大学物理第五版平面电磁波
电磁场导论之平面电磁波PPT学习教案
2 Ey 2 Ey Ey 0
x 2
t 2
t
2 H z 2 H z H z 0
x 2
t 2
t
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复数形式
2 E y x 2
( j)2 E y
( j)E y
0
2 H z x 2
( j)2 H z
( j)H z
0
定义 k 2 (j)2 j 称为传播常数
求：1) 、 、Z0、v、、透入深度d； 2) E的振幅衰减至表面值1%时，波传 播的距 离； 3) x=0.8m时，E( x,t)和H ( x,t)的 表达式 。
E(0)=100V/m
r=80，r=1，=4S/m x
海水
解：由于
2
5106
4 ( 1 09
/
36
)80
180 1
因此，海水可看作良导体，传播参数可近似计算
j ( ) j j j 衰减常数 相位系数
其中 称为等效介电常数 j
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波动方程复数形式改写为
2 E y x 2
k 2 E y
2 H z x 2
k 2 H z
在无限大导电媒质中，没有反射波的情况下，
其通解为 E y (x) E yekx E yexejx
x
H
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假设均匀平面波向X轴方向传播，等相面与yoz 平面平行，则E和H与y和z坐标无关，即
E 0 y
E 0 z
H 0 y
H 0 z
三维波动方程
简化为
一维波动方程
2 E 2 E E 0
第五章 平面电磁波ppt课件
体截面都有电流流过； 但是在高频下工作时，由于趋
肤效应，导体中的电流将集中在靠近表面的薄层上，
随着深度的增加，导体内部的电流密度迅速减小，如
图5.3.1所示。把J=σE代入到式（5.2.13）得
第五章 平面电磁波
15
图5.3.1 良导体中电流密度分布示意图
可见，在高频情况下再沿用原来的电阻或阻抗的 概念是不行的，于是定义导电媒质的表面阻抗率为
第五章 平面电磁波
5
4. 平面正弦电磁波的特性 （1） 行波特性 （2） 横波特性 （3） 特性参量
① 周期T、频率f、角频率ω
② 速度v、波长λ、波数k
第五章 平面电磁波
6
例5.1.2 均匀平面正弦波在各向同性的均匀理想介质 中沿x轴正向传播，介质的特性参数为εr=4、μr=1， σ=0。电磁波的频率为100MHz，电场强度的幅值为 104V/m，电场沿x方向，且当t=0，z=1/8m时，电场强 度等于其幅值。试求：
3. 导电介质中的磁场强度
磁场强度的瞬时值表达式为
第五章 平面电磁波
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磁场强度除衰减系数和相位系数与电场强度有相 同的规律外，还具有如下规律：
（1） 磁场强度的振幅与1/|ηc|有关，它不仅取决于 还取决于导电介质电导率σ的大小。
（2） 磁场与电场不再是同相的，而是磁场比电场滞后 θ角。这一点通过图5.2.1可以定性地看出。
可见，高频时良导体的表面电阻远大于直流电阻， 为了减小电阻只有增加导体的表面积。
第五章 平面电磁波
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例5.3.2 频率为10MHz的平面波在金属铜里传播，已知 铜的参量为εr≈1，μr≈1，σ=5.8×107（S/m）。已知 金属表面的磁场强度幅值为Hym0=0.1（A/m）。
大学物理课件：电磁波篇
在一个连续的谱上。
3
无线电波和光速
电磁波在空气中以及真空中的传播速 度为固定值，即光速。
电磁波的测量和检测方法
谱分析仪
谱分析仪可以分析并显示电 磁波的频谱。
探测器
探测器用于检测和测量电磁 波的强度和频率。
天线
天线接收电磁波并将其转换 为电信号进行进一步处理。
电磁波的安全性与环境影响
1 辐射安全
对辐射源的限制和安全 操作措施可确保电磁波 对人体的安全。
电磁波在日常生活中的应用
广播和通信
无线电和电视广播，手机和卫 星通讯等都依赖于电磁波的传 输。
微波炉
微波炉使用微波来加热食物， 快捷方便。
红外线桑拿
红外线被用于桑拿浴，帮助舒 缓身心。
电磁波的传播和传输原理
1
电场和磁场的相互作用
电磁波由交替的电场和磁场组成，通
电磁谱
2
过彼此的相互作用而传播。
电磁波根据频率和波长的不同，排列
大学物理课件：电磁波篇
欢迎来到大学物理课件：电磁波篇！在这个课程中，我们将讨论电磁波的定 义和基本概念，以及它们在日常生活中的应用。
电磁波的特性和分类
频率和波长
电磁波具有不同的频率和 波长范围，从无线电波到 可见光和X射线。
传播速度
电磁波在真空中传播的速 度恒定不变，为光速的近 似值。
分类
电磁波根据波长范围可分 为射电波、微波、红外线、 可见光、紫外线、X射线和 γ射线。
2 环境污染
电磁波的广泛使用可能 造成对周围环境的一定 影响。
3 电磁波屏蔽
使用屏蔽材料和技术以 减少电磁波的干扰和辐 射。
电磁波的未来发展及研究方向
1
平面电磁波知识点
平面电磁波知识点电磁波是一种在空间中传播的波动现象，它由电场和磁场相互作用而产生。
平面电磁波作为电磁波的一种形式，具有特定的特性和应用。
本文将介绍平面电磁波的基本知识点，包括定义、特性、产生和传播、应用等内容。
一、平面电磁波的定义平面电磁波是指电场和磁场在空间中沿着一定方向传播的电磁波。
它的波动方向垂直于电场和磁场的传播方向，且电场和磁场的变化情况具有一定的关系。
平面电磁波包含了无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等多个频段。
二、平面电磁波的特性1. 频率和波长：平面电磁波的频率和波长间存在确定的关系，即波长等于光速除以频率。
波长越短，频率越高，能量越大。
不同频段的电磁波对应着不同的波长和频率范围。
2. 周期和振幅：平面电磁波的周期指一个完整波形所经历的时间，振幅指波峰或波谷与波中心的距离。
波形的周期和振幅决定了平面电磁波的能量和强度。
3. 速度：平面电磁波在真空中的传播速度是一个恒定值，即真空中的光速。
它的数值约为299,792,458米每秒，通常记作c。
不同介质中的传播速度与光速有关，由该介质的折射率决定。
4. 方向性：平面电磁波的传播方向是垂直于电场和磁场方向的。
电场和磁场的方向彼此垂直，并且与传播方向形成右手定则。
三、平面电磁波的产生和传播1. 产生：平面电磁波可以通过加速带电粒子、振动电荷或电流等方式产生。
当带电粒子或电流经过加速、振动时，会产生电场和磁场的变化，从而产生平面电磁波。
2. 传播：平面电磁波的传播遵循麦克斯韦方程组。
根据这些方程，平面电磁波在真空中以光速传播，不受介质的影响。
当平面电磁波遇到介质时，会发生折射、反射或透射等现象，具体情况取决于介质的性质。
四、平面电磁波的应用1. 通信：平面电磁波广泛应用于无线通信领域。
不同频段的电磁波用于无线电、电视、手机、卫星通信等通信系统，实现声音、图像和数据的传输。
2. 医学：平面电磁波在医学诊断、治疗和影像技术中起到重要作用。
《平面电磁波》PPT课件
w E
1
B
2
2. 电磁场的能流密度 平面电磁波的能流密度
2 S EH E n E E n 1 S wn vwn wv
v为电磁波在介质中的相速。 由于能量密度和能流密度是场强的二次式，不能 把场强的复数表示直接代入。
计算和S的瞬时值时，应把实数表示代入，得
E ( x, t ) E0 e
i kx t
其中x表示坐标原点到某等相位面的距离 ，kx即为
传播这一距离所对应的相位差。
对于任意方向传播的平面波
令 k 表示一个矢量，其大小
为 k ，方向沿平面波的传播
方向。则任意一点 P 与原点
之间的相位差应为kx’，即
kx kx cos k x
真空中
值如图所示．随着时间的推移，整个波形向x轴方 向的移动速度为
vc
r r
四、电磁波的能量和能流
1. 电磁场的能量密度
1 1 2 1 2 w E D H B E B 2 2
对于平面电磁波情形
E
2
1
2
B
2
所以平面电磁波中，电场能量和磁场能量相等， 有
it
， g (t ) g 0e
it i
是f(t)和 g(t)的相位差. fg对一周期的平均值为
fg 2
2
0
dtf0 cos t g 0 cost
1 1 f 0 g 0 cos Re f * g 2 2 式中f *表示f的复共轭，Re表示实数部分。由此，
所以，一般情况下的平面表示式为
E(x, t ) E0ei k x t
平面电磁波PPT课件
波的基本方程是
t
麦克斯韦方程组
D
研究在没有电荷电 流分布的自由空间
H
t
J
（或均匀介质）中 D
的电磁场运动形
式．
B 0
6
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在自由空间中， 电场和磁场互相 激发，电磁场的 运动规律是齐次 的麦克斯韦方程 组（=0, J=0情 形）
E B t
H D t
D 0
B 0
v c rr
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4．电磁波的能量和能流
电磁场的能量密度
w
1 2
E
D
H
B
1 2
Байду номын сангаасE 2
1
B2
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在平面电 磁波情形
E 2 1 B2
平面电磁波中 电场能量和磁 场能量相等， 有
w E 2 1 B2
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平面电磁波的能流密度
S E H E n E E2n
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以上为了运算方便采用了复数形 式，对于实际存在的场强应理解 为只取上式的实数部分，即
Ex, t E0 coskx t
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相位因子cos(kx-t)的意义
在时刻t=0，相位因子是 coskx，x＝0的平 面处于波峰．
在另一时刻 t，相因子变为cos(kx-t)波峰 移至kx- t处，即移至x=t/k的平面上
B
k
E
n E
k
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n为传播方向的单位矢量．由上式得 k ·B=0，因此磁场波动也是横波．E、 B和k是三个互相正交的矢量．E和B 同相，振幅比为
大学物理第五版(马文蔚)电磁学习题答案
大学物理第五版(马文蔚)电磁学习题答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2第五章 静 电 场5 －1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A)放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B)中的( )分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为2εσ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B). 5 －2 下列说法正确的是( )(A)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 (B)闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零(C)闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零 (D)闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B).5 －3下列说法正确的是()(A) 电场强度为零的点，电势也一定为零(B) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零(C) 电势为零的点，电场强度也一定为零(D) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零分析与解电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D).*5 －4在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极矩p的方向如图所示.当电偶极子被释放后，该电偶极子将()(A) 沿逆时针方向旋转直到电偶极矩p水平指向棒尖端而停止(B) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动(C) 沿逆时针方向旋转至电偶极矩p水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动(D) 沿顺时针方向旋转至电偶极矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动分析与解电偶极子在非均匀外电场中，除了受到力矩作用使得电偶极子指向电场方向外，还将受到一个指向电场强度增强方向的合力作用，因而正确答案为(B).345 －5 精密实验表明，电子与质子电量差值的最大范围不会超过±10－21 e ，而中子电量与零差值的最大范围也不会超过±10－21e ，由最极端的情况考虑，一个有8 个电子，8 个质子和8 个中子构成的氧原子所带的最大可能净电荷是多少 若将原子视作质点，试比较两个氧原子间的库仑力和万有引力的大小.分析 考虑到极限情况， 假设电子与质子电量差值的最大范围为2×10－21 e ，中子电量为10－21 e ，则由一个氧原子所包含的8 个电子、8 个质子和8个中子可求原子所带的最大可能净电荷.由库仑定律可以估算两个带电氧原子间的库仑力，并与万有引力作比较. 解 一个氧原子所带的最大可能净电荷为()e q 21max 10821-⨯⨯+= 二个氧原子间的库仑力与万有引力之比为1108.2π46202max <<⨯==-Gmεq F F g e 显然即使电子、质子、中子等微观粒子带电量存在差异，其差异在±10－21e 范围内时，对于像天体一类电中性物体的运动，起主要作用的还是万有引力.5 －6 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e 32 的上夸克和两个带e 31-的下夸克构成.若将夸克作为经典粒子处理(夸克线度约为10－20m)，中子内的两个下夸克之间相距2.60×10－15 m .求它们之间的相互作用力. 解 由于夸克可视为经典点电荷，由库仑定律()r rr re εr q q εe e e F N 78.3π41π412202210=== F 与径向单位矢量e r 方向相同表明它们之间为斥力.5 －7 质量为m ，电荷为－e 的电子以圆轨道绕氢核旋转，其动能为E ｋ .证明电子的旋转频率满足4320232me E εk=v其中ε0 是真空电容率，电子的运动可视为遵守经典力学规律.5分析 根据题意将电子作为经典粒子处理.电子、氢核的大小约为10－15 m ，轨道半径约为10－10 m ，故电子、氢核都可视作点电荷.点电荷间的库仑引力是维持电子沿圆轨道运动的向心力，故有2202π41r e εr m =v 由此出发命题可证.证 由上述分析可得电子的动能为re εm E K 202π8121==v 电子旋转角速度为3022π4mrεe ω= 由上述两式消去r ，得432022232π4me E εωK==v5 －8 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl －与其最邻近的八个一价铯离子Cs +构成如图所示的立方晶格结构.(1) 求氯离子所受的库仑力；(2) 假设图中箭头所指处缺少一个铯离子(称作晶格缺陷)，求此时氯离子所受的库仑力.6分析 铯离子和氯离子均可视作点电荷，可直接将晶格顶角铯离子与氯离子之间的库仑力进行矢量叠加.为方便计算可以利用晶格的对称性求氯离子所受的合力.解 (1) 由对称性，每条对角线上的一对铯离子与氯离子间的作用合力为零，故F 1 ＝0.(2) 除了有缺陷的那条对角线外，其它铯离子与氯离子的作用合力为零，所以氯离子所受的合力F 2 的值为N 1092.1π3π4920220212⨯===aεe r εq q F F 2 方向如图所示.5 －9 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为2204π1L r QεE -=(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为2204π21Lr r QεE +=若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.7分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为r r qεe E 20d π41d '=整个带电体在点P 的电场强度⎰=E E d接着针对具体问题来处理这个矢量积分.(1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同，⎰=LE i E d(2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A)所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是⎰⎰==Ly E αE j j E d sin d证 (1) 延长线上一点P 的电场强度⎰'=L r πεqE 22d ，利用几何关系r ′＝r －x 统一积分变量，则()220022204π12/12/1π4d π41L r QεL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=-=⎰电场强度的方向沿x 轴.(2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为E r εqαE L d π4d sin 2⎰'=利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则()2203/22222041π2d π41Lr rεQrx L xrQ εE L/-L/+=+=⎰8当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度rελL r L Q r εE l 0220π2 /41/π21lim=+=∞→此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B)］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线. 5 －10 一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.分析 这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第5 －3 节的例1 可以看出，所有平行圆环在轴线上P 处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心O 处的电场强度.解 将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元θθR δS δq d sin π2d d 2⋅==，在点O 激发的电场强度为()i E 3/2220d π41d r x q x ε+=9由于平行细圆环在点O 激发的电场强度方向相同，利用几何关系θR x cos =，θR r sin =统一积分变量，有()θθθεδθθR πδRθR πεr x q x πεE d cos sin 2 d sin 2cos 41d 41d 02303/2220=⋅=+=积分得 02/004d cos sin 2εδθθθεδE π⎰== 5 －11 水分子H 2O 中氧原子和氢原子的等效电荷中心如图所示，假设氧原子和氢原子等效电荷中心间距为r 0 .试计算在分子的对称轴线上，距分子较远处的电场强度.分析 水分子的电荷模型等效于两个电偶极子，它们的电偶极矩大小均为00er P =，而夹角为2θ.叠加后水分子的电偶极矩大小为θer P cos 20=，方向沿对称轴线，如图所示.由于点O 到场点A 的距离x ＞＞r 0 ，利用教材第5 －3 节中电偶极子在延长线上的电场强度302π41x pεE =可求得电场的分布.也可由点电荷的电场强度叠加，求电场分布. 解1 水分子的电偶极矩θer θP P cos 2cos 200==在电偶极矩延长线上1030030030cos π1cos 4π412π41x θer εx θer εx p εE ===解2 在对称轴线上任取一点A ，则该点的电场强度+-+=E E E2020π42π4cos 2cos 2x εer εθer E βE E -=-=+由于 θxr r x r cos 202022-+= rθr x βcos cos 0-=代入得()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--+-=23/20202001cos 2cos π42x θxr r x θr x εe E 测量分子的电场时， 总有x ＞＞r 0 ， 因此， 式中()⎪⎭⎫⎝⎛⋅-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈-+x θr x x θr x θxr r xcos 2231cos 21cos 2033/2033/2022，将上式化简并略去微小量后，得300cos π1x θe r εE =5 －12 两条无限长平行直导线相距为r 0 ，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ.(1) 求两导线构成的平面上任一点的电场强度( 设该点到其中一线的垂直距离为x )；(2) 求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.分析 (1) 在两导线构成的平面上任一点的电场强度为两导线单独在此所激发的电场的叠加.(2) 由F ＝q E ，单位长度导线所受的电场力等于另一根导线在该导线处的电场强度乘以单位长度导线所带电量，即：F ＝λE .应该注意：式中的电场强度E 是另一根带电导线激发的电场强度，电荷自身建立的电场不会对自身电荷产生作用力.解 (1) 设点P 在导线构成的平面上，E ＋、E －分别表示正、负带电导线在P 点的电场强度，则有()i i E E E x r x r ελx r x ελ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+=+-00000π211π2(2) 设F ＋、F －分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有iE F 00π2r ελλ==-+ i E F 002π2r ελλ-=-=+- 显然有F ＋＝F －，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引.5 －13 如图为电四极子，电四极子是由两个大小相等、方向相反的电偶极子组成.试求在两个电偶极子延长线上距中心为z 的一点P 的电场强度(假设z ＞＞d ).分析 根据点电荷电场的叠加求P 点的电场强度. 解 由点电荷电场公式，得()()k k k E 202020π41π412π41d z q εd z q εz q ε++-+= 考虑到z ＞＞d ，简化上式得()()k k k E 42022220222206π4...321...32112π4/11/1112π4z qd εq z d z d z d z d z z εq z d z d z z εq =⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+++++-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-= 通常将Q ＝2qd 2 称作电四极矩，代入得P 点的电场强度k E 403π41zQ ε=5 －14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.分析 方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即⎰⋅=SS d s E Φ 方法2：作半径为R 的平面S ′与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理∑⎰==⋅01d 0q εS S E 这表明穿过闭合曲面的净通量为零，穿入平面S ′的电场强度通量在数值上等于穿出半球面S 的电场强度通量.因而⎰⎰'⋅-=⋅=S S S E S E Φd d 解1 由于闭合曲面内无电荷分布，根据高斯定理，有⎰⎰'⋅-=⋅=S S S E S E Φd d 依照约定取闭合曲面的外法线方向为面元d S 的方向，E R πR E 22πcos π=⋅⋅-=Φ解2 取球坐标系，电场强度矢量和面元在球坐标系中可表示为①()r θθθE e e e E sin sin cos sin cos ++=r θθR e S d d sin d 2=ER θθER θθER SS 2π0π02222πd sin d sin d d sin sin d ===⋅=⎰⎰⎰⎰S E Φ5 －15 边长为a 的立方体如图所示，其表面分别平行于Oxy 、Oyz 和Ozx 平面，立方体的一个顶点为坐标原点.现将立方体置于电场强度()12E kx E +E =i +j (k ，E 1 ，E 2 为常数)的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量.解 如图所示，由题意E 与Oxy 面平行，所以任何相对Oxy 面平行的立方体表面，电场强度的通量为零，即0==DEFG OABC ΦΦ.而()[]()2221ABGF d a E dS E kx E =⋅++=⋅=⎰⎰j j i S E Φ考虑到面CDEO 与面ABGF 的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有22a E ABGF CDEO -=-=ΦΦ同理 ()[]()2121AOEF d a E dS E E -=-⋅+=⋅=⎰⎰i j i S E Φ()[]()()2121BCDG d a ka E dS E ka E Φ+=⋅++=⋅=⎰⎰i j i S E因此，整个立方体表面的电场强度通量3ka ==∑ΦΦ5 －16 地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷.晴天大气电场平均电场强度约为1m V 120-⋅，方向指向地面.试求地球表面单位面积所带的电荷(以每平方厘米的电子数表示).分析 考虑到地球表面的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球同心的球面为高斯面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷.解 在大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯面，其半径E R R ≈(E R 为地球平均半径).由高斯定理∑⎰=-=⋅q εR E E 021π4d S E 地球表面电荷面密度∑--⨯-=-≈=2902cm 1006.1π4/E εR q σE单位面积额外电子数25cm 1063.6/-⨯=-=e σn5 －17 设在半径为R 的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为()()R r ρkr ρ>=≤≤= 0R r 0k 为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E 与r 的函数关系.分析 通常有两种处理方法：(1) 利用高斯定理求球内外的电场分布.由题意知电荷呈球对称分布，因而电场分布也是球对称，选择与带电球体同心的球面为高斯面，在球面上电场强度大小为常量，且方向垂直于球面，因而有2Sπ4d r E ⋅=⋅⎰S E 根据高斯定理⎰⎰=⋅V ρεd 1d 0S E ，可解得电场强度的分布. (2) 利用带电球壳电场叠加的方法求球内外的电场分布.将带电球分割成无数个同心带电球壳，球壳带电荷为r r ρq ''⋅=d π4d 2，每个带电球壳在壳内激发的电场0d =E ，而在球壳外激发的电场r r εq e E 20π4d d = 由电场叠加可解得带电球体内外的电场分布()()()()R r r r R r>=≤≤=⎰⎰ d R r 0 d 00E E E E解1 因电荷分布和电场分布均为球对称，球面上各点电场强度的大小为常量，由高斯定理⎰⎰=⋅V ρεd 1d 0S E 得球体内(0≤r ≤R ) ()400202πd π41π4r εk r r kr εr r E r ==⎰ ()r εkr r e E 024= 球体外(r ＞R )()400202πd π41π4r εk r r kr εr r E R ==⎰ ()r εkR r e E 024= 解2 将带电球分割成球壳，球壳带电r r r k V ρq '''==d π4d d 2由上述分析，球体内(0≤r ≤R )()r r rεkr r r r r k εr e e E 0222004d π4π41=''⋅'=⎰ 球体外(r ＞R )()r r RrεkR r r r πr k πεr e e E 20222004d 441=''⋅'=⎰ 5 －18 一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为σ，在平板中部有一半径为r 的小圆孔.求圆孔中心轴线上与平板相距为x 的一点P 的电场强度.分析 用补偿法求解利用高斯定理求解电场强度只适用于几种非常特殊的对称性电场.本题的电场分布虽然不具有这样的对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的分布.若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷(电荷面密度σ′＝－σ)的小圆盘.这样中心轴线上的电场强度等效于平板和小圆盘各自独立在该处激发电场的矢量和. 解 由教材中第5 －4 节例4 可知，在无限大带电平面附近n εσe E 012= n e 为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场n r x x εσe E ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=220212 它们的合电场强度为 n r x x εσe E E E 220212+=+=在圆孔中心处x ＝0，则E ＝0在距离圆孔较远时x ＞＞r ，则n n εσx r εσe e E 02202/112≈+=上述结果表明，在x ＞＞r 时，带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽略不计.5 －19 在电荷体密度为ρ 的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O 指向球形空腔球心O ′的矢量用a 表示(如图所示).试证明球形空腔中任一点的电场强度为a E 03ερ=分析 本题带电体的电荷分布不满足球对称，其电场分布也不是球对称分布，因此无法直接利用高斯定理求电场的分布，但可用补偿法求解.挖去球形空腔的带电球体在电学上等效于一个完整的、电荷体密度为ρ 的均匀带电球和一个电荷体密度为－ρ、球心在O ′的带电小球体(半径等于空腔球体的半径).大小球体在空腔内P 点产生的电场强度分别为E 1 、E 2 ，则P 点的电场强度 E ＝E 1 ＋E 2 .证 带电球体内部一点的电场强度为r E 03ερ=所以 r E 013ερ=，2023r E ερ-= ()210213r r E E E -=+=ερ 根据几何关系a r r =-21，上式可改写为a E 03ερ= 5 －20 一个内外半径分别为R 1 和R 2 的均匀带电球壳，总电荷为Q 1 ，球壳外同心罩一个半径为R 3 的均匀带电球面，球面带电荷为Q 2 .求电场分布.电场强度是否为离球心距离r 的连续函数 试分析.分析 以球心O 为原点，球心至场点的距离r 为半径，作同心球面为高斯面.由于电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等.因而24d r πE ⋅=⎰S E .在确定高斯面内的电荷∑q 后，利用高斯定理∑⎰=0/d εq S E 即可求出电场强度的分布.解 取半径为r 的同心球面为高斯面，由上述分析∑=⋅02/π4εq r Er ＜R 1 ，该高斯面内无电荷，0=∑q ，故01=ER 1 ＜r ＜R 2 ，高斯面内电荷()31323131R R R r Q q --=∑ 故 ()()23132031312π4rR R εR r Q E --= R 2 ＜r ＜R 3 ，高斯面内电荷为Q 1 ，故2013π4r εQ E = r ＞R 3 ，高斯面内电荷为Q 1 ＋Q 2 ，故20214π4r εQ Q E += 电场强度的方向均沿径矢方向，各区域的电场强度分布曲线如图(B )所示.在带电球面的两侧，电场强度的左右极限不同，电场强度不连续，而在紧贴r ＝R 3 的带电球面两侧，电场强度的跃变量230234π4ΔεσR εQ E E E ==-= 这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果，且具有普遍性.实际带电球面应是有一定厚度的球壳，壳层内外的电场强度也是连续变化的，本题中带电球壳内外的电场，在球壳的厚度变小时，E 的变化就变陡，最后当厚度趋于零时，E 的变化成为一跃变.5 －21 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1 和R 2 ＞R 1 )，单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r 处的电场强度：(1) r ＜R 1 ，(2) R 1 ＜r ＜R 2 ，(3) r ＞R 2 .分析 电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且⎰⋅=rL E d π2S E ，求出不同半径高斯面内的电荷∑q .即可解得各区域电场的分布.解 作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理∑=⋅0/π2εq rL Er ＜R 1 ， 0=∑q01=E在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变 R 1 ＜r ＜R 2 ，L λq =∑rελE 02π2= r ＞R 2， 0=∑q03=E在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变00π2π2ΔεσrL εL λr ελE === 这与5 －20 题分析讨论的结果一致.5 －22 如图所示，有三个点电荷Q 1 、Q 2 、Q 3 沿一条直线等间距分布且Q 1 ＝Q 3 ＝Q .已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q 1 、Q 3 的情况下，将Q 2从点O 移到无穷远处外力所作的功.分析 由库仑力的定义，根据Q 1 、Q 3 所受合力为零可求得Q 2 .外力作功W ′应等于电场力作功W 的负值，即W ′＝－W .求电场力作功的方法有两种：(1)根据功的定义，电场力作的功为l E d 02⎰∞=Q W 其中E 是点电荷Q 1 、Q 3 产生的合电场强度.(2) 根据电场力作功与电势能差的关系，有()0202V Q V V Q W =-=∞其中V 0 是Q 1 、Q 3 在点O 产生的电势(取无穷远处为零电势). 解1 由题意Q 1 所受的合力为零()02π4π420312021=+d εQ Q d εQ Q 解得 Q Q Q 414132-=-=由点电荷电场的叠加，Q 1 、Q 3 激发的电场在y 轴上任意一点的电场强度为()2/322031π2y d εQ E E E yy y +=+=将Q 2 从点O 沿y 轴移到无穷远处，(沿其他路径所作的功相同，请想一想为什么)外力所作的功为()d εQ y y d εQ Q Q W y 022/3220002π8d π241d =+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⋅-='⎰⎰∞∞l E 解2 与解1相同，在任一点电荷所受合力均为零时Q Q 412-=，并由电势的叠加得Q 1 、Q 3 在点O 的电势dεQ d εQ d εQ V 003010π2π4π4=+= 将Q 2 从点O 推到无穷远处的过程中，外力作功dεQ V Q W 0202π8=-=' 比较上述两种方法，显然用功与电势能变化的关系来求解较为简洁.这是因为在许多实际问题中直接求电场分布困难较大，而求电势分布要简单得多.5 －23 已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为r rελe E 0π2= 为电荷线密度.(1)求在r ＝r 1 和r ＝r 2 两点间的电势差；(2)在点电荷的电场中，我们曾取r →∞处的电势为零，求均匀带电长直线附近的电势时，能否这样取 试说明.解 (1) 由于电场力作功与路径无关，若沿径向积分，则有12012ln π2d 21r r ελU r r =⋅=⎰r E(2) 不能.严格地讲，电场强度r e rελE 0π2=只适用于无限长的均匀带电直线，而此时电荷分布在无限空间，r →∞处的电势应与直线上的电势相等.5 －24 水分子的电偶极矩p 的大小为6.20 ×10－30 C· m .求在下述情况下，距离分子为r ＝5.00 ×10－9 m 处的电势.(1) 0θ=︒；(2) 45θ=︒；(3) 90θ=︒，θ 为r 与p 之间的夹角. 解 由点电荷电势的叠加2000P π4cos π4π4r εθp r εq r εq V V V =-+=+=-+-+ (1) 若o 0=θ V 1023.2π4320P -⨯==rεp V (2) 若o45=θ V 1058.1π445cos 320oP -⨯==r εp V (3) 若o90=θ 0π490cos 20oP ==r εp V 5 －25 一个球形雨滴半径为0.40 mm ，带有电量1.6 pC ，它表面的电势有多大 两个这样的雨滴相遇后合并为一个较大的雨滴，这个雨滴表面的电势又是多大分析 取无穷远处为零电势参考点，半径为R 带电量为q 的带电球形雨滴表面电势为Rq εV 0π41= 当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，半径增大为R 32，代入上式后可以求出两雨滴相遇合并后，雨滴表面的电势. 解 根据已知条件球形雨滴半径R 1 ＝0.40 mm ，带有电量q 1 ＝1.6 pC ，可以求得带电球形雨滴表面电势V 36π411101==R q εV 当两个球形雨滴合并为一个较大雨滴后，雨滴半径1322R R =，带有电量q 2 ＝2q 1 ，雨滴表面电势V 5722π4113102==R q εV 5 －26 电荷面密度分别为＋σ和－σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图(a )放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x 变化的关系曲线.分析 由于“无限大”均匀带电的平行平板电荷分布在“无限”空间，不能采用点电荷电势叠加的方法求电势分布：应该首先由“无限大”均匀带电平板的电场强度叠加求电场强度的分布，然后依照电势的定义式求电势分布.解 由“无限大” 均匀带电平板的电场强度i 02εσ±，叠加求得电场强度的分布，()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<--<=a x a x a εσa x2 00i E 电势等于移动单位正电荷到零电势点电场力所作的功()a x a x εσV x<<--=⋅=⎰ d 00l E ()a x a εσV -<=⋅+⋅=⎰⎰- d d 00a -a x l E l E ()a x a εσV >-=⋅+⋅=⎰⎰ d d 00a-a x l E l E 电势变化曲线如图(b )所示.5 －27 两个同心球面的半径分别为R 1 和R 2 ，各自带有电荷Q 1 和Q 2 .求：(1) 各区域电势分布，并画出分布曲线；(2) 两球面间的电势差为多少分析 通常可采用两种方法(1) 由于电荷均匀分布在球面上，电场分布也具有球对称性，因此，可根据电势与电场强度的积分关系求电势.取同心球面为高斯面，借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布，再由⎰∞⋅=p p V l E d 可求得电势分布.(2) 利用电势叠加原理求电势.一个均匀带电的球面，在球面外产生的电势为rεQ V 0π4= 在球面内电场强度为零，电势处处相等，等于球面的电势RεQ V 0π4= 其中R 是球面的半径.根据上述分析，利用电势叠加原理，将两个球面在各区域产生的电势叠加，可求得电势的分布. 解1 (1) 由高斯定理可求得电场分布()()()22021321201211 π4 π40R r r εQ Q R r R r εQ R r r r >+=<<=<=e E e E E 由电势⎰∞⋅=rV l E d 可求得各区域的电势分布. 当r ≤R 1 时，有202101202121013211π4π4π411π40d d d 2211R εQ R εQ R εQ Q R R εQ V R R R R r +=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰∞l E l E l E当R 1 ≤r ≤R 2 时，有202012021201322π4π4π411π4d d 22R εQ r εQ R εQ Q R r εQ V R R r +=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⋅+⋅=⎰⎰∞l E l E当r ≥R 2 时，有rεQ Q V r 02133π4d +=⋅=⎰∞l E (2) 两个球面间的电势差⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=⎰210121211π4d 21R R εQ U R R l E 解2 (1) 由各球面电势的叠加计算电势分布.若该点位于两个球面内，即r ≤R 1 ，则2021011π4π4R εQ R εQ V += 若该点位于两个球面之间，即R 1 ≤r ≤R 2 ，则202012π4π4R εQ r εQ V += 若该点位于两个球面之外，即r ≥R 2 ，则rεQ Q V 0213π4+= (2) 两个球面间的电势差()2011012112π4π42R εQ R εQ V V U R r -=-== 5 －28 一半径为R 的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷的体密度为ρ.现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出分布曲线.分析 无限长均匀带电细棒电荷分布呈轴对称，其电场和电势的分布也呈轴对称.选取同轴柱面为高斯面，利用高斯定理⎰⎰=⋅V V εd 1d 0S E 可求得电场分布E (r )，再根据电势差的定义 ()l E d ⋅=-⎰b ab a r V V 并取棒表面为零电势(V b ＝0)，即可得空间任意点a 的电势. 解 取高度为l 、半径为r 且与带电棒同轴的圆柱面为高斯面，由高斯定理当r ≤R 时02/ππ2ερl r rl E =⋅得 ()02εr ρr E =当r ≥R 时 02/ππ2ερl R rl E =⋅得 ()rεR ρr E 022= 取棒表面为零电势，空间电势的分布有当r ≤R 时()()22004d 2r R ερr εr ρr V Rr -==⎰ 当r ≥R 时()rR εR ρr r εR ρr V R r ln 2d 20202==⎰ 如图所示是电势V 随空间位置r 的分布曲线.5 －29 一圆盘半径R ＝3.00 ×10－2 m .圆盘均匀带电，电荷面密度σ＝2.00×10－5 C·m －2 .(1) 求轴线上的电势分布；(2) 根据电场强度与电势梯度的关系求电场分布；(3) 计算离盘心30.0 cm 处的电势和电场强度.分析 将圆盘分割为一组不同半径的同心带电细圆环，利用带电细环轴线上一点的电势公式，将不同半径的带电圆环在轴线上一点的电势积分相加，即可求得带电圆盘在轴线上的电势分布，再根据电场强度与电势之间的微分关系式可求得电场强度的分布. 解 (1) 带电圆环激发的电势220d π2π41d x r r r σεV += 由电势叠加，轴线上任一点P 的电势的()x x R εσx r r r εσV R -+=+=⎰22002202d 2 (1) (2) 轴线上任一点的电场强度为i i E ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=22012d d x R x εσx V (2) 电场强度方向沿x 轴方向.(3) 将场点至盘心的距离x ＝30.0 cm 分别代入式(1)和式(2)，得V 1691=V-1m V 5607⋅=E当x ＞＞R 时，圆盘也可以视为点电荷，其电荷为C 1065.5π82-⨯==σR q .依照点电荷电场中电势和电场强度的计算公式，有V 1695π40==xεq V 1-20m V 5649π4⋅==xεq E 由此可见，当x ＞＞R 时，可以忽略圆盘的几何形状，而将带电的圆盘当作点电荷来处理.在本题中作这样的近似处理，E 和V 的误差分别不超过0.3％和0.8％，这已足以满足一般的测量精度. 5 －30 两个很长的共轴圆柱面(R 1 ＝3.0×10－2 m ，R 2 ＝0.10 m )，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450 Ｖ.求：(1) 圆柱面单位长度上带有多少电荷(2) r ＝0.05 m 处的电场强度. 解 (1) 由习题5 －21 的结果，可得两圆柱面之间的电场强度为rελE 0π2= 根据电势差的定义有120212ln π2d 21R R ελU R R =⋅=⎰l E。
第三章平面电磁波优秀课件
与x轴的夹角 为，则
tanEy(z,t) Eym
Ex(z,t) Exm
E的幅值为 E Ex2 Ey2 Ex2mEy2mcost
可见，合成波的极化方向与时间无关，电场强度
矢量端点的变化轨迹是与X轴夹角为 的一条直线。因
此，合成波仍然是线极化波，如图所示。
设某一平面波的电场强度沿正z方向传播，则其 瞬时值可表示为：
E x (z , t) E x m c o s ( tz x )
E y (z , t) E y m c o s ( tzy )
E ( z , t ) e x E x ( z , t ) e y E y ( z , t )
E ( z , t ) e x E x ( z , t ) e y E y ( z , t )
x 是初始相位。
相位相同的点所组成的曲面称为等相位面 （plane of constant phase）、波前或波阵面。
常数的平面就是等相位面，这种波称为平面 波（plane wave）。在等相位面上，各点场强相等iform plane wave）。
第三章平面电磁波
第三章 平面电磁波
主要内容
平面电磁波的基本特性 (14+2)学时
§3.1 无损耗媒质中的均匀平面波 §3.2 波的极化 §3.3 导电媒质中的均匀平面波 §3.4 均匀平面波的垂直入射 §3.5 均匀平面波的斜入射*
平面电磁波
l 电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播 l 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波 l 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的
2
Ex (z, t)的旋向与波的传播方向成左手螺旋关系，称 为左旋圆极化波。
平面电磁波(HU)
300 10 6 2 8 c. S E H cos (6 10 t 2z ) (e x e y ) (e x e y ) 7 4 10 1500 cos 2 (6 10 8 t 2z ) e z (W / m 2 )
E j H H 0
E 0
令： c (1 j
) 则：
H j c E
相应的波动方程为:
2 2 E (r ) kc E (r ) 0
其中传播常数:
k c c j
y o
H
波阵面
x E
波传播方向
z
均匀平面波
7.1 波动方程
7.1.1 无源区的波动方程:
无源区( J 0, 0
)时谐电磁场方程为:
H j D E j B E 0 H 0
(2)两边取旋度得:
(1)
( 2) (3) ( 4)
E x ( z , t ) E xm cos(t z x )
E y ( z , t ) E ym cos(t z y ) E E x ( z , t )a x E y ( z , t )a y
7.3.1 直线极化
当两电场分量的相位相同或相差180度时，合成电场的极化方式是 直线极化。 Y
例 7.2 巳知自由空间中
上放置一半径为R的圆环，流过圆环的功率P为多少? 解： a.
波沿+Z轴方向传播: k 2 (rad/m)， 2 / k 1 m
8
f 2 3 10
(HZ )
v / k 3 10 8
电磁场与电磁波(第5版)第2章
电磁场与电磁波(第5版)第2章本节介绍了电磁学的基本概念和原理，包括电荷、电场、电势、电场强度和电势差等。
本节讨论了静电场和静磁场的性质和特点，包括库伦定律、电场强度的计算、电场线和磁感线的性质等。
本节介绍了电场和磁场的性质，包括电场的叠加原理、高斯定律、环路定理和安培定律等。
本节讨论了电场和磁场相互作用的现象和规律，包括洛伦兹力、洛伦兹力的计算和洛伦兹力的方向等。
本节介绍了电磁波的基本概念和特征，包括电磁波的产生、传播和检测等。
本节讨论了电磁波的性质，包括电磁波的速度、频率、波长和能量等。
本节介绍了电磁波谱的分类和特点，包括射线、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
本节讨论了电磁波在生活和科学研究中的广泛应用，包括通信、雷达、医学诊断和天文观测等。
本章节将介绍电荷的性质以及电场的基本概念。
首先，我们将讨论电荷的性质，包括电荷的类型和带电体的基本特征。
之后，我们将深入研究电场，包括电场的定义、电场的强度和方向，以及电场的计算公式。
电荷是物质的一种基本特性，它可以分为正电荷和负电荷两种类型。
正电荷表示物体缺少电子，而负电荷表示物体具有多余的电子。
电荷是一种离散的量子化现象，它以元电荷为单位进行计量。
带电体是指带有正电荷或负电荷的物体，而不带电的物体则是不具有净电荷的。
电场是指电荷周围所具有的一种物理现象，它可以影响周围空间中其他电荷的运动和状态。
电场的强度和方向决定了电场对其他电荷的力的大小和方向。
电场的强度用符号E表示，单位是牛顿/库仑。
电场的方向由正电荷朝向负电荷的方向确定。
库仑定律是描述电荷间作用力的基本定律。
根据库仑定律，两个电荷之间的作用力正比于它们的电荷量的乘积，反比于它们之间距离的平方。
电场强度是描述某处电场强度大小和方向的物理量。
电场强度的计算公式正是库仑定律的一种推导结果，它可以通过已知电荷量和距离来计算。
以上是《电磁场与电磁波(第5版)第2章》中2.1节的内容概述。
工程电磁场(杨大鹏)5 平面电磁波
波数 k 2rad / m
vp
波阻抗 ur 120 1 40
0 r
9
(2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式
H
j
E
1
(eye jkz
jkz j
ex 3e 4 )
(A/ m)
E(t) Re[Eejt ]
jkz
)
ey
(
H
0
e
jkz
H
0
e
jkz
)
式中：
E0
H
0
E0
H
0
k
H E
理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布
5.无界理想媒质中均匀平面波的传播特性
在无界媒质中，若均匀平面波向+z向传播，且电场方
向指向
e
方向，则其电场场量表达式为：
x
E ex E0e jkz (场量的复数形式）
设均匀平面电磁波向+z方向传播，则一般情况下， 其电场可以表示为：
E exEx ey Ey 式中：Ex＝Exm cos(t kz x )
Ey＝Eym cos(t kz y )
由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同，故选 取z=0点作为分析点，即：
Ex＝Exm cos(t x ) Ey＝Eym cos(t y ) 场量表达式中，Exm , Eym ,x , y 的取值将决定波的极
t
( E) 2E
E t
2E t2
D 0
2E
chap4-1平面电磁波
第四章电磁波的传播——电磁波传播的基本理论
本章内容
§1 真空中的平面电磁波
§2 电磁波在介质的分界面上的反射、折射§3 有导体存在时的电磁波的传播
§4 谐振腔
§1 真空中的平面电磁波
1.电磁波的波动方程
2.时谐电磁波
3.平面时谐电磁波
4.电磁波的能量和能流
1.电磁波的波动方程
讨论的是传播问题，不考虑激发源的存在
2. 时谐电磁波
•以一定频率作谐振荡的电磁波——时谐电磁波或者单色波；
•电磁波一般不是单色波，但总可以分解为许多单色波的叠加。
()()
t x B t x E ,,,r r r r
1）对于单色波，电场或磁场对时间的依赖因子
t
ωcos 其中ω为电磁波的角频率。
()()
t x B t x E ,,,r r r r 约定：实际中只取右边表达式中的实数部分。
()t x E ,r r ()t x B ,r r ()t x E i e
ω−=r r ()t x B i e
ω−=r r ()()[],,Re ,t x E t x E r r r r =()()
[]
t x B t x B ,Re ,r r r r =
自由空间中，时谐电磁波所满足的方程
解的形式有很多种
——Helmholtz方程
()()0
2
2=+∇x E k x E r r r r ()0
=⋅∇x E r r 3.（真空中）平面时谐电磁波。
大学物理第五版平面电磁波
二、偶极振子发射的电磁波
距振子中心小于波长的近心区，电磁场分布比较复杂，可从一条电场线由出现到形成闭合圈并向外扩展的过程中看出。
不同时刻振荡电偶极子附近的电场线
+
+
+
+
+
+
+
-
振荡电偶极子附近的电磁场线
振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁场。振荡电偶极子周围的电磁场线如上图所示：
复习:
1.驻波方程
驻波振幅随x 而异,与时间无关。
( 的奇数倍)
( 的偶数倍)
2.波腹,波节位置:
波腹位置:
波节位置:
相邻波腹（节）间距
相邻波腹和波节间距
3.半波损失（相位跃变）
当波由波疏介质入射
波密介质
而在波密媒质界面上反射时，反射波在反射点产生的相位跃变，相当于出现了(消失了）半个波长的波程差，称半波损失。
*三、赫兹实验(Hertzian experiment)
赫兹利用电容器充电后通过火花隙放电会产生振荡的原理，做成了如图所示的振荡器。
赫兹实验在人类历史上首次发射和接收了电磁波，且通过多次实验证明了电磁波与光波一样能够发生反射、折射、干涉、衍射和偏振，验证了麦克斯韦的预言，揭示了光的电磁本质，从而将光学与电磁学统一起来。
4.多普勒效应
因波源或观察者相对于介质的运动，而使观察者接收到的波的频率有所变化的现象称为多普勒效应。 一、波源不动,观察者相对介质以 运动 （1）观察者向着波源运动时 结论：接收到的频率较波源频率升高。
（2）观察者远离波源运动 结论：接收到的频率降低。 二 观察者不动,波源相对于介质以 运动 （1）波源向着观察者运动时 结论：接收到的频率较波源频率升高。
平面电磁波PPT课件
损耗正切角
损耗特性。
在微波频率下，作为电介质，其损耗正切一般 不应大于10-3数量级。
第25页/共141页
6.2.2 无限大导电媒质中的均匀平面波
导电媒质中的麦克斯韦方程与无耗媒质中的麦克 斯韦方程形式上完全相同，所不同的是前者为复介电
常数~ ，后者为实介电常数 。因此只要用~ 取代 无耗媒质的 就可得导电媒质的传播特性。
相位常数：表示电磁波单位距离上的相位变化。记作
k 2 波 数 ： k又表示2π距离上波数的个数，故k也称波数。
c 第8页/共141页
t t0
z
4.波阻抗与功率流密度 由麦克斯韦第二方程得
H 1 E
j
将平面波的电场
E a E e 代入上j式kz，得到相应的磁场为： x0
H
1
az
E
ay
E0
场不仅有相同的波形，且在空间同一点具有同样的相位。 （3）在无耗媒质中电磁波传播的速度仅取决于媒质参数本身，而与其它因素无关，因 此可以说，无耗媒质就是无色散媒质。 （4）均匀平面波在无耗媒质中以恒定的速度无衰减地传播，在自由空间中其行进的速 度等于光速。
第15页/共141页
x ExE
S
o
z
y
Hy H
设平面色波散的相取位决为 于媒质的介电常数和磁导在率传。播如方向果上,
在t相0时刻速，与φt与频z的k率z关无系，关0，媒质称为非色散媒质；行 离波 的否的增则相大称位而随连距
曲线之如为图示色。散媒质（Dispeorsive)。 z
续滞后。---行波 的基本特点
均匀、线性、各向同性的无耗媒质一定是非
场 E和 H都不是x和
y的函数，而只是z 的函数。即
大学物理学第五版
大学物理学第五版概述《大学物理学第五版》是一本经典的物理学教材，适用于大学本科物理专业的学生。
本书由大名鼎鼎的物理学家Halliday、Resnick和Walker联合编写，是一本具有权威性和全面性的教材。
本文将对《大学物理学第五版》的内容、特点和应用进行介绍。
内容《大学物理学第五版》的内容丰富多样，主要包括力学、热学、电磁学和光学等方面的知识。
每个主题都以基本原理和定律为基础，通过例题和习题深入探讨了物理学的基本概念和理论。
本书的每一章都以一个具体的问题为起点，引出相应的物理理论。
例如，在力学部分，第一章从描述天体运动的牛顿运动定律开始，然后详细介绍了质点、力的概念以及质点受力的运动学性质。
随后的章节涵盖了动量、机械能、运动规律和碰撞等内容。
在热学部分，本书介绍了温度、热平衡和热传导等基本概念，并详细阐述了理想气体定律、热力学第一和第二定律等热学原理。
在电磁学和光学部分，本书涉及了电荷、电场、电势能、磁场、电磁感应和光等知识内容。
此外，还介绍了电路和电磁波等相关主题。
特点《大学物理学第五版》具有以下几个特点：1.结构清晰：本书按照经典的物理学教学体系，由浅入深地组织了各个主题，层层递进，层次清晰，便于学生系统学习和理解物理学的知识。
2.理论与实践结合：本书不仅提供了理论上的知识和原理，还强调了物理学在实际应用中的重要性。
通过大量的例题和习题，学生可以将所学理论应用于实际问题，并培养解决实际问题的能力。
3.全面细致的讲解：本书对每个概念和定律都进行了全面细致的讲解，从宏观到微观，从定性到定量，旨在帮助学生全面理解物理学的原理和应用。
4.强调实验技能：本书注重培养学生的实验技能和科学思维能力。
每个章节都包含相关的实验和实例，学生可以通过实验来验证理论，并培养科学实验和观察的能力。
应用《大学物理学第五版》的内容广泛应用于物理学领域的研究和教学。
该教材被许多大学物理系作为主要教材采用，并被广泛应用于物理学专业的教学和科研活动中。
大学物理第6章讲义平面电磁波
波的频率； 磁场强度； 平均坡印廷矢量。
解： 自由空间中，波以光速传播，所以
vp 3108(m/s)
波长为 2k6213(m)
2021/3/18
17
[例6-1]（续）
波的频率为
fc31 /1380918090(M 0 )Hz
电场强度的复振E幅矢 ax6量 0ej6z
磁H 场 1 0 a z E 强 1 12 a 度 z a 0 x 6e 0 j6 z a y 0 .5 e j6 z
vp
c n
电磁波在自由空间中传播的速度等于光速。
n rr 称为媒质的折射率(index of refraction)。
如果媒质中的相速与频率无关，这种媒质称为非色散媒质，否则称 为色散媒质。 均匀、线性各向同性无耗媒质一定是非色散媒质。
2021/3/18
10
(3) 波长与相位常数
在任意给定时刻，平面波波形随距离z按正弦规律变化。
t 表示随时间变化部分；
kz表示随空间距离变化部分；
0 表示场在 z=0、t=0的状态，称为初相位。
2021/3/18
7
(1)行波(traveling wave)
可见：均匀平面波在空间任意观察点处，其场强是以角频
率随时间按正弦规律变化。
在空间某点z=z0处电场 随时间变化曲线
在任一固定时刻电场 随距离变化曲线
+z轴方向传播的均匀平面波
2021/3/18
-z轴方向传播的均匀平面波
6
4. 均匀平面波的基本概念
如果电介质区无限延伸，则电场矢量可一般地表示为 EaxE0ejkz
时域表达式为 E x z ,t E 0co t k s z0
《平面电磁波》课件
添加标题
信号处理：无线通信 的信号处理技术，包 括信号检测、信号估 计、信号解调等
无线通信系统组成与工作原理
发射机：产生电磁波信号 接收机：接收电磁波信号 天线：发射和接收电磁波信号
调制解调器：对信号进行调制和解调
信道：传输电磁波信号的媒介
折射传播：电磁波在不同 介质中传播时发生折射
散射传播：电磁波在遇到 不均匀介质时发生散射
传播速度
电磁波在真空中的传播速度为光速， 约为300,000公里/秒
电磁波在空气中的传播速度略低于 光速，约为299,792公里/秒
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
在不同介质中，电磁波的传播速度 会因介质的性质和密度而变化
吸收影响因素： 频率、波长、介 质性质等
吸收应用：电磁 波吸收材料、电 磁屏蔽等
散射与吸收的应用
通信领域：无线通信、卫星通信等 雷达技术：雷达探测、雷达成像等 医疗领域：微波治疗、电磁波治疗等 军事领域：电磁武器、电磁干扰等
平面电磁波的干涉与衍射
干涉现象
干涉现象：当 两个或多个电 磁波相遇时， 会产生干涉现
《平面电磁波》PPT课件
汇报人：PPT
单击输入目录标题 平面电磁波的基本概念 平面电磁波的传播 平面电磁波的反射与折射 平面电磁波的散射与吸收 平面电磁波的干涉与衍射
添加章节标题
平面电磁波的基本概念
定义与性质
平面电磁波：在空间中传播的电磁波，其电场和磁场相互垂直，且与传播方向垂直 性质：具有波长、频率、相位、振幅等基本物理量 传播速度：与光速相同，约为3x10^8米/秒 应用：广泛应用于通信、雷达、遥感等领域
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4πr
u
H(r,t) p02sinco(str)
4πr
u
以振子中心为球心、轴线为极轴作球面，作为电 磁波的波面。面上任一点A处，场强矢量 E 处于过点
A的子午面内，磁场强度矢量 H 处于过点A并平行于
赤道平面的平面内，两者互相垂直，并且都垂直于
点A的位置矢量 r ，即垂直于波的传播方向。
第十章 波动
H
x
5. 电磁波的传播速度为 u 1
通常和 与电磁波的频率有关，在介质中不同频
率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介质 中的色散现象。
第十章 波动
17
熟记: 物理学
第五版
(1)电磁波是横波, Eu Hu; E
u
H
(2) E和 H同相位
(3)E 和 H数值成比例 H E
(4)电磁波传播速度 u 1/, 真空中波速
一、波源不动,观察者相对介质以 v 0 运动 （1）观察者向着波源运动时
' u v0
u
v0 u
s
s
结论：接收到的频率较波源频率升高。
第十章 波动
4
物理学
第五版
（2）观察者远离波源运动
'
u
v0 u
s
s
结论：接收到的频率降低。
二 观察者不动,波源相对于介质以 运v s 动
（1）波源向着观察者运动时
麦克斯韦的预言，揭示了光的电磁本质，从而将
光学与电磁学统一起来。
第十章 波动
15
物理学
第五版
赫兹利用电容器充电后通过火花隙放电会产生
振荡的原理，做成了如图所示的振荡器。
第十章 波动
16
物理学
第五版
四.平面电磁波的特性
1. 横波
2. 偏振性
y
u
E
3. E和H 同相位
z
4. E和H量值成比例 E uH
⑶ 可见光： 760 nm～400 nm 能使人眼产生光的感觉。
⑷紫外线： 400 nm～5有n明m显的化学效应和荧光效应， 也有较强的杀菌本领。
⑸ x射线： 5 nm ～ 0.04 nm 穿透能力强，在医疗上 用于透视和病理检查；在工业上用于检查 金属材料内部的缺陷和分析晶体结构等。
⑹ γ射线：小于0.04 nm
u 1
第十章 波动
14
物理学
第五版 *三、赫兹实验(Hertzian experiment)
赫兹利用电容器充电 后通过火花隙放电会产 生振荡的原理，做成了 如图所示的振荡器。
T
D Q
P: K
C
赫兹实验在人类历史上首次发射和接收了电磁
波，且通过多次实验证明了电磁波与光波一样能
够发生反射、折射、干涉、衍射和偏振，验证了
Su(E2 H2)EH
2
又 u 1/ H E
➢ 电磁波的能流密度(坡印廷)矢量 S E H
第十章 波动
20
物理学
第五版
E
H
另外
平面电磁波能流密度
平均值
S
1 2 E0H0
振荡偶极子的平均
辐射功率
S
pp024 4
12πu
第十章 波动
21
物理学
第五版
四 电磁波谱
电磁波谱
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
v s : 波源向观察者运动 “ - ”
远离 “ + ”
第十章 波动
7
物理学
第五版
§10-7 平面电磁波
一 电磁波的产生与传播
变化的电场和变化的磁场互相依存、又互相激
发, 并以有限的速度在空间传播，就是电磁波。 LC振荡电路原则上可作发射电磁波的波源。
EE
E
E
L
C
H
H
HH
电荷和电流随时间作周期性变化的现象，称为
大学物理第五版平面电磁波
单击此处添加副标题内容
复习: 物理学
第五版
1.驻波方程 y2Acos2πx cos2πt
驻波振幅随x 而异,与时间无关。
2.波腹,波节位置:
波节位置:
x (2k 1)
( 的奇数倍)
44
波腹位置: x 2k
4
( 的偶数倍)
4
(k0 , 1 , 2 ， )
第十章 波动
13
物理学
第五版 可写作：EE 0cos tc x E 0cos2 π T t x
H H 0cos tc x E 0cos2 π T t x
从两式可以看到，E 和H 有相同的频率，且两者是同 相位的。
分别对x及t 求二阶偏导：
2E 1 2E
t2 x2
2H t 2
1
2H x2
u
u
vs
s
s
结论：接收到的频率较波源频率升高。
第十章 波动
5
物理学
第五版 （2）波源远离观察者运动
u
u Vs
s
s
结论：接收到的频率降低。
s s'
A
vsT
b
第十章 波动
6
物理学
第五版
三 波源与观察者同时相对介质运动 (vs, v0)
v 0 : 观察者向波源运动取 “+”
'
u u
v v
0 s
s
远离取 “ - ”
电磁振荡。固有振荡频率为 f 1 2 LC
第十章 波动
8
物理学
第五版 发射电磁波须具备两个条件: 一是振荡频率要高，二是电路要开放。 提高频率，须减小线圈自感L和电容C；开放
振荡电路，不让电（磁）场和电（磁）能集中在 电容器和线圈之中，而要分散到空间去。
改造LC振荡电路使之演变为一根直导线，电流 往返振荡，两端出现正负交替变化的等量异号电 荷，此电路就称为振荡偶极子，或偶极振子 (dipole oscillator) 。
6～ 30MHz
30～ 300 MHz
300～ 3000 MHz
3000～ 30000 MHz
30000 ～
300000 MHz
电报通 信
无线电 广播和 电报通 信
调频无 线电广 播、电 视广播 和无线 电导航
电视、雷达、无线电导航 等
第十章 波动
23
物理学
第五版 ⑵红外线 ：0.6 mm～760 nm 热效应；不易被大气和浓雾吸收。
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
频率 Hz
长波无线电波
红外线 紫外线
760 nm 可见光 400 nm γ射 线
短波无线电波
X射线
波长m108 104 100 104 108 1012 1016
第十章 波动
22
物理学
第五版 ⑴ 无线电波
无线电波的波长范围和用途：
名称
长波
中波
波长 频率
30000～ 3000～ 3000m 200m
10～ 100kHz
100～ 1500 kHz
主要用 途
越洋长 距离通 信和导 航
无线电 广播
中短波 短波
米波
微波 分米波 厘米波 毫米波
200～ 50m
50～10m 10～1m
100～ 10cm
10～ 1cm
1～ 0.1cm
1.5～ 6MHz
穿透力比X射线更强，对生物的破坏力很大。
第十章 波动
24
谢谢观看
共同学习相互提高
u
H
根据在真空中：有
0E0 u0H0
H0
0
u0
E0
0.796
方向沿y轴负向。
H y 0 .7 9 6 c o s(2 π t π /3 )
第十章 波动
19
物理学
第五版
五. 电磁波的能量
辐射能 以电磁波的形式传播出去的能量. 电磁波的能流密度 Swu
➢ 电磁场能量密度ww ew m1 2(E2H2)
以偶极振子为天线可有效地在空间激发电磁波。
第十章 波动
9
物理学
第五版
一条闭合电场线的形成过程:
磁感应线是以偶极振子为轴、疏密相间的同 心圆，并与电场线互相套连。
离振子的距离r远大于电磁波波长的波场区，
波面趋于球面，电磁场分布比较简单。
第十章 波动
10
物理学
第五版 二、偶极振子发射的电磁波
距振子中心小于波长的近心区，电磁场分布比 较复杂，可从一条电场线由出现到形成闭合圈并 向外扩展的过程中看出。
第十章 波动
11
物理学
第五版
振荡电偶极子附近的电磁场线
不同时刻振荡电
c
c
偶极子附近的电 场线
B
+
-
+ +
++
E
c
B E
c
振荡电偶极子不仅产生电场，而且
产生磁场。振荡电偶极子周围的电磁
场线如上图所示：
第十章 波动
12
物理学
第五版
采用极坐标表示电场和磁场：
E(r,t)p02sinco (str)
光速
u c 1 / 00 2 .9 9 18 8 m 0 s 1
练习:
第十章 波动
等于
18
物理学
第五版
例题：在真空中沿着z轴负方向传播
x
的平面电磁波，O点处电场强度为 ：
E x 3 0 0 co s(2 π t π/3 )
写出O点处磁场强度。
z
O y
解： 根据平面电磁波的性质