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是 .12、正△ABC 内接于⊙O ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，延长DE 交⊙O 与F , 连接BF交AC 于点P ,则=PA PC. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）13、已知（a+b ）∶(b +c )∶(c +a )=7∶14∶9求：① a ∶b ∶c② bcc ab a +-2214、一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上同时同向行驶,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车之间，走了1分钟,小轿车追上了货车;又走了6分钟,小轿车追上了客车.再过8分钟,货车追上了客车.设出发时客车与货车的距离为a ，货车与小轿车的距离为b ,求a : b 的值15、在Rt△ABC 中，斜边AB ＝5厘米，BC ＝a 厘米，AC ＝b 厘米，a ＞b ，且a 、b 是方程2(1)40x m x m --++=的两根， ⑴求a 和b 的值；⑵△A'B'C'与△ABC 开始时完全重合，然后让△ABC 固定不动，将△A 'B 'C'以1厘米/秒的速度沿BC 所在的直线向左移动.ⅰ)设x 秒时△A 'B 'C'与△ABC 的重叠部分的面积为y 平方厘米（y ＞0），求y 与x 之间的函数关系式,并写出x 的取值范围； ⅱ)几秒时重叠部分的面积等于38平方厘米？A B CM A'B'C'16、已知A （5，0），点B 在第一象限内，并且AB 与直线l :x y 43=平行，AB 长为8. （1）求点B 的坐标. （2）点P 是直线l :x y 43=上的动点，求△PAB 内切圆的最大面积.17、已知半径为r 的⊙1O 与半径为R 的⊙2O 外离，直线DE 经过1O 切⊙2O 于点E 并交⊙1O 于点A 和点D , 直线CF经过2O 切⊙1O 于点F 并交⊙2O 于点B 和点C , 连接AB 、CD , （1）[以下ⅰ）、ⅱ）两小题任选一题] ⅰ) 求四边形ABCD 的面积ⅱ) 求证：A 、B 、E 、F（2）求证：AB //DC2010年科学素养测试欢迎你们！本学科满分为80分，共18题；建议用时60分钟。
安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题文宏志班(含答案)
安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题 文（宏志班）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、选择题答案请用2B 铅笔准确地填涂在答题卡上相应位置，非选择题答案必须填写在答题卷上相应位置，否则不得分。
3、考试结束后，请将答题卡和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（共60题，每题5分。
每题仅有一个正确选项。
）1.下列说法正确的是(B )A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点2.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图， 其中O′A′＝6 cm ，O′C′＝2 cm ，则原图形是(C )A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形3.已知直线a b 、是异面直线，直线c d 、分别与a b 、都相交，则直线c d 、的位置关系 A.可能是平行直线 B.一定是异面直线C.可能是相交直线D.平行、相交、异面直线都有可能 答案 C4．在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为 （） A ．34 B ．23 C ．15 D ．13C5.已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥，则（）A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n【答案】C6．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关 B7．设△ABC 的一个顶点是A(3，－1)，∠B ，∠C 的平分线方程分别为x ＝0，y ＝x ，则直线BC 的方程为( )A ．y ＝2x ＋5B ．y ＝2x ＋3C ．y ＝3x ＋5D ．y ＝－12x ＋52 答案：A8.βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面βα,平行的是 ( ) A.n m ,是平面α内两条直线，且ββ//,//n m B.α内不共线的三点到β的距离相等 C.βα,都垂直于平面γ D.n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m D9.某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）A 、B 、827π C【答案】A10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 28+36+C. 36++D. 44+【答案】B【解析】11.在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值,则此最小值是（）C.D12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，过点D1、E、F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1＜V2），则V1：V2=（ C ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（共20分，每题5分）13.直线l ：ax ＋(a ＋1)y ＋2＝0的倾斜角大于45°，则a 的取值范围是________________. 答案 (－∞，－12)∪(0，＋∞)14. 四棱锥S ABCD -，点,,,,S A B C D 都在同一个球面上，则该球的体积为_________．解析：如图所示，根据对称性，只要在四棱锥的高线SE 上找到一个点O 使得OA OS =，则四棱锥的五个顶点就在同一个球面上．在Rt SEA ∆中，1SA AE ==，故1SE =．设球的半径为R ，则,1OA OS R OE R ===-Rt OAE ∆中，221(1)1R R R =+-=>=，0OE =，即点E 即为球心，故这个球的体积43V π=15. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)答案：3解析：本题考查圆台的体积公式．做出圆台的轴截面如图，由题意知，BF ＝14(单位寸，下同)，OC ＝6，OF ＝18，OG ＝9，即G 是OF 中点，所以GE 为梯形的中位线，所以GE ＝14＋62＝10，即积水的上底面半径为10.所以盆中积水的体积为13(100π＋36π＋100π×36π)＝588π.盆口的面积为142π＝196π，所以588π196π＝3，即平地降雨量是3寸．16．如果三棱锥A BCD -的底面BCD 是正三角形，顶点A 在底面BCD 上的射影是△BCD 的中心，则这样的三棱锥称为正三棱锥．给出下列结论： ①正三棱锥所有棱长都相等；②正三棱锥至少有一组对棱（如棱AB 与CD ）不垂直；③当正三棱锥所有棱长都相等时，该棱锥内任意一点到它的四个面的距离之和为定值；④若正三棱锥所有棱长均为，则该棱锥外接球的表面积等于12π．⑤若正三棱锥A BCD -的侧棱长均为2，一个侧面的顶角为40︒，过点B 的平面分别交侧棱AC ，AD 于,M N ．则△BMN 周长的最小值等于以上结论正确的是▲（写出所有正确命题的序号）． 答案：③，④，⑤三、解答题（共70分，每题必需要有必要的解答过程）17（10分）.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，0,60AB AD BAD =∠=，,E F 分别是,AP AD 的中点．求证：（1）直线EF ∥平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD .解析：（1）如图，在△PAD 中，因为E ，F 分别为AP ，AD 的中点，所以EF ∥PD .又因为EF ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，所以直线EF ∥平面PCD .（2）连接BD .因为AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，所以△ABD 为正三角形．因为F 是AD 的中点，所以BF ⊥AD .因为平面PAD ⊥平面ABCD ，BF ⊂平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ， 所以BF ⊥平面PAD . 又因为BF ⊂平面BEF ， 所以平面BEF ⊥平面PAD .18（12分）.如图，在三棱锥P ABC -中，PAC ABC ⊥平面平面，60PAC BAC ∠=∠=，4AC =，3AP =，2AB =.（1）求三棱锥P ABC -的体积； （2）求点C 到平面PAB 距离.18.解：（1）过P 作PH AC ⊥交AC 于一点H ，PAC ABC ⊥平面平面， PH ABC ∴⊥平面.在PAC ∆中，60PAC ∠=，3PA =，则3PH ==，32AH =. ABC ∆面积11sin 6024sin 602322S AB AC =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=.∴四面体P ABC -体积11333ABCV SPH =⋅⋅=⋅=. （2）在ABC ∆中，连接BH .则2223222BH ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,3132cos 6024⋅⋅=.222213104PB PH HB =+=+=，PB ∴=在PAB ∆中，3PA =，2AB =，PB =2232101cos 2324PAB +-∴∠==⨯⨯，sin PAB ∠=1232PABS∴=⋅⋅=. 设C 点到平面PAB 距离为h ，由等体积法可知.11333PABABC S h S PH ⋅=⋅⋅=.133h ∴=.从而h =.C ∴点到平面PAB .19(本题满分12分)已知点P 到两个定点M (－1，0)，N (1，0)距离的比为2，点N 到直线PM 的距离为1.求直线PN 的方程．解：设点P 的坐标为(x ，y )，由题设有|PM ||PN |＝2， 即（x ＋1）2＋y 2＝2·（x －1）2＋y 2， 整理得x 2＋y 2－6x ＋1＝0.①因为点N 到PM 的距离为1，|MN |＝2，所以∠PMN ＝30°，直线PM 的斜率为±33，直线PM 的方程为y ＝±33(x ＋1)．② 将②式代入①式整理得x 2－4x ＋1＝0，解得x ＝2±3，代入②式得点P 的坐标为(2＋3，1＋3)或(2－3，－1＋3)或(2＋3，－1－3)或(2－3，1－3)，∴直线PN的方程为y＝x－1或y＝－x＋1.20（12分）．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M 为CD的中点，BD⊥PM．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若∠APD=90°，四棱锥P﹣ABCD 的体积为，求三棱锥A﹣PBM的高．20证明：（１）取AD的中点E，连接PE，EM，AC.又EM∥AC ，又BD⊥PM，.则（2）设,由∠APD=90°，可得由（1）知，则，则连接，可得.设三棱锥A﹣PBM的高为,则由,可得即.21（12分）.如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1．过EH的平面与棱BB1,CC1相交，交点分别为F，G.（１）证明：AD∥平面EFGH；（２）设AB=2AA1=2a，在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值.（１）证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD∥A1D1，又因为EH∥A1D1，所以AD∥EH.因为AD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，则AD ∥平面EFGH ．（２）解:设BC=b ，则长方体ABCD-A 1B 1C 1D 的体积V=AB ·AD ·AA 1=2a 2b ． 几何体EB 1F-HC 1C 的体积V 1=21（EB 1·B 1F ·B 1C 1）=2bEB 1·B 1F ． 因为22121a F B EB =+, 所以EB 1·B 1F2222121a F B EB =+.当且仅当EB 1=B 1F=22a时等号成立． 从而V 1≤42ba .故VVp 11-=≥8724122=-b a ba ． 当且仅当EB 1=B 1F=22a时等号成立． 则p 的最小值为87． 22（12分）.如图，已知正三棱锥P ﹣ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G ． （Ⅰ）证明：G 是AB 的中点；（Ⅱ）在图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P ﹣ABC 为正三棱锥，且D 为顶点P 在平面ABC 内的正投影， ∴PD ⊥平面ABC ，则PD ⊥AB ， 又E 为D 在平面PAB 内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC．由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2．在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S△PEF =×2××2×2=．- 11 -。
安徽省合肥市一六八中学2018_2019学年高一数学入学考试试题(无答案)
合肥一六八中学2018级高一新生入学测试数学试卷（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题框内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在答题框内)一律得0分．1．1﹣2+3﹣4+…+99﹣100的值为（）A．5050 B．100 C．50 D．﹣502．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）A．B．3y（x2﹣2）C．y（3x2﹣6）D．3．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A． B．C． D．4．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于 ( )A.{0，1}B.{－1，0，1}C.{0，1，2}D.{－1，0，1，2}5．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体6.已知函数f(x)＝8＋2x－x2，那么下列结论正确的是 ( )A.f(x)在(－∞，1]上是减函数B.f(x)在(－∞，1]上是增函数C.f(x)在[－1，＋∞)上是减函数D.f(x)在[－1，＋∞)上是增函数7.如图矩形ABCD中，AB=3，BC=3，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为（）A．5 B．4C．3 D．28．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个第8题图第9题图9．如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为（）A．cm B．cm C．13cm D．cm10．如图，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，且点A是线段OB的中点，点D为x轴上一点，连接BD交反比例函数图象于点C，连接AC，若BC：CD=2：1，S△ADC=．则k的值为（）A． B．16 C．D．10二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．规定新运算：a※b=2a +3b ﹣1，则3※（2※1）= ．12．已知a 、b 、c 为三角形的三边，且则a 2+b 2+c 2=ab+bc+ac ，则三角形的形状是 ． 13 .如图，过ABC ∆各顶点作平行线////AD BE FC 分别与对边或其延长线交与点,,D E F 。
安徽省合肥一六八教育集团2018-2019学年九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2018-2019学年安徽省合肥一六八教育集团九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x﹣2）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x22．抛物线y=3（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）3．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣2x2+1上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y34．在同一坐标系中，作y=3x2+2，y=﹣3x2﹣1，y=x2的图象，则它们（）A．都是关于y轴对称B．顶点都在原点C．都是抛物线开口向上D．以上都不对5．y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，5）C．（2，0）D．（5，0）6．在学校运动会上，初三（5）班的运动员掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间函数关系式为y=﹣0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是（）A．10m B．4m C．5m D．9m7．抛物线y=2（x﹣3）（x﹣5）的对称轴是直线（）A．x=3B．x=5C．x=4D．x=88．在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a﹣b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则P、Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定10．已知如图在边长为2的正方形OABC中，直线m始终沿着与OB垂直的方向从点O平移到点B停止，速度是1，记直线m在正方形中扫过的区域面积为y，直线运动的时间为x，下列正确的反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．二次函数y=x2+4x﹣1的最小值是．12．已知抛物线y=（x﹣1）2+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线．13．若y=（m﹣1）x m2+2m﹣1是二次函数，则m的值是．14．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为．三、解答题（总分90）15．（8分）若二次函数图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，5）三点，求该二次函数解析式．16．（8分）用配方法求出二次函数y=x2﹣x﹣1的顶点坐标．17．（8分）若二次函数y=（m﹣1）x2+2x+1与x轴有交点，求m的取值范围．18．（8分）（1）请在右图的坐标系中画出函数y=x2﹣2x的大致图象；（2）根据图象回答x取何值的时候，y≥0．19．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成长方形养鸡场．试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？20．（10分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D；（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．21．（12分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？22．（12分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．图①是二次函数y=（x﹣a）2+（a为常数）当a=﹣1、0、1、2时的图象．当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为；（2）如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P（2，4）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1．若点P1到x轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？③设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由．2018-2019学年安徽省合肥一六八教育集团九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x﹣2）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2【分析】首先把每一个函数式整理为一般形式，进而利用二次函数定义分析得出即可．【解答】解：A．y=（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2，是二次函数，不合题意，故此选项错误；B．y=（x+1）2=x2+2x+1，是二次函数，不合题意，故此选项错误；C．y=2（x+3）2﹣2x2=12x+18，是一次函数，符合题意，故此选项正确；D．y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数，不合题意，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．2．抛物线y=3（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求顶点坐标．【解答】解：∵y=3（x+1）2+2为抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，2）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．3．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣2x2+1上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3【分析】分别计算自变量为﹣1、2、3对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣1时，y1=﹣2x2+1=﹣2×（﹣1）2+1=﹣1，当x=2时，y2=﹣2x2+1=﹣2×22+1=﹣7，当x=3时，y3=﹣2x2+1=﹣2×32+1=﹣17，所以y1＞y2＞y3．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4．在同一坐标系中，作y=3x2+2，y=﹣3x2﹣1，y=x2的图象，则它们（）A．都是关于y轴对称B．顶点都在原点C．都是抛物线开口向上D．以上都不对【分析】从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0，故对称轴x=0，对称轴为y轴．【解答】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x=﹣=0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数的一次项系数为0，对称轴是y轴．5．y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，5）C．（2，0）D．（5，0）【分析】计算出自变量为0对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=3（x﹣1）2+2=3（0﹣1）2+2=5，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6．在学校运动会上，初三（5）班的运动员掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间函数关系式为y=﹣0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是（）A．10m B．4m C．5m D．9m【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即y=﹣0.2x2+1.6x+1.8=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：y=﹣0.2x2+1.6x+1.8=0，解得x1=9，x2=﹣1（舍去），即该运动员的成绩是9米．故选：D．【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7．抛物线y=2（x﹣3）（x﹣5）的对称轴是直线（）A．x=3B．x=5C．x=4D．x=8【分析】根据题目中的函数解析式，可以将该函数解析式化为顶点式，从而可以写出对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣3）（x﹣5）=2x2﹣16x+30=2（x﹣4）2﹣2，∴该抛物线的对称轴是直线x=4，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b ＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a﹣b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则P、Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定【分析】由函数图象可以得出a＜0，b＞0，c=0，当x=1时，y=a+b+c＞0，x=﹣1时，y=a ﹣b+c＜0，由对称轴得出2a+b＞0，通过确定绝对值中的数的符号后去掉绝对值再化简就可以求出P、Q的值．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，∵﹣＞1，∴b+2a＞0，当x=1时，y=a+b+c＞0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0．p=﹣a+b﹣c+2a+b=a+2b﹣c．Q=a+b+c+b﹣2a=﹣a+2b+c，∴Q﹣P=﹣2a+2c＞0∴P＜Q，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．10．已知如图在边长为2的正方形OABC中，直线m始终沿着与OB垂直的方向从点O平移到点B停止，速度是1，记直线m在正方形中扫过的区域面积为y，直线运动的时间为x，下列正确的反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以求得AC的长，从而可以求得各段对应的函数解析式，进而得到相应的函数图象，本题得以解决．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴对角线AC的长为4，当直线m从开始运动到与AC重合的过程中，y=（0≤x≤2），当直线m从AC运动到过点B时，y=（2×2）﹣=8﹣（4﹣x）2=﹣（4﹣x）2+8故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．二次函数y=x2+4x﹣1的最小值是﹣5．【分析】将二次函数y=x2+4x﹣1配方，即可得到最小值．【解答】解：y=x2+4x﹣1=x2+4x+4﹣5=（x+2）2﹣5，可见二次函数y=x2+4x﹣1的最小值是﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了二次函数的最值，将一般式化为顶点式，即可直接得出二次函数的最小值．12．已知抛物线y=（x﹣1）2+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=（x﹣3）2﹣2．【分析】先确定抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），再利用点平移的坐标变换规律，把点（1，1）平移后对应点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到对应点的坐标为（3，2），所以平移后的抛物线解析式为y=（x﹣3）2﹣2．故答案为y=（x﹣3）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．若y=（m﹣1）x m2+2m﹣1是二次函数，则m的值是﹣3．【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵y=（m﹣1）x m2+2m﹣1是二次函数，∴m2+2m﹣1=2，m﹣1≠0，解得：m1=1（舍去），m2=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．14．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为2011．【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45°，然后表示出OB1的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出OB1的长，再根据正方形的性质求出OC1，表示出C1B2的解析式，与抛物线联立求出B2的坐标，然后求出C1B2的长，再求出C1C2的长，然后表示出C2B3的解析式，与抛物线联立求出B3的坐标，然后求出C2B3的长，从而根据边长的变化规律解答即可．【解答】解：∵OA1C1B1是正方形，∴OB1与y轴的夹角为45°，∴OB1的解析式为y=x联立，解得或，∴点B1（1，1），OB1==，∵OA1C1B1是正方形，∴OC1=OB1=×=2，∵C1A2C2B2是正方形，∴C1B2的解析式为y=x+2，联立，解得，或，∴点B2（2，4），C1B2==2，∵C1A2C2B2是正方形，∴C1C2=C1B2=×2=4，∴C2B3的解析式为y=x+（4+2）=x+6，联立，解得，或，∴点B3（3，9），C2B3==3，…，依此类推，正方形C2010A2011C2011B2011的边长C2010B2011=2011．故答案为：2011．【点评】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键．三、解答题（总分90）15．（8分）若二次函数图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，5）三点，求该二次函数解析式．【分析】根据A与B坐标设出二次函数解析式，把C坐标代入计算即可求出解析式．【解答】解：设二次函数解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把（0，5）代入得：﹣3a=5，解得：a=﹣，则二次函数解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+5．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．（8分）用配方法求出二次函数y=x2﹣x﹣1的顶点坐标．【分析】根据配方法可以将题目中的函数解析式化为顶点式，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x﹣1=，∴该函数的顶点坐标是：（1，﹣）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．（8分）若二次函数y=（m﹣1）x2+2x+1与x轴有交点，求m的取值范围．【分析】根据题意可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围，注意二次项系数m﹣1≠0．【解答】解：∵二次函数y=（m﹣1）x2+2x+1与x轴有交点，∴，解得，m≤2且m≠1，即m的取值范围是m≤2且m≠1．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和不等式的性质解答．18．（8分）（1）请在右图的坐标系中画出函数y=x2﹣2x的大致图象；（2）根据图象回答x取何值的时候，y≥0．【分析】（1）根据二次函数图象的画法画出图象；（2）根据二次函数图象可直接求得．【解答】解：（1）（2）由二次函数图象可得：当x≥2，或x≤0时，y≥0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用二次函数的性质解决问题是本题的关键．19．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成长方形养鸡场．试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？【分析】根据题意表示出长方形的长与宽，进而得出y与x的函数关系，再利用二次函数增减性得出答案．【解答】解：由题意可得：BC=xm，AB=m，则y=x×=﹣x2+12x=﹣（x2﹣24x）=﹣（x﹣12）2+72，∵墙长为10m，∴0＜x≤10，∵a=﹣，∴x＜12时，y随x的增大而增大，m2），故当x=10m时，y最大=70（此时AB=CD=7m．答：当长方形的长为10m、宽为7m时，养鸡场的面积最大，最大面积是70m2．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用二次函数增减性得出其最值是解题关键．20．（10分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C 点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D；（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【分析】根据二次函数的特点求出点C的坐标，再根据对称轴为x=﹣1，由抛物线的对称性得到点D的坐标；根据一次函数的特点列出方程组求出解析式．【解答】解：（1）由y=﹣x2﹣2x+3得到C（0，3），而对称轴为x=﹣1，由抛物线的对称性知：D（﹣2，3）；（2）设过点B（1，0）、D（﹣2，3）的一次函数为y=kx+b∴⇒，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+1．（3）当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．【点评】本题综合考查一次函数与二次函数的图象的特点．利用待定系数法求出解析式．21．（12分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；（2）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意可知y=2x+40；（2）根据题意可得：w=（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40），=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵a=﹣2＜0，∴函数有最大值，∴当x=20时，w有最大值为3200元，∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．22．（12分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．图①是二次函数y=（x﹣a）2+（a为常数）当a=﹣1、0、1、2时的图象．当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为y=x；（2）如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P（2，4）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1．若点P1到x轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．【分析】（1）根据题意得出抛物线的顶点坐标，根据待定系数法即可求得；（2）根据平移的规律得出点O1的坐标为（3，1）或（﹣27，﹣9），从而求得解析式．【解答】解：（1）∵当a=﹣1时，抛物线的顶点为（﹣1，﹣），当a=0时，抛物线的顶点为（0，0），∴设直线为y=kx，代入（﹣1，﹣）得，﹣=﹣k，解得k=，∴“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为y=x，故答案为y=x．（2）由题意得：点P1的纵坐标为5或﹣5，∴抛物线沿着直线向上平移了1个单位或向下平移了9个单位，∴此时点O1的纵坐标为1或﹣9，代入直线y=x求得横坐标为3或﹣27，∴点O1的坐标为（3，1）或（﹣27，﹣9），∴平移后的二次函数的表达式为y=（x﹣3）2+1或y=（x+27）2﹣9．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，求得平移后O1的顶点坐标是解题的关键．23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？③设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由．【分析】（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴的解析式．（2）①PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，得出两函数的值的差就是PF的长；②根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值；③利用S=S△BPF +S△CPF，进而结合二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+2x+3=﹣（x+1）（x﹣3）=0，解得x=﹣1或x=3，则A（﹣1，0），B（3，0）．抛物线的对称轴是：直线x=1．令x=0，则y=0，则C（0，3）．综上所述，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线的对称轴是x=1；（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：．所以直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m；②∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去），因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；③设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3，∵S=S△BPF +S△CPF即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB，∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m=﹣（m2﹣3m）=﹣（m﹣）2+（0≤m≤3），故m=时，S有最大值为：．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用以及平行四边形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识，根据二次函数解析式得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．。
安徽省合肥一六八教育集团2018届九年级第一次阶段检测数学试卷及答案
合肥一六八教育集团2018届九年级第一次阶段检测数学试卷一、选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分。
在每小题所给的四个选项中，请选出正确的一项代号填入答题卷）1.下列函数是二次函数的是 （ ）A.2-3y x π=+B.32-=x yC.2213x x y += D.c bx ax y ++=22.抛物线232+=x y 与y 轴的交点坐标为 （ ） A ．（2，0） B ．（0，2） C ．（0，0） D ．（0，-2）3.把抛物线y=-x 2向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为 （ ）A ．2）3-x （y -= B.2）3x （y +-= C ．3x y 2--= D ．3x y 2+-= 4.抛物线422-+=x x y 的对称轴是 （ ） A.x=-1 B.x=1 C ．x=-2 D.x=45.反比例函数y=x4(x>0)的图象是 （ ）A B C D6.根据下列表格的对应值得到函数y=ax 2+bx+c （a ≠0,a 、b 、c 为常数）与x 轴有一个交点的横坐标（ ）A.x ＜3.23B.3.23＜x ＜3.24C.3.24＜x ＜3.25D.3.25＜x ＜3.267.已知(x 1,y 1)，(x 2,y 2)是反比例函数x 4y -=的图象上两点，且0＜x 1＜x 2，则y 1 、y 2与0的大小关系是 （ ） A.0 ＜y 1＜y 2 B. y 1＜0＜y 2 C. y 2＜y 1＜0 D. y 1＜y 2＜08．二次函数y=kx 2-2x-1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ≥-1 B.k ≥-1且k ≠0 C.k ＞-1且k ≠0 D.k ≤1 9.已知二次函数的图像如右图所示，下列结论⑴a+b+c=0⑵a-b+c ﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=-2a 其中正确的结论个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如右图，已知双曲线x y 11=（x ＞0），xy 42=（x ＞0）， 点P 为双曲线xy 42=上的一点，且PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴 于点B ，PA 、PB 分别交双曲线xy 11=于D 、C 两点，则△PCD 的面积为（ ）A.1B.89C.2D.4二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)11.抛物线y=2(x −3)2+4的顶点坐标是 。
2018年安徽省合肥168中自主招生数学试卷(含答案解析)
2018年安徽省合肥168中自主招生数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 8 小题，共 40 分）1、(5分) 如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①√ab =√a√b，②√ab=1，③√ab÷√ab=-b，正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个2、(5分) 把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（）A. B. C. D.3、(5分) 有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A.x=1，y=3B.x=4，y=1C.x=3，y=2D.x=2，y=34、(5分) 如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A.90°B.180°C.210°D.270°5、(5分) 已知14m 2+14n 2=n-m-2，则1m -1n 的值等于（ ）A.1B.0C.-1D.-14 6、(5分) 如图所示，在Rt△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC=12BD ，连接AC ，若tanB=53，则tan∠CAD 的值为（ ）A.√33B.√35C.13D.157、(5分) （非课改）已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β=-1，则m 的值是（ ）A.3B.1C.3或-1D.-3或18、(5分) 已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A （5，0），OB=4√5，点P 是对角线OB 上的一个动点，D （0，1），当CP+DP 最短时，点P 的坐标为（ ）A.（0，0）B.（1，12）C.（65，35）D.（107，57）二、填空题（本大题共 6 小题，共 30 分）9、(5分) 在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等9个图形，小明随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是______．10、(5分) 直线y=kx+b 经过A （2，1）、B （-1，2）两点，则不等式12x ＞kx+b ＞-2的解集为______．11、(5分) 因式分解：x 3-6x 2+11x-6=______．12、(5分) 当两个圆有两个公共点，且其中一个圆的圆心在另一圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．如果⊙O 1、⊙O 2半径分别3和1，且两圆“内相交”，那么两圆的圆心距d 的取值范围是______．13、(5分) 把图一的矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD 的面积为______．14、(5分) 如图，抛物线y=13x 2-x-6交x 轴于A 、C 两点，交y 轴于点B ；将抛物线y=13x 2-x-6向上平移234个单位长度、再向左平移m （m ＞0）个单位长度，得到新抛物线；若新抛物线的顶点P 在△ABC 内，则m 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共 3 小题，共 40 分）15、(12分) 在同一平面内有n 条直线，任何两条不平行，任何三条不共点．当n=1时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图（2），两条直线将一个平面分成四个部分；则：当n=3时，三条直线将一个平面分成______部分；当n=4时，四条直线将一个平面分成______ 部分；若n 条直线将一个平面分成a n 个部分，n+1条直线将一个平面分成a n+1个部分．试探索a n 、a n+1、n 之间的关系．16、(14分) 如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=14x 2+bx+c 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），与y 轴交于点C （0，-3），且OA=2OC ．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）求tan∠MAC 的值；（3）如果点D 在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D 的坐标．17、(14分) 如图，△ABC 中，AC=16，∠BAC=60°，AB=l0，⊙P 分別与边AB 、AC 相切于D 、E （切点D 、E 不在边AB 、AC 的端点），ED 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．（1）求BC 边的长和△ABC 的面积；（2）设AE=x ，DF=y ，写出y 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探索△ADC 与△DBF 能否相似？若能相似，请求出x 的值，同吋判断此吋⊙P 与边BC 的位置关系，并证明之；若不能相似，请说明理由．2018年安徽省合肥168中自主招生数学试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0，∴①√ab =√−a√−b，故此选项错误；②√ab=1，正确；③√ab÷√ab=-b，正确，故选：C．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键．【第 2 题】【答案】C【解析】解：结合立体图形与平面图形的相互转化，即可得出两圆应该在几何体的上下，符合要求的只有C，D，再根据三角形的位置，即可得出答案，故选：C．通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．此题主要考查了展开图与折叠成几何体的性质，从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键．【第 3 题】【答案】C【解析】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤40−9y 7，∵40-9y≥0且y 是正整数，∴y 的值可以是：1或2或3或4． 当y=1时，x≤317，则x=4，此时，所剩的废料是：40-1×9-4×7=3cm ；当y=2时，x≤227，则x=3，此时，所剩的废料是：40-2×9-3×7=1cm ；当y=3时，x≤137，则x=1，此时，所剩的废料是：40-3×9-7=6cm ；当y=4时，x≤47，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选：C ．根据金属棒的长度是40cm ，则可以得到7x+9y≤40，再根据x ，y 都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．本题考查了不等式的应用，读懂题意，列出算式，正确确定出x ，y 的所有取值情况是本题的关键．【 第 4 题 】【 答 案 】B【 解析 】 解：∵AB∥CD ，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°．故选：B ．根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B 、点C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．【 第 5 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：由14m 2+14n 2=n-m-2，得（m+2）2+（n-2）2=0，则m=-2，n=2，∴1m -1n =-12-12=-1． 故选：C ．把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m ，n 的值，代入求值即可．考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．【 第 6 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：如图，作DE∥AC 交AB 于E ．在Rt△ABD 中，∵tanB=AD AB =53 ∴可以假设AD=5k ，AB=3k ， ∴BD=√34k ，CD=√342k ， ∵DE∥AC ， ∴∠DAC=∠ADE ，BE BA =BD BC =23，∴BE=2k ，∴AE=k ，∴tan∠CAD=tan∠ADE=AE AD =k 5k =15，故选：D ．如图，作DE∥AC 交AB 于E ．由tanB=AD AB =53可以假设AD=5k ，AB=3k ，推出BD=√34k ，CD=√342k ，想办法求出AE 即可解决问题．本题考查解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．【第 7 题】【答案】A【解析】解：根据条件知：α+β=-（2m+3），αβ=m2，∴1α+1β=β+ααβ=−(2m+3)m2=-1，即m2-2m-3=0，所以，得{m2−32m−3=0(2m−3)2−4m2>0，解得m=3．故选：A．由于方程有两个不相等的实数根可得△＞0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和1α+1β=-1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值．1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-ba ，x1•x2=ca．【第 8 题】【答案】D【解析】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2√5，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG 中，AG=√OA 2−OG 2=√52−(2√5)2=√5，∴AC=2√5， ∵OA•BK=12•AC•OB ，∴BK=4，AK=√AB 2−BK 2=3，∴点B 坐标（8，4）， ∴直线OB 解析式为y=12x ，直线AD 解析式为y=-15x+1，由{y =12x y =−15x +1解得{x =107y =57， ∴点P 坐标（107，57）． 故选：D ．如图连接AC ，AD ，分别交OB 于G 、P ，作BK⊥OA 于K ．首先说明点P 就是所求的点，再求出点B 坐标，求出直线OB 、DA ，列方程组即可解决问题．本题考查菱形的性质、轴对称-最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P 位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．【 第 9 题 】【 答 案 】49【 解析 】解：∵在这一组图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是：线段、菱形、正六边形、圆共4个， ∴9张卡片上的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是49；故答案为：49．先判断出既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．本题考查的是概率公式及中心对称图形和轴对称图形的概念，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ．【 第 10 题 】【 答 案 】2＜x ＜11【 解析 】解：∵直线y=kx+b 经过A （2，1），B （-1，2）两点，∴{2k +b =1−k +b =2，解得{k =−13b =53， 则该直线方程为y=-13x+53，∴不等式12x ＞kx+b ＞-2变为12x ＞-13x+53＞-2， 解得 2＜x ＜11，故答案为：2＜x ＜11．利用待定系数法求得一次函数解析式，进而得到不等式，再解不等式即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数与不等式，关键是计算出k 、b 的值．【 第 11 题 】【 答 案 】（x-3）（x-2）（x-1）【 解析 】解：x 3-6x 2+11x-6=x 3-6x 2+9x+2x-6=x （x 2-6x+9）+2（x-3）=x （x-3）2+2（x-3）=（x-3）[x （x-3）+2]=（x-3）（x 2-3x+2）=（x-3）（x-2）（x-1）．故答案为：（x-3）（x-2）（x-1）．首先将11x 拆项，进而利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键．【 第 12 题 】【 答 案 】2＜d ＜3【 解析 】解：∵⊙O 1、⊙O 2半径分别3和1，∴当两圆相交时，2＜d ＜4，∵其中一个圆的圆心在另一圆的圆内，∴2＜d ＜3，故答案为：2＜d ＜3．读懂“内相交”的定义，然后结合两圆相交时两圆的圆心距和两圆的半径的大小关系求解． 本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是弄懂内相交的定义，难度不大．【 第 13 题 】【 答 案 】1445【 解析 】解：由勾股定理得，MN=5，设Rt△PMN 的斜边上的高为h ，由矩形的宽AB 也为h ，根据直角三角形的面积公式得，h=PM•PN÷MN=125，由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12，∴矩形的面积=AB•BC=1445．利用折叠的性质和勾股定理可知．本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②勾股定理，直角三角形和矩形的面积公式求解．【 第 14 题 】【 答 案 】0＜m ＜4【 解析 】解：∵y=13x 2-x-6=13（x-32）2-274，∴由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=13（x-32+m ）2-274+234=13（x-32+m ）2-1，它的顶点坐标P ：（32-m ，-1）；由y=13x 2-x-6可得：A （-3，0），C （6，0），B （0，-6）．设直线AB 的解析式为y=kx-6（k≠0），把x=-3，y=0代入，得-3k-6=0，b=-2，∴y=-2x-6．同理直线BC ：y=x-6；当点P 在直线AB 上时，-2（32-m ）-6=-1，解得：m=4；当点P 在直线BC 上时，（32-m ）-6=-1，解得：m=-72；∴当点P 在△ABC 内时，-72＜m ＜4；又∵m ＞0，∴符合条件的m的取值范围：0＜m＜4．故答案是：0＜m＜4．首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、BC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围．考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换．由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．【第 15 题】【答案】解：当n=1时，分成2部分，当n=2时，分成4=2+2部分，当n=3时，分成7=4+3部分，…（2分）当n=4时，分成11=7+4部分，…（4分）规律发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，a n、a n+1、n之间的关系是：a n+1=a n+（n+1）．…（8分）故答案为：7，11，a n+1=a n+（n+1）．【解析】一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．本题是对图形变化问题的考查，根据前四种情况发现有几条线段则分成的空间比前一种增加几部分是解题的关键．【第 16 题】【答案】解：（1）∵C （0，-3），∴OC=3．y=14x 2+bx-3．∵OA=2OC ，∴OA=6． ∵a=14＞0，点A 在点B 右侧，抛物线与y 轴交点C （0，-3）．∴A （6，0）． ∴0=14×36+6b-3，∴b=-1． ∴y=14x 2-x-3，∴y=14（x-2）2-4，∴M （2，-4）．答：抛物线的解析式为y=14x 2-x-3，M 的坐标为（2，-4）；（2）如图1，过点M 作MH⊥x 轴，垂足为点H ，交AC 于点N ，过点N 作NE⊥AM 于点E ，垂足为点E ．∴∠AHM=∠NEM=90°．在Rt△AHM 中，HM=AH=4，由勾股定理，得AM=4√2，∴∠AMH=∠HAM=45°．设直线AC 的解析式为y=kx+b ，由题意，得{0=6k +b −3=b，解得：{k =12b =−3， ∴直线AC 的表达式为y=12x-3． 当x=2时，y=-2，∴N （2，-2）．∴MN=2．∵∠NEM=90°，∠NME=45°，∴∠MNE=∠NME=45°，∴NE=ME ．在Rt△MNE 中，∴NE 2+ME 2=NM 2，∴ME=NE=√2．∴AE=AM -ME=3√2在Rt△AEN 中，tan∠MAC=NE AE =√23√2=13． 答：tan∠MAC=13； （3）如图2，①当D 点在AC 上方时，∵∠CAD 1=∠D 1AH+∠HAC=45°，且∠HAM=∠HAC+∠CAM=45°，∴∠D 1AH=∠CAM ， ∴tan∠D 1AH=tan∠MAC=13．∵点D 1在抛物线的对称轴直线x=2上，∴D 1H⊥AH ，∴AH=4．在Rt△AHD 1中， D 1H=AH•tan∠D 1AH=4×13=43． ∴D 1（2，43）； ②当D 点在AC 下方时，∵∠D 2AC=∠D 2AM+∠MAC=45°，且∠AMH=∠D 2AM+∠AD 2M=45°，∴∠MAC=∠AD 2M ． ∴tan∠AD 2H=tan∠MAC=13．在Rt△D 2AH 中，D 2H=AHtan∠AD 2H =4÷13=12． ∴D 2（2，-12）． 综上所述：D 1（2，43）；D 2（2，-12）．【 解析 】（1）根据与y 轴的交点C 的坐标（0，-3）就可以求出OC 的值及c 的值，进而求出OA 的值及A 的坐标，由待定系数法就可以求出b 的值而求出解析式及定点坐标；（2）如图1，过点M 作MH⊥x 轴，垂足为点H ，交AC 于点N ，过点N 作NE⊥AM 于点E ，垂足为点E ．在Rt△AHM 中，HM=AH=4，就可以求出AM 的值，再由待定系数法求出直线AC 的解析式，就可以求出点N 的坐标，进而求出MN 的值，由勾股定理就可以求出ME 及NE 的值，从而求出AE 的值就可以得出结论；（3）如图2，分类讨论，当D 点在AC 上方时，根据角之间的关系就可以求出∠D 1AH=∠CAM ，当D 点在AC 下方时，∠MAC=∠AD 2M 就可以求出点D 的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键，灵活运用等腰直角三角形的性质求解是难点．【 第 17 题 】【 答 案 】解：（1）如图1，过点B 作BG⊥AC ，交AC 于点G ．在Rt△ABG 中，∠BAC=60°，AB=l0， ∴AG=5，BG=5√3∴CG=AC -AG=16-5=11，在Rt△BGC 中，由可得BC=14，∴S △ABC =12AC•BG=12×16×5√3=40√3；（2）如图2，过E 作EH∥AB 交BC 于H ，∵⊙P 分別与边AB 、AC 相切于D 、E ，∴AE=DE ，又∠BAC=60°，可设AE=AD=DE=x ，DB=10-x ，CE=16-x ，在△ABC 中，∵EH∥AB∴EH AB =CE CA 即EH 10=16−x 16，得EH=58（16-x ），在△FEH 中，∵EH∥DB ，∴FD FE =DB EH ， 即y x+y =10−x 58(16−x)，整理得y=-83x+803（0＜x ＜10） （3）假如△ADC 与△DBF 相似，∵∠DBF ＞∠DCA ，又∠DAC=∠BDF=60°∴只能∠DBF 与∠ADC ，∠BFD 与∠ACD 是对应角， ∴AD BD =AC DF ，即x 10−x =16y解得x 1=10（舍去），x 2=6，当x=6时，⊙P 与边BC 相切．证明：当x=6时，求得⊙P 的半径r=2√3，过P 作PQ⊥BC ，垂足为Q ，连接PA 、PB 、PC ，有S △ABC =S △PAB +S △PAC +S △PBC即40√3=12×10×2√3+12×16×2√3+12×14×PQ ，解得，PQ ═2√3=r∴⊙P 与边BC 相切．【 解析 】（1）过B 作BG⊥AC ，垂足为G ，解Rt△ABG ，得BG ，AG ，再求CG ，在Rt△CBG 中，运用勾股定理求BC ；（2）由∠BAC=60°，AD ，AE 为圆的切线可知，△ADE 为等边三角形，可设AE=AD=DE=x ，DB=10-x ，CE=16-x ，过E 作EH∥AB 交BC 于H ，在△ABC 中，由EH∥AB ，利用相似比求EH ，在△FEH 中，由EH∥DB ，利用相似比求x 、y 的关系；（3）过P 作PQ⊥BC ，垂足为Q ，连接PA 、PB 、PC ，先假如△ADC 与△DBF 相似，利用相似比求x 的值，再求圆的半径；本题是圆综合题，熟练运用相似三角形的判定与性质、勾股定理是解题的关键。
安省省合肥市第一六八中学20182019学年高一数学上学期期中试卷(宏志班)
合肥一六八中学2018/2019学年第一学期期中考试高一数学试题（宏志班）(考试时间:120分钟 满分:150分）一、 选择题（本大题12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。
） 1．已知全集R U =，}2{2x x y xA -==，}R ,2{∈==x y yB x ，则=B A （ ）A.{}20|≤<x x B ．{}20|<<x x C ．Φ D ．{}20|≤≤x x 2．函数121y x x =-+-的定义域为（ ） A ．(],2-∞ B ．()(],11,2-∞ C ．[]1,2 D ．(],1-∞3.下列图像是函数图像的是 （ ）A.（1）、（3）、（4）B.（1）C. （1）、（2）、（3）D. （3）、（4） 4．已知函数()f x 满足()()232f x f x x ＋－＝＋，则()2f 的值为( ) A ．163-B ．203-C ． 163D ． 2035. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x <0时,f (x )＝3x,则f (log 94)的值为( )A.－2B.21-C.216.设1223a log ,ln 2,5b c -===，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a 7．函数y =12ln x +x -2的零点所在的区间是( ) A ． (1e,1) B ． (1,2) C ． (e,3) D ． (2,e)8.设函数()10x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，若对任意x 的都满足()()x f x g x ⋅≤成立，则函数()g x 可以是（ ）.A ()g x x = .B ()g x x =.C ()2g x x =.D 不存在这样的函数9.已知函数()()⎩⎨⎧>≤--=-7,7,336x a x x a x f x ,在其定义域上是单调递增函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,49 C ．[)3,2 D ．()3,210. 已知函数()()2240f x ax ax a =++>，若1212,0x x x x <+=，则（ ）A .f x 1()<f x 2()B .f x 1()=f x 2()C .f x 1()>f x 2()D .f x 1()与()2f x 的大小关系无法确定11. 函数22|log |,04()2708,433x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,,a b c d 互不相同，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是（ ）。
安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理(含解析)
合肥一六八中学2018/2019学年第二学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先将复数化为代数形式，再根据共轭复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.详解：因为，所以所以,对应点为，对应象限为第一象限，选A.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中( )A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】【分析】使用三段论推理证明，我们分析出“对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点”，得出答案.【详解】对于可导函数，若，且满足当和时导函数值异号时，此时才是函数的极值点，所以大前提错误故选A【点睛】本题主要考查了三段论以及命题的真假，属于基础题.3.函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求导数，再求导数小于零的解集得结果.详解：因为，所以因此单调递减区间为（0,1），选B.点睛：求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想.4.由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( )A. 6B. 4C.D.【答案】D【解析】【分析】先求可积区间，再根据定积分求面积.【详解】由,得交点为，所以所求面积为，选D.【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积，考查基本求解能力，属基本题.5.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应増乘的因式是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“”变到“”变化规律确定选项.【详解】因为时，左边为,时左边为,因此应増乘的因式是，选D.【点睛】本题考查数学归纳法，考查基本分析求解能力，属基本题.6.给出一个命题：若，，，且，则，，，中至少有一个小于零．在用反证法证明时，应该假设 ( )A. ，，，中至少有一个正数B. ，，，全为正数C. ，，，全都大于或等于D. ，，，中至多有一个负数【答案】C【解析】【分析】根据否定结论得结果.【详解】，，，中至少有一个小于零的否定为，，，全都大于或等于，所以选C.【点睛】本题考查反证法，考查基本分析判断能力，属基本题.7.三角形的面积为，（为三角形的边长，为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为 ( )A. （为底面边长）B. （分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径）C. （为底面面积，为四面体的高）D. （为底面边长，为四面体的高）【答案】B【解析】【分析】根据类比规则求解.【详解】平面类比到空间时，边长类比为面积，内切圆类比为内切球，调节系数也相应变化，因此四面体的体积为（分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径），选B.【点睛】本题考查类比推理，考查基本分析推理能力，属基本题.8.函数，正确的命题是（）A. 值域为B. 在是增函数C. 有两个不同的零点D. 过点的切线有两条【答案】B【解析】【分析】利用导数研究函数值域、单调性、零点与切线. 【详解】因为，所以，因此当时在上是增函数，即在上是增函数；当时在上是减函数，因此；值域不为R;当时,当时只有一个零点，即只有一个零点；设切点为，则，所以过点的切线只有一条；综上选B.【点睛】本题考查利用导数研究函数值域、单调性、零点与切线，考查基本分析求解能力，属中档题.9.设,，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先研究函数单调性，再比较大小.【详解】,令，则因此当时，即在上单调递减，因为，所以，选A.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.10.已知函数图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据导数几何意义得导数，再解不等式得结果.【详解】由题意得，因此由得或，选D.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.11.关于函数，下列说法错误的是A. 是的最小值点B. 函数有且只有1个零点C. 存在正实数，使得恒成立D. 对任意两个不相等的正实数，若，则【答案】C【解析】,∴(0,2)上,函数单调递减,(2,+∞)上函数单调递增，∴x=2是f(x)的极小值点，即A正确；,∴,函数在(0,+∞)上单调递减,x→0,y→+∞,∴函数有且只有1个零点，即B正确；,可得令则，令,则,∴(0,1)上,函数单调递增,(1,+∞)上函数单调递减，∴，∴在(0,+∞)上函数单调递减，函数无最小值，∴不存在正实数k,使得f(x)>kx恒成立，即C不正确；对任意两个正实数,且,(0,2)上,函数单调递减,(2,+∞)上函数单调递增,若,则，正确。
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合肥168中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷
2,有9张卡片，分别写有1〜9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取
4x 3 x 1
3、已知一次函数y kx b 的图像经过点（3,0）,且与坐标轴围成的三角形的面 积为6，满足条件的函数有（）
A 、 2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 4
、
若实数a b ，且 a 、b 满足a 2 8a 5 0,b 2 8b 5 0 .则j 乞」的值
a 1
b 1
为 ()
A
、
-20 B 、2
C
、2 或 20 D 、2 或 20
2n 1 1
5、 对于每个非零自然数n ，抛物线y x 2 --------------- x - 与x 轴交于乓、B n 以
n （n 1） n （n 1） |AA|表示这两点间的距离，则lAB 」IA 2B 2I L
IA 2017B 2017I 的值是（）
A 2017
2016 2017
2018
A 、
B 、
C 、
D 、
8小题，每小题5分，共40 分）
，则二次根式•. —ab 3
—19 的值是（）
C 、8
D 、9
一张，记卡片上的数字为 a ，则使关于x 的不等式组
2x
有解的概率
()
5
》
、
C
4 - 9
、
B
「
-3
选择题（本大题共 5+ J3 5- ；
3
A 6 B
、7
2016 2017 2018 2017 6
6已知a,b,c是厶ABC的三边，则下列式子一定正确的是（）
A 、a 7 8 b 2 c 2>ab be ac
B 、 a b / c
a b 1 c 1
C 、i a .b >、c D
、a 9 10 b 3> c 3
7、 如图，从厶ABC 各顶点作平行线AD II EB II FC ,各与其对边或其延长线相交 于D ，E ，F.若厶ABC 的面积为1，贝9厶DEF 的面积为（ ） A 3 B 、 ： 3 C 、5 D 、2
2
8、 半径为2.5的圆O 中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ，已知
点Q ,则CQ 的最大值为（
）
第8题图
二、 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 9、 若分式方程 J a 无解，则a 的值为 ______________
x 1 …
7
i 1
1
10、 已知一列数 a 1,a 2, a 3,L 满足 a 1 一，a 2 —, a 3 —, a 4
一 ,L ,依次 8 1 a 1 1 a 2
1 a 3
类推，则a n a 2丄a 2017,这2017个数的积为 ______________
11、 某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了 2天后，由于改进新技术，
BC : CA 4:3，点P 在弧AB 上运动，过点
C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于
A 、
25 4
20
16
第7题图 Q
每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为
12、已知函数y x6 72mx 4 ( m是实数)与x轴两交点的横坐标为X i,X2，当
1<x1<2,1<X2V3，贝U m的范围是 _________ 13、如图，已知四边形ABCD是矩形，BC 2AB , A B两点的坐标分别是
(-1,0 )，(0,1 )，C、D两点在反比例函数y k(x< 0)的图象上，则k的值等于
x
就是射门角
14、如图，在Rt△ABC (Z C=900)内取一点P，
7 b2
且AP AC a，BP CP b，贝U 2的值是____________
a b
15、足球运动员在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角。
如果点A,B表示球门边框(不考虑球门的高度)的两端点，点C表示射门点，连接AC、BC ，则ACB
在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性越大。
女口
图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见的路线（用直线I表示），则下列说法：
①如图（1），AB// I ,当运动员在线段AB的垂直平分线与I的交点C处射门，进球的可能性很大；
②如图（2），AB丄I垂足为D,设AB=2a, BD b，当运动员在离底线AB的距离为,,b2 2ab的点C处（即CD = -.b2 2ab ）射门时，进球的可能性最大;
③如图（3），AB与I相交于点O,设AB的中点为O，当点C满足OQ CQ时,
运动员在点C处射门时，进球的可能性最大；
④如图（3），过点C作直线I的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M，当点M恰好是△ ABC的外心时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大
球门
A
C
图（1）
三、解答题（本大题共6小题，共75分）
16.（本题10分）
若实数a,b,c 满足a 168 b .168 a b 、、3a 5b 2 c ,2a 3b 的值.
17.（本题12分）已知i X 试化简X 2
c,求c
.■ 4x x2 .4x x2
18.（本题13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短
三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8 丿元。
（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有
几种购买方案可供选择？
（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳.求n的最大值.
19.（本题13分）如图，四边形ABCD内接e O , AB是e O的直径，AC和BD相交于点E ,且DC2 CEgCA .
（1）求证：BC CD
（2）分别延长AB,DC交于点P ,若PB OB,CD 2 2,求圆O的半径.
20.（本题13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A B为x轴上两点，C、D 为y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分G与经过点A、D、B的抛物线的一部分G组成一条封闭曲线，已知点C的坐标为（0,-3 ），点M是抛物线C2：y mx2 2mx 3m m 0 的顶点.
（1）求A、B两点的坐标
（2）在第四象限内是否存在一点P，使得△ PBC的面积最大？若存在，求出
△ PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由;
（3）当厶BDM为直角三角形时，m的值.
21.（本题14分）已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B （0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点0、P折叠该纸片，得点B和折痕OP •设BP t.
（1）如图①，当B0P 30 时，求点P的坐标；
（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB上，得点C和折痕PQ，若AQ m，试用含有t的式子表示m;
（3）在（2）的条件下，当点C恰好落在边OA上时，求点P的坐标.
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