最新平衡中的“死结”与“活结”
高考物理专题“死结”与“活结”及动态平衡问题易错分析
二、“死结”与“活结”及动态平衡问题易错分析“死结”与“活结”的比较(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。
“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。
“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。
绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
典例1 如图所示,AO 、BO 、CO 是完全相同的绳子,并将钢梁水平吊起,若钢梁足够重时,绳子AO 先断,则( )A.θ=120°B.θ>120°C.θ<120°D.不论θ为何值,AO 总是先断答案 C 以结点O 为研究对象,受力情况如图所示,根据对称性可知,BO 绳与CO 绳拉力大小相等,由平衡条件得,F AO =2F BO cos θ2,当钢梁足够重时,AO 绳先断,说明F AO >F BO ,则有2F BO cos θ2>F BO ,解得θ<120°,故选项C 正确。
典例2 (多选)(2016课标Ⅰ,19,6分)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O 点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b 。
外力F 向右上方拉b,整个系统处于静止状态。
若F 方向不变,大小在一定范围内变化,物块b 仍始终保持静止,则( )A.绳OO'的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD 系统处于静止状态,连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力Ga,C项错误;以O'点为研究对象,受力分析如图甲所示,T1恒定,夹角θ不变,由平衡条件知,绳OO'的张力T2恒定不变,A项错误;以b为研究对象,受力分析如图乙所示,则F N +T1cos θ+F sin α-Gb=0f+T1sin θ-F cos α=0FN、f均随F的变化而变化,故B、D项正确。
死结活结及动态平衡(含答案)
“死结活结”问题及共点力的动态平衡“活结”与“死结”模型“死结”模型1. 质量为m 的物体用轻绳AB 悬挂于天花板上。
用水平向左的力F 缓慢拉动绳的中点O ，如图所示。
用T 表示绳OA 段拉力的大小，在O 点向左移动的过程中A. F 逐渐变大，T 逐渐变大B. F 逐渐变大，T 逐渐变小C. F 逐渐变小，T 逐渐变大D. F 逐渐变小，T 逐渐变小2. 如图所示，某健身爱好者手拉着轻绳，在粗糙的水平地面上缓慢地移动，保持绳索始终平行于地面。
为了锻炼自己的臂力和腿部力量，可以在O 点悬挂不同的重物C 则A.若健身者缓慢向右移动，绳OA 拉力变小B. 若健身者缓慢向左移动，绳OB 拉力变大C. 若健身者缓慢向右移动，绳OA 、OB 拉力的合力变大D. 若健身者缓慢向左移动，健身者与地面间的摩擦力变小“活结”模型【例4】 (多选)(2017·天津卷，8)如图14所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。
如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移3.如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。
在a和b之间的细线上悬挂一小物块。
平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。
不计所有摩擦。
小物块的质量为（）A. B. C. m D. 2m4.如图所示，A、B两物体的质量分别为和，且，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角如何变化A. 物体A的高度升高，角变小B. 物体A的高度降低，角不变C. 物体A的高度升高，角不变D. 物体A的高度不变，角变小动态平衡5（角度变）.如图所示，质量分别为M，m的两个物体系在一根通过轻滑轮的轻绳两端，M放在水平地面上，m被悬在空中，若将M沿水平地面向右缓慢移动少许后M仍静止，则( )A. 绳中张力变大B. 滑轮轴所受的压力变大C. M对地面的压力变大D. M所受的静摩擦力变大6.（大小变）一光滑的轻滑轮用细绳悬挂于O点，站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住沙漏斗，在沙子缓慢漏出的过程中，人握住轻绳保持不动，则在这一过程中（）A. 细线OO’与竖直方向夹角逐渐减小B. 细线OO’的张力逐渐增大C. 人对地面的压力将逐渐增大D. 人对地面的摩擦力将逐渐增大7.如图所示，光滑小球置于竖直墙壁和挡板间，挡板绕O点于图示位置缓慢转至水平的过程中，球对墙壁和挡板的压力如何变化( )A. 对墙壁的压力减小，对挡板的压力也减小B. 对墙壁的压力减小，对挡板的压力增大C. 对墙壁的压力减小，对挡板的压力先增大后减小D. 对墙壁的压力先增大后减小，对挡板的压力增大8.如图所示，一个球放在光滑斜面EF和挡板EQ中，挡板通过轴E固定在斜面上，斜面与水平面夹角为，当挡板由竖直位置转到水平位置的过程中，斜面对球的作用力，挡板对球的作用力的变化情况是( )A. 变小，先变小后变大B. 变大，先变小后变大C. 变大，变大D. 不变，变小9.如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书本处于静止状态，现将两环距离变小后书本仍处于静止状态，则A. 杆对A环的支持力变大B. B环对杆的摩擦力变小C. 杆对A环的力不变D. 与B环相连的细绳对书本的拉力变大10.如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平。
“死结”与“活结”及动态平衡问题易错分析可自主编辑
二、“死结”与“活结”及动态平衡问题易错分析“死结”与“活结”的比较(1)“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。
“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
(2)“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。
“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。
绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
典例1如图所示,AO、BO、CO是完全相同的绳子,并将钢梁水平吊起,若钢梁足够重时,绳子AO先断,则( )A.θ=120°B.θ>120°C.θ<120°D.不论θ为何值,AO总是先断答案 C 以结点O为研究对象,受力情况如图所示,根据对称性可知,BO绳与CO绳拉力,当钢梁足够重时,AO绳先断,说明F AO>F BO,则有2F BO 大小相等,由平衡条件得,F AO=2F BO cos ??2>F BO,解得θ<120°,故选项C正确。
cos ??2典例2(多选)(2016课标Ⅰ,19,6分)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。
外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。
若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则( )A.绳OO'的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD 系统处于静止状态,连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力G a,C 项错误;以O'点为研究对象,受力分析如图甲所示,T1恒定,夹角θ不变,由平衡条件知,绳OO'的张力T2恒定不变,A项错误;以b为研究对象,受力分析如图乙所示,则F N+T1cos θ+F sin α-G b=0f+T1sin θ-F cos α=0F N、f均随F的变化而变化,故B、D项正确。
高中物理精品课件：模型02死结与活结
【变式训练8】如图甲所示,两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定
圆弧上;一细线穿过两轻环,其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间
的细线上悬挂一小物块。平衡时,a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不
计所有摩擦。小物块的质量为( )。
甲
A.
√ B. m C.m D.2m
【解析】如图乙所示,圆弧的圆心为O,悬挂小物块的点为c,由于ab=R,则
√B.物块b所受的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
√D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
【解析】由于物块a、b均保持静止,各绳角度保持不变,对a受力分析得, 绳的拉力T=mag,所以物块a受到绳的拉力保持不变;由滑轮性质知,滑轮两 侧绳的拉力相等,所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变,C项错误。a、 b受到绳的拉力大小、方向均不变,所以OO'的张力不变,A项错误。对b进 行受力分析,如图乙所示,由平衡条件得 Tcosβ+f=Fcosα,Fsinα+FN+Tsinβ=mbg, 其中T和mbg始终不变,当F大小在一定范围内变化时,支持力在一定范围 内变化,B项正确。由上述分析知,摩擦力也在一定范围内发生变化,D项正 确。
【变式训练6】如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状 态。如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( )。
√A.绳的右端上移到b',绳子拉力不变 √B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小 D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移 【解析】绳的右端上下移动及改变绳子两端高度差都不会改变两部分绳 间的夹角,A项正确,C项错误;两绳间的夹角与衣服的质量大小无关,D项错 误;将杆N向右移一些,两部分绳间的夹角变大,绳子拉力变大,B项正确。
高一物理：平衡中的重难点问题(1)
高一物理：平衡重难点问题（1）班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．“死结”与“活结”模型(1)活结模型：跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根细绳，其两端张力大小相等．(2)死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，谓之“死结”，那么这几段绳子的张力不一定相等．2．“死杆”与“活杆”模型(1)“死杆”：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得．(2)“活杆”：即一端有铰链相连的杆属于活动杆，轻质活动杆中的弹力方向一定沿杆的方向．3．绳杆组合问题4．活结移动问题5．定滑轮和动滑轮组合问题6． 轻环穿杆问题7． 自锁问题二、例题精讲8． (2011·海南)如图所示，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为l .一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳子距a 端l /2的c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1/m 2为( ) A. 5 B ．2 C.52 D. 29． 如图4为三种形式的吊车的示意图，OA 为可绕O 点转动的杆，重量不计，AB 为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA 在三图中的受力F a 、F b 、F c 的关系是( ) A ．F a >F c ＝F b B ．F a ＝F b >F cC ．F a >F b >F cD ．F a ＝F b ＝F c 10．（2013•天心区校级模拟）如图，长为5m 的细绳的两端系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ．绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体，平衡时，绳中的拉力为（ ） A ．10N B ．12N C ．16N D ．20N11．(多选)[2017·天津卷] 如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点， 悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件， 当衣架静止时，下列说法正确的是（ ）A ．绳的右端上移到b ′，绳子拉力不变B ．将杆N 向右移一些，绳子拉力变大C ．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D ．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移12．如图7所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 、m B ，且m A >m B ，整个系统处于静止状态．滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是( ) A ．物体A 的高度升高，θ角变大B ．物体A 的高度降低，θ角变小C ．物体A 的高度升高，θ角不变D ．物体A 的高度不变，θ角变小13．如图4，AOB 为水平放置的光滑杆，∠AOB 等于60°，杆上分别套着两个质量都是m 的小环，两环由可伸缩的弹性绳连接，若在绳的中点C 施以沿∠AOB 的角平分线水平向右的拉力F ，缓慢地拉绳，待两环受力达到平衡时，绳对环的拉力T 跟F 的关系是（ ）Ａ．T=F Ｂ．T ＞F Ｃ．T ＜F Ｄ．T=Fsin30°14．在机械设计中常用到下面的力学原理，如图所示，只要使连杆AB 与滑块m 所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB 对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB 对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为"自锁"现象.设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使滑块能"自锁"应满足的条件是( ) A.μ≥tanθ B.μ≥cotθ C.μ≥sinθ D.μ≥cosθ三、自我检测15．(2014·海南)如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O 点，右端跨过位于O ′点的固定光滑轴悬挂一质量为M 的物体；OO ′段水平，长度为L ；绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L .则钩码的质量为( ) A.22M B.32M C.2M D.3M16．如图2所示，杆BC 的B 端用铰链固定在竖直墙上，另一端C 为一滑轮．重物G 上系一绳经过滑轮固定于墙上A 点处，杆恰好平衡．若将绳的A 端沿墙缓慢向下移(BC 杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则( )A ．绳的拉力增大，BC 杆受绳的压力增大B ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力增大 C ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力减小D ．绳的拉力不变，BC 杆受绳的压力不变17．如图，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力为F 1；将绳子B 端移至C 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ2，绳子张力为F 2；将绳子B 端移至D 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为F 3；不计摩擦，则（ ）A ．θ1＝θ2＝θ3B ．θ1＜θ2＜θ3C ．F 1＞F 2＞F 3D ．F 1＝F 2＜F 318．(多选)如图所示，A 物体被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，B 物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P 被一根细线系于天花板上的O 点；O ′是三根线的结点，bO ′水平拉着B 物体，cO ′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的细线OP 上的张力是20 3 N ，取g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是（ ） A ．弹簧的弹力为10 N B ．A 物体的质量为2 kgC ．桌面对B 物体的摩擦力为10 3 ND ．OP 与竖直方向的夹角为60°19．（2016·全国卷Ⅲ） 如图1-所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A.m 2B.32m C ．m D ．2m20．如图12所示，粗糙斜面P 固定在水平面上，斜面倾角为θ，在斜面上有一个小滑块Q 。
平衡中的死结与活结
平衡中的死结与活结一、“活结”与“死结”绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。
“活结”是绳子间的一种光滑连接，其特点是结的两端同一绳上的张力相等；而“死结”是绳子间的一种固定连接，结的两端绳子上的张力不一定相等。
例1．建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮（图-1中未画出），用绳AB通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离L不变。
若不计两根绳的重力，在提起材料的过程中，绳AC和CD的拉力T1和T2的大小变化情况是（）A．T1增大、T2增大B．T1增大、T2不变C．T1增大、T2减小D．T1减小、T2减小解析：三根绳子连接于C点不动，所以属于“死结”的问题，三根绳上的张力不相等，画出C点的受力如图-2所示，因材料在上升过程中与墙保持L的距离不变，所以上升过程中α和β均增大，由力的平行四边形定则可知，T1、T2均增大，所以正确答案为A。
例2．如图-3所示，相距4m的两根固定柱子拴上一根长5m的细绳，小滑轮及绳子的质量、摩擦均不计。
当滑轮上吊一重180N的重物时，求绳子中的张力？解析：因滑轮可以在绳上自由滑动，所以滑轮与绳接触的点为“活结”，跨过滑轮的两段绳子上的张力相等，画出其受力如图-4所示。
由几何关系知：，所以α=530，绳中的张力：F=N=150N。
二、“活杆”与“死杆”轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活杆”与“死杆”。
所谓“活杆”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向；而“死杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。
例3．如图-5所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。
受力平衡问题中“死结”和“活结”模型
受力平衡问题中 死结 和 活结 模型ʏ孟德飞受力平衡问题中的绳模型是近年高考题中常考的模型㊂靠跨过滑轮或者绕过光滑杆㊁光滑钩等把绳子分成两段,且可以沿着绳子移动的结点称为 活结 ;而把绳子系在某位置且该结点不会沿绳子移动,这样把绳子分成两段的结点称为 死结 ㊂这类模型中的 死结 和 活结 问题考查的知识点丰富,题型变式多样,对同学们的思维能力要求高,是同学们学习的难点,同学们碰到这类问题时普遍有畏难情绪㊂但同学们如果掌握了该类问题的共性,也就是掌握其规律,再解答这类问题时就会容易得多㊂ 图1题型示例:如图1甲所示,右端固定有定滑轮的水平轻杆B C ,细绳左端固定在A 点,一质量为M 1的物体通过细绳挂在定滑轮上,其中øA C B =30ʎ;在图乙中,轻杆H G 一端用铰链(可让杆旋转)固定在竖直墙上,用固定在E 点的细绳拉住杆右端的G 点,也让E G 与水平方向成30ʎ,在G 点挂一质量为M 2的物体㊂求:(1)A C 绳与E G 段绳上的拉力之比;(2)绳在C 端对轻杆B C 的压力;(3)轻杆H G 所受到的压力㊂ 图2过程分析:(1)图甲中,物体M 1处于平衡状态,细绳A D 跨过定滑轮分成A C 段和C D 段,C 点是同一根上可移动的活结㊂由活结特点可知,绳子两端拉力相等且等于物体M 1的重力,即A C 段的拉力F T A C =F T C D =M 1g ㊂图乙中由F T EG s i n 30ʎ=M 2g ,得F T E G =2M 2g ㊂所以F T A C F T E G =M 12M 2㊂(2)要求绳在C 端对轻杆B C 的压力,需对结点C 进行受力分析㊂根据图2甲中的几何关系可知,三个力之间互成120ʎ的夹角㊂再根据平衡关系,可得F T A C =F N C =M 1g ,力的作用是相互的,压力方向与水平方向成30ʎ角指向左下方㊂(3)图乙中,对结点G 进行受力分析,根据共点力的受力平衡关系和几何关系,有F T E G s i n 30ʎ=M 2g ,F T E G c o s 30ʎ=F N G ,所以F N G =M 2g c o t 30ʎ=3M 2g ,压力方向水平向左㊂规律总结:在图2甲中,结点可以沿着绳子移动,这样的 活结 一般是由绳跨过滑轮或者绕过光滑杆㊁光滑钩等把绳子分成两段而形成的㊂因为两段绳实际上是同一根绳,在 活结 处由于弯曲而分开的两段绳上张力的大小相等㊂两分力和合力根据平行四边形定则构成菱形,菱形的对角线是两边夹角的角平分线㊂因此,两段绳子合力的方向就沿着两段绳子夹角的平分线㊂如图2乙所示,把绳子系在某位置且该结点不会沿绳子移动,这样把绳子分成两段的结点称为 死结㊂ 死结 两边的轻绳因结点不可移动而变成了两根受力相互独立的绳,要求解两段绳子上的弹力,要先根据力平行四边形定则进行力的合成与分解,再找几何关系来处理㊂因此,与 活结 不同的是,两段绳上张力不一定相等㊂综上所述,在受力平衡问题中, 死结活结 模型分析过程一般为:先明确研究对象,识别是符合 死结 还是 活结 模型;再根据 死结 活结 模型的解答规律来求解㊂在 活结 中,由结点分开的两段绳上张力的大小一定相等,且两段绳合力方向沿着其夹角的平分线㊂ 死结 分开的两段绳子要根据力平行四边形定则进行力的合成与分解,找出几何关系后分别求出两个力的大小和方向㊂作者单位:云南民族大学附属中学57基础物理 障碍分析 自主招生 2020年7 8月。
高一物理 多力平衡“活结与死结”“活杆与死杆”PPT文档29页
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
高一物理 多力平衡“活结与死结”“活 杆与死杆”
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
高一物理 多力平衡“活结与死结”“活杆与死杆”(学习课资)
力处处相等，而两边绳子的合力大小等于物体的重力，方
向竖直向上，由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相
等，所轻而柔软的细绳，一端拴在天花板上 的A点，另一端拴在墙上的B点，A和B到O点的距离 相等，绳的长度是OA的两倍，在一个质量可忽略的 动滑轮K的下方悬挂一个质量为M的重物，现将动滑
B．不断增大
C．不断减小
D．先增大，后减小
公开课资
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例4．如图，晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣
服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固 定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静 止状态，如果保持绳子A端位置不变，将B端
分别移动到不同的位置。下列判断正确的是 A．B端移到B1位置时，
绳子张力不变
公开课资
17
例3．如图所示，有两根立于水平地面上的竖 直杆，将一根不能伸长的、柔软的轻绳的两端， 分别系于竖直杆上不等高的两点a、b上，用一 个光滑的动滑轮O悬挂一个重物后再挂在绳子 上，达到平衡状态。现保持轻绳的a端不动， 将b端缓慢下移。在此过程中，轻绳的张力的
变化情况是（ ）A
A．保持不变
公开课资
5
例1.AO,BO,和CO三根绳子，O为节点，OB与 数值方向夹角为θ，悬挂物质量为m。已知θ角 为37°，物体质量为5kg. 求AO,BO,CO三根绳子拉力的大小。
B
θ O A
C
公开课资
6
合成法
TB
TC = mg = 50N
θ
TA
mg 50 TB = cosq = 0.8 = 62.5N
A．T1增大、T2增大 B．T1增大、T2不变 C．T1增大、T2减小 D．T1减小、T2减小
公开课资
11
练习3.轻绳AB一段固定于A点，另一端自由。在绳 中某处O点打结系另一轻绳OC，下挂一质量为m的 物体。现保持O点的位置不变，在OB段由水平方向 缓慢转到竖直方向的过程中，拉力F和绳OA的张力 变化？ A
高一物理多力平衡“活结和死结”“活杆和死杆”
例2、将一根轻而柔软的细绳，一端拴在天花板上 的A点，另一端拴在墙上的B点，A和B到O点的距离 相等，绳的长度是OA的两倍，在一个质量可忽略的 动滑轮K的下方悬挂一个质量为M的重物，现将动滑
轮和重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡时，绳 子所受的拉力是多大？
O A
K
M B
S
A
O
TA
B
TB
θ1 θ2
θ
TAO
θ
O
BF
Hale Waihona Puke CF二、“活结”
当绳子跨过光滑的滑轮、光滑的碗口、 钉子等光滑的节点时，此时节点是“活” 节， “活结”可理解为把绳子分成两段， 此时绳子为同一根绳子，张力大小处处相 等。
T
T合
T
活结的特点：
1.结点不固定，可随绳子移动。绳子虽然因活结 而弯曲，但实际上是同一根绳子。所以由活结 分开的两段绳子上弹力的大小一定相等。
模型：轻绳
绳的质量不计，伸长忽略不计，绳上 任何一个横截面两边相互作用的拉力 叫做“张力”,因此轻绳只有两端受力 时，任何一个横截面上的张力大小都 等于绳的任意一端所受拉力的大小， 即同一轻绳张力处处相等
绳是物体间连接的一种方式，当多个物体 用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根 据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死 结”两种。
CD的拉力T1和T2的大小变化情况A是（ ）
A．T1增大、T2增大 B．T1增大、T2不变 C．T1增大、T2减小 D．T1减小、T2减小
练习3.轻绳AB一段固定于A点，另一端自由。在绳 中某处O点打结系另一轻绳OC，下挂一质量为m的 物体。现保持O点的位置不变，在OB段由水平方向 缓慢转到竖直方向的过程中，拉力F和绳OA的张力 变化？ A
2022高考物理一轮复习--受力分析中的死结与活结、死杆与活杆专题
‘死结’和‘活结’“活杆”与“死杆”模型一、“活结”与“死结”绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种.1. “活结”“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．“活结”的的特点：1.绳子的结点可随绳移动2.“活结”两侧绳子仍为一根绳，所以两侧绳子拉力一定相等2. “死结”“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。
“死结”一般是由绳子打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。
死结的特点：1.绳子的结点不可随绳移动2.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由“死结”分开的两端绳子上的弹力不一定相等1.如图所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（ ）2. (多选)如图所示,一根细线的两端分别固定在M 、N 两点,用小铁夹将一个玩具娃娃固定在细线上,使a 段细线恰好水平,b 段细线与水平方向的夹角为45°现将小铁夹的位置稍稍向 左移动一段距离,待玩具平衡后,关于a 、b 两段细线中的拉力,下列说法正确的是（ ）A.移动前,a 段细线中的拉力等于玩具所受的重力B.移动前,a 段细线中的拉力小于玩具所受的重力C.移动后,b 段细线中拉力的竖直分量不变D.移动后,b 段细线中拉力的竖直分量变小3.如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的A 、B 两点，现用另一轻绳将一物体系于O 点，设轻绳AO 、BO 相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为A F 、B F ，物体受到的重力为G ，下列表述正确的是( )A.A F 一定大于GB.A F 一定大于B FC.A F 一定小于B FD.A F 与B F 大小之和一定等于G4.如图所示,ACB 是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架,其中CA 、CB 边与竖直方向的夹角均为θ。
利用“死结”和“活结”的特性解决生活中的绳连体问题
利用“死结”和“活结”的特性解决生活中的绳连体问题作者：***来源：《中学教学参考·理科版》2023年第11期［摘要］生活中经常会用到绳子，不管是晾晒衣物、提拉重物，还是大型机械、跨江桥梁等，都可以用绳子将两个或多个物体相连，对此，我们通常称其为绳连体问题。
利用物理建模，可将其归类为物理中的静态平衡问题。
通过归纳总结发现，解答绳连体问题时，运用静态平衡模型中“死结”与“活结”的特性进行分析解答，解题思路会更加明晰，正确率也有显著提高。
［关键词］绳连体问题；静态平衡；死结；活结［中图分类号］ G633.7 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-6058（2023）32-0054-04物体在共点力作用下的平衡是贯穿高中物理的重要知识，其中绳连体问题（轻绳与挂件模型）就是其中最常见的。
各类测验试卷和历年高考卷中常会结合生产生活实际设计试题，以体现“贴近学生的学习、生活实际”的原则。
解答这类试题的难点在于物理建模。
通过归纳，笔者发现可以运用静态平衡模型中“死结”和“活结”的特性对绳连体问题进行分析解答。
一、什么是“死结”和“活结”“死结”是指连接两个物体的绳子系成一个结，这个结不会松动或滑动，在这种情况下，结点两侧的轻绳是相互独立的。
因此，“死结”的最大特点是结点两侧轻绳上的弹力大小不一定相等。
“活结”是指连接两个物体的绳子系成的结可以松动或滑动，在这种情况下，连接的两个物体之间的相对位置可以改变。
“活结”的最大特点是结点两侧轻绳上的弹力大小始终相等。
学生对这两个概念并不陌生，但在平时练习过程中常会出错，究其原因，就是对“死结”和“活结”理解并不透彻，容易混淆误用。
【模型展示】如图1所示，在两个竖直放置的圆环的水平直径两端，各系有一根不可伸长的细绳。
图1甲中通过一个轻质的光滑滑轮悬挂物块，图1乙通过一根细绳系在绳子的中点处。
现将两个圆环沿着顺时针方向缓慢转动一个小角度，稳定后各段细绳拉力的变化情况如何？解析：图1甲所示的就是典型的“活结”问题。
绳上的“死结”和“活结”模型
A
B
m
小结
要点三 绳上的“死结”和“活结”模型
再见！
A
B
m
二、“活结”
“活结”可理解为把绳子分成两段， 且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般 是由绳子跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩 而形成的。
例2.一长为5m轻绳的两端分别固定在水平方向 距离为4m的A、B两点，在一个质量可忽略的动 滑轮的下方悬挂一个质量为m=1kg的重物，现将 动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到新的平 衡时，求绳AO、BO中的拉力大小。
绳上的“死结”和“活结”模型
复习回顾
解决平衡问题的基本方法
例1.一轻绳的两端分别固定在水平方向的A、B 两点，现用另一轻绳将一物体系于O点，绳AO与 水平方向夹角α=370,绳BO与水平方向夹角 β=530，绳OC悬挂质量为m=1kg的物体。求绳 AO,BO中拉力的大小。（sin370=0.6,cos370=0.8）
例2.一长为5m轻绳的两端分别固定在水平方向 距离为4m的A、B两点，在一个质量可忽略的动 滑轮的下方悬挂一个质量为m=1kg的重物，现将 动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到新的平 衡时，求绳AO、BO中的拉力大小。
A
B
m
例2.一轻绳的两端分别固定在水平方向的A、B 两点，在一个质量可忽略的动滑轮的下方悬挂 一个质量为m的重物，现将动滑轮和重物一起挂 到细绳上，在达到新的平衡时，则 （1）绳AO、BO中的拉力是否相等？ （2）达到新的平衡时，绳的最低点为O,AO、BO 与水平方向间的夹角是否相等？
Aα
βB O C
Aα
FA
FB
βB O C
FC
合Bm gcos8N
效果分解法
Aα
βB O C
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死结的特点： 1.绳子的结点不可随绳移动 2.“死结”两侧的绳子因打结而变成两根 独立的绳子，因此由“死结”分开的两端 绳子上的弹力不一定相等
练习1、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中， 如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为 30°和60°，则ac绳和bc绳中的拉力分别为A（ ）
练习2．建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置 一个定滑轮（图中未画出），用绳AC通过滑轮将建筑材料 提到某一高处，为了防止材料与墙壁相碰，站在地面上的工 人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距 离L。若不计两根绳的重力，在提起材料的过程中，绳AC和
轮和重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡时，绳 子所受的拉力是多大？
O A
K
M B
S
A
O
TA
B
TB
θ1 θ2
K
θ
M Mg
TA TB
TAcos1 TBcos2
1
2
TAsin1 TBsin2 m g
cos
s1
2s 2
sin
3
2
3
TA TB
mg 3
活结的特点：
1.结点不固定，可随绳子移动。绳子虽然因活结 而弯曲，但实际上是同一根绳子。所以由活结 分开的两段绳子上弹力的大小一定相等。
TC
效果分解法
TC mg 50N
TB
mg cos
50 62.5N 0.8
θ
T A m gta n 5 00 .7 53 7 .5 N
正交分解法
TC mg 50N
TB cos mg
TA A
mg 50
TB cos
62.5N 0.8
TA TB sin 62.5 0.6 37.5N
B TB θ θ O
mg
θ
TAO
θ
O
Байду номын сангаас
BF
C
F
二、“活结”
“活结”可理解为把绳子分成两段， 且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般 是由绳子跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩 而形成的。
例2、将一根轻而柔软的细绳，一端拴在天花板上 的A点，另一端拴在墙上的B点，A和B到O点的距离 相等，绳的长度是OA的两倍，在一个质量可忽略的 动滑轮K的下方悬挂一个质量为M的重物，现将动滑
例1.AO,BO,和CO三根绳子，O为节点，OB与 数值方向夹角为θ，悬挂物质量为m。已知θ角 为37°，物体质量为5kg. 求AO,BO,CO三根绳子拉力的大小。
B
θ O A
C
合成法
TB
TC mg 50N
θ
mg 50
TA
TB cos
62.5N 0.8
T A m gta n 5 00 .7 53 7 .5 N
所谓“活杆”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接， 其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向； 而“死杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动 ），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方 向。
练习1、如图所示，硬杆BC的一端固定在墙上的B点，另一端 装有滑轮C，重物D用绳拴住通过定滑轮固定于墙上的A点， 若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点 稍向下移，则在移动过程中（）
当绳子跨过光滑的滑轮、光滑的碗口、钉 子等光滑的节点时，此时节点是“活”节， 如图1所示，此时绳子为同一根绳子，张力 大小处处相等。
如果是绳子系在另一绳子上或某点，则此 时节点为“死”节，如图2所示，此时几段 绳子不是一根绳子，故每段的张力不一定 相等。
（A）先变小后变大 （B）先变大后不变 （C）先变小后不变 （D）先变大后变小。
L1
L2
θ
L1 cos +L2 cos d dd
cos L1 L2 L
学以致用：如图所示，有一光滑支架，一不可伸
长的轻绳通过质量不计的滑轮挂一重物。轻绳一段 固定于竖直杆上A点，另一端B沿斜杆缓慢向下移动， 此过程中绳子的张力如何变化？
-3
练习3、上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门 窗充满了浓郁的地域风情和人文特色。如图所示为案例馆中
的穹形门窗。在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长 的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于 支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点
与A点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是（B ）
B A
θ
思考2 T ：s 若i n 固定Bm点g 位置不 动T，将A点m 缓g 慢上移。绳 中张力变2 s化i n又如何？
L1 cos +L2 cos d
cos
dd
L1 L2 L
总结： 1.什么是活结，什么是死结？ 2.它们各有什么特点？
二，“活杆”与“死杆”
轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与 墙壁连接方式的不同，可以分为“活杆”与“死杆 ”。
平衡中的“死结”与“活结”
绳是物体间连接的一种方式，当多个物体 用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“ 结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。
1.轻绳的特点
绳的质量不计，伸长忽略不计，同一轻绳张力处 处相等
2.“死结”与“活结”
一、“死结”
“死结”可理解为把绳子分成两段，且不 可沿绳子移动的结点。“死结”一般是由绳子 打结而形成的，“死结”两侧的绳子因打结而 变成两根独立的绳子。
2.活结两侧的绳子与水平方向的夹角相等，与竖 直方向的夹角也相等。两段绳子合力的方向一 定沿这两段绳子夹角的平分线。
练习1：所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的 Ａ、Ｂ两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳 上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状
态的是（ C）
练习2，一柔软轻绳的两端分别固定在两竖直 的直杆上，绳上用一光滑的挂钩悬一重物，已 知两固定直杆相距4m，绳长5m，小滑轮及绳 子的质量，摩擦均不计。当滑轮上吊一180N 的重物时，求绳子中的张力？
CD的拉力T1和T2的大小变化情况A是（ ）
A．T1增大、T2增大 B．T1增大、T2不变 C．T1增大、T2减小 D．T1减小、T2减小
练习3.轻绳AB一段固定于A点，另一端自由。在绳 中某处O点打结系另一轻绳OC，下挂一质量为m的 物体。现保持O点的位置不变，在OB段由水平方向 缓慢转到竖直方向的过程中，拉力F和绳OA的张力 变化？ A
A．绳的拉力、滑轮对绳的作用力增大 B．绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 C．绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 D．绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变
模型：轻绳
绳的质量不计，伸长忽略不计，绳上 任何一个横截面两边相互作用的拉力 叫做“张力”,因此轻绳只有两端受力 时，任何一个横截面上的张力大小都 等于绳的任意一端所受拉力的大小， 即同一轻绳张力处处相等