理论力学作业参考解答

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理论力学习题答案

理论力学习题答案理论力学习题答案理论力学是物理学的重要分支，研究物体在力的作用下的运动规律。

在学习理论力学的过程中，解题是不可或缺的一部分。

下面，我将为大家提供一些理论力学习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。

1. 问题：一个质点在力的作用下做直线运动，已知它的质量为2kg，受力方向与运动方向相反，力的大小为8N，求质点在2秒钟内的速度变化。

解答：根据牛顿第二定律F=ma，其中F为力的大小，m为质点的质量，a为加速度。

由题目可知，F=8N，m=2kg。

代入公式可得a=F/m=8N/2kg=4m/s^2。

再根据加速度的定义a=(v-u)/t，其中v为末速度，u为初速度，t为时间。

已知t=2s，u=0（初速度为0，因为质点从静止开始运动），代入公式可得v=a*t=4m/s^2 * 2s = 8m/s。

所以质点在2秒钟内的速度变化为8m/s。

2. 问题：一个质点以10m/s的速度沿水平方向运动，经过2s后速度减为6m/s，求质点所受到的减速度。

解答：根据加速度的定义a=(v-u)/t，其中v为末速度，u为初速度，t为时间。

已知v=6m/s，u=10m/s，t=2s。

代入公式可得a=(6m/s-10m/s)/2s=-2m/s^2。

所以质点所受到的减速度为-2m/s^2，负号表示减速度的方向与速度方向相反。

3. 问题：一个质点以10m/s的速度沿直线运动，经过4s后速度减为2m/s，求质点所受到的减速度。

解答：同样根据加速度的定义a=(v-u)/t，已知v=2m/s，u=10m/s，t=4s。

代入公式可得a=(2m/s-10m/s)/4s=-2m/s^2。

所以质点所受到的减速度为-2m/s^2。

4. 问题：一个质点以初速度为4m/s的匀减速直线运动，经过6s后速度减为2m/s，求质点的减速度和运动距离。

解答：首先根据加速度的定义a=(v-u)/t，已知v=2m/s，u=4m/s，t=6s。

代入公式可得a=(2m/s-4m/s)/6s=-0.33m/s^2。

理论力学习题答案

理论力学习题答案(总26页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2第一章静力学公理和物体的受力分析一、是非判断题在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。

( ∨ ) 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。

( × ) 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。

( × ) 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。

( ∨ ) 两点受力的构件都是二力杆。

( × ) 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。

( × ) 力的平行四边形法则只适用于刚体。

( × ) 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。

( ∨ ) 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。

( × ) 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。

( × ) 合力总是比分力大。

( × ) 只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。

( × )若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。

( ∨ )当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。

( × )静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。

( ∨ )静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。

( ∨ )凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。

( × )如图所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。

( × )图3二、填空题力对物体的作用效应一般分为外效应和内效应。

对非自由体的运动所预加的限制条件称为约束；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向相反；约束力由主动力引起，且随主动力的改变而改变。

理论力学课后题参考答案

1.1 沿水平方向前进的枪弹，通过某一距离s 的时间为t 1，而通过下一等距离s 的时间为2t .试证明枪弹的减速度（假定是常数）为由题可知示意图如题1.1.1图: {{SSt t 题1.1.1图设开始计时的时刻速度为0v ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为a .则有:()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+=-=221210211021221t t a t t v s at t v s 由以上两式得 11021at t s v +=再由此式得 ()()2121122t t t t t t s a +-=1.26一弹性绳上端固定，下端悬有m 及m '两质点。

设a 为绳的固有长度，b 为加m 后的伸长，c 为加m '后的伸长。

今将m '任其脱离而下坠，试证质点m 在任一瞬时离上端O 的距离为解以绳顶端为坐标原点.建立如题1.26.1图所示坐标系.题1.26.1图设绳的弹性系数为k ,则有 kb mg = ① 当 m '脱离下坠前，m 与m '系统平衡.当m '脱离下坠前，m 在拉力T 作用下上升，之后作简运.运动微分方程为 ()ym a y k mg &&=-- ② 联立①② 得 b b a g y b g y +=+&& ③ 0=+y bg y &&齐次方程通解 t b g A t b g A Y sin cos 211+= 非齐次方程③的特解 b a Y +=0 所以③的通解b a t bg A t b g A Y +++=sin cos 211代入初始条件：0=t 时，,c b a y ++=得0,21==A c A ；故有 b a t b g c y ++=cos 即为m 在任一时刻离上端O 的距离.'1.39 一质点受一与距离23次方成反比的引力作用在一直线上运动。

试证此质点自无穷远到达a 时的速率和自a 静止出发到达4a 时的速率相同。

理论力学习题及答案(全)

第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。

（）2．在理论力学中只研究力的外效应。

（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。

（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。

（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。

（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。

（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。

（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。

（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。

则其合力可以表示为。

①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。

①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。

③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。

3．三力平衡定理是。

①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。

4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。

①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。

5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。

①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。

三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。

2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。

理论力学习题及解答1

理论力学习题及解答第一章静力学的基本概念及物体的受力分析1-1 画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。

1-2 画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。

1-3 画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。

(a) (b)(c) (d)(e) (f)第二章平面一般力系2-1 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D 上，如图所示。

转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。

2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体，求各绳的拉力。

2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN，P2=800kN及制动力T=193kN，桥墩自重W=5280kN，风力Q=140kN。

各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。

2-4 水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中A、B处的约束反力。

2-5 在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m，求A、B、C处的约束力。

2-6 图示平面结构，自重不计，由AB、BD、DFE三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，试求固定端A的反力。

图2-6 图2-72-7 求图示多跨静定梁的支座反力。

2-8 图示结构中各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端，已知：q G=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，试求A、B、C 处约束反力。

图2-8 图2-92-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成，O、B处为铰链，A、E是固定铰支座，尺寸如图，已知：r=20cm，在滑轮上吊有重Q=1000N的物体，杆及轮重均不计，试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。

理论力学作业答疑（ＰＤＦ）

图6.10图6.136.10解：此问题中存在摩擦力，但因小圆柱体作纯滚动，摩擦力不作功，故体系仍满足理想约束条件，可用保守系的拉氏方程。

小圆柱作平面平行运动时本来有三个自由度，但由于1OO R r =−=常量，又由于纯滚动时A 点速度为零，故实际上只有一个自由度。

可选小柱体偏离平衡位置（大圆柱的底部）的θ角为广义坐标。

这时，它的动能为1122001122T m I υϕ=+ ()2222111222m R r mr θϕ−+⋅ 根据无滑条件有 ()R r r θϕ−=R r r ϕθ−=()2234T m R r θ∴=− 设0θ=（平衡位置）处的势能等于零，则()()1cos V mg R r θ=−−()()()2231cos 4L T V m R r mg R r θθ∴=−=−−−−代入拉氏方程 d 0d L Lt θθ∂∂−=∂∂ 中()()23sin 02R r g R r θθ−+−= ()2sin 03gR r θθ+=−小振动时 sin θθ≈()203gR r θθ+=−2T π∴6.13解：系统由滑块、杆、小球组成，将小球视为质点系统自由度2s =1q s = （滑块相对斜面底端的坐标s ）2q ϕ= （摆的摆角ϕ）系统的动能为 A B T T T =+，建立直角坐标系Oxy 如图8.8，则()2212AA A T M x y =+ ()2212B B B T m x y =+ 为使动能表示为广义坐标和广义速度的函数，需要进行坐标变换，由几何关系，可得坐标变换方程cos sin cos sin sin cos A AB B x s y s x s l y s l αααϕαϕ= ==+ =− 对时间t 求导cos sin cos cos sin sin A A B B x s y s x s l ys l αααϕϕαϕϕ= = ⇒ =+ =+利用上面变换方程，可使动能表示为()22211cos()22T M m sml mls ϕϕαϕ=+++− 选择地面为势能零点，系统的势能为sin (sin cos )V Mgs mg s l ααϕ=+−由此，得到系统的拉格朗日函数V T L −= ()22211cos()22M m sml mls ϕϕαϕ=+++− sin (sin cos )Mgs mg s l ααϕ−−−代入拉氏方程d 0d L Lt qq αα∂∂−=∂∂ 中，得对s 有：()()()()2cos sin sin 0M m s ml ml M m g ϕαϕϕαϕα++−+−++=对ϕ有：()()()2cos sin sin sin 0ml mls mls mls mgl ϕαϕϕαϕϕαϕϕ+−+−−−+= ()cos sin 0l s g ϕαϕϕ+−+=∴ 系统的运动微分方程为()()()()()2cos sin sin 0cos sin 0M m s ml ml M m g l s g ϕαϕϕαϕαϕαϕϕ ++−+−++=+−+=图6.14图6.176.14解: （1）系统由滑块A 、小球P 和轻杆组成。

理论力学习题及答案

理论力学习题及答案理论力学习题及答案理论力学是物理学的基础学科之一，它研究物体运动的规律以及力的作用原理。

在学习理论力学的过程中，掌握一定的习题是非常重要的。

本文将提供一些理论力学的学习题及其答案，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这门学科。

1. 一个质点在水平方向上受到一个恒力F的作用，已知质点的质量为m，求质点在水平方向上的加速度。

解答：根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即F = ma。

所以质点在水平方向上的加速度为a = F / m。

2. 一个质点在竖直方向上受到一个重力作用，已知质点的质量为m，求质点在竖直方向上的加速度。

解答：根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即mg = ma。

所以质点在竖直方向上的加速度为a = g，其中g为重力加速度。

3. 一个质点在竖直方向上受到一个重力作用和一个向上的恒力F的作用，已知质点的质量为m，求质点在竖直方向上的加速度。

解答：根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即mg - F = ma。

所以质点在竖直方向上的加速度为a = (mg - F) / m。

4. 一个质点在斜面上受到一个斜面法向力N和一个斜面平行力F的作用，已知斜面的倾角为θ，求质点在斜面上的加速度。

解答：将斜面的坐标系选择为斜面的法线方向和水平方向，根据牛顿第二定律在斜面的法线方向和水平方向分别列出方程。

在斜面的法线方向上，N -mgcosθ = ma_n，其中a_n为质点在斜面法线方向上的加速度；在斜面的水平方向上，F - mgsinθ = ma_t，其中a_t为质点在斜面平行方向上的加速度。

通过这两个方程可以解得质点在斜面上的加速度。

5. 一个质点在圆周运动中，已知质点的质量为m，圆周的半径为r，求质点的向心加速度。

解答：向心加速度是质点在圆周运动中指向圆心的加速度。

根据牛顿第二定律，向心力等于质量乘以向心加速度，即F = ma_c。

而向心力可以表示为F =mω^2r，其中ω是质点的角速度。

《理论力学》第6章作业

第六章作业解答参考6-1 图示曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径R =100 mm ，圆心O 1在导杆BC 上。

曲柄长OA = 100 mm ，以等角速度ω= 4 rad /s 绕O 轴转动。

求导杆BC 的运动规律以及当曲柄与水平线间的交角φ为30°时，导杆BC 的速度和加速度。

解：由题意可知，导杆BC 作平移运动，因此其上各点运动情况都完全相同，在此取导杆BC 上O 1点的运动代替导杆BC 的运动。

以O 点为原点、沿OC 方向取坐标轴O x （如右图所示），并设O 1A 与x 轴间的夹角为θ，则由题意可知：4t t θϕω===因此，O 1点的运动方程为：1cos cos 200cos 4mm x OA O A t ϕθ=⋅+⋅= （）其速度表达式为： d 800sin 4mm/s d x v t t==- （）加速度表达式为： 222d 3200cos 4mm/s )d x a t t==- （当430t ϕ==︒时，有：22400mm/s 0.400m/s 16003mm/s 2.77m/sBC BC v a =-=-⎧⎪⎨=-≈-⎪⎩ 、即：导杆BC 的运动规律是：运动方程——()200cos4mm x t =、速度——()800sin 4mm/s v t =-、加速度——()23200cos 4mm/s a t =-；当曲柄与水平线间的交角φ为30° 时，导杆BC 的速度和加速度分别为：-0.400 m /s 、-2.77 m /s 2 。

*6-2 图示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA = 1.5 m ，在铅垂面内转动，杆AB = 0.8 m ，A 端为铰链，B 端有放置工件的框架。

在机构运动时，工件的速度恒为0.05 m /s ，杆AB 始终铅垂。

设运动开始时，角0ϕ=。

求运动过程中角φ与时间的关系，以及点B 的轨迹方程。

解：由题意可知，杆AB 作平移运动，其上各点的运动情况完全相同，因此：0.05m/s A B v v ==设l = OA = 1.5 m ，则有： A v l ϕ=即： d 1.50.05d t ϕ= 1d d 30t ϕ=将上式对时间积分可得： 30t C ϕ=+ （其中C 为积分常数）由题意可知，t = 0 时，0ϕ=，代入上式可解得：C = 0 故有： 30t ϕ= ——此即所求的运动过程中角φ与时间t 的关系。

理论力学练习册及答案同济

理论力学练习册及答案同济一、静力学基础1. 题目：一个均匀的木杆，长度为2m，重量为50kg，一端固定在墙上，另一端自由。

求木杆的重心位置。

答案：木杆的重心位于其几何中心，即木杆的中点。

由于木杆均匀，其重心距离固定端1m。

2. 题目：一个质量为10kg的物体，受到三个力的作用：F1=20N向右，F2=30N向上，F3=15N向左。

求物体的合力大小和方向。

答案：合力F = F1 + F2 + F3 = (20N, 0) + (0, 30N) + (-15N, 0) = (5N, 30N)。

合力大小F = √(5² + 30²) = √(25 + 900) = √925 ≈30.41N。

合力方向与水平线的夹角θ满足tanθ = 30N / 5N = 6，所以θ ≈ 80.53°。

二、动力学基础1. 题目：一个质量为2kg的物体，从静止开始沿直线运动，加速度为5m/s²。

求物体在第3秒末的速度和位移。

答案：速度v = at = 5m/s² × 3s = 15m/s。

位移s = 0.5at² = 0.5 × 5m/s² × (3s)² = 22.5m。

2. 题目：一个质量为5kg的物体，以20m/s的初速度沿直线运动，受到一个恒定的阻力，大小为10N。

求物体在第5秒末的速度。

答案：加速度a = F/m = -10N / 5kg = -2m/s²。

速度v = v0 + at = 20m/s - 2m/s² × 5s = 0m/s。

三、转动动力学1. 题目：一个半径为0.5m的均匀圆盘，质量为10kg，绕通过其中心的轴旋转。

若圆盘的角加速度为10rad/s²，求圆盘的转动惯量。

答案：转动惯量I = mr² = 10kg × (0.5m)² = 2.5kg·m²。

理论力学C(第3次作业)

理论力学C（第3次作业）本次作业是本门课程本学期的第3次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共11道小题)1. 一点作曲线运动，开始时速度v0=10m/s , 某瞬时切向加速度a t=4m/s2,则2s末该点的速度的大小为。

(A) 2 m/s(B) 18 m/s(C) 12 m/s(D) 无法确定正确答案：B解答参考：2. 点作曲线运动，若其法向加速度越来越大，则该点的速度。

(A) 越来越大(B) 越来越小(C) 大小变化不能确定正确答案：C解答参考：3. 若点的运动方程为，则它的运动轨迹是。

(A) 半圆弧(B) 圆周(C) 四分之一圆弧(D) 椭圆B [正确]正确答案：B解答参考：4. 图示均质杆的动量p= 。

杆的质量为m，绕固定轴O转动，角速度均为。

(A) mlω(B) mlω(C) mlω(D) 0A [正确]正确答案：A解答参考：5. 图示均质圆盘质量为m，绕固定轴O转动，角速度均为ω。

对转轴O的动量矩L O的大小和方向为。

(A) L O=mr2ω(顺时针方向）(B) L O=m r2ω(顺时针方向）(C) L O=m r2ω(顺时针方向）(D) L O = 0正确答案：C解答参考：6. 已知P=1.0 kN，F1=0.5kN，物体与地面间的静摩擦因数fs=0.4，动摩擦因数fd=0.3则物体所受的摩擦力的大小为。

(A) 0.3 kN(B) 0.225 kN(C) 0.433 kN(D) 0正确答案：B解答参考：7. 已知物块与水平面间的摩擦角，今用力F1=0.5kN推动物块，P=1kN。

则物块将。

(A) 平衡(B) 滑动(C) 处于临界平衡状态(D) 滑动与否不能确定A [正确]正确答案：A解答参考：8. 物体重P，与水平面之间的摩擦因数为f s。

今欲使物体滑动，分别用（a）图与（b）图所示的两种施力方式，则省力的方式。

（a）（b）(A) （a）图示(B) （b）图示(C) 不能确定A [正确]正确答案：A解答参考：9. 刚体绕定轴转动时，转角ϕ、角速度ω、角加速度α均为代数量，且有，由此可知，刚体作减速转动的条件是。

理论力学习题标准答案(中南大学)

理论力学习题标准答案（中南大学）第一次一、是非题1、×2、×3、√4、×5、√6、√7、×8、×二、选择题1、③2、①3、③，②三、填空题1、滚动支座和链杆约束，柔索和光滑表面接触，光滑圆柱铰和固定铰支座。

2、90°3、大小相等，指向相同，沿同一作用线。

4、受力分析，力系简化，力系平衡条件及应用。

5、支座A，销钉A，销钉A，杆AC6、FBAyF TF'Cx2第二次（3-4页）一、是非题1、×2、√3、√4、×5、√ 二、选择题1、②2、②3、②，④4、③5、② 三、填空题1、F x =-40√2 , F y =30√2 , F z =50√2 .2、F x =-40F y =30√2 , F z =503、-0.69Ncm一、是非题1、×2、√3、×4、√5、√6、×7、√8、√二、选择题1、③2、④3、②4、②三、填空题1、一合力，一力偶。

四、计算题 1、解：KNF F F F KNF F F F KNF F F Rz RyRx 62.4101291060sin 45sin 17.2101291230sin 60cos 45cos 34.610129930cos 60cos 2223201222320122232-=++-+-=-=+++--=-=++--=∴ KNF F F F Rz Ry Rx R 14.8222=++=125)(,105)(,141)(===∧∧∧z F y F x F R R R2、)(↓='P F R0,,==-=AzAyAxMPb M Pa M第三次（5-6页）一、是非题1、√2、×3、√4、√5、√ 二、选择题1、①2、①，④3、③，③，④ 三、计算题1、F ′R =960kN, M B =0 则 120×0.2-960sin α×0.1=0 ∴ sin α=0.25 α=arcsin0.252、选A 为简化中心F ′Rx =-F 2cos60°=-1kN F ′Ry =F 1-F 2sin60°=0则 KN F R1='，KNmM F M A321=-=mF Md RA3/='=该力系的合成结果为一合力F R一、选择题1、③2、①，⑤二、填空题1、（26，18）2、（-R/6，0）3、5a/6 三、解mx mx C C 94.05.15.254375.05.175.05.25.15045.1347.15.15.254325.115.2252403=++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=四、解BBF BF BF第四次（7-8页）一、选择题 1、③ 2、④二、填空题1、大小√2m/a ，方向：与AB 连线方向成135°。

理论力学课后习题解答附答案

即
5.27证取广义坐标
因为
又因为
所以
5.28解如题5.28.1图
(1)小环的位置可以由角唯一确定，因此体系的自由度，取广义坐标，广义速度。小球的动能：
以为势能零点，则小环势能
所以拉氏函数
（2）由哈密顿原理
故
所以
又由于
所以
因为是任意的，所以有被积式为0，即
化简得
5.29解参考5.23题，设，体系的拉氏函数
⑶小球动能
又由
①式得
设小球势能为V,取固定圆球中心O为零势点,则
小球拉氏函数
= ①
根据定义
有
根据正则方程
④
⑤
对式两边求时间得：
故小球球心切向加速度
5.25解根据第二章§2.3的公式有：
①
根据泊松括号的定义：
②
所以
同理可知：
,
由②得：
同理可得：
,
5.26解由题5.25可知的表达式
因为
故
同理可求得：
势能：
根据定义式
故
因为
所以为第一积分.又
故
得为第二个第一积分.
同理
即
得为第三个第一积分.
5.23解如题5.23.1图,
由5.6题解得小球的动能
①
根据定义
②
得
③
根据哈密顿函数的定义
代入③式后可求得:
④
由正则方程得:
⑤
⑥
代入⑤得
整理得
5.24如题5.24.1图,
⑴小球的位置可由确定,故自由度
⑵选广义坐标 ,广义速度 .
①
根据哈密顿原理
故
②

理论力学题库及答案详解

理论力学题库及答案详解一、选择题1. 在经典力学中，牛顿第一定律描述的是：A. 物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动状态B. 物体在受到外力作用时，其加速度与所受合力成正比，与物体质量成反比C. 物体的动量守恒D. 物体的角动量守恒答案：A2. 以下哪一项不是牛顿运动定律的内容？A. 惯性定律B. 力的作用与反作用定律C. 动量守恒定律D. 力的独立作用定律答案：C二、填空题1. 根据牛顿第二定律，物体的加速度 \( a \) 与作用力 \( F \) 和物体质量 \( m \) 的关系是 \( a = \frac{F}{m} \)。

2. 一个物体在水平面上以初速度 \( v_0 \) 滑行，摩擦力 \( f \) 与其质量 \( m \) 和加速度 \( a \) 的关系是 \( f = m \cdot a \)。

三、简答题1. 简述牛顿第三定律的内容及其在实际问题中的应用。

答案：牛顿第三定律，也称为作用与反作用定律，指出作用力和反作用力总是成对出现，大小相等、方向相反，作用在两个不同的物体上。

在实际问题中，如火箭发射时，火箭向下喷射气体产生向上的推力，这是作用力；而气体向下的反作用力则推动火箭向上运动。

2. 解释什么是刚体的转动惯量，并给出计算公式。

答案：刚体的转动惯量是描述刚体绕某一轴旋转时惯性大小的物理量，其计算公式为 \( I = \sum m_i r_i^2 \)，其中 \( m_i \) 是刚体各质点的质量，\( r_i \) 是各质点到旋转轴的垂直距离。

四、计算题1. 一个质量为 \( m \) 的物体在水平面上以初速度 \( v_0 \) 滑行，受到一个大小为 \( \mu mg \) 的摩擦力作用，求物体滑行的距离\( s \)。

答案：首先应用牛顿第二定律 \( F = ma \)，得到 \( \mu mg = ma \)。

解得加速度 \( a = \mu g \)。

(完整版)理论力学答案(谢传峰版)

静力学1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图F AxF A yF B(a)(a)F AF BF BF DF D F BxF ByF BxF CF BF CF By1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a1-5bF AxF A y F DF ByF A F BxF B F AF Ax F A y F DxF Dy WT EF CxF C yWF AxF A yF BxF B yF CxF C yF DxF DyF Bx F ByT EN’F BF DF A N F AF BF D1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。

试求二力F 1和F 2之间的关系。

解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。

解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F 对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。

对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =对C 点由几何关系可知：0130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =F ABF BC F CD 60o F 130o F 2 F BC45o F 2F BC F ABB45oy xF CD C60o F 130o F BC x y450302-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。

试求A 和C 点处的约束力。

解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。

理论力学作业解答

第一章习题解答
1.2 某船向东航行，速率为每小时15km，在正午经过某一灯塔。另一船以同样速度向北航行，在下午1时30分经过此灯塔。问在什么时候，两船的距离最近？最近的距离是多少？ y 解：设向东航行的船为A，另一船为B，以灯塔为坐标原点建立直角坐标如图所示，以A经过O点为：t = 0 则此时B的位置在：B′ 任意时刻 t ，A、B的位置如图。 A、B间的距离为：
d ( − kv 0 cos α tg θ ) 1 dt = k ( g + kv 0 cos α tg α ) − kv 0 cos α tg θ
对上式积分可得：
1 ∫0 dt = k
t
∫α
−α
d ( − kv 0 cos α tg θ ) ( g + kv 0 cos α tg α ) − kv 0 cos α tg θ
v v0
α
v mg
θ
x
α v v
dv m = − mkv − mg sin θ (1) dt v2 m = mg cos θ ( 2)
随着质点运动，切线方向与 x 轴夹角减少，故有：
ρ
ds ρ =− dθ
(3)
dv m = − mkv − mg sin θ (1) dt v2 m = mg cos θ ( 2)
s 2 = (15 t ) 2 + (15 × 1 .5 − 15 t ) 2 = 450 t 2 − 675 t + 506 .25
A
o
s
B B′
x
s = 450 t − 675 t + 506 .25
2 2
y
A
当 A、B相距最近时有： d (s2 ) = 900 t − 675 = 0 dt 可得：

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