6.7微波网络的信号流图

2）同向并联支路合并 ） 同向并联支路合并规则: 同向并联支路合并规则: 两节点之间如有几条同 相并联支路，可简化为各传输支路传输值之和。 并联支路，可简化为各传输支路传输值之和 支路
流图化简 代数运算
V2 = S aV1 + SbV1 =（S a + Sb）V1
3）自环消除 ） 自环消除规则:某节点有传输为S的自环，则可将 自环消除规则:某节点有传输为S的自环， 流入该节点的支路传输值除以（ 消除自环。 流入该节点的支路传输值除以（1-S）,消除自环。 流出支路不变） （流出支路不变）
2. 信号流图与线性代数方程组的关系 用信号流图解线性代数方程组， 用信号流图解线性代数方程组，就是需要建立信号流图与线性 代数方程组之间的一一对应关系， 代数方程组之间的一一对应关系，即信号流图中的每个节点代 表线性代数方程组中的一个变量， 表线性代数方程组中的一个变量，每条支路代表线性代数方程 组中两个变量间的比例系数，并用箭头表示信号流动的方向。 组中两个变量间的比例系数，并用箭头表示信号流动的方向。 信号流图 节点 支路 线性代数方程组 变量 两个变量间的比例系数， 两个变量间的比例系数，信号流动的方向
6.7
微波网络的信号流图
问题：如何求线性代数方程组——即求网络的参量、外特性。 问题：如何求线性代数方程组——即求网络的参量、外特性。 ——即求网络的参量 解决方法：①消元法②矩阵法③（拓扑法）信号流图 解决方法： 消元法②矩阵法③ 拓扑法）
一、信号流图与线性代数方程组的关系
根据线性代数方程组按一定规则画成的拓扑图称为信 号流图，简称信流图。 号流图，简称信流图。信流图由一系列的结点和方向支线 组成，分别用圆点和有方向的支线表示， 组成，分别用圆点和有方向的支线表示，用以求解线性代 数方程组，分析线性系统变量之间的关系。 数方程组，分析线性系统变量之间的关系。
b1 = S11a1 + S12 a2 b2 = S21a1 + S22 a2
四个节点分别代表a 四个节点分别代表 1、b1和a2、b2，四条方向支线分别标 有系数S 有系数 11、S12、S21、S22，其方向是从进波节点指向出波节 这里进波是自变量，出波是因变量。 点，这里进波是自变量，出波是因变量。支线的方向是从自 变量指线因变量。 变量指线因变量。
二、信号流图的求解方法 目的：求出节点信号间的比值(节点传输特性) 目的：求出节点信号间的比值(节点传输特性)。 方法： 流图简化法； 流图公式法。 方法：1. 流图简化法；2. 流图公式法。 1. 流图化简法
根据拓扑变换规则，将复杂信号流图简化成两个节点之 根据拓扑变换规则， 间的一条支路——求出传输特性。 求出传输特性。 间的一条支路 求出传输特性 简化时应遵循下述四条简单法则： 简化时应遵循下述四条简单法则： 有：同向串连支路合并、同向并联支路合并、自环消除、 同向串连支路合并、同向并联支路合并、自环消除、 支节分裂四条规则。 支节分裂四条规则。
规定： 规定： ①信号必须沿支路箭头方向流动； 信号必须沿支路箭头方向流动； 从节点x流出的信号都是 流出的信号都是x； ②从节点 流出的信号都是 ； 信号流经每条支路时，必须乘以该支路的传输系数； ③信号流经每条支路时，必须乘以该支路的传输系数； ④一个节点的信号量是流入此节点的所有表示信号量的代 数和，而与此流出的信号量无关。 数和，而与此流出的信号量无关。
流图简化规则： 流图简化规则： 1）同向串联支路合并 ） 同向串连支路合并规则： 同向串连支路合并规则：两节点之间如有几条首尾 相接的串联支路 可简化为各传输支路传输值之积 相接的串联支路，可简化为各传输支路传输值之积。 串联支路，
流图化简 代数运算
V3 = S32V2 V2 = S 21V1 V3 = S32 S 21V1
[例6.7.1] 如图表示接任意信源和负载的二端口网络 例 的信号流图，用化简法求其输入端的反射系数. 的信号流图，用化简法求其输入端的反射系数
将上图所示的信号流图分四步化简，如下图所示。 解：将上图所示的信号流图分四步化简，如下图所示。最 b1 S12 S 21Γ L 后又图(d)得到 后又图 得到 Γin = = S11 + a1 1 − S22 Γ L
微波网络用散射矩阵描述，网络条件是由进波、 微波网络用散射矩阵描述，网络条件是由进波、出波 和散射参量组成的代数方程组，端口条件是由电源波、 和散射参量组成的代数方程组，端口条件是由电源波、进 出波和负载反射系数组成的代数方程。 波、出波和负载反射系程为
V2 = S21V1 + S22V2 S21 V2 = V1 1- S22 S32 S21 V3 = S32V2 = V1 1- S22
4）节点分裂 ） 支节分裂规则： 支节分裂规则：任意节点可在流量不变的前提条件 下进行分裂（自环保留）。 下进行分裂（自环保留）。
V2 = S 21V1 V4 = S 42V2 V4 = S 21S 42V1
1. 信号流图的构成 1)节点( 1)节点(node)： 方程组的变量，以‘о’或‘•’表示。每个 节点 ： 方程组的变量， 或 ’表示。 端口都有2个节点： 端口都有2个节点：a 入、b出。 出 2)支路( ），表示变量间的关 2)支路(branch)：节点间有向线段（通路），表示变量间的关 支路 ：节点间有向线段（通路）， 流向=方向， s]、 参数。 系，流向=方向，有[s]、Γ参数。 规则：终点变量＝起点变量×支路系数（可叠加）。 规则：终点变量＝起点变量×支路系数（可叠加）。 路径：某节点到另一节点通过支路的总和。 路径：某节点到另一节点通过支路的总和。 环（loop)：闭合路径。 loop)：闭合路径。 传输值：通路的传输值等于各支路传输值的乘积。 传输值：通路的传输值等于各支路传输值的乘积。