培优专题一绝对值

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专题一 绝对值

题型一、基本定义化简

【典型例题】

例1、(1)已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,化简a b a b b c +++--

(2)已知有理数a , b, c,在数轴上的位置如图所示,化简:a c c b b a ++--+.

例2、已知00x z xy y z x <<>>>,

,,那么x z y z x y +++--=

例3、已知0,

>-

a b a ,化简a b a b ab -+++

【课后练习】 1、实数,,a b c 在数轴上的对应点如图,化简a c b a b a c +--++-

2、已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示,化简a a b c b a c -++-++

3、⑴若有理数a 、b 满足|a+4|+|b-1|=0,则a+b=_______

⑵若|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a ,则a+b=________.

⑶若m 是有理数,则|m|-m 一定是( ) A.零 B.非负数 C. 正数 D 负数

⑷如图,有理数b a 、在数轴上的位置如图所示,则在b a +,a b 2-,a b -,b a -,2+a ,4--b 中,负数共有( )

A . 1个

B .2个

C .3个

D .4个

b a

题型二、绝对值零点分段化简

【典型例题】

例4、阅读下列材料并解决相关问题: 我们知道()()()

0000x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式12x x ++-时,

可令10x +=和20x -=,分别求得12x x =-=,(称12-,分别为1x +与2x -的零点值),在有理数范围内,零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况:·

⑴当1x <-时,原式()()1221x x x =-+--=-+

⑵当12x -<≤时,原式()123x x =+--=

⑶当2x ≥时,原式1221x x x =++-=-

综上讨论,原式()()()

211312212x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥

通过阅读上面的文字,请你解决下列的问题: ⑴分别求出2x +和4x -的零点值 ⑵化简代数式24x x ++-

【课后练习】

化简: ⑴3x

- ⑵12x x +++

⑶523

x x ++- ⑷212x x ---

⑸12m m m +-+- ⑹121

x x --++

(7)3243m m m ++-+- (8)32264m m m ++-+-

题型三、关于

a a 的探讨应用 【典型例题】

例5、已知a b c abc x a b c abc =

+++,且a b c ,,都不等于0,求x 的所有可能值。

例6、11、已知a b c ,,是非零整数,且0a b c ++=,求

a b c abc a b c abc

+++的值。

【课后练习】

1、已知a 是非零有理数,求2323a a a a a a ++的值.

2、若01a <<,21b -<<-,求

1212a b a b a b a b -++-+-++的值。

13、如果000a b c a b c a b c +->-+>-++>,,,则200220022002a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值。

14、a ,b ,c 为非零有理数,且0a b c ++=,则

a b b c c a a b b c c a ++的值等于多少?

题型四、绝对值的几何意义的应用

【典型例题】

例7、m n -的几何意义是数轴上表示m 的点与表示( )的点之间的距离。

+m n 的几何意义是数轴上表示m 的点与表示( )的点之间的距离。

例8、①x 的几何意义是数轴上表示x 的点与_______之间的距离;____0(,,);x x ->=<

② 21- 的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离;则21-=_______;

③3x -的几何意义是数轴上表示x 的点与表示_______的点之间的距离,若3x -=1,则x =_______. ④2x +的几何意义是数轴上表示x 的点与表示_______的点之间的距离,若2x +=2,则x =_______. ⑤当x =-1时,则22_____.

x x -++=

例9、(1)如图表示数轴上四个点的位置关系,且它们表示的数分别为别为,,,.p q r s 若10,12,9,p r p s q s -=-=-=则______.

q r -=

(2) 不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为,,A B C ,如果a b b c a c -+-=-,那么,,A B C 在数轴上的位置关系是( )

A 、点 A 在点

B ,

C 之间 B 、点B 在点A ,C 之间

C 、点C 在点A ,B 之间

D 、以上三种情况均有可能

例10、(1)利用绝对值得几何意义完成下题:

已知2,x =利用绝对值的几何意义可得2;x =±

若21,x +=利用绝对值的几何意义可得1x =-或-3.

已知125,x x -++=利用绝对值在数轴上的几何意义得______x =.

(2)利用绝对值的几何意义求12x x -++的最小值_______.

52x x ++-的最小值__________.

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