带电质点在电场、磁场和重力场中的运动
带电粒子在交变电场或磁场中运动规律
带电粒子在交变电场或磁场中运动规律带电粒子在交变电场或磁场中运动的情况较复杂，运动情况不仅取决于场的变化规律，还与粒子进入场的的时候的时刻有关，一定要从粒子的受力情况着手，分析出粒子在不同时间间隔内的运动情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，那么粒子在穿越电场的过程中，可看做匀强电场。
注意：空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点。
交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场，磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽。
（1） 仔细确定各场的变化特点及相应时间，其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期关联。
（2） 把粒子的运动过程用直观的草图进行分析。
如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀 强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L 的平行金属极板MN 和PQ ，两极板中心各有一小孔1S 、2S ，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为0U ，周期为0T 。
在0t =时刻将一个质量为m 、电量为q -（0q >）的粒子由1S 静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在02T t =时刻通过2S 垂直于边界进入右侧磁场区。
（不计粒子重力，不考虑极板外的电场） （1）求粒子到达2S 时德 速度大小v 和极板距离d 。
（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。
（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在03t T =时刻再次到达2S ，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小如图甲所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的连线垂直于金属板，两板间距为d。
（1）如果在板M、N之间加上垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示。
T=0时刻，质量为m、电量为－q的粒子沿PQ方向以速度0υ射入磁场，正好垂直于N板从Q孔射出磁场。
已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间恰为一个周期，且与磁感应强度变化的周期相同，求0υ的大小。
带电粒子在电场、磁场中运动
带电粒子在电场、磁场中运动电学是高中物理的重点，约占高中物理40%。
在这个阶段电学应该重点关注的板块是带电粒子在电场和磁场中的运动、电磁感应综合运用和电学实验。
下面我们复习带电粒子在电磁场中运动。
电荷在电场和磁场中的运动，涉及到电场磁场的基本概念和基本规律，能与力学中的牛顿定律、能量和动量联系，综合性大，能充分考察学生综合分析能力，历来是高考的热点。
知识结构：这部分内容包括：电荷在电场中运动，电荷在磁场中运动，电荷在混合场与组合场中的运动。
知识结构如下：重点提示1．处理带电粒子在电场和磁场中运动的问题主要有两个基本途径：（1）力和运动的观点：对于带电粒子在电场磁场中的运动问题，和处理力学中力和运动问题方法基本相同。
也是先分析研究对象的受力情况，再结合研究对象的运动情况运用牛顿定律求解。
要处理好这部分内容应该对电场和磁场对电荷的作用规律熟练掌握。
①电场力F=qE。
要对E=F/q，，和E= ,和的联系和区别弄清楚。
E=F/q是电场强度的定义式，适用于任何电场。
仅适用于点电荷电场。
E=适用于匀强电场，其中要特别注意式中的d是两点在场强方向的距离。
②磁场对电荷的作用力是洛仑兹力，F=Bqv，其大小与速度大小有关，方向遵从左手定则。
要特别注意洛仑兹的方向既与磁感应强度垂直又与速度垂直。
（2）能量观点：对于带电粒子在电场、磁场或混合场的复杂运动的问题，通常用能量观点处理较好。
在这类问题中，一般应用动能。
在这里要注意电场力和重力做功与路径无关，洛仑兹力始终不做功。
要对电场力的功W与电势φ、电势差U、电势能ε等概念的关系领会透彻,它们的关系是：W12=qU12=q(φ1-φ2)=ε1-ε2..，要特别注意它们的正负号。
2．对于带电粒子的重力要不要考虑，要根据具体情况来确定。
一般对微观粒子（电子、质子、α粒子）通常可忽略重力。
但对带电微粒（油滴、尘埃）一般要考虑重力。
题中告诉了质量并不是一定要考虑重力。
带电粒子在匀强电场中的偏转问题是个重点，有许多实际应用。
高中物理竞赛带电粒子在电磁场中的运动知识点讲解
高中物理竞赛带电粒子在电磁场中的运动知识点讲解要点讲解学习这部分知识，首先要清楚重力场、电场和磁场对带电粒子的作用的性质，以及重力场、电场和磁场对带电粒子作用力的区别：只要带电粒子处于重力场中，就一定会受到重力，而且带电粒子所受重力一定是恒力；只要带电粒子处于电场中，就一定分受到电场力，而且，如果电场是匀强电场，那么带电粒子所受电场力一定是恒力；在磁场中，只有带电粒子运动才可能受到洛仑兹力作用，只有带电粒子的运动方向不与磁场方向平行，带电粒子才一定受到洛仑兹力作用。
同时，要注意，洛仑兹力的方向与带电粒子的运动方向垂直，这就意味着，作曲线运动的带电粒子所受的洛仑兹力是变力。
重力、电场力对带电粒子作功；而洛仑兹力对带电粒不作功。
因此，在很多情况下，需要从能量变化的角度考虑问题。
【例题分析】例1．用轻质绝缘细线把带负电的小球悬挂在O点，在没有磁场时，小球在竖直平面内AB之间来回摆动，当小球经过悬点正下方时悬线对小球的拉力为。
现在小球摆动的空间加上方向垂直纸面向外的磁场，如图11-4-1所示，此时小球仍AB之间来回摆动，用表示小球从A向B摆经过悬点正下方时悬线的拉力，用表示小球从B向A 摆经过悬点正下时悬线的拉力。
则（A）（B）（C）（D）分析：带电小球在最低点的受力情况，由于小球做圆周运动，根据牛顿运动定律便可求解。
解：在没有磁场时，小球在悬点正下方时受两个力：拉力和重力mg。
根据牛顿第二定律，有式中V为小球过悬点正下方时的速率，L为摆长，所以小球摆动区加了如图11-4-1示的磁场后，小球摆动的过程中还受洛仑兹力的作用，因洛仑兹力方向和小球运动方向垂直，不改变小球到达悬点正下方的速率V，但小球在悬点正下方时除受悬线拉力和重力外还受洛仑兹力f.当小球由A向B摆动时，f的方向左手定则判断是沿悬线向下，根据牛顿第二定律，小球在悬点正下方时有得当球从B向A摆动经悬点正下方时，洛仑兹力的方向是沿悬线向上，根据牛顿第二定律可得结果是因此（B）选项是正确的。
用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动
用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动1．等效重力法将重力与电场力进行合成，如图所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g ′＝F 合m 为等效重力场中的“等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向． 2．物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小的点．【题型1】在水平向右的匀强电场中，有一质量为m 、带正电的小球，用长为l 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示，现给小球一个垂直于悬线的初速度，小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值多大？ (2)小球在B 点的初速度多大？【题型2】如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h 的A 处由静止开始下滑，沿轨道ABC 运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的34，圆环半径为R ，斜面倾角为θ＝60°，s BC ＝2R .若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h 至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【题型3】如图所示，一质量为m1＝1 kg，带电荷量为q＝＋0.5 C的小球以速度v0＝3 m/s，沿两正对带电平行金属板(板间电场可看成匀强电场)左侧某位置水平向右飞入，极板长0.6 m，两极板间距为0.5 m，不计空气阻力，小球飞离极板后恰好由A点沿切线落入竖直光滑圆弧轨道ABC，圆弧轨道ABC的形状为半径R<3 m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点竖直线OO′的右边界空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E ＝10 V/m.(取g＝10 m/s2)求：(1)两极板间的电势差大小U；(2)欲使小球在圆弧轨道运动时不脱离圆弧轨道，求半径R的取值应满足的条件．【题型4】如图所示，竖直平面内的直角坐标系O–xy中，第二象限内有一半径为R的绝缘光滑管道，其圆心坐标为(0，R)，其底端与x轴相切于坐标原点处，其顶端与y轴交于B点(0，2R)；第一象限内有一与x轴正方向夹角为45°、足够长的绝缘光滑斜面，其底端坐标为(R，0)；x轴上0≤x≤R范围内是水平绝缘光滑轨道，其左端与管道底端相切、右端与斜面底端平滑连接；在第二象限内有场强大小E1=3mg、方向水平向右的匀强电场区域Ⅰ；在第一象限内x≥R范围内有场强大小E2=mgq、方向水平向左的匀强电场区域Ⅱ。
高中物理人教版第十章-磁场 第七课时 带电粒子(质点)在复合场中的运动
a F合 qvB 2g
mm
y 1 at2，x vt，tan y
2
x
解得：t 3v，x 3v2
g
g
x
B o A θ F电
mg
B z
y
则A、B之间的距离为：L x 2 3v2 cos 60 g
电场力做功：W＝EqL＝6mv2
例4：如图所示，虚线上方有场强为E1＝6×104 N/C的匀强 电场，方向竖直向上，虚线下方有场强为E2的匀强电场 （电场线用实线表示），另外在虚线上、下方均有匀强磁 场，磁感应强度相等，方向垂直纸面向里．ab是一根长为 L＝0.3 m的绝缘细杆，沿E1电场线方向放置在虚线上方的 电磁场中，b端在虚线上．现将套在ab杆上的电荷量为q＝ －5×10−8 C的带电小环从a端由静止开始释放后，小环先 做加速运动后做匀速运动到达b端，小环与杆间的动摩擦 因数为μ＝0.25，不计小环的重力，小环脱离ab杆后在虚线 下方仍沿原方向做匀速直线运动．
（1）求虚线下方的电场强度E2方向以及a 大E小1 ；
Bb
（2）若小环到达b点时立即撤去虚线下方的磁场，其他
条件不变，测得小环进入虚线下方区域后运动轨迹上一点
P到b点的水平距离为 L ，竖直距离为 L ，则小环从a
2
3
到b的运动过程中克服摩擦力做的功为多少？
解析：（1）小环脱离ab杆后
a E1
向下方向做匀速直线运动，受力
U qvB E电q d q
U
F电
F洛
v
v
即：E U Bvd
F洛
F电
3.电磁流量计
如图所示为原理图。一圆形导管直径为d，用非
磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导
带电粒子在电场重力场中运动
带电粒子在复合场中运动模型例析教学目标：带电粒子的运动问题是高考的一个考查热点，本节课主要是复习带电粒子在复合场中的运动，通过例题的讲解和习题的训练，要求学生能将力学中的研究方法，灵活地迁移到复合场中，分析解决力、电综合问题．教学重点：要用力和运动的观点来分析带电体的运动模型，同时也要体会用功和能的观点列式求解的简捷．复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。
带电粒子在复合场中运动，物理情景比较复杂，是每年高考命题的热点；这部分内容从本质上讲是一个力学问题，应根据力学问题的研究思路和运用力学的基本规律求解。
笔者对带电粒子在复合场中运动的基本类型和解法归纳如下，供同学们学习时参考。
一：求解带电粒子在复合场中运动的基本思路1：带电粒子在电场中的运动问题，实质是力学问题，其解题的一般步骤仍然为： 2：确定研究对象；3：进行受力分析（注意重力是否能忽略）；4：根据粒子的运动情况，运用牛顿运动定律结合运动学公式、动能定理或能量关系列方程式求解． 二：带电粒子在复合场中运动的受力特点（1）重力的大小为，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。
（2）电场力的大小为，方向与电场强度E 及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。
重力、电场力可能做功而引起带电粒子能量的转化。
三：带电粒子在复合场中运动的物理模型类型一：带电粒子在复合场中的直线运动1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止．2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动 例1例2：18、安徽省利辛二中2010届高三上学期第四次月考如图，一带负电的()()2202202sin c 12os cos cos tan sin tan 2,2sin co ,os s c qE mg mgE q d l U mgl q gl v Ed qE ma a g A D l v v ax x v αααααααααα-粒子在两板间运动时受到电场力和重力的作用，粒子在竖直方向平衡有＝得＝由图中几何关系＝则两板间的电压＝＝水平方向有＝得＝从到过程中微粒做匀减速直线运动有－＝－其中＝＝解得解析：xV 。
带电粒子在组合场中的运动
带电粒子在组合场中的运动
带电粒子的运动是物理学中的一种重要现象，其中电磁场产生的组合场是影响
带电粒子运动的重要因素之一。
带电粒子在组合场中的运动受到电磁场和重力场的共同作用。
由于它在电磁场中受到电力的作用，电流质点会产生电场和磁场。
磁场又会产
生电离力，对电流质点的运动产生影响。
进而磁场又可以产生电场，来反作用磁力，这就是带电粒子在组合场中的运动。
此外，受重力场的作用，带电粒子会受到由重力产生的阿博尔力的挤压，就如
苹果被外部重力拉扯一样，这也是带电粒子在组合场中运动的另外一种影响因素。
另外，当带电粒子运行速度很大时，也会受到电场和磁场、重力场及动能守恒
定律的引力作用，这意味着它受到四种类型的力的共同作用，来影响它的运动。
而这种运动受到环境的影响的程度要远低于电子在金属物质中的运动。
带电粒子在组合场中的运动是一个比较复杂的问题，要了解它的运动规律，必
须要考虑它受到电磁场，重力场及动能守恒定律的多重作用，并且要有较高的数学处理技能，才能理解它们之间的相互影响。
总之，带电粒子在组合场中的运动受到电磁场，重力场及动能守恒定律的共同
影响，而且运动过程受环境影响的程度较低，因此，需要有较丰富的数学处理能力才能更好地了解它们之间的相互作用。
带电体在电磁场中的受力分析和运动分析
带电粒子在电磁场中的受力分析和运动分析一、带电粒子在电场中的受力分析和运动分析1、静电场中的平衡问题静电场中的“平衡”问题，是指带电粒子的加速度为零的静止或匀速直线运动状态，都属于“静力学”的范畴，我们只是在分析带电粒子所受的重力、弹力、摩擦力等力时，还需多加一种电场力而已。
解题的一般程序为：明确研究对象；将研究对象隔离出来，分析其所受的全部外力，其中电场力，要根据电荷的正负及电场的方向来判断；根据平衡条件0=合F 或0,0x ==Y F F 列出方程；解方程求出结果。
2、电场中的加速问题带电粒子在匀强电场中的加速问题，一般属于粒子受到恒力（重力一般不计）作用的运动问题。
处理的方法有两种：根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解；根据动能定理与电场力做功结合运动学公式求解。
在非匀强电场中的加速问题，一般属于物粒子受变力作用的运动问题。
处理的方法只能根据动能定理与电场力做功，结合运动学公式求解。
3、电场中的偏转问题受力及运动分析：带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动——类平抛运动如1（设极板间的电压为U ，两极板间的距离为d ，极板长度为L ）。
运动特点分析：在垂直电场方向做匀速直线运动 0v v x = ，t v x 0=在平行电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动at v y =，221at y =， dmUq m Eq a == 通过电场区的时间：0v L t = 粒子通过电场区的侧移距离：2022mdv UqL y = 图1粒子通过电场区偏转角：20mdv UqL tg =θ 带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。
所以侧移距离也可表示为：θtg L y 2= 。
4、粒子在交变电场中的往复运动当电场强度发生变化时，由于带电粒子在电场中的受力将发生变化，从而使粒子的运动状态发生相应的变化，粒子表现出来的运动形式可能是单向变速直线运动，也可能是变速往复运动。
带电粒子在等效重力场中的运动
带电粒子在等效重力场中的运动一、知识要点（一）等效思维法等效思维法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。
对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。
若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。
（二）方法应用这类题常考小球在竖直面内做圆周运动，处理方法是：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a=F合m视为“等效重力加速度”，如此便建立起“等效重力场”，找到等效的最低点和最高点，再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可（如图1所示）。
二、经典例题例1.（多选）如图2甲所示，匀强电场方向水平向右，场强为E，丝线长为L.上端系于O 点，下端系质量为m、带电量为＋q的小球，已知Eq＝mg.现将小球从最低点A由静止释放，则下列说法正确的是()A．小球可到达水平位置B．当悬线与水平方向成45°角时小球的速度最大C．小球在运动过程中机械能守恒D．小球速度最大时悬线上的张力为(32－2)mg【答案】ABD解析：如图2乙所示，等效重力F=√2mg,等效最低点在B点。
由对称性知，从A点释放，可到达C点，且在B点速度最大。
运动过程中，因为电场力做功，所以机械能不守恒。
A到B，由动能定理：qELsin450-mgL(1-cos450)=mv2/2在B点，由牛顿第二定律：T-√2mg=mv2/L联立解得：T=（3√2−2）mg.例2．(多选)如图3甲所示，在竖直平面内有水平向右、场强E＝1×104N/C的匀强电场。
在匀强电场中有一根长L＝2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，它静止时细线与竖直方向成37°角，若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°＝0.8，g取10m/s2。
下列说法正确的是()A．小球的带电荷量q＝6×10－5CB．小球动能的最小值为1JC．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时机械能最小D．小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为4J【答案】AB.解析：如图3乙所示，等效最低点为A点，等效最高点为B点，等效重力F=mg/cos370=1N.在A点，tan370=qE/mg,得q=6*10-5C,在B点动能最小，由牛顿第二定律得：F=m V B2/L得E kB=m V B2/2=FL/2=1J.机械能最小时，电势能最大，应在C点而不是最高点。
高三物理磁场专题复习二带电粒子在复合场中的运动知识点分析.
高考综合复习——磁场专题复习二带电粒子在复合场中的运动知识要点梳理知识点一——带电粒子在复合场中的运动▲知识梳理一、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存，或分区域存在。
粒子在复合场中运动时，要考虑静电力、洛伦兹力和重力的作用。
二、带电粒子在复合场中运动问题的分析思路1．正确的受力分析除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。
2．正确分析物体的运动状态找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。
如果出现临界状态，要分析临界条件。
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。
（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向F在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。
3．灵活选用力学规律是解决问题的关键（1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。
（2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
（3）当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒列方程求解。
注意：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。
4．三种场力的特点（1）重力的大小为，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。
（2）电场力的大小为，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。
带电粒子在电场、磁场中的运动分析
重点、难点分析1．带电粒子和质点在三场中运动时，所受重力、电场力和洛仑兹力的特点．2．带电粒子和质点在三场中运动时，重力、电场力和洛仑兹力做功的特点以及能量变化的特点．3．对复杂运动过程的分析，以及如何从实际问题中建立物理模型．一、带电粒子在电场和磁场中运动1．带电粒子通常指电子、质子、氚核和α粒子等微观粒子，一般可不计重力．2．处理带电粒子在电场和磁场中运动问题的方法．（1）带电粒子在匀强电场和匀强磁场共存区域内运动时，往往既要受到电场力作用，又要受到洛仑兹力作用．这两个力的特点是，电场力是恒力，而洛仑兹力的大小、方向随速度变化．若二力平衡，则粒子做匀速直线运动．若二力不平衡，则带电粒子所受合外力不可能为恒力，因此带电粒子将做复杂曲线运动．解决粒子做复杂曲线运动问题时，必须用动能定理或能量关系处理．这里要抓住场力做功和能量变化的特点，即电场力做功与电势能变化的特点，以及洛仑兹力永远不做功．（2）若匀强电场和匀强磁场是分开的独立的区域，则带电粒子在其中运动时，分别遵守在电场和磁场中运动规律运动，处理这类问题时要注意分阶段求解．[例1]空间存在相互垂直的匀强电场E和匀强磁场B，其方向如图3-7-1所示．一带电粒子+q以初速度v0垂直于电场和磁场射入，则粒子在场中的运动情况可能是A．沿初速度方向做匀速运动B．在纸平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动C．在纸平面内做轨迹向下弯曲的匀变速曲线运动D．初始一段在纸平面内做轨迹向上（或向下）弯曲的非匀变速曲线运动问题：1．应根据哪些物理量的关系来判定粒子的运动情况？2．分析粒子的受力及其特点．判断选择并说明理由．3．若欲使带电粒子在此合场中做匀速运动，对该粒子的电性、带电量多少、质量大小、入射初速度大小有无限制？分析：粒子在场中要受到电场力和洛仑兹力作用．其中电场力为方向竖直向下的恒力；洛仑兹力方向与速度方向垂直且在垂直磁场的纸面内，初态时其方向为竖直向上，随速度大小和方向的变化，洛仑兹力也发生变化．若初态时，电场力和洛仑兹力相等，即qE=Bqv0，则粒子所受合外力为零，粒子做匀速运动．若初态时，电场力和洛仑兹力不相等，则粒子所受合外力不为零，方向与初速度方向垂直（竖直向上或竖直向下），粒子必做曲线运动．比如粒子向下偏转，其速度方向变化，所受洛仑兹力方向改变；同时电场力做正功，粒子动能增加，速度增大，洛仑兹力大小也变化．此时粒子所受合外力大小、方向均变化，则粒子所做曲线运动为非匀变速曲线运动．解：选项A、D正确．讨论与小结：1．判断带电粒子在电场和磁场共存区域内的运动形式，要根据其所受合外力的情况和合外力方向与初速度方向的关系来确定．2．若带电粒子在该合场中做匀速运动，根据qE=Bqv0可知，只要入射粒子的初速度v0=E/B，就可以做匀速运动．与粒子的电性、带电量的多少、质量的大小无关．这一点很重要，很多电学仪器的工作原理都涉及到这方面知识，比如离子速度选择器、质谱仪、电磁流量计等．[例2]如图3-7-2所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B．现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q为多少？问题：1．液体中的离子在磁场中怎样运动；为什么液体a、b两点间存在电势差？2．简述电磁流量计的工作原理．分析：流量是指单位时间内流过某一横截面的液体的体积．导电液体是指液体内含有正、负离子．在匀强磁场中，导电液体内的正、负离子在洛仑兹力作用下分别向下、上偏转，使管中上部聚积负电荷，下部聚积正电荷．从而在管内建立起一个方向向上的匀强电场，其场强随聚积电荷的增高而加强．后面流入的离子同时受到方向相反的洛仑兹力和电场力作用．当电场增强到使离子所受二力平衡时，此后的离子不再偏移，管上、下聚积电荷不再增加a、b两点电势差达到稳定值U，可以计算出流量Q．解：设液体中离子的带电量为q，因为[例3]如图3-7-3所示，两块平行放置的金属板，上板带正电，下板带等量负电．在两板间有一垂直纸面向里的匀强磁场．一电子从两板左侧以速度v0沿金属板方向射入，当两板间磁场的磁感应强度为B1时，电子从a点射出两板，射出时的速度为2v．当两板间磁场的磁感应强度变子从b点射出时的速率．问题：1．依据力和运动关系，分析电子在合场中为什么会偏转，电子所做的运动是匀变速曲线运动吗？2．因为电子所做运动为非匀变速曲线运动，无法用牛顿运动定律解决，应该考虑用什么方法解决？3．若用动能定理解决，则各场力做功有什么特点？若用能量守恒定律解决，各场的能量有什么特点？分析：电子在合场中受到电场力和洛仑兹力，初态时电子所受二力不平衡，电子将发生偏转．因为洛仑兹力的大小、方向均变化，电子所受合力为变力，做非匀变速曲线运动．若用动能定理处理问题，则需知：电场力做功与路径无关，与带电量和初、末两位置的电势差有关．洛仑兹力永远不做功．若用能量守恒定律处理问题，则需知：电子在磁场中只有动能，没有势能；电子在电场中不仅有动能，而且还有势能，因此要规定零电势面．解一：设aO两点电势差为U，电子电量为e，质量m．依据动能定理可知：解二：设O点所在等势面为零电势面，其余同上．依据能量守恒定律可知：电子从a点射出，其守恒方程为：电子从b点射出，其守恒方程为：小结：1．处理带电粒子在电场和磁场共存区域内运动的另一种方法是应用动能定量，或能量守恒定律．2．应用动能定理时要注意，洛仑兹力永远不做功；应用能量守恒定律时注意，若只有电场力做功，粒子的动能加电势能总和不变，计算时需设定零电势面，同时注意电势能的正、负．[例4]如图3-7-4所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在X轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出．射出之后，第三次到达X轴时，它与点O的距离为L．求此粒子射出时的速度V和运动的总路程（重力不计）．问题：带电粒子在电场和磁场中分别做什么运动？你能画出它的轨迹示意图吗？分析：本题与前两个例题不同，它的电场和磁场区域是分开的．带电粒子在x轴上方运动只受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，又因为x轴是磁场的边界，粒子入射速度方向与磁场垂直，所以粒子的轨迹为半圆．带电粒子在x轴下方运动只受电场力作用，速度方向与力在一条直线上，粒子做匀变速直线运动．即当粒子从磁场中以速度v垂直于x轴向下射出时，因电场力作用先匀减速到0，再反向加速至v，并垂直射入磁场（粒子在电场中做类平抛运动）．因为只要求讨论到粒子第三次到达x轴，所以粒子运动轨迹如图3-7-5所示．解：如图所示，有L=4R设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l，加速度为a，则由前面分析知，粒子运动的总路程为S=2rR+2l小结：本题带电粒子的运动比较复杂，要根据粒子运动形式的不同分阶段处理．这是解决同类问题常用的方法．在动笔计算之前，一定要依据力和运动关系认真分析运动规律，分阶段后再个个击破．二、带电质点在电场和磁场中运动1．带电质点是指重力不能忽略，但又可视为质点的带电体．2．处理带电质点在匀强电场和匀强磁场中运动问题的方法（1）讨论带电质点在复合场中运动问题时，要先弄清重力、电场力、洛仑兹力的特点．根据质点受力情况和初速度情况判定运动形式．请学生回答（2）讨论带电质点在复合场中运动问题时，还须清楚重力、电场力做功和重力势能、电势能变化关系．注意洛仑兹力不做功的特点．若带电质点只受场力作用，则它具有的动能、重力势能和电势能总和不变．请学生回答．[例5]如图3-7-6所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，场强E的方向竖直向下，磁感应强度B的方向垂直纸面向里．有三个带有等量同种电荷的油滴M、N、P在该区域中运动，其中M向有做匀速直线运动，N在竖直平面内做匀速圆周运动，P向左做匀速直线运动，不计空气阻力，则三个油滴的质量关系是A．m M＞m N＞m PB．m P＞m N＞m MC．m N＞m P＞m MD．m P＞m M＞m N问题：1．物体做匀速圆周运动的条件是什么？油滴N在场中的受力情况怎样？其电性如何？2．请对油滴P、M进行受力分析，并选出正确答案．分析：油滴在合场中要同时受到重力、电场力和洛图3-7-6仑兹力作用，其中重力、电场力是恒力，洛仑兹力随速度的变化而变化．若油滴N欲做匀速圆周运动，则其所受重力和电场力必然等大、反向，所受合力表现为洛仑兹力．这样才能满足合外力大小不变，方向时刻与速度方向垂直的运动条件．油滴一定带负电．三油滴的受力分析如图3-7-7所示．因它们所受的电场力和洛仑兹力大小分别相同，所以可知油滴P的质量最大，油滴M的质量最小．解：选项B正确．小结：1．若带电质点在三场共存区域内运动，一般会同时受到重力、电场力、洛仑兹力作用，若电场和磁场又为匀强场，则重力、电场力为恒力，洛仑兹力与速度有关，可为恒力也可为变力．2．若电场和磁场均是匀强场，且带电质点仅受三场力作用．则：（1）若重力与电场力等大、反向，初速度为零，带电质点必静止不动．（2）若重力与电场力等大、反向，初速度不为零，带电质点必做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力．（3）若初速度不为零，且三力合力为零，带电质点必做匀速直线运动．（4）若初速度不为零，初态洛仑兹力与重力（或电场力）等大、反向，合外力不为零，带电质点必做复杂曲线运动．[例6]如图3-7-8所示，在xOy平面内，有场强E=12N/C，方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、方向垂直xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10-5kg，电量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．求：（1）P 点到原点O的距离；（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．问题：1．微粒运动到O点之前都受到哪些力的作用？在这段时间内微粒为什么能做匀速直线运动？2．微粒运动到O点之后都受到哪些力的作用？在这段时间内微粒做什么运动？说明原因．分析：（1）微粒运动到O点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，如图3-7-9所示．在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得出微粒运动到O点时速度的大小和方向．（2）微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，与初速度有一夹角，因此微粒将做匀变速曲线运动，如图3-7-9所示．可利用运动合成和分解的方法去求解．解：因为mg=4×10-4NF=Eq=3×1O-4N（Bqv）2=（Eq）2+（mg）2所以 v=10m/s所以θ=37°因为重力和电场力的合力是恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动．可沿初速度方向和合力方向进行分解．设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为s2，则因为s l=vt所以 P点到原点O的距离为15m； O点到P点运动时间为1. 2s．[例7]如图3-7-10所示，一对竖直放置的平行金属板长为L，板间距离为d，接在电压为U的电源上，板间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感强度为B，有一质量为m，带电量为+q的油滴，从离平行板上端h高处由静止开始自由下落，由两板正中央P点处进入电场和磁场空间，油滴在P点所受电场力和磁场力恰好平衡，最后油滴从一块极板的边缘D处离开电场和磁场空间．求：（1）h=？（2）油滴在D点时的速度大小？问题：油滴的运动可分为几个阶段？每个阶段油滴做什么运动？每个阶段应该用什么方法来求解？分析：油滴的运动可分为两个阶段：从静止始至P点，油滴做自由落体运动；油滴进入P点以后，要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，且合力不为零，由前面的小结知，油滴将做复杂曲线运动并从D点离开．第一个阶段的运动，可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解．第二个阶段的运动只能依据能量关系求解，即重力、电场力做功之和等于油滴动能变化．或油滴具有的重力势能、电势能、动能总和不变．当然这一能量关系对整个运动过程也适用．解：（1）对第一个运动过程，依据动能定理和在P点的受力情况可知：（2）对整个运动过程，依据动能定理可知：小结：由例6、例7可以看出，处理带电质点在三场中运动的问题，首先应该对质点进行受力分析，依据力和运动的关系确定运动的形式．若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解．若质点做非匀变速运动，往往需要用能量关系求解．应用能量关系求解时，要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重力势能和电势能变化的关系．。
高二物理带电质点在电场中的运动知识精讲
高二物理带电质点在电场中的运动知识精讲带电质点在电场中的运动1. 带电质点在电场中运动形式的分析和判定。
带电质点是指重力不能忽略，但又可视为质点的带电体。
通常指带电油滴，带电尘埃等微观粒子。
带电质点在电场中运动时，会同时受到重力和电场力作用，如果带电质点还受其它约束，其还会受其它力作用，必须根据带电质点具体的受力情况，运动力和运动的关系进行具体分析。
2. 研究带电质点在电场中运动的两条思路。
（1）运用牛顿定律研究带电质点在电场中运动。
先根据带电质点具体的受力情况，运用力和运动的关系分析质点的运动形式，如果质点做匀变速直线运动，就用匀变速直线运动公式求出质点运动情况，如果质点做匀变速曲线运动，就用运动分解的方法求出粒子运动情况，如果质点做圆周运动，就用向心力公式求出质点运动情况。
（2）运用动能定理研究带电质点在电场中的运动由于带电质点在电场中受力情况复杂，在很多情况下，运用牛顿运动定律不能求出带电质点，在电场中的运动情况，运用动能定理成为非常有效而又简便的方法。
例1. 如图1所示，质量为m，带电量为+q的小球从距地面高h处以一定的初速度v0水平抛出，在距抛出点水平距离为l处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面h2，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域里加一场强方向向左的匀强电场。
求：（1）小球的初速度v0；（2）电场强度E的大小；（3）小球落地时的动能。
解：带电小球从抛出至无碰撞落到管子水平方向：小球做匀减速直线运动，落至管子处v x 0竖直方向：自由落体运动（1）∴==⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪⇒===h gt l v t t h gv l t l g h212222200（2）v v Eq mt x =-0 ∴=v Eq m hg又 v al Eq ml 02221==()∴=v E q m h g022222()()()1222m g l E q h E m g l qh=∴=（3）小球从抛出至落地W W E mv W mgh W Eql Eql mv G E k G E +=-==-=地，：由式12120222()∴=E m g h k 地例2. 如图2所示，两个点电荷A 、B 的电量均为q ，电荷A 固定于绝缘座上，在它正上方的电荷B 则放在一块绝缘板上，现在手持绝缘板使电荷B 从静止开始以加速度a （a<g ）竖直向下做匀加速运动，若电荷B 的质量为m ，求（1）电荷B 运动到电荷A 多远的地方将会脱离绝缘板？（2）如果电荷B 脱离绝缘板时距电荷A 的高度是原来开始运动时距电荷A 高度的13，则在电荷B 脱离绝缘板时，电场力和板的支持力对电荷B 做功的代数和为多少？解：（1）B 竖直方向受向上的支持力N ，库仑力F ，向下的重力G 由牛顿第二定律mg N F ma --=当B 脱离绝缘板时N ＝0，F m g a =-()又 F k q d m g a ==-22()d kq m g a =-2()（2）设刚开始BA 间距离为h ，则d h =13B 下移距离为d h d kq m g a '()===-23222又 mg F N ma --= ∴+=-F N m g a ()电场力和板的支持力做功代数和 W m g a kq m g a m a g kq m g a N F+=--⋅-=--()()()()2222例3. 如图3所示，ab 是半径为R 的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E ，在圆周平面内，将一带正电q 的小球从a 点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点。
带电粒子在重力场和电场中的运动
B．小球到B点的速度最大
C．小球可能能够到达A点，且到A点时的速度不为零
D．小球运动到A点时所受绳的拉力最大
3、“竖直上抛运动”
在竖直向下的匀强电场中，以V0初速度竖直向上发射一个质量为 m带电量为q的带正电小球，求上升的最大高度。
4、竖直平面内的圆周运动 【知识回顾】
如图3-1所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜 面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆 轨道相切。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀 强电场中。现有一质量为m的带正电，电量为q 3mg
3E
小球，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应 为多大？
E O R
5、类平抛运动 水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m的微粒 由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带 电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒 带正电，电量为q，仍以相同的初速度进入电场，微粒 恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明 上下板间带电性？
用长为R的细线栓一个质量为m的小球，刚好能在 竖直平面内做圆周运动。求： （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳 的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时A绳 的拉力为多大？
特点： 最低点： （B点） 物体自由时可以平衡的位置 最高点： （A点） 最低点关于圆心对称的位置
TR B
重力环境对比： 小球在A—B—C之间往复运动，则α 、β的关系为： A．α = β B．α > β C．α < β D．无法比较
如图所示，在水平方向的匀强电场中的O点，用长为l的轻、软绝 缘细线悬挂一质量为m的带电小球，当小球位于B点时处于静止状 态，此时细线与竖直方向（即OA方向）成θ角．现将小球拉至细 线与竖直方向成2θ角的C点，由静止将小球释放．若重力加速度为 g ，则对于此后小球的受力和运动情况，下列判断中正确的是
带电粒子在电场和磁场中的运动
专题9带电粒子在电场和磁场中的运动考题一带电粒子在组合场中的运动1.组合场模型电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存，但各自位于一定区域，并且互不重叠的情况.2.带电粒子在组合场中运动的处理方法(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律.在匀强磁场中做匀速圆周运动.在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动.(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理.(3)当粒子从一个场进入另一个场时，该位置粒子的速度大小和方向往往是解题的突破口.例1(2016·四川·11)如图1所示，图面内有竖直线DD ′，过DD ′且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域.区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直图面的匀强磁场B (图中未画出)；区域Ⅱ有固定在水平地面上高h ＝2l 、倾角α＝π4的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD ′距离s ＝4l ，区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场(图中未画出)；C 点在DD ′上，距地面高H ＝3l .零时刻，质量为m 、带电荷量为q 的小球P 在K 点具有大小v 0＝gl 、方向与水平面夹角θ＝π3的速度，在区域Ⅰ内做半径r ＝3lπ的匀速圆周运动，经C 点水平进入区域Ⅱ.某时刻，不带电的绝缘小球A 由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P 相遇.小球视为质点，不计空气阻力及小球P 所带电荷量对空间电磁场的影响.l 已知，g 为重力加速度.图1(1)求匀强磁场的磁感应强度B 的大小；(2)若小球A 、P 在斜面底端相遇，求释放小球A 的时刻t A ；(3)若小球A 、P 在时刻t ＝βlg(β为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E ，并讨论场强E 的极大值和极小值及相应的方向.解析(1)由题知，小球P 在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，有m v 20r ＝qv 0B ，代入数据解得B ＝m π3lqgl (2)小球P 在区域Ⅰ做匀速圆周运动转过的圆心角为θ，运动到C 点的时刻为t C ，到达斜面底端时刻为t 1，有t C ＝θr v 0①s －htan α＝v 0(t 1－t C )②小球A 释放后沿斜面运动加速度为a A ，与小球P 在时刻t 1相遇于斜面底端，有mg sin α＝ma A③h sin α＝12a A (t 1－t A )2④联立以上方程可得t A ＝(3－22)l g(3)设所求电场方向向下，在t A ′时刻释放小球A ，小球P 在区域Ⅱ运动加速度为a P ，有s ＝v 0(t －t C )＋12a A (t －t A ′)2cos α⑤mg ＋qE ＝ma P⑥H －h ＋12a A (t －t A ′)2sin α＝12a P (t －t C )2⑦联立相关方程解得E ＝(11－β2)mg q (β－1)2对小球P 的所有运动情形讨论可得3≤β≤5由此可得场强极小值为E min ＝0；场强极大值为E max ＝7mg8q ，方向竖直向上.答案(1)πm 3qlgl (2)(3－22)l g(3)(11－β2)mg q (β－1)2极大值7mg8q，方向竖直向上；极小值0变式训练1.如图2所示，在平面直角坐标系xOy 的第二象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿y 轴负方向.在第一、四象限内有一个圆，圆心O ′坐标为(r,0)，圆内有方向垂直于xOy 平面向里的匀强磁场.一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子(不计粒子所受的重力)，从P (－2h ，h )点，以大小为v 0的速度沿平行于x 轴正方向射入电场，通过坐标原点O 进入第四象限，又经过磁场从x 轴上的Q 点离开磁场.求：图2(1)电场强度E 的大小；(2)圆内磁场的磁感应强度B 的大小；(3)带电粒子从P 点进入电场到从Q 点射出磁场的总时间t .答案(1)mv 202qh (2)mv 0qr (3)4h ＋πr 2v 0解析(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，有水平方向：2h ＝v 0t 1①竖直方向：h ＝12at 21②a ＝Eq m③由①②③式得E ＝mv 202qh④(2)粒子进入磁场时沿y 轴方向的速度v y ＝at 1＝v 0⑤粒子进入磁场时的速度v ＝v 2＋v 2y⑥粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，有qvB ＝mv 2R⑦由几何关系有R ＝2r⑧由③⑤⑥⑦⑧式得B ＝mv 0qr⑨(3)粒子在磁场中运动的时间t 2＝14T⑩粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πmqB⑪粒子从P 点进入电场到Q 点射出磁场的总时间t ＝t 1＋t 2⑫由①⑨⑩⑪⑫解得t ＝4h ＋πr2v 02.如图3所示，平面直角坐标系xOy 在第一象限内存在水平向左的匀强电场，第二、四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在与x 轴负方向成30°角斜向上的匀强电场.一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子以一定初速度从y 轴上的A 点与y 轴正方向成60°角垂直磁场方向射入第二象限，粒子从x 轴上的C 点与x 轴正方向成30°角进入第三象限.粒子到达y 轴上的D 点(未画出)时速度刚好减半，经第四象限内磁场偏转后又能垂直x 轴进入第一象限内，最后恰好回到A 点.已知OA ＝3a ，第二象限内匀强磁场的磁感应强度为B .粒子重力不计，求：图3(1)粒子初速度v 0和第四象限内匀强磁场的磁感应强度B 1的大小；(2)第一、三象限内匀强电场的电场强度E 1和E 2的大小；(3)粒子在第一、三象限内运行的时间比t 1∶t 3.答案(1)Bqa m 34B (2)B 2qa 6m 33B 2qa 16m (3)94解析(1)粒子在第二象限内运动正好完成半个圆周，则2R 1cos 30°＝OA 解得R 1＝a而Bqv 0＝mv 20R 1，解得v 0＝Bqam粒子在第三象限中运动时有CD ＝2R 1tan 30°＝233a粒子在第四象限中运动时有R 2＝CD tan 30°＝23a而B 1qv 1＝m v 21R 2，v 1＝12v 0解得B 1＝34B(2)在第一象限内：OF ＝R 2＋R 2sin 30°＝a有OF ＝12·qE 1m·t 21OA ＝v 1t 1解得E 1＝B 2qa 6m ，t 1＝23mBq在第三象限内：v 20－v 21＝2·qE 2m·CD 代入解得E 2＝33B 2qa16m (3)在第三象限内有：v 0－v 1＝qE 2m·t 3解得t 3＝83m9Bq所以t 1t 3＝94考题二带电粒子在叠加场中的运动带电粒子在叠加场中运动的处理方法(1)明种类：明确叠加场的种类及特征.(2)析特点：正确分析带电粒子的受力特点及运动特点.(3)画轨迹：画出运动过程示意图，明确圆心、半径与边角关系.(4)用规律：灵活选择不同的运动规律.①两场共存时，电场与磁场中满足qE ＝qvB 或重力场与磁场中满足mg ＝qvB 或重力场与电场中满足mg ＝qE ，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解.②三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动.其中洛伦兹力F ＝qvB 的方向与速度v 垂直.③三场共存时，粒子在叠加场中做匀速圆周运动.mg 与qE 相平衡，根据mg ＝qE ，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性.粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvB ＝mrω2＝m v 2r ＝mr 4π2T2＝ma .④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.例2如图4所示，在无限长的水平边界AB 和CD 间有一匀强电场，同时在AEFC 、BEFD 区域分别存在水平向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，EF 为左右磁场的分界线.AB 边界上的P 点到边界EF 的距离为(2＋3)L ，一带正电微粒从P 点正上方的O 点由静止释放，从P 点垂直AB 边界进入电、磁场区域，且恰好不从AB 边界飞出电、磁场.已知微粒在磁场中的运动轨迹为圆弧，重力加速度大小为g ，电场强度大小E (E 未知)和磁感应强度大小B (B 未知)满足EB＝2gL ，不考虑空气阻力，求：图4(1)O 点距离P 点的高度h 多大；(2)若微粒从O 点以v 0＝3gL 水平向左平抛，且恰好垂直下边界CD 射出电、磁场，则微粒在磁场中运动的时间t 多长？解析(1)微粒在电磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力与电场力合力为零，则：qE ＝mg ，粒子运动轨迹如图所示：由几何知识可得：sin θ＝32，r 1＋r 1sin θ＝(2＋3)L ，解得：r 1＝2L ，微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv 1B ＝m v 21r 1，由动能定理得：mgh ＝12mv 21－0，已知：E B ＝2gL ，解得：h ＝12L ；(2)微粒在进入电磁场前做平抛运动，x 1＝v 0t 1，h ＝12gt 21，代入数据解得：t 1＝Lg，x 1＝3L ，微粒在M 点的竖直分速度：v ′＝gL ，速度：v ＝2gL ，速度与AB 夹角为30°，微粒运动轨迹如图所示：微粒轨道半径：r 2＝4L ，由几何知识可知，微粒从M 点偏转30°垂直打在EF 边界上，微粒在磁场中做圆周运动的周期：T ＝2πr 2v ＝4πL g由题意可知，微粒的运动时间：t ＝t 1′＋t 2′＝30°360°T ＋12kT ＋14T ＝112T ＋12kT ＋14T (k ＝0、1、2、3、……)解得：t ＝2π(23＋k )Lg(k ＝0、1、2、3、……)答案(1)12L (2)2π(23＋k )Lg(k ＝0、1、2、3、……)变式训练3.如图5所示，在真空中半径为r ＝0.1m 的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场及水平向左的匀强电场，磁感应强度B ＝0.01T，ab 和cd 是两条相互垂直的直径，一束带正电的粒子流连续不断地以速度v ＝1×103m/s 从c 点沿cd 方向射入场区，粒子将沿cd 方向做直线运动，如果仅撤去磁场，带电粒子经过a 点，如果撤去电场，使磁感应强度变为原来的12，不计粒子重力，下列说法正确的是()图5A.电场强度的大小为10N/CB.带电粒子的比荷为1×106C/kgC.撤去电场后，带电粒子在磁场中运动的半径为0.1mD.带电粒子在磁场中运动的时间为7.85×10－5s答案AC解析粒子沿直线运动，则Bqv ＝Eq ，解得E ＝Bv ＝0.01×103N/C＝10N/C，选项A 正确；如果仅撤去磁场，则粒子在水平方向r ＝12Eq m t 2，竖直方向r ＝vt ，解得：q m ＝2v 2Er ＝2×10610×0.1C/kg＝2×106C/kg，选项B 错误；撤去电场后，带电粒子在磁场中运动的半径为R ＝mvq B 2＝1032×106×12×0.01m＝0.1m，选项C 正确；带电粒子在磁场中运动的时间为t ＝T 4＝πmqB ＝3.142×106×0.01s＝1.57×10－4s，选项D 错误；故选A、C.4.(2016·天津·11)如图6所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E ＝53N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B ＝0.5T.有一带正电的小球，质量m ＝1×10－6kg，电荷量q ＝2×10－6C，正以速度v 在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P 点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g ＝10m/s 2，求：图6(1)小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条电场线经历的时间t .答案(1)20m/s方向与电场方向成60°角斜向上(2)3.5s 解析(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝q 2E 2＋m 2g 2①代入数据解得v ＝20m/s②速度v 的方向与电场E 的方向之间的夹角满足tan θ＝qEmg③代入数据解得tan θ＝3θ＝60°④(2)解法一撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图所示，设其加速度为a ，有a ＝q 2E 2＋m 2g 2m⑤设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x ，有x ＝vt ⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y ，有y ＝12at 2⑦tan θ＝yx⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t ＝23s≈3.5s⑨解法二撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为v y ＝v sin θ⑤若使小球再次穿过P 点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有v y t －12gt 2＝0⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t ＝23s≈3.5s.考题三带电粒子在交变电磁场中的运动带电粒子在交变电磁场中运动的处理方法(1)若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间或粒子穿越电场的时间极短可忽略时，则粒子在穿越电场的过程中，电场可看做匀强电场.(2)空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点.交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经历不同特点的电场或磁场或叠加场，从而表现出“多过程”现象.其运动特点既复杂又隐蔽.分析时应该注意以下三点：①仔细分析并确定各场的变化特点及相应的时间，其变化周期一般与粒子在电场或磁场中的运动周期相关联.有一定的联系，应抓住变化周期与运动周期之间的联系作为解题的突破口；②必要时，可把粒子的运动过程还原成一个直观的运动轨迹草图进行分析；③把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理，根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律.例3如图7甲所示，在直角坐标系0≤x ≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L,0)为中心、边长为2L 的正方形区域，其边界ab 与x 轴平行，正方形区域与x 轴的交点分别为M 、N .在该正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，现有一质量为m 、带电量为e 的电子，从y 轴上的A 点以速度v 0沿x 轴正方向射入电场，飞出电场后从M 点以与x 轴夹角为30°的方向进入正方形区域，并恰好从d 点射出.图7(1)求匀强电场E 的大小；(2)求匀强磁场B 的大小；(3)若当电子到达M 点时，在正方形区域换加如图乙所示周期性变化的磁场(以垂直于纸面向外为磁场正方向)，最后电子运动一段时间后从N 点飞出，求正方形磁场区域磁感应强度B 0大小的表达式、磁场变化周期T 与B 0的关系式.[思维规范流程]步骤1：在电场中做平抛运动分方向列方程在M 点速度分解(1)在E 中：L ＝v 0t ①v y ＝eE m t②tan 30°＝v yv 0③得：E ＝3mv 23eL④步骤2：在磁场中：由几何关系得：列F 洛＝F n 方程(2)R ＝L 2cos 30°⑤Bev M ＝mv 2MR⑥v M ＝v 0cos 30°⑦得：B ＝2mv 0eL⑧步骤3：从N 点射出的几种情景图：根据几何关系，由图得出T 、B 0的关系：(3)n ·r ＝2L (n ＝1,2,3……)⑨r ＝mv M eB 0＝23mv 03eB 0⑩得B 0＝n ·3mv 03eL(n ＝1,2,3……)⑪T 0＝2πm eB 0⑫T 06＝T 2⑬得：T ＝2πm 3eB 0⑭④⑧⑨⑪⑫⑭每式各2分，其余各式1分.变式训练5.如图8甲所示，在竖直边界MN 的左侧存在与水平方向成θ＝60°斜向右上方的匀强电场.其电场强度大小E 1＝3N/C，在MN 的右侧有竖直向上的匀强电场，其电场强度大小E 2＝1.5N/C，同时，在MN 的右侧还有水平向右的匀强电场E 3和垂直纸面向里的匀强磁场B (图甲中均未画出)，E 3和B 随时间变化的情况如图乙所示.现有一带正电的微粒，带电荷量q ＝1×10－5C，从左侧电场中距MN 边界x 1＝3m 的A 点无初速度释放后，微粒水平向右进入MN 右侧场区，设此时刻t ＝0，取g ＝10m/s 2.求：图8(1)带电微粒的质量m ；(2)带电微粒在MN 右侧场区中运动了1.5s 时的速度v (取25＝4.5)；(3)带电微粒从A 点运动到MN 右侧场区中计时为1.5s 的过程中，各电场对带电微粒做的总功W .(取3π＝10)答案(1)1.5×10－6kg (2)5m/s，方向水平向左(3)4.125×10－5J 解析(1)MN 左侧匀强电场的电场强度为E 1，方向与水平方向夹角为θ，带电微粒受力如图所示.沿竖直方向有：qE 1sin θ＝mg 解得：m ＝1.5×10－6kg.(2)在MN 左侧，对带电微粒沿水平方向有：qE 1cos θ＝ma 1解得：a 1＝1033m/s 2对水平方向的匀加速运动有：v 20＝2a 1x 1解得刚到MN 时v 0＝4.5m/s带电微粒在MN 右侧场区始终满足：qE 2＝mg 在0～1s 时间内，带电微粒在E 3电场中有：a 2＝qE 3m ＝1×10－5×0.0751.5×10－6m/s 2＝0.5m/s 2带电微粒在1s 时的速度大小为：v ＝v 0＋a 2t ＝5m/s在1～1.5s 时间内，带电微粒在磁场B 中做匀速圆周运动，周期为T ＝2πm qB ＝2π×1.5×10－61×10－5×0.3πs＝1s在1～1.5s 时间内，带电微粒在磁场B 中正好运动了半个圆周，所以带电微粒在MN 右侧场区中运动了1.5s 时的速度大小为5m/s，方向水平向左.(3)带电微粒在磁场B 中做圆周运动的半径为r ＝mv qB ＝ 1.5×10－6×51×10－5×0.3πm＝7.53πm＝0.75mW －mg ·2r ＝12mv 2解得：W ＝4.125×10－5J.专题规范练1.利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域.如图1是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B 垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I ，C 、D 两侧面会形成电势差U CD ，下列说法中正确的是()图1A.电势差U CD 仅与材料有关B.若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差U CD ＜0C.仅增大磁感应强度时，电势差U CD 可能不变D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平答案B解析由题意可知，CD 间存在电势差，即存在电场，载流子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，设霍尔元件的长、宽、高分别为a 、b 、c ，有q U CD b ＝qvB ，I ＝nqvS ＝nqvbc ，则U CD ＝BI nqc.故A、C 错误；根据左手定则，电子向C 侧面偏转，C 表面带负电，D 表面带正电，所以D 表面的电势高，则U CD ＜0，B 正确；在测定地球赤道上方地磁场强弱时，应将元件的工作面保持竖直，让磁场垂直通过.故D 错误.2.(多选)如图2所示，一足够长的绝缘细杆处于磁感应强度为B ＝0.5T 的匀强磁场中，杆与磁场垂直且与水平方向的夹角为θ＝37°.一质量为m ＝0.1g、电荷量为q ＝5×10－4C 的带正电圆环套在该绝缘细杆上，圆环与杆之间的动摩擦因数为μ＝0.4.现将圆环从杆上的某一位置无初速度释放.则下列判断中正确的是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取重力加速度g ＝10m/s 2)()图2A.圆环下滑过程中洛伦兹力始终做正功B.当圆环下滑的速度达到2.4m/s 时，圆环与细杆之间的弹力为零C.圆环下滑过程中的最大加速度为6m/s 2D.圆环下滑过程中的最大速度为9.2m/s 答案CD解析当F N ＝0时，qvB ＝mg cos θ，得v ＝3.2m/s，此时，F 合＝mg sin θ＝ma m ，得a m ＝6m/s 2，当mg sin θ＝μ(qv m B －mg cos θ)时得v m ＝9.2m/s.3.(多选)如图3所示，空间有相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，匀强电场方向竖直向下，大小为E ，匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B .一质量为m 的带电小球(可视为质点)恰好能在竖直面内做半径为r 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，则下列说法中正确的是()图3A.该小球带正电荷B.该小球的带电荷量为mg EC.该小球一定沿顺时针方向做匀速圆周运动D.该小球做圆周运动的线速度大小为BgrE答案BD解析因小球做匀速圆周运动，所以mg ＝qE ，得E ＝mgq，电场力向上，所以带负电，A 错误，B 正确；由于小球带负电，由左手定则可知，小球一定沿逆时针方向运动，选项C 错误；设小球做圆周运动的线速度大小为v ，则qvB ＝m v 2r ，解得v ＝Bqr m ，又因为q ＝mg E ，所以v ＝BgrE，选项D 正确.4.(多选)如图4所示，两块水平放置的平行金属板，板长为2d ，相距为d .现将一质量为m 、电荷量为q 的带电小球以某一水平速度靠近上板下表面的P 点射入，刚好从下板边缘射出，若在两板间加入竖直向下的匀强电场，再次将该带电小球以相同速度从P 点射入，小球刚好水平向右沿直线运动；若保持电场，再加一垂直纸面的匀强磁场，再次将该带电小球以相同速度从P 点射入，小球刚好垂直打在板上.已知重力加速度为g ，则下列说法正确的是()图4A.小球从P 点射入的初速度为2gdB.小球带正电，所加匀强电场E ＝mg qC.所加匀强磁场方向垂直纸面向里，B ＝m2qd2dg D.加入匀强磁场后，带电小球在板间运动时间为π42d g答案AD解析小球从P 点射入后做平抛运动，根据平抛运动规律有：2d ＝v 0t ，d ＝12gt 2，联立解得：v 0＝2gd ，故A 正确；加电场后做匀速直线运动，故：qE ＝mg ，解得：E ＝mgq，电场力向上，场强向下，故小球带负电，故B 错误；再加磁场后，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，小球刚好垂直打在板上，故轨道半径为d ，根据牛顿第二定律，有：qv 0B ＝m v 20d ，解得：B ＝mqd2dg ；根据左手定则，磁场方向垂直纸面向里，故C 错误；加入匀强磁场后，带电小球在板间运动时间为四分之一个周期，为：t ＝π2d v 0＝π42dg，故D 正确.5.(多选)如图5所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值.静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m (不计重力)，从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝30°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，则下列说法正确的是()图5A.两板间电压的最大值U m ＝qB 2L 22mB.CD 板上可能被粒子打中区域的长度s ＝23LC.粒子在磁场中运动的最长时间t m ＝πmqBD.能打到N 板上的粒子的最大动能为q 2B 2L 218m答案ACD解析M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，所以其轨迹圆心在C 点，CH＝QC ＝L ，故轨迹半径R 1＝L又由牛顿第二定律得qv 1B ＝mv 21R 1粒子在MN 间加速时，有qU m ＝12mv 21所以联立得U m ＝qB 2L 22m，选项A 正确；打在QC 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期.粒子运动的周期为T ＝2πmqB所以最长时间t m ＝T 2＝πmqB ，选项C 正确；设轨迹与CD 板相切于K 点，半径为R 2，在△AKC 中：AC ＝2R 2，CK ＝3R 2又QC ＝QA ＋AC ＝R 2＋2R 2＝3R 2＝L ，所以CK ＝33L 故HK 的长度s ＝(1－33)L ，选项B 错误；能达到N 板上的粒子最大半径为R 2，根据qvB ＝m v2R 2，最大动能为：E km ＝12mv 2＝B 2q 2L218m，选项D 正确.6.(多选)如图6所示是选择密度相同、大小不同纳米粒子的一种装置.待选粒子带正电且电量与表面积成正比.待选粒子从O 1进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为U ，粒子通过小孔O 2射入正交的匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为B ，左右两极板间距为d .区域Ⅱ出口小孔O 3与O 1、O 2在同一竖直线上.若半径为r 0，质量为m 0、电量为q 0的纳米粒子刚好能沿直线通过，不计纳米粒子重力，则()图6A.区域Ⅱ的电场与磁场的强度比值为2q 0U m 0B.区域Ⅱ左右两极板的电势差U 1＝Bdq 0U m 0C.若纳米粒子的半径r ＞r 0，则刚进入区域Ⅱ的粒子仍将沿直线通过D.若纳米粒子的半径r ＞r 0，仍沿直线通过，则区域Ⅱ的电场与原电场强度之比为r 0r答案AD解析设半径为r 0的粒子加速后的速度为v ，则有：q 0U ＝12m 0v2设区域Ⅱ内电场强度为E ，洛伦兹力等于电场力，即：q 0vB ＝q 0E 联立①②解得：E ＝B2q 0Um 0，则区域Ⅱ的电场与磁场的强度比值为2q 0Um 0，U 1＝Ed ＝Bd2q 0Um 0，故A 正确，B 错误；若纳米粒子的半径r ＞r 0，设半径为r 的粒子的质量为m 、带电量为q 、被加速后的速度为v ′，则m ＝(r r 0)3m 0而q ＝(r r 0)2q 0，由12mv ′2＝qU 解得：v ′＝2q 0Ur 0m 0r＝r 0rv ＜v ，故洛伦兹力小于电场力，粒子带正电，故粒子向左偏转，故C 错误；要使粒子直线通过需满足E ＝vB ，故区域Ⅱ的电场与原电场的电场强度之比为r 0r；故D 正确.7.(多选)如图7所示为某种质谱仪的工作原理示意图.此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N ；P 、Q 间的加速电场；静电分析器；磁感应强度为B 的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M .若静电分析器通道中心线半径为R ，通道内有均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E ；由粒子源发出一质量为m 、电荷量为q 的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S 点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁场中，最终打到胶片上的某点.下列说法中正确的是()图7A.P 、Q 间加速电压为12ERB.离子在磁场中运动的半径为mER qC.若一质量为4m 、电荷量为q 的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从S 射出D.若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些离子具有相同的比荷答案AD解析直线加速过程，根据动能定理，有：qU ＝12mv2①电场中偏转过程，根据牛顿第二定律，有：qE ＝mv 2R ②磁场中偏转过程，根据牛顿第二定律，有：qvB ＝mv 2r③解得：U ＝12ER ，④r ＝m qB qER m ＝1B mER q⑤由④式，只要满足R ＝2UE ，所有粒子都可以从辐射电场区通过；由④⑤知，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等.8.如图8所示，在直角坐标系xOy 平面内有a (4cm,3cm)、b (0,8cm)两点，匀强磁场垂直于xOy 平面向里.一电荷量为e ＝1.6×10－19C、质量为m ＝9×10－31kg 的电子，以v 0＝1.6×106m/s 的速度从原点O 沿x 轴正方向入射，不计电子重力，取sin 37°＝0.6.图8(1)已知电子能通过a 点，求磁感应强度B 的大小.(2)适当改变磁感应强度，再加入平行xOy 平面的匀强电场，使得电子可先后经过a 、b 两点，动能分别变为在O 点动能的4倍和5倍，求电场强度的大小.答案(1)2.16×10－4T(2)4.5×102V/m解析(1)由几何关系：R 2＝x 2a ＋(R －y a )2得R ＝256cm ev 0B ＝m v2R得B ＝2.16×10－4T(2)洛伦兹力不做功，电子从O 点到a 点由动能定理：eU aO ＝E k a －E k O ＝3×12mv 2电子从O 点到b 点由动能定理：eU bO ＝E k b －E k O ＝4×12mv 20，解得U aO U bO ＝34沿Ob 方向电势均匀升高，设y 轴上点c (0，y c )为a 点的等势点：y c y b ＝34解得：y c ＝6cm，ac 连线为匀强电场中的一条等势线过O 点作ac 的垂线交于d 点，由几何关系可知：∠cOd ＝37°O 点到d 点的距离：Od ＝y c cos 37°E ＝U aO Od代入数值得：E ＝4.5×102V/m。
2024高考物理一轮复习--带电粒子在电场中的运动(三)--等效重力场、交变电场中的运动
等效重力场、交变电场、力电综合问题一、带电粒子在力电等效场中的圆周运动1．等效重力场物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些．此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”．2.3．举例二、带电粒子在交变电场中的运动1.此类题型一般有三种情况:一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解);二是粒子做往返运动(一般分段研究);三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场的特点分段研究)。
2.分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。
3.注重全面分析(分析受力特点和运动特点),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。
4.交变电场中的直线运动（方法实操展示）5.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示）U -t 图轨迹图v y -t 图三、电场中的力、电综合问题1．带电粒子在电场中的运动(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。
(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。
一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。
2．处理带电粒子(带电体)运动的方法(1)结合牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理思路 ①利用初、末状态的能量相等(即E 1＝E 2)列方程。
①利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。
(3)常用的两个结论①若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。
2022届高考物理：带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动
2022年高考物理专题突破︰带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动计算题1．（18分）平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅰ现象存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图所示。
一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。
粒子从坐标原点O离开电场进入电场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。
不计粒子重力，为：（1）粒子到达O点时速度的大小和方向；（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。
2．如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O′点，各区域磁感应强度大小相等．某粒子质量为m、电荷量为+q，从O沿轴线射入磁场．当入射速度为v0时，粒子从O上方d2处射出磁场．取sin53°=0.8，cos53°=0.6．（1）求磁感应强度大小B；（2）入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O′的时间t；（3）入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO′平移中间两个磁场（磁场不重叠），可使粒子从O运动到O′的时间增加Δt，求Δt的最大值．3．如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向．第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与x轴成θ＝30°角的绝缘细杆固定在二、三象限；第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里磁感应强度大小为B的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q带电小球a穿在细杆上沿细杆匀速下滑，在N点脱离细杆恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴．已知A点到坐标原点O的距离为32l，小球a与绝缘细杆的动摩擦因数μ=√3 4；B=mq√5πg6l，重力加速度为g，空气阻力忽略不计．求：（1）带电小球的电性及电场强度的大小E；（2）第二、三象限里的磁场的磁感应强度大小B1；（3）当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴距原点O为ℎ=20πl3的P点（图中未画出）以某一初速度水平向右平抛一个不带电的绝缘小球b，b球刚好运动到x轴时与向上运动的a球相碰，则b球的初速度为多大？4．如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在与水平方向成45 ° 、大小为E 1的匀强电场，一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从 A(−L,L) 点静止释放，穿过y 轴后，在y 轴和竖直线PQ 之间的第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场B 1，整个第一象限内都有竖直向上的匀强电场E 2，且 E 2=√22E 1, B 1=m q √2g L，小球在里面恰好能做匀速圆周运动在y 轴与PQ 之间的第四象限内有一竖直向上，大小为 E 3=2mg q 的匀强电场；而在一、四象限PQ 的右侧是一大小为 B 2=2m q √2g L，方向垂直纸面向内的匀强磁场。
2019届高三物理二轮复习带电粒子在重力、电场力作用下的运动题型归纳
2019届高三物理二轮复习带电粒子在重力、电场力作用下的运动题型归纳类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能 量守恒，即 +PG K P E E E +=电恒定值（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力 势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
例1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4210J -⨯，它运动到等势面U 1时，速度为零，令U 2=0，那么该点电荷的电势能为5410J -⨯时，其动能大小是多少？（设整个运动过程中只有电场力做功）【思路点拨】（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面（零势面）确定总能量，（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。
【答案】5610J -⨯【解析】在静电场中运动的电荷，它的机械能和电势能之和保持不变，即能量守恒，由此出发分析问题时比较方便。
由于每两个等势面之间的电势差相等，则电势能的差值也相等，又因为“一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4210J -⨯，它运动到等势面U 1时，速度为零”，说明每两个等势面之间的电势能的差值为4110J -⨯，（也可以根据电场力做功来理解），令U 2=0，即设等势面U 2的电势能为零，则等势面U 1的电势能为4110J -⨯，等势面U 3的电势能为4110J --⨯，总的能量为444333210(110)110K P E E E E J J J ---==+=⨯+-⨯=⨯，则任意点M 的动能大小为 4553110410610KM PM E E E J ---=-=⨯-⨯=⨯。
【总结升华】本题各等势面的能量关系：等势面U 1的动能为0，电势能为4110J -⨯，总能量为4110J -⨯。
物理：带电质点在磁场中的运动
(2) 因為電子帶電量與質子相同，但電性相反，所 以電子受力量值相同，方向則與 (1) 所示方向 相反，即向上。
带电质点在均匀磁场中的运动（1/5）
帶電質點在磁場中所受磁力，恆與運動 方向垂直，故此磁力只能使帶電質點運動
方向改變，而速率保持不變。質量 m﹑帶電 量 q 的質點在均勻磁場 B 中的運動。
带电质点在均匀磁场中运动的应用（2/6）
•回旋加速器常用于加速质子和重氢原子核 （氘）这类的带电粒子，这些粒子获得高 能量后，可进入原子核内部，产生核反应 ，除可用以产生同位素外，也可对原子核 的内部结构与反应机制有进一步的了解。
•协助物理学家发现了质子、中子与电子等
组成原子粒子之外的其他粒子—π粒子。
带电质点在磁场中的受力(1/5)
•实验发现，带电粒子只有在下列条件下才 受力：
1. 带电粒子必须在磁场中运动才有可能受力，静 止的带电粒子不受磁力。
2. 带电粒子的速度必须有垂直磁场方向的分量。
第一个条件显示出，带电粒子在磁场中与在电场中受 力情形，其最大不同为带电粒子在电场中不论静止或 运动都受到相同的力（静电力），而在磁场中静止的 带电粒子是不受磁力的。
带电质点在磁场中的受力(2/5)
•以相同速率但沿不同方向运动的带电粒子，受力 量值也不相同。 (A)与磁场同向或反向运动时，受力为零。 (B)垂直磁场方向运动时，受力最大。 (C)与磁场夹角θ方向运动时，受力量值与 sinθ成正比。
带电质点在磁场中的受力(3/5)
帶電量 q 的質點，以一定的速度 v 在磁場 B 中的 運動，所受磁力量值 F 和 q 及 B 均成正比。
F＝qvB sin θ＝qv⊥B 其中 v⊥＝v sin θ為速度向量在垂直磁場方向上的分量。式中電荷的
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带电质点在电场、磁场和重力场中的运动教学目标1．比较带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中受到的电场力、洛仑兹力和重力的产生条件、三要素和功能方面的特点．2．掌握带电质点在这些场中的力和运动关系的基本分析方法，会解决力学和电磁学的综合问题．3．注重学生的推理能力、分析综合能力和数学能力的培养．教学重点、难点分析1．比较带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中受力的特点．2．认识带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中受力和运动关系的物理情境，并善于运用力学的基本分析方法处理综合问题．3．运用坐标、几何图形和空间想象等教学方法处理物理问题．教学过程设计一、课题的引入我们在力学中学会了从牛顿运动定律出发认识质点受力和运动的关系，也会用动量和动能等量描述质点的运动状态，认识质点的运动状态跟力的作用的冲量、功的关系以及不同运动形式的能量的相互转化．本课要研究，带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中的力和运动的关系，这些问题是力学和电磁学知识的综合问题．二、带电质点在匀强电场中的运动出示题卡（投影片）[例1] 在光滑的水平面上有一质量m=1.0×10-3kg、电量q=1.0×10-10C的带正电小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一沿x轴正方向的、场强大小E=2.0×106V/m的匀强电场，使小球开始运动．经过1.0s，所加电场突然变为沿y轴正方向，场强大小仍为E=2.0×106V/m的匀强电场．再经过1.0s，所加电场又突然变为另一方向，使小球在此电场作用下经过1.0s速度变为零．求此电场的方向及速度变为零时小球的位置．*请学生自己讨论小球在电场中的运动情景．要求：建立直角坐标系，表示小球的运动位置；说明电场的情景；小球在电场中的受力情况以及由牛顿定律讨论小球的运动的情况．引导学生得出小球的运动情况：第1秒内做初速为零的匀加速直线运动，加速度和末速度都沿x轴正方向；第2秒内做类平抛运动，初速度沿x轴正方向，加速度沿y轴正方向，末速度沿斜向上方向；第3秒内沿第2秒末速度方向做匀减速直线运动，直到速度变为零．注意：对于学生得出第3秒内小球的运动情况，要有严格的推理过程：小球在恒力作用下，加速度的大小和方向是恒定的；要使其速度变为零，加速度只能是和第2秒末的速度方向相反．**请学生在Oxy坐标系中画出小球运动的草图，图中要标明小球运动的轨迹、加速度和第1、2、3秒末的位置及速度的方向，如图3-12-1所示．***要求学生自己完成解题过程：小球的运动情况如图3-12-1所示，第1秒内沿x轴正方向做匀加速直线运动．末速度v1=a1t=0.20m/s第2秒内做类平抛运动，初速度v1，方向沿x轴正方向：加速度a2=第3秒内做匀减速运动，直到速度变为零，所加匀强电场的方向跟v2相反，与x 轴成225°角，指向第3象限．小球速度变为零时的位置坐标：x3=x2+s3cos45°=0.40m；y3=y2+s3sin45°=0.20m小结：带电质点在电场中运动的问题是力学和电学知识的综合问题．要抓住电场的特性，带电质点在电场中受力的特点，并善于运用力学的基本方法去分析，确定带电质点的运动情况，如本题中运用牛顿定律讨论质点受力和运动的关系，质点做什么运动既和受力情况有关，还和开始运动的情况有关．三、带电质点在匀强磁场中的运动出示题卡（投影片）[例2] 如图3-12-2（1），在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在纸面向外．某时刻在x=l0，y=0处，一个质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0，y=0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用．设质子的质量为m，电量为e．（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？（2）如果α粒子与质子在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？*请学生讨论质子在匀强磁场中的运动情况，以及确定它的速度的大小．注意：确定质子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心及半径的方法．如图3-12-2（2）所示，圆心O1是过C点跟速度垂直的直线（即OC）和线段OC的中垂线的交点．由此可求得圆半径为10/2，进而求得质子的速度的大小v p=**请学生讨论确定α粒子做圆周运动的圆心和半径的方法．圆心在OD的中垂线上，但由于α粒子的速度的大小和方向未知，确定α粒子做圆周运动的圆心及半径是本题的难点．提示：题中给出α粒子和质子在O点相遇的条件的意义是什么？α粒子和质子分别沿DO圆弧和CO圆弧运动，所用的时间应相等，而粒子做圆周运动的时间可以是它通过的圆弧长跟速率之比；也可以与粒子通过的圆弧所对的圆心角及其做圆周运动的周期相联系，若确定了圆心角就可由圆中的等腰三角形的底边长和顶角的大小来确定圆心及半径的大小．***请学生自己得出α粒子做圆运动的圆心和半径．点的速度大小无关，只决定于带电质点的质量和电量．且T p=Tα/2．…由此可以确定圆心的位置O或O′，如图3-12-2（2）所示，圆半小结：讨论带电质点在匀强磁场中做圆周运动问题的基本出发点——洛仑兹力是质点做圆周运动的向心力，由此得到粒子做圆周运动的半径和周期，其中周期跟粒子的速率大小无关．还要特别注意确定圆运动的平面和圆心及半径，尤其要会运用几何图形进行讨论，利用带电质点在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹圆和圆上的弧及弦、角等的关系确定圆心和半径．四、带电质点在匀强电场、匀强磁场和重力场中的运动空间可以同时存在着重力场、匀强电场和匀强磁场，讨论带电质点在这个空间中的运动就要认识带电质点在这些场中受场力的特点，比较它们的产生条件、力的三要素及做功情况的异同．引导学生通过比较，加深认识，填出下列表格．出示题卡（投影片）[例3] 设在地面上的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）．*请学生讨论：带负电质点在匀强电场、匀强磁场（电场和磁场方向相同）和重力场中做匀速直线运动的可能的情况．提示：讨论问题的出发点是，质点做匀速直线运动，所受力的合力为零．（1）若带电质点运动方向跟电场和磁场方向平行，它只受电场力和重力，处于平衡，可得电场和磁场的方向应竖直向下，但它不符合题目中带电质点垂直于场的方向运动的要求．（2）若带电质点垂直于场强的方向运动，一定受重力、电场力和洛仑兹力，三力平衡．**请学生讨论：带负电质点受三力平衡，这三个力的方向和质点的运动方向可能是什么样的？提示：电场力和洛仑兹力方向相互垂直，它们的合力跟竖直向下的重力相平衡．确定电场和磁场方向不能沿竖直方向；电场和磁场方向不能是水平方向；电场和磁场方向也不能是斜向上方向．电场和磁场只可能是沿斜向下的方向，用θ角表示场跟竖直向下的方向的夹角．***请学生做出带电质点的受力图，图中要标出三个力的方向、电场和磁场的方向及说明质点的运动方向．做出的质点受力示意图如图3-12-3所示，重力的方向竖直向下，电场力的方向与电场方向相反，洛仑兹力的方向跟磁场（与电场力的方向平行）和速度v的方向垂直，重力、电场力和洛仑兹力在同一竖直平面内（表示在纸面上），质点的速度方向垂直于纸面向外．由三力平衡，可得质点的电荷与质量之比磁场的方向斜向下与竖直方向所成的角θ****进一步追问学生，题中要求的磁场所有可能的方向是指什么？考虑到重力、电场力和洛仑兹力所在的竖直平面可以是绕重力作用线旋转的所有竖直平面，磁场的所有方向是沿着与重力方向成夹角θ=arctan0.75，且斜向下的一切方向．小结：由于带电质点受洛仑兹力的方向跟质点运动方向和磁场方向所在平面垂直，因此，讨论带电质点在电场、磁场和重力场中的受力和运动关系，必须重视力、场和运动方向的空间关系，建立三维的空间概念，正确表达出它们间的关系，也是数学能力的重要表现之一．出示题卡（投影片）[例4] 如图3-12-4（1）所示，在地面附近，坐标系Oxy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x<0的空间内还有沿x 轴负方向的匀强电场，一个质量为m的带电量为q的油滴途经图中M（-a，0）点（a>0），沿着与水平方向成α角斜向下做直线运动，进入x>0的区域，求：（1）油滴带什么电荷，要求说明依据．（2）油滴在M点运动的速率的大小．（3）油滴进入x>0区域，若能到达x轴上的N点（在图中未标出），油滴在N点的速度大小是多少？*请学生描述带电油滴的运动情况和受力情况．在x<0区域，油滴受重力、电场力和洛仑兹力，做直线运动；在x>0区域油滴受重力和洛仑兹力，做曲线运动．**提问：在x<0区域，从带电油滴受力的特点，能否确定油滴做直线运动的加速度？提示：洛仑兹力跟速度方向垂直，且其大小跟速度大小有关，而电场力和重力都是恒力，三力不在同一直线上．带电油滴做直线运动，讨论力和运动的关系要分别讨论沿运动直线方向和垂直于运动直线方向上的受力情况．由学生讨论得出，油滴做直线运动，在垂直于运动方向上的各力或其分力的合力一定等于零．由于重力和电场力是恒定的，那么垂直于运动方向的洛仑兹力一定也是不变的，因此油滴运动的速度大小不变，油滴做匀速直线运动．***提问：由油滴运动情况和受力情况，能否确定油滴带什么电荷？要求学生能够进行严格的推理判断，说明油滴带电的种类．说明一般的推理方法：要从已给的事实和条件出发，根据所学的基本概念和规律，理清推理的思路，经过严密的逻辑推理，也包括运用数学方法进行推导，得出结论或做出判断．本题推理的出发点是带负电油滴在匀强电场、匀强磁场和重力场中，垂直于磁场方向做直线运动．推理的思路：（1）由带电油滴受洛仑兹力的特点，推出油滴一定做匀速直线运动，三力要平衡．（2）由三力平衡，假设油滴带负电和带正电两种情况，分别讨论它们的受力情况，可得出，只有油滴带正电，三力才可能平衡．得出油滴带正电的结论．****请学生做出受力图，如图3-12-4（2）所示，计算油滴通过M点的速度的大小．由三力平衡，可得qvB=mg/cos α****请学生讨论，怎样计算油滴到达N点的速度大小？学生可能考虑的方法有：（1）由牛顿定律，确定油滴的运动的性质，再利用运动学的方法确定N点的速度．但由于重力是恒力，洛仑兹力是变力，油滴的运动不是圆周运动，也不是类抛体运动，在中学物理中，用这个方法求解是十分困难的．（2）由动能定理求解．由洛仑兹力总不做功的特点，油滴进入x>0区域，只有重力做功，由动能定理，可以求得油滴到达N点的速度v N的大小小结：（1）洛仑兹力总不做功的意义是：带电质点在磁场中运动时，不管它做什么运动，也不管它是否还受其它力，洛仑兹力总跟带电质点的运动方向垂直，因此总不做功．许多时候，常常从动能定理来讨论带电质点运动速度的大小．（2）要注意推理的基本方法，会运用这个基本方法进行推理和判断．出示题卡（投影片）[例5] 如图3-12-5所示，置于光滑水平面上的小车a、b的质量分别为m a=3kg，m b=0.5kg，可视为质点的带正电的物体c位于小车b的最空间内有方向竖直向上、场强E=15N/C的匀强电场和垂直于纸面方向向里、磁感应强度B=10T的匀强磁场．开始时小车b处于静止，小车a以v0=10m/s的速度向右运动和小车b发生碰撞，碰后物体c落在小车a上滑动．设小车a、b碰撞时间非常短，碰后小车b的速度为9m/s，物体c和小车之间有摩擦，小车a足够长．求物体c运动的最大速率和小车a的最小速率．g取10m/s2．*请学生讨论小车a、b和物体c的相互作用过程的物理情景．（1）小车a、b碰撞，物体c在非常短的碰撞时间内，其运动状态不发生变化．（2）小车a和物体c之间由于摩擦内力的作用，发生动量的传递．（3）物体c带正电，运动起来，受洛仑兹力，方向竖直向上，随速度增大，洛仑兹力增大，直到洛仑兹力跟电场力、重力平衡时，滑动摩擦力等于零，相互作用结束，此刻物体的速度为最大速度；小车a的速度为最小速度．**请学生自己写出解题的过程，要求正确表达解题的过程．小车a、b在很短的时间内发生碰撞，水平方向动量守恒，有m a v0=m a v1+m b v2解得小车a碰撞后的速度v1=8.5m/s，方向向右．小物体c落到车a上，由于摩擦力的作用，小物体c的动量（速度）逐渐增大，小车a的动量（速度）逐渐减小，但水平方向动量守恒．对于小物体c，竖直方向上受重力m c g、电场力qE（方向向上）、小车的支持力N和洛仑兹力f（方向向上），随小物体c的速度增加，洛仑兹力f增大，支持力N减少，直到N=0时，即m c g=qv m B+qE当支持力N=0时，小物体c和小车a之间的摩擦内力变为零，它们的相互作用结束，小物体c有最大速度，小车a有最小速度．小物体c的最大速度由水平方向动量守恒，有m a v1=m a v a+m c v m小车a的最小速度 v a=8.3m/s小结：要认真分析小车a、b和小物体c的相互作用过程，运用动量守恒定律讨论问题要明确研究对象——相互作用系统，分析它们的受力，讨论其满足守恒定律的过程．同时要注意分析相互作用过程的细节，讨论内力的作用，才能认识最大速率和最小速率的意义，确定列守恒定律方程的状态．要学会正确表达解题的过程．在认真审题的基础上，表达解题的过程的层次应清晰，要有必要的文字说明，画出草图，要有演算步骤和基本方程式，并给出明确的结果．五、总结带电质点在重力场、匀强电场和匀强磁场中的运动问题，是力学知识和电磁学知识的综合运用．首先应确立场的观念，认识带电质点在重力场、匀强电场和匀强磁场中受力的特点，学会运用力学的基本分析方法：由牛顿定律讨论力和运动的关系；运用动量和动能来描写质点的运动状态，讨论状态变化跟变化过程中力的冲量、功的关系以及几个质点间的相互作用过程．尤其要重视认识题目的物理情境，学会推理，学会运用数学处理物理问题．六、布置作业（略）第11 页共11 页。