带电质点在电场、磁场和重力场中的运动

带电质点在电场、磁场和重力场中的运动

教学目标

1．比较带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中受到的电场力、洛仑兹力和重力的产生条件、三要素和功能方面的特点．

2．掌握带电质点在这些场中的力和运动关系的基本分析方法，会解决力学和电磁学的综合问题．

3．注重学生的推理能力、分析综合能力和数学能力的培养．

教学重点、难点分析

1．比较带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中受力的特点．

2．认识带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中受力和运动关系的物理情境，并善于运用力学的基本分析方法处理综合问题．

3．运用坐标、几何图形和空间想象等教学方法处理物理问题．

教学过程设计

一、课题的引入

我们在力学中学会了从牛顿运动定律出发认识质点受力和运动的关系，也会用动量和动能等量描述质点的运动状态，认识质点的运动状态跟力的作用的冲量、功的关系以及不同运动形式的能量的相互转化．本课要研究，带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中的力和运动的关系，这些问题是力学和电磁学知识的综合问题．

二、带电质点在匀强电场中的运动

出示题卡（投影片）

[例1] 在光滑的水平面上有一质量m=1.0×10-3kg、电量q=1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一沿x轴正方向的、场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动．经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×106V/m的匀强电场．再经过1.0s，所加电场又突然变为另一方向，使小球在此电场作用下经过1.0s速度变为零．求此电场的方向及速度变为零时小球的位置．

*请学生自己讨论小球在电场中的运动情景．

要求：建立直角坐标系，表示小球的运动位置；

说明电场的情景；

小球在电场中的受力情况以及由牛顿定律讨论小球的运动的情况．

引导学生得出小球的运动情况：

第1秒内做初速为零的匀加速直线运动，加速度和末速度都沿x轴正方向；

第2秒内做类平抛运动，初速度沿x轴正方向，加速度沿y轴正方向，末速度沿斜向上方向；

第3秒内沿第2秒末速度方向做匀减速直线运动，直到速度变为零．

注意：对于学生得出第3秒内小球的运动情况，要有严格的推理过程：小球在恒力作用下，加速度的大小和方向是恒定的；要使其速度变为零，加速度只能是和第2秒末的速度方向相反．

**请学生在Oxy坐标系中画出小球运动的草图，图中要标明小球运动的轨迹、加速度和第1、2、3秒末的位置及速度的方向，如图3-12-1所示．

***要求学生自己完成解题过程：

小球的运动情况如图3-12-1所示，第1秒内沿x轴正方向做匀加速直线运动．

末速度v1=a1t=0.20m/s

第2秒内做类平抛运动，初速度v1，方向沿x轴正方向：加速度a2=

第3秒内做匀减速运动，直到速度变为零，所加匀强电场的方向跟v2相反，与x 轴成225°角，指向第3象限．

小球速度变为零时的位置坐标：

x3=x2+s3cos45°=0.40m；y3=y2+s3sin45°=0.20m

小结：带电质点在电场中运动的问题是力学和电学知识的综合问题．要抓住电场的特性，带电质点在电场中受力的特点，并善于运用力学的基本方法去分析，确定带电质点的运动情况，如本题中运用牛顿定律讨论质点受力和运动的关系，质点做什么运动既和受力情况有关，还和开始运动的情况有关．

三、带电质点在匀强磁场中的运动

出示题卡（投影片）

[例2] 如图3-12-2（1），在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在纸面向外．某时刻在x=l0，y=0处，一个质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0，y=0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用．设质子的质量为m，电量为e．

（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？

（2）如果α粒子与质子在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？

*请学生讨论质子在匀强磁场中的运动情况，以及确定它的速度的大小．

注意：确定质子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心及半径的方法．

如图3-12-2（2）所示，圆心O1是过C点跟速度垂直的直线（即OC）和线段OC的中垂线的交点．

由此可求得圆半径为10/2，进而求得质子的速度的大小v p=

**请学生讨论确定α粒子做圆周运动的圆心和半径的方法．

圆心在OD的中垂线上，但由于α粒子的速度的大小和方向未知，确定α粒子做圆周运动的圆心及半径是本题的难点．

提示：题中给出α粒子和质子在O点相遇的条件的意义是什么？

α粒子和质子分别沿DO圆弧和CO圆弧运动，所用的时间应相等，而粒子做圆周运动的时间可以是它通过的圆弧长跟速率之比；也可以与粒子通过的圆弧所对的圆心角及其做圆周运动的周期相联系，若确定了圆心角就可由圆中的等腰三角形的底边长和顶角的大小来确定圆心及半径的大小．

***请学生自己得出α粒子做圆运动的圆心和半径．

点的速度大小无关，只决定于带电质点的质量和电量．

且T p=Tα/2．

…

由此可以确定圆心的位置O或O′，如图3-12-2（2）所示，圆半

小结：讨论带电质点在匀强磁场中做圆周运动问题的基本出发点——洛仑兹力是质点做圆周运动的向心力，由此得到粒子做圆周运动的半径和周期，其中周期跟粒子的速率大小无关．还要特别注意确定圆运动的平面和圆心及半径，尤其要会运用几何图形进行讨论，利用带电质点在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆和圆上的弧及弦、角等的关系确定圆心和半径．

四、带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中的运动

空间可以同时存在着重力场、匀强电场和匀强磁场，讨论带电质点在这个空间中的运动就要认识带电质点在这些场中受场力的特点，比较它们的产生条件、力的三要素及做功情况的异同．引导学生通过比较，加深认识，填出下列表格．

出示题卡（投影片）