第五章 第三节-加工误差的综合分析
加工误差的综合分析
x
x
i 1
n
i
n
9.632
②计算均方根差
n 2
2 1 1 xx y exp 2 2
[ ( xi x ) ] / n 0.007
i 1
③绘制分布图 根据表中数据，把频数值点在尺寸区间（间隔） 中值上，并把每点顺次用直线连起来，绘成折线图。
AT
y
x
3
T
3
x
AT
y
x
3
T
3
x
3
T
3
x
●非正态分布曲线
在实际生产中，工件尺寸的分布有时并不接近于正
态分布。例：将两次调整下加工的工件混在一起，由于
每次调整的调整误差（一次调整的调整误差属于常值系
统性误差）不同，就会得到双峰曲线，如图(a)所示； 当刀具磨损的影响 显著时，变值系统性 误差占突出地位，使 分布曲线出现平顶， 如图(a)所示）。
工艺能力不足，可能出不合格品
Cp<
Cp
四级
工艺能力很差，必须加以改进
T 0.04 0.95 6 6 0.007
属于三级工序能力，工艺能力不足。
⑥确定合格品率和 不合格品率
y 16 14 12 10 8 6 4 2 9.610 9.611 AT=9.630
x 9.632
从图中可以看 出，本批工件的 最小尺寸：
废品率=1-0.9948=0.0052=0.52%
由于这些不合格品都是尺寸过大的不合格品， 所以是可修复的废品。
●分布图分析法的应用
（1）判断加工误差的性质 如果实际分布曲线与正态分布曲线基本相符，说明加工中没 有变值系统性误差，再根据算术平均值是否与公差带重合，就可 以判断是否有常值系统性误差。如果实际分布曲线不符合正态分 布，可根据实际分布图形判断是什么类型的变值系统性误差。 （2）判断工序能力能否满足加工精度要求 所谓工序能力，就是工序处于稳定状态时，加工误差正常波 动的幅度。 C p T （3）估计工件的合格率与废品率 分布曲线与横坐标所包含的面积，代表一批工件的总数。 如果尺寸分散范围大于工件的公差范围，将有废品产生。其中 在公差带内的面积，代表合格品率；以外的面积，代表废品率， 它包括可修复的废品率和不可修复的废品率。
加工误差的统计分析
•平均值：正态分布的分布曲线是对称的，对称 轴是均值μ。 •改变μ值，分布曲线将沿横坐标移动而不改变其 形状，这说明μ是表征分布曲线位置的参数。
1.正态分布
• 可以看出，分布曲线的最大值与σ成反比。
• 当σ减小时，分布曲线向上伸展。由于分布曲 线所围成的面积总是保持等于1，因此σ愈小， 分布曲线两侧愈向中间收紧，分散范围越小。
• σ是表征分布曲线形状的参数，亦即它刻划了 随机变量X取值的分散程度。
1.正态分布
（3）标准正态分布 • 总体平均值μ=0，总体标准差σ=1的正态分布
称为标准正态分布。任何不同的μ和σ的正态分 布都可以通过坐标变换 •
z xu
• 为标准的正态分布，故可以利用标准正态分布 的函数值，求得各种正态分布的函数值。
26
16 | | | | | | | | | | | | | | | |
16
16 | | | | | | | | | | | | | | | |
16
10 | | | | | | | | | |
10
1|
1
频率密度/1μ m (%)
0.6 1.4 1.6 2.6 5.2 3.2 3.2 2.0 0.2
d 2
。（j
1,2,3,...,k）
xmin ( j 1)d。（j 1,2,3,..., k）
（一）实验分布图
③记录各组数据，整理成频数分布表(表4-5)
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
组界/μ m
13.5～18.5 18.5～23.5 23.5～28.5 28.5～33.5 33.5～38.5 38.5～43.5 43.5～48.5 48.5～53.5 53.5～58.5
加工误差的综合分析
控制系统 时时检测
10
减小误差的方法
3. 利用常值性误差来减小误差。如，当检测到工件将要超出误差允 许范围时，可调整砂轮与工件之间的距离。
11
作业
作业:做实验报告中实验报告和思考题部分，并
在坐标纸上绘出零件图和零件误差趋势图。可见实例。
12
C 进给手轮 在磨削工程中，为保证每个加工零件尺寸的一致，需提前设置好 手轮进给的最终位置。这个最终位置是由手轮刻度盘上的黑色铁块
（死挡铁）的位置决定的（如图）。当手轮进给到死挡铁的位置，进
给结束。死挡铁为刚性定位，精度较高。
手轮上的定位快
死挡铁
手轮
5
实验误差分析
D 最后一刀进给量 加工工件时工件与砂轮之间会产生相互作用力，这种作用力会使 工件在加工时产生一定的变形，进而影响工件的最终尺寸。 工件与砂轮间相互作用力的大小是由进给量的多少决定的。磨床 磨削时进给量的多少又是由转动进给手轮的距离决定的，转动的距离 越多进给量越大，工件加工时变形越大，误差越大。并且，我们的加 工要求是最后一次进给后只磨3次。这就导致了工件取下时表面并未
3
实验误差分析
A 装卡方式 磨床采用两个死顶尖的装卡方式，采用这种生产方式加工零件在 加工时产生的跳动极小，精度很高，其产生的误差在总误差中所占比 例极小。
B 快进快退操纵杆
磨床采用的双层进给机构，其中快进快退操纵杆的限位为刚性限 位，这种定位方式精度较高，因此，其在总误差中所占比例极小。
4
实验误差分析
加工误差的综合分析
1
误差的分类
常值性
系统性
如：测量时量具的误差
总误差
随机性
变值性
如：加工时刀具的磨损
加工误差的统计分析
加工误差的统计分析
加工误差是特定加工工序中由于结构原因等原因，出现的实际尺寸与
理论尺寸值偏差的总体现象，是把无因次正态分布的尺寸误差累加而成的，所以加工误差也可以看做是一个正态分布的参数。
对加工误差的统计分析，我们首先要考虑的是表征加工误差的概率分
布及其特征参数。
一般来说，加工误差具有正态分布形式，可以用标准正
态分布表示，即：N（μ，σ），μ表示加工总体水平的算术平均值，σ
表示加工总体水平的标准差。
我们可以用相关推断统计方法来分析加工误差，进而求出加工误差的
标准正态分布的各项指标值。
这些参数各有不同的含义，如果知道其中的
关系，可以有效地控制加工误差，实现产品精度的提高。
之后，我们将以回归分析方法来研究加工误差的有关性，即分析加工
误差与其他有关因素的影响。
这里，可以使用多元线性回归或者一元线性
回归等分析方法，进而求出加工误差与其他因素的影响关系。
最后，我们对加工误差进行均值检验，即检验加工误差是否服从正态
分布，及其参数μ和σ是否符合定值。
为此，我们可以利用卡方检验或
T检验等方法，从而得出结论。
上述就是对加工误差的统计分析方法。
加工误差的统计分析
（三）正态分布
1. 正态分布的数学模型
y
1
( x x )2
e 2 2 (＜x＜＋,＞0）
2
上式各参数的意义为：
y ——分布曲线的纵坐标，表示工件的分布密度；
x——分布曲线的横坐标，表示工件的尺寸或误差；
x ——算术平均值， x
1 n
n i 1
xi ;
σ——均方根偏差（标准差）
1 n
n
( xi
变值性系统误差：在顺序加工一批工件时， 按一定规律变化的加工误差，称为变值性系统 误差；例如，当刀具处于正常磨损阶段车外圆 时，由于车刀尺寸磨损所引起的误差。
常值性系统误差与加工顺序无关； 变值性系统误差与加工顺序有关。 对于常值性系统误差，若能掌握 其大小和方向，可以通过调整消除； 对于变值性系统误差，若能掌握 其大小和方向随时间变化的规律，也可 通过采取自动补偿措施加以消除。
即图中阴影面积 ，可利用概率密度积 分表计算
工件尺寸落在
x±3σ范围内的概
率为 99.73%， 若尺寸分布中心
与公差中心重合，不
产生废品的条件是：T ≥6σ Q废= 0.5 –φ(x) 若中心不重合存在常值系统误差Δ系：T ≥6σ＋Δ系
例：轴Φ20-00.1，σ= 0.025，xT = x-ε(0.03)
第三节 加工误差的统计分析
一、概述
在实际生产中，影响加工精度的因素很 多，工件的加工误差是多因素综合作用的结 果，且其中不少因素的作用往往带有随机性。 对于一个受多个随机因素综合作用的工艺系 统，只有用概率统计的方法分析加工误差， 才能得到符合实际的结果。
加工误差的统计分析方法，不仅可以客 观评定工艺过程的加工精度，评定工序能力 系数，而且还可以用来预测和控制工艺过程 的精度。
加工误差的综合分析.
y
y：零件尺寸为x的概率密度；
1 2
6 ：表示这批零件加工尺
寸的分布范围。
o
x
ymax
1 2
3
3
x
曲线与x轴之间所包含的面积为1，即包含了全部 工件数。 其中， x x 3 范围内的面积约为99.73%。
3 的大小代表了某种加工方法在一定生产条
下能达到的加工精度。 因此，零件加工的公差应取： T 6
规律，无从分析，但是应用数理统计的方法可以找出
一批工件加工误差的总体规律，然后在工艺上采取措 施加以控制。
二、误差的统计分析方法
1.分布图分析法（分布曲线法）
一批零件如果是在正常的加工状态下，即：没有变值系统性 误差（或有而不显著），随机性误差是相互独立的，且在各随机 性误差中没有一个是起主导作用，则这批零件的尺寸分布曲线将 接近正态分布曲线。
3 0.021
6285
6345
6405
6465
T
3 0.021
9.653
），被加工工件尺寸分散的原因主要是随机性误差引起，工艺 过程处在控制状态之中。
分散中心 x 与公差带中心 AT 不重合，其偏移量：
x AT 0.002(mm)
此误差为常值系统性误差，是由于机床调整不 准确引起。
加工误差的综合分析
一、基本概念
在实际生产中，影响加工精度的工艺因素往往是 多方面的。因此，对加工误差的影响，有时就不能仅 用单因素的估算方法，而要用概率统计方法进行较全
面的考察（加工一批零件，为了找出这批零件出现废
品的原因，就要用统计的方法来研究这批零件的加工 误差，从而找出减少废品的技术措施）。 按一批工件加工误差出现的规律来看，加工误差 可分为两大类：系统性误差和随机性误差。
加工误差的统计分析概述
加工误差的统计分析概述1.机器设备的误差：如加工机床、模具等设备的精度不同，会直接影响到产品的尺寸精度。
2.材料的误差：材料的尺寸、形状、内部组织等方面的差异也会对加工误差产生影响。
4.外界环境的误差：如温度、湿度、压力等因素的变化会对加工过程中产生的误差产生影响。
二、统计参数的计算统计参数是描述加工误差的重要指标，常用的统计参数有均值、标准差、极差等。
1. 均值（mean）：表示加工误差的中心位置，是误差的平均值。
2. 标准差（standard deviation）：描述加工误差的离散程度，是各个误差值与均值之间差值的平均值的平方根。
3. 极差（range）：表示加工误差的极限范围，是最大值与最小值之间的差值。
三、分析方法的应用针对加工误差的统计分析，可以采用以下方法来进行：1.正态分布分析：通过测量多个样本的误差值，绘制误差的频率分布曲线，判断误差是否符合正态分布。
2.回归分析：通过统计建模的方法，分析误差与不同因素之间的关系，从而预测和控制误差的大小。
3.方差分析：将误差数据按照不同的因素进行分类，比较各组之间的误差差异，判断不同因素对误差的影响是否显著。
4.控制图分析：通过制作控制图，观察误差值的变化趋势，判断误差是否在可控范围内。
5.相关性分析：通过计算误差与其他因素之间的相关系数，探究各个因素对误差的影响程度。
四、误差分析的重要性1.产品质量控制：通过统计分析加工误差，可以了解误差的分布规律和影响因素，有助于制定合理的质量控制策略，提高产品的合格率。
2.设备改进与选择：通过统计分析加工误差，可以评估现有设备的精度和稳定性，有针对性地进行改善或选用更加适合的设备。
3.工艺优化：通过统计分析加工误差，可以找出造成误差的主要因素，优化工艺流程，降低误差的产生和传递。
4.成本控制：通过统计分析加工误差，可以提前预测和控制误差的大小，避免不合格品的产生，从而节约成本。
加工误差的综合分析 机械制造技术基础
第三节 加工误差的综合分析 影响机械加工工艺系统的加工精度的因 素是多方面的。是系统中静止性的误差和 动态性的误差综合作用的结果。 一、加工误差的性质 1.系统误差 当连续加工一批零件时，这类误差的大小和 方向保持不变，或是按一定的规律
第五章 机械制造质量分析与控制
而变化。前者称为常值系统性误差，后者称 为变值系统性误差。 如原理误差、机床、刀具、夹具、量具的 制造误差、调整误差、工艺系统的静力变 形都是常值系统性误差，它们和加工的顺 序（或加工时间）没有关系。
系统误差可以消除，但对于随机误差， 只能在一定程度上减小，采取一定的工艺 措施对其进行控制。 二、加工误差的统计分析方法
统计分析法就是以许多工件的检验结果 为基础，运用数理统计的方法分析这些结 果，从中找出规律性的结论，从而提出解 决问题的途径。
第五章 机械制造质量分析与控制
1.分布曲线法
精镗一批活塞销孔，其直径规定为 2800.015 现抽查100 个零件，发现它们的尺寸是各 不相同的，这种现象称之为尺寸分散。把
件的尺寸分布曲线
零件分布曲线
(c)形位误差分布曲线
第五章 机械制造质量分析与控制
例 在车床上车一批轴，图样要求为 m 2m50。0.1 已知轴径尺寸误差按正态分布，
=x24.96mm， =0.02mm，问这批加工件的合 格品率是多少？不合格品率是多少？能否
修复？（
F(2) 0.47）72, F(3) 0.49865
中点尺寸
x(mm)
27.993 27.995 27.997 27.999 28.001
28.003
组内工 件数(m)
4 16 32 30 16
2
机械制造基础第五章 第二、三节
z (x x) 3 2(3) 2 0.49865 99.73 %
计算结果表明，工件尺寸落在 (x 3 ) 范围内的概率为99.73%。而
落在该范围以外的概率只占0.27%，可忽略不计。
因此可以认为，正态分布的分散范围为 (x 3 ) ，这就是工程上经常用到
第二节 工艺过程的统计分析
一、误差统计性质的分类
各种加工误差，按他们在一批零件中出现的规律来看，可分为两大类：系统 性误差与随机性误差，如表5-3所示。
1.系统性误差
常值系统性误差 变值系统性误差
在顺序加工一批工件中，其加工误差的大小和方向不变或者按一定规律变 化，统称为系统误差。
1）常值系统性误差—在顺序加工一批工件中，其大小和方向皆不变的误 差，称为常值系统性误差，如铰刀直径大小的误差、测量仪器的一次对零 误差等。
2
exp
2 2
(x) 0
２）特征参数：该方程有两个特征参数，一为算术平均值 x ，另一为
均方根偏差（标准差）
x
1 n
n i 1
xi
1 n
n i 1
(xi
x)2
x 只影响曲线的位置，而不影响曲线的形状。
σ只影响曲线的形状， 而不影响曲线的位置。
σ↑→曲线越平坦，尺寸 就越分散，精度越差。
此处以在无心磨床上加工一批外径为
9.65
0 0.04
mm
的销子为例，具体介绍工艺
过程分布图分析的内容及步骤。
1.样本容量的确定
一般生产条件下，样本容量取为 n 50 ~ 200 ，就有足够的估计精度，本
例取n=100
2.样本数据的测量
加工误差的综合分析
y
y：零件尺寸为x的概率密度；
1 2
6 ：表示这批零件加工尺
寸的分布范围。
o
x
ymax
1 2
3
3
x
曲线与x轴之间所包含的面积为1，即包含了全部 工件数。 其中， x x 3 范围内的面积约为99.73%。
3 的大小代表了某种加工方法在一定生产条
下能达到的加工精度。 因此，零件加工的公差应取： T 6
●正态分布曲线的数学方程为：
1 xx 1 y exp 2 2
式中, x：零件的尺寸；
2
1 n x xi n i 1
：一批零件尺寸的 均方根差
[ ( x i x ) 2 ] / n
i 1 n
x：一批零件尺寸的 算术平均值
9.6225
9.6255 9.6285 9.6315 9.6345 9.6375 9.6405 9.6435 9.6465
7
12 14 16 15 14 8 5 3
7%
12% 14% 16% 15% 14% 8% 5% 3%
x =9.632
100
100%
9.65
0 0.04
●分布曲线法的应用
解：①根据表，计算平均值
xx
F
0.1772 0.1808 0.1844 0.1879 0.1915 0.1985 0.2054 0.2123 0.2190 0.2257 0.2324 0.2389 0.2454 0.2517 0.2580 0.2642 0.2703 0.2764 0.2823 0.2881 0.2939 0.2995 0.3051
0.46 0.47 0.48 0.49 0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86
加工误差产生的原因及分析
加工误差产生的原因及分析加工误差是指在大量生产和制造中，因加工和制造过程的种种条件、实际执行和操作中出现的一些随机因素，导致制品与设计图纸有一定的误差。
加工误差是目前制造业中最常见且难以避免的问题之一。
加工误差的产生是由多种复杂因素促成的，下面将从材料、机器、人力和环境四个方面进行分析。
一、材料方面1.材料自身质量的不稳定性。
产品制造过程中材料的性能，如硬度、韧性、密度等，可能会因为原材料的来源、生产批次、温度、湿度等因素而存在差异。
这些差异会造成加工过程中出现一些随机偏差，并导致零件误差。
2.材料在加工过程中可能发生变形，造成加工误差。
部分材料在机械加工过程中的切削和冲压过程中，由于材料自身的内应力、偏差等原因会出现变形，从而导致制品误差的产生。
二、机器方面1.机器工具的精度和硬度。
机器加工过程中，零件的精度与机器加工工具的精度密切相关。
如果机器加工工具的精度与所需零件精度不符，则会造成加工偏差。
此外，设备的刚度和精度同样会影响加工精度，因此必须测试、调整和升级设备。
2.设备维护问题。
设备的维护也是影响加工精度的恒量。
如果不定期对设备进行完善的维护和维修，就会影响其加工精度和稳定性。
三、人力方面1.操作过程中的操作员技术不足。
合格的操作员对于确保机器工具的顺畅运行、舒适和安全而进行的最佳协调必不可少。
如果操作员技术不够精湛，就会造成设备异常、切削定义错误等，反过来造成加工偏差。
2.操作流程的制定不规范。
制定流程与进行操作时的杂乱冲突可能会产生前所未有的风险；严格制定操作流程，确保零件加工的准确性，是优良的操作性能的标志，而没有规范的操作流程会增加加工误差。
四、环境方面1.加工工具的环境和工作温度。
温度和空气湿度等环境因素也会影响产品的制造和加工过程，如过高或过低的温度、太潮湿的气气氛可能会导致零件温度变形、膨胀，从而产生加工误差。
2.生产车间的净化和照明问题。
对于对于加工行业而言，相对干净的车间必定提高了零件的制造的精度；而光照问题则会对操作员的工作效率造成一定的影响。
机械加工误差综合分析
(一）分布曲线法：
• 将矩形的上边的中点依次相连得到的折线称为分布折 线图。若所取的工件数量非常多而尺寸间隔取的很小 则作出的折线就会非常接近光滑的曲线，即实际分布 曲线。
实际分布曲线图（直方图）的绘制步骤
• 1） 确定样本容量n：在正常的生产条件下，一般取 n=50~200就可以保证足够的统计精度。通常取100件左右。
工艺系统(特别是机床、刀具)的热变形、刀具的磨损 均属于变值系统性误差。例如，车削一批短轴，由于刀具 磨损，所加工的轴的直径一个比一个大，而且直径尺寸按 一定规律变化。可见刀具磨损引起的误差属于变值系统性 误差。
2.随机性误差
• 在加工一批工件时，若误差的大小和方向是无规律的变化 (时大时小，时正时负……)这类误差称为随机性误差。
举例
例如，检查一批精镗后的活塞销孔直径，图纸规定的尺 寸及公差为φ 28-00.015mm，检查件数为100个，将测量所得的 数据按尺寸大小分组，每组的尺寸间隔为0.002mm，然后填 在表格内，表中n是测量的工件数，m是每组的件数。以工 件尺寸x为横坐标，以频率mj/n为纵坐标，便可绘出实际分 布曲线图。在图上再标出公差带及其中心，测得尺寸的分散 范围及其中心，便可分析加工质量。
5）可以看出，在│x-x│=3σ（即 x±3σ）范围内的零件数所占的面积为
99.73%，即99.73%的工件尺寸落在±3σ范围内，仅有0.27%的工件在范围之 外，可忽略不计。因此，一般取正态分布曲线的分布范围是±3σ
正态分布曲线的特点
±3σ（或6σ）的概念：6σ的大小代表了某一种加工方法在正常 加工条件下所能达到的加工精度，因此选择加工方法时，应该 保证所选择的加工方法的标准偏差与工件要求的公差带宽度有 如下关系：
5-3 加工误差的综合分析
共38页
4
二、加工误差的统计分析方法
1. 实际分布图——直方图
分布图
在机械加工
中，经常采 用的统计分 析法主要有
分析法 2. 理论分布图——正态分布曲线
点图分
析法
共38页
5
（一）分布图分析法
1. 实际分布图——直方图 （1）直方图的作法与步骤
1） 收集数据
在一定的加工条件下，按一定的抽样方式抽取一个样本 （即抽取一批零件），样本容量（抽取零件的个数）一般 取50 ～ 200件左右，测量各零件的尺寸，并找出其中的最 大值xmax和最小值xmin。
1 ( x) 2
e
x
1 x x 2 ( ) 2
dx
φ （x）：正态分布曲线上下积分限间包含的面积，它表征了 随机变量 x 落 在区间（－∞，x）上的概率。 令 z , 则有： ( x) 1 2
xx
x x
e
1 z2 2
1 1 dz 2 2
故不会产生不可修复的废 品。
工件最大尺寸
dmax x 3 11.989mm Amax 11.984mm dmax Amax
磨削轴的工序尺寸分布
故要产生可修复的废品。
共38页
25
废品率
Q 0.5 ( z )
z xx
11.984 11.974 0.005
2
共38页 8
（2）直方图的观察与分析
直方图作出后，通过观察图形可以判断生产过程是否稳定，估计生 产过程的加工质量及产生废品的可能性。
1）尺寸分散范围小于允许公差T，且分布中心与公差带中心重合，则两边都有余地， 不会出废品。 2）若工件尺寸分散范围虽然也小于其尺寸公 差带T，但两中心不重合（分布中心与公差带 中心），此时有超差的可能性，应设法调整 分布中心，使直方图两侧均有余地，防止废 品产生。 3）若工件尺寸分散范围恰好等于其公差带 T，这种情况下稍有不慎就会产生废品，故 应采取适当措施减小分散范围。 4）若工件尺寸分散范围大于其公差带T， 则必有废品产生，此时，应设法减小加工 误差或选择其它加工方法。
加工误差分析讲解
加工误差分析讲解加工误差分析是工程设计过程中的重要环节，通过此环节可以评估和分析加工过程中可能出现的误差，并采取相应的措施进行校正和改善。
加工误差是指在加工过程中所引入的偏差，是由于加工设备、工艺方法、人为因素以及材料的性质和状态等多个因素共同引起的。
下面将从加工误差的定义、分类、分析方法和改善措施等方面对加工误差进行详细讲解。
加工误差的定义：加工误差是指在加工过程中所引入的与设计要求不符合的偏差。
它包括形状误差、尺寸误差、位置误差和表面质量误差等。
形状误差是指加工出的零件与设计要求的形状之间的差异；尺寸误差是指加工出的零件的实际尺寸与设计要求的标准尺寸之间的差异；位置误差是指加工出的零件上各个特征之间的相对位置与设计要求的位置之间的差异；表面质量误差是指加工出的零件表面的光洁度、粗糙度等与设计要求的表面质量之间的差异。
加工误差的分类：加工误差可以分为系统误差和随机误差两类。
系统误差是指由于加工设备、工艺方法等因素引入的固定误差，它的大小和方向在一定范围内基本固定。
随机误差是指由于加工过程中材料性质、人为因素等不确定因素引入的误差，它的出现是随机的，无法事先确定和控制。
加工误差的分析方法：加工误差的分析方法主要有统计学方法、数学模型和实验测量等。
统计学方法是通过对加工过程中各类误差的统计分析，得到误差的分布规律和重要特征参数。
数学模型是通过建立数学方程来描述加工误差与加工参数之间的关系，借助数学模型可以推导出导致加工误差产生的关键因素。
实验测量是通过实验手段，对加工过程中的各类参数进行测量和分析，以获得加工误差的具体数值和分布情况。
改善加工误差的措施：为了改善加工误差，可以采取以下措施：1.优化设计：通过合理的设计，减小零件之间的配合误差，提高零件的一致性和互换性。
2.选择合适的工艺方法：根据零件的形状、尺寸和材料特性等因素，选择合适的机械加工、热加工或化学加工等工艺方法，以减小误差产生的可能性。
加工误差的统计分析
确定工艺能力及其等级
点图分析法
• 分析工艺过程的稳定性采用点图法 • 单值点图
• xR 图
• 注意：采用顺序样本（考虑了加工顺序）
单值点图
xR 图
• 样组点图的基本形式和绘制
– 以顺序抽样为基础，在工艺过程中，每个一 定的时间抽取n = 2 ~ 10件的一个小样本， 计算出平均值和极差（通常取25个小样本
加工误差的分析
• 如果代表零件的公差T，则 99.73% 就 代表零件的合格率，0.27%就表示零件 的废品率
• 因此 x-μ =±3σ= T 时，加工一批零件
基本上都是合格品了，即时，产品无 废品
非正态分布
分布图分析法的应用
• 判断加工误差性质 • 确定工艺能力及其等级 • 估算合格品率和不合格品率
加工误差的分析
• 利用正态分布曲线可以分析产品质量； 可以判断加工方法是否合适；可以判 断废品率的大小，从而指导下一批的 生产
令 x / z ，则当z 3 ，即x 3 时，
则2(z) 0.9973 。即当x 3 时，
零件出现的概率已达99.73%，在此 尺寸范围之外（ x 3 ）的零件只 占0.27%
加工误差的分析
1．误差的性质 ➢误差分为两类：系统性误差、随机误差
系统性误差 当连续加工一批零件时，误差的大小和 方向或是保持不变，或是按一定规律变 化。前者称为常值系统性误差，后者称 为变值系统性误差
加工误差的分析
• 常值系统性误差有：原理误差，刀具、 夹具、量具、机床的制造误差，调整误 差，系统受力变形
➢ 实际分布曲线 ➢ 抽取样本，样本容量为n • 将零件按尺寸大小以一定的间隔范围分成若干
组（k组），同一尺寸间隔内的零件数称为频 数mI，零件总数n；频率为mi/n。以频数或频 率为纵坐标，以零件尺寸为横坐标，画出直方 图，进而画成一条折线，即为实际分布曲线
5-3-加工误差的综合分析
第三节 加工误差的综合分析
一、加工误差的性质及分类
加工误差
系统性误差
常值误差 变值误差
随机性误差
第2页，共41页。
1. 常值系统误差
在连续加工一批工件时，误差的大小和方向保持不变，用 △常表示。
如：△原理、 △机床、△刀具、△夹具、△一次调整、 △量具、 △静力变
形；
机床、夹具、量具的磨损值在一定时间内可以看作△常。
二级 工艺能力勉强，必须密切注意
三级 工艺能力不足，可能出少量不合格品
四级 工艺能力不行，必须加以改进
第24页，共41页。
3）判断工序能力及其等级
工序能力系数 CP>1 时，公差带 T 大于尺寸分散范围6σ，具备 了工序不产生废品的必要条件，但不是充分条件。 若要不出废品，还必须保证调整的正确性，即 x 与LM要重合。 只有当 CP>1，同时T > 6σ＋2△常时，才能确保不出废品。 当 CP＜1 时，尺寸分散范围6σ超出公差带T，此时不论如何调
第21页，共41页。
◆ 若实际分布曲线不服从正态分布，可根据直方图分析判断△变的 类型，并采取有效措施加以抑制和消除。
孔
轴
图53-5 常见的几种非正态分布图形 a）对称分布 b）平顶分布 c）双峰分布 d）偏态分布
第22页，共41页。
★ 平顶分布 在影响机械加工中的诸多误差因素中，如果刀具线性磨损
第7页，共41页。
（一）分布曲线法
1. 实际分布图——直方图
第8页，共41页。
第9页，共41页。
（1）直方图的作法与步骤
1）收集数据
在一定的加工条件下，按一定的抽样方式抽取 一个样本（即抽取一批零件），样本容量（抽取零件 的个数）一般取100件左右，测量各零件的尺寸，并
加工误差综合分析
实验三、加工误差综合分析一、实验目的实际生产中影响加工精度是多因素的、是错综复杂的，生产中常采用统计分析法。
本实验通过对一批工件进行检查测量，将所测得的数据进行处理与分析，找出误差分布与变化的规律，从而找出解决问题的途径。
二、实验设备测量仪器: 电感比较议若干台； 试 件：50件 三、实验原理及方法⏹ 分布曲线法：测量一批零件的实际尺寸，根据测得的 尺寸数据绘制出的一条尺寸分布曲线，从而判断加工误 差的大小及产生的规律。
⏹ 点图法：按加工顺序、逐个测量工件的尺寸，并记录在以工件顺序号为横坐标，工件尺寸为纵坐标的图中，从而判断加工误差产生的规律和性质。
四、实验步骤㈠ 实验分布曲线（直方图）的绘制 1、测量样本零件的尺寸，并作记录；2、按工件尺寸的大小，在一定的尺寸间隔范围内分组（确定组数k 、计算组距h ；记录各组零件的频数）；并计算各组的上下界：第一组的下界为：（2/min h X -） 其中：min X 为样本零件的最小尺寸） 第一组的上界为： （2/min h X +） 第二组的下界为：（2/min h X +） 第二组的上界为：（2/min h X +）+h 第三组的下界为：（2/min h X +）+h第三组的上界为：（2/min h X +）+2h …… 依此类推。
3、计算样本零件的平均尺寸：计算公式： 式中：n ――样本零件的个数4、计算零件尺寸的公差带分布中心尺寸M T 和公差T 2最小极限尺寸最大极限尺寸+=M T比如：某零件的尺寸要求为 ，则5、绘制实验分布曲线（直方图）以工件尺寸为横坐标、频数为纵坐标，建立坐标系；并绘制直方图； 频数：同一尺寸间隔内的零件个数 比如：T频数+T 2-T 2工件尺寸T Mx实验分布曲线Δ0x m a xx m i n㈡ 点图的绘制1、 个值点图的绘制根据样本零件顺序号，依次描点，绘制个值点图。
2、 均值x -极差R 点图的绘制极差 R —— 一组工件中的最大尺寸与最小尺寸的差值。
加工误差综合分析计算
x
加工误差统计分析应用举例
• 2. 在磨床上加工销轴，要求外径d= 200.043 mm，抽样后测得 x =19.974mm，σ=0.005mm，其尺寸分布符合正态分布，试分析该工序的加 x 工质量，并求废品率。 [解]：该工序尺寸分布如图所示。 T 0.027 Cq 0.9 1 工艺能力系数 6 6 0.005 d min d max 工艺能力系数小于1，说明该工序工艺 57 59 74 84 89 6 能力不足，因此不可避免要出现废品。 工件最小尺寸dmin= x - 3σ=19.959mm>要求 A min T 的最小尺寸（19.957mm） A max 故不会产生不可修复的废品。 工件最大尺寸dmax= x +3σ=19.989mm>要求的最大尺寸（19.984mm） 故要产生可修复的废品。 求废品率： z x x 11.984 11.974 2 查表得： Q=0.4772 故废品率为：0.5-0.4772=2.28%
加工误差统计分析应用举例
1.车削一批销的外圆，其尺寸要求为20-0.012mm，经测量统计计算，该工序 尺寸按正态分布，标准偏差σ=0.025mm，公差带中心小于分布曲线中心的 尺寸，其偏移量为Δ=0.03mm（如图所示），试指出该批工件的常值系统 性误差和随机性误差。计算合格品率和废品率。
加工误差计分析应用举例
1、该批工件的常值系统性误差为Δ=0.03mm，该批工件的尺 寸分散范围为6σ=0.15mm，其中主要以随机性误差为主。
2、零件要求的尺寸平均值为 • 20-0.06=19.94mm • 零件要求的最小值为： 20-0.12=19.88mm。 • 零件要求的最大值为20mm。
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第三节
加工误差的综合分析
表5-1 活塞销孔直径测量结果
表中是测量的工件数。如果用 每组的件数或频率作为纵坐标， 以尺寸范围的中点为横坐标， 就可以作成如右图所示的折线 图。
活塞销孔实际直径尺寸分布折线图
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2 8 .0 0 4 2 7 .9 9 2 0 .0 1 2
• 要点：按加工的先后顺序作出尺寸的变化图，以 暴露整个加工过程中误差变化的全貌。 • 具体方法：按工件的加工顺序定期测量工件的尺 寸，以其序号为横坐标，以量得的尺寸为纵坐标， 则可得到如图所示的点图。
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第三节
加工误差的综合分析
自动车床的点图
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第三节
加工误差的综合分析
• 在上述检查活塞销孔的例子中，由表5-1所列的测 量数值来计算
{[4(27.993
30(27.999 2(28.003 - 27.9979)
2 2
16(27.995
- 27.9979)
2
2
32(27.997
- 27.9979)
加工误差的综合分析
3. 表示正态分布曲线形状的参数是 。如图 (b)所 示， 越大，曲线越平坦，尺寸越分散，也就是 加工精度越低； 越小，曲线越陡峭，尺寸越集 中，也就是加工精度越高。 4. 从附表中可以查出，x x 3 时，F=49.865%， 2F=99.73%。即工件尺寸在 3 以外的频率只占 0.27%,可以忽略不计。因此，一般都取正态分布 曲线的分散范围为 3
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第三节
•
加工误差的综合分析
二、加工误差的统计分析方法
常用的统计分析有如下两种：
1. 分布曲线法
2. 点图法
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第三节
分布曲线法
加工误差的综合分析
检查一批精镗后的活塞销孔直径（尚未采用滚击法前 的数据），图纸规定的尺寸及公差为，抽查件数为100。 测量时发现它们的尺寸是各不相同的，这种现象称之为尺 寸分散。把测量所得的数据按尺寸大小分组，每组的尺寸 间隔为，则可列表如表5-1所示
第三节
加工误差的综合分析
=28.004-27.992=0.012mm
分散范围=最大孔径-最小孔径
分散范围中心（即平均孔径）
mx n 29.9979mm
公差范围中心
28 0.015 2 27.9925mm
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第三节
加工误差的综合分析
• 实际测量的结果表示：
n
x
i 1
n
xi / n
n
/n ——工件总数（工件数目应足够多，例如件）
(x x)
2
i 1
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加工误差的综合分析
正态分布曲线下面所包含的全部面积代表了全部工件， 即100%， ( x x) 2 1 2 exp 2 2 dx 1
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第三节
•
3
加工误差的综合分析
(或 6 )的概念在研究加工误差问题时应用很 6 广，是一个很重要的概念。 的大小代表了某一 种加工方法在规定的条件下(毛坯余量、切削用量、 正常的机床、夹具、刀具等)所能达到的加工精度。 所以在一般情况下我们应该使公差带的宽度T 和 均方根误差 之间具有下列关系 : T 6 • 考虑到变值系统性误差(如刀具磨损)及其他因素 的影响，总是使公差带的宽度大于 6 。
而下图（a）中阴影部分的面积F为尺寸从到间的工 件的频率：
F ( x, x) 1
2
x
x
( x x) 2 exp dx 2 2
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第三节
加工误差的综合分析
(a)
(b) 正态分布曲线的性质
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第三节
0.67 C P
为四级，说明工艺能力不行，必须加以改进。
一般情况下，工艺能力不应低于二级
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第三节
•
加工误差的综合分析
在机械加工中，工件实际尺寸的分布情况，有 时也出现并不近似于正态的分布。
(a)两次调整下加工的零 件的尺寸分布曲线
(b)砂轮磨损下加工的 零件分布曲线
P
•根据工艺能力系数 C 的大小，可以将工艺分为5个 等级：
C P 1.67 1.67 C P 1.33 1.33 C P 1.00
为特级，说明工艺力过高，不一定经济；
为一级，说明工艺能力足够，可以允许一定 的波动；
为二级，说明工艺能力勉强，必须密切注意； 合 格品；
1.00 C P 0.67为三级，说明工艺能力不足，可能出少量不
加工误差的综合分析
F ( x, x) 1
•在实际计算时，我们可以直接采用前人已经作好的积分表
2
x
x
( x x) 2 exp dx 2 2
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• 实践证明： 在调整好了的机床（例如自动机床）上加工，引 起误差的因素中没有特别显著的因素，而且加工 进行情况正常（机床、夹具、刀具在良好的状态 下）则一批工件的实际尺寸分布可以看作是正态 分布； 也就是说，若引起系统性误差的因素不变，引起 随机性误差的多种因素的作用都微小且在数量级 上大致相等，则加工所得的尺寸将按正态分布曲 线分布。
2
- 27.9979)
2
16(28.001
1/2
- 27.9979)
- 27.9979)
]/100}
0.0023mm
6 0 . 0134 mm
通常就以作为在正常生产条件下（一次调整、同一机 床、同一切削用等）整批活塞销孔的尺寸分散范围。 试比较一下上面所抽查100件测量的结果，尺寸分散 范围为，可见是颇为接近的。
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加工误差的综合分析
• 正态分布曲线具有下列特点：
1. 曲线成钟形，中间高，两边低。这表示尺寸靠 近分散中心的工件占大部分，而尺寸远离分散 中心的工件是极少数 。
2. 工件尺寸大于 x 和小于 x 的同间距范围内的频率 是相等的 。
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一部分工件已超出了公 差范围(占18%)，成了废 品，如图5-61中阴影部 分就表示了废品部分。 但是，从图中也可以看 出，这批工件的分散范 围比公差带小，但还是 有18%的工件尺寸超出 了公差上限。
活塞销孔实际直径尺寸分布折线图
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第三节
加工误差的综合分析
造成这种结果的原因是分散范 围中心与公差带中心不重合， 如果能够设法将分散中心调整 到与公差范围中心重合，所有
y ( x) 1
( x x) 2 exp 2 2 2
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（3-23）
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第三节
加工误差的综合分析
当采用这个理论分布曲线来代表加工尺寸的实际分 布曲线时，上列方程各个参数的含义为：
x
x
——工件尺寸； ——工件平均尺寸（分散范围中心）， ——均方根误差
活塞销实际直径尺寸分布折线图
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第三节
加工误差的综合分析
• 实际分布曲线：在绘制一批工件的尺寸分布图时，若 所取的工件数量增加而尺寸间隔取得很小时，则作出 的折线图就非常接近光滑的曲线，这就是所谓实际分 布曲线，如上图中点划线所示。
• 正态分布曲线 ：在正常条件下加工一批工件，其尺 寸分布情况常和上述曲线相似。在研究加工误差问题 时，我们常常应用数理统计学中一些“理论分布曲线” 来近似地代替实际分布曲线，这样做有很大的方便和 好处，其中应用最广的便是正态分布曲线(或称高斯 曲线)，它的方程式用概率密度函数y(x)来表示：
第五章 机械制造质量分析与控制
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第五章 机械制造质量分析与控制
第一节 第二节 第三节 第四节 机械加工精度的基本概念 影响加工精度的因素及其分析 加工误差的综合分析 机械加工表面质量
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第三节
加工误差的综合分析
一、加工误差的性质 ： 系统性误差——连续加工一批零件时，这类误差的 大小和方向保持不变，或是按一定的规律而变化。 前者称为常值系统性误差，后者称为变值系统性误 差。 随机性误差——在加工一批零件中，这类误差的大 小和方向是不规律地变化着的。毛坯误差（余量大 小不一，硬度不匀等)的复映、定位误差（基准面 尺寸不一，间隙影响等)、夹紧误差（夹紧力大小 不一）、多次调整的误差、内应力引起的变形误差 等等都是随机性误差
第三节
加工误差的综合分析
• 点图的用法有多种，下面主要阐述点图在工艺稳 定性的判定和工序质量控制方面的应用。 • 所谓工艺的稳定，从数理统计的原理来说，一个 过程(工序)的质量参数的总体分布，其平均值 x 和均方根差 在整个过程(工序)中若能保持不变， 则工艺是稳定的。为了验证工艺的稳定性，需要 x 应用 x 和 R 两张点图。 是将一批工件依照加工顺 R 序分成m个为一组、第i组的平均值，共K组； 是 第i组数值的极差 ( x x ) 。两张图常常合在一 起应用，通称为 x R 图(图5-66)。