常用逻辑用语知识点1

例 将“垂直于同一条直线的两个平面平行” 写成“若p则q”的形式： _______ (5)条件结论不明显时,应添补被省略的词句。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
(1)若整数a能被2整除，则a是偶数； (2)菱形的对角线互相垂直且平分。
解：(1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；
4. 若f(x)不是周期函数，则fp(x)不是正弦函数.
q
┐q
┐p
互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条 件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。
原命题: 若p, 则q
逆否命题: 若┐q, 则┐p
命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是____
互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这 两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的 否命题。
原命题:若p,则q
否命题:若┐p,则┐q
命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是____
探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[自读教材·填要点]
一、铁路，更多的铁路 1．地位 铁路是 交通建运设输的重点，便于国计民生，成为国民经济 发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。
1. 若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 2. 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 3. 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 4. 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。
互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫 做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。
一些常见的结论的否定形式.
原词语
等于
否定词
不等于
是
不是
都是 大于 小于
不都是 不大于 大于或等于
对所有x,
存在某x， 不成立
成立
所有的 某些
原词语
否定词
任意的
某个
至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 对任何x，
不成立
一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个
至少有（n+1)个 存在某x， 成立
怎样判断命题的真假？
(1)判定一个命题是真命题，要经过证明． (2)判定一个命题是假命题，只需举一个反例．
例3 把下列命题改写成“若p则q”的形式,并判定真假。
(1)负数的平方是正数.
真
真
(2)偶函数的图像关于y轴对称.
假
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行
假 真
(4)面积相等的两个三角形全等.
(5)对顶角相等.
常用逻辑用语知识点1
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。
(1)空集是任何集合的子集. (2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)指数函数是增函数吗?
(4)若平面上两条直线不相交, 则这两条直线平行.
（是，真） （是，假）
（不是命题）
（是，真）
(5) (2)2 2 (6)x>15. （不是命题）
练习：课本P4. 2，3
(1)若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线相 等。(真)
(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称。(真)
(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。(假)
二、四种命题：
思考：下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
（真） （真）
（真） （假）
观察命题(1)与(3)的条件和结论之间分别有什么关系？
1. 3.Hale Waihona Puke Baidu
若若ff((xx))是 不是正正弦弦函函数p数，则，f则(fx()x是)周不期是函周数期q；函数.
┐p
┐q
常把条件p的否定和结论q的否定分别记作"┐p","┐q",读作“非Ｐ”“非q”。
（是，假）
2. 命题的结构：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成
若p，则q
“若整数a是素数，则a是奇数。”
p
q
记做: p q
(1)命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. (2)“若p则q”,可写成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等. (3)p和q可以是命题也可以不是命题. (4)“若p则q”形式的优点：条件与结论容易辨别.
3．发展 (1)原因： ①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 修。筑权 ②修路成为中国人 救的亡强图烈存愿望。 (2)成果：1909年 京建张成铁通路车；民国以后，各条商路修筑 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 正轨。
探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？
例1.原命题:同位角相等,两直线平行. 逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等.
例2.原命题:若a > b, 则 ac2>bc2。 逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。
（真命题） （真命题）
（假命题） （假命题）
原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。
例1.原命题:同位角相等,两直线平行. 否命题:同位角不相等,两直线不平行.
例2.原命题:若f (x)是正弦函数,则f (x) 是周期函数
否命题:若f (x)不是正弦函数,则f (x)不是周期函数
原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.
（真命题） （真命题）
（真命题） （假命题）
观察命题(1)与(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
(2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
3. 命题的真假： 真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命 题叫做真命题． 假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的 命题叫做假命题．
原命题:若p,则q
逆命题:若q,则p
命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是_____
探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？
例1.等边三角形的三个内角相等. 逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形.
例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数. 逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数.