理论力学作业参考解答

M
A
４－12 起重机的夹子(尺寸如图示)，要把重物夹起，必须利用 重物与夹子之间的摩擦力。设夹子对重物的压力的合力作用于 点相距150mm处的、两点，不计夹子重量。问要把重物夹起， 重物与夹子之间的摩擦因数最少要多大?
解：整体看，显然F=W 对重物，
FA
FNA A W
2FB 2 f s FNB W
3－9 AB、AC 、AD三连杆支承一重物如图所示。已知W＝10 ｋＮ， AB＝４ｍ，AC＝３ｍ，且ABEC在同一水平面内，试 求三连杆所受的力。
解：A铰受汇交力系平衡
FC FB
3 o F 0, F F sin 30 0 C D ix 5 4 o F 0, F F sin 30 0 iy B D 5 Fiz 0, -W FD cos 30o 0
FA FC FB
FA 8.4kN FB 78.3kN
3－17 有一均质等厚的板，重200Ｎ，角A用球铰，另一角B用 铰链与墙壁相连，再用一索EC维持于水平位置。若∠ECA＝ ∠BAC＝３０°，试求索内的拉力及A、B两处的反力（注意： 铰链B沿y方向无约束力）。
解：板受空间力系平衡
y
x
解：分割法，参考坐标系如图
xC
Ax A
i
i i

200 20 10 200 20 120 150 20 230 110mm 200 20 200 20 150 20
yC 0
2－21 一圆板上钻了半径为r的三个圆孔，其位置如图。为使重 心仍在圆板中心O处，须在半径为R的圆周线上再钻一个孔，试 确定该孔的位置及孔的半径。
FBz 0
Fix 0, FAx FCE cos 30o sin 30o 0 o o F 0, F F cos 30 cos 30 0 iy Ay CE o F 0, F -200 F sin 30 0 Az CE iz
FAx 50 3=86.6N FAy 150N FAz 100N
解：主矢量
FR FRy F1 F2 280kN
主矩
MO 250 0.15 30 0.2 31.5kN m
2—15 已知挡土墙自重FW＝400kN，土压力F＝320kN，水压力 ＝176kN，求这些力向底面中心简化的结果；如能简化为一合 力，试求出合力作用线的位置。（图中长度单位为m）
主矩
M O FP 2 FW 0.8 F cos400 (3 sin 600 ) F sin 400 (3 3 cos600 ) 296.3kN m
合力作用线位置：
x M O / FRy 0.49m
2－19 求下图面积的形心，图中长度单位为ｍｍ。
o M 0, F sin30 BC 200 BC / 2 0 iy CE
FCE 200N
FAz
FAx
FCE FAy
200N
FBz
FBx
M M
iz
0, FBx 0
0,
ix
FCE sin 30o AB FBz AB 200 AB / 2 0
解：所开的4个圆组成的图形形心在圆心处 设要开的孔孔心位置与x轴夹角θ，半径r1
r 2 ( R) r 2 ( R sin 30o ) r 2 R sin 45o r12 R cos 0 xC 2 2 3 r r 1 2 2 o 2 o 2 y r 0 r ( R cos 30 ) r ( R cos 45 ) r1 R sin 0 C 3 r 2 r12
y
x
解： F
Rx
3 Fix F3 300 N 5
z
FRy Fiy F2 cos300 F4 200 200 3 546.4N
FRz Fiz F1 F2 sin 30 0 F3 4 140 N 5
y
FR FRx FRy FRz 638.9N
FAy 9kN
பைடு நூலகம்
对AC连同1、2杆
M
C
0, FAy 7 6 4 4 1 F3 3 0
FAx FAy
FCy
F3 11.7kN
FCx
F3 F2
对节点E
F
ix
0, F1 0.8 F3 0
F1 14.6kN
F
iy
0, F1 0.6 F2 0
x α MO FR' FR
解：主矢量
FRx FP F cos400 69.13kN
FRy FW F sin 400 609.7kN
FR FRx FRy 609.6kN
cos FRx / FR 0.113
2 2
x α MO FR' FR
96.50
合力方向
F cos( FR , x) Rx 0.543 FR
FRy cos( FR , y) 0.127 FR
F cos( FR , z ) Rz 0.830 FR
2—10 一力系由四个力组成。已知F1＝60Ｎ，F2＝400Ｎ，F3＝ 500Ｎ，F4＝200Ｎ，试将该力系向Ａ点简化（图中长度单位为 mm）。 z
FD
8 3 F =4.62kN B 3 FC 2 3=3.46kN F 2 3 W =11.55kN D 3
3－16 起重机如图所示。已知AD＝DB＝１ｍ，CD ＝1.5ｍ， CM＝１ｍ；机身与平衡锤E共重W1＝100ｋＮ，重力作用线在 平面LMN，到机身轴线MN的距离为0.5ｍ；起重量W2 ＝30ｋ Ｎ。求当平面LMN平行于AB时，车轮对轨道的压力。
2－2 计算图中、、三个力分别在x、y、z轴上的投影并求合力。 已知＝２kＮ，＝１kＮ，＝３kＮ。
解：F1x 2kN F1y F1z 0
F2 x 3 32 42 52 F2 3 2 kN 10
F2 y
F2 z
4 32 42 52
5 32 42 52
FB
B FNB
FD
FCy
FCx FNB FB
对半边夹子BD，显然FD=F=W
M
C
FCx FCy
FAB
FAy
FAB 33.75kN FCx 33.75kN F 0 Cy
3－44 水平梁由、二部分组成，端插入墙内，端搁在辊 轴支座上，Ｃ处用铰连接，受、作用。已知F＝４ｋＮ， M＝６ｋＮ· ｍ，求、两处的反力。
解：联合梁受平面力系平衡 先分析附属部分CB
FAx 4kN FAy 17kN
MA FAy
FAx
3－40 三铰拱式组合屋架如图所示，已知q＝５ｋＮ／ｍ，求铰 C处的约束力及拉杆AB所受的力。图中长度单位为m。
解：刚架受平面力系平衡
FAx 0 根据对称知 FAy FB 22.5kN
F1
F2 8.75kN
F3
４－8 攀登电线杆的脚套钩如图。设电线杆直径＝300ｍｍ，脚 作用力到电线杆中心的距离=250ｍｍ。若套钩与电线杆之间摩 擦因数＝０.3，求工人操作时，为了安全，套钩、间的铅直距 离b的最大值为多少。
解：对脚套钩（A、B同时达到极限状态，脚套钩才会下滑）
F
ix
FRy F FRx 0.86 cos Rz 0.22 cos 0.47 cos FR FR FR
x
2
2
2
M x M ix F1 200 F2 sin 300 200 F2 cos300 400 110.6N m
M z M iz 0
AC受平面力系平衡 :
FAx
FAy
FB
M C 0, FAB 1.5 q 4.5 4.5 / 2 FAy 4.5 0 Fix 0, FAB FCx 0 A FAx Fiy 0, FAy FCy q 4.5 0
3－31 悬臂刚架受力如图。已知q＝4ｋＮ／ｍ，F2＝5ｋＮ， F1＝4ｋＮ，求固定端A的约束反力。
解：刚架受平面力系平衡
M
A
0, F1 2.5 F2 3 q 31.5 M A 0
M A 43kN m
Fix 0, F1 FAx 0 Fiy 0, FAy F2 q 3 0
2 o 2 r (sin 45 1.5) r1 cos 0 2 o o 2 r ( cos 30 cos 45 ) r 1 sin 0
63.2o r1 1.33r
3－1 三铰拱受铅直力F作用，如拱的重量不计， 求A、B处支座反力。
解：起重机受空间平行力系平衡
M
AB
0, FC 1.5 W1 0.5 W2 0.5 0
FC 43.3kN
M CD 0, FA 1 W1 0.5 FB 1 W2 4 0 Fiz 0, -W1 W2 FA FB FC 0
FB
FCx FCy
FB
FAx 0 FAy 2.5kN M A 10kN m
3－49 一组合结构、尺寸及荷载如图所示，求杆１、２、３所 受的力。图中长度单位为m。
解：对整体：
FAx 0
FAx FAy FB
M
B
0, 7 4 4 8 6 10 FAy 14 0
FAx MA FAy
MC 0, M FB 4 0 FB 1.5kN
再分析整体
Fix 0, FAx 0 Fiy 0, FAy FB F 0 M A 0, M A F 4 M FB 8 0
3 M y M iy F3 400 120 N m 5
M A M x M y M z 163.2 N m
2
2
2
cos
Mx 0.68 MA
cos
My MA
0.735
cos
Mz 0 MA
2－14 某厂房排架的柱子，承受吊车传来的力＝250ｋＮ，屋顶 传来的力＝30ｋＮ，试将该两力向底面中心简化。图中长度单位 是ｍｍ。
F2
2 2 kN 5
F2
2 kN 2
F3x F3 y 0
F3 z 3kN
合力大小 FR FRx 2 FRy 2 FRz 2 4.465kN
FRz Fiz 3.707kN
FRx Fix 2.424kN
FRy Fiy 0.566kN
解：三力汇交平衡，推荐用解析法如下
Fix 0 Fiy 0
o F cos 45 FB A F sin 45o F A B 1 0 10 3 F 0 10
FA
FB
2 F 0.35F FA 4 F 10 F 0.79 F B 4
0, FNB FNA
FA f s FNA , FB f s FNB
FNA
FA FB FNB
FA FB
F
iy
0, FA FB FP 0, FA FB 0.5FP
0, FB d FNB b FP (l d / 2) 0 b 150mm